高考数学最新真题专题解析—二项式定理与随机变量的分布（新高考卷）
【母题来源】2022年新高考I卷
【母题题文】
(1−yx)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为 (用数字作答)．
【解析】
【分析】
本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，属于基础题．
【解答】
解：因为 (𝑥+𝑦)8 展开式的通项 𝑇𝑟+1=𝐶8𝑟𝑥8−𝑟𝑦𝑟 ，
令 𝑟=5 ，则 𝑥3𝑦5 的系数为 𝐶85=56 ；令 𝑟=6 ，则 𝑥2𝑦6 的系数为 𝐶86=28 ，
所以 𝑥2𝑦6 的系数为 −56+28=−28 ．
【母题来源】2022年新高考II卷
【母题题文】
随机变量𝑋服从正态分布𝑁(2,𝜎2)，若𝑃(2<𝑥≤2.5)=0.36，则𝑃(𝑋>2.5)=
【答案】0.14
【解析】
【分析】
本题考查了正态分布的意义，正态曲线的对称性及其应用．
【解答】
解：由题意可知， 𝑃(𝑋>2)=0.5 ，故 𝑃(𝑋>2.5)=𝑃(𝑋>2)−𝑃(2<𝑋⩽2.5)=0.14 ．
【命题意图】
1. 考察二项式定理及其应用，考察基本计算能力和逻辑推导能力。
2. 考察正太分布，考察正态分布特征。
【命题方向】
1.二项展开基本定理，还会涉及到三项展开。考察特定项，特定项的系数，二项式系数，同时会涉及到赋值法的应用。多为小题。
2.考察正太分布，二项分布，超几何分布等常见的分布。
【得分要点】
一、二项式定理
(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnnbn(n∈N*)
这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数Crn(r＝0，1，2，…，n)叫做第r＋1项的二项式系数．式中的Crnan－rbr叫做二项式展开式的第r＋1项(通项)，用Tr＋1表示，即展开式的第r＋1项；Tr＋1＝Crnan－rbr．
1 二项式定理
1．二项式定理
二项式定理 (a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b1＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnnbn(n∈N*)
二项展开式的通项公式 Tr＋1＝Crnan－rbr，它表示第r＋1项
二项式系数 二项展开式中各项的系数Crn(r∈{0,1,2，…，n})
2．二项式系数的性质
(1)C0n＝1，Cnn＝1. Cmn＋1＝Cm－1n＋Cmn.
(2)Cmn＝Cn－mn.
(3)当n是偶数时，12nT项的二项式系数最大；当n是奇数时，12nT与112nT项的二项式系数相等且最大．
(4)(a＋b)n展开式的二项式系数和：C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n.
考向一 通项公式的运用
【例1】（1）(2x＋x)5的展开式中，x3的系数是________．(用数字填写答案)
（2）x2＋1x2－23展开式中的常数项为 。
（3））(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为 。
（4）展开式中x2的系数为 。
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2 【举一反三】 1．展开式中项的系数是（ ）
A．270 B．180 C．90 D．45
2．在的展开式中， 的系数是224，则的系数是（ ）
A．14 B．28 C．56 D．112
3．在的展开式中，含项的系数为
A． B． C． D．
4．的展开式中的系数是（ ）
A．27 B．-27 C．26 D．-26
考向二 二项式系数、系数 【套路总结】
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出
3 【例2】已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：
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高三数学二项式定理通用版知识精讲
【本讲主要内容】
二项式定理
二项式定理和二项展开式性质及其应用
【知识掌握】
【知识点精析】
1. 二项式定理：
对任意的正整数n，有
)Nn(bC......baC......baCaC)ba(*nnnrr-nrn1-n1nn0nn这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做n)ba(的二项展开式，各项系数rnC……（r＝0，1，2，……，n）叫做二项式系数。
特例：在二项展开式中令a＝1，b＝x，则有公式：
（）＝……11122xCxCxCxnnnnnn
2. 通项公式：
二项展开式中的第r+1项rr-nrnbaC叫做通项，记做)nr0,Nn(baCT*rr-nrn1r。
注意：（1）它表示二项展开式中的任意项，只要n和r确定，该项也随之确定。
（2）通项公式表示的是第r+1项，而不是第r项。
（3）公式中a，b的位置不能颠倒，它们的指数和一定为n。
3. 二项式系数的性质：
（1）二项式系数的对称性
在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等；
（2）二项式系数的大小规律
如果二项式幂指数是偶数，中间一项12nT的二项式系数最大；
如果二项式幂指数是奇数，中间两项121nT和121nT的二项式系数相等并且最大。
（3）二项式系数的和：C
当n为偶数时
CCCCCCCCnnnnnnnnnnn024135112…………
当n为奇数时
CCCCCCCCnnnnnnnnnnn024113512…………
（4）二项式系数与项的系数的区别：
如n)bxa(的展开式中，第r+1项的二项式系数为rnC，第r+1项的系数为rr-nrnbaC。 word
2 / 7 （5）求展开式的各项系数之和
对形如m2n)cbxax()bax(、的式子求其展开式的各项系数之和，只需令x＝1即可，对形如n)byax(的式子求其展开式的各项系数之和，只需令x＝y＝1即可。
知识创造未来
1 / 3 高三数学教案《二项式定理》优秀3篇
1. 介绍
本文档将介绍三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。这些教案从不同的角度和方法讲解了二项式定理，帮助学生更好地理解和应用该定理，提高数学解题能力。
2. 教案一：《二项式定理初步认识》
2.1 教学目标
• 了解二项式的定义和性质
• 掌握二项式展开的基本方法
• 能够灵活应用二项式定理解决实际问题
2.2 教学内容
1. 二项式的定义和性质
– 介绍二项式的概念和表达形式
– 讲解二项式的性质，如二项式系数的对称性等
2. 二项式展开的基本方法
– 介绍二项式在展开时的基本方法
– 给出一些例题进行演示和练习
3. 实际问题的应用
– 利用二项式定理解决实际问题，如排列组合问题等
– 给出一些实际问题的例题和练习
2.3 教学方法
• 讲授与演示相结合：通过讲解二项式的定义和性质，并用例题演示二项式展开的基本方法，加深学生对二项式定理的理解
• 提问与讨论：引导学生参与讨论，思考问题的解决方法，培养学生的分析和解决问题的能力
• 练习与巩固：给学生一定数量的练习题，巩固所学知识，并能够应用到实际问题中
2.4 教学评价与反馈
• 教学评价：通过课堂上教师的观察、学生的表现及课后作业的完成情况，进行教学评价
• 教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改正错误，提高学习效果 知识创造未来
2 / 3 3. 教案二：《二项式定理的证明与应用》
3.1 教学目标
• 掌握二项式定理的证明方法
• 理解二项式定理的应用领域
• 提高数学推理和证明能力
3.2 教学内容
1. 二项式定理的证明方法
– 讲解二项式定理的组合证明方法，如二项式系数的递推关系等
– 通过数学推理，证明二项式定理的正确性
2. 二项式定理的应用
– 介绍二项式定理在组合数学、概率论等领域的应用
– 给出一些应用题进行练习，提高学生的应用能力
3. 数学推理与证明
