习题10
10.1选择题
（1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ]
(A) 使屏靠近双缝．
(B) 使两缝的间距变小．
(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．
(D) 改用波长较小的单色光源．
[答案：C]
（2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ]
(A) 间隔变小，并向棱边方向平移．
(B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移．
(C) 间隔不变，向棱边方向平移．
(D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移．
[答案：A]
（3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ]
(A) λ / 4．(B) λ / (4n)．
(C) λ / 2．(D) λ / (2n)．
[答案：B]
（4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ]
(A) 2 ( n-1 ) d．(B) 2nd．
(C) 2 ( n-1 ) d+λ / 2．(D) nd．
(E) ( n-1 ) d．
[答案：A]
（5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是［］
(A) λ / 2．(B) λ / (2n)．
(C) λ / n．(D) λ / [2(n-1)]．
[答案：D]
（6）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ]
(A) 对应的衍射角变小．(B) 对应的衍射角变大．
(C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．
[答案：B]
（7）波长λ=500 nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ]
(A)2m. (B)1m. (C)0.5m.
(D)0.2m. (E)0.1m
[答案：B]
（8）波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角θ 的公式可写成[ ]
(A) N a sinθ=kλ．(B) a sinθ=kλ．
(C) N d sinθ=kλ．(D) d sinθ=kλ．
[答案：D]
（9）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ]
(A) a=0.5b(B) a=b
(C) a=2b(D)a=3b
[答案：B]
（10）一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为[ ]
(A) 4/0I2．(B) I0 / 4．
(C) I0 / 2．(D) 2I0 / 2。
[答案：B]
（11）自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是[ ]
(A) 在入射面内振动的完全线偏振光．
(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．
(C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光．
(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光．
[答案：C]
（12）一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光是[ ]
(A)自然光。
(B)线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。
(C)线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。
(D)部分偏振光。
[答案：B]
10.2 填空题
（1）10.3 某单色光从空气射入水中，其频率，波速，波长。
（填变大，变小，或不变）
[答案：不变，变小，变小]
（2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D＝1.2 m，若测得屏上相邻明条纹间距为?x＝1.5 mm，则双缝的间距d＝__________________________．[答案：0.45mm]
（3）波长λ＝600 nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____________nm．(1 nm=10-9 m)
[答案：900nm ]
（4）在杨氏双缝干涉实验中，整个装置的结构不变，全部由空气中浸入水中，则干涉条纹的间距将变。（填疏或密）
[答案：变密]
（5）在杨氏双缝干涉实验中，用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝，则屏幕上的干涉条纹将向方移动。
[答案：向下]
（6）由两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以垂直于下平玻璃的方向离开平移，则干涉条纹将向平移，并且条纹的间距将。
[答案：棱边，保持不变]
（7）将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于________________．
λθ]
[答案：/sin
（8）波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4 λ 的单缝上．对应于衍射角?=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。
[答案：4]
（9）在夫琅禾费单缝衍射实验中，当缝宽变窄，则衍射条纹变；当入射波长变长时，则衍射条纹变。（填疏或密）
[答案：变疏，变疏]
（10）在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样移动；若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样移动。（填向上，向下，或不会）。
[答案：不会；不会]
（11）在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1=589nm）中央明条纹为4.0nm，则λ2=442nm（1nm=10-9m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为nm。
[答案：3.0nm]
（12）马吕斯定律的数学表达式为I = I0 cos2α．式中I为通过检偏器的透射光的强度；I0为入射__________的强度；α为入射光__________方向和检偏器_________方向之间的夹角。
[答案：线偏振光（或完全偏振光，或平面偏振光），光（矢量）振动，偏振化]
（13）当一束自然光以布儒斯特角入射到两种媒质的分界面上时，就偏振状态来说反射光为____________________光，其振动方向__________于入射面。
[答案：完全偏振光（或线偏振光），垂直；]
（14）一束自然光从空气投射到玻璃表面上（空气折射率为1），当折射角为30o时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于。
[
（15）光的干涉和衍射现象反映了光的________性质．光的偏振现像说明光波是__________波。
[答案：波动，横波；]
10.3 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求：
(1) 若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；
(2) 相邻两明条纹间的距离．
解: (1)由λk d
D
x =明知，λ22.01010.63??=
， ∴ 3
106.0-?=λ
mm o
A 6000=
(2) 3106.02
.010133=???==?-λd D x mm
10.4 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500o
A ，求此云母片的厚度． 解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为
e n e ne )1(-=-=δ
按题意 λδ
7=
∴ 610
106.61
58.1105500717--?=-??=-=
n e λm 6.6=m μ
10.5 在折射率1n =1.52的镜头表面涂有一层折射率2n =1.38的Mg 2F 增透膜，如果此膜适用于波长λ=5500
o
A 的光，问膜的厚度应取何值?
解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
λ)2
1
(22+=k e n ),2,1,0(???=k
∴ 2
22422)21(n n k n k e λλλ
+=+=
)9961993(38
.14550038.125500+=?+?=k k o A 令0=k
，得膜的最薄厚度为996o
A ．
当k 为其他整数倍时，也都满足要求．
10.6 如题10.6图，波长为6800o
A 的平行光垂直照射到L ＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm 的细钢丝隔开．求：
(1) 两玻璃片间的夹角=θ
?
(2) 相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3) 相邻两暗条纹的间距是多少? (4) 在这0.12 m 内呈现多少条明条纹?
题10.6图
解: (1)由图知，d L =θ
sin ，即d L =θ
故 43
100.410
12.0048.0-?=?==L d θ(弧度) (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32
-?==?λ
e m
(3)相邻两暗纹间距6
4101085010
0.421068002---?=???==θλl m 85.0= mm (4)141≈=
?l
L
N 条
10.7 用=λ
5000o
A 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖
上面媒质的折射率1n 大于薄膜的折射率n (n =1.5)．求：
(1)膜下面媒质的折射率2n 与n 的大小关系； (2)第10条暗纹处薄膜的厚度；
(3)使膜的下表面向下平移一微小距离e ?，干涉条纹有什么变化?若e ?=2.0 μm ，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据? 解: (1) n n >2．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差2
)
12(2
2λ
λ
+=+
=?k ne ，膜厚0=e 处，
有0=k
，只能是下面媒质的反射光有半波损失
2
λ
才合题意； (2) 3105.15
.1250009292
9-?=??==
?
=?n e
n
λλ mm (因10个条纹只有9个条纹间距)
(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2=?e μm ，原来第10条暗纹处现对应的
膜厚为)100.2105.1(33--?+?='
?e mm
21100.55.12105.32
4
3=????='
?=?--n e N λ 现被第21级暗纹占据．
10.8 (1)若用波长不同的光观察牛顿环，1λ＝6000o A ，2λ＝4500o
A ，观察到用1λ时的第k 个暗环与用2λ时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm ．求用1λ时第k 个暗环的半径．
(2)又如在牛顿环中用波长为5000o
A 的第5个明环与用波长为2λ的第6个明环重合，求未知波长2λ． 解: (1)由牛顿环暗环公式
λkR r k =
据题意有 2
1)1(λλR k kR r
+==
∴2
12λλλ-=
k
，代入上式得
2
121λλλλ-=
R r
10
1010
10210450010600010450010600010190-----?-??????=
31085.1-?=m
(2)用A 50001
=λ照射，51=k 级明环与2
λ的62=k 级明环重合，则有 2
)12(2)12(2
21
1λλR k R k r -=
-=
∴ 409150001
621
5212121212=?-?-?=--=
λλk k o A
10.9 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由1d ＝1.40×10-2
m 变为2
d ＝1.27×10-2
m ，求液体的折射率． 解: 由牛顿环明环公式
2
)12(21
λ
R k D r -==
空
n
R k D r 2)12(22
λ
-==
液
两式相除得n D D =21，即22.161
.196.12221≈==D D n
10.10 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当1M 移动距离为0.322mm 时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长． 解: 由 2
λ
N
d
?=?
得 1024
10322.0223
-??=??=N d λ
7
10
289.6-?=m 6289=o
A
10.11 把折射率为n =1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为λ= 5000o
A ，求此玻璃片的厚度． 解: 设插入玻璃片厚度为d ，则相应光程差变化为
λN d n ?=-)1(2
∴ )
1632.1(2105000150)1(210
-??=-?=
-n N d λ5109.5-?=m 2109.5-?=mm
10.12 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级?(1) a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.
解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级．即
?
?
?=''±==±=+)2,1(sin )
,2,1,0(sin )( k k a k k b a λ?λ? 可知，当k a
b
a k
'+=
时明纹缺级． (1)a b a 2=+时，???=,6,4,2k 偶数级缺级； (2)a b a 3=+时，???=,9,6,3k 级次缺级； (3)a b a 4=+，???=,12,8,4k 级次缺级．
10.13 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000ο
A 的单色平行光的第二级明条纹
位置重合，求前一种单色光的波长． 解：单缝衍射的明纹公式为
)
12(sin +=k a ? 2
λ
当6000=λ
o
A 时，2=k
x λλ=时，3=k
重合时?角相同，所以有
)132(2
6000
)
122(sin +?=+?=?a 2x
λ
得 428660007
5
=?=x λo A
10.14 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm ，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm 处的P 点为一明条纹；求：
(1)入射光的波长； (2)P 点处条纹的级数；
(3)从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?
解：(1)由于P 点是明纹，故有2
)
12(sin λ
?
+=k a ，???=3,2,1k
由
??sin tan 105.3400
4.13≈=?==-f x 故3
105.3126
.0212sin 2-??+?=+=
k k a ?λ
3102.41
21-??+=k mm 当 3=k
，得60003=λo
A
4=k ，得47004=λo
A
(2) 若60003
=λo
A ，则P 点是第3级明纹；
若47004
=λo
A ，则P 点是第4级明纹．
(3)由2
)
12(sin λ
?+=k a 可知，
当3=k
时，单缝处的波面可分成712=+k 个半波带； 当4=k 时，单缝处的波面可分成912=+k 个半波带．
10.15 用5900=λ
o
A 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹?
解：500
1=+b a mm 3100.2-?= mm 4
100.2-?=o A 由λ?
k b a =+sin )(知，最多见到的条纹级数m ax k 对应的2
π
?=
,
所以有39.35900
100.24max
≈?=+=
λ
b
a k ，即实际见到的最高级次为3max =k .
10.16 波长6000=λ
o
A
20.0sin 2=?与30.0sin 3=?处，第四级缺级．求：
(1)光栅常数；
(2)光栅上狭缝的宽度；
(3)在90°＞?＞-90°范围内，实际呈现的全部级数．
解：(1) 由λ?k b a =+sin )(式
对应于20.0sin 1
=?与30.0sin 2=?处满足：
101060002)(20.0-??=+b a 101060003)(30.0-??=+b a
得 6100.6-?=+b
a m
(2) 因第四级缺级，故此须同时满足
λ?k b a =+sin )( λ?k a '=sin
解得 k k b
a a '?='+=
-6105.14
取1='
k ，得光栅狭缝的最小宽度为6105.1-?m
(3) 由λ?
k b a =+sin )(
λ
?
sin )(b a k +=
当2
π
?
=
，对应max k k
=
∴ 1010
6000100.610
6max
=??=+=
--λ
b
a k 因4±，8±缺级，所以在??
<<-9090
?范围内实际呈现的全部级数为
9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明条纹(10±=k 在?±=90k 处看不到)．
10.17 一双缝，两缝间距为0.1mm ，每缝宽为0.02mm ，用波长为4800o
A 的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm 的透镜．试求：(1)透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；(2)单缝衍射的中央明条纹
包迹内有多少条双缝衍射明条纹? 解：(1)中央明纹宽度为
02
.010
501048002270????==-f a l λ
mm 4.2=cm
(2)由缺级条件
λ?k a '=sin λ?k b a =+sin )(
知
k k a b a k k '='=+'
=502
.01
.0 ???=',2,1k 即???=,15,10,5k
缺级．
中央明纹的边缘对应1='k ，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有4,3,2,1,0±±±±=k 共9条双缝衍射明
条纹．
10.18投射到起偏器的自然光强度为0I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过30°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是0I 的几倍? 解：由马吕斯定律有
0o 20183
30cos 2I I I ==
0ο2024145cos 2I I I ==
0ο2038
160cos 2I I I ==
所以透过检偏器后光的强度分别是0I 的83,41,8
1
倍．
10.19 使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为1I ，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光I 与1I 之比为多少? 解：由马吕斯定律
ο20160cos 2I I =
8
0I =
32930cos 30cos 20ο2ο20I I I ==
∴
25.24
9
1==I I
10.20 自然光入射到两个重叠的偏振片上．如果透射光强为，(1)透射光最大强度的三分之一，(2)入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少? 解：（1） max 1201
3
1
cos 2I I I ==
α 又 2
max
I I =
∴ ,6
1
I I =
故 'ο1112
4454,3
3
cos ,3
1cos
==
=ααα. (2) 02202
31cos 2I I I ==
α ∴ 'ο221635,3
2
cos ==
αα
10.21 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光．试求：(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少? 解：(1) ,1
40
.1tan 0
=
i ∴'ο02854=i (2) οο'0903532i γ=-=
10.22 利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率?若测得釉质在空气中的起偏振角为58°，求釉质的折射率． 解：由1
58tan ο
n
=
,故60.1=n
10.23 光由空气射入折射率为n 的玻璃．在题10.23图所示的各种情况中，用黑点和短线把反射光和折射光的振动方向表示出来，并标明是线偏振光还是部分偏振光．图中.arctan ,00n i i i
=≠
题图10.23 解：题解见下图．
第12章 量子物理学 12-1 氦氖激光器发射波长632.8nm 的激光。若激光器的功率为1.0mW ，试求每秒钟所发射的光子数。 解 一个光子的能量λ νhc h E ==，激光器功率P 数值上等于每秒钟发射光子的总能量， 故每秒钟所发射的光子数 1/s 1018.315?=== hc P E P N λ 12-2 某种材料的逸出功为3.00eV ，试计算能使这种材料发射光电子的入射光的最大波长。 解 光子的能量λ hc E =，要使这种材料发射光电子，入射光子的能量不能小于逸出功W ， 即有 W hc E == min λ 解得入射光的最大波长为 nm 4141014.470=?== -W hc λ 12-3 从铝中移去一个电子需要能量4.20eV 。用波长为200nm 的光投射到铝表面上，求： （1）由此发射出来的最快光电子和最慢光电子的动能； （2）遏止电势差； （3）铝的红限波长。 解 （1）根据爱因斯坦光电效应方程 W E h km +=ν 最快光电子的动能 W hc W h m E -=-== λ ν2m max k 21v eV 2.02J 1023.319=?=- 最慢光电子逸出铝表面后不再有多余的动能，故0min k =E （2）因最快光电子反抗遏止电场力所做的功应等于光电子最大初动能，即max k E eU a =， 故遏止电势差 V 02.2max k == e E U a （3）波长为红限波长λ0的光子，具有恰好能激发光电子的能量，由λ0与逸出功的关系W hc =0 λ 得铝的红限波长 nm 296m 1096.270=?== -W hc λ 12-4 在一个光电效应实验中测得，能够使钾发射电子的红限波长为562.0nm 。 （1）求钾的逸出功； （2）若用波长为250.0nm 的紫外光照射钾金属表面，求发射出的电子的最大初动能。 解 （1）波长为红限波长λ0的光子具有恰能激发光电子的能量，即光子能量等于逸出功 由W hc =0λ，得钾的逸出功 eV 2.21J 1054.3190 =?==-λhc W
第四章电磁学基础 静电学部分 4.2解：平衡状态下受力分析 +q受到的力为： 处于平衡状态： （1） 同理，4q 受到的力为： （2） 通过（1）和（2）联立，可得：， 4.3解：根据点电荷的电场公式： 点电荷到场点的距离为： 两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称： 所以： 当与点电荷电场分布相似，在很远处，两个正电荷q组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q的点电荷的电场分布一样。 4.4解：取一线元，在圆心处 产生场强： 分解，垂直x方向的分量抵消，沿x方向 的分量叠加： 方向：沿x正方向 4.5解：（1 （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7解：线密度为λ，分析半圆部分： 点电荷电场公式： + +
在本题中： 电场分布关于x 轴对称：， 进行积分处理，上限为，下限为： 方向沿x轴向右，正方向 分析两个半无限长： ，，， 两个半无限长，关于x轴对称，在y方向的分量为0，在x方向的分量： 在本题中，r为场点O到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x轴负方向，向左。那么大O点的电场强度为： 4.8解：E的方向与半球面的轴平行，那么 通过以R为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以 通过S1和S2的电通量等效于通过以R为半 径圆面的电通量，即： 4.9解：均匀带电球面的场强分布： 球面 R 1 、R2的场强分布为： 根据叠加原理，整个空间分为三部分： 根据高斯定理，取高斯面求场强： 图4-94 习题4.8用图 S1 S2 R O
场强分布： 方向：沿径向向外 4.10解：（1）、这是个球对称的问题 当时，高斯面对包围电荷为Q 当，高斯面内包围电荷为q 方向沿径向 （2）、证明：设电荷体密度为 这是一个电荷非足够对称分布的带电体，不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带电体看成半径为R、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和半径为R`、电荷体密度为-ρ的均匀带电体球相叠加，相当于在原空腔同时补上电荷体密度为ρ和-ρ的球体。由电场 叠加原理，空腔内任一点P的电场强度为： 在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为： 在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为： 所以 4.11解：利用高斯定理，把空间分成三部分
大学物理简明教程习题答案解析 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同t d d r 和t d d r 有无不同 t d d v 和t d d v 有无不同其不同在哪里试举例 说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=，12r r r ??-=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d ? ?= ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ??(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ??Θ与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的 分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确为什么两者差别何在 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r ? ??+=，
第四章 电磁学基础 静电学部分 4.2 解：平衡状态下受力分析 +q 受到的力为： 20''41 r q q F qq πε= ()()2 4441l q q F q q πε= 处于平衡状态：()04'=+q q qq F F ()0441'41 2 020=+l q q r q q πεπε （1） 同理，4q 受到的力为：()()()20'44'41 r l q q F q q -= πε ()()204441 l q q F q q πε= ()()04'4=+q q q q F F ()()()04414'41 2020=+-l q q r l q q πεπε （2） 通过（1）和（2）联立，可得： 3 l r =，q q 94'-= 4.3 解：根据点电荷的电场公式： r e r q E 2041 πε= 点电荷到场点的距离为：22l r + 2 2041 l r q E += +πε 两个正电荷在P 点产生的电场强度关于中垂线对称： θcos 2//+=E E 0=⊥E 2 2 cos l r r += θ 所以： ( ) 2 32 202 2 2 2021 412 cos 2l r qr l r r l r q E E += ++==+π επεθ q l q +
当l r >> 2 02024121 r q r q E πεπε== 与点电荷电场分布相似，在很远处，两 个正电荷q 组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q 的点电荷的电场分布一样。 4.4 解：取一线元θλRd dq =，在圆心处 产生场强：2 0204141 R Rd R dq dE θλπεπε== 分解，垂直x 方向的分量抵消，沿x 方向 的分量叠加： R R Rd dE x 00 202sin 41πελ θθλπεπ ==? ? 方向：沿x 正方向 4.5 解：（1）两电荷同号，电场强度为零的点在内侧； （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7 解：线密度为λ，分析半圆部分： θλλrd dl dq == 点电荷电场公式： r e r q E 2 041 πε= 在本题中： 2 41r rd E θ λπε= 电场分布关于x 轴对称：θθ λπεθsin 41sin 2 r rd E E x ==，0=y E 进行积分处理，上限为2π ，下限为2π-： r d r r rd E E 0000 2 2sin 4sin 41sin πελ θθπελθθ λπεθππ == ==?? ? 方向沿x 轴向右，正方向 分析两个半无限长： )cos (cos 4d sin 4210021 θθπελ θθπελθθ-===? ?x x dE E x x )sin (sin 4d cos 412002 1 θθπελθθπελθθ-===? ?x x dE E y y x
大学物理简明教程习题以及它的答案 习题一 1-1 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的 增量，即 r ?12r r -=，12r r r ? ?-=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d ? ?= ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ? ?(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ??Θ与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r ???+=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v ????? ???222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 222 22 222d d d d d d d d ? ??? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 2 2d d d d t r a t r v == 其二，可能是将 22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明t r d d 不是速度的模，而只是速度 在径向上的分量，同样，2 2d d t r 也不是加速度的模， 它只是加速度在径向分量中的一部分??????????? ??-=222d d d d t r t r a θ径。或者概括性地说，前一种 方法只考虑了位矢r ? 在径向（即量值）方面随时间 的变化率，而没有考虑位矢r ? 及速度v ?的方向随间 的变化率对速度、加速度的贡献。 1-3 解：（1） j t t i t r ???)4321()53(2-+++=m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 j i r ???5.081-= m j j r ???4112+=m j j r r r ??? ??5.4312+=-=?m (3)∵ j i r j j r ??????1617,4540+=-= ∴ 1 04s m 534201204-?+=+=--=??=j i j i r r t r v ???????? (4) 1s m )3(3d d -?++==j t i t r v ???? 则 j i v ???734+= 1s m -? (5)∵ j i v j i v ??????73,3340+=+= 2 04s m 1444-?==-=??=j v v t v a ?????
17级临床医学《大学物理》复习题 班级：____________ 姓名：_________ 学号：___________________
习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 （ ） (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D)22)()(dt dy dt dx + 答案：(D)。 (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 （ ） (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 答案：(D)。 (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 （ ） (A) t R t R ππ2,2 (B)t R π2,0 (C)0,0 (D)0,2t R π 答案：(B)。 1.2填空题 (1) 一质点，以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 答案： 10m ； 5πm 。 (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 答案： 23m·s -1 . (3) 一质点从静止出发沿半径R=1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是α=12t 2-6t (SI)，则质点的角速度ω =__________________；切向加速度τa =_________________． 答案：4t 3 -3t 2 (rad/s)， 12t 2 -6t (m/s 2 ) 1.5 一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求： (1) 第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．
大学物理简明教程习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试 举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=，12r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度 的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=，
习题7 7-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？ 解: 如题7-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 解得 q q 3 3-=' (2)与三角形边长无关． 题7-1图 题7-2图 题7-2图 7-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如题7--2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量. 解: 如题7-2图示 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 7-3 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为＋q 和－q .则这 两板之间有相互作用力f ，有人说2 204q f d πε=，又有人说，因为f ＝qE ，0q E S ε=，所以2 0q f S ε= 试问这两种说法对吗？为什么？f 到底应等于多少？ 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε=，另一板受它的作用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 7-4 长l ＝15.0 cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度9 5.010C m λ-=?的正电荷.试求：(1) 在导线的延长线上与导线B 端相距1 5.0a cm =处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线 中点相距2 5.0d cm =处Q 点的场强. 解： 如题7-4图所示 题7-4图 (1)在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为 用15=l cm ，9100.5-?=λ1m C -?, 5.12=a cm 代入得 21074.6?=P E 1C N -? 方向水平向右 (2)同理 22 20d d π41d += x x E Q λε 方向如题7-4图所示
《大学物理简明教程》习题解答 欧阳光明（2021.03.07） 习题一 1-1｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同?t d d v 和t d d v 有无不同?其 不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题 1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有 ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加 速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a =2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？
大学物理简明教程课后习题及答案
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大学物理简明教程习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试 举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r ? ?-=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d ? ?= ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ??(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ??Θ与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度 的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r ? ??+=，
《大学物理简明教程》习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不 同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题 1-1图所示 . 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上的分 量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度 和加速度时，有人先求出r ＝ 2 2y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结
果，即 v =2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a =2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有 j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 222 22 2 22d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 2 2d d d d t r a t r v == 其二，可能是将2 2d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已 说明t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，2 2d d t r 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分 ???? ??????? ??-=2 22d d d d t r t r a θ径。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r 在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r 及速度v 的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 1-3 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y =21 t 2+3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速
习题一 1-5 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62x ，a 的单位为2s m -?，x 的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为101s m -?, 试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ x v v t x x v t v a d d d d d d d d === 分离变量： x x adx d )62(d 2 +==υυ 两边积分得 c x x v ++=32 2221 由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c ∴ 1 3s m 252-?++=x x v 1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 θ=2+33t ，θ式中以弧度计，t 以秒计，求：(1) t ＝2 s 质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω (1)s 2=t 时， 2 s m 362181-?=??==βτR a 2222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n (2)当加速度方向与半径成ο45角时，有 145tan == ?n a a τ 即 βωR R =2 亦即 t t 18)9(2 2= 则解得 923= t 于是角位移为 rad 67.29 2 32323=? +=+=t θ 1-8 质点沿半径为R 的圆周按s ＝2 021bt t v -的规律运动，式中s 为质点离圆周上某点的弧长,0v ，b 都是常量，求：(1)t 时刻质点的加速度；(2) t 为何值时，加速度在数值上等于b ． 解：（1） bt v t s v -== 0d d
大学物理简明教程第三版课后答案 习题1 1-1 ||r ?与r ?有无不同？| |dr dt 和dr dt 有无不同？ || dv dt 和dv dt 有无不同？其不同在哪 里？试举例说明. 解：（1） r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?1 2r r -=， 1 2r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)
1-2设质点的运动方程为 (),() x x t y y t == ，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r= dr v dt = 及 2 2 d r dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v= α= 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 j y i x r + =， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 2 2 2 2 2 2 d d d d d d d d d d d d + = = + = = ∴ 故它们的模即为 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 d d d d d d d d ?? ? ? ? ? + ?? ? ? ? ? = + = ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? = + = t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 2 2 d d d d t r a t r v= = 其二，可能是将2 2 d d d d t r t r 与 误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，2 2 d d t r 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = 2 2 2 d d d d t r t r a θ 径 。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r 在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r 及速度v 的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 1-3一质点在xOy平面上运动，运动方程为 x＝3t＋5， 2 1 34 2 y t t =+- ,
习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r ? ?-=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d ??=，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ? ?(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d τ τ? ??+= 式中 dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ??Θ与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度 的分量，再合成求得结果，即
v =2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r ? ? ? +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v ??????? ?22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 22 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明t r d d 不是速度的模， 而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中 的一部分??? ? ??????? ??-=2 22d d d d t r t r a θ径。 或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r ?在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r ? 及速度v ?的方向随间的变化率对速度、加速 度的贡献。 1-3 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s
第1篇 力学 一、选择题 1. 一物体在位置1的矢径是 r 1, 速度是 v 1． 经?t 秒后到达位置2，其矢径是 r 2, 速度 是 v 2．则在?t 时间内的平均速度是 [ ] (A) 1221() v v - (B) 1221() v v + (C) t r r ?-12 (D) t r r ?+12 2. 一物体在位置1的速度是 v 1, 加速度是 a 1．经?t 秒后到达位 置2，其速度是 v 2, 加速度是 a 2．则在?t 时间内的平均加速度是 [ ] (A) 121?t v v () - (B) 121?t v v () + (C) 1221() a a - (D) 1221() a a + 3. 关于加速度的物理意义, 下列说法正确的是 [ ] (A) 加速度是描述物体运动快慢的物理量 (B) 加速度是描述物体位移变化率的物理量 (C) 加速度是描述物体速度变化的物理量 (D) 加速度是描述物体速度变化率的物理量 4. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为 r , 速度为 v , 则在?t 时间内 [ ] (A) ?? v v = (B) 平均速度为 ??r t (C) ?? r r = (D) 平均速度为?? r t 5. 下列表述中正确的是: [ ] (A) 质点作圆周运动时, 加速度一定与速度垂直 (B) 物体作直线运动时, 法向加速度必为零 (C) 轨道最弯处法向加速度最大 (D) 某时刻的速率为零, 切向加速度必为零 6.质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） (A) dt dv (B) R v 2 (C) dt dv +R v 2 (D) 2 22)()(R v dt dv + 7.一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为 r a t i b t j =+22(其中a 、b 为常量) , 则该质点作 [ ] (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物曲线运动 (D) 一般曲线运动 T 1-1-1图 T 1-1-2图
物理简明教程第三版课后习题及答案 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不 同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r ? ?-=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题图所示. (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d ??= ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ? ?(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度
时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人 先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中， 有j y i x r ???+=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v ??? ???? ?222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222222 22 2 2 2d d d d d d d d ? ??? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作。 2 2d d d d t r a t r v == 其二，可能是将2 2d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明t r d d 不 是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，2 2d d t r 也不是加速度的模，它只 是加速度在径向分量中的一部分???? ??? ???? ??-=2 22d d d d t r t r a θ径。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r ? 在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢 r ? 及速度v ?的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 1-3 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为
第7章 恒定磁场 7-1在闪电中电流可高达2104A ，若将闪电电流视作长直电流，问距闪电电流1.0m 处的磁感应强度有多大？ 解 根据安培环路定理 ∑?=?i i L I d μl B ， 与长直电流相距r 处的磁感应强度为 I rB 0π2μ= 解得相距1.0m 处的磁感应强度的大小 T 104π230-?== r I B μ 7-2 如图所示，两根无限长直导线互相垂直地放置，相距d =2.010-2m 。设两根导线通过的电流均为I =10A ，求两导线垂直距离中点P 处的磁感应强度。 解 两根载有相同电流的无限长直导线在P 处的磁感应强度的大小相同，由安培环路定理 ∑?=?i i L I 0d μl B I B d 02π2μ= 得 T 102/2 π24021-?== =d I B B μ 1B 和2B 的方向分别指向x 轴的负方向和z 轴的正方向。 由磁场叠加原理，P 处磁感应强度的大小为 T 108.22 d π2402 221-?== +=I B B B P μ B P 的方向在x -z 平面内，与z 轴正方向和x 轴负方向均成45°夹角。 7-3 如图所示，一无限长载流绝缘直导线弯成如附图所示的形状。求使o 点的磁感应强度为零的半径a 和b 的比值。 解 该载流系统由三部分组成，o 点的磁感应强度为载有相同电流的无限长直导线及两个半径分别为a 和b 的圆环分别在该处激发的磁感应强度的矢量和。设磁场方向以垂直纸面向内为正，向外为负。 由安培环路定理 ∑?=?i i L I 0d μl B 无限长载流直导线在o 点的磁感应强度为 I bB 0π2μ=直线，b I B π20μ=直线 根据毕奥–萨伐尔定律，电流元I d l 在o 点的磁感应强度02 d sin d 4π I l B r μθ =，其中2π=θ， 对两载流圆环分别积分，有 = ==? ? 2 π20 02 0d π4d π4b l I r l I B b l μμ大环b I 20μ 题7-2图 题7-3图
习题4 1.选择题 （1）一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A -，且向x 轴正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 （ ） [答案：B] （2）两个同周期简谐振动曲线如图所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位 （ ） （A ）落后2π （B ）超前2 π （C ）落后π （D ）超前π 习题4.1（2）图 [答案： B] （3）一质点作简谐振动的周期是T ,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间为 （ ） （A ）T /12 （B ）T /8 （C ）T /6 （D ） T /4 [答案：B] （4）当质点以频率v 作简谐振动时，它的动能的变化频率为 （ ） （A ）v/2 （B ）v （C ）2v （D ）4v [答案：A] （5）谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于 (A)4A ± (B) 2 A ±
(C) 23A ± (D) 2 2A ± [答案：D] （6） 弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量的变化为 （ ） （A ）其振动周期不变，振动能量为原来的2倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍； （B ）其振动周期为原来的2倍，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍； （C ）其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍； （D ）其振动周期，振动能量，最大速度和最大加速度均不变。 [答案：C] （7）机械波的表达式是0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位是m ，t 的单位是s ，则 （A ）波长为5m （B ）波速为10m ?s -1 （C ）周期为13 s （D ）波沿x 正方向传播 [答案：C] （8）如图所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇。波在S 1点的振动初相是1?，点S 1到点p 的距离是r 1。波在S 2点的振动初相是2?，点S 2到点p 的距离是r 2。以k 代表零或正、负整数，则点p 是干涉极大的条件为 （ ） （A ）21r r k π-= （B ）212k ??π-= （C ）()21212/2r r k ??πλπ-+-= （D ）()21122/2r r k ??πλπ-+-= [答案：D] 习题4.1（8）图 （9）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： （A ）它的动能转化为势能. （B ）它的势能转化为动能. （C ）它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大. （D ）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.