3.1.2函数的概念

课本P72,习题3.1 3 ， 7 P101 7
例如，当x=2时， M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9,请分别用图 像法和解析法表示M(x)
P73页13.函数f (x) [x]的函数值表示不超过x的最大整数， 例如，[3.5] 4，[2.1] 2.当x (2.5,3]时， 写出函数f (x)的解析式，并画出函数的图像。
2.求抽象函数的定义域的方法：
已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域:
已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域:
(1)定义域是指x的取值范围; (2)f(x)与f(g(x))这两个括号的范围是一致的
探索点二 求函数的值域 (金版 P49)
【例 2】 (1)函数 y= 的值域为 (-∞,2)∪(2,+∞) .
4
x, x 0
3
y x, x 0
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
在定义域内不同部分上,有不同的 解析表达式的函数通常叫做分段函数
分段函数：对于一个函数，在定义域的不同部 分，有不同的表达式，图象由不同的几段构成.
（1）分段函数是一个函数， 不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的 并集，值域是各段值域的并集．
测 试
成绩 序 第1次
号 姓名
第2次
第3次 第4次
第5次 第6次
王伟
98
87
91
92
88
95
张城
90
76
88
75
86
80
赵磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6

解析：选 C.设 y＝k，由题意得 1＝k，
x
2
解得 k＝2，所以 y＝2x.
3.1 函 数 的 概 念
随堂练习
3、已知f（x+1）=x2+2x+2,求f(x)
解： 法一：配凑法 f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1， ∴f（x）=x2+1．
法二：换元法 令t=x+1 则x=t-1 f(t)=(t-1)²+2(t-1) =t²-2t+1+2t-2 =t²-1 ∴f（x）=x2+1
3.1 函 数 的 概 念
随堂练习
1、函数的基本表示法(列表法、图象法、解析法) 2、描点法画一些简单函数的图象。 3、求函数解析式 4、求函数解析式的配凑法、换元法
谢谢您的聆听
y
4
•
2
2 1 O 1 2
x
2
• 4
f(x)=2x，x∈R,且|x|≤2
3.1 函 数 的 概 念
典型例题
例2. 画出下列函数的图象: (2)f(x)=x+2,(x∈N,且|x|≤3)
f(x)=x+2,(x∈N,且|x|≤3)
3.1 函 数 的 概 念
变式训练
1、画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y ＝x2－2x(x>1，或x<－1)
3
3.1 函 数 的 概 念
温故知新
知识点一 区间的概念及表示
1.一般区间的表示：设a,b是两个实数,而且a<b,我们规定:
定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b}

【列表法】函数可以表示如下表：
y
25
笔记本数m
1
2
3
4
5
20
钱数y
5
10
15
20
25
15
【图像法】函数图像可以表示如图：
10
5
0
1
2
3
4
5
m
函数的表示法
在用三种方法表示函数时要注意：
【1】解析法必须标明函数的定义域
【2】列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系
【3】图像法必须搞清楚函数图像是“点”还是“线”
=

−

=
（2）含绝对值符号的函数：
− , <
（3）自定义函数：
− , ≤
= − = −, < <
+ , ≥
（3）取整函数：
= ( 表示不大于 的最大整数)
如图，把直截面半径为25的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果
并不是所有函数都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高气温是日期
的函数，该函数就不能用解析法表示；也不是所有函数都可以用列表法表示，
如函数f(x)=x.
Hale Waihona Puke 分段函数【题】画出函数y=|x|的图像
【解】由绝对值的概念，有y=
画出图像如图：
-x，x＜0，
x，x≥0.


像这样的函数，叫做分段函数.分段函数一般在实际问题中出
(1)5km以内(含5km)，票价2元；
(2)5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km按5km算)
如果某条线路的总里程为20km，请写出票价与里程之间的函数解析式，

例 3 已知函数y＝x2－2ax＋3在区间[－2,2]上的值域为[2,11]，求实 数a的值．
【解析】 y＝x2－2ax＋3＝(x－a)2＋3－a2. ①如图 1，当 a≥2 时，则44＋－44aa＋＋33＝＝121，， 无解； ②当 a≤－2 时，则44＋ －44aa＋ ＋33＝ ＝211，， 无解；
第三章 函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示 3.1.2 函数的表示法(3)
内容索引
学习目标 活动方案 检测反馈
内容索引
1. 理解函数值域的概念，掌握求函数值域的常见方法. 2. 体会分离参数法、换元法、数形结合、分类讨论等思想方法 的应用.
内容索引
活动一 掌握求函数值域的常见方法
在初中学过的一次函数 f(x)＝ax＋b(a≠0)：定义域为 R，值域为 R； 反比例函数 f(x)＝kx(k≠0)：定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}；二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)：定义域为 R，值域：当 a>0 时，y|y≥4ac4－a b2； 当 a<0 时，y|y≤4ac4－a b2.
【解析】 (1) 因为 f(x)是二次函数， 不妨设 f(x)＝ax2＋bx＋c，a≠0. 因为 f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x， 所以 c＝1，a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝2x， 即 2ax＋a＋b＝2x，
所以2aa＋＝b2＝，0， 解得 a＝1，b＝－1， 故 f(x)＝x2－x＋1.
以ff1b＝＝1b，，
b2－2b＋a＝b，
即a－1＝1， b>1，
解得ab＝ ＝21， (舍去)或ab＝ ＝22， ， 所以
a－b＝0.
【答案】 0