小学五年级奥数课件：等差数列

例题解析 例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,
求首项a1与公差d. 解：由题意可知

a1 4 d 10 解得： a1 11d 31

a1 2 d 3
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
题后点评
求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由 此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出 方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
跟踪练习 在等差数列{an}中，
已知a4=10, a7=19,求a1与d.
解： (1)由题意知， a4=10＝a1+3d a7=19＝a1+6d 即等差数列的首项为1,公差为3
解得:
a1=1 d=3
是
a1=3,d=0 不是
(5) 11, 14, 17, 19, 21,
2、根据规律填空。
1，4，7，10，13，16，( 19)，( 22)……，你能求 出第20项吗？
等差数列通 项 公 式 的 推 导
如果一个数列
a1 , a2 , a3 , …，an , …
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d a2 a1 d a2 d 2 d a1 d d a3 a2 d a3 a 1 3d a4 a3 d a4 a1 3 d
0
请同学们思 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利 息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和 = 考，这四个 本金×(1+利率×存期)。例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%， 数列有何共 那么按照单利， 5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个数列： 从第二项起，后一项 同特点 10072? ，10144，10216，10288 ，10360. ④。 与前一项的差是 72

五年级快乐 课程 (kuàilè)
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高斯(ɡāo sī)的故事
德国著名大科学家高斯(1777～1855)出 生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话 就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看 着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错 误。
长大后他成为当代最杰出的天文学家、 数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡 献，现在电磁学的一个单位就是用他的名 卡尔·弗里德里希·高斯 字命名。数学家们则称呼他为“数学王 子”。
有许多重要而有趣的性质，在以后(yǐhòu)的近800年中一直 是许多学者研究的对象。
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例：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38
分析(fēnxī)：这是一个等差数列；首项=6，末项=38，公差=4
原数列的和：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38 倒过来的和：38+ 34+ 30 + 26 + 22 + 18 + 14 + 10 + 6
（2）7+11+15+19+......+403
（3）9+19+29+39+......+99
（4）1+3+5+7+......+99
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练习(liànxí)答案：
解：（1）这是一个等差数列；首项=7，末项=37，公差=3, 项数=（37-7）÷3+1=11 和=（7+37）×11÷2=242

等差数列课件 ppt
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？

在(2)中已知条件不变，添加条件“a4>a2”求 a5 的值． 【解】 ∵a2＋a3＋a4＋a5＝34 且 a3＋a4＝a2＋a5， ∴2(a2＋a5)＝34， ∴a2＋a5＝17，又 a2·a5＝52，
∴aa52＝＝143， 或aa52＝＝41.3，
又∵a4>a2， ∴a4－a2＝2d>0， ∴d>0，∴a5>a2， ∴a5＝13.
等差数列的性质
一、子数列的性质 从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为 等差 数列． 二、等差数列通项公式的推广
等差数列通项公式的变形公式： an＝am＋ (n－m) d，d＝aannnn－－－－mamamm.
三、“下标和”性质 (1)在等差数列{an}中，若 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ ap＋aq . (2)在等差数列{an}中，若 m＋n＝2t，则 am＋an＝ 2at . (3)数列{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和 都相等，且等于首末两项之和，即 a1＋an＝a2＋an－1＝ a3＋an－2＝… ＝ai＋1＋an－i＝….
(4)am＋n－an＝am＋k－ak＝md(m，n，k∈N*)． (5)下标成等差数列，则数列 am，am＋k，am＋2k，am＋3k…成等差 数列，公差为 kd(m，k∈N*)． (6)若{bn}为等差数列，则{an±bn}，{kan＋bn}(k，b 为非零常数) 也为等差数列． (7){an}去掉前几项后余下的项仍组成公差为 d 的等差数列． (8)奇数项数列{a2n－1}是公差为 2d 的等差数列；偶数项数列{a2n} 是公差为 2d 的等差数列． (9)若{kn}是等差数列，则{akn}也是等差数列．
2．等差数列的公差本质上是相应直线的斜率．所以类比直线 的斜率公式可得出 d＝ann－－mam.