2018年高三最新 潮阳一中2018届高三摸底考试(理科)粤教沪版 精品

潮阳一中2018届高三摸底考试

理 科 数 学

本试卷分选择题题（8道），填空题（6道），解答题（6道）共20题。满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答卷相应的位置上）

1．若22，则一定不属于的区间是 ( )

A．, B．2,2 C．,0 D． 0,

2．等差数列{an} 中，a3 =2，则该数列的前5项的和为( )

A．10 B．16 C． 20 D．32

3．设表示平面，ba,表示直线，给定下列四个命题：①bbaa,//；②baba,//;③//,bbaa;④baba//,.

其中正确命题的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )

A．1 B．21

C．31 D．61

第4题图 正视图 侧视图 俯视图

第7题 5．已知函数22xxf，则函数xfy的图像可能是( )

6．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任班长，其中至少有1名女生当选的概率是( )

A．73 B．74 C．75 D．76

7．右图给出的是计算201614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )

A．i＞10 B．i<10 C．i＞20 D．i<20

8．定义两种运算：ab22ab，2()abab，则函数2()(2)2xfxx为( )

A．奇函数 B．偶函数

C．奇函数且为偶函数 D．非奇函数且非偶函数

二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将正确答案填在答卷相应的位置上）

9．在极坐标系中，O是极点，)85,2(A，)83,2(B则△AOB的形状为 ．

10．在ABC中，ABCbA,1,60的面积为23，则CBAcbasinsinsin的值为 ．

11．已知x、yR，则不等式组|1|||20yxyxx所表示的平面区域的面积是 ．

A B C D E A1 B1 C1 D1 12．210111xxx的展开式中2x项的系数是 ．（用数字作答）

13．F1、F2是椭圆19222yax的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边

三角形，则a2= ．

14．若1,1xy，且lglg10,10xyxyxy，则xy的值是 ．

三．解答题（本大题共6小题，共80分.）

15．（本题满分12分）设1 1()23 1xxfxxxx，解不等式()10fx.

16．（本题满分12分）长方体1111DCBAABCD中，1BCAB，21AA，E是侧棱1BB的中点.

（1）求证：直线AE平面EDA11；

（2）求三棱锥EDAA11的体积；

（3）求二面角11AADE的平面角的余弦值.

17．（本题满分14分）知函数1cossin3sin2xxxy（)0周期为2.

求：当],0[x时y的取值范围.

18．（本题满分14分）已知数列nna12的前n项和nSn69.

（Ⅰ）求数列na的通项公式;

（Ⅱ）设)3log3(2nnanb,求数列nb1的前n项和.

19．（本题满分14分） 已知实数)()2()(,02Rxxaxxfa函数有极大值32.

（1）求函数)(xf的单调区间；

（2）求实数a的值.

20．（本题满分14分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.

（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（－2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.

潮阳一中2018届高三摸底考试

理科数学参考答案及评分标准

一、选择题：每小题5分，共50分。

CABDA CAA

二、填空题：每小题5分，共20分。

9．等腰直角三角形； 10．2； 11．54；12．165 13．12 14．11

三、解答题：共80分。

15．解：（1）当1x时，原不等式等价于|1|10x，即2x或0x …………3分

∴2x． ……………………………………………………………………………5分

（2）当1x时，原不等式等价于2310xx，即3x或0x …………8分

∴0x． ……………………………………………………………………………10分

综上所述，不等式()10fx的解集为( 0)[2 )，，． ………………12分

16．解：（1）依题意：EAAE1，11DAAE，……………………………………………2分

则AE平面EDA11.……………………………………………………………………………3分

（2）.312212131311111AESVEDAEDAA…………………3分（写出公式得2分，计算1分）

（3）方法一：向量法

以D为原点，DA、DC、DD1分别x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则

A（1，0，0），A1（1，0，2），D1（0，0，2），E（1，1，1）

∴)1,1,0(),2,0,1(1AEAD ……………………………………………………………5分

设平面AD1E的法向量为),,,(zyxm

0),,)(1,1,0(0),,)(2,0,1(zyxzyx，即002zyzx

令1z，则),1,1,2(m ……………………………………………………………………7分

又)0,1,0(CD是平面AA1D的法向量，则 ……………………………………………8分

66161,cosmCDmCDmCD，……………………………………………10分

而二面角11AADE为锐二面角，故其余弦值为66 ………………………………12分

方法二：传统法（供参考）

取1AA的中点O，连OE，则1AAEO、11DAEO，

所以EO平面11AADD.过O在平面11AADD

中作1ADOF，交1AD于F，连EF，则EFAD1,

所以EFO为二面角11AADE的平面角

.在AFO中，.sin55111ADDAOAOAFOAOF.5tanEFO

所以EFOcos66。

17．解：12sin23)2cos1(21xxy ……………… 4分（每个公式的应用得2分）

21)62sin(x ………………………………………………………… 6分

因为222T，所以21 ………………………………………………………… 8分

21)6sin(xy …………………………………………………………………… 9分

因为x0，所以6566x ………………………………………………… 10分

1)6sin(21x ………………………………………………………………… 12分

故 211y ………………………………………………………………………… 14分

18．(Ⅰ)当1n时,3,321110aSa ………………………………………………2分

,62,211nnnnSSan时当故223nna,………………………………………5分

即数列的通项公式为

.)2(23,)1(32nnann …………………………………………………………… 7分

(Ⅱ)当1n时,,31log321b …………………………………………………………8分

当),1()2.33log3(,222nnnbnnn时………………………………………………9分

故,111)1(11nnnnbn…………………………………………………………………10分

1165)111()3121(3111121nnnbbbn …………………………12分

由此可知,数列nb的前n项和nT为

)2(1165)1(31nnnTn ……………… 14分

19．解：（1）axaxaxxf44)(23

aaxaxxf483)(2………………………………………………………3分

令04830)(2aaxaxxf得

048302xxa…………………………………………………………4分

232xx或…………………………………………………………………………5分

0)(),2()32,(0xfxxa时或当…………………………………7分

∴函数)(xf的单调递增区间为0)(,)2,32();,2[]32,(xfx时当和

∴函数)(xf的单调递减区间为]2,32[…………………………………………………9分

0)(),2(0)()2,32(0)()32,()2(xfxxfxxfx时时时

32)(xxf在时，取得极大值……………………………………………………11分

即 32)232(322a

解得 a=27 …………………………………………………………………………14分

20．解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx－y=0

∵该直线与圆 1)2(22yx相切，

∴双曲线C的两条渐近线方程为xy ……………………………………………2分