第二章无源单口网络的综合

R(0, ) R(0, )
2、电阻+独立源：可等效为电阻+独立源
3、电阻+受控源：可等效为电阻
R(, )
4、电阻+独立源+受控源：可等效为电阻+独立源
u Ri U R(, )
五、放大器的作用和意义
作用：小信号放大
u

放大器
y kxቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ku
x
u1
k
y
u1
第3讲 单口网络
u

u

u

u

一、无源单口网络等效
i
N1
u

i
N2
u

等效：单口网络端口的特性u~i，N1与N2wan完全 相等。
i
6 5

i
7

3
u

u

例：求端口电流i。

8V
i
6 3
4
3
3 3

练习：
例：求端口电流i。
3

8V
i
3
3
各元件电压和电流？
例：
i
1V
2
1.5A
0.5A
7V

1A
4 6V
2i
各元件功率？
例：
(0.5W)
i
2
0.5A
(-3.5W) 7V
1A 1.5A

4
(9W)
2i (-6W)
受控源是有源器件吗？
例：
i
2
u


2i 3

(a)Z1(s) 显然满足(1)、(2)。又，Z 1(j)2 jj 1 3， RZ e 1(j [) ]2 2 2 1 3
满足(3)，是正实函数。
(b) 显然满足(1)、(2)。但 RZ 2 e (j [) ] 2 22 1 16 0 0 (0 当 2 5)0
不满足（3）。 Z2(s) 不是正实函数。 (c) 分子与分母最高次方之差为2, 不是正实函数。
an1 an3
cn
bn bn1 bn
an1 an5
cn1
bn bn2 bn
例： P ( s ) s 5 2 0 s 4 1 4 7 s 3 4 8 4 s 2 6 1 2 s 3 3 6
罗斯-霍尔维茨数组如下：
s5
1
147 612
s4 20
484 336
s 3 1 2 2 .8 5 9 5 .2
s3 4 8
P
' 4
(
s
)
4s3
8s
s2 2 3
s1 2
s0 3
[例] 判断下列函数是否为正实函数。
(a)
Z1(s)
2s3 s1
(b)
(c) Z3(s)2s5s53s4170s3 s 1 3s6(d)
Z2(s)s2
2s25 s4
Z4(s)
s2 s 2 s2 2
(e) Z5(s)ss4 5 1 50 ss43 63 s5 3s 2s 25 05 ss 26 4
(4) RF e([j)]0
(5)M(s)、N(s)均为Hurwitz多项式。
霍尔维茨（Hurwitz）多项式的定义：
如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面， 则称P(s)为严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。 如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面， 且在虚轴上的零点时单阶零点， 则称P(s)为霍尔维茨（Hurwitz）多项式。

125I1-100I2=U 100I1+ (100 + 10000 + 100000) I2 100000 I3= 0 代入 I3 = 0.99I1，得 -99100I1 + 110100I2 = 0
(25 + 100) I1100I2 = U
U
100
110100 0 110100 I1 U 125 100 3852500 99100 110100
I
I1
+
10V
R1 6
解： (1) 用叠加原理求 I
US = —— 10 =1A I' = ——— US 作用 R1 + R2 6+4
−
US
IS
5A
R2
4
R2 IS 4×5 = – 2A IS 作用 I"= – ——— = – —— R1 + R2 6+4 叠加 I = I' +I" = 1– 2 = –1A
I
+ 10V
R1 6 US
图a
用电源等效变换求 I
在图a中 US – US1 10 – 20 I = ———— = ——— = – 1A R1 + R2 6+4
R2 4
+ −
−
20V
US1
第4章 分解方法及单口网络
4- 4
解： (2) 用电源等效变换求 I1
不能在图a中求I1 , ∵电源内部
I
如果US1≠US2， 违背KVL无解
(2)
US + RS
多余元件 可以开路
US
+

与电压源并联 的元件称为多 余元件，多余 元件可开路。

设
是包括负载电阻 的双口网络的输入阻
抗， 是激励源内阻，则反射函数 定义为：
3．特征函数
定义特征函数 为
当
时，上式可以写成：
对于电抗网络， 于是
，故
上式称为费尔特卡勒(Feldtkeller)等式，在双端接载电抗 双口网络的综合中有重要的作用。
3.7.2 双端接载双口网络的综合
双端接载双口网络的综合，一般是根据工作衰减频率
(3-24b)
则：
(3-24c)
(3-25a)
或
(3-25b)
由于 和 是有理正实函数，
故
和
是严格霍氏多项式。
又 在 轴上(包括 处)没有私有极点， 故 与 或 在 轴上有相同的根(可 以相约)，所以 分母多项式的全部根在 左 半平面，故单端接载双口网络的传输函数具有下 述形式：
3.5.2 无载双口网络的实现条件
现
个元件，其余 个元件用考尔II型实现。
3.6.3 零点位移技术
然而，有限频率处的传输零点无法用考尔综 合法实现。当 、 中不含传输函数中的有 限传输零点时，用考尔综合法就无法实现这些 传输零点，这时，必须对 或 进行处理。 处理的方法是增加若干元件，采用部分地移去 极点的方法，使网络的传输零点改变位置。这 种方法称为零点位移技术。
具有参数
或
的双口网络可以无源实现的充分必要条件是：
1. 、
2.记
则
，
、 都是 的实系数有理函数，
,
，
,
，并且满足实部条件
3. 、 、 的极点不能在 右半开平 面；在虚轴上的极点为单价，若记虚轴上的极 点 的留数为
则
，
，且满足留数条件
同样，对于导纳参数