天津市南开区2016-2017学年八年级第一学期期末模拟数学试卷(含解析)

天津市南开区 2015-2016 学年度八年级数学下册期末模拟题满分：120 分；考试时间：100 分钟注意事项：1 2 ．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每小题 3 分，共 12 题，共计 36 分）1 .下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）13a 2B.C. 2.5D. a2b2A. 3132 3 .计算 484 5 的结果估计在（ ）A ．6 到 7 之间B ．7 到 8 之间C ．8 到 9 之间D ．9 到 10 之间.如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的（ A ．平均数不变，方差不变 ） B ．平均数改变，方差改变 C ．平均数改变，方差不变 D ．平均数不变，方差改变 4 5 6 .一次函数 y=－2x+3 的图像不经过的象限是（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限.平行四边形 ABCD 中，AC ，BD 相交于点 O ，AC=8，BD=6，则边 AB 的取值范围是（ A.1＜AB ＜7 B.2＜AB ＜14 C.6＜AB ＜8 D.3＜AB ＜4 .如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）.D.第四象限 ） ）A.AC⊥BDB.AB=ACC.∠ABC=90°D.AC=BD 7 .如图，是某复印店复印收费 y （元）与复印面数（8 开纸）x （面）的函数图象，那么从图象中可 看出，复印超过 100 面的部分，每面收费（ ）A.0.4 元B.0.45 元C.约 0.47 元D.0.5 元8 .如图所示,矩形纸片 ABCD 中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿 EF 对折，使得点 C 与点 A 重合，则 AF 长为 ）（ 2 525 425 2A.cm B.cm C.cm D.8cm89 1 .在△ABC 中，AB=3，AC= 3 ．当∠B 最大时，BC 的长是（）323 A.B. 6C.D.2 320.如图,矩形 ABCD 中,AB=1,BC=2,点 P 从点 B 出发,沿 B-C-D 向终点 D 匀速运动，设点 P 走过的路程 为 x,△ABP 的面积为 S,能正确反映 S 与 X 之间函数关系的图象是( )1 1.如图,将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放,点 A 、A 、…、A 分别是正方形的中心,则 n 12 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）n 1 41 n 1 A. cm2B. cm2C.cm 2D. ( )n cm2444第 11 题图2.如图,已知直线 y第 12 题图x 1与 x 、y 轴交于 B 、C 两点,A （0,0）,在△ABC 内依次作等边三角形,31 3使一边在 x 轴上,另一个顶点在 BC 边上,作出的等边三角形分别是第 1 个△AA B ，第 2 个△B A B ， 1 1 1 2 2 第 3 个△B A B ，…则第 n 个等边三角形的边长等于（ ）2 3 33313A.B.C.D.2 n2 n 12 n 2 n 1第 II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题 3 分，共 6 题，共计 18 分）11 3.若有意义，则 x 的取值范围是 2 x 11 1 4.在□ABCD 中，∠A ＋∠C=220°，则∠B=°．5.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 D ，过点 O 的直线分别交 AD 、BC 于点 E 、F,AB=2， BC=3，则图中阴影部分的面积为__________．第 15 题图 第 16 题图1 6.如图,直线 y=2x+4 与 x,y 轴分别交于 A,B 两点,以 OB 为底边在 y 轴右侧作等腰三角形 OBC,将点 C 向左平移,使其对应点 C′恰好落在直线 AB 上,则点 C′坐标为7.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 5 dm 、3 dm 和 1 dm ，A 和 B 是这个台阶 两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从 A 点出发， 沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是dm ．．1 1 8.如图,E 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 BD 上一点,且 BE=BC,P 为 CE 上任意一点,PQ⊥BC 于点 Q,PR⊥BD 于点 R,则 PQ+PR 的值为。

天津市南开区2017-2018学年度下学期期末考试八年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,试卷满分100分.考试时间100分钟。

第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) (1)方程x x 22=的解是(A)2=x (B)2=x (C)0=x (D)2=x 或0=x 【专题】计算题．【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【解答】解：方程x 2=2x ， 移项得：x 2-2x=0，分解因式得：x （x-2）=0， 可得x=0或x-2=0， 解得：x 1=0，x 2=2． 故选：D ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2s :根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可． 【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5， ∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560， ∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选：A ．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．(3)用配方法解关于x 的方程0242=+-x x ,此方程可变形为(A)()622=-x (B)()622=+x (C)()222=-x (D)()222=+x【专题】压轴题．【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【解答】解：移项，得x 2-4x=-2 在等号两边加上4，得x 2-4x+4=-2+4 ∴（x-2）2=2． 故C 答案正确． 故选：C ．【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．(4)点(1,m)为直线12-=x y 上一点,则OA 的长度为(A)1 (B)3 (C)2 (D)5 【专题】探究型．【分析】根据题意可以求得点A 的坐标，从而可以求得OA 的长． 【解答】解：∵点A （1，m ）为直线y=2x-1上一点， ∴m=2×1-1， 解得，m=1，∴点A 的坐标为（1，1），故选：C ．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．(5)已知一次函数3+=kx y ,且y 随x 的增大而减小,那么它的图象经过(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限 (C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限 【专题】函数及其图象．【分析】先根据一次函数的性质判断出k 的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3，y 随x 的增大而减小， ∴k ＜0， ∵b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限． 故选：B ．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，k ＜0，b ＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．(6)已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是 (A)当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形 (B)当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形 (C)当∠ABC=90°时,四边形ABCD 是矩形 (D)当AC=BD 时,四边形ABCD 是正方形. 【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A 、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故本选项错误；B 、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C 、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确； 综上所述，符合题意是D 选项； 故选：D ．【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(7)如图,数轴上点A 表示的数是-1,原点O 是线段AB 的中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,则点D 表示的数是 (A)1332- (B)332 (C)334 (D)1334-【分析】首先求得AB的长，然后在直角△ABC中利用三角函数即可求得AC的长，则AD=AC即可求得，然后求得OD即可．【解答】解：∵点A表示-1，O是AB的中点，∴OA=OB=1，∴AB=2，故选：D．【点评】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC的长是关键．(8)已知,如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE∥CD交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为(A)6cm (B) 4cm (C)3cm (D)2cm【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD=6cm，根据菱形的性质，可得CD=6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=6cm，OB=OD，∵OE∥DC，∴BE：CE=BO：DO，∴BE=CE，即OE是△BCD的中位线，故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△BCD 的中位线是解此题的关键．(9)如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，若CM=5，则22CF CE +等于(A)75 (B)100 (C)120 (D)125【分析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值． 【解答】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ， ∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=100． 故选：B ．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形．(10)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ,那么符合题意的方程是(A)()1821502=+x (B)()()182150150502=++++x x(C)()()182215015050=++++x x (D)()1822150=+x 【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x ）、50（1+x ）2， ∴50+50（1+x ）+50（1+x ）2=182． 故选：B ．【点评】增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．(11)如图,在R △ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 的中点,动点P 从点B 出发,沿B→C→A 运动,如图(1)所示,设y S DPB △,点P 运动的路程为x ,若y 与x 之间的函数图象如图(2)所示,则a 的值为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【分析】根据已知条件和图象可以得到BC 、AC 的长度，当x=4时，点P 与点C 重合，此时△DPC 的面积等于△ABC 面积的一半，从而可以求出y 的最大值，即为a 的值．【解答】解：根据题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P 与点C 重合， ∵∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，即a 的值为3， 故选：A ．(12)在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P 1,当点P 到A 、B 两点的距离之和最小时,该点记为点P 2,以P 1P 2为边长的正方形的面积为 (A)1 (B)34 (C)916(D)5 【专题】一次函数及其应用．【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A （0，1），B （1，2）两点都在x 轴同侧，则当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB ，所以当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．先运用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令y=0，求出x 的值即可得到点P 1的坐标；点A 关于x 轴的对称点为A'，求得直线A'B 的解析式，令y=0，即可得到点P 2的坐标，进而得到以P 1P 2为边长的正方形的面积．【解答】解：由题意可知，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∴y=x+1，令y=0，则0=x+1，解得x=-1．∴点P1的坐标是（-1，0）．∵点A关于x轴的对称点A'的坐标为（0，-1），设直线A'B的解析式为y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），∴故选：C．【点评】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．第Ⅱ卷(非选择题共64分)(二)填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上)(13)已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.【专题】函数及其图象．【分析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式；【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．(14)直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是105,则较短的直角边的长为___________.【专题】几何图形．【分析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x，2x，解得x1=10，x2=-10舍去），所以较短的直角边长为10．故答案为：10【点评】本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．(15)一组数据1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据的平均数为__________.【分析】根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解．【解答】解：∵众数为1，∴a=1，【点评】本题考查了众数和平均数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(16)关于x 的方程()01232=++-x x k 有实数根,则k 的取值范围是_________. 【专题】常规题型．【分析】当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-3≠0时，利用根的判别式△=16-4k≥0，即可求出k 的取值范围．综上即可得出结论． 【解答】解：①当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，②当k-3≠0，即k≠3时，△=22-4（k-3）=16-4k≥0， 解得：k≤4且k≠3．综上即可得出k 的取值范围为k≤4． 故答案为k≤4．【点评】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．(17)已知,R △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P 为AB 上任意一点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BC 于E,则EF 的最小值是___________.【分析】根据已知得出四边形CEPF 是矩形，得出EF=CP ，要使EF 最小，只要CP 最小即可，根据垂线段最短得出即可． 【解答】解：连接CP ，如图所示： ∵∠C=90°，PF ⊥AC 于F ，PE ⊥BC 于E ， ∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°， ∴四边形CEPF 是矩形， ∴EF=CP ，要使EF 最小，只要CP 最小即可， 当CP ⊥AB 时，CP 最小， 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4， 由勾股定理得：AB=5，∴CP=2.4， 即EF=2.4，故答案为：2.4．【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．(18)如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6)(Ⅰ)当G(4,8)时,∠FGE=_______度；(Ⅱ)在图中网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEPF被过P点的一条直线PM分割成两部分后,可以拼成一个正方形,则P点坐标为________.(要求写出点P坐标,画出过点P的分割线PM,不必说明理由,不写画法)【分析】（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；（2）构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形．【解答】解：（1）如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG2+GE2=EF2，∴∠FGE=90°，故答案为：90°；（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线；根据格点的长度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，∴∠APF=∠MEP，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF将△EPM剪下放在△BFP上，构建正方形BOMP；故答案为：（7，7）．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键．三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 (19)解方程(每小题4分,本题共8分)(Ⅰ)0122=--x x (Ⅱ)()041292=--x【专题】方程与不等式．【分析】（Ⅰ）利用配方法即可解决问题； （Ⅱ）利用直接开方法即可解决问题；【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，属于中考常考题型． (20)(本题共7分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下的统计表和统计图:求:(Ⅰ)m=______；n=______；(Ⅱ)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；(Ⅲ)若该校有学生2500人,估计该校学生共捐款多少元?【专题】常规题型．【分析】（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m 、n 的数值即可； （Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可； （Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人． 12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的m=40，n=30； 故答案为：40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多， ∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50， ∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）． （Ⅲ）根据题意得： 2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．【点评】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键．(21)(本题共7分)已知关于x 的一元二次方程()()01222=-++-m x m x (Ⅰ)求证:方程有两个不相等的实数根；(Ⅱ)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根；(Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得两根为边长的直角三角形的周长。

南开中学2016-2017学年第二学期第一次月考初二年级数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的.)1.下列各式中，不是二次根式的是（ ） A.45 B.π-3 C.2a 2+ D.21 2.代数式3-x 1x 2+-中自变量 x 的取值范围是（ ） A.x ≤2 B.x=3 C.x ＜2 且 x ≠3 D.x ≤2 且 x ≠33.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）A.1，2，2B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，64.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，若 DE=5，则 BC=（ ）第4题 第8题 第11题A.6B.8C.10D.12 5.已知a a -1aa -12=，则 a 的取值范围是（ ） A.a ≤0 B.a ＜0 C.0＜a ≤1 D. a ＞06.四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，下列判断正确的是（ ）A.若 AO=OC ，则 ABCD 是平行四边形B.若 AC=BD ，则 ABCD 是平行四边形C.若 AO=BO ，CO=DO ，则 ABCD 是平行四边形D.若 AO=OC ，BO=OD ，则 ABCD 是平行四边形7.一个三角形三个内角之比为 1:2:1，其相对应的三边之比为（ ）A.1:2:1B.1：2:1C.1:4:1D.2:1:28.如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E ，且 AE=3，则 AB 的长为（ ） A.2 B.25 C.3 D.4 9.矩形 ABCD 中，AB=2BC ，点 E 在 CD 上，且 AE=AB ，那么∠EBC 的度数为（ ）A.10°B.15°C.22.5°D.30°10．矩形的两条邻边长分别是 6cm 和 8cm ，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是（ ）A.24B.10C.48D.2011.如图，在平面直角坐标系中，以 O （0，0），A （1,1），B （3,0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）A.（-3,1）B.（4,1）C.（-2,1）D.（2，-1）12.如图，正六边形 ABCDEF 中，AB=2，点 P 是 ED 的中点，连接 AP ，则 AP 的长为（ ）A.11B.4C.32D.13二.填空题（每题 3 分，共 18 分）13.在8、18和48中，与3是同类二次根式的__________.14.把()a-212-a 根号外的因式移到根号内后，其结果是_________。

2016-2017学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）设集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则∁U（A∪B）中元素个数为（）A．4 B．5 C．6 D．72．（3分）与α=+2kπ（k∈Z）终边相同的角是（）A．345°B．375° C．﹣πD．π3．（3分）sin80°cos70°+sin10°sin70°=（）A．﹣B．﹣ C．D．4．（3分）下列函数中是奇函数的是（）A．y=x+sinx B．y=|x|﹣cosx C．y=xsinx D．y=|x|cosx5．（3分）已知cosθ＞0，tan（θ+）=，则θ在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（3分）若偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log23﹣1），则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．（3分）如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则α=（）A．或B．或C．或D．或9．（3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），则下列说法错误的是（）A．函数f（﹣x）的最小正周期为πB．函数f（﹣x）图象的对称轴方程为x=+（k∈Z）C．函数f（﹣x）图象的对称中心为（+，0）（k∈Z）D．函数f（﹣x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）10．（3分）设函数f（x）=，则下列说法正确的是（）①若a≤0，则f（f（a））=﹣a；②若f（f（a））=﹣a，则a≤0；③若a≥1，则f（f（a））=；④若f（f（a））=，则a≥1．A．①③B．②④C．①②③D．①③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）函数f（x）=的定义域为．12．（4分）函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x的最小正周期为；最大值为．13．（4分）如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g（x）=cos（2x﹣）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为．14．（4分）如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ=．15．（4分）设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=﹣，则a=．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（8分）已知集合A={x|2x﹣6≤2﹣2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}．（Ⅰ）写出集合B的所有子集；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数a的取值范围．17．（10分）已知函数f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+）=，求cos（2θ+）的值．18．（10分）设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范围．19．（10分）设某等腰三角形的底角为α，顶角为β，且cosβ=．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）若函数f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域与函数g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范围．20．（12分）函数f（x）=4sinωx•cos（ωx+）+1（ω＞0），其图象上有两点A（s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，线段AB与函数图象有五个交点．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，且满足等式x4﹣x3=x2﹣x1=（x3﹣x2），求x1、x4所有可能取值．2016-2017学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）设集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则∁U（A∪B）中元素个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵A={2，5}，B={1，2，4，5}，∴A∪B={1，2，4，5}，又∵集合U={n|n∈N*且n≤9}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴∁U（A∪B）={3，6，7，8，9}，故∁U（A∪B）共有5个元素，故选：B．2．（3分）与α=+2kπ（k∈Z）终边相同的角是（）A．345°B．375° C．﹣πD．π【解答】解：由α=+2kπ（k∈Z），得与角α终边相同的角是：，360°+15°=375°．故选：B．3．（3分）sin80°cos70°+sin10°sin70°=（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：sin80°cos70°+sin10°sin70°=cos10°cos70°+sin10°sin70°=．故选：C．4．（3分）下列函数中是奇函数的是（）A．y=x+sinx B．y=|x|﹣cosx C．y=xsinx D．y=|x|cosx【解答】解：A，y=x+sinx，有f（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），为奇函数；B，y=|x|﹣cosx，f（﹣x）=|﹣x|﹣cos（﹣x）=f（x），为偶函数；C，y=xsinx，f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；D，y=|x|cosx，f（﹣x）=|﹣x|cos（﹣x）=f（x），为偶函数．故选：A．5．（3分）已知cosθ＞0，tan（θ+）=，则θ在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意得，tan（θ+）=，所以=，即，解得tanθ=＜0，则θ在第二或四象限，由cosθ＞0得，θ在第一或四象限，所以θ在第四象限，故选：D．6．（3分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：f（x）=log2x+x﹣4，在（0，+∞）上单调递增．∵f（2）=1+2﹣4=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（2，3）区间内∴函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3），故选：C．7．（3分）若偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log23﹣1），则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，∵log0.53=＜=﹣1，log23﹣1=log21.5∈（0，1），a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log23﹣1），∴b＜a＜c．故选：B．8．（3分）如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则α=（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：如图所示，旋转后的四条线段所围成的封闭图形为正方形，边长为cosα﹣sinα，由题意可得：（cosα﹣sinα）2=，可得：cosα﹣sinα=±①，2sinαcosα=又0＜α＜，可得：cosα+sinα==，②所以：由①②可得：cosα=．故α=或．故选：A．9．（3分）函数f （x ）=Asin （ωx +φ）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]（k ∈Z ），则下列说法错误的是（ ）A ．函数f （﹣x ）的最小正周期为πB ．函数f （﹣x ）图象的对称轴方程为x=+（k ∈Z ）C ．函数f （﹣x ）图象的对称中心为（+，0）（k ∈Z ）D ．函数f （﹣x ）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k ∈Z ）【解答】解：由题意，ω=2，函数f （x ）=Asin （ωx +φ）的周期为π，φ=，f （﹣x ）=Asin （﹣2x +），x=+，﹣2x +=kπ+，f （﹣x ）=Asin （﹣2x +）≠0，故选C ．10．（3分）设函数f （x ）=，则下列说法正确的是（ ）①若a ≤0，则f （f （a ））=﹣a ； ②若f （f （a ））=﹣a ，则a ≤0；③若a ≥1，则f （f （a ））=； ④若f （f （a ））=，则a ≥1． A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①③④【解答】解：当a ≤0时，则f （f （a ））==﹣a ，故①正确；当a ≥1时，f （f （a ））==，故③正确；当0＜a ＜1，f （f （a ））=log 0.5（log 0.5a ）∈R ，故此时存在0＜a ＜1，使得f （f （a ））=﹣a 也存在0＜a ＜1，使得f （f （a ））=， 故②④错误； 故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）函数f（x）=的定义域为（﹣1，0）∪（0，+∞）．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣1且x≠0，故函数的定义域是（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．12．（4分）函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x的最小正周期为π；最大值为．【解答】解：函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）的最小正周期为=π，最大值为，故答案为：π，13．（4分）如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g（x）=cos（2x﹣）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到：y=sin[2（x+φ）]=sin（2x+2φ）的图象，将函数g（x）=cos（2x﹣）图象向右平移φ个长度单位后，可得函数y=cos[2（x﹣φ）﹣]=cos （2x﹣2φ﹣）=sin[﹣（2x﹣2φ﹣）]=sin（﹣2x+2φ）=sin（2x﹣2φ+）的图象，二者能够完全重合，由题意可得，即：2x+2φ=2x﹣2φ++2kπ，k∈Z，解得：φ=kπ+，（k∈Z）当k=0时，φmin=．故答案为：．14．（4分）如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ=．【解答】解：由题意，∠OAC=β﹣α，∵A，B是单位圆上两点且|AB|=，∴sinαsinβ+cosαcosβ=cos（β﹣α）=cos∠OAC==，故答案为．15．（4分）设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=﹣，则a=．【解答】解：如图所示，画出函数f（x）的图象，不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2=2×=﹣3，又x1+x2+x3=﹣，∴x3=．∴a==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（8分）已知集合A={x|2x﹣6≤2﹣2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}．（Ⅰ）写出集合B的所有子集；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）对于集合A，因为2x﹣6≤2﹣2x≤1，则x﹣6≤﹣2x≤0，解可得：0≤x≤2．即A={x|0≤x≤2}，又由B={x|x∈A∩N}，则B={0，1，2}；故B的子集有∅、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}；（Ⅱ）若A∩C=C，则C是A的子集，则必有：，解可得：0≤a≤1，即a的取值范围是：[0，1]．17．（10分）已知函数f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+）=，求cos（2θ+）的值．【解答】解：（Ⅰ）结论：函数f（x）为定义在R上的偶函数．证明：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）=f（﹣x）=．因此，函数f（x）为定义在R上的偶函数；（Ⅱ）∵f（θ+）=，∴．由于θ为第一象限角，故，∴cos（2θ+）===．18．（10分）设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2．∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣（﹣x+1）2=﹣（x﹣1）2．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣（x﹣1）2=﹣f（x），则f（x）=（x﹣1）2，x＜0，则函数f（x）的解析式f（x）=；（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，则f（m2+2m）＞﹣f（m）=f（﹣m），当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2为减函数，且f（x）＜﹣1＜f（0），当x＜0时，f（x）=（x﹣1）2为减函数，且f（x）＞1＞f（0），则函数f（x）在R上是减函数，则m2+2m＜﹣m，即m2+3m＜0，则﹣3＜m＜0，即m的取值范围是（﹣3，0）．19．（10分）设某等腰三角形的底角为α，顶角为β，且cosβ=．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）若函数f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域与函数g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，β=π﹣2α，∴cosβ==﹣cos2α=2sin2α﹣1∵α∈（0，），∴sinα=；（Ⅱ）由题意，函数f（x）=tanx在[﹣，α]上单调递增，∵α∈（0，），sinα=，∴cosα=，∴tanα=2，∴函数f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域为[﹣，2]，∴函数g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域为[﹣，2]，∴y=sinx在[﹣，2m﹣]上的取值范围是[﹣，1]，∴≤2m﹣≤，∴≤m≤．20．（12分）函数f（x）=4sinωx•cos（ωx+）+1（ω＞0），其图象上有两点A（s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，线段AB与函数图象有五个交点．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，且满足等式x4﹣x3=x2﹣x1=（x3﹣x2），求x1、x4所有可能取值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=4sinωx•cos（ωx+）+1====，由于|AB|=2π，且线段AB与函数f（x）图象有五个交点，因此，故ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，函数f（x）=，由题意知，因此x4﹣x3=x2﹣x1=（x3﹣x2）=．即，．∵函数f（x）在[x1，x2]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，∴f（x）在x2处取得最大值，即=2．，即．∴=．=．。