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2020最新高考数学复习题

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1.已知集合A＝{x|log3x≥0}，B＝{x|x≤1}，则( )

A.A∩B＝∅ B.A∪B＝R

C.B⊆A D.A⊆B

答案 B

2.已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )

A.(－3，1) B.(－1，3)

C.(1，＋∞) D.(－∞，－3)

答案 A

解析 由复数z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限得： m＋3>0，m－1<0，解得－3

3.已知命题p：“m＝1”，命题q：“直线mx－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直”，则命题p是命题q的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案 A

4.命题：∀x∈R，ln(ex－1)<0的否定是( )

A.∀x∈R，ln(ex－1)>0 B.∀x∈R，ln(ex－1)≥0

C.∃x0∈R，ln(e0x－1)<0 D.∃x0∈R，ln(e0x－1)≥0

答案 D 5.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(－π2＜φ＜0)的图象如图所示，f(π2)＝－23，则f(π6)等于(

)

A.－23 B.－12 C.12 D.23

答案 D

解析 由图可知，T＝2(11π12－7π12)＝2π3＝2πω，

所以ω＝3，又f(7π12)＝Acos(7π4＋φ)＝0，

所以7π4＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，

即φ＝kπ－5π4，k∈Z，

又因为－π2＜φ＜0，所以φ＝－π4.

所以f(x)＝Acos(3x－π4).

由f(π2)＝Acos(3×π2－π4)＝－Asin π4＝－23，

所以A＝223， 所以f(π6)＝223cos(π2－π4)＝223sin π4＝23.

故选D.

6.甲，乙，丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为23，34，25，那么三人中恰有两人合格的概率是( )

A.25 B.1130 C.715 D. 16

答案 C

解析 所求概率为P＝23×34×35＋13×34×25＋23×14×25＝715.

7.“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”，根据“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )

A.①②③ B.③①② C.②③① D.②①③

答案 C

解析 用三段论的形式写出的演绎推理是：

大前提 ②矩形的对角线相等

小前提 ③正方形是矩形

结论 ①正方形的对角线相等，故选C.

8.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为2π3的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为( )

A.20π B.2053π C.25π D. 255π

答案 A

解析 由三视图可知，该三棱柱的底面为顶角为2π3，两腰为2的等腰三角形，高为2，底面三角形的外接圆直径为23sin 2π3＝4，半径为2，设该三棱柱的外接球的半径为R，则R2＝22＋12＝5，所以该三棱柱的外接球的表面积为S＝4πR2＝20π，故选A.

9.已知x，y满足约束条件 x－y－2≤0，x＋2y－5≥0，y－2≤0，则z＝y＋1x＋1的范围是( )

A.[13，2] B.[－12，12] C.[12，32] D.[32，52]

答案 C 解析 在直角坐标系中作出可行域 x－y－2≤0，x＋2y－5≥0，y－2≤0.

由斜率公式可知z＝y＋1x＋1表示可行域内的点M(x，y)与点P(－1，－1)连线的斜率，由图可知zmax＝2＋11＋1＝32，zmin＝1＋13＋1＝12，故选C.

10.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B与B1C所在直线所成角的大小是( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

答案 C

解析 作A1B∥D1C，连接B1D1，易证∠B1CD1就是A1B与B1C所在直线所成的角，由于△B1CD1是等边三角形，因此∠B1CD1＝60°，故选C.

11.已知a>b>0，椭圆C1的方程为x2a2＋y2b2＝1，双曲线C2的方程为x2a2－y2b2＝1，C1与C2的离心率之积为32，则C2的渐近线方程为( ) A.2x±y＝0 B.x±2y＝0 C.2x±y＝0 D.x±2y＝0

答案 B

解析 a>b>0，椭圆C1的方程为x2a2＋y2b2＝1，

C1的离心率为a2－b2a，

双曲线C2的方程为x2a2－y2b2＝1，

C2的离心率为a2＋b2a，

∵C1与C2的离心率之积为32，

∴a2－b2a·a2＋b2a＝32，

∴(ba)2＝12，ba＝22，

C2的渐近线方程为y＝±22x，

即x±2y＝0.故选B.

12.设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是( )

A.[－32e，1) B.[－32e，34) C.[32e，34) D.[32e，1)

答案 D

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专题47 椭圆——直线与椭圆的综合问题(课后层级训练)-2020年新高考数学一轮复习

专题47 椭圆——直线与椭圆的综合问题(课后层级训练)-2020年新高考数学一轮复习

课下层级训练(四十七) 直线与椭圆的综合问题

[A级 基础强化训练]

1．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为( )

A．x22＋y2＝1 B．x23＋y23＝1

C．x24＋y23＝1 D．x25＋y24＝1

【★答案★】C [设椭圆C的方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，则c＝1.因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|＝3，所以b2a＝32，b2＝a2－c2，所以a2＝4，b2＝a2－c2＝4－1＝3，椭圆的方程为x24＋y23＝1.]

2．(2019·山东枣庄检测)过椭圆x25＋y24＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )

A．43 B．53

C．54 D．103

【★答案★】B [由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y＝2x－2.联立x25＋y24＝1，y＝2x－2，解得交点坐标为(0，－2)，53，43，不妨设A点的纵坐标yA＝－2，B点的纵坐标yB＝43，∴S△OAB＝12·|OF|·|yA－yB|＝12×1×－2－43＝53.]

3．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x－y＋5＝0，弦的中点坐标是M(－4,1)，则椭圆的离心率是( )

A．12 B．22

C．32 D．55

【★答案★】C [设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程，由点差法可知yM＝－b2a2kxM，代入k＝1，M(－4,1)，解得b2a2＝14，e＝ 1－ba2＝32.] 4．已知椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为( )

2020年高考数学(理)重难点专练03 空间向量与立体几何(解析版)

2020年高考数学(理)重难点专练03 空间向量与立体几何(解析版)

2020年高考数学（理）

重难点03 空间向量与立体几何

【高考考试趋势】

立体几何在高考数学是一个必考知识点，一直在高中数学中占有很大的分值，未来的高考中立体几何也会持续成为高考的一个热点，理科高考中立体几何主要考查三视图的相关性质利用，简单几何体的体积，表面积以及外接圆问题.另外选择部分主要考查在点线面位置关系，简单几何体三视图.选择题主要还是以几何体的基本性质为主，解答题部分主要考查平行，垂直关系以及二面角问题.前面的重点专题已经对立体几何进行了一系列详细的说明，本专题继续加强对高考中立体几何出现的习题以及对应的题目类型进行必要的加强.本专题包含了高考中几乎所有题型，学完本专题以后，对以后所有的立体几何你将有一个更加清晰的认识.

【知识点分析以及满分技巧】

基础知识点考查：一般来说遵循三短一长选最长.要学会抽象问题具体会，将题目中的直线转化成显示中的具体事务，例如立体坐标系可以看做是一个教室的墙角

有关外接圆问题：一般图形可以采用补形法，将几何体补成正方体或者是长方体，再利用不在同一个平面的四点确定一个立体平面原理，从而去求.

内切圆问题：转化成正方体的内切圆去求.

求点到平面的距离问题：采用等体积法.

求几何体的表面积体积问题：应注意巧妙选取底面积与高.

对于二面角问题应采用建立立体坐标系去求.但是坐标系要注意采用左手系务必要标记准确对应点以及法向量对应的坐标.

【常见题型限时检测】（建议用时：35分钟）

一、单选题

1．（2019·遵义航天高级中学高考模拟（理））一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．83 B．163 C．203 D．8 【答案】B

【解析】

由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：

∴该几何体的体积1168233V

故选B

【点睛】：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.

2020年高考理科数学一轮总复习：等差数列及其前n项和教师版

2020年高考理科数学一轮总复习：等差数列及其前n项和教师版

第 1 页 共 14 页 2020年高考理科数学一轮总复习

等差数列及其前n项和

[基础梳理]

1．等差数列的有关概念

(1)定义：

①文字语言：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数．

②符号语言：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．

(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝a＋b2，其中A叫做a，b的等差中项．

2．等差数列的有关公式

(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.

(2)前n项和公式：Sn＝na1＋nn－12d＝na1＋an2.

3．等差数列的性质

(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．

(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．

(4)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．

1．两个重要技巧

(1)若奇数个数成等差数列，可设中间三项为a－d，a，a＋d.

(2)若偶数个数成等差数列，可设中间两项为a－d，a＋d，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．

2．三个必备结论

(1)若等差数列{an}的项数为偶数2n，则①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；②S偶－S奇＝nd，S奇S偶＝anan＋1. 第 2 页 共 14 页 (2)若等差数列{an}的项数为奇数2n＋1，则①S2n＋1＝(2n＋1)an＋1；②S奇S偶＝n＋1n.

(3)在等差数列{an}中，若a1＞0，d＜0，则满足 am≥0，am＋1≤0的项数m使得Sn取得最大值Sm；若a1＜0，d＞0，则满足 am≤0，am＋1≥0的项数m使得Sn取得最小值Sm.

3．两个函数

等差数列{an}，当d≠0时，an＝dn＋(a1－d)，是关于n的一次函数；

天津市2020〖人教版〗高考复习试卷习题资料春季高考数学试卷

天津市2020〖人教版〗高考复习试卷习题资料春季高考数学试卷

创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01

创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01 天津市2020年〖人教版〗高考复习试卷习题资料春季高考数学试卷

创作人：百里公地

创作日期：202X.04.01

审核人： 北堂址重 创作单位： 博恒中英学校

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分．

1．（3分）函数y=log2（x+2）的定义域是．

2．（3分）方程2x=8的解是．

3．（3分）抛物线y2=8x的准线方程是．

4．（3分）函数y=2sinx的最小正周期是．

5．（3分）已知向量，．若，则实数k=．

6．（3分）函数y=4sinx+3cosx的最大值是．

7．（3分）复数2+3i（i是虚数单位）的模是．

8．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a=5，c=8，B=60°，则b=．

9．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为．

10．（3分）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为（结果用数值表示）．

11．（3分）若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn=．

12．（3分）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为．

二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分．

13．（3分）展开式为ad﹣bc的行列式是（ ） 创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01