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2015年人教版数学必修一
第二章复习资料
姓 名：
院 、 系： 数学学院 专 业: 数学与应用数学
2015年10月5日
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基本初等函数
一、一次函数
二、二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．
③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．
（3）二次函数图象的性质
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①.二次函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为
,2b
x a
=-顶点坐标是24(,
)24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-
上递减，在[,)2b
a
-+∞上递增，当2b
x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在
(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a
-+∞上递减，当2b
x a =-
时，2max 4()4ac b f x a -=．
一、指数与指数幂的运算 （一）根式的概念
1、如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是
奇数时，a的n
次方根用符号n是偶数时，正数a的正的n次方
负的n
次方根用符号0的n次方根是0；负数a
没有n次方根．
2
、式子n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，0
a≥．
3、根式的性质
：n a
=；当n为奇数时
，a
=；当n为偶数时，
(0)
||
(0)
a a
a
a a
≥
⎧
==⎨
-<
⎩
．
（二）分数指数幂的概念
1
、正数的正分数指数幂的意义是：0,,,
m
n
a a m n N
+
=>∈且1)
n>．0的正分数指数幂等于0．
2、正数的负分数指数幂的意义是
：
1
()0,,,
m m
n n
a a m n N
a
-
+
==>∈且1)
n>．0的负分数指数幂没有意义．
注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
3、a0=1 (a≠0) a-p= 1/a p (a≠0；p∈N*)
4、指数幂的运算性质
(0,,)
r s r s
a a a a r s R
+
⋅=>∈()(0,,)
r s rs
a a a r s R
=>∈()(0,0,)
r r r
ab a b a b r R
=>>∈
5、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。
二、指数函数的概念
一般地，函数)1
a
,0
a(
a
y x≠
>
=且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：○1指数函数的定义是一个形式定义；
○2注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和1．
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（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [ （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈
（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =
（4）当1a >时，若21x x <，则)x (f )x (f 21< 四、底数的平移
对于任何一个有意义的指数函数：
在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
即“上加下减，左加右减”
五、幂的大小比较
常用方法（1）比差（商）法：
（2）函数单调性法；
（3）中间值法：要比较A 与B 的大小，先找一个中间值C ，再比较A
与C 、B 与C 的大小，由不等式的传递性得到A 与B 之间的大小。
注意：
（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。
例如：y 1=34,y 2=35
（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。
例如：y 1=（1/2）4,y 2=34
,
（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较
①对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特
别是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。 ② 在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较
它们与“1”的大小），就可以快速的得到答案。由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a 和1与指数x 与0之间的不等号同向时，a x 大于1，异向时a x 小于1.
对数函数及其性质
一、对数与对数的运算 （一）对数
