3.1同余的概念及其基本性质
1. 200247的十进位表示的末二位数字是28 .
2. 若a≡b(mod m),试证(a,m)=(b,m).
3. 试证13|(54m+46n+2000).(提示：可取模13进行计算性证明)
4.下列同余式不成立的是( A )。
A. 15≡(-1)(mod 7)
B. 150≡3(mod 7)
C. 165≡4(mod 7)
D. 120≡1(mod 7)
5. 用弃九法判别下列算式肯定错误的有( C )。
A. 4563×12=54756
B. 4563×120=547560
C. 5463×12=64556
D. 5463×12=65556
6. 求22002的末位数。
7. 求所有使2n-1为7的倍数的正整数n。
8.设a是整数，
(1)a≡0(mod9)
(2)a≡2004(mod9)
(3)a的十进位表示的各位数码字之和可被9整除
(4)划去a的十进位表示中所有的数码字9，所得的新数被9整除
以上各条件中，成为9|a的充要条件的共有（C）。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9. 3103被11除所得余数是__5_
10. 设a是整数，下面同余式有可能成立的是( C )。
A. a2≡2 (mod 4)
B. a2≡5 (mod 7)
C. a2≡5 (mod 11)
D. a2≡6 (mod 13)
11．求(214928+40)35被73除所得余数.
12. 20052005被3除所得的余数为___1__
13. 求32002×72003×132005的个位数字.
14. 如果a≡b(mod m)，c是任意整数，则下列错误的是（A）A．ac≡bc(mod mc) B．m|a-b
C．(a,m)=(b,m) D．a=b+mt,t∈Z
15. 若今天是星期二,则1010天后的那一天是星期__六__.
16.下列四个数中,个位数是3的是( D )
A.32000
B.5324
C.56789
D.131313
17.求11+22+33+…+20042004+20052005被3除所得余数.
18, 11与-10以下列( )数为模时同余? （B ）A.2 B.7
C.10
D.5
。
19.若ab≡ac(modm),则下列式子不一定成立的是( D )
A.a2b2≡a2c2(modm)
B.m|a(b-c)
C.2ab≡2ac(modm)
D.b≡c(modm)
20. 下列式子成立的是( C )
A.15≡－1(mod7)
B.165≡2(mod7)
C.523≡75(mod7)
D.1095≡874(mod7)
21. 若今天是星期四，则1000天后的那一天是( B )
A.星期四
B.星期三
C.星期二
D.星期五
22. 下列同余式中，正确的是（ C ）
A ．50≡29（mod 22）
B ．40≡18(mod 20)
C ．30≡105(mod 25)
D ．38≡2(mod 19)
23. 设n 为奇数，则n 4被4除的余数是（ B ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
16．任意10个连续整数中能被3整除的至少有（ C ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
下列算式中错误的是（ B ）
A ．139635÷145＝963
B ．92106÷347＝258
C ．84132÷123＝684
D ．311708÷523＝596
25．在不超过198的自然中，适合4n ≡1(mod 5)的有（ B ）
A ．98个
B ．99个
C ．100个
D ．101个
26．设n 为自然数，下列各数中与38n 对于模8同余的是（ D ）
A ．－4
B ．－5
C ．－6
D ．－7
设p 为奇质数，证明：2p|(22p-1－2).
31998除以9的余数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0 证明：20002002200020022001
若m|a -b,m 为正整数，则下列不正确的是( C )。
A. a ≡b(mod m)
B. a=b+mt ，t 为整数
C. b=a+mt ，t 为整数
D. a=b+m
1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)+…+2000×2001×2002被3除后的余数是__0____。 求3142002被7除后的余数。
n 为正整数，则有360|192n -1。
2004年2月8日是星期日，则500天后的那一天是（ A ）
A.星期三
B.星期二
C.星期四
D.星期五
下列命题不一定成立的是（ C ）
A.若a ≡b(modm),c 为整数，则ac=bc(modm)
