《二次根式的乘除》导学案

1 / 2新青岛版八年级数学下册第九章《二次根式的乘除法2》学案学习目标：1、掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用。

2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。

学习重点：二次根式的混合运算。

学习难点：二次根式的混合运算。

学习过程 一、前置补偿（1）用字母表示出实数的运算律： 。

（2）用字母表示出乘法公式： 。

二、预习导学问题1：二次根式的混合运算顺序是： ．问题2：合作探究：1、当2a =时，22212()1324a a a a a a a a a +--⋅÷+++-的值是 。

2、已知2218102a aa a ++=，则a 等于（ ） A 、4B 、±2C 、2D 、±43、计算：（1）123(12375108)3-+； （2）33()(0,0)a b ab ab ab a b +-⋅≥≥；（3）(212)(1848)-+； （4）1312(56)(8)2243--三、典型例题 例1、计算下列各题： （1）210004052.55-+-；（2）22(357)(357)+---+（有简单方法）例2、化简并求值：221211221x x x x x x ++--÷++-，其中22x =-。

3、已知13x x +=，求221x x+的平方根。

三、当堂检测1、522522+⋅-的积是（ ） A 、1B 、17C 、17D 、212、已知a<0，化简二次根式3a b -的正确结果是（ ）A 、a ab --B 、a ab -C 、a abD 、a ab -3、已知：20092010a =，20102011b =，则a b 的值是（ ）A 、大于1B 、小于1C 、等于1D 、无法确定4、计算下列各题： （1）2245()56x xy x y y ÷⋅-； （2）20102009(65)(65)-⋅+。

★★★ 九年级上期 数学导学案★★★ 课型： 新授课 21.1二次根式的乘除(二)学习目标 1． 理解错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

及利用它们进行计算，能将二次根式化为最简二次根式。

2． 利用具体数据，通过练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。

3． 在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，在交流中获益。

学习重点难点： 1. 重点：理解错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

以及利用它们进行计算和化简。

2. 难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定。

情感态度与价值观： 培养学生的合作意识，学习由特殊推及一般的数学思想，让学生感受学习的乐趣。

学习方法 情境探索——尝试推理——归纳总结 知识链接 二次根式乘法的法则是什么？用公式表示 学习过程 一 创设情境 提出问题 问题1：计算下列各式： (1)错误！未找到引用源。

________；错误！未找到引用源。

______； (2)错误！未找到引用源。

______；错误！未找到引用源。

______. 二 探究新知 由上面的式子，你发现了什么规律？试根据你的发现推测下面的式子： (1)错误！未找到引用源。

______错误！未找到引用源。

；(2) 错误！未找到引用源。

________错误！未找到引用源。

并利用计算器验证你的推测。

及时总结： 一般的，我们对二次根式的除法作如下规定： 错误！未找到引用源。

编写人姓名 李玉芹 审核人姓名 贾明修 班级姓名编号4反过来：错误！未找到引用源。

三应用举例问题1：计算：(1)错误！未找到引用源。

；(2)错误！未找到引用源。

；（3）错误！未找到引用源。

；(4)错误！未找到引用源。

.分析：直接利用错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

解：问题2：化简：(1)错误！未找到引用源。

；(2)错误！未找到引用源。

；(3)错误！未找到引用源。

二次根式的乘除第一课时教案一、教学目标1.理解二次根式乘除法的概念。

2.学会运用二次根式的乘除法进行计算。

3.能够运用乘除法简化二次根式。

二、教学重点与难点1.教学重点：掌握二次根式的乘除法法则。

2.教学难点：灵活运用乘除法简化二次根式。

三、教学过程1.导入新课同学们，我们之前学习了二次根式的基本概念和性质，那么你们知道如何进行二次根式的乘除运算吗？今天我们就来学习这部分内容。

2.知识讲解（1）二次根式的乘法法则：a√b×c√d=(ac)√(bd)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0。

（2）二次根式的除法法则：a√b÷c√d=(a/c)√(b/d)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0，c不为0。

3.课堂实例（1）计算：√5×√2解：根据二次根式乘法法则，√5×√2=√(5×2)=√10。

（2）计算：√8÷√2解：根据二次根式除法法则，√8÷√2=√(8/2)=√4=2。

（3）计算：√18×√2÷√3解：我们可以将乘法和除法分别进行计算。

√18×√2=√(18×2)=√36=6，然后，√36÷√3=√(36/3)=√12=2√3。

4.练习巩固（1）计算：√12×√3（2）计算：√27÷√9（3）计算：√45×√2÷√5（4）计算：√72÷√2×√35.课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了二次根式的乘除法法则，学会了如何进行二次根式的乘除运算。

同时，我们也需要注意，在进行乘除运算时，要熟练掌握运算法则，注意化简。

6.作业布置（1）完成课后练习题。

四、教学反思本节课通过实例讲解和练习巩固，学生对二次根式的乘除法有了初步的认识和掌握。

在教学过程中，要注意引导学生发现规律，培养学生的运算能力。

同时，要关注学生的学习反馈，及时进行教学调整，提高教学效果。

课题：二次根式的乘除法（1）课标要求：了解二次根式（根号下仅限于数）乘除运算法则；会进行二次根式的简单四则运算.说明要求：了解二次根式（根号下仅限于数）乘除运算法则；会进行二次根式的化简，会进行二次根式的简单四则运算（不要求分母有理化）.学习目标：1.掌握积的算术平方根的性质，会根据这一性质熟练的化简二次根式.2.掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算.学习重点：利用积的算术平方根的性质化简二次根式、 二次根式的乘法运算.学习难点：利用积的算术平方根的性质化简二次根式、 二次根式的乘法运算.学习过程：一．问题引领，合作探究1. a ，我们有什么规定？2.当a ≥ 0 时，2= . = .3.= ，＝ .= ，＝ . 用数学式子表示这个规律得 .用语言表述为： 反之，得 .二．例题精选，学法指导例1.计算：（1（2 （3（4）例2.化简下列二次根式：（1（2（3（4（5）例3：计算：（4）⨯（5）⨯⎛- ⎝ （6）x ≥0，y ≥0）三．知识迁移，拓展训练1.2（1）把根号外的因式移到根号内：= .（23.=x 的取值范围.四．反馈练习 分层达标1.计算：（1（2（3）2.化简下列二次根式：（1（2（3（4（53.计算：（3）⨯（4）⨯⎛- ⎝ （5（x ≥0，y ≥0）五．中考链接，明确方向，则面积为 .六．作业分层，各有所获课改第51-52页 A 基础扫描 B 能力提升 C 敢于挑战 全 中考链接七．反思小结，完善认知课题：二次根式的乘除法（2）课标要求：了解二次根式（根号下仅限于数）乘除运算法则；会进行二次根式的简单四则运算.说明要求：了解二次根式（根号下仅限于数）乘除运算法则；会进行二次根式的化简，会进行二次根式的简单四则运算（不要求分母有理化）.学习目标：1.理解最简二次根式的概念，掌握二次根式的除法法则，了解分母有理化的概念.2.会进行二次根式的除法运算.学习重点：运用二次根式的除法法则进行计算.学习难点：运用二次根式的除法法则进行计算.学习过程：一．问题引领，合作探究.1.最简二次根式应满足两个条件：（1）；（2） .2.类比二次根式的乘法法则你能猜想一下二次根式的除法法则吗？二次根式除法法则： .语言表述： .反之， .3.分母有理化： .二．例题精选，学法指导例1.下列各式中，哪些是最简二次根式？x＞0，y＞0）例2.把下列各式化成最简二次根式。

《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计案例一、内容和内容解析1．内容二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.2．内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；（2）会用公式化简二次根式.2．目标解析（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.四、教学过程设计1．复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？师生活动学生回答。

16.2 二次根式的乘除第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会进行简单的二次根式的除法运算.2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.2.引导学生用从特殊到一般的方法及类比的方法,解决数学问题.【情感态度与价值观】在经历探索二次根式除法运算法则的过程中,认识到事物之间的相互联系,获得成就感,建立学习数学的信心和兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会进行简单的二次根式的除法运算,会用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.【教学难点】二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为d=8√ℎ5.问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即ℎ5=20时，他看到的水平线的距离d1是多少？学生答：d1=8√20=16√5问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即ℎ5=40时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？学生答：d1=8√40=16√10问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：d2d1=√1016√5教师提出问题：乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？（二）探索新知1.探究二次根式的除法（出示课件5） 教师依次出示下列问题： 计算下列各式：（1）√4√9=___÷___=__;√49=_____;（2）√16√25=___÷___=__;√1625=______;（3）√36√49=___÷___=__;√3649=_______;学生依次解答如下：学生1答：（1）√4√9=2÷3=23;√49=23;学生2答：（2）√16√25=4÷5=45;√1625=45;学生3答：（3）√36√49=6÷7=67;√3649=67;教师问： 观察两者有什么关系？出示课件6： 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 依次展示学生答案： 学生1答：（1）√4√9=√49;学生2答：（2）√16√25=√1625;学生3答：（3）√36√49=√3649.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√a√b的结果吗？（出示课件7）学生回答：√a√b =√ab.教师问：在前面发现的规律√a√b =√ab中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生讨论回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件8）二次根式的除法法则:√a √b =√ab（a≥0，b＞0）教师问：你能利用文字描述二次根式的除法法则吗？学生答：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.教师追问：当二次根式根号外的因数(式)不为1时，如何处理呢？学生答：类比单项式除以单项式法则进行化简.教师总结如下：文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得√an√b =mn√ab（a≥0，b＞0,n≠0）考点1：利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式计算：（出示课件9） （1）√24√3;（2）√32÷√118;师生共同讨论解答如下： 解：（1）√24√3=√243=√8=2√2;（2）√32÷√118=√32÷118=√32×18=√3×9=3√3;教师追问：像（2）除式中有分数或分式时，如何化简呢？ 学生答：先要转化为乘法再进行运算.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式计算: （出示课件11）（1）√425√6;（2）2√112÷12√16;学生独立思考后，师生共同解答. 解：（1）√425√6 =35√426=35√7;（2）2√112÷12√16=（2÷12）√32÷16=（2×2）√32×6=4√9=12;教师问：类似（2）中被开方数中含有带分数的怎样计算呢？ 学生答：应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.2.探究商的算术平方根的性质从前面知识点1的题目我们可以得到下面三个等式：（1）√49=√4√9;（2）√1625=√16√25;（3）√3649=√36√49.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√ab的结果吗？学生回答:√ab =√a√b.教师问：在前面发现的规律√ab =√a√b中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件13）二次根式的商的算术平方根的性质:√a b =√a√b（a≥0，b＞0）教师问：你能利用语言描述商的算术平方根的性质吗？学生答:商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.考点1：商的算术平方根的性质的应用 化简:（出示课件14-15） （1）√3100 ;（2）√7527; （3）√279;（4）√8125x2(x>0); （5）√0.09×1690.64×196.学生独立思考后，师生共同解答. 展示学生答案如下： 学生1解：（1）√3100=√3√100 =√310; 学生2解：（2）√7527=√52×3√32×3=√52√32=53;学生3补充解法：√7527=√75√27 =√33√3=53.学生4解：（3）√279=√259=√25√9=53; 学生5解：（4）√8125x2==√92√（5x ）=95x;学生6解：（5）√0.09×1690.64×196=√0.32× 132√0.82×142=0.3×130.8×14=39112.教师问：像（5）可以如何计算的呢？学生答：可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.出示课件16，学生自主练习，教师给出答案。

第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点：理解二次根式的乘法法则：()0,0≥≥=⋅b a ab b a .难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是_________.一、要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：_____;94____;_______94)1(=⨯=⨯=⨯ _____;2516____;_______2516)2(=⨯=⨯=⨯ ._____3625____;_______3625)3(=⨯=⨯=⨯思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测)0,0______(≥≥=⋅b a b a ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，对于二次根式的乘法是)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例1计算：(1)(2)(3)0,k a b k a b ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥（例2 计算: 37； 1(2)427-3.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭n b =归纳总结：二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即000)k a b k a b k ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥≥，，（②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即()00a n b mn a b =≥≥，例3 比较大小(一题多解):(2)--方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.1. ()A B .4C D .22.下面计算结果正确的是 ()A.=B. =C. =D.=3.=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a ______0,0_a b 要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例4 化简：（1（2()00a b ，≥≥ ．1()()200x y ,()≥≥方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.例5 计算：1(⨯2()⨯ 3(⨯化简二次根式的步骤：1. 把被开方数分解因式(或因数) ；2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2= | a | 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.1. 计算：2.，求出它的面积.a b a b0,0多个二次根式相乘时此法则也适用，即(0,⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≥a b c n abc n a()=m a n b mn2.下列运算正确的是（）A.=B532-=C(2)(4)8=-⨯-=D5315==⨯= 3.计算：(1)⨯______ ；(2)⨯_______ ;(3)_____.=4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：12（）--8,12b，求250a,332b，求参考答案自主学习一、知识链接1.一般地，我们把形如)0a ≥的式子叫作二次根式.2. a ≥0 课堂探究一、要点探究证明：根据积的乘方法则，有222.ab =⋅= ∴b a ⋅就是 ab 的算术平方根.又∵ab 表示 ab 的算术平方根， )0,0(≥≥=⋅∴b a ab b a要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.例1： 解：(1)(2) 3.===探究点2：积的算术平方根的性质当堂检测。

新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的乘除（3）》导学案课题16.2 二次根式的乘除（3）授课时间课型新授二次修改意见课时5 授课人科目数学主备教学目标知识与技能1、理解最简二次根式的概念。

2、把二次根式化成最简二次根式．3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。

过程与方法二次根式的乘除法法则并能解决具体问题。

情感态度价值观培养学生的归纳探索能力。

教材分析重难点重点：最简二次根式的运用。

难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。

教学设想教法先学后教导学法学法小组合作学习教具小黑板课堂设计一、目标展示1、理解最简二次根式的概念。

2、把二次根式化成最简二次根式．3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。

二，预习检测1、化简（1）496x= （2）3227= （3）35= (4）3227=2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？三，质疑探究上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．四，精讲点拨1、化简:(1)5312(2) 2442x y x y+ (3) 238x y (4)2082、计算：521312321⨯÷五，当堂检测1、选择题：如果xy（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（）．A．xy（y>0） B．xy（y>0）C．xyy（y>0） D．以上都不对3、计算：（1）2147431⨯÷ (2)21541)74181(2133÷-⨯六、作业布置板书设计 16.2 二次根式的乘除（3）一、预习检测二、质疑探究三、精讲点拨四·当堂检测教学反思。