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趣味数阵小学五年级奥数(课堂PPT)

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数阵图-奥数优秀课件

数阵图-奥数优秀课件
2，把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数 的和相等，并且最大。
【经典例题】
例题1 把2~6这五个数分别填入下图的“○”中，使得横行三数之和与竖列三 数之和都等于13。
【经典例题】
例题1 把2~6这五个数分别填入下图的“○”中，使得横行三数之和与竖列三数之和都 等于13。
解析： 横行三数之和与竖列三数的和是 : 13×2=26 各个数的和是：
解析： 横行三数之和与竖列三数的和是 : 13×2=26 各个数的和是：
2+3+4+5+6=20 中间的数是 : 26-20=6 2+5=4+3=7
【经典例题】
例题1 把2~6这五个数分别填入下图的“○”中，使得横行三数之和与竖列三数之和都 等于13。
解析： 横行三数之和与竖列三数的和是 : 13×2=26 各个数的和是：
7个数字总和：（1+7）×7÷2=28
中间数字为：30-28=2
2÷2=1
边上的数字和：10-1=9，
2+7=4+5=3+6
（答案不唯一）
【课堂练习】
练习3： 把3~9这七个数字分别填入下图的各“○”中，使每条线上三个“○”内数的和等
于16.
【课堂练习】
练习3： 把3~9这七个数字分别填入下图的各“○”中，使每条线上三个“○”内数的和等
【思路导航】 设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3 ＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。在 1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。 当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8， 9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另 外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。

五年级下册数学奥数有趣的数阵图人教版

五年级下册数学奥数有趣的数阵图人教版
按照前面学习的方法， 先列出一个等式，再考虑三 个未知的数吧。
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
假设重叠数是a、b、c 5+6+7+8+9+10+a+b+c=24×3
45+a+b+c=72 a+b+c=27
8+9+10=27
8 76 9 5 10
2 9 561 3 8 45～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
中间的三个数只加一次， 三个角上的数都加了两次， 有三个数要设字母吗？
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
1
3
2
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6
5
36+a+b=42 a+b=6
4
8
7
1+5=6或2+4=6
将1、3、5、7、9、11、13、15这八个数，分别填入图中的 八个○内，使得每个大圆上五个○内数的和都是39。
1+3+5+……+15=64
3
5
1
39×2-64=14
7
9
中间的两个圆圈数重叠一次， 15 13 11
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
假设重叠数是a、b
2
3
1
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6

小学五年级奥数 第10周 数 阵

小学五年级奥数 第10周 数 阵

第10周数阵专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。

这里，和同学们讨论一些数阵的填法。

解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。

待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。

试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。

把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。

例题1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。

先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。

把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。

然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。

练习一1，把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。

2，把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。

3，将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

例题2 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。

分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。

在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。

当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。

练习二1，把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。

2，把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。

小学奥数五年级第10周 数 阵

小学奥数五年级第10周 数 阵

第10周数阵专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。

这里，和同学们讨论一些数阵的填法。

解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。

待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。

试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。

把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。

例题1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。

先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。

把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。

然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。

练习一1，把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。

2，把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。

3，将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

例题2 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。

分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。

在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。

当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。

练习二1，把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。

2，把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。

五年级奥数“数阵问题” 第六讲

五年级奥数“数阵问题” 第六讲

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练习5：将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对
习 题
角线上三个数的积都相等。
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讲
个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？
解：
设每个小三角形三个顶点处○内数的和为X。因为中间的小三 角形顶点处的数在求和时都用了三次，所以，四个小三角形 顶点处数的总和是4X=20＋2X，解方程得X=10。由此可知， 每个小三角形顶点处的三个质数的和是10，这三个质数只能 是2、3、5。因此这6个质数的积是2×2×3×3×5×5=900。 如图（b）。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9） 和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个 数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。
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第4讲 数阵问题
练 习
练习2：把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内 数的和相等。
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第4讲 数阵问题
练 习
练习1：把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上 的各数的和都是12。
题
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第4讲 数阵问题
例 例2：将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的
题 精
和是30。
讲
解： 设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3 ＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。在1— —10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填 数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再 由填数的可能情况，确定应填的数。

小学数学-数阵图讲解学习PPT文档25页

小学数学-数阵图讲解学习PPT文档25页
小学数学-数阵图讲解学 习
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

趣味数阵小学五年级奥数

当a=六时,k=四二÷三=一四,
例二,请你将一～七这七个数分别填在○ 内,使每条线段上的三个数的和相等,
答案：
解答： 设中心数为a,中心数在求和过程 中使用了三次,
每条边上的三数之和为k, 三k=[一＋二＋三＋四＋五＋六＋七]
＋二a =二八＋二a
k=[二八＋二a]÷三 经实验：当a=一时,k=三0÷三=一0;
例七,把一～八这九个数分别填在三 角形三条边的八个○内,使每条边上四 个○内的数的和相等,[求出两个基本解]
答案：
解答：设顶点上的数分别为a,b,c,每条边上四个数的和 为k,
三k=[一＋二＋三＋四＋五＋六＋七＋八＋八]＋[a ＋b＋c]
=四五＋a＋b＋c k=[四五＋a＋b＋c]÷三 当a=一,b=二,c=三时,k=五一÷三=一七[最小值] 当a=七,b=八,c=八时,k=六八÷三=二三[最大值] 因此,k的值是一七、一八、一八、二0、二一、二二 、二三, [一]当k=一八时,a＋b＋c=一二,a=二,b=三,c=七, [二]当k=二一时,a＋b＋c=一八,a=三,b=七,c=八,
答案：
解答：设顶点上的数分别为a,b,c,d,每条边上三个 数的和为k,
四k=[一＋二＋三＋四＋五＋六＋七＋八]＋[a ＋b＋c＋d]
=三六＋a＋b＋c＋d k=[三六＋a＋b＋c＋d]÷四 当a=一,b=二,c=三,d=四时,k=四六÷四=一 一.五,k为整数,最小值为一二, 当a=五,b=六,c=七,d=八时,k=六二÷四=一 五.五,k最大值为一五, 因此,k的值是一二、一三、一四、一五,
三k=[一＋二＋三＋四＋五＋六]＋[a＋b＋ c]
=二一＋a＋b＋c k=[二一＋a＋b＋c]÷三 当a=一,b=二,c=三时,k=二七÷三=八[最小 值] 当a=四,b=五,c=六时,k=三六÷三=一二[最 大值]

小学数学《数阵图》ppt

解答数阵图的步骤是：
① 确定所填数字的和A；
②按题目要求用直线上各数的和乘以直线 条数，求出整个图形的和B（包含重复计 算的数）；
③确定重复计算的位置的数字的和B-A；
④看这个和B-A可能有哪几种组成情况； ⑤再分别试填，确定重复计算的位置的数字； ⑥根据要求确定其它位置的数字。
对于开放型数阵图要看重复使 用的数字重复计算了几次。
变式练习
将1~6这六个数分别填在下图的六个圆圈中，使 每条边上的三个圆圈内的数的和都等于10。
1
6
4
3
2
5
河边的苹果
一位老和尚，他身边聚拢着一帮虔诚的弟子。这 一天，他嘱咐弟子每人去南山打一担柴回来。弟子们 匆匆行至离山不远的河边，人人目瞪口呆。只见洪水 从山上奔泻而下，无论如何也休想渡河打柴了。无功 而返，弟子们都有些垂头丧气。唯独一个小和尚与师 傅坦然相对。师傅问其故，小和尚从怀中掏出一个苹 果，递给师傅说，过不了河，打不了柴，见河边有棵 苹果树，我就顺手把树上唯一的一个苹果摘来了。后 来，这位小和尚成了师傅的衣钵传人。
数阵图的解题方法关键是确 定重复使用的数字。
解：
1
6
5
2
4
3
小结： ➢ 像这样把一些数字按照一定的要求排成各种 各样的图形，这类问题就叫做数阵图。
➢ 因为这些数字组成的是一个三角形，所以顶 点的三个数字改变位置不会影响其结果。
➢ 解答数阵图的步骤是： ①确定所填数字的和A； ②按题目要求用直线上各数的和乘以直线条数，求出
整个图形的和B（包含重复计算的数）； ③确定重复计算的位置的数字的和B-A； ④看这个和B-A可能有哪几种组成情况； ⑤再分别试填，确定重复计算的位置的数字； ⑥根据要求确定其它位置的数字。

五年级下册数学奥数课件--.9有趣的数阵图 人教版 (共25张PPT)


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例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
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将1～9这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上 五个数之和相等（至少找出两种本质上不同的填法）。
2 9 561 3 8 4 7
1 8 369 4 5 2 7
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例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你 有几种填法？
假设重叠数是a 1+2+3+…+9+10+a+a =55+a+a 55+a+a是3的倍数 a= 1 或4 或7 或10
例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你 有几种填法？
我发现一条直线上四个数相加时，中间的 数加了三次，其他的三个数只加一次。而 且，和前面不一样的地方是：没有告诉我 们直线上的和是多少。

趣味数阵-小学五年级奥数


分析：设中心数为a，中心数在计算 和的过程中用到了3次。 3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a
k=(28＋2a)÷3
当a=2时，k=32÷3，有余数，舍去；
解答：每条边上的3数之和为k。 =28＋2a 当a=1时，k=30÷3=10； …… ……
例四，将1～11这11 个数字填入下图的 ○中，使每条线段 上的三个○内的数
因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以
答 案 ：
=21＋a＋b＋c
当a=1，b=2，c=3时，k=27÷3=9（最小 值）
因此，k的值是9、10、11、12。
3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6)＋(a＋b＋c)
k=(21＋a＋b＋c)÷3
当a=4，b=5，c=6时，k=36÷3=12（最大 值）
例六，将1～8这八个数字填 在下图的8个○内，使每条边 上的和都相等。
02
每条边上的3数之和为k。
03
3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋ a
04
=36＋a
05
k=(36＋a)÷3
06
经实验：
07
当a=3时，k=39÷3=13;
08
当a=6时，k=42÷3=14。
例二，请你将 1～7这七个数 分别填在○内， 使每条线段上 的三个数的和 相等。
答案：
01
02
03
大 家 ！
谢 谢
这个和应该是5的倍数，再由中心数在1至7之间，所以中心数是4。每条边及每个圆周上的三 数之和等于(56＋4)÷5＝12。
中心数是4，每边其余两数之和是12-4=8，两数之和是8的有1，7；2，6；3，5。于是得到 下图的填法。
分析：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重叠一次。所以三条边及两个圆周上 的所有数之和为：(1＋2＋…＋7)×2＋中心数＝56＋中心数。
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中心数是4，每边其余两数之和是124=8，两数之和是8的有1，7；2，6；3， 5。于是得到下图的填法。
22
答案：
23
20
谢谢 大家！
21
分析：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其 它数重叠一次。所以三条边及两个圆周上的所有数之和 为：(1＋2＋…＋7)×2＋中心数＝56＋中心数。
因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以 这个和应该是5的倍数，再由中心数在1 至7之间，所以中心数是4。每条边及每 个圆周上的三数之和等于(56＋4)÷5＝ 12。
当a=1，b=2，c=3时，k=51÷3=17（最小值） 当a=7，b=8，c=9时，k=69÷3=23（最大值） 因此，k的值是17、18、19、20、21、22、23。 （1）当k=19时，a＋b＋c=12，a=2，b=3，c=7 。 （2）当k=21时，a＋b＋c=18，a=3，b=7，c=8 。
3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6)＋(a＋b＋c) =21＋a＋b＋c k=(21＋a＋b＋c)÷3
当a=1，b=2，c=3时，k=27÷3=大值）
因此，k的值是9、10、11、12。
16
例六，将1～8这八个数字填在下图的8 个○内，使每条边上的和都相等。
7
例二，请你将1～7这七个数分别填在○ 内，使每条线段上的三个数的和相等。
答案：
8
解答： 设中心数为a，中心数在求和过 程中使用了3次。
每条边上的3数之和为k。 3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a =28＋2a k=(28＋2a)÷3
经实验：当a=1时，k=30÷3=10； 当a=4时，k=36÷3=12， 当a=7时，k=42÷3=14。
3
答案：
6×9=54 12+3－7=8
4
辐射型数阵图
5
例一，把1～8这8个数填入下面的□中， 使每一横行、每一竖列相邻的三个数的 和相等。
答案：
6
解答：设中心数为a，中心数在求和过程中 使用了2次。
每条边上的3数之和为k。 3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋a
=36＋a k=(36＋a)÷3 经实验： 当a=3时，k=39÷3=13; 当a=6时，k=42÷3=14。
9
例三，请你将1～7这七个数字填入下 图的○中，使每条线段上的三个○内的 数的和相等。
答案：
10
分析：设中心数为a，中心数在计算和的过 程中用到了3次。 解答：每条边上的3数之和为k。
3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a =28＋2a
k=(28＋2a)÷3 当a=1时，k=30÷3=10； 当a=2时，k=32÷3，有余数，舍去；
趣味数阵
——小学奥数
1
数阵图
数阵图就是将一些数，按照 一定要求排列而成的某种图形， 有时简称数阵。
类型一般分为三种：辐射型 数阵图；封闭型数阵图；复合型 数阵图。
2
想一想：把1至9这9个数字分别填入下面 两个算式的各个方框中，使等式成立，这 里有3个数字已经填好。
□×□=5□ 12+□－□=□
分析：根据第一个等式,只有两种可能： 7×8=56，6×9=54；如果为7×8=56,则余下 的数字有：3、4、9,显然不行； 而当 6×9=54时，余下的数字有：3、7、8,那 么,12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。
13
封闭型数阵图
14
例五，将1～6这六个数分别填在下 图的6个○中，使每条边上的三个○内 的数的和相等。
思考：在这6个○内的数字中，哪 几个数最关键呢？ 分析：三个顶点上的数在求和过 程中要使用两次，只要确定了这 三个数，并且知道每条边上三个 数的和，另外三个数就很容易确 定了。
15
解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边 上三个数的和为k。
…… ……
11
例四，将1～11这11个数字填入下图的 ○中，使每条线段上的三个○内的数的 和相等。
答案：
12
解答：设中心数为a，中心数在求 和过程中使用了5次。
每条边上的3数之和为k。 5k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＋9＋10＋11)＋4a=66＋4a k=(66＋4a)÷5 经实验：当a=1时，k=70÷5=14； 当a=6时，k=90÷5=18， 当a=11时，k=110÷5=22。
答案：
17
解答：设顶点上的数分别为a，b，c，d，每条边 上三个数的和为k。
4k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋(a＋b＋c ＋d)
=36＋a＋b＋c＋d k=(36＋a＋b＋c＋d)÷4 当a=1，b=2，c=3，d=4时， k=46÷4=11.5，k为整数，最小值为12。 当a=5，b=6，c=7，d=8时， k=62÷4=15.5，k最大值为15。 因此，k的值是12、13、14、15。
18
例七，把1～9这九个数分别填在三 角形三条边的9个○内，使每条边上4 个○内的数的和相等。(求出两个基本 解)
答案：
19
解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上四个数 的和为k。
3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＋(a＋b＋c) =45＋a＋b＋c k=(45＋a＋b＋c)÷3