【导学案+习题】第1课时投影、中心投影 九年级数学上册 北师大版

5.1 投影
第1课时投影的概念与中心投影
【基础练习】
1.直立在地面上的两根长度相等的木杆，在路灯下的影长相等吗？为什么？
2.晚上，同学们在马路上列队行走，班长命令：“注意队伍整齐，每两人间应保持一个人
影长的距离！”你认为班长的命令正确吗？为什么？
3.在同一盏路灯下，直立在地面上的两根木杆，如果A木杆的影子比B木杆的影子长，
是不是说明A木杆比B木杆长？为什么？
4.举出几个生活中的中心投影的例子.
【综合练习】
如图4-7，请画出直立在地面上的两根木杆在路灯下的影子.
【探究练习】
夜晚，小琴站在台灯前，墙壁上出现了她的影子，如果她慢慢向墙壁靠近，影子的大小会发生怎样的变化？如果她站着不动，请妈妈把台灯挪远些，这时墙壁上影子的大小又
会发生怎样的变化？
图
4-7
答案：
【基础练习】1.一般来讲，不相等. 因为影长与木杆离路灯的距离有关. 2.不正确，因为人运动时，他在路灯下的影长是不断变化的. 3.不是. 4.略.
【综合练习】略.
【探究练习】略.。

5.1 投 影第1课时 投影的概念与中心投影1.了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；（重点） 2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.（难点）一、情景导入皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐.学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象.二、合作探究探究点一：中心投影的概念下列投影中，不属于中心投影的是（ ）A.晚上路灯下小孩的影子B.汽车灯光照射下行人的影子C.阳光下沙滩上人的影子D.舞台上一束灯光下演员的影子解析：A 中晚上路灯的光线是从一个点发出的，故晚上路灯下小孩的影子是中心投影；B 中汽车灯的光线也是从一点发出的，故在汽车照射下行人的影子是中心投影；C 中阳光的光线是互相平行的，不是从一个点发出的，故不是中心投影；D 中舞台上的一束灯光也是从一个点发出的，灯光下演员的影子是中心投影.故选C. 方法总结：形成中心投影的光线是从一点发出的，各光线相交于一点（即光源处）.探究点二：中心投影的性质 【类型一】 中心投影的作图一天晚上，小丽在路灯下玩，如图所示.你能画出小丽在路灯下的影子吗？（用线段表示）解：光是沿直线传播的，以光源S 为端点过点C 作射线，交地面于点A ，则线段AB 即可看作是小丽的影子.如图所示.方法总结：作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长，与地面相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的影子.如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置. 解：如图所示，两条光线的交点O 即为灯泡所在的位置.方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置.点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向. 【类型二】 中心投影的变化规律如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影.人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度.因此人离路灯越远，他的影子就越长.由A 到B 这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长.故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长.【类型三】 中心投影的有关计算如图所示，晚上，小明由路灯AD走向路灯BC ，当他行至点P 处时，发现他在路灯BC 下的影长为2m ，且影子的顶端恰好在A 点，接着他又走了6.5m 至点Q 处，此时他在路灯AD 下的影子的顶端恰好在B 点（已知小明的身高为1.8m ，路灯BC 的高度为9m ）.（1）计算小明站在点Q 处时在路灯AD 下影子的长度；（2）计算路灯AD 的高度.解析：由路灯、小明都垂直于地面，知AD ∥PE ∥QH ∥BC ，用相似三角形中的比例线段可求解.解：（1）如图所示，∵EP ⊥AB ， CB ⊥AB ，∴EP ∥BC ，∴∠AEP ＝∠ACB ，∠APE ＝∠ABC ，∴△AEP ∽△ACB .∴PE CB ＝AP AB ，即1.89＝2AB， 解得AB ＝10（m ）.∴QB ＝AB －AP －PQ ＝10－2－6.5＝1.5（m ），即小明站在点Q 时在路灯AD 下影子的长度为1.5m ；（2）同理可证△HQB ∽△DAB ，∴HQ DA ＝QB AB ，即1.8AD ＝1.510，解得AD ＝12（m ）.即路灯AD 的高度为12m.方法总结：解决本题的关键是构造相似三角形，然后利用相似三角形的性质求出对应线段的长度.三、板书设计 投影的概念与中心投影⎩⎪⎨⎪⎧投影的概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留 下它的影子，这就是投影现象中心投影⎩⎪⎨⎪⎧概念：点光源的光线形成的 投影变化规律影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念.通过在灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.。

5.1 投影
第1课时投影的概念与中心投影
【基础练习】
1.直立在地面上的两根长度相等的木杆，在路灯下的影长相等吗？为什么？
2.晚上，同学们在马路上列队行走，班长命令：“注意队伍整齐，每两人间应保持一个人
影长的距离！”你认为班长的命令正确吗？为什么？
3.在同一盏路灯下，直立在地面上的两根木杆，如果A木杆的影子比B木杆的影子长，
是不是说明A木杆比B木杆长？为什么？
4.举出几个生活中的中心投影的例子.
【综合练习】
如图4-7，请画出直立在地面上的两根木杆在路灯下的影子.
【探究练习】
夜晚，小琴站在台灯前，墙壁上出现了她的影子，如果她慢慢向墙壁靠近，影子的大小会发生怎样的变化？如果她站着不动，请妈妈把台灯挪远些，这时墙壁上影子的大小又
会发生怎样的变化？
图
4-7
答案：
【基础练习】1.一般来讲，不相等. 因为影长与木杆离路灯的距离有关. 2.不正确，因为人运动时，他在路灯下的影长是不断变化的. 3.不是. 4.略.
【综合练习】略.
【探究练习】略.。

北师大版数学九年级上册《投影与中心投影》教案1一. 教材分析《投影与中心投影》是北师大版数学九年级上册的一章内容，主要介绍了投影的定义、种类以及中心投影的性质。

这一章内容是学生学习几何知识的重要组成部分，为后续学习更复杂的几何图形和性质打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认识和操作能力较强。

但是，对于投影的概念和性质可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解投影的定义和种类，掌握中心投影的性质。

2.培养学生观察、思考、交流和合作的能力。

3.提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.投影的定义和种类。

2.中心投影的性质。

3.运用投影性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、交流和操作来理解和掌握投影的性质。

六. 教学准备1.投影仪、幻灯片或课件。

2.相关实例和图片。

3.练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入投影的概念，如在夜晚观察星星时，星星在天空中的位置与我们在地面上的观察位置之间的关系。

引导学生思考投影的定义和种类。

2.呈现（10分钟）利用幻灯片或课件呈现各种投影实例，如日食、月食、手影等，让学生观察和分析这些实例中投影的特点和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，利用手中的道具或身体部位进行投影实验，观察和记录不同角度和位置下的投影情况。

引导学生通过操作来理解和掌握投影的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题让学生运用所学的投影知识来解决问题，如根据给定的条件，判断物体的投影情况等。

5.拓展（10分钟）引导学生思考中心投影的性质，如在灯光下，物体在地面上的投影是如何变化的。

让学生通过观察和思考来发现和总结中心投影的性质。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调投影的定义、种类和中心投影的性质。