2020年河北省石家庄十八县市、区中考模拟大联考数学试题一含答案

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河北省2020年中考模拟试卷数学试卷参考答案1-5 ACDBB 6-10 DACDB 11-16 CACDDB 17．3 18．2 1920．（1）-3；（2）x=32． 21．解：（1）总人数为17÷0.17=100人，则a=30100=0.3，b=100×0.45=45人； （2）扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为360°×0.3=108°；（3）将同一班级的甲、乙学生记为A ，B ，另外两学生记为C ，D ，列树形图略， ∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16． 22．解：（1）错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2，2，5． 错误原因：此时不能构成三角形；（2）①当m=2时，x 2-2x+1-14=0，解得x 1=12，x 2=23，当12为腰时，12+12＜32， ∴不能构成三角形；当32为腰时，等腰三角形的三边为32，32，12， 此时周长为32+32+21=72．当m=2时，△ABC 的周长为72． ②当△ABC 为等边三角形时，则方程有两个相等的实数根，即（-m ）2-4（m 2-14）=0，m 2-2m+1=0，解得m 1=m 2=1， 即当△ABC 为等边三角形时，m 的值为1．23．证明：（1）∵AD=2AB ，点E 为AD 中点，∠ABD=90°，∴AE=ED=BE=AB ， ∵BC 是由AB 绕点B 旋转得到的，∴BC=AB=ED ，∵BC ∥AD ，∴四边形BCDE 是平行四边形，∵BE=ED ，∴四边形BCDE 是菱形；解：（2）∵AD=2AB ，∠ABD=90°，∴cos ∠BAD=AB:AD=12，∴∠BAD=60°， ∵BC ∥AD ，∴∠ABC=120°，∴点A 的运动路径长为1801π120⨯⨯=32π． （3）∵BA=BC=1，∠ABC=120°，∴∠BAC=30°，∠CAD=60°-30°=30°， ∵四边形BCDE 是菱形，∴CD=CB=AB=1，DB 平分∠ADC ，∴∠ACD=90°，在Rt △ACD 中，∵CD=1，∠ADC=60°，∴．24．解：（1）∵P （x ，0）与原点的距离为y 1， ∴当x ≥0时，y 1=OP=x ， 当x ＜0时，y 2=OP=-x ， ∴y 1关于x 的函数解析式为y=x （x ≥0）或y=-x （x ＜0），图1 图3 图4 图5MM 即为y=｜x ｜，函数图象如图所示：（2）∵A 的横坐标为2，∴把x=2代入y=x ，可得y=2，此时A 为（2，2）， k=2×2=4，当k=4时，如图可得，y 1＞y 2时，x ＜0或x ＞2．25．解：（1）连接BE ，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠BAC=45°， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴；（3分）（2）①连接OA 、OF ，如图3所示：则OA=OF=2，∵α=30°，∴∠OAF=90°−30°=60°， ∴△OAF 是等边三角形，∴AF=OA=2；②∵α=60°，∠DAM=30°，∴∠NAM=90°，即AM ⊥AN ，∴AM 过点O ， 设AM 交⊙O 于G ，连接FG ，过点O 作OH ⊥DM 于H ，如图4所示：∴∠AFG=90°，∠OHM=90°，∵AG=4，∴AF=AG·cos ∠DM 与⊙O 相离，理由如下：在Rt △ADM 中，AM=AD÷cos30°=4=338，∴-2， 在Rt △OHM 中，OH=OM·sin ∠OMH=（3-2）×sin60°=4∵OH−OA=42=2，∴OH ＞OA ，∴DM 与⊙O 相离；③当α=90°时，DM 与⊙O 相切。

2023石家庄十八县部分重点中学初三模拟大联考数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－2的绝对值是

A．2B．C．D．－22．下列立体图形中，主视图是圆的是

A．B．C．D．3．下列计算正确的是A．B．C．D．4．若这个数介于整数n和之间，则的值是A．0B．1C．2D．35．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示，则所销售的女鞋尺码的众数是尺码/cm22.52323.52424.5销售量/双14681A．23.5cmB．23.6cmC．24cmD．24.5cm6．下列说法正确的是A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖

C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件7．将一副三角尺按如图1所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为

A．45°B．65°C．75°D．85°8．如图2，在△ABC中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN．直线MN与AB相交于点D，连接CD，若，则CD的长是

A．1B．1.5C．3D．69．如图3，在矩形ABCD中，，，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为

A．B．C．D．10．如图4，AB，BC为⊙O的两条弦，连接OA，OC，点D为AB的延长线上一点，若，则∠AOC的度数为A．100°B．118°C．124°D．130°11．2021年3月考古人员在山西阳泉发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形，下列说法错误的是A．它是轴对称图形B．它是中心对称图形C．它的外角和是360°D．它的每个内角都是140°12．如图5，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，连接EC，过点B作，垂足为F，若，，则线段AE的长为

2024年河北省石家庄市十八县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本题共16小题，共38分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数与13-互为相反数的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D2．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）A ．两点之间，射线最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．两点之间，线段最短3．由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④4．下列运算中，正确的是（ ）A ．3243a a a -=B ．0=C ．321a a ¸=D ．()2224ab a b =5．若一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ）A ．2B ．32C ．12-D ．4-6．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，海岛B 在它北偏东40°方向上．则AOB Ð的度数是（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°7．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差8．如图，直线a b ∥，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若125Ð=°，那么2Ð的大小为（ ）A ．60°B ．55°C ．45°D ．35°9．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT （PT 与河岸PQ 垂直），测P 、Q 两点距离为m 米，PQT a Ð=，则河宽PT 的长度是（ ）A ．sin m aB ．cos m aC ．tan m aD ．tan ma10．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y ＝x 2的图象，C 2是函数y ＝﹣x 2的图象，则阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．都不对11．如图，点A 为反比例函数()0,0k y k x x=<<的图象上一点，AB x ^轴于点B ，点C 是y 轴正半轴上一点，连接BC ，AD BC ∥交y 轴于点D ，若0.5ABCD S =四边形，则k 的值为（ ）A ．1B ．0.5C ．0.5-D ．1-12．如图，,AC BC 为O e 的两条弦，D ，G 分别为,AC BC 的中点，O e 的半径为2．若45C Ð=°，则DG 的长为（ ）A ．2BC ．32D 13．如图，60MON Ð=°，以点O 为圆心，2cm 长为半径画弧，交OM ，ON 于A ，B 两点，再分别以A ，B 为圆心，2cm 为半径画弧，两弧交于点C ，连接OC ，AB ，则OC 长为（ ）A ．1cmBC ．2cmD ．14．如图，已知E 是ABC V 的外心，P Q 、分别是AB 、AC 的中点，连接EP 、EQ 交BC 于点F D 、，若5BF =，3DF =，4CD =，则ABC V 的面积为（ ）A ．18B ．24C ．30D ．3615．下表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：x…3-035…y …165-8-0…则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）A ．图象的顶点在第一象限B ．有最小值8-C ．当9t >-时，二次函数的图象与y t =有2个交点D ．当05x <<时，0y >16．我们知道，五边形具有不稳定性，正五边形OABCD 在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A 在x 轴负半轴上，固定边AO ，将正五边形向右推，使点A ，B ，C 共线，且点C 落在y 轴上，如图2所示，此时CDO Ð的度数为（ ）A ．108°B ．120°C ．135°D ．150°二、填空题：本题共3小题，共10分．17．比较大小：18．如图，在ABC V 中，90B Ð=°，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2mm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4mm/s 的速度移动，如果P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，设运动时间为s t ，那么PBQ V 的面积S 的最大值为 2mm ．19．如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A （绣球花）、B （祥云）两种图案组合而成，因制作工艺不同，A 、B 两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为 元；若王先生选定了一个造型1作为中心图形，6个造型2分别位于中心图形的四周，其余部分用n 个造型3填补空缺，若整个画面中，图案B 个数不多于图案A 数的2倍，且王先生的整体设计费用不超过500元，写出一个满足条件的n 值 ．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．在小学，我们学习过交换律、结合律以及乘法分配律，利用这些运算律可以使一些数学问题简化．例如：111111121212123261462462æö+-´=´+´-´=+-=-ç÷èø，请利用运算律解决下列问题：(1)计算：626175353æöæöæöæö-´-+-´+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø；(2)如图，点C 是线段AB 上任意一点，点E 是AC 的中点，点F 是CB 的中点，若AB m =，计算线段EF 的长度．21．图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的正方形的边长是______；（用含a 、b 的式子表示）(2)观察图2，用一个等式表示下列三个整式：()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系；(3)根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若8m n +=，12mn =，求m n -的值．22．“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际．某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A “艺术类”，B “文学类”，C “科普类”，D “体育类”，E “其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数为______ 名；(2)请直接补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度；(4)据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱C “科普类”图书．23．在平面直角坐标系中，已知直线l ：()=13y k x -+与y 轴交于点P ，矩形ABCD 的顶点坐标分别为()2,1A -，()2,2B --，()3,2C -．(1)若点D 在直线l 上，求k 的值；(2)若直线l 将矩形面积分成相等的两部分，求直线l 的函数表达式；(3)若直线l 与矩形ABCD 有交点（含边界），直接写出k 的取值范围．24．如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以AB 为直径的半圆O ，MN 为台面截线，半圆O 与MN 相切于点P ，连接OP 与CD 相交于点E ．水面截线CD =，MN CD ∥，12cm AB =．(1)如图（1）求水深EP ；(2)将图（1）中的老碗先沿台面MN 向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得A 、C 重合，求此时最高点B 和最低点P 之间的距离BP 的长；(3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时75BOP Ð=°，求滚动过程中圆心O 运动的路径长．25．【发现问题】小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为0.4m 的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜．【提出问题】小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？【分析问题】小强以斜坡底端O 为坐标原点，地面水平线为x 轴，取单位长度为1m ，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A 的坐标为()1,3.36-，第一次弹起的运行路线最高点坐标为()0.5,3.61-，第二次弹起的最大高度为1.21m ，小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜．【解决问题】(1)求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；(2)求乒乓球第一次落地点B 距斜坡低端O 的距离；(3)小强将木板立在距斜坡底端O 多远的范围内，才能确保自己获胜？26．（1）【问题发现】如图1，在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC Ð=°，点D 为BC 的中点，以BD 为一边作正方形BDEF ，点E 与点A 重合，易知ABF CBE V V ∽，则线段AF 与CE 的数量关系是________；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将正方形BDEF 绕点B 旋转至如图2所示的位置，连接BE ，CE ，AF ．请猜想线段AF 和CE 的数量关系，并证明你的结论；（3）【结论运用】在（1）（2）的条件下，若ABC V 的面积为8时，当正方形BDEF 旋转到C 、E 、F 三点共线时，请直接写出线段AF 的长．1．D【分析】本题主要考查了相反数和数轴．根据相反数的定义和数轴的定义即可得出答案．【详解】解：1 3 -Q的相反数是13，\表示的数与13-互为相反数的是点D．故选：D．2．D【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．3．B【分析】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．根据左视图是从左面看到的图形、主视图是从正面看到的图形判定则可．【详解】由题意，可知将小正方体放在②位置上，组成的新几何体的主视图和左视图都是：，故选B．4．D【分析】本题考查同底数幂的除法、合并同类项，积的乘方、零指数幂、熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法法则积的乘方、零指数幂法则以及合并同类项的方法进行解题即可．【详解】解：A、34a与2a不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；B、01=，故该项不正确，不符合题意；C、32a a a¸=，故该项不正确，不符合题意；D、()2224ab a b=，故该项正确，符合题意；故选：D.5．D【分析】根据一次函数的性质可得30k +<，即可求解．【详解】解：∵一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小，∴30k +<．解得3k <-．观察各选项，只有D 选项的数字符合故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．6．B【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件找出相应的角是解题的关键．用平角减去两个角的和即可求解．【详解】解：由题意得，()180604080AOB Ð=°-°+°=°，故选：B ．7．D【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：原中位数为4，原众数为4，原平均数为2444645x ++++==，原方差为()()()()()2222222444444464855S éù-+-+-+-+-ëû==；去掉一个数据4后的中位数为4442+=，众数为4，平均数为244644x +++==，方差为()()()()222222444446424S éù-+-+-+-ëû==；∴统计量发生变化的是方差；故选D ．【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．8．B【分析】根据含有30°角的直角三角尺，得到4Ð的值，再利用平行线的性质得到3Ð的值，即可解答．【详解】解：Q 图中是含有30°角的直角三角尺，460135\Ð=°-Ð=°，a b ∥Q ，3435\Ð=Ð=°，218090355\Ð=°-°-Ð=°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．C【分析】结合图形利用正切函数求解即可．【详解】解：根据题意可得：tan PT PQa =，∴·tan tan PT PQ m a a ==，故选C ．【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键．10．B【分析】根据函数y=x 2与函数y=-x 2的图象关于x 轴对称，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可．【详解】解：∵C 1是函数y=x 2的图象，C 2是函数y=-x 2的图象，∴两函数图象关于x 轴对称，∴阴影部分面积即是半圆面积，∴面积为：12π×22=2π．故选B ．【点睛】此题主要考查了二次函数的对称性，根据已知得出阴影部分面积即是半圆面积是解题关键．【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握系数k 的意义，设点A 坐标为(,)m n ，根据0.5ABCD S =四边形，求出k 的值即可．【详解】解：因为AD BC P ，AB CDP 所以四边形ABCD 是平行四边形，设点A 坐标为(,)m n ，0.5ABCD k m n S =×==平行四边形，∵反比例函数图象在第二象限，∴0.5k =-，故选：C ．12．D【分析】连接,,OA OB AB ，圆周角定理得到290AOB C Ð=Ð=°，勾股定理求出AB ，三角形的中位线定理，即可求出DG 的长．【详解】解：连接,,OA OB AB ，∵O e 的半径为2．45C Ð=°，∴2,290OA OB AOB C ==Ð=Ð=°，∴AB ==∵D ，G 分别为,AC BC 的中点，∴DG 为ABC V 的中位线，∴12DG AB ==故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理和三角形的中位线定理．熟练掌握相关定理，并灵活运用，是解题的关键．【分析】如图，记AB ，OC 的交点为D ，证明四边形AOBC 是菱形，AOB V 是等边三角形，可得AB OC ^，AD BD =，2OC OD =，2AB OB ==，可得OD ==，从而可得答案.【详解】解：如图，记AB ，OC 的交点为D ，由作图可得：2OA OB AC BC ====，而60MON Ð=°，∴四边形AOBC 是菱形，AOB V 是等边三角形，∴AB OC ^，1AD BD ==，2OC OD =，∴OD ==，∴)c m OC =，故选D【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解本题的关键.14．B【分析】本题考查了三角形的外接圆和外心，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，考查了直角三角形的性质和勾股定理的逆定理，三角形的面积，连接AF ，AD ，由题意得出AF BF =，AD DC =，可证得90ADF Ð=°，根据三角形的面积公式可得出答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】连接AF ，AD ，如图，∵E 是ABC V 的外心，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，∴EP AB ^，EQ AC ^，∴AF BF =，AD DC =，∵5BF =，4CD =，∴5AF =，4=AD ，∵3DF =，∴222DF AD AF +=，∴ADF △是直角三角形，90ADF Ð=°，∵53412BC BF DF DC =++=++=，∴111242422ABC S BC AD =×=´´=，故选：B ．15．C【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，设二次函数为2y ax bx c =++，结合表格数据可得，59382550c a b c a b c =-ìï++=-íï++=î，从而可得二次函数为2245(2)9y x x x =--=--，再结合二次函数的性质即可逐个判断得解．【详解】解：由题意，设二次函数为2y ax bx c =++，结合表格数据可得，59382550c a b c a b c =-ìï++=-íï++=î，\145a b c =ìï=-íï=-î．\二次函数为2245(2)9y x x x =--=--．\顶点为(2,9)-在第四象限，故A 错误，故本选项不符合题意；又当2x =时，y 取最小值为9-，∴B 错误，故本选项不符合题意；又令245y x x t =--=，2450x x t \---=，其164(5)0t D =++>时，方程有两个不等的实数根，即9t >-时，方程有两个不等的实数根．\当9t >-时，二次函数的图象与y t =有2个交点，故C 正确，故本选项符合题意；令2450x y x --==，5x \=或=1x -．又抛物线开口向上，\当0y >时，1x <-或5x >，故D 错误，故本选项不符合题意．故选：C ．16．B【分析】在变形后的图形中，连接OB ．证明AOB V 是等边三角形，四边形OBCD 是菱形，利用等边三角形和菱形的性质求出变形后的OBC Ð度数，进一步可求解．【详解】解： 在图2中，连接OB ．∵正五边形OABCD ，OA AB CB CD OD \====，∵=90AOC °∠，OA AB CB CD OD OB \=====，∴AOB V 是等边三角形，四边形OBCD 是菱形，∴60AOB ABO Ð=Ð=°，∴120CBO Ð=°，∵四边形OBCD 是菱形，∴120CDO CBO Ð=Ð=°．故选：B ．【点睛】本题考查正多边的性质，直角三角形的性质，等边三角形判定与性质，菱的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．17．.>【分析】根据无理数的大小比较方法解答.【详解】解：==>\>故答案为.>【点睛】此题重点考查学生对无理数大小比较的认识，将根号外的系数转入根号内是解题的关键.18．36【分析】本题主要考查二次函数应用—动点问题，二次函数图象与性质等知识，理解动点运动中时间与PBQ V 的面积关系是解题的关键．根据题意得到2mm,4mm AP t BQ t ==，则()122mm BP t =-，有三角形的面积公式可得()()211S=12242440622BP BQ t t t t t ×=-´=-<<，利用二次函数的性质即可求得PBQ V 的面积S 的最大值．【详解】解：根据题意有：2mm,4mm AP t BQ t ==，∵12mm AB =，24mm BC =，∴()122mm BP t =-，∴()211S=122424422BP BQ t t t t ×=-´=-，∵40BQ t =>，1220BP t =->，∴06t <<，故S 关于t 的函数解析式为()224406S t t t =-<<；∵()222444336S t t t =-=--+，∵4<0-，∴当3t =时，PBQ V 的面积S 有最大值236mm ．故答案为：36．19． 22 6（答案不唯一，6，7，8均可）【分析】设A 种图案成本每个x 元，B 种图案成本每个y 元，根据造型1的成本64元，造型2的成本42元，列方程组2464342x y x y +=ìí+=î，得出x 、y 的值，则由造型3的成本为()x y +元；再根据图案B 的个数不多于图案A 个数的2倍，且整体设计费用不超过500元，列不等式组()4632266442622500n n n ì+´+£++í+´+£î，求得46811n ££，然后由n 为整数，得出n 的值即可．【详解】解：设A 种图案成本每个x 元，B 种图案成本每个y 元，根据题意，得2464342x y x y +=ìí+=î，解得：1210x y =ìí=î，∴121022x y +=+=(元)，即造型3的成本为22元；故答案为：22；根据题意得：()4632266442622500n n n ì+´+£++í+´+£î，解得：46811n ££，∵n 为整数，∴6n =，7，8，故答案为：6（答案不唯一，6，7，8均可）．【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，理解题意，列出方程组与不等式组是解题的关键．20．(1)6-(2)2m【分析】此题考查了有理数的乘法运算律，有关线段中点的计算，解题的关键是熟练掌握以上知识点．（1）根据有理数的乘法运算律求解即可；（2）根据线段中点的概念求解即可．【详解】（1）626175353æöæöæöæö-´-+-´+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø6217533æöæö=-´-+ç÷ç÷èøèø655æö=-´ç÷èø6=-；（2）∵点E 是AC 的中点，点F 是CB 的中点，∴12EC AC =，12CF BC =∴()111122222m EF EC FC AC BC AC BC AB =+=+=+==．21．(1)a b-(2)22()4()a b ab a b +-=-(3)4或4-【分析】（1）根据图中给出的数据即可求得图乙中阴影部分正方形边长；（2）用两种不同方式求得阴影部分面积可得关于()2a b +、()2a b -、ab 的等式；（3）根据（2）中结论即可解题．【详解】（1）图中阴影部分边长为a b -，故答案为：a b -；（2）用两种不同的方法表示阴影的面积：方法一：阴影部分为边长a b =-的正方形，故面积()()()2a b a b a b =--=-；方法二：阴影部分面积a b =+为边长的正方形面积-四个以a 为长、b 为宽的4个长方形面积()24a b ab =+-；∴22()4()a b ab a b +-=-；（3）∵()22()4a b ab a b +-=-；∴()()224m n mn m n +-=-，∴()2644816m n -=-=，∴4m n -=或4-．【点睛】本题考查了完全平方公式的计算，考查了正方形面积计算，本题中求得22()4()a b ab a b +-=-是解题的关键．22．(1)100(2)见解析(3)36(4)720名【分析】（1）用B 的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D 类的人数，进而补全条形统计图；（3）用360乘A “艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；（4）用总人数乘样本中C 类所占百分比即可；【详解】（1）此次被调查的学生人数为：2020%100(¸=名)，故答案为：100；（2）D 类的人数为：100102040525(----=名)，补全条形统计图如下：；（3）在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是：10360100%36100°´´=°，故答案为：36；（4）401800100%720100´´=（名），答：估计该校1800名学生中，大约有720名学生最喜爱C “科普类”图书．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23．(1)13k =(2)73y x =-+(3)2k ³或13k £【分析】（1）求出点D 的坐标，代入函数解析式即可求出k 的值；（2）求出矩形对称中心的坐标，然后用待定系数法求解即可；（3）求出过点A 和点D 时k 的值即可求解．【详解】（1）∵()2,1A -，()3,2C -，∴点()3,1D ，将点()3,1D 代入直线()13y k x =-+中，1333k =-+，解得：13k =．（2）∵矩形是中心对称图形，直线l 将矩形分成面积相等的两部分．∴直线l 一定经过矩形的对称中心；∵矩形顶点()2,1A -，()3,2C -，∴其对称中心的坐标为11,22æö-ç÷èø，代入直线l ：()13y k x =-+中，()111322k -=-+，解得6k =-，∴直线l 的函数表达式为73y x =-+．（3）∵直线l 过定点()0,3，∴当直线l 与线段AB 相交时，直线l 与矩形ABCD 有交点（含边界）．把()2,1A -代入()13y k x =-+，得()1213k =--+，解得2k =．由（1）知当直线l 过点D 时，13k =，∴当直线l 与矩形ABCD 有交点（含边界）时，k 的取值范围是2k ³或13k £．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，矩形的性质，坐标与图形的性质等知识，数形结合是解答本题的关键．24．(1)3cmEP =(2)BP =(3)圆心O 运动的路径长为 AC 的长度3πcm 2【分析】本题考查圆的实际应用，涉及垂径定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、弧长公式等知识，熟练掌握圆的性质是解决问题的关键．（1）连接OC ，由垂径定理及勾股定理求解即可得到答案；（2）连接BP ，过B 点作AD BF ∥，与PO 的延长线相较于点F ，利用三角形全等的判定与性质，结合勾股定理求解即可得到答案；（3）根据题意可知，滚动过程中圆心O 运动的路径长为 AC 的长度，求 AC 出弧对的圆心角带入公式求解即可得到答案．【详解】（1）解：连接OC ，如图所示：Q 半圆O 与MN 相切于点P ，\OP MN ^，Q MN CD ∥，\OP CD ^，12CE CD \==，在Rt OCE V 中，由勾股定理可得3cm OE ===，633cm EP OP OE \=-=-=；（2）如图，连接BP ，过B 点作BF AD P ，与PO 的延长线相较于点F ，Q AD BF ∥，OAE OBF \Ð=Ð，在AOE △和BOF V 中，OAE OBF AO BOAOE BOF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，()ASA AOE BOF \V V ≌，由（1）知3cm OE =，CE =，3cm OE OF \==，CE AE BF ===，\639PF OP OF cm =+=+=，在Rt BFP △中，由勾股定理可得BP ===；（3）如图所示：由（1）可知3cm OE =，6cm OC =，\在Rt COE △中，60COE Ð=°，Q 75BOP Ð=°，180607545AOC Ð=°-°-°=°\，由题意可得，圆心O 运动的路径长为 AC 的长度453π6πcm 1802´=．25．(1)21 3.36y x x =--+；(2)1.4m ；(3)1.6 3.4m OC ££．【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数，二次函数的图形及性质，二次函数与坐标轴的交点，二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数以及二次函数的图形及性质是解题的关键．（1）根据待定系数法求解即可得解；（2）令10y =得2(0.5) 3.610x -++=，解方程即可得解；（3）利用待定系数法先求得第二次弹起的抛物线，再求出20.4y =时对应自变量的值即可求解．【详解】（1）解：乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线顶点为()0.5,3.61-，过点()1,3.36A -，\设()210.5 3.61y a x =++．代入()1,3.36A -，()23.3610.5 3.61a =-++，解得1a =-，221(0.5) 3.61 3.36y x x x \=-++=--+，（2）解：令10y =，则2(0.5) 3.610x -++=解得1 1.4x =，2 2.4x =-（舍）1.4m OB \=，乒乓球第一次落地点B 距斜坡底端O 的距离为1.4m ．（3）解：Q 乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线与第一次形状相同，且最大高度为1.21m ，\设()22 1.21y x h =--+．代入()1.4,0B ，()20 1.4 1.21h \=--+．解得1 2.5h =，20.3h =（舍）()22 2.5 1.21y x \=--+．当20.4y =时，2( 2.5) 1.210.4x --+=，解得123.4, 1.6x x ==，木板到斜坡底端O 的距离为OC 的长度，当1.6 3.4m OC ££时，小强确保获胜．26．（1）CE =；（2）CE =，详见解析；（3）2-或2+【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理得到AB =即可求解；（2）根据等腰直角三角形和正方形的性质证得BC BE AB BF==，45CBE ABF ABE Ð=Ð=°-Ð，进而可证得CBE ABF △∽△，利用相似三角形的性质可得结论；（3）先利用等腰直角三角形的性质求得4AB =，BC ==EF BF AB ===AF x =，则CE =，根据题意分两种情况，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）∵四边形BDEF 是正方形，∴EF BF =，90F Ð=°，∴AB ===，∵AB AC =，点E 与点A 重合，∴CE =，故答案为：CE =；（2）CE =，理由为：∵在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC Ð=°，∴BC ==，∵四边形BDEF 是正方形，∴BE =，45FBE Ð=°，∴BC BE AB BF==45CBE ABF ABE Ð=Ð=°-Ð，∴CBE ABF △∽△，∴CE BC AF AB==，∴CE =；（3）∵在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC Ð=°，ABC V 的面积为8，∴2182AB =，则4AB =（负值舍去），∴BC ==，由（1）知，EF BF AB ===设AF x =，则CE =，∵C 、E 、F 三点共线，∴有两种情况：①如图1，在Rt CFB △中，90BFC Ð=°，CF CE EF =+=+由222CF BF BC +=得((222++=，解得2x =-（负值舍去）；②如图②，在Rt CFB △中，90BFC Ð=°，CF CE EF =-=-由222CF BF BC +=得((222-+=，解得2x =+（负值舍去）；综上，满足条件的线段AF值为2或2．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的性质，以及分类讨论和方程的思想的运用是解答的关键．。