邵阳中考数学word解析版

邵阳市2019 年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题（本大题有10 个小题，每小题 3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2019 湖南邵阳中考，1，3 分，★☆☆）下列各数中，属于无理数的是（）A．13B．1.4142．（2019 湖南邵阳中考，2，3 分，★☆☆）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．正方体圆柱C．圆锥球3．（2019 湖南邵阳中考，3，3 分，★☆☆）据海关统计：2019 年前4 个月，中国对美国贸易顺差为5700 亿元．用科学记数法表示5700 亿元正确的是（）A．5.7×1011 元B．57×1010 元C．5.7×10﹣11 元D．0.57×1012 元4．（2019 湖南邵阳中考，4，3 分，★☆☆）如图，已知两直线l1 与l2 被第三条直线l3 所截，下列等式一定成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°5．（2019 湖南邵阳中考，5，3 分，★☆☆）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价 3 元 4 元 5 元 6 元C．2 D．4数目14 本11 本10 本15 本下列说法正确的是（）A．该班级所售图书的总收入是226 元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是26．（2019 湖南邵阳中考，6，3 分，★☆☆）以下计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a3b6 B．3ab+2b＝5ab C．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5 D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m37．（2019 湖南邵阳中考，7，3 分，★★☆）一次函数y1＝k1x+b1 的图象l1 如图所示，将直线l1 向下平移若干个单位后得直线l2，l2 的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2 B．b1＜b2C．b1＞b2 D．当x＝5 时，y1＞y28．（2019 湖南邵阳中考，8，3 分，★★☆）如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2 倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′9．（2019 湖南邵阳中考，9，3 分，★★★）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD 是斜边BC 上的中线，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E，则∠BED 等于（）A．120°B．108°C．72°D．36°10．（2019 湖南邵阳中考，10，3 分，★★★）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16 元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28 元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有8 个小题，每小题 3 分，共24 分）11．（2019 湖南邵阳中考，11，3 分的相反数是．12．（2019 湖南邵阳中考，12，3 分，★☆☆）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出 2 个小球，取出2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是．13．（2019 湖南邵阳中考，13，3 分，★★☆）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣4，2），反比例函数y＝（x＜0）的图象经过线段OA 的中点B，则k＝．14．（2019 湖南邵阳中考，14，3 分，★☆☆）不等式组的解集是．15．（2019 湖南邵阳中考，15，3 分，★☆☆）如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）16．（2019 湖南邵阳中考，16，3 分，★☆☆）关于x 的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0 有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值是．17．（2019 湖南邵阳中考，17，3 分，★★☆）公元3 世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD 的面积是．18．（2019 湖南邵阳中考，18，3 分，★★☆）如图，将等边△AOB 放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是．三、解答题（本大题有8 个小题，第19-25 题毎题8 分，第26 题10 分，共66 分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（2019 湖南邵阳中考，19，8 分，★☆☆）计第：）﹣1+|﹣2|cos60°20．（2019 湖南邵阳中考，20，8 分，★☆☆）先化简，再求值）÷，其中﹣2．21．（2019 湖南邵阳中考，21，8 分，★★☆）如图，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AD 是∠BAC 的角平分线，且AD＝6，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧EF，交AB 于点E，交AC 于点F．（1）求由弧EF 及线段FC、CB、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．22．（2019 湖南邵阳中考，22，8 分，★☆☆）某校有学生3000 人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50 名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．23．（2019 湖南邵阳中考，23，8 分，★★☆）2019 年1 月14 日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018 年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30 万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020 年我国外贸进出口总值将达36.3 万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．24．（2019 湖南邵阳中考，24，8 分，★★☆）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC 与水平线AD 垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB 与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB 的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）25．（2019 湖南邵阳中考，25，8 分，★★★）如图1，已知⊙O 外一点P 向⊙O 作切线PA，点A 为切点，连接PO 并延长交⊙O 于点B，连接AO 并延长交⊙O 于点C，过点C 作CD⊥PB，分别交PB 于点E，交⊙O 于点D，连接AD．（1）求证：△APO～△DCA；（2）如图2，当AD＝AO 时①求∠P 的度数；②连接AB，在⊙O 上是否存在点Q 使得四边形APQB 是菱形．若存在，请直接写的值；若不存在，请说明理由．26．（2019 湖南邵阳中考，26，8 分，★★★）如图，二次函数x2+bx+c 的图象过原点，与x 轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在x 轴上方作x 轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B 两点，过A、B 两点分别作x 轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD 为正方形时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 出发沿射线AB 以每秒1 个单位长度匀速运动，同时动点Q 以相同的速度从点A 出发沿线段AD 匀速运动，到达点D 时立即原速返回，当动点Q 返回到点A 时，P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒（t＞0）．过点P 向x 轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC 于点F，问：以A、E、F、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．邵阳市2019 年初中毕业学业考试数学试题卷答案全解全析1.答案：C解析：4＝2 是有理数；2是无理数，本题选C．考查内容：无理数的概念．命题意图：本题主要考查学生对无理数的概念的识记，理解无理数的定义是解题的关键，难度较低． 2.答案：C解析：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A 不合题意；B．俯视图与主视图都是正方形，故选项B 不合题意；C．俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C 符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D 不合题意；因此本题选C．考查内容：三视图的概念．命题意图：本题主要考查学生对三视图的概念的识记，关键是把握好三视图所看的方向，属于基础题，中考常考题型，难度较低．3.答案：A解析：5700 亿元＝570000000000 元＝5.7×1011 元；因此本题选A．考查内容：科学记数法的概念．命题意图：本题主要考查学生对科学记数法的概念的识记，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，难度较低． 4.答案：D解析：∠1 与∠2 是同为角，∠2 与∠3 是内错角，∠2 与∠4 是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C 成立的条件为l1∥l2 时，而∠1 与∠4 是邻补角，故D 正确．故选：D．考查内容：三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．命题意图：本题主要考查学生对三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念的识记，理解无理数的定义是解题的关键，属于基础题，难度较低．5.答案：A解析：A、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15＝226，所以A 选项正确；B、＝第 25 个数为 4，第 26 个数为 5，所以这组数据的中位数为 4.5，所以 B 选项错误；C 、这组 数据的众数为 4，所以 C 选项错误；D 、这组数据的平均数为 x ＝2264.52，所以这组数 50 据的方差 S 2＝ 1[14（3﹣4.52）2+11（4﹣4.52）2+10（5﹣4.52）2+15（6﹣4.52）2]≈1.4，所50 以 D 选项错误．因此本题选 A ．考查内容：方差、中位数和众数的定义．命题意图：本题主要考查学生对方差的定义、中位数和众数的识记及计算能力，难度较低．6.答案：D解析：（﹣2ab 2）3＝﹣8a 3b 6，A 错误；3ab +2b 不能合并同类项，B 错误；（﹣x 2）（﹣2x ）3＝8x 5，C 错误；2m(mn 2-3m 2)=2m 2n 2-6m 3，D 正确；故选：D ．考查内容：整式的运算．命题意图：本题主要考查学生对整式的运算的掌握，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式 乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键，难度较低． 7.答案：B解析：∵将直线 l 1 向下平移若干个单位后得直线 l 2，∴直线 l 1∥直线 l 2，∴k 1＝k 2， ∵直线 l 1 向下平移若干个单位后得直线 l 2，∴b 1＞b 2，∴当 x ＝5 时，y 1＞y 2，故选：B ． 考查内容：图形的平移变换和函数解析式之间的关系．命题意图：本题主要考查学生对图形的平移变换和函数解析式之间的关系的识记及运用，熟 练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，难度中等． 8.答案：C解析：∵以点 O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的 2 倍得到△A ′B ′C ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，点 C 、点 O 、点 C ′三点在同一直线上，AB ∥A ′B ′，AO ：OA ′＝1：2，故选项 C 错误，符合题意．因此本题选 C ． 考查内容：位似变换．命题意图：本题主要考查学生对位似变换的识记，正确把握位似图形的性质是解题关键，难 度中等． 9.答案：B解析：∵在 Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝36°，∴∠C ＝90°﹣∠B ＝54°．∵AD 是斜边BC 上的中线，∴AD ＝BD ＝CD ，∴∠BAD ＝∠B ＝36°，∠DAC ＝∠C ＝54°，∴∠ADC ＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．∵将△ACD 沿AD 对折，使点 C 落在点F 处，∴∠ADF＝∠ADC＝72°，∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝108°．故选：B．考查内容：折叠的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．命题意图：本题主要考查学生对折叠的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质的理解及运用，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，难度较高．10.答案：D解析：设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则所列方程组为x＋(7－2)y＝16 x＋(13－2)y＝28，因此本题选D ．考查内容：由实际问题抽象出二元一次方程组．命题意图：本题主要考查学生对由实际问题抽象出二元一次方程组的理解及运用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，难度较高．11.答案：－20192020解析：解：201920192020考查内容：相反数的概念．2020命题意图：本题主要考查学生对相反数的概念的识记，熟熟练掌握相反数的求法是解题的关键，难度较低．12.1答案：6解析：解：画树状图如下：由树状图知，共有12 种等可能结果，其中取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的有 2 种结果，所以取出2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为2＝1，因此本题填112 6 6考查内容：列表法与树状图法求随机事件的概率．命题意图：本题主要考查学生对列表法与树状图法求随机事件的概率的计算，难度较低．13.答案：﹣2的相反数是－．．解析：如图：∵AC ∥BD ，B 是 OA 的中点，∴OD ＝DC 同理 OF ＝EF ，∵A （﹣4，2）∴AC＝2，OC ＝4，∴OD ＝CD ＝2，BD ＝OF ＝EF ＝1，∴B （﹣2，1）代入 y ＝＝﹣2，因此本题填﹣2．k得： xk ＝﹣2×1考查内容：平行线等分线段定理，点的坐标与相应线段的长度的相互转化等知识．命题意图：本题主要考查学生对平行线等分线段定理，点的坐标与相应线段的长度的相互转 化等知识的识记，求出点 B 坐标，代入求 k 的值是本题的基本方法，难度较低． 14.答案：﹣2≤x ＜﹣1解析：解不等式 x +4＜3，得：x ＜﹣11－x，解不等式 ≤1，得：x ≥﹣2，则不等式组的解集为3 ﹣2≤x ＜﹣1，因此本题填﹣2≤x ＜﹣1． 考查内容：解一元一次不等式组．命题意图：本题主要考查学生对解一元一次不等式组的计算，正确求出每一个不等式解集是 基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的 关键，难度较低．15.答案：AB ＝AC 或∠ADC ＝∠AEB 或∠ABE ＝∠ACD解析：解：∵∠A ＝∠A ，AD ＝AE ，∴可以添加 AB ＝AC ，此时满足 SAS ；添加条件∠ADC＝∠AEB ，此时满足 ASA ；添加条件∠ABE ＝∠ACD ，此时满足 AAS ，因此本题填 AB ＝AC或∠ADC ＝∠AEB 或∠ABE ＝∠ACD ． 考查内容：全等三角形的判定．命题意图：本题主要考查学生对全等三角形的判定的识记，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法，难度较低．易错警示：此类问题容易出错的地方是（1）要证三角形全等，至少要有一组“边”的条件， 因此不存在“角角角”；（2）我们在用边角边（SAS ）证明三角形全等时，角必须是夹角，如 果是对角，则两个三角形比一定全等；（3）“SSA”的条件是不成立. 16.答案：0解析：一元二次方程 x 2﹣2x ﹣m ＝0 有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m ＞0，∴m ＞﹣1.∴m 的最小整数值为0，故答案为0．考查内容：一元二次方程的根判别式．命题意图：本题主要考查学生对一元二次方程的根的判别式的识记，熟练掌握利用判别式△确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键，难度较低．17.答案：4解析：∵勾a＝6，弦c＝10，∴股＝8，∴小正方形的边长＝8﹣6＝2，∴小正方形的面积＝22＝4 因此本题填4．考查内容：勾股定理和正方形的面积公式．命题意图：本题主要考查学生对勾股定理和正方形的面积公式的识记，关键是运用了数形结合的数学思想，难度较低．18.答案：（﹣2，﹣2 3）解析：作BH⊥y 轴于H，如图，∵△OAB 为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝3OH＝2 3，∴B 点坐标为（2，2 3），∵等边△AOB 绕点O 顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2 3）．因此本题填（﹣2，﹣2 3）．考查内容：坐标与图形变化﹣旋转、等边三角形的性质．命题意图：本题主要考查学生对坐标与图形变化﹣旋转、等边三角形的性质的理解及运用，难度中等．知识拓展：(1)图形平移前后的对应线段相等，对应角相等，对应点的连线段是平移的距离；(2)图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角.19.解析：﹣（13）﹣1+|﹣2|cos60°＝3﹣13+2×＝1 ．2考查内容：实数的运算，特殊三角函数值．命题意图：本题主要考查学生对实数的运算能力及特殊三角函数值的识记，熟练掌握相反数327的求法是解题的关键，难度较低．AD2 -r262 - 22＝20. m＋2 1 (m＋1)2）÷m＋1•2＝2，当m＝2﹣2 时，原式＝解析：原式＝（m＋2m＋2 2(m＋1)＝m＋2 m＋1m＋222．2－2＋2考查内容：分式的化简求值．命题意图：本题主要考查学生对分式的化简求值的计算能力，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，难度较低．21.解析：（1）∵在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝3AD＝6 3，∴BC＝2BD＝12 3，∴由弧EF 及线段FC、CB、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积＝S ﹣S ＝1×6×12 3﹣120 ⋅π⋅6236 3﹣12π；△ABC 扇形EAF2＝360 （2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝120 ⋅π⋅6，解得r＝2，这个圆锥的高h180==4 2．考查内容：圆锥的有关计算、等腰三角形的性质和扇形的面积公式．命题意图：本题主要考查学生对圆锥的有关计算能力、等腰三角形的性质和扇形的面积公式的识记，难度中等偏上．22.解析：（1）本次抽样调查的样本容量是5＝50，故答案为：50；（2）参与篮球社的10%人数＝50×20%＝10 人，参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15 人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为360°×12＝86.4°；（4）3000×20%50＝600 名，答：全校有600 学生报名参加篮球社团活动．考查内容：扇形统计图，条形统计图．命题意图：本题主要考查学生对扇形统计图、条形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，难度中等．23.解析：设平均增长率为x，根据题意列方程得30（1+x）2＝36.3 解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1﹣（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%．考查内容：一元二次方程关于增长率类型的应用问题．命题意图：本题主要考查学生对一元二次方程关于增长率类型的应用问题的运用，利用公式建立方程即可，记忆公式并运用公式是本题的关键，难度中等．24.解析：设 OE ＝OB ＝2x ，∴OD ＝DE +OE ＝190+2x ，∵∠ADE ＝30°，∴OC ＝1 2＝95+x ， ∴BC ＝OC ﹣OB ＝95+x ﹣2x ＝95﹣x ，∵tan ∠BAD ＝BC，∴2.14 95－x ，解得：x ≈9，∴OB＝2x ＝18．考查内容：解直角三角形．＝ AC 40命题意图：本题主要考查学生对解直角三角形的识记及运用，解题的关键是熟练运用锐角三 角函数的定义，难度较高．归纳总结：解决解直角三角形的实际问题，有图的要先将题干中的已知量在图中表示出来， 再根据以下方法和步骤解决:①根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题，画出平面几何图形，弄清已知条件中各量之间的关系;②若三角形是直角三角形， 根据边角关系进行计算，若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决．解直角三角形的实际应用问题关键是要根据实际情况建立数学模型，正确画出图形找准三角形．25.解析：（1）证明：如图 1，∵PA 切⊙O 于点 A ，AC 是⊙O 的直径，∴∠PAO ＝∠CDA ＝90°.∵CD ⊥PB ，∴∠CEP ＝90°∴∠CEP ＝∠CDA ∴PB ∥AD ∴∠POA ＝∠CAD ∴△APO ～△DCA;（2）如图 2，连接 OD ，①∵AD ＝AO ，OD ＝AO,∴△OAD 是等边三角形.∴∠OAD ＝60°.∵PB ∥AD ∴∠POA ＝∠OAD ＝60°∵∠PAO ＝90°∴∠P ＝90°﹣∠POA ＝90°﹣60°＝30°；②存在．如图 2，过点 B 作 BQ ⊥AC 交⊙O 于 Q ，连接 PQ ，BC ，CQ ，由①得：∠POA ＝ 60°，∠PAO ＝90°，∴∠BOC ＝∠POA ＝60°，∵OB ＝OC ，∴∠ACB ＝60°，∴∠BQC ＝∠ BAC ＝30°，∵BQ ⊥AC ，∴CQ ＝BC ，∵BC ＝OB ＝OA ，∴△CBQ ≌△OBA （AAS ），∴BQ ＝AB ，∵∠OBA ＝∠OPA ＝30°，∴AB ＝AP ，∴BQ ＝AP ，∵PA ⊥AC ∴BQ ∥AP ，∴四边形ABQP 是平行四边形，∵AB ＝AP ，∴四边形 ABQP 是菱形，∴PQ ＝AB ，∴PQ ＝AB＝tan ∠CQ BC ACB ＝tan60°＝ 3.OD3 t + t +4 t + t考查内容：切线性质，圆周角与圆心角，等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质． 命题意图：本题主要考查学生对切线性质，圆周角与圆心角，等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质的识记及运用，难度较高．c ＝026.解析：（1）将（0，0），（8，0）代入 y ＝﹣1x 2+bx +c ，得： －64＋8b ＋c ＝0 ，解得：3 3b ＝83，∴该二次函数的解析式为 y ＝﹣1 2 8 ．c ＝0x + x 3 3 （2）当 y ＝m 时，﹣1x 2+8x ＝m ，解得：x 1＝4﹣ 16－3m ，x 2＝4+ 16－3m ，∴点 A 的坐标3 3 为（4﹣ 16－3m ，m ），点 B 的坐标为（4+ 16－3m ，m ），∴点 D 的坐标为（4﹣ 16－3m ，0），点 C 的坐标为（4+ 16－3m ，0）．∵矩形 ABCD 为正方形，∴4+ 16－3m ﹣（4﹣ 16－3m ） ＝m ，解得：m 1＝﹣16（舍去），m 2＝4．∴当矩形 ABCD 为正方形时，m 的值为 4． （3）以 A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由（2）可知：点 A 的坐标为（2，4），点 B 的坐标为（6，4），点 C 的坐标为（6，0），点 D 的坐标为（2，0）．设 2k ＋a ＝4 直线 AC 的解析式为 y ＝kx +a （k ≠0），将 A （2，4），C （6，0）代入 y ＝kx +a ，得： 6k ＋a ＝0，解得： k ＝－1，∴直线 AC 的解析式为 y ＝﹣x +6．当 x ＝2+t 时，y ＝﹣12 8 ＝﹣1 2 4 ，a ＝6 x + x 3 t + t +4y ＝﹣x +6＝﹣t +4，∴点 E 的坐标为（2+t1 2 4 ），点 F 的坐标为（2+t ，﹣t +4）．∵ ，﹣ t + 3 3 t +4以 A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且 AQ ∥EF ，∴AQ ＝EF ，分三种情况考虑：①当 0＜t ≤4 时，如图 1 所示，AQ ＝t ，EF 1 2 4 ﹣（﹣t +4）＝﹣1 2 7，∴t 1 2 73 3 3 3 ＝﹣ t + 3 t ，解得：t 1＝0（舍去），t 2＝4；②当 4＜t ≤7 时，如图 2 所示，AQ ＝t ﹣4，EF3 1 24 1 2 7 1 2 7＝﹣ t + 3 t +4﹣（﹣t +4）＝﹣ 3 3 t + t ，∴t ﹣4＝﹣ 3 3 t + t ，解得：t 3＝﹣2（舍去），t 4＝6；③3当 7＜t ≤8 时，AQ ＝t ﹣4，EF ＝﹣t +4﹣（﹣1t 2+4t +4）＝1t 2－7t ，∴t ﹣4＝1t 2－7t ，解得：t 533 ＝﹣3 3 3 3 3 3＝5﹣13（舍去），t6＝5+ 13（舍去）．综上所述：当以A、E、F、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t 的值为4 或6．考查内容：待定系数法、二次函数、正方形，一次函数以及平行四边形．命题意图：本题主要考查学生对待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的识记及运用．难度较高．解析人：邱邦有审核人：高仕文任保平。

邵阳市2007年初中毕业学业考试试题卷数 学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，试卷满分为120分． （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你在答题卡．．．上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．认真思考，相信你一定能选准） 1．13--等于（ ） Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．4 Ｄ．4-2．下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ． C ． D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．236=·C ．84=D ．2(3)3-=-4．图（一）是一台计算机D 盘属性图的一部分， 从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数 法将该硬盘容量表示为 字节．（保留 3位有效数字） A ．102.0110⨯ B ．102.0210⨯C ．92.0210⨯D ．102.01810⨯5．图（二）所示的几何体的俯视图是（ ）6．如图（三），ABC △中，点D E F ，，分别是边长 AB BC AC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积ABCDEFＡ． Ｂ． C ． D ．图（二）图（一）之比为（ ） A ．1:4B ．1:3C ．1:2D ．1:27．将五张分别印有北京2008年奥运吉祥物“贝贝、晶晶、 欢欢、迎迎、妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地 相同）放入盒中，从中随机地抽取一张卡片印有“欢欢”的 概率为（ ）A ．12B ．13 C ．14D ．158．若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点为(03)-，，则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是1x =C ．当1x =时，y 的最大值为4-D ．抛物线与x 轴的交点为(10)(30)-，，， 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．多动脑筋，相信你一定能填对） 9．(1)x +（ ）21x =-． 10．x yx y y x+=-- ． 11．不等式组112x x ⎧⎪⎨+⎪⎩≥≤的解集是 ．12．如图（四），点(12)A ，在函数ky x=的图象上，则k= ．13．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：睡眠时间（小时） 6 7 8 9 学生人数（个）8642据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是 小时．14．如图（五），梯形ABCD 中，AD BC ∥， 2AB CD AD ===cm ，60B ∠=°，则梯形ABCD 的周长为 cm ．15．如图（六）是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O ， 大圆的弦AB 所在直线是小圆的切线，切点为C ．已知大圆的半 径为5cm ，小圆的半径为1cm ，则弦AB 的长度为 cm ． ABCD图（五）ABCO Oxy21(12)A ，图（四）16．请你写出一个有一根为0的一元二次方程： ．三、解答题（本大题共有3小题，每小题6分，共18分，弄清算理，相信你一定能解答正确）做解答题，别忘了写出必要的过程噢！17．已知x 是有理数，y 是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：2()(2)x y y x y -+-．18．如图（七），ABC △中，90ACB ∠=°，将ABC △沿着一条直线折叠后，使点A 与点C 重合（图②）．（1）在图①中画出折痕所在的直线l ．设直线l 与AB AC ，分别相交于点D E ，，连结CD ．（画图工具不限，不要求写画法）（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形．（不要求证明）19．如图（八），在ABCD 中，点E F ，分别在AB CD ，上，连结AF CE ，．请添加一个你认为合适的条件 ，使ADF CBE △≌△，并给予证明．四、应用题（本大题共有4小题，每小题8分，共32分．注意建模，你一定能学以致用） 20．2007年上半年，全国猪肉价格持续上涨．针对这种现象，我市某校数学课外兴趣小组的同学对当地上半年猪肉价格和小明一家对肉类食品的消费情况进行了调查，并将收集的数13-，， 121.223，，，1.50-，2π，， 13323--，，F EC D A B 图（八） ① A B C ② B()C A 图（七） 折叠后据进行分析整理，绘制了如下统计图表（图九）．请结合图表，回答下列问题．（1）试求2007年1～6月份猪肉价格的极差；（2）若小明一家每月对肉类食品的消费金额为200元，则小明一家一月份、三月份、五月份的猪肉消费金额分别为多少元；（3）根据所求数据，并结合统计图表，你能获得什么信息．21．2007年4月，我市开通了“邵阳——上海”的直通列车，为我市居民外出旅游和商业运输提供了便利．据了解，直通列车开通以后，我市旅游公司将“邵阳——上海”线路的旅游报价（单位：元/人）降为直通列车开通以前的56．直通列车开通以前3人到上海旅游的旅游费用添加400元，相当于直通列车开通后4人到上海旅游的旅游费用．试求直通列车开通前、后我市旅游公司对“邵阳——上海”线路的旅游报价．22．为了增强农民抵御大病风险的能力，政府积极推行农村医疗保险制度．我市某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民住院医疗费用的报销规定：享受医保的农民可在定点医院住院治疗，由患者先垫付医疗费用，住院治疗结束后凭发票到县医保中心报销．住猪肉 45% 猪肉 35% 猪肉20% 其它肉类食品30%其它肉 类食品 35% 其它肉 类食品 42% 鱼 25% 鱼 30% 鱼 38% 小明一家2007年一月份 对肉类食品消费扇形统计图 小明一家2007年三月份 对肉类食品消费扇形统计图 小明一家2007年五月份 对肉类食品消费扇形统计图 图（九） 价格（元/千克） 时间（月）邵阳市某地2007年上半年猪肉价格折线统计图六 五 四 三 二 一 O 1415161820 22 24院医疗费用的报销比例标准如下表：费用范围 100元以下（含100元）100元以上的部分报销比例标准不予报销60%（1）设某位享受医保的农民在一次住院治疗中的医疗费用为x 元（100x >），按规定报销的医疗费用为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（2）若该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元，则他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为多少元．23．“村村通路工程”加快了邵阳市建设社会主义新农村的步伐．如图（十），C 村村民们欲修建一条水泥公路将C 村与县级公路相连．在公路A 处测得C 村在北偏东60°方向，前进500米，在B 处测得C 村在北偏东30°方向．（1）为节约资源，要求所修公路长度最短．试求符合条件的公路长度．（结果保留整数） （2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元．按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集．试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元．五、规律探究题（本大题10分．大胆实践，你一定能探索成功） 24．观察下列等式111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）猜想并写出：1(1)n n =+ ．（2）直接写出下列各式的计算结果： ①111112233420062007++++=⨯⨯⨯⨯ ；60°30°A B C 县级公路 北↑图（十）②1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（3）探究并计算：111124466820062008++++⨯⨯⨯⨯．六、综合题（本大题12分．反复尝试，你一定能有所收获） 25．如图（十一），直线323y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点A B ，．将AOB △绕点O 按顺时针方向旋转α角（0360α<°°≤），可得COD △．（1）求点A B ，的坐标；（2）当点D 落在直线AB 上时，直线CD 与OA 相交于点E ，COD △和AOB △的重叠部分为ODE △（图①）．求证：ODE ABO △∽△；（3）除了（2）中的情况外，是否还存在COD △和AOB △的重叠部分与AOB △相似，若存在，请指出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由；（4）当30α=°时（图②），CD 与OA AB ，分别相交于点P M OD ，，与AB 相交于点N ，试求COD △与AOB △的重叠部分（即四边形OPMN ）的面积．请再仔细检查一下，也许你会做得更好！邵阳市2007年初中毕业学业考试数学科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1—4 ＤＣＢＢ 5—8 ＡＡＤＣ二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9．1x - 10．1 11．1x = 12．2 13．714．1015．4616．20x x +=（答案不唯一）三、解答题（本大题共有3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式222222x xy y xy y x =-++-=， ································································ 4分 当1x =时，原式21x ==．（答案不唯一） ·························································· 6分 18．解：（1）如图所示： ······································································································· 4分（2）ADC △，BDC △为等腰三角形． ············································································ 6分 19．解：添加的条件为DF BE =， ····················································································· 2分证明过程如下：在ABCD 中，AD BC =，D B ∠=∠， 又DF BE =，ADF CBE ∴△≌△．（答案不唯一） ·········································································· 6分 四、应用题（本大题共有4小题，每小题8分，共32分） 20．（1）2007年16月份猪肉价格的极差为：9元/千克； ··············································· 2分 （2）小明一家一月份的猪肉消费金额为：20045%90⨯=（元）， 小明一家三月份的猪肉消费金额为20035%70⨯=（元）， 小明一家五月份的猪肉消费金额为20020%40⨯=（元）； ······························· 5分 （3）小明一家每月对猪肉的消费金额因猪肉价格的上升而下降． （答案不唯一，只要符合题意即可） ·············································································· 8分 21．解：设直通列车开通前、后我市旅游公司对“邵阳——上海”线路的旅游报价分别为x元/人，y 元/人．依题意可得： ······················································································ 2分5634004y xx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩ ·········································································································· 4分 解之得：12001000x y =⎧⎨=⎩A B C DE答：直通列车开通前的旅游报价为1200元/人；直通列车开通后的旅游报价为1000元/人． ················································································································································· 8分 22．解：（1）y 与x 的函数关系式为(100)60%y x =-，即0.660(100)y x x =->； ················································································································································· 5分 （2）当1000x =时，0.6100060540y =⨯-=（元），即该农民在这次住院治疗中报销的医疗费用为540元，而该农民自付医疗费用为1000540460-=元．答：该农民在这次住院治疗中报销的医疗费用为540元，自付医疗费用为460元． ········ 8分 23．解：（1）过C 作CD AB ⊥，交AB 延长线于D 点，如图所示． 则906030CAB ∠=-=，903060CBD ∠=-=，30ACB CBD CAB ∴∠=∠-∠=， 30CAB ACB ∴∠=∠=，500AB BC ∴==米， ·········································································································· 3分在Rt CBD △中，3sin 605004252CD BC ==⨯≈（米）． 即所修公路长约为425米． ··································································································· 6分（2）依题意可得：20000042550000350001000⨯-=（元） 3.5=（万元）．答：修建这条水泥公路村民需自筹资金3.5万元． ······························································ 8分五、规律探究题（本大题10分） 24．解：（1）111n n -+； ······································································································ 2分 （2）①20062007； ····················································································································· 4分 ②111n -+或1n n +； ·············································································································· 6分（3）原式111111111111224246268220062008⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111224466820062008⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭111222008⎛⎫=- ⎪⎝⎭60°30°AB C北↑ D10034016=． ············································································································ 10分 六、综合题（本大题12分） 25．解：（1）当0x =时，3023y =-⨯+，即2y =， 当0y =时，3023x =-+，即23x =， ∴点A 的坐标为(23)A 0，，点B 的坐标为(02)B ，； ························································ 2分 （2）在Rt ABO △中，90BOA ∠=，2OB =，23AO =，2222(23)24AB AO OB ∴=+=+=，30BAO ∴∠=，60ABO ∠=．根据旋转变换的性质可知：DO BO =，60OBD ODB ∴∠=∠=， BOD ∴△为等边三角形60BOD ∴∠=， 30DOE ∴∠=，DOE OAB ∴∠=∠， 又DBO ODE ∠=∠， ODE ABO ∴△∽△． ·········································································································· 5分（3）存在．当旋转角a 为300时，COD △和AOB △的重叠部分与AOB △相似． ···· 7分 （4）在BON △中，30BOD ∠=，60OBN ∠=，90ONB ∴∠=，60NOP ∠=，又60OBN ODP ∠=∠=，DOP ∴△为等边三角形． 在Rt BON △中，2OB =，1BN ∴=，3ON =，23DN ∴=-．在Rt DNM △中，tan60(23)3233MN DN ==-⨯=-， ······························ 10分POD DNM OPMN S S S ∴=-△△四边形1123(233)(23)22=⨯⨯-⨯-⨯- 73362⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭5632=-． ································································································· 12分。

韦达定理提升解题效率．
5.已知正比例函数 y kx(k 0) 的图象过点 2,3 ，把正比例函数 y kx(k 0) 的图象平移，使它过点
1, 1 ，则平移后的函数图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点 1, 1 求出一次函数解析式，即可求解．
湖南省邵阳市 2020 年中考数学试题
一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）
1.2020 的倒数是（ ）
A. 2020
B. 2020
1
C.
2020
D. 1 2020
【答案】C 【解析】
【分析】
根据倒数的定义解答.
1
【详解】2020 的倒数是
故函数图象大致
．
故选：D
【点睛】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后
一次函数解析式是解题关键．
6.下列计算正确的是（ ）
A. 5 3 18 8 3
B. 2a2b 3 6a2b3
C. (a b)2 a2 b2
D. a2 4 a b a 2 ab a2
，
2020
故选：C.
【点睛】此题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键.
2.下列四个立体图形中，它们各自的三视图案】A 【解析】 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可． 【详解】A、球的三视图都是圆，故本选项正确； B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项错误； C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项错误； D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误． 故选 A． 【点睛】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看 所得到的图形是解题的关键． 3.2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面 建成．据统计：2019 年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达 3450 亿元，较 2018 年增长 14.4%．其

2022年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2022的绝对值是（）A．B．﹣2022C．2022D．﹣2．（3分）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．圆C．长方形D．正方形3．（3分）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a×1012，则a的值是（）A．0.11B．1.1C．11D．110004．（3分）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）A．1B．C．D．6．（3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm7．（3分）如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1B．C．2D．8．（3分）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n9．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．10．（3分）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝．12．（3分）若有意义，则x的取值范围是．13．（3分）某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：身155156157158159160161162163164165166167168高人351221043126812数则该班同学的身高的众数为．14．（3分）分式方程﹣＝0的解是．15．（3分）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为cm2．16．（3分）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝．17．（3分）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1＝40°，则∠2＝．18．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件，使△ADE∽△ABC．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：（π﹣2）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°．20．（8分）先化简，再从﹣1，0，1，中选择一个合适的x值代入求值．（+）÷．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求证：四边形AECF是正方形．22．（8分）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．（1）求抽取参加调查的学生人数．（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整．（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．23．（8分）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？24．（8分）如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且AB＝AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若⊙O的半径为3，求圆弧的长．25．（8分）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C 在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）26．（10分）如图，已知直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x 轴上，点B在y轴上，点C（3，0）在抛物线上．（1）求该抛物线的表达式．（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标．（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将△PQD沿PQ 所在的直线翻折得到△PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值．2022年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2022的绝对值是（）A．B．﹣2022C．2022D．﹣【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：﹣2022的绝对值是2022．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2．（3分）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．圆C．长方形D．正方形【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各图形的对称轴条数即可求解．【解答】解：A．等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴；B．圆是轴对称图形，有无数条条对称轴；C．长方形是轴对称图形，有2条对称轴；D．正方形是轴对称图形，有4条对称轴；故对称轴条数最多的图形是圆．故选：B．【点评】此题考查轴对称图形的知识，关键是掌握轴对称图形的意义及对称轴的描述．3．（3分）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a×1012，则a的值是（）A．0.11B．1.1C．11D．11000【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：11000亿＝1100000000000＝1.1×1012，∴a＝1.1，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．（3分）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答．【解答】解：从圆柱体的上面看到是视图是圆，则圆柱体的俯视图是圆，故选：D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．5．（3分）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）A．1B．C．D．【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，∴出现（正，正）的概率为，故选：D．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、1+2＝3，不能构成三角形；B、3+4＞5，能构成三角形；C、4+5＜10，不能构成三角形；D、2+6＜9，不能构成三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．7．（3分）如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1B．C．2D．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k＝1，也就是△AOB的面积的2倍是1，求出△AOB的面积是．【解答】解：∵A（x，y），∴OB＝x，AB＝y，∵A为反比例函数y＝图象上一点，∴xy＝1，∴S△ABO＝AB•OB＝xy＝1＝，故选：B．【点评】考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握k的绝对值，等于△AOB的面积的2倍．8．（3分）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n【分析】根据k＞0可知函数y随着x增大而减小，再根＞即可比较m和n的大小．【解答】解：点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b上的两点，且k＜0，∴一次函数y随着x增大而减小，∵＞，∴m＜n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．9．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．【分析】连接OB，过点O作OE⊥BC，结合三角形外心和垂径定理分析求解．【解答】解：连接OB，过点O作OE⊥BC，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴OB平分∠ABC，∴∠OBE＝30°，又∵OE⊥BC，∴BE＝BC＝AB＝，在Rt△OBE中，cos30°＝，∴，解得：OB＝，故选：C．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，掌握等边三角形的性质，应用垂径定理和特殊角的三角函数值解题是关键．10．（3分）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出a的范围即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值是5，故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．（3分）若有意义，则x的取值范围是x＞2．【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴，解得x＞0．故答案为：x＞2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．13．（3分）某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：155156157158159160161162163164165166167168身高人351221043126812数则该班同学的身高的众数为160．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案．【解答】解：身高160的人数最多，故该班同学的身高的众数为160．故答案为：160．【点评】本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键．14．（3分）分式方程﹣＝0的解是x＝﹣3．【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）＝0，整理，得：2x+6＝0，解得：x＝﹣3，经检验：x＝﹣3是原分式方程的解，故答案为：x＝﹣3．【点评】本题主要考查解分式方程能力，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．15．（3分）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为48cm2．【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，∴另一边长＝＝8cm，∴它的面积为8×6＝48cm2．故答案为：48．【点评】本题考查矩形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键．16．（3分）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝2．【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，则原式＝3（x2﹣3x）+5＝﹣3+5＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1＝40°，则∠2＝110°．【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质解答即可．【解答】解：∵等腰△ABC中，∠A＝120°，∴∠ABC＝30°，∵∠1＝40°，∴∠ABE＝∠1+∠ABC＝70°，∵四边形ODEF是平行四边形，∴OF∥DE，∴∠2＝180°﹣∠ABE＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．18．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一），使△ADE∽△ABC．【分析】要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可．【解答】解：∵∠A＝∠A，∴当∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝时，△ADE∽△ABC，故答案为：∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一）．【点评】此题考查了相似三角形的判定的理解及运用，熟练应用相似三角形的判定是解题关键．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：（π﹣2）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣＝5﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）先化简，再从﹣1，0，1，中选择一个合适的x值代入求值．（+）÷．【分析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定x的取值，代入求值即可．【解答】解：原式＝•＝，又∵x≠﹣1，0，1，∴x可以取，此时原式＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及二次根式的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求证：四边形AECF是正方形．【分析】先证明四边形AECF是菱形，再证明EF＝AC，即可得出结论【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；∵OE＝OA＝OF，∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC，∴菱形AECF是正方形．【点评】本题主要考查了菱形的性质与判定，正方形的判定，掌握相关定理是解题基础22．（8分）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．（1）求抽取参加调查的学生人数．（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整．（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．【分析】（1）根据兴趣类的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数；（2）根据（1）中的计算和扇形统计图中的数据，可以计算出体育类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出喜欢兴趣类社团的学生有多少人．【解答】解：（1）5÷12.5%＝40 （人），答：此次共调查了40人；（2）体育类有40×25%＝10（人），文艺类社团的人数所占百分比：15÷40×100%＝37.5%，阅读类社团的人数所占百分比：10÷40×100%＝25%，将条形统计图补充完整如下：（3）1600×12.5%＝200（人），答：估计喜欢兴趣类社团的学生有200人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（8分）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，利用进货总价＝进货单价×进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共100个且共花费了11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（180﹣m）个，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，依题意得：，解得：．答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（180﹣m）个，依题意得：（60﹣50）m+（100﹣80）（180﹣m）≥2900，解得：m≤70．答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（8分）如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且AB＝AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若⊙O的半径为3，求圆弧的长．【分析】（1）连接OA，利用切线的性质可得∠BAO＝90°，利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB＝∠OAC，根据三角形内角和定理列方程求解；（2）先求得∠AOC的度数，然后根据弧长公式代入求解．【解答】解：（1）连接OA，∵AB是⊙O的切线，点A为切点，∴∠BAO＝90°，又∵AB＝AC，OA＝OC，∴∠B＝∠ACB＝∠OAC，设∠ACB＝x°，则在△ABC中，x°+x°+x°+90°＝180°，解得：x＝30，∴∠ACB的度数为30°；（2）∵∠ACB＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝120°，∴＝2π．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质，掌握切线的性质和弧长公式（）是解题关键．25．（8分）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C 在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）【分析】过点C作CD垂直AB，利用特殊角的三角函数值求得CD的长度，从而根据无理数的估算作出判断．【解答】解：安全，理由如下：过点C作CD垂直AB，由题意可得，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣45°＝45°，AB＝30×1＝30km，在Rt△CBD中，设CD＝BD＝xkm，则AD＝（x+30）km，在Rt△ACD中，tan30°＝，∴，∴，解得：x＝15+15≈40.98＞40，所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的．【点评】本题考查解直角三角形的应用，通过添加辅助线构建直角三角形，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．26．（10分）如图，已知直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x 轴上，点B在y轴上，点C（3，0）在抛物线上．（1）求该抛物线的表达式．（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标．（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将△PQD沿PQ 所在的直线翻折得到△PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值．【分析】（1）先分别求得点A，点B的坐标，从而利用待定系数法求函数解析式；（2）分△AOB≌△DPC和△AOB≌△CPD两种情况，结合全等三角形的性质分析求解；（3）根据点D′的运动轨迹，求得当点P，D′，C三点共线时求得CD′的最小值．【解答】解：在直线y＝2x+2中，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），把点A（﹣1，0），点B（0，2），点C（3，0）代入y＝ax2+bx+c，，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①当△AOB≌△DPC时，AO＝DP，又∵四边形OPDE为正方形，∴DP＝OP＝AO＝1，此时点P的坐标为（1，0），②当△AOB≌△CPD时，OB＝DP，又∵四边形OPDE为正方形，∴DP＝OP＝OB＝2，此时点P的坐标为（2，0），综上，点P的坐标为（1，0）或（2，0）；（3）如图，点D′在以点P为圆心，DP为半径的圆上运动，∴当点D′′，点P，点C三点共线时，CD′′有最小值，由（2）可得点P的坐标为（1，0）或（2，0），且C点坐标为（3，0），∴CD′′的最小值为1．【点评】本题考查二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，掌握待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想和分类讨论思想解题是关键．。