河北省石家庄市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

XXX2014-2015学年上学期高一年级期末考试语文试卷后有答案XXX2014-2015学年上学期高一年级期末考试语文试卷本试卷满分150分，考试时间150分钟第Ⅰ卷50分一、本大题共6小题，每小题2分，共12分。

1.下列加点字注音全部正确的一项是（）A.洞穴（xuâ）吊唁（yàn）自诩（xǔ）一丘之貉（háo）B.熟稔（rěn）盘桓（huán）参与（yù）中流砥柱（dǐ）C.羞赧（nǎn）妊娠（chãn）桎梏（gù）踽踽独行（yǔ）D.瓜蔓（wàn）发酵（xiào）旖旎（yí）雨声淅沥（xī）2.下列词语中没有错别字的一项是（）A.富庶贿赂B.作践惺忪C.募集噩耗D.戏谑扭扣3.下列短语归类正确的一项是（）A.并列：B.偏正：C.动宾：D.主谓：4.下列句子中加点的成语利用恰当的一项为哪一项（）A.南美人对足球的热爱令人由衷佩服，世界杯开赛前，有的阿根廷穷人球迷，甚至一路走一路唱，计日XXX，用自己的乐观和脚步走到了巴西。

．．．．B.在就业压力进一步加大的情况下，专家提示身无长物的大学生，肯定要尽早挖掘自．．．．身优势，不断加强个人综合素质，以提高职场竞争力。

C.晚年的XXX三姐妹一个留在美国，一个留在台湾，一个留在大陆，她们虽然长时间不能见面，但一衣带水的牵挂，使得彼此的思念从未停止。

．．．．D.宽容的处世态度虽然一直被提倡，但令人遗憾的是，我们的社会中，睚眦必报的新魑魅魍魉接踵而来缠绵悱恻匆匆那年智取威虎山一步之遥打老虎行动起来唤醒没落千年的南城霸王别姬入不敷前途透社报导惮精竭虑拾人牙慧革故顶新愤发图强不径而走折冲樽俎引亢高歌蜚声文坛1XXX总是太多，犯而不校的美谈总是太少。

．．．．5.下列有关文学常识的表述，错误的一项是（）A.《左传》是我国第一部叙事详细的纪传体著作，既是汗青文献，又是散文著作。

XXX2014-2015学年上学期高一年级期末考试历史试卷后有答案XXX2014-2015学年上学期高一年级期末考试历史试卷满分为100分。

考试时间为60分钟。

第I卷一、单项选择题（共32小题，每小题2分，共64分。

）1.对下图所示书籍的正确评价是A.反映了农民要求土地的迫切愿望B.是中国发展资本主义的最早方案C.具有强烈的反帝爱国色彩D.首倡在中国实行民主革命2.“再现历史场景，弘扬民族精神”是历史影视剧的主题。

若要再现XXX率领中国海军抗击日本侵略者的悲壮场景，应该选择的素材是A.辽东战役B.平壤战役C.黄海战役D.威海卫战役3.中国古代以干支纪年，天干是“甲、乙、丙、丁、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”，地支是“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌。

亥”。

甲午战争发生于1894年，八国联军侵华的。

1900年应是A.庚子年B.己亥年C.辛丑年D.壬寅年4.近代中国第一个统一的资产阶级革命政党是A.光复会B.XXXD.XXX5.辛亥革命首先取得成功的是A.武昌B.XXX.上海6.以下图是保存在上海的中国近代史上一次爱国是件的档案材料，其中有“欧战和会，外交失败”、“要除卖国贼，要救北京学生”等文字。

这些档案材料反映的历史是A.虎门销烟B.戊戌变法C.辛亥革命D.五四运动7.“打倒列强，打倒列强，除军阀，除军阀。

努力国民革命，努力国民革命，齐奋斗”这首军歌撒布于A.保路运动期间B.秋收起义期间C.北伐战争期间D.南昌起义期间8.下图中数字符号标明的地点，都是XXX十年对峙时期重大事件的发生地，长征的重要转折点发生在A.①B.②C.③D.④9.1936年三大主力红军胜利会师，标志着长征的胜利。

会师是在A.江西瑞金B.贵州遵义C.陕北吴起镇D.甘肃会宁10.“中国不会亡，你看那民族豪杰谢团长；中国一定强，中国一定强，你看那八百壮士孤军奋守东战场；……”歌词所反映的变乱A.卢沟桥事变B.淞沪会战C.国民革命军北伐D.辽沈战役11.解放战争时期，XXX说：“XXX两个拳头这么一伸，他的胸膛就露出来了。

某某省某某市新锐私立学校、水口中学2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试卷一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则（C U S）∩（C U T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}2．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A3．（5分）已知，则f{f}的值为（）A．0 B．2 C．4 D．84．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10 5．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值X围是（）A．C．7．（5分）下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x08．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．9．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）10．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10二．填空题（每题5分，共25分）11．（5分）若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}则A∩B=．12．（5分）函数y=x2﹣4x+6当x∈时，函数的值域为．13．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．14．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，则f（x）=．15．（5分）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，则a的值为．三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计80分）16．（10分）设A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩∁A（B∪C）17．（10分）设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}（1）求a，b的值及A，B；（2）设全集U=A∪B，求（C U A）∩（C U B）．18．（10分）已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈．（1）设t=3x，x∈，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．19．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=x2﹣2x，（1）画出 f（x）图象；（2）求出f（x）的解析式．20．（11分）已知函数f（x）=，x∈，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值；（2）若f（3）+f（a﹣8）＜2，某某数a的取值X围．某某省某某市新锐私立学校、水口中学2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则（C U S）∩（C U T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U，找出不属于集合S的元素，求出S的补集，找出不属于集合T的元素，求出T的补集，找出两补集的公共元素，即可确定出所求的集合．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，∴C U S={2，4，6，7，8}，C U T={1，2，4，5，7，8}，则（C U S）∩（C U T）={2，4，7，8}．故选B点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，其中补集即为全集中不属于集合的元素组成的集合，交集即为两集合的公共元素组成的集合，在求补集时注意全集的X围．2．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A考点：集合的包含关系判断及应用．专题：探究型．分析：利用元素和集合A的关系，以及集合Φ，{0}中元素与集合A的元素关系进行判断．解答：解：A.0为元素，而A={x|x＞﹣1}，为集合，元素与集合应为属于关系，∴A错误．B．{0}为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴B错误．C．∅为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴C错误．D．{0}为集合，且0∈A，∴{0}⊆A成立．故选D．点评：本题考查了元素和集合以及集合与集合之间的关系．元素与集合之间应使用“∈，∉”，而集合和集合之间应使用包含号．3．（5分）已知，则f{f}的值为（）A．0 B．2 C．4 D．8考点：函数的值．专题：计算题．分析：欲求f{f}的值应从里向外逐一运算，根据自变量的大小代入相应的解析式进行求解即可．解答：解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4即f{f}=f（f（0））=f（2）=4故选C．点评：本题主要考查了分段函数求值，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于基础题．4．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：换元法；函数的性质及应用．分析：【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；解答：解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．点评：本题考查了函数解析式的常用求法的问题，是基础题．5．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义．解答：解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，解答的关键是保证构成函数式的每一部分都要有意义，属基础题．6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值X围是（）A．C．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a ﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．解答：解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．7．（5分）下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x0考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．解答：解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C．函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选C．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．8．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：作图题．分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题9．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）考点：函数单调性的性质．专题：常规题型．分析：把函数单调性的定义和定义域相结合即可．解答：解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x＜，故选 D．点评：本题考查了函数的单调性的应用，是基础题，本题易错点是不考虑定义域．10．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10考点：函数奇偶性的性质．分析：根据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而根据f（2）=6，可求f （﹣2）的值．解答：解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故选A．点评：本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广．二．填空题（每题5分，共25分）11．（5分）若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}则A∩B={0，3}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：将A中的元素代入x=3a中计算确定出B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}，∴A∩B={0，3}．故答案为：{0，3}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．（5分）函数y=x2﹣4x+6当x∈时，函数的值域为．考点：函数的值域；二次函数的性质．专题：计算题．分析：先对二次函数进行配方找出对称轴，利用对称轴相对区间的位置求出最大值及最小值，得函数的值域．解答：解：∵y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，x∈∴当x=2时，y min=2；当x=4时，y max=6∴函数的值域为故答案为：点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值，属于基本试题，关键是对二次函数配方后，确定二次函数的对称轴相对闭区间的位置，以确定取得最大值及最小值的点．13．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于{（3，﹣1）}．考点：交集及其运算．分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答：解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素．14．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，则f（x）=．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；方程思想．分析：由2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，用﹣x代入可得2f（﹣x）+3f（x）=x2﹣x，由两式联立解方程组求解．解答：解：∵2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，①∴2f（﹣x）+3f（x）=x2﹣x，②得：f（x）=故答案为点评：本题主要考查函数的解析式的解法，主要应用了方程思想求解．15．（5分）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，则a的值为0或1．考点：子集与真子集．专题：探究型．分析：根据集合A的子集只有两个，则说明集合A只有一个元素，进而通过讨论a的取值，求解即可．解答：解：∵集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，∴集合A只有一个元素．若a=0，则方程ax2+2x+1=0，等价为2x+1=0，解得x=﹣，方程只有一解，满足条件．若a≠0，则方程ax2+2x+1=0，对应的判别式△=4﹣4a=0，解得a=1，此时满足条件．故答案为：0或1．点评：本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个，注意对a进行讨论，防止漏解．三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计80分）16．（10分）设A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩∁A（B∪C）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）由B与C求出B与C的交集，找出A与B月C交集的交集即可；（2）根据全集A求出B与C并集的交集，再求出与A交集即可．解答：解：（1）∵A={x∈Z|﹣6≤x≤6}={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴B∩C={3}，则A∩（B∩C）={3}；（2）∵A={x∈Z|﹣6≤x≤6}={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴B∪C={1，2，3，4，5，6}，∴∁A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}，则A∩∁A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（10分）设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}（1）求a，b的值及A，B；（2）设全集U=A∪B，求（C U A）∩（C U B）．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）由A∩B={2}可知3分别是方程x2+ax+12=0，x2+3x+2b=0的根，代入可求a，b 及集合A，B（2）由题意可得U=A∪B={﹣5，2，6}，结合已知A，B可求解答：解：（1）∵A∩B={2}∴4+2a+12=0即a=﹣84+6+2b=0即b=﹣5 …（4分）∴A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5} …（8分）（2）∵U=A∪B={﹣5，2，6}∴C u A={﹣5}，C u B={6}∴C u A∪C u B={﹣5，6} …（12分）点评：本题主要考查了集合的交集的基本运算及并集的基本运算，属于基础试题18．（10分）已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈．（1）设t=3x，x∈，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．考点：指数函数综合题．专题：计算题．分析：（1）设t=3x，由 x∈，且函数t=3x在上是增函数，故有≤t≤9，由此求得t 的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值与最小值．解答：解：（1）设t=3x，∵x∈，函数t=3x在上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且≤t≤9，故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，当t=9时，函数f（x）有最大值为 67．点评：本题主要考查指数函数的综合题，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．19．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=x2﹣2x，（1）画出 f（x）图象；（2）求出f（x）的解析式．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出奇函数的表达式，然后根据表达式作出函数的图象．解答：解：（1）先作出当x≥0，f（x）=x2﹣2x的图象，然后将图象关于原点对称，作出当x＜0的图象．如图：（2）设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2﹣2x得f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x），因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣x2﹣2x，所以函数的表达式为：点评：本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式．20．（11分）已知函数f（x）=，x∈，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（1）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论．（2）利用函数的单调性求最值．解答：解（1）证明：任取3≤x1＜x2≤5，则，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴上是增函数，（2）∵上是增函数，∴当x=3时，f（x）有最小值，当x=5时，f（x）有最大值f（5）=．点评：本题考查了函数单调性的证明及函数单调性的应用，证明一般有两种方法，定义法，导数法，可应用于求最值．属于基础题．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．专题：应用题；压轴题．分析：（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．解答：解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．22．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值；（2）若f（3）+f（a﹣8）＜2，某某数a的取值X围．考点：函数单调性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1，能求出f（9）和f（27）．（2）由f（x）+f（x﹣8）＜2，知f（x）+f（x﹣8）=f＜f（9），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，能求出原不等式的解集．解答：解：（1）由原题条件，可得到f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=1+1=2，f（27）=f（3×9）=f（3）+f（9）=1+2=3；（2）f（3）+f（a﹣8）=f（3a﹣24），又f（9）=2∴f（3a﹣24）＜f（9），函数在定义域上为增函数，即有3a﹣24＜9，∴，解得a的取值X围为8＜a＜11．点评：本题考查抽象函数的函数值的求法，考查不等式的解法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。

某某省某某市永年二中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞02．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜3．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．4．（5分）抛物线y=﹣的准线方程为（）A．x=B．y=C．x=D．y=5．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．146．（5分）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}”为递增数列的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值X围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．8．（5分）若不等式x2+px+q＜0的解集为（﹣）则不等式qx2+px+1＞0的解集为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣）D．R9．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．y=±4x D．10．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（）A．4：3：2 B．5：6：7 C．5：4：3 D．6：5：411．（5分）若数列{a n}满足=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{a n}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．812．（5分）已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C．A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件；命题q：函数的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若△ABC的两个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为．14．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则通项公式a n=．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，则=．16．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式≤0恒成立，则m的最大值为．三、解答题17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）已知p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1≤m2（m＞0）；若￢p是￢q的必要非充分条件，某某数m的取值X围．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．20．（12分）已知二次函数．f（x）=x2+（2a﹣1）x+1﹣2a（1）判断命题：“对于任意的a∈R（R为实数集），方程f（x）=1必有实数根”的真假，并写出判断过程（2）若y=f（x）在区间（﹣1，0）及内各有一个零点．某某数a的X围．21．（12分）正项数列{a n}的前n项和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：．22．（12分）已知圆A：（x+2）2+y2=，圆B：（x﹣2）2+y2=，动圆P与圆A、圆B均外切．（Ⅰ）求动圆P的圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求|MN|的最小值．某某省某某市永年二中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0考点：命题的否定．分析：根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案．解答：解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0故选D．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．注意：全称命题的否定是特称命题．2．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等式比较大小；不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确．3．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题4．（5分）抛物线y=﹣的准线方程为（）A．x=B．y=C．x=D．y=考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：抛物线方程化为标准方程，求出p，即可得到抛物线的准线方程．解答：解：抛物线方程y=﹣，可化为x2=﹣6y，∴2p=6，∴=，∴抛物线的准线方程为y=．故选B．点评：本题考查抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，将抛物线方程化为标准方程是关键．5．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6解答：解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C．点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．6．（5分）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}”为递增数列的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列．专题：等差数列与等比数列；简易逻辑．分析：根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但“{a n}”不是递增数列，充分性不成立．若a n=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{a n}”为递增数列的既不充分也不必要条件，故选：D．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值X围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的X围解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准确理解目标函数的几何意义8．（5分）若不等式x2+px+q＜0的解集为（﹣）则不等式qx2+px+1＞0的解集为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣）D．R考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由条件可得，﹣，是方程x2+px+q=0的两个实根，运用韦达定理求出p，q，再由二次不等式的解法，即可得到．解答：解：由条件可得，﹣，是方程x2+px+q=0的两个实根，则﹣=﹣p，且=q，即p=，q=﹣，则不等式qx2+px+1＞0，即为﹣x2+x+1＞0，即为x2﹣x﹣6＜0，解得，﹣2＜x＜3．故选B．点评：本题考查二次不等式的解法，考查韦达定理和运用，考查运算能力，属于中档题．9．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．y=±4x D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，令c=t，a=2t，则b==t，再由渐近线方程，即可得到结论．解答：解：双曲线的离心率为，则=，令c=t，a=2t，则b==t，则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=±2x，故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．10．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（）A．4：3：2 B．5：6：7 C．5：4：3 D．6：5：4考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由题意可得三边即 a、a﹣1、a﹣2，由余弦定理可得 cosA=，再由3b=20acosA，可得 cosA=，从而可得=，由此解得a=6，可得三边长，根据sinA：sinB：sinC=a：b：c，求得结果．解答：解：由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为a、a﹣1、a﹣2．由余弦定理可得 cosA===，又3b=20acosA，可得 cosA==．故有=，解得a=6，故三边分别为6，5，4．由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a﹣1）：（ a﹣2）=6：5：4，故选D．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，求出a=6是解题的关键，属于中档题．11．（5分）若数列{a n}满足=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{a n}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：由新定义得到数列{b n}为等比数列，然后由等比数列的性质得到b50=2，再利用基本不等式求得b8+b92的最小值．解答：解：依题意可得b n+1=qb n，则数列{b n}为等比数列．又，则b50=2．∴，当且仅当b8=b92，即该数列为常数列时取等号．故选：B．点评：本题是新定义题，考查了等比数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．12．（5分）已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C．A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件；命题q：函数的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：利用三角恒等变换证明在△ABC中，A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件；利用基本不等式求函数的最小值，证明命题q为真命题，再根据复合命题真值表依次判断可得答案．解答：解：∵在△ABC中，cos2B＞cos2A⇔1﹣2sin2B＞1﹣2sin2A⇔sin2B＜sin2A⇔sinA＞sinB⇔A＞B故A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件，即命题p为真命题；∵x∈（0，），∴函数y=+tanx+2﹣1≥2﹣1=1，∴命题q为真命题；由复合命题真值表知，p∧q为真命题；p∧（￢q）为假命题；￢p∧q为假命题；￢p∧￢q 为假命题，故选A．点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查基本不等式的应用及充要条件的判定，解题的关键是判断命题p，q的真假．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若△ABC的两个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（y≠0）．考点：轨迹方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．解答：解：（1）∵△ABC的两顶点A（﹣4，0），B（4，0），周长为18，∴AB=8，BC+AC=10，∵10＞8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，∵2a=10，2c=8，∴b=3，所以椭圆的标准方程是（y≠0）．故答案为：（y≠0）点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是2015届高考的重点．本题具体涉及到轨迹方程的求法，注意椭圆的定义的应用．14．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则通项公式a n=，n∈N*．考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设，代入4a2=4a1+a3，能求出结果．解答：解：设，代入4a2=4a1+a3，解得q=2，∴，n∈N*．故答案为：，n∈N*．点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，则=2．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果．解答：解：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，∵sin（B+C）=sinA，∴sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2．故答案为：2点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．16．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式≤0恒成立，则m的最大值为16．考点：函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：依题意，得m≤（+）（3a+b）=9+++1恒成立，构造函数g（a，b）=9+++1，利用基本不等式可求得g（a，b）min=16，从而可求m的最大值．解答：解：∵不等式≤0恒成立，∴≤+，又a＞0，b＞0，∴m≤（+）（3a+b）=9+++1恒成立，令g（a，b）=9+++1，则m≤g（a，b）min，∵g（a，b）=9+++1≥10+2=16（当且仅当a=b时取“=”），∴g（a，b）min=16，∴m≤16，∴m的最大值为16，故答案为：16．点评：本题考查函数恒成立问题，考查构造函数的思想与等价转换的思想的综合应用，突出考查基本不等式的应用，属于中档题．三、解答题17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．考点：正弦定理；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）由A的度数求出sinA和cosA的值，由三角形ABC的面积，利用面积公式及sinA的值，求出bc的值，记作①；由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作②，联立①②即可求出b与c的值．解答：解：（1）由正弦定理==化简已知的等式得：sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，∵C为三角形的内角，∴sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，整理得：2sin（A﹣）=1，即sin（A﹣）=，∴A﹣=或A﹣=，解得：A=或A=π（舍去），则A=；（2）∵a=2，sinA=，cosA=，△ABC的面积为，∴bcsinA=bc=，即bc=4①；∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，整理得：b+c=4②，联立①②解得：b=c=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）已知p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1≤m2（m＞0）；若￢p是￢q的必要非充分条件，某某数m的取值X围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：由命题p成立得x的X围为A，由命题q成立求得x的X围为B，由题意可得A⊊B，可得关于m的不等关系式，由此求得实数m的取值X围．解答：解：由p：﹣2≤x≤10，记A={x|p}={x|﹣2≤x≤10}．由q：x2﹣2x+1≤m2即x2﹣2x+（1﹣m2）≤0（m＞0），得 1﹣m≤x≤1+m．…（6分）记B={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即 p⇒q，且 q不能推出 p，∴A⊊B．…（8分）要使A⊊B，又m＞0，则只需，…（11分）∴m≥9，故所某某数m的取值X围是[9，+∞）．…（12分）点评：本题主要考查分式不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n≥2时，由a n=s n﹣s n﹣1可求通项，进而可求b n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用错位相减可求数列的和解答：解：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2T n=3×2+7×22+…+（4n﹣5）•2n﹣1+（4n﹣1）•2n∴=（4n﹣1）•2n=（4n﹣1）•2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）•2n+5点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用．20．（12分）已知二次函数．f（x）=x2+（2a﹣1）x+1﹣2a（1）判断命题：“对于任意的a∈R（R为实数集），方程f（x）=1必有实数根”的真假，并写出判断过程（2）若y=f（x）在区间（﹣1，0）及内各有一个零点．某某数a的X围．考点：命题的真假判断与应用；二次函数的性质；函数的零点．专题：计算题．分析：（1）“对于任意的a∈R（R为实数集），方程f（x）=1必有实数根”是真命题．依题意：x2+（2a﹣1）x﹣2a=0有实根，△=（2a﹣1）2+8a=（2a+1）2≥0对于任意的a∈R（R 为实数集）恒成立，得到f（x）=1必有实根．（2）依题意：要使y=f（x）在区间（﹣1，0）及内各有一个零点，只须，由此能求出实数a的X围．解答：（本大题12分）解：（1）“对于任意的a∈R（R为实数集），方程f（x）=1必有实数根”是真命题；…（3分）依题意：f（x）=1有实根，即x2+（2a﹣1）x﹣2a=0有实根∵△=（2a﹣1）2+8a=（2a+1）2≥0对于任意的a∈R（R为实数集）恒成立即x2+（2a﹣1）x﹣2a=0必有实根，从而f（x）=1必有实根…（6分）（2）依题意：要使y=f（x）在区间（﹣1，0）及内各有一个零点只须…（9分）即…（10分）解得：．（多带一个等号扣1分）…（12分）点评：本题考查命题的真假判断，某某数a的取值X围，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）正项数列{a n}的前n项和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：．考点：数列的求和．专题：综合题．分析：（Ⅰ）根据求得a 1，进而根据4S n=（a n+1）2和4S n﹣1=（a n﹣1+1）2（n≥2）两式相减整理得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，进而可得a n﹣a n﹣1=2判断出数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列．求得其通项公式．（Ⅱ）把（1）中求得的a n代入中，即可求得b n，进而可用裂项法进行求和，得T n=根据使原式得证．解答：解：（Ⅰ）∵，∴a1=1．∵a n＞0，，∴4S n=（a n+1）2．①∴4S n﹣1=（a n﹣1+1）2（n≥2）．②①﹣②，得4a n=a n2+2a n﹣a n﹣12﹣2a n﹣1，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，而a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2）．故数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列．∴a n=2n﹣1．（Ⅱ）．T n=b1+b2++b n==．点评：本题主要考查了数列的求和问题．数列的求和问题是2015届高考中常考的题目，所以我们平时的时候应注意多积累数列求和的方法．22．（12分）已知圆A：（x+2）2+y2=，圆B：（x﹣2）2+y2=，动圆P与圆A、圆B均外切．（Ⅰ）求动圆P的圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求|MN|的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与X围问题．分析：（Ⅰ）设椭圆P的半径为r，则|PA|﹣|PB|=2，从而得到点P的轨迹是以A，B为焦点、实轴长为2的双曲线的右支，由此能求出动圆P的圆心的轨迹C的方程．（Ⅱ）设MN的方程为x=my+2，代入双曲线方程，得（3m2﹣1）y2+12my+9=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出|MN|的最小值．解答：解：（Ⅰ）设椭圆P的半径为r，则|PA|=r+，|PB|=r+，∴|PA|﹣|PB|=2，故点P的轨迹是以A，B为焦点、实轴长为2的双曲线的右支，∴动圆P的圆心的轨迹C的方程为．（Ⅱ）设MN的方程为x=my+2，代入双曲线方程，得（3m2﹣1）y2+12my+9=0，由，解得﹣，设M（x1，y1），N（x2，y2），则|MN|=|y1﹣y2|==，当m2=0时，|MN|min=2（4﹣1）=6．点评：本题考查动点的轨迹方程的求法，考查弦的最小值的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用．。

石家庄市2014-2015常年第一学期期末考试试卷高二物理第一卷（选择题材48分）一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分。

第1-8题为单选，第9-12题为多选，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．在电磁学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。

关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（ ）A ．麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发一种电场B ．奥斯特梦圆电生磁，终于发现了电磁感应现象C ．伏特发现了电流热效应的规律，并定性的给出了电能和内能之间的转化关系D ．法拉第通过实验发现了在磁场中产生电流的条件，并总结出了确定感应电流方向的方法2．如图所示，图甲和图乙分别表示正弦波和方波的交变电流与时间的变化关系。

若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1min 的时间，两电阻上电流做功之比W 甲：W 乙为（ ）A 1:√2B 1：2C 1：3D 1：63.如图所示，电源电动势为E ，内阻为r ，R 1为光敏电阻（光敏电阻被光照射时电阻会变小）。

当有光照射R 1时，灯泡L 正常发光；当无光照射R 1时，下列说法正确的是（ ） A ．通过光敏电阻R 1的电流变大 B ．光敏电阻R 1两端的电压变大 C ．电源的热功率变大D ．电源的输出功率一定变大4.一质量为m 的通电导体棒，通有垂直纸面向里的电流，若在棒所在的区域内加一个合适的匀强磁场B ，使导体棒静止于倾角为 的导轨上。

下列图中分别加了不同方向的磁场，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是（ ）甲ABCD-1乙5.如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向水平向右的匀强磁场中，水平放置一根长直通电导线，电流的方向垂直于纸面向里，以直导线为中心的同一圆周上有a 、b 、c 、d 四个点，连线ac 和bd 是相互垂直的两条直径，且b 、d 在同一条竖直线上，下列说法正解的是（ ）A ．c 点的磁感应强度最小B ．b 点磁感应强度最大C ．b 、d 两点的磁感应强度相同D ．a 、c 两点的磁感应强度相同6.如图甲所示，现理想变压器原、副线圈的匝数比为5：1，原线圈接交流电源和交流电压表，副线圈接有“220V ，440W ”的热水器、“220V ，220W ”的抽油烟机。

2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)2014-2015学年度高一数学竞赛试题一．选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的答案。

1.已知集合$M=\{x|x+3<0\}$，$N=\{x|x\leq -3\}$，则集合$M\cap N$=（）A。

$\{x|x0\}$ D。

$\{x|x\leq -3\}$2.已知$\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}$，则$(1-\tan\alpha)(1-\tan\beta)$等于（）A。

2 B。

$-\frac{2}{3}$ C。

1 D。

$-\frac{1}{3}$3.设奇函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为增函数，且$f(1)=0$，则不等式$f(x)-f(-x)<0$的解集为（）A。

$(-\infty,-1)\cup (0,1)$ B。

$(-1,0)\cup (1,+\infty)$ C。

$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$ D。

$(0,1)$4.函数$f(x)=\ln|x-1|-x+3$的零点个数为（）A。

3 B。

2 C。

1 D。

05.已知函数$f(x)=\begin{cases}1/x。

& x\geq 4 \\ 2.&x<4\end{cases}$，则$f(\log_2 5)$=（）A。

$-\frac{11}{23}$ B。

$\frac{1}{23}$ C。

$\frac{11}{23}$ D。

$\frac{19}{23}$二．填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

将正确的答案写在题中横线上。

6.已知$0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$，则函数$f(x)=4\sqrt{2}\sin x\cos x+\cos^2 x$的值域是\line(5,0){80}。

7.已知：$a,b,c$都不等于0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$，则$\max\{m,n\}=$\line(5,0){80}，$\min\{m,n\}=$\line(5,0){80}。

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷(I)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A。

a^2<b^2B。

1/a<1/bC。

a^2>b^2D。

a^3>b^32.等差数列{an}中，若a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A。

7B。

15C。

20D。

253.不等式（1/x-1）>1的解集为（）A。

{x>1}B。

{x<1}C。

{x>2}D。

{x<2}4.△ABC中，三边a，b，c的对角为A，B，C，若B=45°，b=23，c=32，则C=（）A。

60°或120°B。

30°或150°C。

60°D。

30°5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*），则a5=（）A。

32B。

31C。

16D。

156.等差数列{an}中，an=6-2n，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=（）A。

42B。

-42C。

±42D。

无法确定7.△ABC中，若∠ABC=π/2，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=（）A。

4/5B。

3/10C。

5/10D。

1/108.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×2=13，那么将二进制数（11.1）2转换成十进制数是（）{共9位}A。

512B。

511C。

256D。

2559.不等式①x2+3>3x；②a2+b2≥2(a-b-1)；③ba+≥2，其中恒成立的是（）A。

2014-2015学年第一学期期末考试高三数学（文科）试卷一．选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若集合 A= ｛x | |x|1≤, x R ∈｝, B= ｛y| y=x 2 ,x R ∈｝, 则AB = ( )A. ｛x | 11x -≤≤｝；B. ｛x | 0x ≥｝；C. ｛x | 01x ≤≤｝ ;D. Φ 2. 若复数1z i =+, i 为虚数单位，则 ()1z z +=（ ） A. 3i - ； B. 33i + ; C. 3 ; D. 13i +3. “ m=1/2 ”是 “直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直 ”的 （ ）A.充分必要条件；B. 充分不必要条件；C. 必要不充分条件；D. 既不充分也不必要条件。

4. 1tan151tan15Oo+- 的值是（ ）A.2 B. C. 2 D. 5. 设｛a n ｝是公比大于1的等比数列，若a 2011 与a 2012 是方程 24830x x -+=的两根，则a 2013 + a 2014 的值是 （ ）A. 2 ;B. 9 ;C. 18 ;D. 20 ; 6. 已知函数 ()21log 11xf x x x-=-+++，则1120142014f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A. 0 ；B. -2 ；C. 2 ；D. 22013log 20157. 已知点P 在曲线 41x y e =+ 上，α 为曲线在点P 处切线的倾斜角，则角α的取值范围是 （ ） A. 0,4π⎛⎫⎪⎝⎭; B. ,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ ; C. 3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ; D. 3,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭8. 直线 y x m =+（m 为参数）被椭圆 2214x y +=截得的弦的长度最大值是（ ） A. 2 ; B.; C.; D.； 9. 沿对角线AC 将正方形A B C D 折成直二面角后，A B 与C D 所在的直线所成的角等于（ ）A. 90° ;B. 60° ;C. 45° ;D. 30°10. 已知O 是 △ABC 所在平面内的一点，角A 、B 、C 所对应的边长分别为a, b, c, 若aOA bOB cOC O ++= , 则O 是 △ABC 的（ ）A. 内心 ；B. 外心 ；C. 重心 ；D. 垂心 。

2020-2021学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x+y＝2}，B＝{（x，y），则A∩B＝（）A．{（﹣1，﹣1）}B．{（1，﹣1）}C．{（﹣1，1）}D．{（1，1）} 2．（5分）已知，则＝（）A．5B．C．6D．3．（5分）下列函数中与函数值域相同的是（）A．y＝log4x B．y＝2x C．D．y＝x2﹣2x+1 4．（5分）若0＜a＜1，则“log a|x|＞log a|y|”是“a x＞a y”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）的最小值是1D．f（x）的值域为（0，+∞）6．（5分）设a＝log38，b＝log0.50.2，c＝log424，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）已知函数f（x）＝|log3x|在上的值域为[0，2]（3m）的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[0，1]C．[1，3]D．[0，3]8．（5分）已知函数，函数g（x）＝（m﹣1）x（1≤x≤2）．若任意的x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数m的取值范围为（）A．B．（1，+∞）C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（5分）已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的半径、扇形的圆心角的弧度数可以是（）A．1、4B．1、2C．2、1D．2、410．（5分）若函数f（x）＝在R上为单调增函数，则实数b的值可以为（）A．1B．C．2D．311．（5分）如图是三个对数函数的图象，则（）A．a＞1B．0＜b＜1C．2b＜2c＜2a D．c＜b12．（5分）已知函数f（x）在区间（0，3）上有两个零点，其图象是连续不断的，若f（0），f（1）f（2）f（3）＜0，则下列命题正确的是（）A．函数f（x）的两个零点可以分别在区间（0，1）和（1，2）内B．函数f（x）的两个零点可以分别在区间（1，2）和（2，3）内C．函数f（x）的两个零点可以分别在区间（0，1）和（2，3）内D．函数f（x）的两个零点不可能同时在区间（1，2）内三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数，则＝，函数f（x）的定义域为．14．（5分）设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x≤a}，则a的取值范围是．15．（5分）若正实数a，b满足，则a+b的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）＝m•22x+n•2x+n2﹣2n﹣1（m，n∈R）存在最小值，且对于n的所有可能的取值都满足f（0），则m的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）已知角θ的终边上有一点，且．（1）求实数m的值；（2）求sinθ，tanθ的值．18．（12分）已知．（1）化简f（θ）；（2）若θ为第四象限角，且，求f（θ）的值．19．（12分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）＝log a x（a＞1），并且它在上的最大值为1（1）求a的值；（2）令，判断函数F（x）的奇偶性（x）的值域．20．（12分）设指数函数f（x）＝（m+2）x，幂函数g（x）＝（m2+m+1）x3．（1）求m；（2）设a＜0，如果存在x1，x2∈[﹣2，2]，使得af（x1）＞g（x2），求a的取值范围．21．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式．22．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）关于x的方程f（﹣x2+ax）＝0恰有三个解，求实数a的取值集合；（3）若f（x1）＝f（x2）＝m，且x2＞2x1＞0，求实数m的取值范围．2020-2021学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x+y＝2}，B＝{（x，y），则A∩B＝（）A．{（﹣1，﹣1）}B．{（1，﹣1）}C．{（﹣1，1）}D．{（1，1）}【分析】解方程组即可得出A∩B的元素，从而得出A∩B．【解答】解：由得，∴A∩B＝{（1，3）}．故选：D．【点评】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）已知，则＝（）A．5B．C．6D．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．【解答】解：因为，所以．故选：A．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，考查运算能力，属于基础题．3．（5分）下列函数中与函数值域相同的是（）A．y＝log4x B．y＝2x C．D．y＝x2﹣2x+1【分析】分别求出函数的值域，进行对比即可．【解答】解：函数≥0的值域为[0，A．函数的值域为R．B．函数的值域为（0，不满足条件．C．函数的值域为{y|y≠3}．D．y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2≥6，值域是[0．故选：D．【点评】本题主要考查函数值域的求解，求出函数的值域是解决本题的关键，是基础题．4．（5分）若0＜a＜1，则“log a|x|＞log a|y|”是“a x＞a y”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用对数的性质从必要性和充分性两个方面进行判断即可．【解答】解：因为0＜a＜1，所以当log a|x|＞log a|y|时，|x|＜|y|，所以充分性不成立；当a x＞a y时，x＜y，所以必要性不成立，故“log a|x|＞log a|y|”是“a x＞a y”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查了充分条件与必要条件的判断，涉及了对数性质的理解和应用，解题的关键是掌握充分条件与必要条件的判断方法，属于基础题．5．（5分）已知函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）的最小值是1D．f（x）的值域为（0，+∞）【分析】画出函数的图象，然后判断选项即可．【解答】解：函数，的图象如图：由图象可知，函数不是偶函数，也不是增函数．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数的简单性质，考查计算能力．6．（5分）设a＝log38，b＝log0.50.2，c＝log424，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】利用对数的运算性质及其对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a＝log38∈（4，2），∵b＝log0.40.2＝＝＝＝log23＝，c＝log424＝，∴b＞c＞2．∴a＜c＜b．故选：B．【点评】本题考查了对数的运算性质及其对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）已知函数f（x）＝|log3x|在上的值域为[0，2]（3m）的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[0，1]C．[1，3]D．[0，3]【分析】根据对数函数的图象和性质，得到m的取值范围，结合对数函数的单调性进行求解即可．【解答】解：f（）＝|log6|＝|﹣4|＝2，由f（x）＝0，即m∈[3，9]，27]上单调递增，3]．故选：C．【点评】本题主要考查函数值域的应用，结合对数函数的图象和性质是解决本题的关键，是基础题．8．（5分）已知函数，函数g（x）＝（m﹣1）x（1≤x≤2）．若任意的x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数m的取值范围为（）A．B．（1，+∞）C．D．【分析】由分离变量转化f（x），讨论m＜1和m≥1，结合指数函数和一次函数的单调性，求得f（x），g（x）的最值，由题意可得f（x）的值域为g（x）的子集，解不等式可得所求范围．【解答】解：由，①当m≥5时，函数f（x）单调递减，可得f（x）∈[，]，2m﹣8]，由题意可得m﹣1≤＜≤4m﹣2，解得；②当m＜4时，函数f（x）单调递增，此时，必有2m﹣7≤＜≤m﹣1，解得m∈∅．故实数m的取值范围为．故选：D．【点评】本题考查函数恒成立问题解法，以及函数的最值求法，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（5分）已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的半径、扇形的圆心角的弧度数可以是（）A．1、4B．1、2C．2、1D．2、4【分析】设扇形半径为r，圆心角弧度数为α，然后求出周长以及面积，联立方程即可求解．【解答】解：设扇形半径为r，圆心角弧度数为α，则由题意得，解得或，故选：AC．【点评】本题考查了扇形的弧长与面积公式用，考查了运算能力，属于基础题．10．（5分）若函数f（x）＝在R上为单调增函数，则实数b的值可以为（）A．1B．C．2D．3【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得b的取值范围，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，则有，解可得1≤b≤6，分析选项可得：b＝1、、2符合题意，故选：ABC．【点评】本题考查分段函数的性质，涉及函数单调性的定义，属于中档题．11．（5分）如图是三个对数函数的图象，则（）A．a＞1B．0＜b＜1C．2b＜2c＜2a D．c＜b【分析】由题意利用指数函数、对数函数的性质，得出结论．【解答】解：ABC由对数函数图象得a＞1，0＜b，令y＝2，由log b b＝log c c＝1，及已知图象得b＜c．而y＝2x是增函数，∴2b＜2c＜2a，故选：ABC．【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的性质，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）在区间（0，3）上有两个零点，其图象是连续不断的，若f（0），f（1）f（2）f（3）＜0，则下列命题正确的是（）A．函数f（x）的两个零点可以分别在区间（0，1）和（1，2）内B．函数f（x）的两个零点可以分别在区间（1，2）和（2，3）内C．函数f（x）的两个零点可以分别在区间（0，1）和（2，3）内D．函数f（x）的两个零点不可能同时在区间（1，2）内【分析】根据函数零点的判断方法，结合题意，利用图形判断即可．【解答】解：对于A，由f（0）＞0，可令f（1）＜0，f（3）＞8得函数f（x）的两个零点可以分别在区间（0，1）和（5，A正确；对于B，由f（0）＞0，可令f（1）＞0，f（3）＞5得函数f（x）的两个零点可以分别在区间（1，2）和（3，B正确；对于C，由f（0）＞0，1）和（3，则f（1）＜0，f（2）＜0，所以f（1）f（2）f（3）＞2，如图3所示：所以函数f（x）的两个零点不能分别在区间（0，4）和（2，C错误；对于D，如果函数f（x）的两个零点都在区间（1，如图5所示：由f（0）＞0，则f（1）＞0，所以f（3）＞6，所以函数f（x）的两个零点不能都在区间（1，2）内．故选：ABD．【点评】本题考查了函数零点的判断问题，应考虑全面，结合图形判断求解，是中档题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数，则＝，函数f（x）的定义域为（0，1）∪（1，2]．【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，得，得4＜x＜1或1＜x≤3，即函数的定义域为，（0，2]．．故答案为：，（0，2]．【点评】本题主要考查函数值的计算以及函数定义域的求解，结合函数成立的条件进行转化是解决本题的关键，是基础题．14．（5分）设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x≤a}，则a的取值范围是[2，3）．【分析】利用集合交集的定义结合数轴进行分析求解即可/【解答】解：A＝{1，2，2}，A∩B有两个元素，可得a的取值范围是[2，3）．故答案为：[4，3）．【点评】本题考查了集合的运算，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．15．（5分）若正实数a，b满足，则a+b的最小值为3+．【分析】利用1的代换以及基本不等式即可求解．【解答】解：因为a+b＝，当且仅当＝2a时取等号，故答案为：2+．【点评】本题考查了基本不等式的应用，涉及到1的代换思想，属于基础题．16．（5分）已知函数f（x）＝m•22x+n•2x+n2﹣2n﹣1（m，n∈R）存在最小值，且对于n的所有可能的取值都满足f（0），则m的取值范围为[1，+∞）．【分析】令t＝2x，t∈（0，+∞），则y＝mt2+nt+n2﹣2n﹣1，由题意可得m+n+n2﹣2n﹣1＞0对任意n＜0恒成立，即m＞﹣n2+n+1，由配方法求得﹣n2+n+1的范围，可得m的取值范围．【解答】解：令t＝2x，t∈（0，+∞）6+nt+n2﹣2n﹣2．∵函数f（x）存在最小值，∴m＞0，，即n＜8．又f（0）＞0，则m+n+n2﹣2n﹣1＞0对任意n＜5恒成立，即m＞﹣n2+n+1＝，得m≥1．∴m的取值范围为[4，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查化归与转化思想，考查二次函数最值的求法，是中档题．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）已知角θ的终边上有一点，且．（1）求实数m的值；（2）求sinθ，tanθ的值．【分析】（1）由已知利用任意角的三角函数的定义可得，进而即可解得m的值．（2）根据m的值，分类讨论利用任意角的三角函数的定义即可求解．【解答】解：（1）由三角函数的定义有，，解得，故实数m的值为．（2）①当时，，，②当时，，．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．18．（12分）已知．（1）化简f（θ）；（2）若θ为第四象限角，且，求f（θ）的值．【分析】（1）由三角函数诱导公式即可化简得解．（2）由题意利用同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】解：（1）由三角函数诱导公式有：．（2）因为θ为第四象限角，且，可得，可得．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）＝log a x（a＞1），并且它在上的最大值为1（1）求a的值；（2）令，判断函数F（x）的奇偶性（x）的值域．【分析】（1）根据函数的单调性和最值建立方程进行求解即可．（2）根据函数奇偶性的定义进行判断，结合函数单调性的性质求解值域即可．【解答】解：（1）因为a＞1，则f（x）max＝f（3）＝log a3＝8，则a＝3；（2）∵a＝3，∴＝，由，∴函数F（x）的定义域关于原点对称．∵F（﹣x）＝F（x），∴F（x）为偶函数.，，令，∴．∴F（x）的值域为（﹣∞，﹣2]．【点评】本题主要考查与对数函数有关的单调性和奇偶性的判断，利用对数函数的性质结合函数性质的定义是解决本题的关键．20．（12分）设指数函数f（x）＝（m+2）x，幂函数g（x）＝（m2+m+1）x3．（1）求m；（2）设a＜0，如果存在x1，x2∈[﹣2，2]，使得af（x1）＞g（x2），求a的取值范围．【分析】（1）由题意利用指数函数、幂函数的定义和性质，求得m的值．（2）由题意可得当x1，x2∈[﹣2，2]时，[af（x1）]max＞[g（x2）]min，求得[af（x1）]max和[g（x2）]min，可得a的范围．【解答】解：（1）由指数函数f（x）＝（m+2）x，幂函数g（x）＝（m2+m+6）x3，可得m2+m+5＝1，m+2≠7，求得m＝0．（2）由（1）知f（x）＝2x，g（x）＝x7，∵存在x1，x2∈[﹣4，2]1）＞g（x8），等价于当x1，x2∈[﹣5，2]时1）]max＞[g（x6）]min，又a＜0，所以，，由，得a＞﹣32，所以，a∈（﹣32．【点评】本题主要考查指数函数、幂函数的定义和性质，求函数的最值，属于中档题．21．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式．【分析】（1）结合奇函数的性质可知f（0）＝0，然后结合奇函数定义得f（﹣1）＝﹣f （1），代入可求a，b，（2）结合（1）中f（x）解析式，代入后，利用指数函数的单调性可求．【解答】解：（1）由题意可知，，整理得，又由f（﹣5）＝﹣f（1），即，整理得，即，解得a＝1，所以，当a＝b＝2时，经检验，所以a＝b＝1；（2）由（1）可知，，不等式时化为，有2⋅（2x﹣2x）+（2x+6）2≤3⋅7x⋅（2x+1）有，得故不等式的解集为．【点评】本题主要考查了利用奇函数的定义及性质求解函数解析式，还考查了利用指数函数的单调性求解不等式，体现了转化思想的应用．22．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）关于x的方程f（﹣x2+ax）＝0恰有三个解，求实数a的取值集合；（3）若f（x1）＝f（x2）＝m，且x2＞2x1＞0，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用换元法，直接解出；（2）换元法直接解，转化成方程的根的问题，即即x2﹣ax+64＝0恰有一解，即可解出；（3）换元法，设log2x1＝t1，log2x2＝t2，即可转化成关于t的函数，再利用根与系数的关系，即可解出．【解答】解：（1）易知f（x）的定义域为x∈（0，+∞）2x＝t∈R，则，所以f（x）的值域为[﹣32，+∞）；（2）设log2x＝t∈R，由（1）可知，令g（t）＝4，解得t1＝﹣2，t4＝6，所以log2x＝﹣4或log2x＝6，解得，因为f（﹣x2+ax）＝8恰有三个解，所以2+ax＝64恰有三个解，即x2﹣ax+64＝4恰有一解，所以Δ＝a2﹣4×64＝4，解得a＝±16，所以a的取值集合为{16，﹣16}；（3）设log2x1＝t8，log2x2＝t7，因为x2＞2x5，所以log2x2＞log4x1+1，即t8＞t1+1，则g（t）＝（7t+4）（t﹣6）＝m的两根为t4，t2，整理得2t3﹣8t﹣m﹣24＝0，所以t7+t2＝4，，所以t8＝4﹣t1＞t4+1，∴，t＝＝﹣，∴解得．【点评】本题考查了函数中常用的换元法，转化与划归思想，属于中档题．。

某某省某某市西湖高中2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．（3分）如图所示，集合M，P，S是全集V的三个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩S）∩（∁V P）D．（M∩P）∪（∁V S）3．（3分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c4．（3分）函数的定义域为（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3} D．{x|1≤x＜2}5．（3分）函数y=e﹣|x|（e是自然底数）的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）若函数是一个单调递增函数，则实数a 的取值X围（）A．（1，2]∪C．（0，2]∪=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）函数f（x）=x（|x|﹣1）在上的最小值为，最大值为2，则n﹣m的最大值为（）A．B．C．D．210．（3分）设函数（a∈R）．若方程f（f（x））=x有解，则a的取值X围为（）A．B．C．D．（a＜b）的实数对（a，b）有对．14．（4分）在同一坐标系中，y=2x与y=log2x的图象与一次函数y=﹣x+b的图象的两个交点的横坐标之和为6，则b=．15．（4分）已知函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=．三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（8分）设集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值X围．19．（10分）已知是奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若关于x的方程k•f（x）=2x在（0，1]上有解，求k的取值X围．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=0，求函数y=|f（x）|的单调递增区间；（2）设f（x）在区间的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设h（x）=，若函数h（x）在区间上是增函数，某某数a的取值X围．21．（12分）设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x2﹣ax+10），a∈R．（1）若f（1）=lg5，求f（x）的解析式；（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0恒成立，某某数k的取值X围；（3）若f（x）的值域为R，求a的取值X围．某某省某某市西湖高中2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．解答：解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选D点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（3分）如图所示，集合M，P，S是全集V的三个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩S）∩（∁V P）D．（M∩P）∪（∁V S）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题．分析：分析阴影部分的元素的性质，根据交集，补集的定义求解．解答：解：由图中阴影部分的元素属于集合M，属于集合S，但不属于集合P，∴阴影部分所表示的集合（M∩S）∩（C U P），故选C．点评：本题考查了Venn图表示集合的关系，也可表示为M∩（C S P）．3．（3分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c考点：奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决．解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故选C．点评：本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决．这也是本题解答的亮点．4．（3分）函数的定义域为（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3} D．{x|1≤x＜2}考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，结合对数函数，根式函数和分式函数的性质，求函数的定义域即可．解答：解：要使函数有意义，则，即，∴解得1≤x＜3且x≠2，即1≤x＜2或2＜x＜3．∴函数的定义域为{x|1≤x＜2或2＜x＜3}．故选：C．点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练常见函数成立的条件．5．（3分）函数y=e﹣|x|（e是自然底数）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由于y=e﹣|x|=．利用指数函数的图象与性质即可得出．解答：解：∵y=e﹣|x|=．根据指数函数的图象与性质可知：应选C．故选C．点评：本题考查了指数函数的图象与性质、分类讨论，属于基础题．6．（3分）若函数是一个单调递增函数，则实数a的取值X围（）A．（1，2]∪C．（0，2]∪∪∪，故选：C．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．8．（3分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：令f（a）=x，则f=转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．解答：解：令f（a）=x，则f=变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f=的实数a的个数为8，故选D．点评：本题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是2015届高考的热点问题．9．（3分）函数f（x）=x（|x|﹣1）在上的最小值为，最大值为2，则n﹣m的最大值为（）A．B．C．D．2考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论．解答：解：当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣）﹣，当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=（x+）+，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．当x=时，f（）=．当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=．即4x2+4x﹣1=0，解得x==，∴此时x=，∵上的最小值为，最大值为2，∴n=2，，∴n﹣m的最大值为2﹣=，故选：B．点评：本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．10．（3分）设函数（a∈R）．若方程f（f（x））=x有解，则a的取值X围为（）A．B．C．D．∴t=x，即f（x）=x，∴在x≥0时有解，即x﹣a=x2，∴a=﹣x2+x在x≥0时成立，设g（x）=，∵x≥0∴当x=时，g（x）取得最大值，∴g（x）≤，即a≤，故选：A．点评：本题主要考查方程有解的判断，利用换元法将方程进行转化，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分共28分.11．（4分）已知集合A={x|1≤2x＜16}，B={x|0≤x＜3，x∈N}，则A∩B={0，1，2}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出A中不等式的解集确定出A，列举出集合B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：20≤2x＜24，即A={x|0≤x≤4}，∵B={x|0≤x＜3，x∈N}={0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．（4分）计算，结果是．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：利用指数幂的运算法则和分母有理化即可得出．解答：解：原式=+1﹣5.5+==2.5+2﹣4.5+2=．故答案为：．点评：本题考查了指数幂的运算法则和有理化因式，属于基础题．13．（4分）使得函数f（x）=x2﹣x﹣（a≤x≤b）的值域为（a＜b）的实数对（a，b）有2对．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令f（x）﹣x=x2﹣x﹣﹣x=0得方程，从而观察方程根的情况，再由对称轴可得实数对的个数．解答：解：令f（x）﹣x=x2﹣x﹣﹣x=0，即x2﹣9x﹣7=0，方程有两个不同的解，且在对称轴的两侧，又∵f（x）=x2﹣x﹣=（x﹣2）2﹣，﹣在方程x2﹣9x﹣7=0的两根之间，故有2对，故答案为：2．点评：本题考查了对新定义的应用，属于基础题．14．（4分）在同一坐标系中，y=2x与y=log2x的图象与一次函数y=﹣x+b的图象的两个交点的横坐标之和为6，则b=6．考点：反函数；指数函数与对数函数的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：通过两个函数是反函数，利用已知条件求出交点的坐标，然后求出b的值．解答：解：因为y=2x与y=log2x互为反函数，所以它们的图象关于y=x对称，又y=2x与y=log2x的图象与一次函数y=﹣x+b的图象的两个交点的横坐标之和为6，y=﹣x+b与y=x垂直，∴交点的坐标为（3，3），∴3=﹣3+b，解得b=6．故答案为：6．点评：本题考查指数函数与对数函数的图象的关系，反函数的应用，考查分析问题解决问题的能力．15．（4分）已知函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在是减函数，通过对m≥1与m≤1的讨论，利用函数单调性即可求得实数m的取值X围．解答：解：∵f（1﹣x）=f（1+x），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，又f（x）在是减函数，∴f（1﹣m）＜f（m）⇔f（1+m）＜f（m），∵m≤1+m恒成立，∴当m≥1时，f（x）在是减函数，要使f（1﹣m）＜f（m）成立，必须，解得m＜．故答案为：（﹣∞，）．点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的对称性与单调性的综合应用．考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题．16．（4分）已知函数，若|f（x）|≥ax恒成立，则a的取值X 围是．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：分x＞0，x≤0两种情况进行讨论，x＞0时可知要使不等式恒成立，须有a≤0；x≤0时，再分x=0，x＜0两种情况讨论，分离参数a后化为函数最值可求，注意最后对aX围取交集．解答：解：（1）当x＞0时，ln（x+1）＞0，要使|f（x）|=ln（x+1）≥ax恒成立，则此时a≤0．（2）当x≤0时，﹣x2+2x≤0，则|f（x）|=x2﹣x≥ax，若x=0，则左边=右边，a取任意实数；若x＜0，|f（x）|=x2﹣x≥ax可化为a则有a≥x﹣1，此时须满足a≥﹣1．综上可得，a的取值为，故答案为：．点评：本题考查函数恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，恒成立问题常常转化为函数最值解决．17．（4分）设a∈R，若x＞0时均有（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：分类讨论，（1）a=1；（2）a≠1，在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间，在各自的区间内恒正或恒负，即可得到结论．解答：解：（1）a=1时，代入题中不等式明显不成立．（2）a≠1，构造函数y1=（a﹣1）x﹣1，y2=x 2﹣ax﹣1，它们都过定点P（0，﹣1）．考查函数y1=（a﹣1）x﹣1：令y=0，得M（，0），∴a＞1；考查函数y2=x2﹣ax﹣1，∵x＞0时均有（x2﹣ax﹣1）≥0，∴y2=x2﹣ax﹣1过点M（，0），代入得：，解之得：a=，或a=0（舍去）．故答案为：．点评：本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是构造函数，利用函数的性质求解．三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（8分）设集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值X围．考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：规律型．分析：（1）求出集合A，B，利用集合的基本运算求A∩B；（2）根据A∩C=C，转化为C⊆A，然后求t的取值X围．解答：解：（1）∵A={y|y=2x，1≤x≤2}={y|2≤y≤4}，B={x|0＜lnx＜1}={x|1＜x＜e}，∴A∩B={x|2≤x＜e}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A，若C是空集，则2t≤t+1，得到t≤1；若C非空，则，得1＜t≤2；综上所述，t≤2．点评：本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，注意对集合C要注意讨论．19．（10分）已知是奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若关于x的方程k•f（x）=2x在（0，1]上有解，求k的取值X围．考点：奇偶性与单调性的综合；根的存在性及根的个数判断．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）由奇函数的定义可得f（x）=﹣f（﹣x），即f（x）+f（﹣x）=0，合理变形可求a；（2）设任意的0＜x1＜x2，通过作差可判断f（x1）与f（x2）的大小关系，根据单调性的定义可作出判断；（3）方程k•f（x）=2x可化为：2（2x）2﹣（k+2）•2x﹣k=0，令2x=t∈（1，2]，则可分离出参数k，进而转化为函数的值域问题，借助“对勾”函数的单调性可求得函数值域；解答：解：（1）∵是奇函数，∴对定义域内的x，都有f（x）=﹣f（﹣x），即f（x）+f（﹣x）=0，则，∴a=2．（2）f（x）在（0，+∞）上的单调递减．对任意的0＜x1＜x2、，故f（x1）＞f（x2），即f（x）在（0，+∞）上的单调递减；（3）方程k•f（x）=2x可化为：2（2x）2﹣（k+2）•2x﹣k=0，令2x=t∈（1，2]，于是2t2﹣（k+2）t﹣k=0，则，又在（1，2]上单调递增，∴的值域为，故．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用、方程根的分布问题，考查转化思想、函数思想，考查学生解决问题的能力．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=0，求函数y=|f（x）|的单调递增区间；（2）设f（x）在区间的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设h（x）=，若函数h（x）在区间上是增函数，某某数a的取值X围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=0时，f（x）=x2﹣1，结合函数y=|f（x）|的图象可得它的增区间．（2）函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣1的对称轴为 x=，分当时、当时、和当时三种情况，分别求得g（a），综合可得结论．（3）根据，再分当2a﹣1≤0和当2a﹣1＞0时两种情况，根据h（x）在区间上是增函数，分别求得a的X围，再取并集．解答：解：（1）当a=0时，f（x）=x2﹣1，则结合y=|f（x）|的图象可得，此函数在（﹣1，0），（1，+∞）上单调递增．（2）函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣1的对称轴为 x=，当时，即a≤2，g（a）=f（1）=a；当时，即2＜a＜4，；当时，即a≥4，g（a）=f（2）=3；综上：g（a）=．（3）∵，当2a﹣1≤0，即，h（x）是单调递增的，符合题意．当2a﹣1＞0，即时，h（x）在单调递减，在单调递增．令，求得．综上所述：a≤1．点评：本题主要考查二次函数的性质，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（12分）设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x2﹣ax+10），a∈R．（1）若f（1）=lg5，求f（x）的解析式；（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0恒成立，某某数k的取值X围；（3）若f（x）的值域为R，求a的取值X围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（1）=lg5，求得a=6．求得当x＜0时f（x）的解析式，再由f（0）=0，可得f（x）在R上的解析式．（2）若a=0，则由f（x）为奇函数可得它在R上单调递增，不等式等价于k•2x+4x+k+1＞0．令t=2x（t＞0），可得t2+kt+k+1＞0在（0，+∞）恒成立，分离参数k，利用基本不等式求得k 的X围．（3）首先需满足x2﹣ax+10＞0在（0，+∞）上恒成立，于是根据求得a的X围．其次，需要x2﹣ax+10=0在（0，+∞）上有解，再根据，利用基本不等式求得a的X围．再把以上两个a的X围取交集，即得所求．解答：解：（1）∵f（1）=lg5，∴f（1）=lg（11﹣a）=lg5，所以a=6．此时，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣lg（x2+6x+10），又f（0）=0，故．（2）若a=0，则由f（x）为奇函数可得它在R上单调递增，故f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0，等价于k•2x+4x+k+1＞0．令t=2x（t＞0），于是，t2+kt+k+1＞0在（0，+∞）恒成立，即因为的最大值为，所以．（3）要使f（x）有意义，首先需满足x2﹣ax+10＞0在（0，+∞）上恒成立，即．再利用基本不等式求得 x+≥2，当且仅当x=时，取等号，∴．其次，要使f（x）的值域为R，需要x2﹣ax+10=1能取遍所有的正数，故x2﹣ax+10=1在（0，+∞）上有解，可是，当且仅当x=3时，等号成立．综上可得，．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．。

2014－2015学年秋季学期高一年级期末考试数学试卷考试时间：120分 满分：150分年级_________班级_________姓名_________得分__________第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。

在每小题的四个选项中，只有一项符合要求。

1．设全集{}12345I =，，，，，集合{}{}134245M N ==，，，，，，则()()I I C M C N =（ ）A. ∅B.{}4C. {}13，D.{} 25，2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==3.下列等式中，成立的是( ) A ．)2cos()2sin(x x -=-ππB ．x x sin )2sin(=+πC ．x x sin )2sin(-=+πD ．x x cos )cos(=+π4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A. B.C. D. ．5． 要得到函数cos 2(y x =+4π)的图象，只需将cos 2y x =的图象（ ） A ．向右平移8π个单位长度 B ．向左平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度6．已知0a >且1a ≠，则在下面所给出的四种图形中，正确表示函数xy a =和log a y x =的图象一定是 （① ② ③④3,y x x R =∈R x x y ∈=,sin ,y x x R =-∈R x x y ∈=,)21(A.①③B.②③C.②④D.①④7. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 ( )A. (1, 2)B. (2 , 3)C. (3, 4)D. (4, 5)8. 已知0.30.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、a c b >> B 、c a b >> C 、c b a >> D 、a b c >> 9．若,24παπ<<则（ ）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >>10．函数()2log 2cos 1y x =-的定义域为 （ ） A.(,)33ππ- B.22},{33|x k x k k Z ππππ-+<<+∈ C.[,]33ππ- D.{22},{33|x k x k k Z ππππ-+≤≤+∈11．函数,(,0)(0,)sin xy x xππ=∈-的图象可能是下列图象中的( )12．设函数121()3(0)2(),(0)xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩已知()1f a >，则实数a 的取值范围是( )A.(2,1)-B.(,1)(0,)-∞-+∞ C.(1,)+∞ D.(,2)(1,)-∞-+∞第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在题中的横线上)13.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= ． 14.若3log 41x =，则44______x x -+=15．已知()sin()f x A x ωϕ=+在同一个周期内，当π3x =时，)(x f 取得最大值为2，当 0x =时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．16．已知函数()3sin(2)4f x x π=-，给出下列结论：①函数()f x 的最小正周期为π ②函数()f x 的一个对称中心为5(,0)8π- ③函数()f x 的一条对称轴为78x π=④函数()f x 的图象向右平移8π个单位后所得函数为偶函数其中，所有正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，（Ⅰ）求AB ，AB ,()()U UC A C B ；（Ⅱ）若集合C={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围； 18．(本题满分12分)已知函数()2sin()cos .f x x x π-＝ （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[]62ππ－，上的最大值和最小值．19．(本题满分12分)已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设 （Ⅰ）求函数()h x 的定义域（Ⅱ）求(1)(1)h h --的值，并判断函数()h x 的奇偶性，（请说明理由）. 20．（本题满分12分）设函数tan()24xf x π=+（）。

邢台市2014-2015学年度第一学期期末考试高二理科数学试题参考公式：()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y n x ybx x xn x ====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． ()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++，其中n a b c d =+++．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、抛物线22y x =-的准线方程是（ ）A ．18y =-B ．18y =C ．12x =-D ．12x =2、把18化为二进制数为（ ）A ．()210010B ．()210110C ．()211010D ．()210011 3、已知正方体1111CD C D AB -A B 中，点1O 为上底面11C A 的中心，若11D x y AO =AA +AB+A ，则x ，y 的值是（ ） A ．12x =，1y = B ．1x =，12y = C ．12x =，12y = D ．1x =，1y = 4、甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲、乙相邻的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．165、假设某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （元）呈线性相关关系，且有如下的统计资料：则x 和y 之间的线性回归方程为（ ）A ．ˆ 2.040.57yx =- B ．ˆ2 1.8y x =- C ．ˆ 1.5y x =+ D ．ˆ 1.230.08y x =+6、下列命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2430x x --=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2430x x --≠”B ．已知a ，b ，c 是C ∆AB 的三条边，C ∆A B是等边三角形的充要条件是222a b c ab ac bc ++=++C ．命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆命题为“若tan 1α=，则4πα=”D ．若命题:p 0b =，命题:q 函数()2f x ax bx c =++是偶函数，则p 是q 的充分不必要条件7、某篮球运动员甲参加了10场比赛，他每场比赛得分的茎叶图如图所示，则数据落在区间[)22,30内的概率为（ ）A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.38、若R k ∈，则“33k -<<”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9、下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5； ②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0； ③如果一组数据1，2，x ，5的中位数是3，那么4x =； ④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410、已知椭圆C :2219y x +=，直线:l 950x y +-=与椭圆C 相交于A 、B 两点，点P 为弦AB 的中点，则点P 的坐标为（ ）A ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．119,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,4-D ．()1,14-11、如图所示，程序框图输出的值为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1612、过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 的直线l ，依次分别交抛物线的准线、y 轴、抛物线于A 、B 、C 三点．若2C AB =B ，则直线l 的斜率是（ ）A ．B ．2-或2C ．-D ．4-或4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2:2:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为70的样本，则应从高二年级抽取 名学生．14、执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为 ．15、已知命题:p 若x y >，则x y -<-，命题:q 若x y <，则22x y >；在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题的序号为 ．16、设1F 、2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足212F FF P =，且点2F 到直线1F P 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）给出如下程序框图，令输出的()y f x =．若命题:p 0x ∃，()0f x m ≤为假命题，求m 的取值范围．18、（本小题满分12分）某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．()I 求图中a 的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；()II 若这100名学生数学成绩在某些分数段的人数（x ）与语文成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求语文成绩在[)50,90之外的人数． 19、（本小题满分12分）()I 已知关于x 的一次函数ay x b =，其中{}2,1,2,3a ∈--，{}2,2,3b ∈-，求函数ay x b=在R 上是减函数的概率；()II 已知关于x 的一次函数y kx b =+，实数k ，b 满足条件101111k b k b +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，求函数y kx b =+的图象经过一、三、四象限的概率（边界及坐标轴的面积忽略不计）．20、（本小题满分12分）已知四棱锥CD S -AB 的底面CD AB 是正方形，S A ⊥底面CD AB ，D 2S A =AB =A =，E 是C S 的中点．()I 求异面直线D E 与C A 所成角；()II 求二面角C D S B --的大小．21、（本小题满分12分）随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多．为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对30名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肝病患者的概率为415．()I 请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；()II 现从常饮酒且患肝病的中年人（恰有2名女性）中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？ 参考数据：22、（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的离心率e =12⎫P ⎪⎭在椭圆C 上．()I 求椭圆C 的方程；()II 过点()Q 2,0，作两条互相垂直的动直线Q A 、Q B ，分别交椭圆C 于A 、B 两点，求证：直线AB 必过定点，并求出该定点坐标．邢台市2014-2015学年度第一学期期末考试高二理科数学试题参考答案一．选择题 BACBD DCDBA AC二、填空题 13. 20 14.6?k <或5?k ≤（不写问号不得分） 15.②③ 16.35 三、解答题17. 解：程序框图表示的分段函数为22log ,2()1,2x x y f x x x >⎧==⎨-≤⎩……………………………..4分 因为命题00:,()p x f x m ∃≤为假命题,所以命题:,()q x f x m ∀>为真命题,……………6分 即,()x f x m ∀>恒成立, 即()f x 的最小值大于m ,又()y f x =的最小值为1-, ……………………..8分 所以1m <-. ……………………..10分 18. 解：（Ⅰ）依题意得,10(20.0050.020.04)1a ⨯+++=,解得0.03a = …….4分 这100名学生的数学平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分） …………6分（Ⅱ）语文成绩在[50,60）的人数为：41000.0545⨯⨯=（人） …………7分 语文成绩在[60,70）的人数为：1000.440⨯=（人） …………8分语文成绩在[70,80）的人数为：51000.3503⨯⨯=（人） …………9分 语文成绩在[80, 90）的人数为：11000.245⨯⨯=（人） …………10分所以语文成绩在[50,90）之外的人数为：1004504042----=（人） ……12分 19. 解：（Ⅰ） a 和b 的组合有：(2,2),(2,2),(2,3),(1,2),(1,2),(1,3),--------(2,2),(2,2),(2,3),(3,2),(3,2),(3,3)--,其中符合题意的有9个基本事件．……………2分设使函数ay x b=在R 上是减函数的事件为A ,则A 包含的基本事件(2,2),(2,3),(1,2),(1,3),----(2,2),(3,2)--共有6个, ……4分所以,62(A)93P ==. ……………6分 （Ⅱ）实数,k b 满足条件101111k b k b +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩的区域如图所示,……………8分要使函数的图象过一、三、四象限,则0,0k b ><,故使函数图象过一、三、四象限的(,)k b 的区域为第四象限的阴影部分, ……………10分 ∴所求事件的概率为27p =. ……………12分 20. 解：（Ⅰ）SA ⊥底面ABCD ,所以,SA AD SA AB ⊥⊥ 底面ABCD 是正方形,所以AB AD ⊥ ……………2分 以点A 为坐标原点,AS AD AB ,,所在的直线分别为z y x ,,轴,建立空间直角坐标系,则(0,0,0)A ,(2,0,0)B ,(0,0,2)S ,(2,2,0)C ,(0,2,0)D ,(1,1,1)E ……………4分所以(1,1,1)DE =-,(2,2,0)AC =,0DE AC ⋅=所以异面直线DE 与AC 所成角为90︒. ……………6分 （Ⅱ）由题意可知，(2,0,2)SB =-,(2,2,2)SC =- 设平面BSC 的法向量为),,(1111z y x n =,则11111110n SC x y z n SB x z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩,令11=z ,则)1,0,1(1=n , ……………8分 (0,2,2)DS =-,(2,0,0)DC =设平面SCD 的法向量为),,(2222z y x n =,则222220n DC x n DS z y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩,令12=y ,则)1,1,0(2=n ……………10分设二面角D SC B --的平面角为α,则21221cos =⨯. 显然二面角D SC B --的平面角为α为钝角,所以120=α 即二面角B SC D --的大小为120︒. ……………12分 21. （Ⅰ）设常饮酒的人有x 人,24,63015x x +== ……………2分 ……4分由已知数据可求得：2230(61824)8.5237.8791020822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.因此有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关． ……………………6分 （Ⅱ）设常饮酒且患肝病的男生为A 、B 、C 、D,女生为E 、F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种. ………8分 其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF, DE,DF,共8种. ………10分 故抽出一男一女的概率是815p =. ………12分 说明：用排列组合求解，参照上述解法给分.22. （Ⅰ）由题意得c a =2221()321a b += 222=a b c +解得=21a b =， 所以椭圆的标准方程为2214x y +=. ………4分 （Ⅱ）法一：设直线QA 的方程为(2)(0)y k x k =-≠,则直线QB 的方程为1(2)y x k=--. …………5分 将直线QA 的方程为(2)(0)y k x k =-≠代入椭圆方程整理可得()222214161640k xk x k +-+-=2222(16)4(14)(164)10k k k ∆=-⋅+⋅-=> …………6分 设A 点坐标为(,)A A x y ,B 点坐标为(,)B B x y ,则22164214A k x k-=+ 所以228214A k x k -=+ 24(2)14A Aky k x k -=-=+ …………7分 同理可得222824,44B B k kx y k k-==++ 所以25=4(1)A B AB A B y y kk x x k -=-- 故直线AB 的方程为：22224582()144(1)14k k k y x k k k -+=-+-+ , …………8分 22222455(82)144(1)4(1)(14)k kx k k y k k k k -+=-+--+222224(14)(1)16(1)5(14)5(82)k k y k k k k x k k +-+-=+-- 22224(14)(1)5(14)6(14)k k y k k x k k +-=+-+ 24(1)(56)k y k x -=-显然当65x =时,0y =, …………10分 当0k =时,直线QA 为x 轴,点A 为椭圆的左顶点；直线QB 垂直于x 轴,点B 和点Q 重合,直线AB 即为x 轴,过定点6(,0)5.所以无论k 取何值,直线AB 必过定点6(,0)5. …………12分 法二：令直线QA的斜率分别为1和,则直线QB的斜率分别为1-…………5分得到直线AB 的方程为66)55x y x ==-和 …………6分 两直线的交点为6(,0)5P 由法一得222222824824(,).(,)141444k k k k A B k k k k ---++++ …………8分 计算可得2255,4(1)4(1)PA PB k k k k k k ==-- 所以PA PB k k =,即A 、B 、P 三点共线,因此直线AB 过定点6(,0)5…………10分当0k =时,直线QA 为x 轴,点A 为椭圆的左顶点；直线QB 垂直于x 轴,点B 和点Q 重合,直线AB 即为x 轴,过定点6(,0)5.所以无论k 取何值,直线AB 必过定点6(,0)5. …………12分。

石家庄市2018～2019学年度第一学期期末考试试题高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.命题“若则”地逆否命题是（）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【结果】B【思路】本题主要考查命题及其关系。

逆否命题是将原命题地款件与结论否定,然后再将否定后地款件和结论互换,故命题“若则”地逆否命题是“若,则”。

故选2.一个年级有22个班,每个班同学从1～50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为19地学生留下进行交流,这里运用地是A. 分层抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽样法【结果】D【思路】【思路】依据系统抽样地定义进行判断即可．【详解】每个班同学以1﹣50排学号,要求每班学号为19地同学留下来交流,则数据之间地间距差相同,都为50,所以依据系统抽样地定义可知,这里采用地是系统抽样地方式．故选：D．【点睛】本题主要考查抽样地定义和应用,要求熟练掌握简单抽样,系统抽样和分层抽样地定义,以及它们之间地区别和联系,比较基础．3.抛物线地焦点坐标是A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】先将方程化简为标准形式,即可得焦点坐标．【详解】由抛物线可得x2＝4y,故焦点坐标为（0,1）故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线地简单性质,属于基础题．4.已知命题：,。

命题：,,则下面表达中正确地是A. 是假命题B. 是真命题C. 是真命题D. 是假命题【结果】C【思路】【思路】先判断命题地真假,进而求得复合命题真假判断真值表得到结果.【详解】命题p,,即命题p为真,对命题q,去 ,所以命题q为假,为真所以是真命题故选：C.【点睛】(1)对于一些简单命题,判断为真,许推理证明,若判断为假,只需找出一个反例即可。

(2)对于复合命题地真假判断应利用真值表。

(3)也可以利用“互为逆否命题”地等价性,通过判断其逆否命题地真假来判断原命题地真假.5.阅读下边地程序框图,运行相应地程序,则输出地值为A. -1B. 0C. 3D. 4【结果】D【思路】【思路】直接依据程序框图计算得出结果.【详解】由程序框图可知。

2014-2015学年度上学期期末考试高一数学试题时间：120分钟 总分：150分一、选择题（请把正确选项填到答题卡对应题号下面。

共12题，每题5分，共60分）1、下列大小关系正确的是A ．30.440.43log 0.3<< B.30.440.4log 0.33<<C. 30.44log 0.30.43<<D.0.434log 0.330.4<<2、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（ ） A.0 B.1 C.2 D.33、函数34x y =的图象是A B C D4、若三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠共线，则b =（ ）A ．2B ．3C ．5D ．1 5对角线长为（ ）A． B． C ．6 D6、已知菱形ABCD 的两个顶点坐标：(2,1),(0,5)A C -，则对角线BD 所在直线方程为（ ）A ．250x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y -+=D ．250x y -+=7、圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是（ ）A ．22(1)(1)2x y -+-=B ．22(1)(1)4x y -+-=C ．22(1)(1)2x y +++=D ．22(1)(1)4x y +++=8、下列函数中，在上为增函数的是（ ）A 、B 、C 、D 、 9、几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A ．3πB ．23πC ．πD ．43π 10、已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下命题不正确的是（ ）.A ．若m ∥n , m ⊥α, 则n ⊥α B. 若,m ⊥α, m ⊥β, 则α∥βC.若m ⊥α, m ∥n , n ⊂β, 则α⊥βD. .若m ∥α, α ∩β=n 则m ∥n11、由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ）A ．1B ．CD ．312、下列四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，能得出 //AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④二、填空题(把答案填在题中横线上。

2021-2022学年河北省石家庄市高一(上)期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |x 2－16＜0}，B ＝{－5，0，1}，则( ) A ．A ∩B ＝∅B ．B ⊆AC ．A ∩B ＝{0，1}D ．A ⊆B2．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (3)＝( )A ．13B ．3C ．3D ．93．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A ，B 为两个等高的几何体，p ：A 、B 的体积相等，q ：A 、B 在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4．函数y ＝241xx +的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．5．设a ＝log 30.4，b ＝log 23，则( )A ．ab ＞0且a ＋b ＞0B ．ab ＜0且a ＋b ＞0C ．ab ＞0且a ＋b ＜0D ．ab ＜0且a ＋b ＜06．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储存温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e 为自然对数的底数，k ，b 为常数)若该食品在0℃的保鲜时间是384小时，在22℃的保鲜时间是24小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )小时 A ．6B ．12C ．18D ．247．黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形ABC 中，BCAC＝512-，根据这些信息，可得sin54°＝( )ABCD8．已知函数f(x)＝11,02lg,0x xx x⎧+≤⎪⎨⎪>⎩]，若存在不相等的实数a，b，c，d满足|f(a)|＝|f(b)|＝|f(c)|＝|f(d)|，则a＋b＋c＋d的取值范围为()A．(0，＋∞)B．(－2，8110]C．(－2，6110]D．(0，8110]二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．(多选)9．下列结论中，正确的是()A．函数y＝2x－1是指数函数B．函数y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[1，＋∞)C．若a m＞a n(a＞0，a≠1)，则m＞nD．函数f(x)＝a x－2－3(a＞0，a≠1)的图象必过定点(2，－2)(多选)10．若(12)a＞(12)b，则下列关系式中一定成立的是()AB．e a＜e b(e≈2.718)C．(sinθ＋cosθ)a＜(sinθ＋cosθ)b(θ是第一象限角)D．ln(a2＋1)＜ln(b2＋1)(多选)11．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点分别为a，b，c，以下说法正确的是() A．－1＜a＜0B．1＜b＜2C．b＜c＜a D．a＋b＋c＝0(多选)12．已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数λ(λ∈R)，使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对于任意的实数x恒成立，则称f(x)是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是()A．函数f(x)＝x是回旋函数B．函数f(x)＝a(其中a为常数，a≠0)为回旋函数的充要条件是λ＝－1C．若函数f(x)＝a x(0＜a＜1)为回旋函数，则λ＜0D．函数f(x)是λ＝2的回旋函数，则f(x)在[0，2022]上至少有1011个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．21log332714cos823π⎫⎫⎛⎛+-⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭＝．14．已知某扇形的半径为3，面积为32π，那么扇形的弧长为.15．已知sin(50°－α)＝13，且－270°＜α＜－90°，则sin(40°＋α)＝．16．设函数f(x)＝1xe＋ae x(e为自然对数的底数，a为常数)，若f(x)为偶函数，则实数a＝；若对∀x∈R，f(x)≥－1恒成立，则实数a的取值范围是．四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)在非空集合①{x|a－1≤x≤a}，②{x|a≤x≤a＋2}，③{xx3}这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，已知集合A＝_____，B＝{x|x2－4x＋3≤0}使“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，若问题中a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由．18．(12分)已知－2π＜x ＜2π，sin x ＋cos x ＝15． (1)求2sin cos sin 1tan x x xx⋅++的值；(2)求sin x －cos x 的值．19．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋2ax －b ． (1)若b ＝3a 2，求不等式f (x )≤0的解集．(2)若a ＞0，b ＞0，且f (b )＝b 2＋b ＋a ＋1，求a ＋b 的最小值．20．(12分)已知函数f (x )＝2sin x cos x2x(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递减区间；(2)将函数f (x )的图像向左平移6π单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的g (x )图像，求y ＝g (x )在(12π-，8π)上的值域．21．(12分)已知函数f (x )＝21ax b x ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且f (12)＝25．](1)求函数的解析式；(2)判断函数f (x )在(－1，1)上的单调性，并用定义证明； (3)解关于t 的不等式：f (t ＋12)＋f (t －12)＜0．22．(12分)某自然资源探险组织试图穿越某峡谷，但峡谷内被某致命昆虫所侵扰，为了穿越这个峡谷，该探险组织进行了详细的调研，若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度C ，调研发现，在这个峡谷中，昆虫密度C 是时间t (单位：小时)的一个连续不间断的函数其函数表达式为C (t )＝()281000{cos 2}1000,8162,081624t t m t t π⎧-⎡⎤+-≤≤⎪⎢⎥⎨⎣⎦⎪<<<≤⎩或，其中时间t 是午夜零点后的小时数，m 为常数． (1)求m 的值；(2)求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间t ；(3)若昆虫密度不超过1250只/平方米，则昆虫的侵扰是非致命性的，那么在一天24小时内哪些时间段，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰．2021-2022学年河北省石家庄市高一(上)期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |x 2－16＜0}，B ＝{－5，0，1}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．B ⊆AC ．A ∩B ＝{0，1}D ．A ⊆B解：A ＝{x |x 2－16＜0}＝{x |－4＜x ＜4}，B ＝{－5，0，1}，则A ∩B ＝{0，1}， 故选：C ．2．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (3)＝( )A ．13B ．3C ．3D ．9解：设幂函数y ＝f (x )＝x α， 其图象经过点(2，2)， ∴2α＝2， 解得α＝12， ∴f (x )＝12x ＝x ， ∴f (3)＝3． 故选：B ．3．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A ，B 为两个等高的几何体，p ：A 、B 的体积相等，q ：A 、B 在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解：已知A ，B 为两个等高的几何体，由祖原理知q ⇒p ，而p 不能推出q ，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则p 是q 的必要不充分条件． 故选：C ． 4．函数y ＝241xx +的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．解：函数y ＝241x x +的定义域为实数集R ，关于原点对称，函数y ＝f (x )＝241x x +，则f (－x )＝－241xx +＝－f (x )，则函数y ＝f (x )为奇函数，故排除C ，D ，当x ＞0时，y ＝f (x )＞0，故排除B ， 故选：A ．5．设a ＝log 30.4，b ＝log 23，则( ) A ．ab ＞0且a ＋b ＞0 B ．ab ＜0且a ＋b ＞0C ．ab ＞0且a ＋b ＜0D ．ab ＜0且a ＋b ＜0解：∵13＜0.4＜1；∴－1＜log 30.4＜0； 又log 23＞1； 即－1＜a ＜0，b ＞1； ∴ab ＜0，a ＋b ＞0． 故选：B ．6．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储存温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e 为自然对数的底数，k ，b 为常数)若该食品在0℃的保鲜时间是384小时，在22℃的保鲜时间是24小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )小时 A ．6B ．12C ．18D ．24解：∵某食品保鲜时间y (单位：小时)与储存温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．该食品在0℃的保鲜时间是384小时，在22℃的保鲜时间是24小时，所以2238424b k b e e+⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得e 22k ＝116，即有e 11k ＝14，e b ＝384，则当x ＝33时，y ＝(e 11k )3•384＝6， 故选：A ．7．黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形ABC 中，BCAC＝512-，根据这些信息，可得sin54°＝( )A 251-B 51+ C 54+ D 53+ 解：根据题意：∠A ＝36°， 则∠ABC ＝∠ACB ＝72°，则cos ∠ABC ＝12BCAC 51-，∴cos7251-，cos144°＝2cos 272°－151+，∴cos144°＝cos(90°＋54°)＝－sin54°＝－514+，所以sin54°＝514+．故选：B．8．已知函数f(x)＝11,02lg,0x xx x⎧+≤⎪⎨⎪>⎩]，若存在不相等的实数a，b，c，d满足|f(a)|＝|f(b)|＝|f(c)|＝|f(d)|，则a＋b＋c＋d的取值范围为()A．(0，＋∞)B．(－2，8110]C．(－2，6110]D．(0，8110]解：由题设，将问题转化为y＝m与|f(x)|的图象有四个交点，| f(x)|＝11,221,202lg,01lg,1x xxxx xx x⎧--≤-⎪⎪⎪+-<≤⎨⎪-<≤⎪⎪>⎩，则在(－∞，－2]上递减且值域为[0，＋∞)；在(－2，0]上递增且值域为(0，1]；在(0，1]上递减且值域为[0，＋∞)，在(1，＋∞)上递增且值域为(0，＋∞)；|f(x)|的图象如下：所以0＜m≤1时，y＝m与|f(x)|的图象有四个交点，不妨假设a＜b＜c＜d，由图及函数性质知：－4≤a＜－2＜b≤0＜110≤c＜1＜d≤10，易知：a＋b＝－4，c＋d∈(2，10110]，所以a＋b＋c＋d∈(－2，6110]．故选：C．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．(多选)9．下列结论中，正确的是()A．函数y＝2x－1是指数函数B．函数y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[1，＋∞)C．若a m＞a n(a＞0，a≠1)，则m＞nD．函数f(x)＝a x－2－3(a＞0，a≠1)的图象必过定点(2，－2)解：对于A，根据指数函数的定义是y＝a x，(其中a＞1且a≠1)，x是自变量，判断函数y＝2x－1不是指数函数，选项A错误；对于B ，函数y ＝ax 2＋1，当a ＞1时，该函数的图象是抛物线，且开口向上，所以y ＝ax 2＋1的值域是[1，＋∞)，选项B 正确；对于C ，0＜a ＜1时，指数函数y ＝a x 单调递减，由a m ＞a n 得m ＜n ，所以选项C 错误；对于D ，函数f (x )＝a x －2－3中，令x －2＝0，x ＝2，y ＝f (2)＝1－3＝－2，f (x )的图象必过定点(2，－2)，选项D 正确． 故选：BD ． (多选)10．若(12)a ＞(12)b ，则下列关系式中一定成立的是( )A B ．e a ＜e b (e ≈2.718)C ．(sin θ＋cos θ)a ＜(sin θ＋cos θ)b (θ是第一象限角)D ．ln (a 2＋1)＜ln (b 2＋1) 解：由(12)a ＞(12)b ，可得a ＜b ，对于选项A ：因为函数f (x )R ，故选项A 错误， 对于选项B ：因为函数g (x )＝e x 在R 上单调递增，所以e a ＜e b ，故选项B 正确，对于选项C ：sin θ＋cos θθ＋4π)，因为θsin(θ＋4π)]，又a ＜b ，所以(sin θ＋cos θ)a ＜(sin θ＋cos θ)b ，故选项C 正确，对于选项D ：因为a 2与b 2的大小关系不确定，所以ln (a 2＋1)与ln (b 2＋1)的大小关系不确定，故选项D 错误， 故选：BC ．(多选)11．已知函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝log 2x ＋x ，h (x )＝x 3＋x 的零点分别为a ，b ，c ，以下说法正确的是( ) A ．－1＜a ＜0B ．1＜b ＜2C ．b ＜c ＜aD ．a ＋b ＋c ＝0解：∵函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝log 2x ＋x ，h (x )＝x 3＋x 的零点分别为a ，b ，c ， ∴2a ＋a ＝0，log 2b ＋b ＝0，c 3＋c ＝0， ∴－a ＝2a ，－b ＝log 2b ，－c ＝c 3，∴a 、b 、c 分别为直线y ＝－x 和曲线y ＝2x ，y ＝log 2x ，y ＝x 3的交点的横坐标， ∴－1＜a ＜0，0＜b ＜1，c ＝0，即选项A 正确，B 错误； ∴b ＞c ＞a ，即选项C 错误；∵y ＝2x ，y ＝log 2x 互为反函数，其图象关于直线y ＝x 对称， ∴a 与b 互为相反数，即a ＋b ＝0， ∴a ＋b ＋c ＝0，即选项D 正确．故选：AD．(多选)12．已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数λ(λ∈R)，使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对于任意的实数x恒成立，则称f(x)是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是()A．函数f(x)＝x是回旋函数B．函数f(x)＝a(其中a为常数，a≠0)为回旋函数的充要条件是λ＝－1C．若函数f(x)＝a x(0＜a＜1)为回旋函数，则λ＜0D．函数f(x)是λ＝2的回旋函数，则f(x)在[0，2022]上至少有1011个零点解：f(x)＝x是定义在R上的连续函数，且f(x＋λ)＋λf(x)＝x＋λ＋λx＝(1＋λ)x＋λ，不存在λ(λ∈R)，使得f(x ＋λ)＋λf(x)＝0，故A错误；函数f(x)＝a(其中a为常数，a≠0)是定义在R上的连续函数，且f(x＋λ)＋λf(x)＝a＋λa＝(1＋λ)a，当λ＝－1时，f(x＋λ)＋λf(x)＝0对于任意的实数x恒成立，若f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意实数x恒成立，则(1＋λ)a ＝0，解得：λ＝－1，故函数f(x)＝a(其中a为常数，a≠0)为回旋函数的充要条件是λ＝－1，B正确；f(x)＝a x(0＜a＜1)在R上为连续函数，且f(x＋λ)＋λf(x)＝a x＋λ＋λa x＝a x(aλ＋λ)，要想函数f(x)＝a x(0＜a＜1)为回旋函数，则aλ＋λ＝0有解，则λ＝－aλ＜0，C正确；由题意得：f(x＋2)＋2f(x)＝0，令x＝0得：f(2)＋2f(0)＝0，所以f(2)与f(0)异号，即f(2)•f(0)＜0，由零点存在性定理得：f(x)在(0，2)上至少存在一个零点，同理可得：f(x)在区间(2，4)，(4，6)，(6，8)，…，(2018，2020)上均至少有一个零点，所以f(x)在[0，2022]上至少有1011个零点，D正确．故选：BCD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．21log332714cos823π⎫⎫⎛⎛+-⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭＝73．解：21log332714cos 823π⎫⎫⎛⎛+-⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭＝32＋13＋12＝73．故答案为：73．14．已知某扇形的半径为3，面积为32π，那么扇形的弧长为 π 解：设扇形的弧长为l ，则S ＝12×3×l ＝32π， 得l ＝π， 故答案为：π15．已知sin(50°－α)＝13，且－270°＜α＜－90°，则sin(40°＋α)＝ － ．解：∵－270°＜α＜－90°，50°－α∈(140°，320°)∵sin(50°－α)＝13＞0，∴50°－α∈(140°，180°)则sin(40°＋α)＝cos(50°－α)，． 16．设函数f (x )＝1x e＋ae x(e 为自然对数的底数，a 为常数)，若f (x )为偶函数，则实数a ＝ 1 ；若对∀x ∈R ，f (x )≥－1恒成立，则实数a 的取值范围是 [0，＋∞) ． 解：∵函数数f (x )＝1x e ＋ae x 为偶函数， ∴f (－x )＝e x ＋x a e ＝1x e＋ae x ＝f (x )，解得：a ＝1． 对∀x ∈R ，f (x )≥1恒成立，即1x e＋ae x ≥－1恒成立， 分离参数a 得：a ≥－e -2x －e -x 恒成立，又－e -2x －e -x ＜0， ∴a ≥0．故答案为：1；[0，＋∞)．四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)在非空集合①{x |a －1≤x ≤a }，②{x |a ≤x ≤a ＋2}，③{x x 3}这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，已知集合A ＝_____，B ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}使“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，若问题中a 存在，求a 的值；若a 不存在，请说明理由． 解：由题意知A 不为空集，B ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}＝{x |1≤x ≤3}， 若选条件①，A ＝{x |a －1≤x ≤a }， ∵“x ∈A “是“x ∈B ”的充分不必要条件， ∴A 是B 的真子集，则113a a -≥⎧⎨≤⎩，解得2≤a ≤3，∴实数a 的取值范围是[2，3]． 若选条件②，A ＝{x |a ≤x ≤a ＋2}， ∵“x ∈A “是“x ∈B “的充分不必要条件， ∴A 是B 的真子集，则123a a ≥⎧⎨+≤⎩，此时，A ＝B ，∴不存在a ，使得“x ∈A ”是“x ∈B “的充分不必要条件，若选③，A ＝{x x 3}， ∵“x ∈A “是“x ∈B ”的充分不必要条件，∴A 是B 的真子集，则133≥≤，解得10a a ≥⎧⎨≤⎩，此时无解，不存在a ，使得“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件． 18．(12分)已知－2π＜x ＜2π，sin x ＋cos x ＝15． (1)求2sin cos sin 1tan x x xx ⋅++的值；(2)求sin x －cos x 的值．解：(1)∵sin x ＋cos x ＝15．∴1＋2sin x cos x ＝125，即sin x cos x ＝－1225， ∴2sin cos sin 1tan x x x x ⋅++＝()sin cos cos sin cos sin x x x x x x ⋅++＝sin x cos x ＝－1225；(2)由(1)知sin x cos x ＝－1225＜0，又－2π＜x ＜2π， ∴cos x ＞0，sin x ＜0，∴sin x －cos x 725． 19．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋2ax －b ． (1)若b ＝3a 2，求不等式f (x )≤0的解集．(2)若a ＞0，b ＞0，且f (b )＝b 2＋b ＋a ＋1，求a ＋b 的最小值． 解：(1)∵b ＝3a 2，∴f (x )＝x 2＋2ax －3a 2．由f (x )≤0，得x 2＋2ax －3a 2≤0，即(x ＋3a )(x －a )≤0 当a ＝0时，不等式f (x )≤0的解集为{x |x ＝0} 当a ＞0时，不等式f (x )≤0的解集为{x |－3a ≤x ≤a } 当a ＜0时，不等式f (x )≤0的解集为{x |a ≤x ≤－3a } (2)∵f (b )＝b 2＋b ＋a ＋1，又f (b )＝b 2＋2ab －b∴b 2＋b ＋a ＋1＝b 2＋2ab －b 即2ab －a －2b －1＝0 ∴(a －1)(b －12)＝1 ∵a ＞0，b ＞0∴a ＞1，b ＞12∴b －12＝11a -，a ＋b ＝a －1＋11a -＋32≥2＋32＝72 当且仅当a ＝2，b ＝32时取等号∴a ＋b 的最小值为7220．(12分)已知函数f (x )＝2sin x cos x 2x (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递减区间； (2)将函数f (x )的图像向左平移6π单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的g (x )图像，求y ＝g (x )在(12π-，8π)上的值域． 解：(1) f (x )＝2sin x cos x2xsin2xx ＝2sin(2x ＋3π) ∴函数f (x )的最小正周期为π；令2k π＋2π≤2x ＋3π≤2k π＋32π，k ∈Z ,，解得k π＋12π≤x ≤k π＋712π，∴函数f (x )的单调减区间为[k π＋12π，k π＋712π]，k ∈Z ； (2)由(1)知f (x )＝2sin(2x ＋3π)，将函数f (x )的图像向左平移6π单位长度，可得y ＝2sin[2(x ＋6π)＋3π]的图像，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，可得函数g (x )＝2sin(4x ＋23π)，∵x ∈(12π-，8π)∴4x ＋23π∈ (3π，76π)，∴2sin(4x ＋23π)∈(12-,2]， 从而y ＝g (x )在(12π-，8π)上的值域为(－1，2]． 21．(12分)已知函数f (x )＝21ax b x ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且f (12)＝25．] (1)求函数的解析式；(2)判断函数f (x )在(－1，1)上的单调性，并用定义证明；(3)解关于t 的不等式：f (t ＋12)＋f (t －12)＜0． 解：(1)由奇函数的性质可知，f (0)＝0， ∴b ＝0，f (x )＝21ax b x ++， ∵f (12)＝25＝12114a + ∴a ＝1，f (x )＝21x x +； (2)函数f (x )在(－1，1)上是增函数．证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1，则f (x 1)－f (x 2)＝1211x x +－2221x x +＝()()22112221221211x x x x x x x x +--++＝()()()()12122212111x x x x x x --++＜0， 所以f (x 1)＜f (x 2)，所以函数f (x )在(－1，1)上是增函数；(3)由f (t ＋12)＜－f (t －12)→f (t ＋12)＜－f (12－t )， ∴112211121112t t t t ⎧+<-⎪⎪⎪-<+<⎨⎪⎪-<-<⎪⎩→031221322t t t ⎧⎪<⎪⎪<<⎨⎪⎪<<⎪⎩→－12＜t ＜0．故不等式的解集为(－12，0)． 22．(12分)某自然资源探险组织试图穿越某峡谷，但峡谷内被某致命昆虫所侵扰，为了穿越这个峡谷，该探险组织进行了详细的调研，若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度C ，调研发现，在这个峡谷中，昆虫密度C 是时间t (单位：小时)的一个连续不间断的函数其函数表达式为C (t )＝()281000{cos 2}1000,8162,081624t t m t t π⎧-⎡⎤+-≤≤⎪⎢⎥⎨⎣⎦⎪<<<≤⎩或，其中时间t 是午夜零点后的小时数，m 为常数． (1)求m 的值；(2)求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间t ；(3)若昆虫密度不超过1250只/平方米，则昆虫的侵扰是非致命性的，那么在一天24小时内哪些时间段，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰．解：(1)因为它是一个连续不间断的函数，所以当t ＝8时，得到C (8)＝1000×(1＋2)2－1000＝8000＝m ，即m ＝8000；(2)当cos(()82t π-)＝－1时，C 达到最小值. ()82t π-＝(2k ＋1)π，k ∈Z ，解得t ＝10，14，所以在10：00和14：00时，昆虫密度达到最小值，最小值为0；(3)8≤t ≤16时，令()281000{cos 2}10002t π-⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦＜1250，所以[cos(()82t π-)＋2]2＜2.25， 即cos ()82t π-＜－12，即cos 2t π＜－12，解得2k π＋23π≤2t π≤2k π＋43π，4k ＋43≤t ≤4k ＋83，k ∈Z 因为8≤t ≤16，令k ＝2得283≤t ≤323，令k ＝3得所403≤t ≤443以， 所以，在9：20至10：40，13：20至14：40内，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰．。

2014—2015学年第一学期《高等数学（2-1）》期末考试A卷( 工科类 )参考答案及评分标准各章所占分值如下：第一章函数与极限16 %；第二章一元函数的导数与微分16 %；第三章微分中值定理与导数的应用14 %；第四章不定积分15 %；第五章定积分及其应用26 % . 第六章常微分方程13 % .一．（共3小题，每小题4分，共计12 分）判断下列命题是否正确在 题后的括号内打“√”或“⨯” ，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进行说明 .1．极限xx 1sinlim 0→不存在. （ √ ）--------------------------------------------------（2分）证 设x x f 1sin )(= ，取πn x n 21=，221ππ+=n y n ，),2,1( =n0lim =∞→n n x ，0lim =∞→n n y ，但)(lim n n x f ∞→n n x 1sin lim ∞→=02sin lim ==∞→πn n ，)(lim n n y f ∞→n n y 1sinlim ∞→=1)22sin(lim =+=∞→ππn n ， 由海涅定理，xx 1sin lim 0→不存在. ---------------------------------------------------------------（2分）2．若曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点处存在切线，则)(x f 在0x 点必可导. （ ⨯ ）--------------------------------------------------------（2分） 例：3x y =在)0,0(点处有切线0=x ，但3x y =在0=x 处不可导.---------------------------------------------------------（2分）3．设函数)(x f 在],[b a 上连续且下凸，在),(b a 内二阶可导，则),(b a x ∈∀有0)(>''x f . （⨯ ）----------------------------------------------------------（2分）例：4)(x x f =在]3,2[-上连续且下凸，但 0)0(=''f .. ---------------------------------------------------------（2分）二．（共3小题，每小题6分，共计18分） 1. 求极限)!sin()11(lim n nnn ⋅-∞→ .解 ,0)11(lim =-∞→nn n,1)!s i n (≤n ------------------------------------------------------（3分）.0)!sin()11(lim =⋅-∴∞→n nn n ----------------------------------------------------------------（3分）2.求极限44)1(limxdte t x x t x ⎰-+∞→+.解 44)1(l i mx dtet x xt x ⎰-+∞→+⎪⎭⎫⎝⎛∞∞+=⎰+∞→xx t x e x dt e t 404)1(lim----------------------------（2分）xxx e x x e x )4()1(lim434++=+∞→---------------------------------------------------------------------（2分）.141lim 434=++=+∞→x x x x --------------------------------------------------------------------（2分）3．求极限)21(lim 222222nn nn n n n n ++++++∞→ . 解 )21(lim 222222n n nn n n n n ++++++∞→ ∑=∞→⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=ni n n n i 12111lim ------------------------------------------------------------------（2分） ⎰+=1021x dx ---------------------------------------------------------------------（2分） 4arctan 10π==x. ----------------------------------------------------------------（2分）1．求函数()xx eex f 11211++=的间断点并判断其类型.解 0=x 是)(x f 的间断点，---------------------------------------------------------------------（3分）又 )(lim 0x f x +→21211lim 11=++=+→xx x ee，)(lim 0x f x -→1211lim 110=++=-→xxx e e ， 0=∴x 是)(x f 的跳跃间断点. ---------------------------------------------------------------（3分）2．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,00,1)(2x x x e x f x ，求 .)(x f '解 当0≠x 时，2)1(2)(22x e x x e x f x x --⋅='21222x e e x x --=----------------- （3分 ） 当0=x 时，0)0()(lim )0(0--='→x f x f f x xx e x x 1lim 20-=→201lim2x e x x -=→122lim 20==→x xe xx ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠--='∴.0,1,0,12)(222x x x e e x f x x ------------------------------------------------ （ 3分 )3．设方程ln(sin )cos sin x t y t t t =⎧⎨=+⎩确定y 为x 的函数，求dy dx 与22d ydx . 解()sin ()dy y t t t dx x t '==' , --------------------------------------------------------------------（3分）22d y d dy dx dx dx ⎛⎫= ⎪⎝⎭()sin dt t dx =()sin d dt t t dt dx =⋅sin cos ()t t t x t +='sin tan sin t t t t =+. -----------------------------------------------------------------------（3分）1．求不定积分⎰+dx e xx ln 2.解 ⎰+dx e xxln 2⎰⋅=dx e e x x ln 2⎰=dx x e x 2-----------------------------------------------（3分）)(2122⎰=x d e x -------------------------------------------------------------------------（2分） .212C e x += ----------------------------------------------------------------------（1分）2．求不定积分⎰dx x x 2cos .解⎰dx x x 2cos ⎰+=dx xx 22cos 1 -------------------------------------------------------（2分） ⎰+=)2(sin 41412x xd x ---------------------------------------------------（2分） ⎰-+=dx x x x x 2sin 412sin 41412 C x x x x +++=2cos 812sin 41412.------------------------------------（2分）3．设)(x f 在]1,1[-上连续，求定积分dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰-.解1dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰- dx x x f x f sin )]()([11-+=⎰-dx x 2111-+⎰-------------------------------（2分）dx x 210120-+=⎰（上半单位圆的面积）-----------------------------------（3分）242ππ=⋅=.------------------------------------------------------------------------------（1分）解2dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰- dx x x f x f sin )]()([11-+=⎰-dx x 2111-+⎰-----------------------------（2分）+=0dx x 2111-+⎰-（上半单位圆的面积）-------------------------------（3分）2π=.-------------------------------------------------------------------------------------（1分）五．（本题8分）设由曲线 x y ln = 与直线 0=-ey x 及 x 轴 所围平面图形为 D (1) 求D 的面积S ；（4分）(2) 求D 绕直线e x =旋转所得旋转体的体积 V .（4分）解 曲线x y ln =与直线 0=-ey x 的交点为)1,(e ----------------------（1分）.12-=e------------------------------------------（3分） （2） ⎰⎰---=-=1210221)()(dy e e dy ey e V V V y ππ------------------------------（2分）⎰⎰+---=1221022)2()1(dy e ee e dy y e y y ππ.)3125(6)2212(3222+-=---=e e e e e πππ----------------------（2分）xx ⎰-=1)()1(dyy e e S y 12]2[e ye y -=六．（共2小题，每小题6分，共计12分）1．设有半径为R 的半球形蓄水池中已盛满水 (水的密度为ρ), 求将池中水全部抽出所做的功.解 过球心的纵截面建立坐标系如图,则半圆方程为222x y R +=. --------------------------------------------------（1分）.44gR ρπ=---------------------------------------------------------------------------（2分）2．设有质量为m 的降落伞以初速度0v 开始降落，若空气的阻力与速度成正比（比例系数为0>k ），求降落伞下降的速度与时间的函数关系.解 设降落伞下降的速度为)(t v ，则根据牛顿第二运动定律，有 kv mg dtdvm-=，其中g 为重力加速度，-------------------------------------------（2分） 分离变量，得m dtkv mg dv =- ， 两端积分 ⎰⎰=-m dtkv mg dv ， 1ln 1C m t kv mg k +=-- ， 1ln kC t mkkv mg --=-， t mk Cekv mg -=- （其中1kC eC -=，0>-kv mg ）---------------------------------（2分）由已知0)0(v v =，代入上式，得0kv mg C -=，故 .)(0tm ke kmg v k mg v --+=------------------------------------------------------------（2分）y,],0[R x ∈∀所做功的微元：取],[dx x x +（其中g x dx x R g dW ⋅-=)(22πρ分）（3)(32dx x x R g -=πρ23()RW g R x x dxρπ=-⎰故七．（本题6分）求微分方程2106652+-=+'-''x x y y y 的通解.解 特征方程为：,0652=+-r r 特征根：.3,221==r r对应齐次方程的通解为：.3221x x e C e C y +=----------------------------------------（3分） 而0不是特征根，可设非齐次方程的特解为C Bx Ax y ++=21，----------------（1分）B Ax y +='21,A y 21='',代入原方程得， 2106)(6)2(5222+-=++++-x x C Bx Ax B Ax A ， 2106652)106(622+-=+-+-+x x C B A x A B Ax ,比较同次幂的系数，得⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-=.2652,10106,66C B A A B A解之得，.0,0,1===C B A .21x y =∴故所要求的通解为.23221x e C e C y x x ++=---------------------------------------------（2分）八．（本题8分）设L 是一条平面曲线，其上任意一点)0(),(>x y x 到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y 轴上的截距且L 经过点)0,21(. （1）试求曲线L 的方程；（2）求L 位于第一象限的一条切线，使该切线与L 以及两坐标轴所围图形的面积最小. 解（1）过曲线L 上点),(y x 处的切线方程为：)(x X y y Y -'=-， 令0=X ，得切线在y 轴上的截距：y x y Y '-=，由题意，得y x y y x '-=+22，即dx dy x y x y -=⎪⎭⎫⎝⎛+21，)0(>x ------------（2分）令u x y =，则,12x dx u du -=+)0(>x ,12⎰⎰-=+⇒x dxudu )0(>xC x u u ln ln )1ln(2+-=++⇒,C u u x =++⇒)1(2,将xyu =代入并化简，得 C y x y =++22，由L 经过点)0,21(，令21=x ，0=y ，得21=C ，故曲线L 的方程为：,2122=++y x y 即 241x y -=.----------------------------------（2分）（2）曲线L ：241x y -=在点),(y x 处的切线方程为：)(x X y y Y -'=-，即)(2)41(2x X x x Y --=--，亦即 )210(4122≤<++-=x x X x Y ， 切线与x 轴及y 轴的交点分别为：)0,241(2xx +，).41,0(2+x -----------------------（2分）所求面积⎰--+⋅=210222)41(2)41(21)(dx x xx x S ，)0(>x)413)(41(41)41(2)41(441)(22222222-+=+-+⋅='x x x x x x x x S ，)0(>x 令0)(='x S ，得)(x S 符合实际意义唯一驻点：63=x ， 即63=x 为)(x S 在)21,0(内的最小值点， 故所求切线方程为： 41363632++⋅-=X Y ,即.3133+-=X Y ---------------------------------------------（2分）。