小学五年级奥数ppt：行程问题

例：小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从甲 地出发，小李同时从乙地出发，相向而行，在 两地之间往返练习。第一次相遇地点距甲地 1.4千米，第二次相遇地点距乙地0.6千米。当 他们两人第四次相遇时，地点距甲地有多远？ （）
A.2.6千米B.2.4千米C.1.8千米D.1.5千米
设甲乙两地相距S千米，则
相遇次数： 1， 2， 3， 4
两人所走走程和;S， 3S， 5S， 7S
则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米（？）
第4次相遇时，2人共走了7S，那么小赵的路程是 1.4*7=9.8
9.8/3.6=2……2.6（即9.8除以3.6等于2，余数是2.6， 即，小赵从甲地走到乙地，又回到甲地，又走了2.6千 米），也就是距离甲地2.6千米。
例．甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后， 乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到 甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小 时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一 半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？ （05年湖南真题）
A．12 B．10 C．16 D．15
解析：假设乙骑完全部路程，需要5小时-1小 时40分钟=200分钟，甲需要10个小时=600分 钟，则甲乙速度之比1：3，跑相同的距离时间 比3:1，那么乙追了10公里追上甲，多用了1小 时40分钟（100分钟），那么乙用了50分钟， 乙的速度：10÷5/6=12公里/每小时
到了1983年，他们利用这些理论应用在设计汽车车身外形的设计。在九十年代， 他们又在把这些计算几何的理论和方法，应用到开发建筑、服装、内燃机等行 业的计算机辅助设计系统上。设计师可以从电脑的屏幕上修改设计方案。
生活数学：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。距离是1000 米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一 只小狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰 到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲的时候又 往乙这边走，直到两人相遇，狗才停下来！问这只狗 走了多少米？你能像苏步青一样，很快说出这道题的 答案吗？

两车第二次相遇时，它们共行了三倍全程。 赵上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵、张同时到达乙地，那么赵追上李的时间是几时?
2、一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知两地相距450千米，3小时后两车在距中点12千米处相遇，轿车每小时比货车多行驶 多少千米? 赵上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵、张同时到达乙地，那么赵追上李的时间是几时? 追击问题基本关系式：速度差X追及时间=路程差 赵上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵、张同时到达乙地，那么赵追上李的时间是几时?
地=4 (圈)
赵上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵、张同时到达乙地，那么赵追上李的时间是几时? 赵上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵、张同时到达乙地，那么赵追上李的时间是几时? 两车第二次相遇时，它们共行了三倍全程。 轿车比货车每小时多行驶:24 ÷3=8 (千米) 轿车比货车每小时多行驶:24 ÷3=8 (千米) 1、一辆货车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行，货车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，几小时后两车相距138千米? 本题求的问题是两人各走了多少米。 张比赵早出发2小时，张先走了5 x 2=10(千米)，上午8时到傍晚6时共10小时，用10个小时追上10千米，赵每小时追10+10=1 (千米)，因此，赵 的速度是每小时走5+1=6(千米)。 答:至少经过10分钟两人才能相遇。
(100+80) x 5÷(100-80) =45 (分钟)
小明和小红分别行的时间: 45+5=50 (分钟)
小明行的路程: 100 x50=5000 (米)
小红行的路程:80 X 50 =4000（米）
1、一辆货车和一辆小轿车同时从相距598 千米的两地相向而行，货车每小时行40千 米，小轿车每小时行52千米，几小时后两 车相距138千米?

分析 ：
二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米）， 说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中 午12时是4小时，所以甲的速度是： 15÷（5－4）=15（千米）。 因此，东西两村的距离是
15×（5－1）=60（千米） 上午8时至中午12时是4小时。 15×2÷6=5（小时） 15÷（5－4）=15（千米） 15×（5－1）=60（千米）
3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参 加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树 苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的 同学去植，平均每人植多少树？
例3、 甲、乙二人上午8时同 时从东村骑车到西村去，甲 每小时比乙快6千米。中午12 时甲到西村后立即返回东村， 在距西村15千米处遇到乙。 求东、西两村相距多少千米？
3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时 比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在 距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
例4、甲、乙两车早上8点分别 从A、B两地同时出发相向而行， 到10点时两车相距112.5千米。 两车继续行驶到下午1点，两车 相距还是112.5千米。A、B两地 间的距离是多少千米？
练习一
1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米， 两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并 在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相 对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时 行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽 车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行 120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟 到达西村。东村到西村的路程是多少米？
间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共 飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4千米，求两队同学的行走速度。

13
2，甲乙丙三人从A到B，甲乙一起从A出发， 甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。4小时 后丙骑自行车从A出发，用2小时就追上乙， 再用几小时就能追上甲？
14
3，甲乙丙三人行走的速度分别为60米，80米 ，100米。甲乙两人在B同时同向出发，丙从A 同时同向出发去追甲乙，丙追上甲以后又过了 10分钟才追上乙。求AB两地的路程。
15
例5 、 甲、乙、丙三人步行的
速度分别是每分钟100米、90 米、75米。甲在公路上A处， 乙、丙在公路上B处，三人同
时出发，甲与乙、丙相向而行。 甲和乙相遇3分钟后，甲和丙 又相遇了。求A、B之间的距 离。
16
分析：
甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇， 说明甲和乙相遇时，乙比丙多行： （100＋75）×3=525米。 而乙每分钟比丙多行： 90－75=15米， 多行525米需要用： 525÷15=35分钟。 35分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间的距 离是： （100＋90）×35=6650米。
（3）、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地步行出 发，走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲 取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360 米的速度追乙，甲汽
地，要行360千米。开始按计划 以每小时45千米的速度行驶，途 中因汽车故障修车2小时。因为 要按时到达乙地，修好车后必须 每小时多行30千米。汽车是在离 甲地多远处修车的？
11
甲乙丙三人都从A地到B地，早晨六点，甲乙 两人一起从A出发，甲每小时走5千米，乙每 小时走4千米。丙早上八点才从A出发，傍晚 六点，甲和丙同时到达B，问丙什么时候追上 乙的？
12
1，客车，货车，小轿车都从A到B。货车和客 车一起从A出发，货车每小时行50千米，客车 每小时60千米。2小时后小轿车才从A出发。 12小时后小轿车追上了客车，问小轿车在出发 后几小时追上货车？

分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意可知， 狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走 的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90） =10分钟。所以狗共行了500×10=5000米。
练习一：
甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶 18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两 地间的水路长多少千米？
一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发， 汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距 多少千米？
甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相 向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A 城需12小时。两车出发后多少小时相遇？
例题1：
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每 小时走4千米。两人几小时后相遇？
分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出 发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短 6＋4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10 千米。因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
行程问题
• 蒋老师
（一）
专题简析
. 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问
题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来 学习一些常用的、基本的行程问题。
.解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本
数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发 地点、时间和运动结果。

Part
06
行程问题述：通过画图的方式，将行程问题中的信息以图形的方式呈现出来，有助 于直观地理解问题，找出关键信息，从而解决问题。
代数法
总结词：通用性强
详细描述：将行程问题中的未知数用代数式表示，通过设立方程或方程组来求解，这种方法通用性强，适用于各种行程问题 。
02 03
详细描述
追及问题涉及到两个物体在同一方向上移动，一个物体追赶另一个物体 直到它们相遇。这类问题需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们 之间的相对运动关系。
公式
距离 = 速度 × 时间
环形跑道问题
总结词
环形跑道问题主要研究在环形跑道上运动的物体之间的相对位置关系。
详细描述
在环形跑道问题中，物体在同一起点出发，沿着环形跑道运动，直到再次相遇。这类问题 需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们之间的相对运动关系。
Part
02
基础行程问题解析
匀速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度保持不变。
详细描述
匀速直线运动是速度恒定的运动，即单位时间内通过的距离相等。在匀速直线 运动中，速度、时间和距离之间的关系可以用公式表示为：速度 = 距离 / 时间。
匀加速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度逐渐增加。
详细描述
行程问题ppt课件
• 行程问题简介 • 基础行程问题解析 • 复杂行程问题解析 • 行程问题的数学模型 • 行程问题的实际应用 • 行程问题的解题技巧
目录
Part
01
行程问题简介
行程问题的定义
总结词
行程问题是指在一定条件下，寻找一条满足特定要求的旅行路线，通常需要考虑时间、 距离、成本等因素。

5
例2
一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120 米的山洞，需要多长时间？
分析 由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入 山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在 山洞里。因此，火车必须再行180米，才能全部通过山 洞。即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12 秒。
8
练习三
1，有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列 长216米，每秒行30米。现两列车相向而行，从相遇到 相离需要几秒钟？
2，一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如 果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部 离开山洞一共要用几秒钟？
3，一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥， 从上桥到离开桥共用20秒。桥长多少米？
2，小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身 后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。问：火 车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？
3，A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。 两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用 了100秒钟，求B火车长多少米？
2020/4/10
2020/4/10
9
例4
一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度 从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列 火车的速度。
分析 火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的 长，而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。因 此，3分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车 的速度是每分钟行2400÷2=1200米。
分析甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、 乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18－13=5 米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是： （210＋140）÷（18－13）=70秒。

21
全部答案
❖ 例题操练1：（1）2160米（2）94米/ 分（3）6800米（4) 80千米
22
例题
大客车、小客车同时从甲城到乙城,大客 车每小时行80千米,小客车每小时行72 千米，大客车到达乙城后，立即返回， 两车几小时相遇？（甲城到乙城全长 为456千米 ）？
23
五年级奥数行程问题
1
❖ 1、甲、乙两地相距600千米，一辆货 车以每小时48千米的速度从甲地开往 乙地，一辆客车以每小时52千米的速 度从移动开往甲地，两车同时出发， 经几小时两车相遇？
2
❖ 2.甲、乙两列火车同时从相距988千米 的两地相向而行，经过5.2小时两车相 遇。甲列车每小时行93千米，乙列车 每小时行多少千米？
基本公式有： 两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和
❖
速度和=相遇路程÷相遇时间
5
1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每 小时加工20个，几小时以后加工完？
2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15天修 完，两队合修几天完成？
3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟， 乙单独打需要几分钟？
10
❖ 例题答案： ❖ 甲在距西村15千米处遇到乙,此时甲比
乙多走了2×15=30千米. 甲每小时多 走6米,说明至相遇时,甲共走30÷6=5 小时,甲到达西村时用了12-8=4小时, 说明甲后面的5-4=1（小时）1小时走 了15千米. 那么甲4小时的路程,也就 是两村的距离: 15×4= 60 千米.
15
行程问题一例题（3）
❖ 甲、乙两队学生从相距18千米的两地 同时出发，相向而行。一个同学骑自 行车以每小时15千米的速度，在两队 之间不停地往返联络。甲队每小时行5 千米，乙队每小时行4千米。两队相遇 时，骑自行车的同学共行多少千米？

可推之：相离时间=总路程÷速度和
913÷（45+45－7） =913÷83 =11（小时）
答：经过11小时后两车相 距913千米.
离向运动问题
午饭后小明步行从家去相距1200米的学校上 课，每分钟步行60米，行至一半时发现课本忘带 了，打电话让爸爸骑自行车去送，爸爸以每分 180米的速度去追，几分钟后能追上小明？
综合算式：
（480－45）÷5－4 =435÷5－45 =87－45 =42（千米） 答：乙车每小时行42千米.
背向运动问题
客车和货车同时从一个车站箱相反方向的 两地开出，客车每小时行45千米，货车每小 时比客车慢7千米。经过几小时后两车相距 913千米？
已知总路程是913千米，要求是相离时间， 根据：时间=路分就跑完，这 段路有多长？
360×2=720（米）
我的速度是3米/分，要用多长时间跑完？
720÷3=240（分）
你能用简便写法表示下列的速度吗？ 1.猎豹奔跑的速度可达每小时110千米 2.蝴蝶飞行的速度可达每分钟500米 3.声音传播的速度是每秒340米
1.猎豹奔跑的速度可达每小时110千米 记作：110千米/时 2.蝴蝶飞行的速度可达每分钟500米 记作：500米/分 3.声音传播的速度是每秒340米 记作：340米/秒
• 思路点拨： • 因为乙啊进行中耽误1小时，而甲没有停止，继
续行进。也就可以说，甲比乙多行1小时。如果从 路程中把甲单独行进的路程减去，余下的路程就 是甲乙两人共同行进的，也就是相遇路程，进而 求出速度和，再求出乙的速度。
解：
480－45=435(千米)……相遇路程 435÷5=87千米／时……甲乙两车速度和 87－45=42千米／时……乙车的速度
为了更准确的表

192÷8=24（千米/小时）
逆水速度=静水速度-水流速度 静水速度=顺水速度-水流速度
24-2×4=16（千米/小时）
逆水速度=顺水速度-2×水流速度 192÷16=12（小时）
答：逆水行完全程要12小时。
练习二
甲、乙两码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时 到达乙码头，已知船在静水中每小时航行24千米，问船返回甲码头 要几小时？
75÷5=15（千米/小时） 15×15=225（千米）
答：A、B两地相距225千米。
总结
顺水速度=静水速度＋水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度 静水速度（船速）=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
逆水速度=顺水速度-2×水流速度 逆水速度=2×静水速度-顺水速度
例题三
某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船 从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千 米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？
逆水速度=静水速度-水流速度
18-2=16（千米/小时） 16×15=240（千米）
顺水速度=静水速度+水流速度
18+2=20（千米/小时） 240÷20=12（小时）
答：甲、乙两地的路程是240千米。 此船从乙地回到甲地需要12小时。
练习三
已知一条河的水流速度是每小时6千米，一艘船在静水中3小时 航行48千米。这艘船从甲地顺水航行到乙地需要10小时。求甲、乙 两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要几小时？

谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来t：行程问题 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。

30
3，老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年 老师的年龄是学生的3倍？
31
例4 快、慢两车同时从A地到B地，快车每小 时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快 车因故停留3小时，结果两车同时到达B地。 求A、B两地间的距离。
32
1，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。二 人同时从A地出发去B地，当乙到达B地时，甲 已在B地停留了2分钟。A地到B地的路程是多 少米？
35
例5 一位同学在360米长的环形跑道上跑了一 圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时 间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间 ？
36
1，小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前 一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后 一半路程用了多少时间？
2，小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前 一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。求他返 回时用了多少秒。
6
分析 ：
途中修车用了2小时，汽车就少行： 45×2=90千米； 修车后，为了按时到达乙地，每小时必须多 行30千米。90千米里面包含有3个30千米， 也就是说，再行3小时就能把修车少行的90 千米行完。因此，修车后再行： （45＋30）×3=225千米， 就能到达乙地，汽车是在离甲地： 360－225=135千米 处修车的。
28
1，A、B、C三地在一条直线上，如图所示：
A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A 、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米， 乙每分钟走45米。经过几分钟B地在甲、乙两 人之间的中点处？
29
2，东、西两镇相距60千米。甲骑车行完全程 要4小时，乙骑车行完全程要5小时。现在两人 同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩 下的路程是甲剩下路程的4倍？

答：此人从甲地走到乙地需5小时。
例题3：甲、乙两人分别从A、B两地出发，相 向而行，出发时他们的速度比是3：2。他们第 一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度 提高了30%。这样，当几B地时，乙离A地还 有14千米。那么A、B两地间的距离是多少千 米？
A
B
14千米 1 4 份 9
图35——3
例题4：甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，一 辆汽车一次只能坐一个班的学生。为了尽快到达机场，两
个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学
生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙
班同学。已知两班学生步行的速度相同，汽车的速度是步 行的7倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学， 才能使两班同学同时到达机场（学生上下车及汽车换向时 间不计算）？
客车 A
3.2小时 B
图35——1
货车
例题2：
从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三 段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段 路所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡时 的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。 此人从甲地走到乙地需多长时间？
分析：要求从甲地走到乙地需多长时间，先求 上坡时用的时间。上坡的路程为 20×1/(1+2+3)=10/3（千米），上坡的时间为 10/3÷2.5=4/3（小时），从甲地走到乙地所 需的时间为：4/3÷4/(1+2+3)=5（小时）
行程问题
行程问题
行程问题（一） 行程问题（二） 行程问题（三） 流水行船问题
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆 关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶 方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：