江苏省南京师大附中12届高三下学期二轮复习周统测(五)数学试

南京师大附中2024—2025学年度第1学期高二年级期中考试数学试卷命题人：高二数学备课组审阅人：高二数学备课组一．选择题1．过两点 2,4 和 4,1 的直线在x 轴上的截距为（）A ．145B ．145C ．73D ．732．过圆225x y 上一点 2,1M 作圆的切线l ，则直线l 的方程为（）A ．230x y B ．250x y C ．250x y D ．250x y 3．若k R ，则“22k ”是“方程221362x y k k表示椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若抛物线24y x 上的一点M 到坐标原点O M 到该抛物线焦点的距离为（）A ．5B ．3C ．2D ．15．设直线l 的方程为 sin 10x y R ，则直线l 的倾斜角 的范围是（）A ．0,πB ．πππ3π,4224C ．π3π,44D ．ππ,426．若直线上存在到曲线T 上一点的距离为d 的点，则称该直线为曲线T 的d 距离可相邻直线．已知直线:430l x y m 为圆 22:2716C x y 的3距离可相邻直线，则m 的取值范围是（）A ． 48,22B ． 18,8C ．,4822, D ．,188, 7．已知双曲线 222210,0x y a b a b的左、右焦点分别为1F ，2F ，M 为双曲线右支上的一点．若M 在以12F F 为直径的圆上，且12π5π,312MF F，则该双曲线离心率的取值范围为（）A ．B ．C ．1D ．18．已知A ，B 分别是椭圆2214x y 的左、右顶点，P 是椭圆在第一象限内一点．若2PBA PAB ，则PAPB 的值是（）A ．5B C ．5D ．5二．多选题9．已知椭圆22:143x y C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆C 上一点．则下列说法错误的是（）A ．椭圆C 的离心率为22B ．12PF F △的周长为5C ．1290F PFD ．113PF 10．已知 0,2M ， 0,3N ，在下列方程表示的曲线上，存在点P 满足2MP NP 的有（）A ．370x B ．4320x y C ．221x y D ．2222140x y x y 11．天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：同一平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线．已知定点 1,0F c ， 2,0F c ，动点P 满足212PF PF a （a ，0c 且均为常数）．设动点P 的轨迹为曲线E ．则下列说法正确的是（）A ．曲线C 既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．12PF PF 的最小值为2aC ．曲线E 与x 轴可能有三个交点D ．22ca时，曲线E 上存在Q 点，使得12QF QF 三．填空题12．与双曲线2212x y 有公共渐近线，且过点的双曲线的方程为______．13．若直线l 过抛物线24y x 的焦点．与抛物线交于A ，B 两点．且线段AB 中点的横坐标为2．则弦AB 的长为______．14．已知点 5,4P ，点F 为抛物线2:8C y x 的焦点．若以点P ，F 为焦点的椭圆与抛物线有公共点，则椭圆的离心率的最大值为______．四．解答题15．已知直线1:220l ax y 与直线2:220l x ay ．（1）当12l l 时，求a 的值；（2）当12l l ∥时，求1l 与2l 之间的距离．16．已知点 1,2A ， 1,2B ，点P 满足4PA PB．（1）求点P 的轨迹 的方程；（2）过点 2,0Q 分别作直线MN ，RS ，交曲线 于M ，N ，R ，S 四点，且MN RS ，求四边形MRNS 面积的最大值与最小值．17．已知椭圆 2222:10x y E a b a b 的一个焦点坐标为 2,0，离心率为23．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设动圆22211:C x y t 与椭圆E 交于A ，B ，C ，D 四点．动圆222222212:C x y t t t 与椭圆E 交于A ，B ，C ，D 四点．若矩形ABCD 与矩形A B C D 的面积相等，证明：2212t t 为定值．18．已知椭圆 2222:10x y C a b a b和抛物线 2:20E y px p ．从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录如下： 12P ， 22,2P ，36,1P ， 49,3P ．（1）求椭圆C 和抛物线E 的方程；（2）设m 为实数，已知点 3,0T ，直线3x my 与抛物线E 交于A ，B 两点．记直线TA ，TB 的斜率分别为1k ，2k ，判断2121m k k 是否为定值，并说明理由．19．设a 为实数，点 2,3在双曲线2222:12x y C a a 上．（1）求双曲线C 的方程；（2）过点1,12P作斜率为k 的动直线l 与双曲线右支交于不同的两点M ，N ，在线段MN 上取异于点M ，N 的点H ，满足PM MHPN HN．（ⅰ）求斜率k 的取值范围；（ⅱ）证明：点H 恒在一条定直线上．南京师大附中2024—2025学年度第1学期高二年级期中考试数学试卷命题人：高二数学备课组审阅人：高二数学备课组一．选择题1．【答案】A【解析】直线的斜率 415246k，∴直线的方程为 5426y x ，即5763y x ，∴直线在x 轴上的截距为145，故选A ．2．【答案】B 【解析】00525xx yy x y ，故选B ．3．【答案】B【解析】方程221362x y k k 表示椭圆3602021362k k k k k或12k ，故选B ．4．【答案】C 【解析】设点2,4y M y，由MO 2220054y y ，∴24y 或220y （舍去），即214y x ，∴M 到抛物线24y x 的准线1x 的距离 112d ，根据抛物线定义得选项C ．5．【答案】C 【解析】当sin 0 时，则直线的斜率不存在，即直线的倾斜角为π2，当sin 0 时，则直线的斜率 1,11,sin k，即直线倾斜角为πππ3π,,4224，综上所述，直线的倾斜角的范围为π3π,44．故选C ．6．【答案】A【解析】圆C 的半径为4，直线l 上存在到圆C 上一点的距离为3的点，故圆心 2,7C 到直线l 的距离7d ，即 423775m，解得 48,22m ，故选A ．7．【答案】D【解析】设21MF F ，则12sin MF c ，22cos MF c ，根据双曲线定义122sin 2cos 2MF MF c c a，1π4c a，π5π,312，故πππ,41261c e a ，故选D ．8．【答案】C【法一】由题意知 2,0A ， 2,0B ，设 00,P x y ，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则1214k k，由正弦定理得sin 2cos sin PA PBAPAB PB PAB，又22tan tan tan 21tan PABPBA PAB PAB，则122121k k k ，联立解得2119k ，即22211cos tan 9cos PAB PAB PAB ，所以310cos 10PAB，即3105PA PB ，【法二】设 00,P x y ，则00tan 2y PAB x，00tan 2y PBA x ，000200022102tan tan 221312y y x PBA PAB PBA PAB x x y x，20144169y3105PAPB二．多选题9．【答案】AB对于选项A ：由题意可知2a ，1c，∴离心率12c e a，故选项A 错误，对于选项B ：由椭圆的定义1224PF PF a ，1222F F c ，∴12PF F △的周长为426 ，故选项B 错误，对于选项C ：当点P 为椭圆短轴端点时，123tan23F PF c b ，又∵120902F PF，∴12302F PF ，即1260F PF ，∴1290F PF ，故选项C 正确，对于选项D ：由椭圆的几何性质可知1a c PF a c ，∴113PF ，故选项D 正确．10．【答案】BC【解析】 2254,39P x y x y对于A ，7233d R，所以直线与圆相离，不存在点P ；对于B ，5232553d R，所以直线与圆相交，存在点P ；对于C ，121252133C C R R，所以两圆外切，存在点P ；对于D ， 2212127321116433x y C C R R ，所以两圆内含，不存在点P ．11．【答案】ACD【解析】212a PF PF对于A ，用x 代x 得222x y c y 轴对称，用y 代y 得222x y cx 轴对称，用x 代x ，y 代y 得222x y c所以曲线C 既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以A 正确；对于B ，当0a 时，122PF PF a ，当0a 时，显然P 与1F 或2F 重合，此时122PF PF c ，所以B 错误；对于C ，根据对称性可得，曲线E 与x 轴可能有三个交点，所以C 正确；对于D ，若存在点P ，使得12PF PF ，则12PF PF ，因为 1,PF c x y ， 2,PF c x y ，所以222x y c ，由222x y c22c 222c a ，所以D 正确．三．填空题12．【答案】2212x y 【解析】设所求双曲线方程为 2202x y ，将点代入双曲线方程得121 ，故方程为2212x y ．13．【答案】6【解析】设A 、B 两点横坐标分别为1x ，2x ，线段AB 中点的横坐标为2，则1222x x ，故12426AB x x p ．14．【答案】57【解析】由抛物线方程得 2,0F ，准线方程为2x ，又点 5,4P ，则25c PF ，在抛物线上取点H ，过H 作HG 垂直直线2x ，交直线2x 于点G ，过P 作PM 垂直直线1x ，交直线1x 于点M ，由椭圆和抛物线定义得 2527a HF HP HG HP PM ，故椭圆离心率2527c e a．四．解答题15．【解析】（1）由12l l ，则20a a ，解得0a ．（2）由12l l ∥得22244a a，解得1a ，直线2l 的方程为220x y ，即220x y ，直线1l 的方程为220x y ，因此，1l 与2l 之间的距离为2245541d．16．【解析】（1）设 ,P x y ，则 41,21,2PA PB x y x y ，故轨迹方程为229x y ．（2）假设点O 到MN 的距离为m ，到RS 的距离为n ，则2212992S MN RS m n ，因为MN RS ，所以224m n ，所以 22222295224904S mm m m ，所以65,14S，所以四边形MRNS 面积的最大值14，最小值65．17．【解析】（1）222222492513a b a b b e a椭圆22:195x y E （2）设 33,A x y ，矩形ABCD 与矩形A B C D 的面积相等∴331144x y x y ，即22221133x y x y ∵A ，A 均在椭圆上，∴22223113515199x x x x ，即22139x x ，222231135151599x x y y 故22222222222212113313131314t t x y x y x x x x y y 为定值．18．【解析】（1）将四个点带入抛物线方程解得12p ，12，162，12，故抛物线E 方程为2y x故 1P，31P 为椭圆上的点22222242186141a a bb a b椭圆C 方程22184x y （2）设 12,A x x ， 22,B x y ，则1222123303x my y y m y my y y y x121222212121212666136212my my m y y m m m k k y y y y y y 为定值．19．【解析】（1）因为点 2,3在双曲线C 上，所以22222312a a ，整理得42780a a ，即 22180a a ，解得21a ，则双曲线C 的方程为2213y x ；（2）（ⅰ）易知直线l 的方程为112y k x，即112y kx k ，联立2211213y kx k y x，消去y 并整理得 222132404k x k k x k k ，设 11,M x y ， 22,N x y ，因为直线l 与双曲线的右支有两个不同的交点M ，N ，所以关于x 的方程222132404kxk k x k k有两个不同的正数根1x ，2x ，22222222212434033416043202301303404k k k k k k k k k k k k k k k k k，解得2,3k则斜率k的取值范围为2,3 ；（ⅱ）设 00,H x y ，由（ⅰ）得 12222233k k k k x x k k ，222122221144416443343k k k k k k x x k k k，因为1112x a，2112x a ， 01020x x x x ，又P ，M ，N ，H 在同一直线l 上，所以111222112122112122x x PM x PN x x x，0120MH x x HN x x ，由PM MH PN HN 得0112202121x x x x x x，即 1202012121x x x x x x ，化简得 1201212214x x x x x x x ，所以 202222241621333k k k k k k x k k k，整理得2202234162k k k x k k k k ，解得0832kx k，即003821x k x 又点 00,H x y 在直线112y k x上，所以 001136911223264k k y k x k k即00000386921386421x x y x x，故点H 恒在定直线3260x y 上．。

2023-2024学年江苏省南京师大附中新城中学七年级（上）期末语文试卷一、默写：本大题共1小题，共10分。

1.名句默写。

想象让美好穿越现实：“（ 1）______，定然有美丽的街市”；“何当共剪西窗烛，（2）______”想象助诗人冲破自然的束缚；想象让豪情连接宇宙：“（3）______，（4）______；星汉灿烂，若出其里”；想象令诗人沉浸他日团聚的情境：“河流大野犹嫌束，（5）______”。

“（6）______，便引诗情到碧霄”，是刘禹锡对秋日的瑰丽想象；“（7）______，铁马冰河入梦来”，是陆游爱国情怀的真切描画。

“（8）______，（9）______，遂成枯落”是诸葛亮告诫儿子要珍惜光阴；“但只要有这点精神，就是一个高尚的人，（10）______，……”，是毛主席号召全党向白求恩同志学习。

二、名著阅读：本大题共1小题，共12分。

2.【文段一】次早，悟空起来，请师父走路。

三藏着衣，教行者收拾铺盖行李。

正欲告辞，只见那老儿，早具脸汤，又具斋饭。

斋罢，方才起身。

三藏上马，行者引路，不觉饥餐渴饮，夜宿晓行，又值初冬时候，但见那：【 A】霜凋红叶千林瘦，岭上几株松柏秀。

未开梅蕊散香幽，暖短昼，小春侯，菊残荷尽山茶茂。

寒桥古树争枝斗、曲涧涓涓泉水溜。

淡云欲雪满天浮，朔风骤，牵衣袖，向晚寒威人怎受？师徒们正走多时，忽见路旁唿哨一声，闯出六个人来，各执长槍短剑，利刃强弓，大咤一声道：“那和尚！那里走！赶早留下马匹，放下行李，饶你性命过去！”唬得那三减魂飞魄散，跌下马来，不能言语。

【 B】行者用手扶起道“师父放心，没些儿事，这都是送衣服送盘缠与我们的。

”三藏道：“悟空，你想有些耳闭？他说教我们留马匹、行李；你倒问他要甚么衣服、盘缠？”……三藏道：“只因你没收没管，暴横人间，欺天谁上，才受这五百年前之难。

今既入了沙门，若是还像当时行凶，一味伤生，去不得西天，做不得和尚！忒恶！忒恶！”原来这猴子一生受不得人气，他见三藏只管絮絮叨叨，按不住心头火发道：“你既是这等，说我做不得和尚，上不得西天，不必恁般绪咶恶我，我回去便了！”那三藏却不曾答应，他就使一个性子，将身一纵，说一声：“老孙去也！”三藏急抬头，早已不见，只闻得呼的一声，回东而去。

2023-2024学年江苏省南京师大附中新城初级中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）在3.14，，0，1.010010001，π这5个数中，无理数的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）|﹣3|的相反数是（ ）A．3B．﹣3C．±3D．3．（2分）下列说法正确的是（ ）A．一点确定一条直线B．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角C．若AB＝BC，则B为AC的中点D．不相交的两条直线相互平行4．（2分）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）A．若a＝b，则6+a＝b﹣6B．若ax＝ay，则x＝yC．若a﹣1＝b+1，则a＝b D．若，则a＝b5．（2分）如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（ ）A．∠1+∠2+∠3＝90°B．∠1+∠2﹣∠3＝90°C．∠2+∠3﹣∠1＝90°D．∠1﹣∠2+∠3＝90°6．（2分）如图是2023年10月份的月历，月历中有正方形和阶梯形两个阴影图形分别覆盖其中四个数字（两个阴影图形可以上下左右移动，可以重叠覆盖），设正方形覆盖的四个数字之和为M，阶梯形覆盖的四个数字之和为N．若M+N=130，则N-M的值可能是（）A．60B．64C．74D．80二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）2023年是习近平总书记提出共建“一带一路”倡议的十周年，10年来取得了丰硕的成果，其中中国与共建国家的货物贸易累计规模达到1910000000美元．将1910000000美元用科学记数法表示为 美元．8．（2分）某单项式的系数为2，只含字母x,y,且次数是3次，写出一个符合条件9．（2分）若x＝6是关于x的方程3x+2m＝8的解，则m的值为 ．10．（2分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝ ．11．（2分）已知2a2﹣3a＝﹣1，则1﹣4a2+6a＝ ．12．（2分）图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝ ．13．（2分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠OGC的度数为 ．14．（2分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣2c|的结果是 ．15．（2分）已知线段AB=4.8cm,C是直线AB上一点，D是AB的中点，E是AC的中点，若DE=2BE，则AC的长为 cm．16．（2　时，与∠COD互补的角有3个．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）4+（﹣2）2×5﹣（﹣8）÷4；（2）．18．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．19．（5分）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中a＝，b＝﹣3．20．（6分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．（1）过点Q画MN的平行线QA；（2）过点Q画直线BQ，使得BQ⊥MN，垂足为B；（3）线段BQ、PN的长度其实都是一个无理数，若我们近似取，则PN＝　．21．（6分）“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是某款手机后置摄像头模组．其中大圆的半径为r,中间小圆的半径为大圆半径的一半，4个半径为大圆半径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间．（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当r=2cm时，求图中阴影部分的面积．22．（7分）如图，是用棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体．（1）请画出这个几何体的三视图；（2）这个几何体的表面积是 cm2；（3）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．23．（6分）如图，AB=20cm,C、D点在线段AB上，且CD=8cm,M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长24．（8分）如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE⊥OD于点O．（1）若∠AOC＝58°，求∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．25．（8分）2024年元旦期间，某超市打出促销广告，如表所示：一次性所购物品的原价优惠办法不超过200元没有优惠超过200元，但不超过600元全部按九折优惠超过600元其中600元仍按九折优惠，超过600元部分按8折优惠（1）小张一次性购买物品的原价为800元，则实际付款为 元；（2）小王购物时一次性付款580元，则所购物品的原价是多少元？（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？26．（8分）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“坡面数轴”．图中点A表示-8，点B 表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28，我们称点A和点E在数轴上相距36个长度单位．动点P从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“坡面数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点E出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的2倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至E点需要 秒，此时点Q所对应的数是 ；（2）P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M所对应的数是多少？（3）求当t为何值时，P，B两点在数轴上相距的长度是Q，D两点在数轴上相距长度的2倍．2023-2024学年江苏省南京师大附中新城初级中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【答案】A【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；4是整数，属于有理数；1.010010001是有限小数，属于有理数；π是无理数，故本选项符合题意；∴这5个数中，无理数有π．故选：A．2．【答案】B【解答】解：∵|﹣3|＝3，而4的相反数为﹣3，∴|﹣3|的相反数为﹣8．故选：B．3．【答案】B【解答】解：A、两点确定一条直线，故选项不符合题意；B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故选项符合题意；C、若AB＝BC，则点B是AC的中点，故选项不符合题意；D、不相交的两条直线相互平行或异面，故选项不符合题意．故选：B．4．【答案】D【解答】解：A．若a＝b，故A选项错误；B．若ax＝ay，故B选项错误；C．若a+1＝b+1，故C选项错误；D．若，则a＝b，符合题意．故选：D．5．【答案】D【解答】解：∵∠3+∠BOC＝∠DOB+∠BOC＝90°，∴∠3＝∠BOD，∵∠EOD+∠5＝90°，∴∠BOD﹣∠2+∠1＝90°，∴∠7﹣∠2+∠1＝90°，故选：D．6．【答案】C【解答】解：设正方形覆盖的四个数字左上角为x，阶梯形覆盖的四个数字的左上角为y ，则M＝x+（x+1）+（x+7）+（x+7）＝4x+16，N＝y+（y+1）+（y+8）+（y+7）＝4y+14，∵M+N＝130，∴8x+16+4y+14＝130，则x+y＝25，N﹣M＝4（y﹣x）﹣6，∵2≤x≤23，3≤y≤24，当x＝7时，y＝23，当x＝3时，y＝22，当x＝4时，y＝21，当x＝6时，y＝20，当x＝6时，y＝19，……，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【答案】见试题解答内容【解答】解：1910000000＝1.91×109，故答案为：3.91×109．8．【答案】2xy2或2x2y（答案不唯一）．【解答】解：2xy2或4x2y是只含字母x、y，系数为2，故答案为：4xy2或2x6y（答案不唯一）．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：将x＝6代入方程得：18+2m＝4，解得：m＝﹣5．故答案为：﹣5．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：2☆（﹣3）＝42﹣|﹣3|＝6﹣3＝1．故答案为：3．11．【答案】3．【解答】解：∵2a2﹣5a＝﹣1，∴1﹣2a2+6a＝6﹣2（2a7﹣3a）＝1﹣4×（﹣1）＝1﹣（﹣4）＝3，故答案为：3．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：由图可知：2与x相对，4与y相对，∴7+x＝5，4+y＝2，∴x＝3，y＝1，∴x+y＝4+1＝4，故答案为：5．13．【答案】55°．【解答】解：∵∠AOB′＝70°，∴∠BOB′＝180°﹣∠AOB′＝110°．由题意得，∠B′OG＝∠BOG．∴∠BOG＝＝55°．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴∠OGC＝∠OBG＝55°．故答案为：55°．14．【答案】c．【解答】解：由数轴可知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，则a﹣b＜0、a﹣c＞5，∴|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣2c|＝b﹣a+（a﹣c）﹣（b﹣2c）＝b﹣a+a﹣c﹣b+5c＝c，故答案为：c．15．【答案】8或14.4．【解答】解：（1）当点C在BA的延长线上时，如图1，∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴CE＝AE＝AC AB＝4.4cm，此时BE＞DE，因此点C在BA的延长线上不符合题意；（2）点C在AB上时，如图2，∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴CE＝AE＝AC AB＝2.4cm，此时BE＞DE，因此点C在AB上不符合题意；（3）当点C在AB的延长线上时，①如图4，点E在点B的右侧时，∵DE＝2BE，即点B是DE的中点，∴DB＝BE＝2.5cm，∴AE＝3AD＝7.7cm，∴AC＝2AE＝14.4cm；②如图7，点E在点B的左侧时，∵DE＝2BE，DB＝2.3cm，∴DE＝DB＝1.6cm，∴AE＝AD+DE＝3cm，∴AC＝2AE＝8cm；综上所述，AC＝14.4cm或AC＝8cm，故答案为：8或14.3．16．【答案】45°．【解答】解：当∠COD＝45°时，与∠COD互补的角有3个，理由：∵OD是∠AOC的角平分线，∠COD＝45°，∴∠AOD＝∠COD＝45°，∠AOC＝2∠COD＝90°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝90°，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE＝∠BOE＝＝135°，∴∠COD+∠COE＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠COD+∠BOD＝180°，∴与∠COD互补的角有∠BOD，∠BOE，故答案为：45°．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）26；（2）35．【解答】解：（1）原式＝4+4×4﹣（﹣2）＝4+20+2＝26；（2）原式＝﹣36×﹣（﹣36）×＝﹣16+30+21＝35．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝5﹣5x﹣10，移项得：2x+4x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）去分母得：2（5x+6）﹣（7x+2）＝7，去括号得：10x+2﹣7x﹣7＝4，移项得：10x﹣7x＝6﹣2+2，合并得：5x＝4，解得：x＝．19．【答案】12a2b﹣6ab2，﹣36．【解答】解：原式＝6a2b﹣4ab2﹣3ab5+6a2b＝12a5b﹣6ab2，当，b＝﹣3时，原式＝＝＝﹣9﹣27＝﹣36．20．【答案】（1）（2）见解析；（3）．【解答】解：（1）如图，直线QA即为所求；（2）如图，直线QB即为所求；（3）∵△QPN的面积＝PN•QB＝4×4﹣×2×2﹣，∴PN＝＝．故答案为：．21．【答案】（1）πr2；（2）πcm2．【解答】解：（1）阴影面积：πr2﹣π×（r）2﹣π×（r）2×4＝πr2；阴影部分的面积为：πr2；（2）当r＝2cm，原式＝2＝π（cm2）．故答案为：πcm2．22．【答案】（1）作图见解答过程；（2）38；（3）3．【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）该几何体的表面积是：（6+6+3+3）×2＝38（cm8），故答案为：38；（3）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加3个小正方体．故答案为：3．23．【答案】14cm．【解答】解：∵AB＝20cm，CD＝8cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝12cm，∵M、N分别是AC，∴CM＝AC BD，∴CM+DN＝AC+，∵CD＝8cm，∴MN＝CM+DN+CD＝6cm+3cm＝14cm．24．【答案】（1）151°；（2）OE平分∠BOC．理由见解答．【解答】解：（1）∵∠AOC＝58°，OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC＝29°，∴∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝151°；（2）OE平分∠BOC．理由如下：∵OD平分∠AOC，∴∠DOA＝∠DOC，∵OE⊥OD于点O，∵∠DOE＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∠DOA+∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠BOC．25．【答案】（1）720；（2）650元；（3）小赵所购物品原价为540元，则小李所购物品的原价为660元．【解答】解：（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为800×0.9＝720（元），故答案为：720．（2）若所购物凭的原价为600元，则实际付款为540元，因为580＞540，所以小王所购物品原价超过600元，设小王所购物品原价为x元，根据题意，得：600×7.9+0.4（x﹣600）＝580，解得x＝650，答：所购物品的原价是650元；（3）∵小赵和小李各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，所以小赵所购物品的原价低于600元，小李所购物品的原价高于600元，设小赵所购物品原价为y元，则小李所购物品的原价为（1200﹣y）元，①若小赵所购物品的原价低于200元，根据题意，得：y+600×0.9+8.8（1200﹣y﹣600）＝1074，解得y＝270＞200，不符合题意；②若小赵所购物品的原价超过200元，但不超过600元，根据题意，得：0.5y+600×0.9+8.8（1200﹣y﹣600）＝1074，解得：y＝540，∴1200﹣540＝660，符合题意；答：小赵所购物品原价为540元，则小李所购物品的原价为660元．26．【答案】（1）10，16；（2）；（3）当t＝4秒或秒时，P，B两点在数轴上相距的长度是Q，D两点在数轴上相距长度的2倍．【解答】解：（1）由题意可知，动点P在AO、DE段的速度均为4单位/秒，在CD段的速度为8单位/秒，AO＝OB＝BC＝CD＝5，DE＝4，∴动点P从点A运动至E点需要的时间为t＝8÷6+8÷2+3÷4+8÷2+4÷4＝2+4+2+5+1＝10（秒），∵动点Q从点E出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，CD段的速度为6单位/秒，∴动点Q从点E运动到点D需要4÷2＝8（秒），从点D运动到点C需要8÷1＝8（秒），∴此时点Q对应的点是C，即对应的数为16；故答案为：10，16；（2）由（1）可知，P，Q两点在M处相遇时，动点P由点A到点C点用时为8÷4+6÷2+8÷7＝8（秒），动点Q从点E到点D用时为4÷5＝2（秒），∵（8﹣8）×＝6，∴当动点P到达点C时，点Q与点C的距离8﹣6＝2，∵＝（秒），∴此时P、Q两点再运动，∴点M所对应的数16+＝；（3）①当点P在OA段时，点Q在DE段，QD小于4；②当点P在OB段时，点Q在CD段，若PB＝6QD，则OB﹣（t﹣2）×2＝PB，∴3﹣2t+4＝4（t﹣2），解得：t＝4；③当点P在BC段时，点Q在CD段，PB＝（t﹣6）×4，QD＝（t﹣2）×4，∴4t﹣24＝2（t﹣7），解得：t＝10；∵t＝4+2+6＝8秒时，P运动到C点时，∴t＝10不符合题意；④当点P在CD段时，Q在CD段，PB＝8+（t﹣3）×8，QD＝（t﹣2）×6，∴8+（t﹣8）×3＝（t﹣2）×2，解得：t＝；④当点P在DE段时，Q在CD段；综上所述，当t＝4秒或，P，B两点在数轴上相距的长度是Q．。

南京师范大学附属实验学校2023-2024学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷分值：150 分 时间：120 分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={−1,0,1}，B ={1,2,5}，则A⋂B = （ ）A ．{1}B ．{−1,0,1,5}C ．{−1,0,1,2,5}D ．{−1,0,2,5}2.不等式(x−3)(x +1)<0的解集是 （ ）A ．(−∞,−3)∪(1,+∞)B ．(−∞,−1)∪(3,+∞)C ．(−3,1)D ．(−1,3)3.已知函数f (x )由下表给出，则f [f (1)]等于 （ ）x1234f (x )2341A ．4B ．3C ．2D ．14．已知2x 2−kx +m <0的解集为(−1,t )（t >−1），则k +m 的值为 （ ）A ．−1B ．−2C ．1D ．25. 已知a,b ∈R ，则“”是“a b >1”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.若2x =5，lg 2≈0.3010，则x 的值约为 （ ）A ．2.301B ．2.322C ．2.507D ．2.6997.已知函数f (x )=ax 5+bx 3+2，若f (m )=7，则f (−m )=（ ）A.—7B.—3C.3D.78.函数y ＝x 4－2x 2的大致图象是 （ ）A .B .a bC.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对但不全的得2分，错选或不选得0分，请把答案填写在答题卡相应位置上．9.满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A可能是（）A.{5}B.{1,5}C.{1,3}D.{1,3,5}10. 下面命题为假命题的是（）A．若a>b>c，ac<0，则b−a>0cB．函数y＝1的单调减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)xC．y＝x+1的最小值是2xD．y=x2与s=(t)2是同一函数11.已知f(2x＋1)＝x2，则下列结论正确的是（）A.f(－3)＝4B.f(x)＝x2−2x+1C.f(x)＝x2D.f(3)＝9412. 已知函数f(x)＝{x+2,x≤−1x2,−1<x<2，关于函数f(x)的结论正确的是（）A.f(x)的定义域为RB. f(x)的值域为(－∞，4)C. f(1)＝3D.若f(x)＝3，则x的值是3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。