数字图像处理第六章

2、然后乘以相应的变换矩阵即可完成。即
变换后的点集矩新齐次坐标） （图像上各点的原齐次坐标）
第六章 图像的几何变换 设变换矩阵T为
a b p T c d q l m s
则上述变换可以用公式表示为
' ' ' Hx1 Hx2 Hxn x1 x2 xn ' ' ' Hy1 Hy2 Hyn T y1 y2 yn H H H 1 1 1 3n 3n
a b p T c d q l m s
视作用。［s］这一元素可以使图像实现全比例变换。例如， 将 图像进行全比例变换， 即
第六章 图像的几何变换
1 0 0 x0 i xi 0 1 0 y 0 i yi 0 0 s 1 s
如果M×N大小的原图像F(x，y)缩小为 kM×kN大小（k<1） 的新图像I(x，y)时，则 I(x, y)=F(int(c×x), int(c×y)) 其中， c=1／k。由此公式可以构造出新图像，如图6-5所示。
k＝1 /3
图6-5 图像按任意比例缩小
第六章 图像的几何变换 当fx≠fy(fx, fy＞0)时，图像不按比例缩小，这种操作因为在x
角形a1b1c1的各顶点。 z
a1 b1 H＝1 c1
O b x
a c
y
图6-2 齐次坐标的几何意义
第六章 图像的几何变换 齐次坐标在2D图像几何变换中的另一个应用是：如某点 S(60 000， 40 000)在16位计算机上表示则大于32 767的最大坐标

x 0y 0
x 0y 0
➢ 均方根信噪比SNRrms为：
M 1 N 1
M 1 N 1
S N R r m s
f ˆ(x ,y )2
[f ˆ(x ,y ) f(x ,y )]2
x 0y 0
x 0y 0
基本概念
主观保真度准则: 大部分解压缩图像最终 还是由人来进行观察的
➢ 无损压缩：在压缩和解压缩过程中没有信息 损失 . 霍夫曼编码，行程编码，算术编码
➢ 有损压缩：能取得较高的压缩率，但压缩后 不能通过解压缩恢复原状. 预测编码，变换 编码，小波变换
图像压缩的方法
➢ 消除冗余数据 ➢ 从数学角度看，将原始图像转化为从统计角
度看尽可能不相关的数据集
基本概念
数据冗余的概念
➢ 常用保真度准则分为两大类：
客观保真度准则 主观保真度准则
基本概念
客观保真度准则
➢ 当所损失的信息量可以用编码输入图像与编 码输出图像的函数表示时，它就是基于客观 保真度准则的
➢ 常用的两种客观保真度准则
均方根误差 均方信噪比
基本概念
客观保真度准则
➢ 输入图和输出图之间的均方根误差
➢ 实例：黑白二值图像编码
如果用8位表示该图像的像素， 我们就说该图像存在编码冗余， 因为该图像的像素只有两个灰 度，用一位即可表示。
基本概念
像素间冗余
➢ 反映图像中像素之间的相互关系：空间冗余， 几何冗余，帧间冗余
➢ 因为任何给定像素的值可以根据与这个像素相 邻的像素进行预测。
例：原图像数据：234 223 231 238 235 压缩后数据：234 -1-1 1-2 7 -3
基本概念
心理视觉冗余 ➢ 人眼感觉到的图像区域亮度不仅取决于该区 域的反射光，例如根据马赫带效应，在灰度 值为常数的区域也能感觉到灰度值的变化。 这是由于眼睛对所有视觉信息感受的灵敏度 不同。有些信息在通常的视觉过程中与另外 一些信息相比并不那么重要，这些信息被认 为是心理视觉冗余。 ➢ 消除心理视觉冗余的压缩称为量化，量化的 是不可恢复的，结果导致了数据有损压缩。

Rfg (x , y ) h( , )Rff (x , y )dd
(6—105)
使用与得到式(6—101)所用的相类似的一系列 变量代换，则可最后得到
R fg (x, y) h( x, y)R ff ( , )dd
(6—106)
式(6—106)是两个确定性函数的互相关。对两 边进行傅立叶变换，得
e 2 E
2
f (x, y) m (x α, y β)g(α, β)dαdβ
最小。
将式(6—93)改写于下
2
e 2 E f (x, y) m (x , y )g(, )dd
E f (x, y) m(x , y )g(, )dd
2
m(x , y ) m (x , y ) g(, )dd
1
H(u, v) 2
M (u, v) H(u, v) H(u, v) 2
(6—110)
式中 是噪声对信号的功率密度比，它近似为 一个适当的常数。这就是最小二乘方滤波器的传递
函数。
6.3.1 最小二乘方滤波的原理
6.3.2 用于图像复原的几种最小二乘 方滤波器
除了上述的线性最小二乘方滤波器外，目 前用于图像复原的还有几种变形的最小二乘方滤 波器（或称为变形的维纳滤波器）。
(6—99)
如果随机像场是均匀的，则其自相关函数 Rgg (, , , ) 和互相关函数 Rfg (x, y, , ) 可表达为 Rgg ( , ) 和 Rfg (x , y ) 。所以，式(6—99)可写 成下式
m(x , y )Rgg ( , )dd Rfg (x , y )
(6—94)
E
f
(x,
y)
m(x , y )g(,
) d

– 匀速运动造成模糊的PSF就可以用简单的形式表示，这样使复原问 题变得简单。
各种代数复原方法
– 可能是通过无约束条件而得到原始图像f的估计。 – 也可能是约束复原f。
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6.2 逆滤波复原
非约束复原
– 根据对退化系统H和噪声n的了解，已知退化图像g的情 况下，在一定的最小误差准则下，得到原始图像f的估 计。
连续图像退化的一般模型如图6.1所示。
n (x, y) f (x, y) H(x, y) g (x, y)
输入图像f(x, y)经过一个退化系统或退化算子H(x, y)后产生 的退化图像g(x, y)可以表示为： – g(x, y)= H[f(x, y)] （6.1） 如果仅考虑加性噪声的影响，则退化图像可表示为： – g(x, y)= H [f(x, y)]+n(x, y)
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g e ( x, y ) = ∑
M 1 N 1 m =0 n =0
∑f
e
(m, n)he ( x m, y n) + ne ( x, y )
（6.13） （6.14）
g=Hf +n
给定了退化图像g(x, y)、退化系统的点扩展函数h(x, y)和噪 声分布n(x, y)，就可以得到原始图像f的估计。 实际计算的工作量十分庞大。
即目标函数 J ( f ) =|| g Hf ||2 为最小。
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在M=N的情况下，H为方阵且H有逆阵H-1，则
f = ( H T H ) 1 H T g = H 1 g
（6.20）
当系统H逆作用于退化图像g时，可以得到最小平方意义上 的非约束估计。对式（6.20）进行傅立叶变换，则