可靠性
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− z2 2
∫
x
( x− μ )2
−∞
e
2σ
2
dx
标准正态分布
φ ( z ) = ∫1 ϕ ( z )dz =
z
1 2π
∫
z
−∞
e
dz
2010-10-13
概率分布
正态分布的特点
2010-10-13
概率分布
2.指数分布
dF (t ) f (t ) = = λ e − λt dt R (t ) = e −λt
2010-10-13
机械强度的可靠性计算
2010-10-13
几何尺寸的分布与统计偏差
加工尺寸是多个随机因素综合影响的结果， 一般也符合正态分布 若尺寸D其实际尺寸为D±T
T σ = 3
若尺寸的极限偏差对公称尺寸不是对称 的，例如单边的
T −0 T σ = = 6 6
2010-10-13
几何尺寸加工控制
⎡ 1⎛s−μ 1 s f s (s ) = exp ⎢ − ⎜ 2⎜ σ s 2π ⎢ ⎝ σs ⎣
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
2010-10-13
令
y =r−s
将随机变量y标准化
Z= y − μy
σy
当y = 0时
Z0 =
μr − μs σ r2 + σ s2
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
⎡ μ −μ r s R = P (y > 0) = φ ⎢ 2 2 ⎢ σ σ + r s ⎣
2010-10-13
可靠性设计
可靠性设计的意义和定义 可靠性评定的数量指标 概率分布 可靠性设计原理 机械强度的可靠性计算 系统可靠性
2010-10-13
可靠性评定的数量指标
1.可靠度、累计失效概率和失效概率密度函数 设有N台相同的设备，在规定的工作条件下和规定的 时间内，工作 t 时刻，有 n(t) 个失效，其余 N-n(t) 个仍 正常工作，其可靠度为
单位 % %/103h;非特 (Fit)=10-9/h 时间 时间 时间 % 时间 时间 时间 时间 %
可靠性设计
可靠性设计的意义和定义 可靠性评定的数量指标 概率分布 可靠性设计原理 机械强度的可靠性计算 系统可靠性
2010-10-13
统计学参数
均值 方差 标准差
x1 + x 2 + ... + x n 1 n x= = ∑ xi n n i =1
35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 2010-10-13 3 4 5 6 失效数 多项式 (失效数)
三者关系示意图
f(t)
f(t)
R(t) F(t) t t
F(t)、R(t)和f(t)的关系
2010-10-13
可靠度有以下性质：
R(0)=1表示产品在开始处于良好状态 R(t)是时间t的单调递减函数，即t增大R(t) 减小 LimR(t ) =0，即当时间t充分大时可靠度 t →∞ 的值趋于零 0≤R(t)≤1，即无论任何时刻，可靠度的 值永远介于0和1之间
指数分布的性质 1.指数分布的失效率λ等于常数 2.分布具有“无记忆性”。无记忆性是指，产品当使用了t 时 间后，如仍正常，在t 以后的剩余寿命与新寿命一样服从 指数分布
2010-10-13
可靠性设计
可靠性设计的意义和定义 可靠性评定的数量指标 概率分布 可靠性设计原理 机械强度的可靠性计算 系统可靠性
应力 S
Z0 =
μr − μs σ +σ
2 r 2 s
强度δ
P S= A
2010-10-13
A = πr
2
难度以P192例题为 准，会查P186表
可靠性设计
可靠性设计的意义和定义 可靠性评定的数量指标 概率分布 可靠性设计原理 机械强度的可靠性计算 系统可靠性
2010-10-13
系统可靠性模型
用于预计或估计产品可靠性的模型
应建立系统级和分系统级可靠性模型 包括可靠性方框图和可靠性数学模型 可靠性框图－表示产品中各单元之间的逻辑 功能关系 原理图－表示产品中各单元之间的物理关系
可靠性框图与原理图
2010-10-13
例：振荡电路的原理图与可靠性框图
L（电感）
L
C
C（电容）
原理图
可靠性框图
2010-10-13
系统的可靠性设计
1.系统的可靠度计算 注意:系统的功能逻辑模型与实际结构模型的区别 例 并联电器在功能上是 串联的 串联的防漏阀在功能 上是并联的
2010-10-13
实例：空调系统
2010-10-13
串联系统
• 各分系统不相互独立时 • 各系统相互独立时
可靠性设计
可靠性设计的意义和定义 可靠性评定的数量指标 概率分布 可靠性设计原理 机械强度的可靠性计算 系统可靠性
2010-10-13
可靠性的定义
可靠性的定义是：产品在规定的条件下和在规定的时 间内完成规定功能的能力。 可靠性定义的重点是： 1.可靠性是衡量产品质量的重要指标。规定的条件是 指工作环境，规定的功能是指产品的各种技术指标 2.可靠性是产品全生命周期的指标。它涉及产品设计、 运输、使用、维修、回收等各阶段 3.可靠性设计是应用概率论与数理统计理论的设计， 它考虑了由于各种偶然的因素而发生的故障
维修性包括两个方面：维护，也叫预防性维修；修
理
2010-10-13
历史沿革
• 成立于1952年的美国国防部电子设备可 靠性咨询组（AGREE），在1957年发表 了研究报告《军用电子设备可靠性》， 标志着可靠性工程已成为一门独立的学 科。经过60年代的发展阶段，70年代的 成熟阶段，80年代更深广的发展阶段， 以及90年代以来进入向综合化、自动化、 智能化和实用化发展的阶段，可靠性工 程已发展为包括可靠性设计、可靠性试 验、可靠性维修、可靠性分析和可靠性 管理的可信性工程
2010-10-13
定义 产品在规定条件下，规定的期间内，完成规 定任务的概率 在某时刻以前工作起来的产品，在继续的单 位时间内，产生故障的比例 对于可修复的产品，两相邻故障间的工作时 间的平均值 对于不进行修理的产品，发生故障以前工作 时间的平均值 产品从早期失效终了，到万耗损失效开始的 工作时间 可以维修的产品，在规定的条件下，规定的 时间内，完成维修的概率 修复性维修所需要的时间的平均值 对可维修产品，维护所需时间平均值 不能工作时间的平均值 能工作时间的平均值 可以维修的产品，在某特定的瞬间，维持其 功能的概率
N − n (t ) R (t ) = N
累积失效概率，简称失效概率，又称不可靠度
F (t ) = 1 − R (t )
失效概率密度函数为单位时间的失效比例
dF (t ) dR (t ) f (t ) = =− dt dt
2010-10-13
例：对某零件（共90个）进行强化实验，其失 效记录为
时间（KH） 0~1 失效数 失效比例 累计比例 可靠度
2010-10-13
可靠性设计原理—应力强度干 涉模型
1.零件的强度，是服从于概率密度为g (δ)的随机变 量；加在零件上的应力S服从概率密度为f (s)的随机 变量 2.零件的强度δ是随时间推移而退化的，即强度的均 值随时间的推移而减小，而均方差σ随时间推移而增 大。加在零件上的应力S对时间而言是稳态的，即其概 率密度f (s)不随时间推移而变化 3.当零件强度δ大于加在零件上的应力S时，零件是 可靠的。
2010-10-13
Sn
表决系统：例如飞机引擎系统采用2/3（G）系统
A1 A3 A2 A2 A1 A3
分四种情况考虑：A1、A2、A3均正常；A1、A2正 常；A2、A3正常；A1、A3正常。由概率加法定理
RS = R1R2 R3 + R1R2 (1− R3 ) + R2 R3 (1− R1) + R3R1(1− R2 )
2010-10-13
P = N ( μ p , σ p ) = (6000,200)kgf 例：已知一受拉圆杆承受的载荷为，
拉杆的材料为某低合金钢，其抗拉强度为
δ = N ( μ δ , σ δ ) = (107.6,4.22) kgf / mm 2 。要求其可靠度
达到R=0.999，试设计此圆杆的半径应为多大 解题思路： 可靠度 R
4
1~2 21
2~3 30
3~4 25
4~5 8 0.089 0.977 0.023
5~6 2 0.022 1 0
0.044 0.233 0.333 0.278 0.044 0.277 0.956 0.723 0.61 0.39 0.888 0.112
2010-10-13
1.2 1 累计失效概率 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 6 可靠度 多项式 (累计失效 概率) 多项式 (可靠度)
n R(t)=∏Ri (t) i=1 是常数λi 的指数分布时
n λit ∑ R(t)=e i=1
S1 2010-10-13
R(t)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An| A1A2…An-1)
¾ 特别地，当各分系统的故障率函数λi (t) (i=1,2，…，n)
S2
Sn
并联系统
R = P (δ > s )
2010-10-13
2010-10-13
应力—强度均服从正态分布时 的可靠度计算
假设应力与强度随机变量均服从正态分布，则它们 的概率密度函数分别为
2 ⎡ 1 1 ⎛ r − μr ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ exp ⎢− ⎜ f r (r ) = ⎜ ⎟ 2 ⎝ σr ⎠ ⎥ σ r 2π ⎢ ⎣ ⎦
∫
x
( x− μ )2
−∞
e
2σ
2
dx
标准正态分布
φ ( z ) = ∫1 ϕ ( z )dz =
z
1 2π
∫
z
−∞
e
dz
2010-10-13
概率分布
正态分布的特点
2010-10-13
概率分布
2.指数分布
dF (t ) f (t ) = = λ e − λt dt R (t ) = e −λt
2010-10-13
机械强度的可靠性计算
2010-10-13
几何尺寸的分布与统计偏差
加工尺寸是多个随机因素综合影响的结果， 一般也符合正态分布 若尺寸D其实际尺寸为D±T
T σ = 3
若尺寸的极限偏差对公称尺寸不是对称 的，例如单边的
T −0 T σ = = 6 6
2010-10-13
几何尺寸加工控制
⎡ 1⎛s−μ 1 s f s (s ) = exp ⎢ − ⎜ 2⎜ σ s 2π ⎢ ⎝ σs ⎣
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
2010-10-13
令
y =r−s
将随机变量y标准化
Z= y − μy
σy
当y = 0时
Z0 =
μr − μs σ r2 + σ s2
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
⎡ μ −μ r s R = P (y > 0) = φ ⎢ 2 2 ⎢ σ σ + r s ⎣
2010-10-13
可靠性设计
可靠性设计的意义和定义 可靠性评定的数量指标 概率分布 可靠性设计原理 机械强度的可靠性计算 系统可靠性
2010-10-13
可靠性评定的数量指标
1.可靠度、累计失效概率和失效概率密度函数 设有N台相同的设备，在规定的工作条件下和规定的 时间内，工作 t 时刻，有 n(t) 个失效，其余 N-n(t) 个仍 正常工作，其可靠度为
单位 % %/103h;非特 (Fit)=10-9/h 时间 时间 时间 % 时间 时间 时间 时间 %
可靠性设计
可靠性设计的意义和定义 可靠性评定的数量指标 概率分布 可靠性设计原理 机械强度的可靠性计算 系统可靠性
2010-10-13
统计学参数
均值 方差 标准差
x1 + x 2 + ... + x n 1 n x= = ∑ xi n n i =1
35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 2010-10-13 3 4 5 6 失效数 多项式 (失效数)
三者关系示意图
f(t)
f(t)
R(t) F(t) t t
F(t)、R(t)和f(t)的关系
2010-10-13
可靠度有以下性质：
R(0)=1表示产品在开始处于良好状态 R(t)是时间t的单调递减函数，即t增大R(t) 减小 LimR(t ) =0，即当时间t充分大时可靠度 t →∞ 的值趋于零 0≤R(t)≤1，即无论任何时刻，可靠度的 值永远介于0和1之间
指数分布的性质 1.指数分布的失效率λ等于常数 2.分布具有“无记忆性”。无记忆性是指，产品当使用了t 时 间后，如仍正常，在t 以后的剩余寿命与新寿命一样服从 指数分布
2010-10-13
可靠性设计
可靠性设计的意义和定义 可靠性评定的数量指标 概率分布 可靠性设计原理 机械强度的可靠性计算 系统可靠性
应力 S
Z0 =
μr − μs σ +σ
2 r 2 s
强度δ
P S= A
2010-10-13
A = πr
2
难度以P192例题为 准，会查P186表
可靠性设计
可靠性设计的意义和定义 可靠性评定的数量指标 概率分布 可靠性设计原理 机械强度的可靠性计算 系统可靠性
2010-10-13
系统可靠性模型
用于预计或估计产品可靠性的模型
应建立系统级和分系统级可靠性模型 包括可靠性方框图和可靠性数学模型 可靠性框图－表示产品中各单元之间的逻辑 功能关系 原理图－表示产品中各单元之间的物理关系
可靠性框图与原理图
2010-10-13
例：振荡电路的原理图与可靠性框图
L（电感）
L
C
C（电容）
原理图
可靠性框图
2010-10-13
系统的可靠性设计
1.系统的可靠度计算 注意:系统的功能逻辑模型与实际结构模型的区别 例 并联电器在功能上是 串联的 串联的防漏阀在功能 上是并联的
2010-10-13
实例：空调系统
2010-10-13
串联系统
• 各分系统不相互独立时 • 各系统相互独立时
可靠性设计
可靠性设计的意义和定义 可靠性评定的数量指标 概率分布 可靠性设计原理 机械强度的可靠性计算 系统可靠性
2010-10-13
可靠性的定义
可靠性的定义是：产品在规定的条件下和在规定的时 间内完成规定功能的能力。 可靠性定义的重点是： 1.可靠性是衡量产品质量的重要指标。规定的条件是 指工作环境，规定的功能是指产品的各种技术指标 2.可靠性是产品全生命周期的指标。它涉及产品设计、 运输、使用、维修、回收等各阶段 3.可靠性设计是应用概率论与数理统计理论的设计， 它考虑了由于各种偶然的因素而发生的故障
维修性包括两个方面：维护，也叫预防性维修；修
理
2010-10-13
历史沿革
• 成立于1952年的美国国防部电子设备可 靠性咨询组（AGREE），在1957年发表 了研究报告《军用电子设备可靠性》， 标志着可靠性工程已成为一门独立的学 科。经过60年代的发展阶段，70年代的 成熟阶段，80年代更深广的发展阶段， 以及90年代以来进入向综合化、自动化、 智能化和实用化发展的阶段，可靠性工 程已发展为包括可靠性设计、可靠性试 验、可靠性维修、可靠性分析和可靠性 管理的可信性工程
2010-10-13
定义 产品在规定条件下，规定的期间内，完成规 定任务的概率 在某时刻以前工作起来的产品，在继续的单 位时间内，产生故障的比例 对于可修复的产品，两相邻故障间的工作时 间的平均值 对于不进行修理的产品，发生故障以前工作 时间的平均值 产品从早期失效终了，到万耗损失效开始的 工作时间 可以维修的产品，在规定的条件下，规定的 时间内，完成维修的概率 修复性维修所需要的时间的平均值 对可维修产品，维护所需时间平均值 不能工作时间的平均值 能工作时间的平均值 可以维修的产品，在某特定的瞬间，维持其 功能的概率
N − n (t ) R (t ) = N
累积失效概率，简称失效概率，又称不可靠度
F (t ) = 1 − R (t )
失效概率密度函数为单位时间的失效比例
dF (t ) dR (t ) f (t ) = =− dt dt
2010-10-13
例：对某零件（共90个）进行强化实验，其失 效记录为
时间（KH） 0~1 失效数 失效比例 累计比例 可靠度
2010-10-13
可靠性设计原理—应力强度干 涉模型
1.零件的强度，是服从于概率密度为g (δ)的随机变 量；加在零件上的应力S服从概率密度为f (s)的随机 变量 2.零件的强度δ是随时间推移而退化的，即强度的均 值随时间的推移而减小，而均方差σ随时间推移而增 大。加在零件上的应力S对时间而言是稳态的，即其概 率密度f (s)不随时间推移而变化 3.当零件强度δ大于加在零件上的应力S时，零件是 可靠的。
2010-10-13
Sn
表决系统：例如飞机引擎系统采用2/3（G）系统
A1 A3 A2 A2 A1 A3
分四种情况考虑：A1、A2、A3均正常；A1、A2正 常；A2、A3正常；A1、A3正常。由概率加法定理
RS = R1R2 R3 + R1R2 (1− R3 ) + R2 R3 (1− R1) + R3R1(1− R2 )
2010-10-13
P = N ( μ p , σ p ) = (6000,200)kgf 例：已知一受拉圆杆承受的载荷为，
拉杆的材料为某低合金钢，其抗拉强度为
δ = N ( μ δ , σ δ ) = (107.6,4.22) kgf / mm 2 。要求其可靠度
达到R=0.999，试设计此圆杆的半径应为多大 解题思路： 可靠度 R
4
1~2 21
2~3 30
3~4 25
4~5 8 0.089 0.977 0.023
5~6 2 0.022 1 0
0.044 0.233 0.333 0.278 0.044 0.277 0.956 0.723 0.61 0.39 0.888 0.112
2010-10-13
1.2 1 累计失效概率 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 6 可靠度 多项式 (累计失效 概率) 多项式 (可靠度)
n R(t)=∏Ri (t) i=1 是常数λi 的指数分布时
n λit ∑ R(t)=e i=1
S1 2010-10-13
R(t)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An| A1A2…An-1)
¾ 特别地，当各分系统的故障率函数λi (t) (i=1,2，…，n)
S2
Sn
并联系统
R = P (δ > s )
2010-10-13
2010-10-13
应力—强度均服从正态分布时 的可靠度计算
假设应力与强度随机变量均服从正态分布，则它们 的概率密度函数分别为
2 ⎡ 1 1 ⎛ r − μr ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ exp ⎢− ⎜ f r (r ) = ⎜ ⎟ 2 ⎝ σr ⎠ ⎥ σ r 2π ⎢ ⎣ ⎦
