高中物理基础知识与专题辅导 高三物理（2018年）
- 1 - 高中物理第二轮专题——弹簧模型
高考分析：
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见。由于弹簧弹力是变力,学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高。在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律,所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视。
弹簧类命题突破要点：
1。弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.
2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.
3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化,可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:Wk=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少。弹性势能的公式Ep=kx2,高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
1探究弹簧弹力与形变量的关系
特训目标特训内容
目标1竖直悬挂法探究弹簧弹力与形变量的关系(1T-2T)
目标2水平伸展法探究弹簧弹力与形变量的关系(3T-4T)
目标3斜面延展法探究弹簧弹力与形变量的关系(5T-6T)
目标4合成法探究弹簧弹力与形变量的关系(7T-8T)
目标5杨氏模量(9T-10T)
目标6串并联弹簧弹力与形变量的关系(11T-12T)
目标7角度旋转法探究弹簧弹力与形变量的关系(13T-14T)
【特训典例】
一、竖直悬挂法探究弹簧弹力与形变量的关系
1一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数(弹性绳的弹力与形变量遵守胡克定律)．他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度值x，如下表所示：
钩码质量m/g20406080100120
P点刻度值x/cm5.535.926.306.677.027.40
(1)请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出m-x图象；
(2)请根据图象数据确定：弹性绳原长约为cm，弹性绳的劲度系数约为N/m(重力加速度g
取10m/s2，结果均保留三位有效数字)．(3)若实验中刻度尺的零刻度略高于橡皮筋上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将(选填“偏
小”、“偏大”或“不受影响”)；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将(选填“偏小”、“偏大”或“不受影响”)。【答案】 5.10~5.2552.2~55.8不受影响偏小【详解】(1)[1]作出m-x图象如图；
2(2)[2][3]根据图象数据确定：弹性绳原长约为5.20cm，弹性绳的劲度系数约为k=FΔx=
120×10-3×10(7.40-5.20)×10-2N/m=54.5N/m
(3)[4][5]若实验中刻度尺的零刻度略高于橡皮筋上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将不受影
2015年高考物理总复习授课讲义 弹簧问题
第 1 页 共 4 页 轻质弹簧的一些特性
轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。
如图1和2中相同的轻弹簧，其端点受到相同大小的力时，无论弹簧是处于静止、匀速还是加速运动状态，各个弹簧的伸长量都是相同的。
性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间变化——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。
例.如在图1、2、3、4、中撤出任何一个力的瞬间，弹簧的长度不会变化，弹力的大小也不会变化；但是在图5中撤出力F的瞬时，弹簧恢复原长，弹力变为零。
性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。
性质4、弹力的大小与形变量成正比，方向与形变的方向相反，即F=-kx ，是一个线性回复力，物体在弹簧弹力的作用下，通常会做简谐运动。
以简谐运动为模型分析动力学问题会减少错误带来方便。例如一个质量为M的物体从高处自由下落在一个弹簧上，试分析物体的运动情况。由简谐运动的知识知道，物体一旦接触弹簧其运动就进入了简谐振动过程，必定存在一个平衡位置（如图中O的位置，重力等于弹力），物体靠近平衡位置的阶段必定是速度增大、加速度减小，远离平衡位置的阶段，必定是速度减小、加速度增大。如果结合简谐运动的对称性还可以方便地分析力的变化、能量的变化等问题，应当注意体会和运用。
性质5、弹性势能和弹力的功
（1）弹性势能①弹性势能的大小：弹簧能够储存弹性势能，它储存的弹性势能的大小与弹性形变量的大小和劲度系数有关，（运用此式的定量计算在高中阶段不作要求，只做理解弹性势能的依据）。②弹性势能的计算：弹性势能的定量计算依据功能关系或能的转化和守恒定律。
弹簧类问题（一）
——常见弹簧类问题分析
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考
查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此
类命题几乎每年高考卷面均有所见
. 应引起足够重视
.
弹簧类命题突破要点
1. 弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力
. 当题目中出现弹簧时，要注意
弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应
. 在题目中一般应从弹簧的形变分析入
手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量
x 与物体空间位置变化的几何关系，
分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化 .
2. 因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变 . 因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突
变 .
3. 在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的
定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解 . 同时要注意弹
力做功的特点： W=- （ 1 2 1 2 . 弹性势能的 kx - kx ），弹力的功等于弹性势能增量的负值
k
2 2
2 1
公式p= 1 kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论 . 因此，在求弹力的功或弹性势能的
2
改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解 .
下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。
一、与物体平衡相关的弹簧问题
1.(1999 年，全国 ) 如图示，两木块的质量分别为
m1 和
m2，两轻质
弹簧的劲度系数分别为
k1 和
k2，上面木块压在上面的弹簧上
( 但不拴
接 ) ，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离
开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )
