上海市高考二模排列组合及二项式定理汇编

沪教版(上海) 高三年级新高考辅导与训练第五章排列组合与二项式定理本章测试一、单选题(★★) 1. 将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种(★) 2. 在某次数学测验中，记座号为的同学的考试成绩为，若且满足，则这四位同学考试成绩的所有可能有（）．A．15种B．20种C．30种D．35种(★★) 3. 用0,1, 2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数的个数有A．48个B．12个C．36个D．28个(★★) 4. 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好只有一双同色的取法有（）A．240种B．180种C．120种D．60种(★) 5. 设，则（）．A．B．C．D．(★★) 6. 等于（）．A．B．C．D．二、填空题(★★) 7. 若，则 ________ ．(★★★) 8. 有4个男生、3个女生，高矮互不相同，现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，共有______种排法．(★) 9. 在1到100这100个正整数中，取两个不同的数相乘，其积为7的倍数，这样的取法有_______种．(★) 10. 一个三位数，其十位上的数字小于百位上的数字，也小于个位上的数字，如523，769等，这样的三位数共有________个．(★★) 11. 若把英文单词“ hello”的字母的顺序写错了，则可能出现的错误共有 _________ 种．(★★) 12. 如图，用6种不同颜色对图中 A， B， C， D四个区域染色，要求同一区域染同一色，相邻区域不能染同一色，允许同一颜色可以染不同区域，则不同的染色方案有 ________种．(★★) 13. 从一个小组的若干人中选出4名代表的方法种数为 A，又从该小组 B中选出正、副组长各一人的选法种数为 B，且，则此小组的人数为 __________ ．(★)14. 若展开式中各项系数的和为128，则展开式中项的系数为_________．(★★★) 15. 展开式的项数共有_________项．(★★★) 16. 的展开式中，项的系数为________．(★★) 17. 某商场开展促销抽奖活动，摇出的一组中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个号码中任意抽出6个组成一组，如果顾客抽出的6个号码中至少有5个与摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖．一位顾客可能抽出的不同号码组共有组，其中可以中奖的号码共有组，求的值．三、解答题(★★) 18. 从，，，，这七个数字中任取三个不同的数字，分别作为函数的系数，，，求：可组成多少个不同的二次函数？其中对称轴是轴的抛物线有多少条？(★★★) 19. 从中任取三个或三个以上的数，使其和为偶数的取法共有多少种？(★★★) 20. 求证：当，且时，能被整除．(★★★) 21. 求多项式展开式中 x奇次项系数的和．。

专题8：排列、组合、二项式定理、统计与概率1、某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为 ．2、为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 （结果用最简分数表示)．3、某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40％．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 ．4、设常数a ∈R ．若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为—10，则a =． 5、盒子中装有编号为1，2，3，4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 (结果用最简分数表示）．6、在61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项式展开式中，常数项等于 。

7、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目,则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）8、课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为.9、随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为.(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）。

10、将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5:3：2．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取______个个体．11、从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃"的概率为____________（结果用最简分数表示）．12、若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（结果用最简分数表示）.13、某地街道呈现东——西、南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。

4（2018普陀二模）. 书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为 （结果用数值表示）
4（2019浦东二模）. 平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上，如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作 个三角形（结果用数值表示）
7（2018宝山二模）. 在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）
11（2018松江二模）. 设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对1234(,,,)x x x x 的组数为
11（2020徐汇二模）. 如图为某街区道路示意图，图中的实线为道路，每段
道路旁的数字表示单向通过此段道路时会遇见的行人人数，
在防控新冠肺炎疫情期间，某人需要从A 点由图中的道路
到B 点，为避免人员聚集，此人选择了一条遇见的行人总
人数最小的从A 到B 的行走线路，则此人从A 到B 遇见
的行人总人数最小值是。

上海市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（11）二项式定理一、选择题:15．（上海市闵行区2013年高考二模理）二项式61()x x -展开式中4x 的系数为 ( )（A ）15． （B ）15-． （C ）6． （D ）6-．【答案】D二、填空题:6．（上海市八校2013届高三下学期联合调研理）{}n a 是无穷数列，已知n a 是二项式(12)(*)n x n N +∈的展开式各项系数的和，记12111n nP a a a =+++，则lim n n P →∞=____________。

【答案】1212．（上海市黄浦区2013年4月高考二模理）已知2320123(3)(3)(3)n x x x x a a x a x x ++++=+-+--(3)n n a x ++- ()n N *∈且012n n A a a a a =++++，则lim 4n n n A →∞=___________. 【答案】4312．（上海市黄浦区2013年4月高考二模文）已知232012(3)(3)(3)(3)(*)Nn n n x x x x a a x a x a x n ++++++++=++++∈，且n A = 012 n a a a a ++++，则lim 4n n n A →∞= ． 【答案】43 6.（杨浦区2013届高三一模 理科）若7)(a x +的二项展开式中，5x 的系数为7，则实数=a ．【答案】33± 10．（松江区2013届高三一模 理科）若二项式7()+x a 展开式中5x 项的系数是7，则)(lim 242n n a a a +++∞→ = ▲ ． 【答案】21 10．（浦东新区2013届高三一模 理科）二项式nx ⎛ ⎝的展开式前三项系数成等差数列，则n = .【答案】85．（黄浦区2013届高三一模理科）91()x x +的展开式中5x 的系数是（用数字作答）． 【答案】369．（宝山区2013届期末）二项式103)1(x x -展开式中的常数项是 (用具体数值表示)【答案】210)1(6106=-C。