学案24二次根式的乘除(2)邰家鸿

二次根式的乘除教学设计（精选7篇）作为一名教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。

那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的二次根式的乘除教学设计，欢迎阅读与收藏。

二次根式的乘除教学设计篇1一、引入新课：上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。

二、展示目标，自主学习：自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成下列任务：1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。

尝试用文字语言表述这个法则。

2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、最简二次根式满足的两个条件是:①( )② ( )4、仿照例题格式完成10页练习并和同伴互相找毛病。

三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。

2、找同学演板10页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。

(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。

五、布置作业：作业：课本第10页习题16.2 第2题;第3题的(3)、(4)小题二次根式的乘除教学设计篇2教学目标1、使学生理解最简二次根式的概念；2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。

教学重点和难点重点：化二次根式为最简二次根式的方法。

难点：最简二次根式概念的理解。

一、导入新课计算：我们再看下面的问题：简，得到从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。

二、新课答：1、被开方数的因数是整数或整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。

例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？解（1）不是最简二次根式。

因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。

二次根式的乘除法——知识讲解（教案）【学习目标】1、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.2、了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.【要点梳理】知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根1.乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点诠释：(1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).(2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：≥0，≥0，…..≥0）.(3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.2.积的算术平方根:（a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释：(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则：（a≥0，b>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。

要点诠释：(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，a≥0，b>0，因为b在分母上，故b不能为0.(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.2.商的算术平方根的性质:（a≥0，b>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠释：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.知识点三、最简二次根式（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.【典型例题】类型一、二次根式的乘除法1．(1)×；(2)×； (3)； (4)；【答案与解析】(1)×=；(2)×==；(3)===2；(4)==×2=2.【总结升华】直接利用计算即可．举一反三：【变式】各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)；(2)×=4××=4×=4=8.【答案】(1)不正确．改正：=＝×=2×3=6；(2)不正确．改正：×=×===＝4.2.计算：（1）（2014秋•闵行区校级期中）×（﹣2）÷．（2）（2014春·高安市期中）a 【答案与解析】 解：（1）×（﹣2）÷=×（﹣2）×=﹣=﹣ =﹣．(2)原式=a2222a a a=÷==【总结升华】根据二次根式的乘除法则灵活运算，注意最终结果要化简. 举一反三：【变式】b ba b a x x b a -÷+⋅-5433622222 【答案】原式=21⨯==3.计算：（1）（2014秋•门头沟区期末） 4÷（﹣）×．（2）（2014秋•松江区校级期中）计算：÷×．【思路点拨】做二次根式的乘除时要注意计算法则，根号外和根号内的因式分别相乘除，最终计算结果要化为最简形式.【答案与解析】解：（1）原式=﹣2÷×=﹣×=43 ．（2）原式÷×==．【总结升华】掌握乘除运算的法则，并能灵活运用.4.计算(1)·(-)÷(m＞0，n＞0)；(2)-3÷()× (a＞0).【思路点拨】复杂的二次根式计算，要注意在化简过程中运用幂的乘除运算和因式分解运算.【答案与解析】(1)原式=-÷=-==-；(2)原式=-2=-2=- a.【总结升华】熟练乘除运算，更要加强运算准确的训练.举一反三：【变式】已知，且x为偶数，求(1+x)的值．【答案】由题意得，即∴6＜x≤9，∵x为偶数，∴x=8∴原式=(1+x)=(1+x)=(1+x)=∴当x=8时，原式的值==6．类型二、最简二次根式5. （2016•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ．【思路点拨】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【答案】B ． 【解析】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B ．【总结升华】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 举一反三： 【变式】化简（10,0)a b >>（2【答案】(1)原式2abc（2） 原式=46.已知0<a <b ,【答案与解析】原式a b a b +-=a =成立的条件是a >0;若a <0,a =-.7. （2016•黄石）观察下列等式： 第1个等式：a 1==﹣1， 第2个等式：a 2==﹣，第3个等式：a 3==2﹣， 第4个等式：a 4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n 个等式：a n = ； （2）a 1+a 2+a 3+…+a n = ． 【思路点拨】（1）根据题意可知，a 1==﹣1，a 2==﹣，a 3==2﹣，a 4==﹣2，…由此得出第n 个等式：a n ==﹣；（2）将每一个等式化简即可求得答案． 【答案与解析】解：（1）∵第1个等式：a 1==﹣1，第2个等式：a 2==﹣，第3个等式：a 3==2﹣， 第4个等式：a 4==﹣2， ∴第n 个等式：a n ==﹣；（2）a 1+a 2+a 3+…+a n =（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1． 故答案为=﹣；﹣1．【总结升华】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．【变式】的整数部分是a ，小数部分是b ，求22a ab b -+的值.【答案】2=(2原式（又因为整数部分是a ，小数部分是b则a =13，b =6222213136)6)a ab b ∴-+=-⨯+=331-。

二次根式的乘除教案《二次根式的乘除教案》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习目标：1、会进行简单的二次根式的乘法运算;2、会对二次根式进行适当化简;学习重点：理解二次根式的乘法法则;学习难点：灵活运用二次根式的乘法法则和性质进行计算和化简.学习过程一、引入新课：在前面的数学课里我们认识了什么是二次根式和二次根式的一些性质，那么该怎样进行二次根式的计算呢?本节课我们一起学习二次根式的乘法运算。

二、展示目标，自主学习：自学指导认真阅读课本第6页——7页内容，完成下列任务：1、先自主完成6页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。

尝试用文字语言表述这个法则。

2、认真看例1、例2和例3的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、仿照例题格式完成7页练习并和同伴互相找毛病。

(10分钟)三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。

2、找同学演板7页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的乘法法则是什么?请写在下面。

(2)在进行二次根式的乘法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。

五、布置作业：1、正式作业：课本第10页习题16.2第1题;第3题的(1)、(2)小题2、课外延伸计算和化简(1)(2)3(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(四川省凉山州)阅读材料，解答下列问题.例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身当时，，故此时的绝对值是零当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即：这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.问：(1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况.(2)猜想与的大小关系.二次根式的乘除教案这篇文章共2104字。

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16.2 二次根式的乘除（第2课时 二次根式的乘法）导学案 一、学习目标：1.掌握二次根式乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算；3.学生经历由特殊到一般归纳二次根式的乘法法则，培养观察归纳类比总结的能力. 重点：利用二次根式的乘法法则进行计算.难点：利用二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行化简计算.二、学习过程： 情景导入已知世界名画蒙娜丽莎的微笑图片宽为3ξ15dm ，长为6ξ5dm ，你能求出它的面积吗？新知探究观察并计算下列各式（1）ξ4×ξ9=________,ξ4×9=_______; （2）ξ16×ξ25=________,ξ16×25=_______; （3）ξ25×ξ36=________,ξ25×36=_______; （4）√169×√81144=________,√169×81144=________.通过观察你发现了什么规律？结论：文字语言：______________________________________ 几何语言：_____________________________________________ 二次根式乘法法则：____________________________________新知运用1.下面计算正确的是（ ） A.ξ8×ξ3=ξ11 B.ξ2×ξ3=ξ6 C.ξ63×ξ7=ξ42 D.ξ−5×ξ−11=ξ55 2.计算下列各式学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(1)ξ5×ξ3 (2)ξ2×ξ18 (3)√13×ξ273.计算下列各式（1）ξ2×ξ3×ξ7 （2）√13×ξ6×ξ50 （3）√113×ξ1.2×√54二次根式的乘法法则的推广：___________________________ 4.计算下列各式（1）3ξ5×2ξ7 (2) 2√32×4√83(3) 3√56×(−7√335)×ξ26新知讲解一般地： ξa ∙ξb =ξab (a ≥0,b ≥0)反过来，就得到： ξab =ξa ∙ξb (a ≥0,b ≥0) 文字语言：______________________________________典例讲解例1.计算下列各式（1）ξ16×81 （2） √−25×(−9) （3）ξ32×42×5 （4）√(−5)2×33_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________变式训练1.计算下列各式(1)ξ14×ξ7 (2)3ξ5×2ξ10 (3) ξ6×(−ξ15)×ξ2 (4) ξ6751.把被开方数分解因式(或因数) ；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用ξa 2=ȁa ȁ把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简问3.你现在会算长方形的面积吗？3ξ15×6ξ52.计算下列各式(1) ξ4a 2b 3 (a ≥0,b ≥0) (2)ξ3x ∙√13xy(x ≥0,y ≥0) (3)ξ2abc ×ξ27bc 2(a ≤0,b ≥0,c ≤0) (4) 13√x 4y×34√x 3y 3×4y √xy (x ≥0,y ≥0)_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________拓展探究1.比较下列每组数的大小(1)3ξ5和4ξ3 (2)15ξ200 和2ξ3 (3) −3ξ2 和−2ξ5比较两个二次根式大小的方法：(1)______________________________________________________________________． (2)_____________________________________________________________________ 2.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内.(1)3√23 (2) −6√16 (3)a√1a (4)a√−1a (5) −a√−1a_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________当堂检测1.计算：ξ2×ξ3= （ ） A.ξ5 B.ξ6 C.2ξ3 D.3ξ22.下列各式正确的是 （ ） A.4ξ5×2ξ5=8ξ5 B.5ξ3×4ξ2=20ξ5 C.4ξ3×3ξ2=7ξ5 D.5ξ2×3ξ6=30ξ33.下列各式正确的是 （ ） A.√(−4)×(−9)=ξ−4×ξ−9 B.√16+94=ξ16×√94 C.√449=ξ4×√49D.ξ52−42=√(5+4)(5−4)=ξ9×ξ1=3 4.计算（1）ξ2×ξ18=________ （2）ξ5×√920=________ （3）3ξ2×2ξ7=________ （4）9√x 3y 3∙√1xy (xy >0)=_________5.计算(1)2ξ3×√135×(−12ξ20) (2)32ξ20×(−15)×(−13ξ48)学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)√135×2ξ3×(−12ξ10)。