初中数学探索规律问题ppt课件

根据表所中规以律图猜想n，中图由n(nn≥个2)中大特征的图特形的征个图数为形__，__[_1__＋_(用3×含n(的n式－子2表)]示个)；小的特征图形组成，特征图形的
(5)分析对比所得的结果，从结果与序数或结果与所给数式中数字的构成个数两方面进行对比，寻找不变的量及变化的量之间的变化关
系根，据从 表个而中得规数到律是结猜果想n与，＋各图1个n＋(n等≥32式)×中或特式(n征子－图之形2间)的满＝个足4数的n为关－_系_5式__.，__求__第(用n个含数n的式式时子直表接示套)；用关系式即可．
根(1)据分表别有中写规出20律第2猜40个想个和，大第图5n的个(n等≥特2式)中征；特图征图形形，的个4数×为2_0__2_0_－___5(用－含2n0的2式0子＝表6示0)5；5个小的特征图形，其面积和为
图3中由203个20大×的特4＋征图6形05，51×＋31＝＝4个1小41的3特5征. 图
类型一 数式规律探索
（2019、2018.18，2015.13，2014.16，2010.9）
例1 已知一组等式：
1
1
2 ;
123 2 3
1 1 3; 234 3 8
1 1 4 ; 345 4 15 …
根据上述等式反映的规律，解答下列问题：
(1)分别写出第4个和第5个等式； (2)猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并证明你的猜想．
解：(1)观察发现，第1个等式为：1111 121 111 11 1 21;
1
1 21
第2个等式为：22122212121;
1
1 31
第3个等式为：33132313121;
∴第4个等式为：441 1 424 114 41 1 21，即

返回
立方体的底面积和体积
12
3
立方体棱长
1
立方体底面积 1
立方体体积 1
4
5
2 3 4 5… 4 9 16 25 8 27 64 125
n
返回
立方体的底面积和体积
12
3
4
5
立方体棱长
1 2 3 4 5… n
立方体底面积 1 4 9 16 25
立方体体积
1 8 27 64 125
返回
折纸
折一折、填一填 对折的次数 1 2 3 折叠的层数 2 4 8
PPT模板下载：/moban/ 节日PPT模板：/jieri/ PPT背景图片：/beijing/ 优秀PPT下载：/xiazai/ Word教程： /word/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
行业PPT模板：/hangye/ PPT素材下载：/sucai/ PPT图表下载：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ Excel教程：/excel/ PPT课件下载：/kejian/ 试卷下载：/shiti/
第2列，第2排相邻的两个数都相差2.
探索数与数之间的规律：
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1123456789 ×1 2 3 4 5 6 7 8 9

=
3
=2,A1B1=OA1×tan30°= 3 ×
3
2
∵OB1=B1A2=2,∴∠B1A2A1=∠O=30°,∴∠B2B1A2=60°,
∵B2A2⊥OM,∴∠B1A2B2=60°,∴△ B1A2B2 为等边三角形,
同理可得△ B2A3B3 为等边三角形,∴B2A2=2=21,
∴A3B3=A3B2=2A2B2=4=22,
△ AnBnCn 依次为同心圆 O 的内接正三角形和外切正三角形,由弦 A1C1 和1 1 围成的
弓形面积记为 S1,由弦 A2C2 和2 2 围成的弓形面积记为 S2,…,以此下去,由弦 AnCn 和
围成的弓形面积记为 Sn,其中 S2020 的面积为
图Z1-5
.
4036
2
[答案]
点A,以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1).过B点作EO1⊥MA交MA于点E,交x
轴于点O1,过点O1作x轴的垂线交MA于点A1.以O1A1为边作正方形O1A1B1C1,点B1的
坐标为(5,3).过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1,交x轴于点O2,过点O2作x轴的垂线交
MA于点A2.以O2A2为边作正方形O2A2B2C2,…,则点B2020的坐标为
1
1

∴2×1-2 + 2 − 3 + 3 − 4+…+ − +1 =2020 ,
1

1

+1-1

∴2×1-+1 =2020 ,∴1-+1 = 4040 ,∴ +1 = 4040 ,
解得 n=4039,经检验,n=4039 是分式方程的解,
故答案为0·衢州模拟]如图 Z1-5,小圆 O 的半径为 1,△ A1B1C1,△ A2B2C2,△ A3B3C3,…,

例1 观察下列算式：
31 3,32 9,33 27,34 81, 35 243,36 729,37 2187,38 6561,
……
3 用你所发现的规律写出 2004
• 0、3、8、15、24……，
• 序列号：1、2、3、4、5
• 分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题 中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1
• （五）有的可对每位数同时加上，或乘以， 或除以第一位数，成为新数列，然后，在 再找出规律，并恢复到原来。
• 例 ： 4，16，36，64，？，144， 196，… ？（第一百个数）
平方数列规律：（序 +某）2
平方数列规律：（序 +某）2 正方形点图，点变边也变（平方列规律）
总点数分别是4，9，16，平方列规律（n+1）2
6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房 子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅
度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等
第一个数9＝（序 +某）2＝ （① +2）2 第n个数＝（n+2）2
练习（2）5，10，17，26，。。。。。
5＝4+1＝（序 +某）2+1＝ （① +1）2+1 第n个数＝（n+1）2+1
例：3，15，24，35，。。。。。 观察知，数列比4，16，25，36都小1
3＝4－1＝（序 +某）2－1＝ （① +1）2－1 第n个数＝（n+1）2－1
到的高度； (2)请用含n的代数式表示
高度h：____________

找规律
找规律
数式规律
图形成倍变化规律
图形周期变化规律
图形累加型
一、数式规律 1.数字规律：关键是找出前面几个数与自身序号数的关系，包括： ⑴递推变化规律：
找规 律
①有在数a基础上依次增加（或减少）相同的数m，通常写成a±mn或 a±m(n-1); ②有在数a基础上依次增加相同的倍数m，通常写成amn或am(n-1). ⑵循环变化规律（包括符号和绝对值）
找规 5.如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于 律
点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交
于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；„，如此反复作等腰直角三角形，
(2×3 ,0)． 当作到An（n为正整数）点时，则An的坐标是___________
An [(
2 3 n1 2 3 n1 ) ,( ) ] 3 3
找规 4.在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示律 依次作正方形A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、„、正方形AnBnCnCn﹣1，使
得点A1、A2、A3、„在直线l上，点C1、C2、C3、„在y轴正半轴上，
5
对应边成比例或三角函数
4 AC 5 4 A1C1 A1C 5 A1C
4 4 A1C1 AC 5 5
4 A2C1 A1C1 4 4 A C A1C1 5 2 2 5 5 4 A2C2 A2C1 4 4 4 4 AC 5 5 5 5 5
4 4 An Cn ( ) 2 n AC 3 ( ) n 5 5
则点Bn的坐标是 (2n-1,2n-1) ．
由题意可得出
A1（1,0） B1(1,1) A2（2,1） B2(2,3) A3（4,3） B3(4,7), A4（8,7） B4(8,15) „ 递推变化，横坐标成倍数增长，

【例 3】 (2018 安徽)观察以下等式: 1 0 1 0 第 1 个等式: + + × =1, 1 2 1 2 1 1 1 1 第 2 个等式: + + × =1, 2 3 2 3 1 2 1 2 第 3 个等式: + + × =1, 3 4 3 4 1 3 1 3 第 4 个等式: + + × =1, 4 5 4 5 1 4 1 4 第 5 个等式: + + × =1, 5 6 5 6 … 按照以上规律,解决下列问题:
(4)个位数字规律类.
【例1】 (2018泰安)观察“田”字中各数之间的关系:
则c的值为
270(或28+14)
.
解析:经过观察每个“田”左上角数字依次是1,3,5,7等奇数,第n个图形为2n-1,此
位置数为15时,2n-1=15,n=8,即此“田”字图形为第8个.观察每个“田”字左下角 数据,可以发现规律是2,22,23,24等,第n个图形可表示为2n,则第8个图形为28.观察 左下角和右上角,每个“田”字的右上角数字依次比左下角大 0,2,4,6等,第n个图 形 的 右 上 角 比 左 下 角 大 2n-2, 到 第 8 个 图 形 右 上 角 比 左 上 角 大 2×8-2=14, 则 c=28+14=270.
(1)写出第6个等式: (2)写出你猜想的第n个等式:
; (用含n的等式表示),并证明.
解题思路:观察等式可以发现,第一列数与第三列数相同,第二列数与第四列数相 同,第一列数的分子是 1,分母是正整数,∴可表示为 列数的分母大 1,分子比分母小 2,∴可表示为 来即可.
1 ,第二列数的分母比第一 n
解决图形规律类问题,常用的方法首先从简单的图形入手,观察图形、数字随着“序