当前位置：文档之家 › 胡克定律专题

胡克定律专题

  • 格式：doc
  • 大小：239.39 KB
  • 文档页数：5

.
;.
胡克定律专题
重要结论：
1.初中阶段的弹簧都是轻弹簧m=0kg，所以无论处于什么状态弹簧合力永远是0。
2．弹簧两端的拉力永远等大反向，所以弹簧弹力= 弹簧示数= 一边的拉力。
3．劲度系数k是由本身的结构决定的（材料、长度、匝数、粗细、横截面积）与F无关。

1、如下图所示，三个质量均不计的完全相同的测力计，各小球质量相同，一切摩擦不计，
平衡时各弹簧秤示数分别为F1、F2、F3，其大小关系是________．

2．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作
用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F
的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一
小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表
示四个弹簧的伸长量，则有（ ）

3、在弹性限度内。当弹簧的长度为16cm时．它产生的弹力大小为20N；弹簧的长度变为7cm
时．它产生的弹力大小为10N。则弹簧的劲度系数为： ( )
A．1.25N/cm。 B．1.43N/cm。
C．3.33N/cm。 D．1.11N/cm。

4.一根轻质弹簧，当它上端固定，下端挂一重为G的物体时，长度为L；当它下端固

定在水平面上，上端压一重为G的物体时，长度为L2，则该弹簧的劲度系数为( )
A.GL1 B.GL2 C.GL1－L2 D.2GL1－L2
5.、一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的下端平齐并固定，另一
端自由，如图所示．当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图所示．试求这
两根弹簧的劲度系数k1和k2


.
;.
6.如图所示，两个轻质弹簧的劲度系数均为k，悬挂的两个小球的
质量均为m，则A、B两弹簧的伸长量之比为（ ）

A．1：1 B．1：2 C．2：l D．4：1

7.如图所示，L1、L2是劲度系数均为k的轻质弹簧，A、B两只钩码重力
分别为G和2G，则：静止时两弹簧的伸长量之和为（ ）

A． 5G k B． 4G k C． 3G k D．
G
3
k

8.S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两个弹簧，且k1＞k2，a、b表示
质量分别为ma和mb的两个小球，且ma＞mb，将弹簧与小球如图所示悬
挂，则两弹簧的总伸长量为（ ）

2b1
a
kgmk

gm
.A

2b1
ba
kgmk

gmgm.B

2ba1
a
kgmgmk

gm.C

2ba1
ba
kgmgmk

gmgm.D

9.S1和S2表示劲度系数为K1和K2的两根轻弹簧，且k1＞k2；a和b表示
质量分别为ma和mb的两个木块，ma＞mb将弹簧与木块按图示方式悬
挂起来，以下有关两根弹簧的总长度说法正确的是（ ）
A．S1在上，a在上，此时两根弹簧的总长度最大
B．S2在上，b在上，此时两根弹簧的总长度最大
C．S1在上，b在上，此时两根弹簧的总长度最小
D．两根弹簧不论那一个在上，两个物体不论那一个在上，两根弹簧的总长度总是相同的
.

;.
追问：
S1和S2表示劲度系数为K1和K2的两根轻弹簧，且k1＞k2；a和b表示质
量分别为ma和mb的两个木块，ma＞mb将弹簧与木块按图示方式悬挂
起来，以下有关两根弹簧的总长度说法正确的是（ ）

10.如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上
面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，
直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为（ ）

A.11kgm B.12kgm C.21kgm D.22kgm

追问：现缓慢向上提上面的木块，直到m2刚离开下面弹簧．m1需要移动的距离为多少
11.如图所示，质量为m的物体与A，B两个弹簧相连，B弹簧下端与
地相连，其劲度系数分别为k1和k2，现用手拉A的上端，使A缓慢上

移，当B弹簧的弹力为原来的时，A的上端移动距离是多少？
.

;.
12.如图所示，劲度系数均为k的甲、乙两轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板
上，乙弹簧一端固定在水平地面上．当在甲的另一端挂一重物G，乙的另一端压
一重物G时，两弹簧的长度均为L，现将两弹簧并联，并在其下方系一重物G，
此时弹簧的长度应为（ ）

13.原长相同，劲度系数分别是k1 k2 k3 的三个轻质弹簧（已知k1>k2>k3）分别如图（a）、
(b)、（c）三种方式组成弹簧组，每个钩子与悬点的距离相等，当在每个钩子上挂上相同质
量的物体后 （ ）
A 、（a）图中弹簧组的伸长量最大
B 、（b）图中弹簧组的伸长量最大
C 、 (c）图中弹簧组的伸长量最大
D、 三图中弹簧组伸长量一样大

14．甲乙两根弹簧的进度系数分别为k1和k2，且k1＞k2，两根弹簧的一端都固定在水平地
面上，另一端各自被重力为G的物块压着，平衡时两根弹簧的长度正好相等，如图a所示。
现将这两根弹簧并排放在一起，一端仍固定在地面上，另一端共同被重力为G的物块压着，
如图b所示。平衡后，甲乙两根弹簧相对各自原长，甲弹簧的长度压缩量x1=_______________
乙弹簧的长度压缩量x2=_______________,
.

;.
15.如图，两根竖直悬挂的劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧，下端用绕过轻滑轮的细绳相连，
若在滑轮下挂一重为G的物体，则平衡后滑轮下降的距离为＿＿＿＿＿＿。

16.如图A、B、C三物块质量mA=10kg，mB=20kg，mC=30kg，两轻质弹
簧劲度系数分别为K1=1000N/m，k2=2000N/m，开始时，用手托起C使
K2为原长．现缓慢放手使C下降直至与手分离，则系统静止时B、C的
位置如何变化？变化了多少？（不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮的摩擦，
g=10m/s2，C离地足够高．）

17.甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为K1和K2，且K1＞K2，两根弹簧的一端都固定在水平地
面上，另一端各自被重力为G的物块压着，平衡时两根弹簧的长度正好相等，如图所示，
现将这两根弹簧并排放在一起，一端仍固定在地面上，另一端共同被重力为G的物块压着，
平衡后，甲、乙两根弹簧相对各自原长（即无弹力时弹簧的自然长），甲弹簧的长度压缩量
x1为_____________，乙弹簧的长度压缩量x2为_____________。

G G G

合集下载

广义胡克定律、强度理论、组合变形

广义胡克定律、强度理论、组合变形


1 2 3
b
n
最大切应力理论（第三强度理论）
理论要点
引起材料屈服的主要因素－最大切应力 max
当 max s,单拉 时, 材料屈服
max
1
3
2
s,单拉
s 0 2
s
2
1 3 s －材料的屈服条件
强度条件
r,3 1 3 [ ]
1 , 3 － 构件危险点处的工作应力 － 材料单向拉伸时的许用应力
2
2 x
max min
CK
x
2
y
2
2 x
回顾 极值应力的方位
min
y
x
最大正应力方位：
max与min所在截面正交
tan2α0 = -
τx σx - σy
2
tan
0
x
x
min
x max
y
极值与 极值所在截面, 成 45 夹角
回顾 主平面与主应力 (类似单向应力状态)
2
min
2
xy x
min
所在方位切应变为零的正 应变－主应变
主应变位于互垂方位,
主应变表示：1 2 3
Cε
εx
+ 2
εy
,0
Rε =
εx
- εy 2
2
+
γ xy 2
2
广义胡克定律（三向应力状态）
因切应力不引起正应变, 故只考虑正应力引起的正应变之和
x
x
E
x
y
E
x
z
(适用于脆性材料) ❖ 最大拉应变理论 (第2强度理论)
屈服强度理论 最大切应力理论 (第3强度理论)
弹性力学中的胡克定律

弹性力学中的胡克定律

弹性力学中的胡克定律弹性力学是力学中的一个重要分支，研究材料在受力时的变形和恢复过程。

胡克定律（Hooke's law）是弹性力学的基本定律之一，被广泛应用于力学、工程、材料科学等领域。

本文将重点探讨弹性力学中的胡克定律，并讨论其应用和局限性。

一、胡克定律的基本原理胡克定律是由英国科学家罗伯特·胡克在17世纪末提出的。

它表明，在弹性变形的范围内，物体受力时产生的变形与受力大小成正比。

简单来说，胡克定律可以表示为：F = kx其中，F代表受力的大小，k表示弹性系数或刚度，x表示物体的变形。

胡克定律的基本原理可以通过实验验证。

例如，当我们用手指捏取一根弹簧，拉伸它时，可以观察到弹簧的长度发生了变化。

根据胡克定律，当我们施加的拉力越大，弹簧的伸长量也会越大，两者成正比关系。

二、胡克定律的应用胡克定律的应用非常广泛。

在工程领域中，胡克定律常用于计算弹性材料的变形和应力分布。

例如，结构工程师使用胡克定律来确定桥梁、建筑物等承重结构在受力时的变形情况，以确保其在正常使用条件下的安全性。

同时，在材料科学中，胡克定律也被用于确定弹性常数（如弹性模量、剪切模量等）的测量方法。

通过在实验条件下施加一定的力量，测量物体的变形，我们可以根据胡克定律得出与材料性质相关的弹性常数。

这对于材料研究和工程设计非常重要。

胡克定律也在其他领域有着重要的应用。

例如，生物力学研究中，胡克定律被用于分析骨骼和肌肉的弹性特性，探究人体运动机理。

此外，胡克定律还被广泛应用于弹性体力学、声学、光学等领域。

三、胡克定律的局限性虽然胡克定律具有重要的应用价值，但也存在一定的局限性。

首先，胡克定律只适用于小应变范围内。

当受力超过一定程度时，物体可能会出现非弹性变形，无法使用胡克定律进行准确预测。

其次，胡克定律对于不同材料的适用性有一定限制。

不同的材料具有不同的弹性行为，某些材料可能不符合胡克定律的假设条件。

因此，在实际应用中，我们需要根据具体的材料性质和受力情况来选择合适的力学模型。

材料力学广义胡克定律ppt课件ppt课件

材料力学广义胡克定律ppt课件ppt课件

ab
x
1 1 ( 45 45 ) ( ) E E 1 16(1 )m E Ed 3
[例5] 壁厚 t =10mm , 外径 D=60mm 的薄壁圆筒, 在表面上 k 点
处与其轴线成 45°和135° 角即 x, y 两方向分别贴上应变片,然后在
四、应力--应变关系
E ( y z ) x 2 x 1
E ( z x ) y 2 y 1 E ( x y ) z 2 z 1
xy G xy
yz G yz
主应变2为：
联立两式可解得：
0.3 6 2 1 3 44 . 3 20 . 3 10 9 E 21010 34.3 106
其方向必与1和3垂直，沿构件表面的法线方向。

[例2]边长为a 的一立方钢块正好置于刚性槽中，钢块的弹性
uf
状态1受平均正应力m作用，因各向均匀受力，故只有 体积改变，而无形状改变，相应的比能称为体积改变比能uV。 状态2的体积应变： 1 2 ( V ) 2 [( 1 m ) ( 2 m ) ( 3 m )] 0 E 状态2无体积改变，只有形状改变，相应的比能称为形
uV
uf
[例1]边长为a 的一立方钢块正好置于刚性槽中，钢块的弹性 模量为E 、泊桑比为 ，顶面受铅直压力P 作用，求钢块的体 积应变V 和形状改变比能uf 。 P y
y x z
x
z
解： 由已知可直接求得： N P y 2 , z 0, A a
x 0,
1 y 0 [ x ( y 0)] E P x y 2 , a z P P 1 0, 2 2 , 3 2 a a 1 2 1 2 P P V ( 1 2 3 ) (0 2 2 )
第四节 胡克定律

第四节 胡克定律

b b1 b 应变： b b
b
b
b1
b
b1
3）横向变形量（应变）---或伸长或缩短
横向变形量： d d1 d
d d1 d 横向应变： d d
/
b
d
b
b1
d1 d1
b
b1
4）符号： 受拉为正，受压为负
二、胡克定律：
1、胡克定律
在弹性限度内，应变与应力成正比，即：
解：
例2阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积AAD=1000mm2， DB段横截面面积ADB=500mm2，材料的弹性模量E=200GPa。求该 杆的总变形量ΔlAB。
解:由截面法可以计算出AC，CB段轴力FNAC=-50kN（压），FNCB=30kN
（拉）。
例3：圆截面阶梯状杆件如图所示，受到F=150kN的轴向拉力作用。 已知中间部分的直径d1=30mm，两端部分直径为d2=50mm，整个杆
E
E 弹性模量
2、胡克定律变形：
E
l l
N A
Nl l EA
3、泊松比： 在弹性限度内，轴向应变与横向应变之比是定值，成 为泊松比

/
三、习题：
例1 圆截面钢杆长l=3m，直径d=25mm，两端受到F=100kN的轴向 拉力作用时伸长Δl=2.5mm。试计算钢杆横截面上的正应力σ和纵向 线应变ε。
习题
P127:
8-5 8-6
1胡克定律eanl在弹性限度内轴向应变与横向应变之比是定值成为泊松比圆截面钢杆长l3m直径d25mm两端受到f100kn的轴向拉力作用时伸长l25mm
第一节 材料力学的基本概念
一、拉杆变形：