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安徽省屯溪第一中学2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题理

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- 1 - 屯溪一中高二年级开学考试数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知是奇函数，当时，当时，等于 A. B. C. D.

2. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是 A. B. C. D. 3. 已知，，，则 A. B. C. D. 4. 若向量，满足，，，则与的夹角为 A. B. C. D. 5. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 A. B. C. 2 D. 1 6. 已知等比数列中，，，则 A. 3 B. 15 C. 48 D. 63

7. 已知是锐角，，且，则为 A. B. C. 或 D. 或 8. 的图象为

A. B.

C. D. - 2 -

9. 已知函数，若在区间上取一个随机数，则的概率是 A. B. C. D. 10. 若，，且，则的最小值是 A. 2 B. C. D.

11. 设x，y满足约束条件则的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知函数满足：，且当时，，那么方程的解的个数为 A. 1个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______ ．

14. 已知向量，，则在方向上的投影等于______． 15. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则 ______ ． 16. 数列1，的前n项和为，则正整数n的值为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知等差数列的前n项和为，，． 求； 设数列的前n项和为，证明：． - 3 -

18. 已知函数． 求的最小正周期； 求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．

19. 20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图： Ⅰ求频率分布直方图中a的值； Ⅱ分别求出成绩落在与中的学生人数； Ⅲ从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率． - 4 -

20. 已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足． 求角A的大小； 若，，求的面积． - 5 -

21. 已知函数，且时，总有成立． 求a的值； 判断并证明函数的单调性； 求在上的值域． - 6 -

22. 设函数，其中． 若，求函数在区间上的取值范围； 若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围． 若对任意的，，都有，求t的取值范围． - 7 -

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 23. 已知是奇函数，当时，当时，等于 A. B. C. D. 解：当时，， 则． 又是R上的奇函数，所以当时． 故选项A正确．

24. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是 A. B. C. D. 解：是偶函数，， 不等式等价为， 在区间单调递增， ，解得． 故选：A．

25. 已知，，，则 A. B. C. D. 解：， ， ， 综上可得：， 故选：A．

26. 若向量，满足，，，则与的夹角为 - 8 -

A. B. C. D. 解：设与的夹角为，， ，，， ，，， 故选：C．

27. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 A. B. C. 2 D. 1 解：数是上的偶函数，且对于，都有，

又当时，， ， 故选D．

28. 已知等比数列中，，，则 A. 3 B. 15 C. 48 D. 63 解：，， ， ， ． 故选C．

29. 已知是锐角，，且，则为 A. B. C. 或 D. 或 - 9 -

解：根据题意，， 若，则有， 即有， 又由是锐角，则有， 即或， 则或， 故选C．

30. 的图象为 A. B.

C. D. 可知函数的定义域为：或，函数的图象关于对称． 由函数的图象，可知，A、B、D不满足题意． 故选：C．

31. 已知函数，若在区间上取一个随机数，则的概率是 A. B. C. D. 令，可得或，则，或，时，．所求概率为．故选C． - 10 -

32. 若，，且，则的最小值是 A. 2 B. C. D. 解： 当且仅当时，等号成立 故选D

33. 设x，y满足约束条件则的取值范围是 A. B. C. D. 解：x，y满足约束条件的可行域如图： 目标函数，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值， 由解得， 由解得， 目标函数的最大值为：2，最小值为：， 目标函数的取值范围：． 故选：B．

34. 已知函数满足：，且当时，，那么方程的解的个数为 A. 1个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 解：函数满足：， 是周期为2的周期函数， 当时，， 作出和两个函数的图象，如下图： - 11 -

结合图象，得：方程的解的个数为10个． 故选：D．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 35. 已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______ ． 解：因为集合有且只有一个元素， 当时，只有一个解， 当时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即即． 所以实数或．

36. 已知向量，，则在方向上的投影等于______． 解：根据投影的定义可得： 在方向上的投影为，． 故答案为：

37. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则 ______ ． - 12 -

解：， 或 当时，，，，

由正弦定理可得， 则 当时，，与三角形的内角和为矛盾 故答案为：1

38. 数列1，的前n项和为，则正整数n的值为______ ． 解：由题意可知，数列的通项

故答案为9

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 39. 已知等差数列的前n项和为，，． 求； 设数列的前n项和为，证明：． 解：设等差数列的公差为d， ， ，， ， ； 证明：， 则 ． - 13 -

40. 已知函数． 求的最小正周期； 求图象的对称轴方程和对称中心的坐标． 解：函数

， 的最小正周期为； 函数， 令，， 解得，， 图象的对称轴方程为：，； 再令，， 解得，， 图象的对称中心的坐标为，．

41. 20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图： Ⅰ求频率分布直方图中a的值； Ⅱ分别求出成绩落在与中的学生人数； Ⅲ从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率． - 14 -

解：Ⅰ根据直方图知组距，由，解得． Ⅱ成绩落在中的学生人数为， 成绩落在中的学生人数为． Ⅲ记成绩落在中的2人为A，B，成绩落在中的3人为C，D，E，则成绩在的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个， 其中2人的成绩都在中的基本事件有CD，CE，DE共3个， 故所求概率为．

42. 已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足． 求角A的大小； 若，，求的面积． 解：，可得：， 由余弦定理可得：， 又， 由及正弦定理可得：， ，，由余弦定理可得：， 解得：，，

43. 已知函数，且时，总有成立． 求a的值； - 15 -

判断并证明函数的单调性； 求在上的值域．

解：，，即，，． 函数为R上的减函数， 的定义域为 R， 任取，，且，

，． 即 函数为 R 上的减函数． 由知，函数在上的为减函数， ， 即， 即函数的值域为

44. 设函数，其中． 若，求函数在区间上的取值范围； 若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围． 若对任意的，，都有，求t的取值范围． 解：因为， 所以在区间上单调减，在区间上单调增，且对任意的，都有， 若，则． 当时单调减，从而最大值，最小值． 所以的取值范围为； 当时单调增，从而最大值，最小值． 所以的取值范围为；

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安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学(文)试题(含精品解析)

安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学(文)试题(含精品解析)

安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.和直线都平行的直线的位置关系是（ ）A. 相交B. 异面C. 平行D. 平行、相交或异面【答案】C【解析】【分析】直接利用平行公理，即可得到答案．【详解】由平行公理，可知平行与同一直线的两直线是平行的，所以和直线都平行的直线的位置关系是平行，故选：．【点睛】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．2.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由直线的方程，求得直线的斜率，进而根据，即可得倾斜角，得到答案．【详解】由题意，直线，可得直线的斜率，即，又∵，所以，故选：．【点睛】本题考查直线的倾斜角的求解，其中解答中由直线方程得出斜率，再根据斜率与倾斜角的关键求解是解决的关键，着重考查了运算与求解能力，属于属基础题．3.“”是“直线与垂直”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线垂直的等价条件求出的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由题意，若与垂直，则满足，得或，即“”是“直线与垂直”的充分不必要条件，故选：．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，其中解答中熟记两条直线垂直的条件，求出的值，再结合充分不必要条件进行解答是解决的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.5.设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：作图，D为MO 与球的交点，点M为三角形ABC的重心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得。

安徽省屯溪一中2018-2019学年高二第二学期理科数学_20190507164535

安徽省屯溪一中2018-2019学年高二第二学期理科数学_20190507164535


A．在 内一定存在直线与直线 AB 相交； B．在 内一定存在直线与直线 AB 异面； C．一定不存在过直线 AB 的平面与平面 垂直； D．一定存在过直线 AB 的平面与平面 平行.
10．函数 f (x) 为 R 上的可导函数，其导函数为 f (x) ，且 f x 3 f sin x cos x ，
安徽省屯溪一中 2018-2019 学年度第二学期
期中质量检测
高二数学（理科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题 60 分）和第Ⅱ卷（非选择题 90 分）两部分.满分 150 分，考试
时间 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题 满分 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1．已知函数
f
x

在
x0
处的导数为
1，则
lim
x0
f
x0
2x
x
f
x0 等于（
）
A．2
B．﹣2
C．1
D．﹣1
2．已知 i 为虚数单位，复数 z 3 2i ，则以下为真命题的是（ ） 2i
A． z 的共轭复数为 7 4i 55
B． z 的虚部为 8 5
_________．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应
写在答题卡上的指定区域内.）
17（本小题满分 10 分）已知： sin 2 45 sin 2 105 sin 2 165 3 ； 2
sin 2 10 sin 2 70 sin 2 130 3 ； 2
大的正方形面积为 1，则第 n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）
安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学(文)试题(解析版)

安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学(文)试题(解析版)

安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.和直线都平行的直线的位置关系是（ ）A. 相交B. 异面C. 平行D. 平行、相交或异面【答案】C【解析】【分析】直接利用平行公理，即可得到答案．【详解】由平行公理，可知平行与同一直线的两直线是平行的，所以和直线都平行的直线的位置关系是平行，故选：．【点睛】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．2.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由直线的方程，求得直线的斜率，进而根据，即可得倾斜角，得到答案．【详解】由题意，直线，可得直线的斜率，即，又∵，所以，故选：．【点睛】本题考查直线的倾斜角的求解，其中解答中由直线方程得出斜率，再根据斜率与倾斜角的关键求解是解决的关键，着重考查了运算与求解能力，属于属基础题．3.“”是“直线与垂直”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线垂直的等价条件求出的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由题意，若与垂直，则满足，得或，即“”是“直线与垂直”的充分不必要条件，故选：．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，其中解答中熟记两条直线垂直的条件，求出的值，再结合充分不必要条件进行解答是解决的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.5.设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：作图，D为MO 与球的交点，点M为三角形ABC的重心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得。

安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学(文)试题(原卷版)

安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学(文)试题(原卷版)

安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.和直线l 都平行的直线,a b 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 异面C. 平行D. 平行、相交或异面2.直线:30l x +-=的倾斜角α为（ ） A.6π B.23π C.3π D.56π 3.“1a =”是“直线230a x y -+=与20x ay +-=垂直”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 45.设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，V ABC 为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为A. 312B. 318C. D.6.从甲、乙等5名同学中选2人参加社区服务，则甲恰被选中的概率为（）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.37.已知双曲线()222210,0x ya ba b-=>>的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A. xy2±= B. y x= C.2y x=± D. xy3±=8.直线34x y b+=与圆222210x y x y+--+=相切，则b=（）A. -2或12B. 2或-12C. -2或-12D. 2或129.已知抛物线2:8C y x=的焦点为F，准线为,l P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4FP FQ=，则QF=（）A. 2B. 3C.52D. 210.设()()2,3,1,2A B-，若直线01=-+yax与线段AB相交，则a的取值范围是（）A. []1,1- B. ()1,1-C. (][),11,-∞-+∞ D. ()(),11,-∞-⋃+∞11.直线20x y++=分别与x轴, y轴交于,A B两点,点P在圆()2222x y-+=上.则ABP∆面积的取值范围是( )A. []2,6B. []4,8C.D. ⎡⎣12.过点22M⎛⎫-⎪⎪⎝⎭作圆221x y+=的切线l，l与x轴的交点为抛物线()2:20E y px p=>的焦点，l与抛物线E交于A B、两点，则AB中点到抛物线E的准线的距离为（）A.2B. C. 227D. 24二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“存在2000,8180x R x x∈-+<”的否定是______14.在空间直角坐标系中，设()()1,3,0,3,6,12A B -，则AB =______．15.已知双曲线C 的离心率为3，焦点为12,F F ，点A 在曲线C 上，若123F A F A =，则21cos AF F ∠=______．16.已知12,F F 是椭圆()2222:10,0x y C a b a b +=>>的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 的直线上，21F PF ∆为等腰三角形，012120F F P ∠=，则C 的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.给定两个命题，命题:p 对于任意实数x ，都有228ax ax >--恒成立；命题:q 方程2240x y x a +-+=表示一个圆．若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18.如图，在三棱锥ABC P -中，AB BC ==4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． （1）证明：⊥PO 平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且MB MC 2=，求点C 到平面POM 的距离．19.已知圆()()22:2216C x y -+-=，点()10,0A ．（1）设点P 是圆C 上的一个动点，求AP 的中点Q 的轨迹方程； （2）直线:100l kx y k --=与圆C 交于,M N ，求·AM AN 的值．20.如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 中点，AB =2，AD =BAD =90°． （Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．21.过抛物线()02:2>=p px y C 的焦点F 作倾斜角为45°的直线l ，直线l 与抛物线C 交于,A B ，若16AB =．（1）抛物线C 的方程；（2）若经过()1,2M 的直线交抛物线C 于(),,5,0P Q N ，若PN QN =，求直线PQ 的方程．22.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为，点P 是椭圆E 上的一个动点，21F PF ∆的周长为6，且存在点P 使得，21F PF ∆为正三角形． （1）求椭圆E 的方程；（2）若,,,A B C D 是椭圆E 上不重合的四个点，AC 与BD 相交于点1F ，且0=⋅BD AC ．若AC 的斜率为3，求四边形ABCD 的面积．。