高中数学121函数的概念同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修

2014年高中数学 1.2.1函数的概念同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有( )①y 是x 的函数 ②对于不同的x ，y 的值也不同 ③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量 ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案： B2．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －120＋|x 2－1|x ＋2的定义域为( ) A.⎝⎛⎭⎫－2，12 B ．(－2，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫－2，12∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 解析： 要使函数式有意义，必有x －12≠0 且x ＋2>0，即x >－2且x ≠12. 答案： C3．已知函数f (x )＝x 2＋px ＋q 满足f (1)＝f (2)＝0，则f (－1)的值是( )A ．5B ．－5C ．6D ．－6解析： 由f (1)＝f (2)＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋p ＋q ＝0，4＋2p ＋q ＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－3，q ＝2，∴f (x )＝x 2－3x ＋2， ∴f (－1)＝(－1)2－3×(－1)＋2＝6.答案： C4．若函数g (x ＋2)＝2x ＋3，则g (3)的值是( )A ．9B ．7C ．5D ．3解析： g (3)＝g (1＋2)＝2×1＋3＝5.答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数f (x )＝x 2－2x ＋5定义域为A ，值域为B ，则集合A 与B 的关系是________． 解析： 显然二次函数的定义域为A ＝R ，又∵f (x )＝x 2－2x ＋5＝(x －1)2＋4≥4，∴B ＝[4，＋∞)，∴A B .答案： A B 6．设f (x )＝11＋x，则f [f (x )]＝________. 解析： f [f (x )]＝f ⎝⎛⎭⎫11＋x ＝11＋11＋x＝x ＋1x ＋2(x ≠－1且x ≠－2)． 答案： x ＋1x ＋2(x ≠－1且x ≠－2) 三、解答题(每小题10分，共20分)7．判断下列各组函数是否是相等函数．(1)f (x )＝(x －2)2，g (x )＝x －2；(2)f (x )＝x 3＋x x 2＋1，g (x )＝x . 解析： (1)∵f (x )＝(x －2)2＝|x －2|，g (x )＝x －2，∴两函数的对应关系不同，故不是相等函数．(2)∵f (x )＝x 3＋x x 2＋1＝x ， g (x )＝x ， 又∵两个函数的定义域均为R ，对应关系相同，故是相等函数．8．已知函数f (x )＝6x －1－x ＋4， (1)求函数f (x )的定义域；(2)求f (－1), f (12)的值．解析： (1)根据题意知x －1≠0且x ＋4≥0，∴x ≥－4且x ≠1，即函数f (x )的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．(2)f (－1)＝6－2－－1＋4＝－3－ 3. f (12)＝612－1－12＋4＝611－4＝－3811. 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知函数f (x )＝x 21＋x 2. (1)求f (2)与f ⎝⎛⎭⎫12， f (3)与f ⎝⎛⎭⎫13. (2)由(1)中求得结果，你能发现f (x )与f ⎝⎛⎭⎫1x 有什么关系？并证明你的发现．(3)求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f ⎝⎛⎭⎫12 013. 解析： (1)∵f (x )＝x 21＋x 2， ∴f (2)＝221＋22＝45， f ⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＝15， f (3)＝321＋32＝910， f ⎝⎛⎭⎫13＝⎝⎛⎭⎫1321＋⎝⎛⎭⎫132＝110. (2)由(1)发现f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1.证明如下：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 21＋⎝⎛⎭⎫1x 2 ＝x 21＋x 2＋11＋x 2＝1. (3)f (1)＝121＋12＝12. 由(2)知f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝1，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝1，…，f (2 013)＋f ⎝⎛⎭⎫12 013＝1，∴原式＝12＋1＋1＋1＋…＋1 2 012个＝2 012＋12 ＝4 0252.。

3.1.2 函数的表示法一、选择题1．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中错误的是( )A ．这天15时的温度最高B ．这天3时的温度最低C ．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃D ．这天21时的温度是30 ℃解析：这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14 ℃，故C 错． 答案：C2．已知f (x －1)＝1x ＋1，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝11＋x B ．f (x )＝1＋xxC ．f (x )＝1x ＋2D ．f (x )＝1＋x 解析：令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，∴f (t )＝1t ＋1＋1＝12＋t，∴f (x )＝1x ＋2. 答案：C3．函数y ＝x 2|x |的图象的大致形状是( )解析：因为y ＝x 2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，－x ，x <0，所以函数的图象为选项A.答案：A4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，且f (a )＋f (1)＝0，则a 等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：当a >0时，f (a )＋f (1)＝2a ＋2＝0⇒a ＝－1，与a >0矛盾；当a ≤0时，f (a )＋f (1)＝a ＋1＋2＝0⇒a ＝－3，符合题意．答案：A 二、填空题5．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ∈[0，1]2－x ，x ∈(1，2]的定义域为______，值域为______．解析：函数定义域为[0,1]∪(1,2]＝[0,2]．当x ∈(1,2]时，f (x )∈[0,1)，故函数值域为[0,1)∪[0,1]＝[0,1]． 答案：[0,2] [0,1]6．已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，且f (a )＝4，则a ＝________.解析：因为f (2x ＋1)＝32(2x ＋1)＋12，所以f (a )＝32a ＋12.又f (a )＝4，所以32a ＋12＝4，a ＝73.答案：737．若f (x )－12f (－x )＝2x (x ∈R )，则f (2)＝________.解析：∵f (x )－12f (－x )＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (2)－12f (－2)＝4，f (－2)－12f (2)＝－4，得⎩⎪⎨⎪⎧2f (2)－f (－2)＝8，f (－2)－12f (2)＝－4，相加得32f (2)＝4，f (2)＝83.答案：83三、解答题8．某同学购买x (x ∈{1,2,3,4,5})X 价格为20元的科技馆门票，需要y 元．试用函数的三种表示方法将y 表示成x 的函数．解析：(1)列表法x /X 1 2 3 4 5 y /元20406080100(2)图象法：如下图所示．(3)解析法：y ＝20x ，x ∈{1,2,3,4,5}． 9．求下列函数解析式：(1)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9，求f (x )； (2)已知f (x ＋1)＝x 2＋4x ＋1，求f (x )的解析式． 解析：(1)由题意，设函数为f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， ∵3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9， ∴3a (x ＋1)＋3b －ax －b ＝2x ＋9， 即2ax ＋3a ＋2b ＝2x ＋9，由恒等式性质，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，3a ＋2b ＝9，∴a ＝1，b ＝3.∴所求函数解析式为f (x )＝x ＋3. (2)设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，f (t )＝(t －1)2＋4(t －1)＋1，即f (t )＝t 2＋2t －2.∴所求函数为f (x )＝x 2＋2x －2.[尖子生题库]10．画出下列函数的图象：(1)f (x )＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)； (2)f (x )＝|x ＋2|.解析：(1)f (x )＝[x ]＝⎩⎪⎨⎪⎧…－2，－2≤x <－1，－1，－1≤x <0，0，0≤x <1，1，1≤x <2，2，2≤x <3，…函数图象如图1所示．图1 图2(2)f (x )＝|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≥－2，－x －2，x <－2.画出y ＝x ＋2的图象，取[－2，＋∞)上的一段；画出y ＝－x －2的图象，取(－∞，－2)上的一段，如图2所示．。

新人教A 版(2019)必须第一册函数的概念与性质单元测试卷考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 函数()522++=x x x f 的单调递增区间是 【 】 （A ）()1,∞- （B ）()1,-∞- （C ）()+∞-,1 （D ）()+∞,12. 下列函数既是偶函数,又在()+∞,0上单调递增的是 【 】 （A ）x y = （B ）2x y -= （C ）x y = （D ）xy 1=3. 函数()x f 的图象如图所示,其对应的函数解析式可能是 【 】（A ）()11-=x x f （B ）()11-=x x f （C ）()112-=x x f （D ）()112+=x x f 4. 已知偶函数()x f 在[)+∞,0上单调递增,则对实数b a b a >,,是()()b f a f >的 【 】 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5. 若函数()x f y =是奇函数,且函数()()2++=bx x af x F 在()+∞,0上有最大值8,则函数()x F y =在()0,∞-上有 【 】 （A ）最小值4- （B ）最大值8- （C ）最小值6- （D ）最小值8-6. 已知函数()x x x f 22-=在区间[]t ,1-上的最大值为3,则实数t 的取值范围是 【 】 （A ）(]3,1 （B ）[]3,1 （C ）[]3,1- （D ）(]3,1-7. 已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,21,32x xa x x a x f 在()+∞∞-,上是减函数,则a 的取值范围是 【 】（A ）()1,0 （B ）(]1,0 （C ）()2,0 （D ）(]2,08. 若定义在R 的奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减,且()02=f ,则满足()1-x xf ≥0的x 的取值范围是 【 】 （A ）[][)+∞-,31,1 （B ）[][]1,01,3 -- （C ）[][)+∞-,10,1 （D ）[][]3,10,1 -二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 已知函数()x f ,()x g 的定义域都是R ,且()x f 是奇函数,()x g 是偶函数,则下列结论正确的是 【 】 （A ）()()x g x f 是奇函数 （B ）()()x g x f 是奇函数 （C ）()()x g x f 是偶函数 （D ）()()x g x f 是偶函数10. 当x ≥1时,下列函数的最小值为4的有 【 】（A ）xx y 14+= （B ）125442-+-=x x x y（C ）1522++=x x y （D ）xx y 15-= 11. 关于函数()⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x f ,0,1,下列说法正确的是 【 】（A ）对于任意的∈x R ,都有()()1=x f f（B ）函数()x f 是奇函数（C ）若T 为非零有理数,则()()x f T x f =+对任意∈x R 恒成立 （D ）()x f 的值域为{}1,012. 若函数()x f 在其定义域D 的某个子区间M 上单调递增,且()xx f 在M 上单调递减,则称()x f 在M 上是“弱增函数”.则下列说法正确的是 【 】 （A ）若()2x x f =,则不存在区间M 使()x f 为“弱增函数” （B ）若()xx x f 1+=,则存在区间M 使()x f 为“弱增函数” （C ）若()x x x f +=3,则()x f 为R 上的“弱增函数”（D ）若()()a x a x x f +-+=42在区间(]2,0上是“弱增函数”,则4=a第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 设()x f 是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时,()1+=x x f ,则()=-1f __________. 14. 函数()x f 的定义域为D ,给出下列两个条件: ①对任意D x x ∈21,,当21x x ≠时,总有()()21x f x f ≠; ②()x f 在定义域内不是单调函数.请写出一个同时满足条件①②的函数()x f ,则()=x f __________.15. 已知函数()()11223+++=x x x x f 在区间[]2,2-上的最大值为M ,最小值为N ,则()20211-+N M 的值为__________.16. 已知∈a R ,函数()⎩⎨⎧≥-<-=1,1,22x ax x x ax a x f .若()()1=a f f ,则=a __________;若不等式()x f ≥()1f 对任意∈x R 恒成立,则a 的取值范围是__________. （本题第一空2分,第二空3分）四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知函数()[](]⎩⎨⎧∈--∈-=5,2,32,1,32x x x x x f .（1）在平面直角坐标系内画出()x f 的图象;（2）根据函数()x f 的图象写出函数()x f 的单调区间和值域.18.（本题满分12分）已知()c bx ax x f ++=2（0≠a ）,()32--=x x g ,函数()()()x g x f x h +=是奇函数. （1）求c a ,的值;（2）当[]2,1-∈x 时,()x f 的最小值是1,求()x f 的解析式.在①1-=k ,②1=k 这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答. 已知函数()kx xkx f -=,且__________. （1）求()x f 的定义域,并判断()x f 的奇偶性; （2）判断()x f 的单调性,并用定义给予证明.20.（本题满分12分）已知函数()xax x x f ++=22,[)+∞∈,1x .（1）当5.0=a 时,求函数()x f 的最小值;（2）若对任意[)+∞∈,1x ,()0>x f 恒成立,求实数a 的取值范围.设()x f 是定义在R 上的函数,对任意的∈y x ,R ,恒有()()()y f x f y x f ⋅=+,且当0>x 时,()10<<x f . （1）求()0f 的值;（2）求证:对任意∈x R ,恒有()0>x f ; （2）求证:()x f 在R 上是减函数.已知函数()x q px x f +=（q p ,为常数）,且满足()()4172,251==f f . （1）求函数()x f 的解析式;（2）若对任意的⎥⎦⎤⎝⎛∈21,0x ,关于x 的不等式()x f ≥m -2恒成立,求实数m 的取值范围.新人教A 版(2019)必须第一册函数的概念与性质单元测试卷答案解析考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 函数()522++=x x x f 的单调递增区间是 【 】 （A ）()1,∞- （B ）()1,-∞- （C ）()+∞-,1 （D ）()+∞,1 答案 【 C 】解析 本题考查二次函数的单调区间. ∵()()415222++=++=x x x x f ∴函数()x f 的单调递增区间是()+∞-,1. ∴选择答案【 C 】.2. 下列函数既是偶函数,又在()+∞,0上单调递增的是 【 】 （A ）x y = （B ）2x y -= （C ）x y = （D ）xy 1= 答案 【 C 】解析 本题考查函数的单调性和奇偶性.对于（A ）,函数x y =是奇函数,在R 上是增函数.故（A ）错误; 对于（B ）,函数2x y -=是偶函数,在()+∞,0上单调递减.故（B ）错误; 对于（C ）,函数x y =是偶函数,在()+∞,0上单调递增.故（C ）正确; 对于（D ）,函数xy 1=是奇函数,在()+∞,0上单调递减.故（D ）错误. ∴选择答案【 C 】.3. 函数()x f 的图象如图所示,其对应的函数解析式可能是 【 】（A ）()11-=x x f （B ）()11-=x x f （C ）()112-=x x f （D ）()112+=x x f 答案 【 A 】解析 本题考查函数的图象和性质.由函数()x f 的图象可知,其图象关于y 轴对称,且定义域为{}1±≠x x ,所以函数()x f 是偶函数.故排除答案（B ）、（D ）.∵函数()x f 的图象经过点()1,0,∴排除答案（C ）. ∴选择答案【 A 】.4. 已知偶函数()x f 在[)+∞,0上单调递增,则对实数b a b a >,,是()()b f a f >的 【 】 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案 【 D 】解析 本题考查充分必要条件的判断.取2,1-==b a ,∵偶函数()x f 在[)+∞,0上单调递增 ∴()()()b f f a f =<2.∴由实数b a b a >,,不能推出()()b f a f >. ∵偶函数()x f 在[)+∞,0上单调递增 ∴()()12f f >-,此时12<-.∴由()()b f a f >不能推出对实数b a b a >,,.∴对实数b a b a >,,是()()b f a f >的既不充分也不必要条件. ∴选择答案【 D 】.5. 若函数()x f y =是奇函数,且函数()()2++=bx x af x F 在()+∞,0上有最大值8,则函数()x F y =在()0,∞-上有 【 】 （A ）最小值4- （B ）最大值8- （C ）最小值6- （D ）最小值8- 答案 【 A 】解析 本题考查奇函数的性质. 设()()bx x af x G +=. ∵函数()x f y =是奇函数∴函数()()bx x af x G +=是奇函数.∵函数()()2++=bx x af x F 在()+∞,0上有最大值8 ∴()82max =+x G ,∴()6max =x G ,()+∞∈,0x . ∴当()0,∞-∈x 时,()6min -=x G .∴当()0,∞-∈x 时,()()4262min min -=+-=+=x G x F . ∴选择答案【 A 】.6. 已知函数()x x x f 22-=在区间[]t ,1-上的最大值为3,则实数t 的取值范围是 【 】 （A ）(]3,1 （B ）[]3,1 （C ）[]3,1- （D ）(]3,1- 答案 【 D 】解析 本题考查函数的值域. ∵()()11222--=-=x x x x f ∴()()331==-f f .∵函数()x f 在区间[]t ,1-上的最大值为3 ∴实数t 的取值范围是(]3,1-.∴选择答案【 D 】.7. 已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,21,32x xa x x a x f 在()+∞∞-,上是减函数,则a 的取值范围是 【 】（A ）()1,0 （B ）(]1,0 （C ）()2,0 （D ）(]2,0 答案 【 B 】解析 本题考查根据分段函数的单调性确定参数的取值范围.由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧≥+-><-a a a a 2320202,解之得:a <0≤1.∴实数a 的取值范围是(]1,0. ∴选择答案【 B 】.8. 若定义在R 的奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减,且()02=f ,则满足()1-x xf ≥0的x 的取值范围是 【 】 （A ）[][)+∞-,31,1 （B ）[][]1,01,3 -- （C ）[][)+∞-,10,1 （D ）[][]3,10,1 - 案 【 D 】解析 本题考查根据函数的单调性和奇偶性解抽象不等式. 根据题意画出函数()x f 的图象如下.∵()1-x xf ≥0∴0=x 或21-=-x 或21=-x 或01=-x 或⎩⎨⎧<-<>2100x x 或⎩⎨⎧<-<-<0120x x .解之得:0=x 或1-=x 或3=x 或1=x 或31<<x 或01<<-x . ∴()1-x xf ≥0的解集为[][]3,10,1 -. ∴选择答案【 D 】.二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 已知函数()x f ,()x g 的定义域都是R ,且()x f 是奇函数,()x g 是偶函数,则下列结论正确的是 【 】 （A ）()()x g x f 是奇函数 （B ）()()x g x f 是奇函数 （C ）()()x g x f 是偶函数 （D ）()()x g x f 是偶函数 答案 【 AD 】解析 本题考查函数奇偶性的判断.∵函数()x f 是R 上的奇函数,函数()x g 是R 上的偶函数 ∴()()()()x g x g x f x f =--=-,.对于（A ）,设()()()x g x f x h =,则()()()()()()x h x g x f x g x f x h -=-=--=-. ∴()()x g x f 是奇函数.故（A ）正确;对于（B ）,设()()()x g x f x h =,则()()()()()()x h x g x f x g x f x h ==--=-. ∴()()x g x f 是偶函数.故（B ）错误;对于（C ）,设()()()x g x f x h =,则()()()()()()x h x g x f x g x f x h -=-=--=-. ∴()()x g x f 是奇函数.故（C ）错误;对于（D ）,设()()()x g x f x h =,则()()()()()()x h x g x f x g x f x h ==--=-. ∴()()x g x f 是偶函数.故（D ）正确. ∴选择答案【 AD 】.10. 当x ≥1时,下列函数的最小值为4的有 【 】（A ）xx y 14+= （B ）125442-+-=x x x y（C ）1522++=x x y （D ）xx y 15-= 答案 【 BCD 】解析 本题考查函数的最值. 对于（A ）,∵x ≥1,∴x x y 14+=≥4142=⋅x x ,当且仅当x x 14=,即21=x 时,等号成立.∴当x ≥1时,函数x x y 14+=的最小值不是4.故（A ）错误; 实际上,函数x x y 14+=在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21上单调递增,所以当x ≥1时,514min =+=y .对于（B ）,()12412124121254422-+-=-+-=-+-=x x x x x x x y . ∵x ≥1,∴12412-+-=x x y ≥()4124122=-⋅-x x ,当且仅当12412-=-x x ,即23=x 时,等号成立.∴函数125442-+-=x x x y 的最小值是4.故（B ）正确;对于（C ）,()141141152222222+++=+++=++=x x x x x x y ,设12+=x t ,则[)+∞∈,2t .∴t t y 4+=≥442=⋅t t ,当且仅当t t 4=,即2=t 时,等号成立,此时3=x .∴函数1522++=x x y 的最小值为4.故（C ）正确;对于（D ）,易知函数xx y 15-=在[)+∞,1上单调递增,所以当1=x 时,415min =-=y .故（D ）正确.∴选择答案【 BCD 】.11. 关于函数()⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x f ,0,1,下列说法正确的是 【 】（A ）对于任意的∈x R ,都有()()1=x f f （B ）函数()x f 是奇函数（C ）若T 为非零有理数,则()()x f T x f =+对任意∈x R 恒成立 （D ）()x f 的值域为{}1,0 答案 【 ACD 】解析 本题考查函数的狄利克雷函数的知识.对于（A ）,由狄利克雷函数的定义可知,()x f 必为有理数,所以()()1=x f f .故（A ）正确; 对于（B ）,函数()x f 的图象关于y 轴对称,所以函数()x f 是偶函数.故（B ）错误;对于（C ）,∵T 为非零有理数,∴()()x f x x T x f =⎩⎨⎧=+为无理数为有理数,0,1.故（C ）正确; 对于（D ）,易知函数()x f 的值域为{}1,0.故（D ）正确. ∴选择答案【 BCD 】.12. 若函数()x f 在其定义域D 的某个子区间M 上单调递增,且()xx f 在M 上单调递减,则称()x f 在M 上是“弱增函数”.则下列说法正确的是 【 】 （A ）若()2x x f =,则不存在区间M 使()x f 为“弱增函数” （B ）若()xx x f 1+=,则存在区间M 使()x f 为“弱增函数” （C ）若()x x x f +=3,则()x f 为R 上的“弱增函数”（D ）若()()a x a x x f +-+=42在区间(]2,0上是“弱增函数”,则4=a 答案 【 ABD 】解析 本题考查函数新定义问题.对于（A ）,函数()x f 的单调递增区间为[)+∞,0,()x xx x x f ==2在()+∞,0上单调递增,所以不存在区间M 使()x f 为“弱增函数”.故（A ）正确;对于（B ）,函数()x f 的单调递增区间为(]1,-∞-和[)+∞,1.当(]1,-∞-∈x 时,()xx x xx f 1+=22111-+=+=x x单调递增;当[)+∞∈,1x 时,()21-+=x x x f 单调递减. ∴存在区间[)+∞⊆,1M ,使()x f 为“弱增函数”.故（B ）正确; 对于（C ）,函数()x x x f +=3在R 上单调递增,()12+=x xx f 在()0,∞-上单调递减,在()+∞,0上单调递增,所以()x f 不是R 上的“弱增函数”.故（C ）错误;对于（D ）,若()()a x a x x f +-+=42在区间(]2,0上是“弱增函数”,则函数()x f 在(]2,0上单调递增,且()a xax x x f -++=4在(]2,0上单调递减. ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--224a a ,∴⎩⎨⎧≥≤44a a ,解之得:4=a .故（D ）正确.∴选择答案【 ABD 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 设()x f 是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时,()1+=x x f ,则()=-1f __________. 答案 2解析 本题考查偶函数的求值知识. 由题意可知:()()211==-f f .14. 函数()x f 的定义域为D ,给出下列两个条件: ①对任意D x x ∈21,,当21x x ≠时,总有()()21x f x f ≠; ②()x f 在定义域内不是单调函数.请写出一个同时满足条件①②的函数()x f ,则()=x f __________. 答案x1 解析 本题考查函数的性质.答案不唯一. 例如()=x f x1. 15. 已知函数()()11223+++=x x x x f 在区间[]2,2-上的最大值为M ,最小值为N ,则()20211-+N M 的值为__________.答案 1解析 本题考查奇函数的性质.()()11112223+++=+++=x x x x x x x f ,设()12++=x x x x g ,则函数()x g 诶R 上的奇函数. ∴()()x g x f +=1.∵当[]2,2-∈x 时,()()N x f M x f ==min max , ∴()()211min max =+++=+x g x g N M . ∴()112021=-+N M .★16. 已知∈a R ,函数()⎩⎨⎧≥-<-=1,1,22x ax x x ax a x f .若()()1=a f f ,则=a __________;若不等式()x f ≥()1f 对任意∈x R 恒成立,则a 的取值范围是__________.（本题第一空2分,第二空3分） 答案 1± []2,1解析 本题考查分段函数的知识.当1<a 时,()022=-=a a a f ,∴()()()102===a f a f f ,解之得:1-=a ; 当a ≥1时,()022=-=a a a f ,∴()()()102===a f a f f ,解之得:1=a . 综上所述,若()()1=a f f ,则1±=a . ∵不等式()x f ≥()1f 对任意∈x R 恒成立 ∴当∈x R 时,()()1min f x f =.∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤<-aa a a a 11202,解之得:1≤a ≤2. ∴实数a 的取值范围是[]2,1.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知函数()[](]⎩⎨⎧∈--∈-=5,2,32,1,32x x x x x f .（1）在平面直角坐标系内画出()x f 的图象;（2）根据函数()x f 的图象写出函数()x f 的单调区间和值域. 解:（1）如图所示.（2）由函数()x f 的图象可知,函数()x f 在[]0,1-和[]5,2上单调递增,在[]2,0上单调递减,函数()x f 的值域是[]3,1-. 18.（本题满分12分）已知()c bx ax x f ++=2（0≠a ）,()32--=x x g ,函数()()()x g x f x h +=是奇函数. （1）求c a ,的值;（2）当[]2,1-∈x 时,()x f 的最小值是1,求()x f 的解析式. 解:（1）()()()()312-++-=+=c bx x a x g x f x h . ∵函数()x h 为奇函数∴()()x h x h -=-,∴()()313122+----=-+--c bx x a c bx x a .∴⎩⎨⎧+-=-+-=-3311c c a a ,解之得:⎩⎨⎧==31c a ;（2）由（1）可知:()32++=bx x x f .当2b-≥2,即b ≤4-时,()()1272min =+==b f x f ,解之得:3-=b ,不符合题意; 当221<-<-b,即24<<-b 时,()134122min =+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=b b f x f ,解之得:22-=b ;（22=b 舍去） 当2b-≤1-,即b ≥2时,()()141min =-=-=b f x f ,解之得:3=b . 综上所述,()322+-=x x x f 或()332++=x x x f .19.（本题满分12分）在①1-=k ,②1=k 这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答. 已知函数()kx xkx f -=,且__________. （1）求()x f 的定义域,并判断()x f 的奇偶性; （2）判断()x f 的单调性,并用定义给予证明. 选①.解:（1）∵1-=k ,∴()x xx f +-=1,其定义域为()()+∞∞-,00, ,关于原点对称. ∵()()x f x x x x x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=-11 ∴()x f 是奇函数;（2）函数()x f 在()()+∞∞-,00,和上单调递增. 理由如下:任取()+∞∈,0,21x x ,且21x x <,则有()()()()0111212121221121<+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-=-x x x x x x x x x x x f x f . ∴()()21x f x f <.∴函数()x f 在()+∞,0上单调递增. ∵()x f 是奇函数∴函数()x f 在()0,∞-上单调递增. ∴函数()x f 在()()+∞∞-,00,和上单调递增. 选②.解:（1）∵1=k ,∴()x xx f -=1,其定义域为()()+∞∞-,00, ,关于原点对称. ∵()()x f x x x x x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=-11 ∴()x f 是奇函数;（2）函数()x f 在()()+∞∞-,00,和上单调递减. 理由如下:任取()+∞∈,0,21x x ,且21x x <,则有()()()()0111212122221121>+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-x x x x x x x x x x x f x f . ∴()()21x f x f >.∴函数()x f 在()+∞,0上单调递减. ∵()x f 是奇函数∴函数()x f 在()0,∞-上单调递减. ∴函数()x f 在()()+∞∞-,00,和上单调递减. 20.（本题满分12分）已知函数()xax x x f ++=22,[)+∞∈,1x .（1）当5.0=a 时,求函数()x f 的最小值;（2）若对任意[)+∞∈,1x ,()0>x f 恒成立,求实数a 的取值范围.解:（1）当5.0=a 时,()221++=x x x f .∵()x f 在⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22上单调递增,[)+∞∈,1x ∴()()2722111min =++==f x f ; （2）∵对任意[)+∞∈,1x ,()0>x f 恒成立∴对任意[)+∞∈,1x ,022>++xax x 恒成立.∴对任意[)+∞∈,1x ,022>++a x x ,即x x a 22-->恒成立. 设()()11222++-=--=x x x x g ,[)+∞∈,1x ,则()max x g a >. ∵当[)+∞∈,1x 时,()()31max -==g x g . ∴3->a .∴实数a 的取值范围是()+∞-,3.21.（本题满分12分）设()x f 是定义在R 上的函数,对任意的∈y x ,R ,恒有()()()y f x f y x f ⋅=+,且当0>x 时,()10<<x f . （1）求()0f 的值;（2）求证:对任意∈x R ,恒有()0>x f ; （2）求证:()x f 在R 上是减函数.解:（1）令1,0==y x ,则有()()()101f f f ⋅=. ∵当0>x 时,()10<<x f ,∴()110<<f . ∴()10=f ;（2）由题意和（1）可知:当x ≥0,()0>x f . 设0<x ,则0>-x ,则有()()()x f x f f -⋅=0. ∴()()x f x f -=1. ∵()10<-<x f ,∴()0>x f （0<x ）. 综上所述,对任意∈x R ,恒有()0>x f ;（3）任取∈21,x x R,且21x x <,则有012>-x x . ∵当0>x 时,()10<<x f ,∴()1012<-<x x f .()()()[]()()()()()()[]11211112211212--=-⋅-=-+-=-x x f x f x f x f x x f x f x x x f x f x f∵对任意∈x R ,恒有()0>x f ,∴()01>x f . ∴()()012<-x f x f ,∴()()21x f x f >. ∴()x f 在R 上是减函数. 22.（本题满分12分） 已知函数()x q px x f +=（q p ,为常数）,且满足()()4172,251==f f .高一数学试题 第21页 （1）求函数()x f 的解析式;（2）若对任意的⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x ,关于x 的不等式()x f ≥m -2恒成立,求实数m 的取值范围. 解:（1）∵()()4172,251==f f ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+4172225q p q p ,解之得:⎪⎩⎪⎨⎧==212q p . ∴()xx x x x f 212212+=+=; （2）∵对任意的⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x ,关于x 的不等式()x f ≥m -2恒成立 ∴当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x 时,()min x f ≥m -2恒成立. 设x t 2=,⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x ,则(]1,0∈t . ∴()()tt t g x f 1+==.∵函数()t g 在(]1,0上单调递减 ∴()()21min ==g t g ,∴()2min =x f . ∴2≥m -2,解之得:m ≥0. ∴实数m 的取值范围是[)+∞,0.。

人教A 版高中数学必修一-3.1.1 函数的概念-同步练习（原卷版）一、选择题1．集合A={x|0≤x ≤4}，B={y|0≤y ≤2}，下列不能表示从A 到B 的函数的是（ ） A ．f ：x →y =12x B ．f ：x →y=2﹣xC ．f ：x →y =23x D ．f ：x →y =√x2．函数f (x )=√x +1x 的定义域是（ ）A ．{x|x ＞0}B ．{x|x ≥0}C ．{x|x ≠0}D ．R 3．下列每组函数是同一函数的是（ ）A ．f(x)=x −1,g(x)=(√x −1)2B ．f(x)=x −1,g(x)=√(x −1)2C ．f(x)=x 2−4x−2,g(x)=x +2 D ．f(x)=|x|,g(x)=√x 24．变量x 与变量y ，w ，z 的对应关系如下表所示：下列说法正确的是 A ．y 是x 的函数 B ．w 不是x 的函数 C ．z 是x 的函数D ．z 不是x 的函数5．已知集合{}|A x y ==， {}| B x x a =≥，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是( ) A ．(],3-∞- B ．(),3-∞- C ．(],0-∞ D ．[)3,+∞6．设()2211x f x x -=+，则()212f f ⎛⎫⎪⎝⎭等于( )A ．1B ．－1C ．35 D ．－35二、填空题7．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出．（1） ()()1f g ＝________；（2）若()()g f x ＝2，则x ＝________． 8．用区间表示下列数集． (1){x |x ≥2}＝________； (2){x |3<x ≤4}＝________； (3){x |x >1且x ≠2}＝________.9．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．10．已知f(x)＝x 2＋x －1，x ∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________. 三、解答题11．求下列函数的定义域（1）y =√x +8+√3−x （2）y =√x 2−1+√1−x 2x−112．已知函数()f x =的定义域为集合A ，B ＝{x |x <a }． (1)求集合A ；(2)若A ⊆B ，求a 的取值范围；(3)若全集U ＝{x |x ≤4}，a ＝－1，求∁U A 及A ∩(∁U B )．人教A 版高中数学必修一-3.1.1 函数的概念-同步练习（解析版）一 、选择题1．集合A={x|0≤x ≤4}，B={y|0≤y ≤2}，下列不能表示从A 到B 的函数的是（ ） A ．f ：x →y =12x B ．f ：x →y=2﹣xC ．f ：x →y =23x D ．f ：x →y =√x【答案】C【解析】对于C 选项的对应法则是f ：x →y=23x ，可得f （4）=83∉B ，不满足映射的定义，故C 的对应法则不能构成映射．故C 的对应f 中不能构成A 到B 的映射．其他选项均符合映射的定义. 故选：C ．2．函数f (x )=√x +1x 的定义域是（ ）A ．{x|x ＞0}B ．{x|x ≥0}C ．{x|x ≠0}D ．R 【答案】A【解析】要使f(x)有意义，则满足{x ≥0x ≠0，得到x>0.故选A.3．下列每组函数是同一函数的是（ ）A ．f(x)=x −1,g(x)=(√x −1)2B ．f(x)=x −1,g(x)=√(x −1)2C ．f(x)=x 2−4x−2,g(x)=x +2 D ．f(x)=|x|,g(x)=√x 2【答案】D【解析】A ，函数f(x)的定义域为，g (x )的定义域为{x|x ≥1}，两个函数的定义域不相同,不是同一函数；B ，函数f (x )和g (x )的值域不相同，不是同一函数；C ,函数f (x )和g (x )的定义域不同，不是同一函数；D ,f (x )=|x |,g (x )=√x 2=|x |，函数f (x )和g (x )的定义域、值域、对应法则都相同，属于同一函数,故选D.4．变量x 与变量y ，w ，z 的对应关系如下表所示：下列说法正确的是 A ．y 是x 的函数 B ．w 不是x 的函数 C ．z 是x 的函数 D ．z 不是x 的函数【答案】C【解析】观察表格可以看出，当x =1时，y =–1，–4，则y 不是x 的函数；根据函数的定义，一个x 只能对应一个y,反之一个y 可以跟多个x 对应，很明显w 是x 的函数，z 是x 的函数． 故选C ．5．已知集合{}|A x y ==， {}| B x x a =≥，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是( ) A ．(],3-∞- B ．(),3-∞- C ．(],0-∞ D ．[)3,+∞ 【答案】A【解析】由已知得[]3,3A =-，由A B A ⋂=，则A B ⊆，又[),B a =+∞，所以3a ≤-.故选A.6．设()2211x f x x -=+，则()212f f ⎛⎫⎪⎝⎭等于( )A ．1B ．－1C ．35 D ．－35【答案】B【解析】()2221413221415f --===++. 221111132********2f ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭===- ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭.∴.()2112f f =-⎛⎫ ⎪⎝⎭故选B. 二、填空题7．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出．（1） ()()1f g ＝________；（2）若()()g f x ＝2，则x ＝________． 【答案】1 1 【解析】由题意得，g （1）=3，则f[g （1）]=f （3）=1 ∵g[f （x ）]=2，即f （x ）=2，∴x=1． 故答案为：1，1． 8．用区间表示下列数集． (1){x |x ≥2}＝________； (2){x |3<x ≤4}＝________； (3){x |x >1且x ≠2}＝________.【答案】 [2，＋∞) (3,4] (1,2)∪(2，＋∞) 【解析】由区间表示法知： (1)[2，＋∞)； (2)(3,4]；(3)(1,2)∪(2，＋∞)．9．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________． 【答案】1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】由题意3a －1>a ，得a>12,故填1,.2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10．已知f(x)＝x 2＋x －1，x ∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________. 【答案】{－1，1，5，11}【解析】由已知得f(0)=−1;f(1)=1+1−1=1;f(2)=4+2−1=5;f(3)=9+3−1=11 故答案为{－1，1，5，11}. 三、解答题11．求下列函数的定义域（1）y =√x +8+√3−x （2）y =√x 2−1+√1−x 2x−1【答案】（1）[−8,3]；（2）{−1}。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.1.1 函数基础强化1．关于函数，下列说法正确的是( C )A ．函数是定义域到值域的一一对应关系B ．函数f (x )＝x －2.5＋1－xC ．f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量D ．函数f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来解析：若f (x )＝x 2(x ∈R )，则f (x )不是从定义域到值域的一一对应关系；由于B 选项中f (x )的定义域为空集，故f (x )不是函数，故B 错；由于有些函数不具有解析式，故D 错．2．已知函数f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x ＋1，则f (2)＝( C )A.13B.32C.23D ．3 解析：f (2)＝f ⎝⎛⎭⎫10.5＝10.5＋1＝23.3．函数f (x )＝x －20102011－x的定义域为( B ) A ．[2010,2011] B ．[2010,2011) C ．(2010,2011] D ．(2010,2011) 解析：⎩⎪⎨⎪⎧x －2010≥0，2011－x >0，∴2010≤x <2011. 4．函数f (x )＝x ＋1，x ∈{－1,1,2}，则f (x )的值域为( C )A ．0,2,3B ．0≤y ≤3C ．{0,2,3}D ．[0,3] 解析：函数的值域是当自变量在定义域内取值时，由函数值构成的集合．5．已知函数y ＝f (x )，x ∈[a ，b ]，那么集合{(x ，y )|y ＝f (x )，x ∈[a ，b ]}∩{(x ，y )|x ＝2}中元素的个数为( C )A ．1B ．0C ．1或0D ．1或2解析：当2∈[a ，b ]时，该集合中有1个元素，当2∉[a ，b ]时，该集合为空集．6．设f (x )的定义域为[1,2)，则函数f (1－x )的定义域为( B )A ．[1,2)B ．(－1,0]C ．[－1,0)D ．[0,1) 解析：令1≤1－x <2，则－1<x ≤0.7．已知函数f (x )＝ax 3＋bx －3，满足f (－1)＝4，则f (1)的值为________．解析：f (－1)＝－a －b －3＝4，∴a ＋b ＝－7.f (1)＝a ＋b －3＝－7－3＝－10.答案：－108．已知函数f (x )＝x 2－4，g (x )＝2x ＋1，则f [g (－1)]的值为________．解析：g (－1)＝2×(－1)＋1＝－1.∴f [g (－1)]＝f (－1)＝(－1)2－4＝－3.答案：－3能力提升9．求下列函数的定义域．(1)f (x )＝12x －1－8－2x x －3； (2)g (x )＝2x ＋8|x ＋1|－2. 解析：(1)要使函数f (x )有意义，只需要⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1>0，x －3≠0，8－2x ≥0.即⎩⎪⎨⎪⎧ x >12，x ≠3，x ≤4.∴12<x <3或3<x ≤4. ∴f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫12，3∪(3,4]．(2)要使函数g (x )有意义，只需要 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋8≥0，|x ＋1|－2≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－4，x ≠1且x ≠－3.∴－4≤x <－3或－3<x <1或x >1. ∴f (x )的定义域为[－4，－3)∪(－3,1)∪(1，＋∞)．10．已知函数f (x )＝4x －1，g (x )＝x ＋1.(1)若f [g (x )]＝15，求x 的值；(2)若函数g (x )的定义域为(1,2)，求函数f [g (x )]与g [f (x )]的定义域．解析：(1)f [g (x )]＝4(x ＋1)－1＝4x ＋3.∵f [g (x )]＝15，∴4x ＋3＝15，x ＝3.(2)∵g (x )的定义域为(1,2)，∴f [g (x )]的定义域为(1,2)．g [f (x )]的定义域满足1<f (x )<2，即1<4x －1<2，∴12<x <34. ∴g [f (x )]的定义域为⎝⎛⎭⎫12，34. 品味高考11．设f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f (2)f ⎝⎛⎭⎫12等于( ) A ．1 B ．－1 C.35 D ．－35解析：f (2)＝4－14＋1＝35.f ⎝⎛⎭⎫12＝14－114＋1＝－35.∴f (2)f ⎝⎛⎭⎫12＝－1.答案：B。

1、2、1函数地概念同步练习一、选择题1、已知,,a x y R∈，集合1====那么集合P{(,)|},{(,)|}P x y y Q x y x ax∩Q中所含元素地个数是（）A、0；B、1；C、0或1；D、1或22、下列函数中，定义域与值域相同地函数是（）A、y＝log2x2；B、y＝2x；C、y＝log2(x2＋1)； D、12y x-=3、下列函数中，与函数y=2x2-3(x∈R)有相同地值域地是（）A、y=-6x＋3x2 (x≥-1)；B、y=3x-9(x≤-2)C、y=-x2＋1(x≥2)；4、下列各图中，可表示函数y＝f（x）地图象地只可能是（）5、函数||1()2xy 地值域是（）A、(0，1]；B、(0，1)；C、(0，＋∞)；D、[1，＋∞)6、在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数地是（ ）A 、f （x ）＝x －1，g （x ）＝112＋－x xB 、f （x ）＝｜x ＋1｜，g （x ）＝⎩⎨⎧≥1111＜－－－－＋x xx x C 、f （x ）＝x ＋1，x ∈R ，g （x ）＝x ＋1，x ∈Z D 、f （x ）＝x ，g （x ）＝2)(x7、国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平地状况，它地计算公式，n ＝y x （x ：人均食品支出总额），且y ＝2x ＋475、 各种类型家庭：李先生地居住地2002年比1998年食品价格下降了7.5％，该家庭在2002年购买食品和1998年完全相同地情况下均少支出75元，则该家庭2002年属于……（）A、贫困B、温饱C、小康D、富裕8、拟定从甲地到乙地通话m分钟地电话费由f（m）＝1.06×（0.5·［m］＋1）（元）决定，其中m＞0，［m］是大于或等于m地最小整数，则从甲地到乙地通话时间为 5.5分钟地电话费为（）A 、3.71元B 、3.97元C 、4.24元D 、4.77元 二、填空题 9、函数y =地定义域是__________________。

第一章1.21.2.1函数的概念基础巩固一、选择题1．下列四种说法中，不正确的是( )A ．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素 [答案] B2．f (x )＝1＋x ＋x1－x 的定义域是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．RD ．[－1,1)∪(1，＋∞)[答案] D[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥01－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1，故定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选D.3．各个图形中，不可能是函数y ＝f (x )的图象的是( )[答案] A[解析] 因为垂直x 轴的直线与函数y ＝f (x )的图象至多有一个交点，故选A. 4．(2015·曲阜二中月考试题)集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．f x →y ＝12xB ．f x →y ＝13xC ．f x →y ＝23xD ．f x →y ＝x[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C.5．下列各组函数相同的是( )A ．f (x )＝x 2－1x －1与g (x )＝x ＋1B ．f (x )＝－2x 3与g (x )＝x ·－2xC ．f (x )＝2x ＋1与g (x )＝2x 2＋xxD ．f (x )＝|x 2－1|与g (t )＝t 2－12[答案] D[解析] 对于A.f (x )的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，g (x )的定义域是R ，定义域不同，故不是相同函数；对于B.f (x )＝|x |·－2x ，g (x )＝x ·－2x 的对应法则不同；对于C ，f (x )的定义域为R 与g (x )的定义域是{x |x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数；对于D.f (x )＝|x 2－1|，g (t )＝|t 2－1|，定义域与对应关系都相同，故是相同函数，故选D.6．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( ) A ．必有一个 B ．一个或两个 C ．至多一个 D ．可能两个以上[答案] C[解析] 当a 在f (x )定义域内时，有一个交点，否则无交点． 二、填空题 7．已知函数f (x )＝11＋x，又知f (t )＝6，则t ＝________. [答案] －56[解析] f (t )＝1t ＋1＝6.∴t ＝－568．用区间表示下列数集： (1){x |x ≥1}＝________； (2){x |2＜x ≤4}＝________； (3){x |x ＞－1且x ≠2}＝________.[答案] (1)[1，＋∞) (2)(2,4] (3)(－1,2)∪(2，＋∞) 三、解答题9．求下列函数的定义域，并用区间表示：(1)y ＝x ＋12x ＋1－1－x ；(2)y ＝5－x|x |－3.[分析] 列出满足条件的不等式组⇒解不等式组⇒求得定义域[解析] (1)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠01－x ≥0，解得x ≤1且x ≠－1，即函数定义域为{x |x ≤1且x ≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．(2)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧5－x ≥0|x |－3≠0，解得x ≤5，且x ≠±3，即函数定义域为{x |x ≤5，且x ≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]． [规律总结] 定义域的求法：(1)如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R ；(2)如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f (x )为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况． 函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视． 10．已知函数f (x )＝x ＋3＋1x ＋2. (1)求函数的定义域； (2)求f (－3)，f (23)的值；(3)当a ＞0时，求f (a )，f (a －1)的值．[解析] (1)使根式x ＋3有意义的实数x 的集合是{x |x ≥－3}，使分式1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x |x ≠－2}，所以这个函数的定义域是{x |x ≥－3}∩{x |x ≠－2}＝{x |x ≥－3，且x ≠－2}． (2)f (－3)＝－3＋3＋1－3＋2＝－1； f (23)＝23＋3＋123＋2＝113＋38＝38＋333. (3)因为a ＞0，故f (a )，f (a －1)有意义．f (a )＝a ＋3＋1a ＋2；f (a －1)＝a －1＋3＋1a －1＋2＝a ＋2＋1a ＋1.能力提升一、选择题1．给出下列从A 到B 的对应：①A ＝N ，B ＝{0,1}，对应关系是：A 中的元素除以2所得的余数 ②A ＝{0,1,2}，B ＝{4,1,0}，对应关系是f ：x →y ＝x 2③A ＝{0,1,2}，B ＝{0,1，12}，对应关系是f ：x →y ＝1x其中表示从集合A 到集合B 的函数有( )个．( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 [答案] B[解析] 由于③中，0这个元素在B 中无对应元素，故不是函数，因此选B. 2．(2012·高考某某卷)下列函数中，不满足：f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝－x[答案] C[解析] f (x )＝kx 与f (x )＝k |x |均满足：f (2x )＝2f (x )得：A ，B ，D 满足条件． 3．(2014～2015惠安中学月考试题)A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，下列图形中能表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是( )[答案] B[解析] A 、C 、D 的值域都不是[1,2]，故选B. 4．(2015·某某高一检测)函数f (x )＝11－2x 的定义域为M ，g (x )＝x ＋1的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－1，＋∞)B ．[－1，12)C ．(－1，12)D ．(－∞，12)[答案] B 二、填空题5．若函数f (x )的定义域为[2a －1，a ＋1]，值域为[a ＋3,4a ]，则a 的取值X 围是________．[答案] (1,2)[解析] 由区间的定义知⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＜a ＋1，a ＋3＜4a ⇒1＜a ＜2.6．函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么f (x )的定义域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的X 围是________．[答案] [－3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5] [解析] 观察函数图象可知f (x )的定义域是[－3,0]∪[2,3]；只与x 的一个值对应的y 值的X 围是[1,2)∪(4,5]． 三、解答题7．求下列函数的定义域： (1)y ＝31－1－x；(2)y ＝x ＋10|x |－x；(3)y ＝2x ＋3－12－x ＋1x.[解析] (1)要使函数有意义，需⎩⎨⎧1－x ≥0，1－1－x ≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≠0⇔x ≤1且x ≠0，所以函数y ＝31－1－x的定义域为(－∞，0)∪(0,1]．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，|x |－x ≠0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，|x |≠x ，∴x ＜0且x ≠－1，∴原函数的定义域为{x |x ＜0且x ≠－1}． (3)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，2－x ＞0，x ≠0.解得－32≤x ＜2且x ≠0，所以函数y ＝2x ＋3－12－x ＋1x 的定义域为[－32，0)∪(0,2)．[点评] 求给出解析式的函数的定义域的步骤为：(1)列出使函数有意义的x 所适合的式子(往往是一个不等式组)；(2)解这个不等式组；(3)把不等式组的解表示成集合(或者区间)作为函数的定义域．8．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，(1)求f (x )的定义域． (2)若f (a )＝2，求a 的值．(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝－f (x )． [解析] (1)要使函数f (x )＝1＋x 21－x 2有意义，只需1－x 2≠0，解得x ≠±1，所以函数的定义域为{x |x ≠±1}． (2)因为f (x )＝1＋x21－x2，且f (a )＝2，所以f (a )＝1＋a 21－a 2＝2，即a 2＝13，解得a ＝±33. (3)由已知得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1，－f (x )＝－1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )．。

第三章单元测试卷一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．函数f(x)＝x －1x －2的定义域为( ) A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[1,2) D ．[1,2)∪(2，＋∞)2．德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献，函数D(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ∉Q 1，x∈Q是以他名字命名的函数，则D(D(π))＝( )A ．1B ．0C ．πD ．－13．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝2x 2－2x ＋1，则f(－1)＝( )A ．3B ．－3C ．2D ．－24．若函数y ＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2x ＋1的定义域是( )A ．[－4,0]B ．[－4,0)C ．[－4，－1)∪(－1,0]D ．(－4,0)5．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)xm －2的图象不过原点，则m 的取值X 围为( )A ．1≤m≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝16．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则函数f (x )在R 上的解析式是( )A ．f (x )＝－x (x －2)B ．f (x )＝x (|x |－2)C ．f (x )＝|x |(x －2)D ．f (x )＝|x |(|x |－2)7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，1，x >0，若f (x －4)>f (2x －3)，则实数x 的取值X 围是( )A ．(－1，＋∞) B．(－∞，－1)C ．(－1,4)D ．(－∞，1)8．甲、乙二人从A 地沿同一方向去B 地，途中都使用两种不同的速度v 1与v 2(v 1<v 2)，甲前一半的路程使用速度v 1，后一半的路程使用速度v 2；乙前一半的时间使用速度v 1，后一半的时间使用速度v 2，关于甲、乙二人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程，C 是AB 的中点)，则其中可能正确的图示分析为( )二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．关于函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的结论正确的是( )A ．定义域、值域分别是[－1,3]，[0，＋∞) B．单调增区间是(－∞，1] C ．定义域、值域分别是[－1,3]，[0,2] D ．单调增区间是[－1,1] 10．已知f (2x －1)＝4x 2，则下列结论正确的是( ) A ．f (3)＝9 B ．f (－3)＝4 C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝(x ＋1)211．关于定义在R 上的函数f (x )，下列命题正确的是( ) A ．若f (x )满足f (2 018)>f (2 017)，则f (x )在R 上不是减函数 B ．若f (x )满足f (－2)＝f (2)，则函数f (x )不是奇函数C ．若f (x )在区间(－∞，0)上是减函数，在区间[0，＋∞)也是减函数，则f (x )在R 上是减函数D ．若f (x )满足f (－2 018)≠f (2 018)，则函数f (x )不是偶函数12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，当x <0时，f (x )>0，则函数f (x )满足( )A ．f (0)＝0B ．y ＝f (x )是奇函数C ．f (x )在[m ，n ]上有最大值f (n )D ．f (x －1)>0的解集为(－∞，1)三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________．14．长为4，宽为3的矩形，当长增加x ，宽减少x2时，面积达到最大，此时x 的值为________．15．定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ≥0，f (x )＝x 2－2x ＋a ，则a ＝________，f (－3)＝________.(本题第一空2分，第二空3分)16．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋a ，x >1，3－2a x －1，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值X围为________．四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝2x －1x ＋1，x ∈[3,5]．(1)判断f (x )在区间[3,5]上的单调性并证明； (2)求f (x )的最大值和最小值．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x，x >1，x 2＋1，－1≤x ≤1，2x ＋3，x <－1.(1)求f (f (－2))的值； (2)若f (a )＝32，求a .19．(本小题满分12分)已知幂函数f (x )＝x －2m 2－m ＋3，其中m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }满足：(1)在区间(0，＋∞)上是增函数； (2)对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0.求同时满足条件(1)(2)的幂函数f (x )的解析式，并求当x ∈[0,3]时，f (x )的值域．20．(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝－(x－2)2＋2.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)－k＝0有四个解，某某数k的取值X围．21．(本小题满分12分)如图所示，A、B两城相距100 km，某天然气公司计划在两地之间建一天然气站D给A、B两城供气．已知D地距A城x km，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10 km.已知建设费用y(万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天然气站D距A城的距离为40 km时，建设费用为1300万元．(供气距离指天然气站到城市的距离)(1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数，并求定义域；(2)天然气供气站建在距A城多远，才能使建设费用最小，最小费用是多少？22．(本小题满分12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．(1)求f(1)，f(4)，f(8)的值；(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值X围．第三章单元测试卷1．解析：根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.答案：D2．解析：∵函数D (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ∉Q 1，x ∈Q，∴D (π)＝0，D (D (π))＝D (0)＝1.故选A.答案：A3．解析：令x ＝1，得f (1)＋g (1)＝1，令x ＝－1，得f (－1)＋g (－1)＝5，两式相加得：f (1)＋f (－1)＋g (1)＋g (－1)＝6.又∵f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，∴f (－1)＝f (1)，g (－1)＝－g (1)．∴2f (－1)＝6， ∴f (－1)＝3，故选A. 答案：A4．解析：∵y ＝f (x )的定义域是[0,2]，∴要使g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2x ＋1有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧0≤－x2≤2，x ＋1≠0，∴－4≤x ≤0且x ≠－1.∴g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2x ＋1的定义域为[－4，－1)∪(－1,0]．答案：C5．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m －2≤0，m 2－3m ＋3＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，m ＝1或m ＝2，∴m ＝1或m ＝2.答案：B6．解析：设x <0，则－x >0，f (x )＝f (－x )＝x 2－2(－x )＝x 2＋2x .故f (x )＝|x |(|x |－2)．答案：D 7.解析：f (x )的图象如图．由图知， 若f (x －4)>f (2x －3)， 则⎩⎪⎨⎪⎧x －4<0，x －4<2x －3，解得－1<x <4.故实数x 的取值X 围是(－1,4)． 答案：C8．解析：由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v 1，所以图象是重合的线段，由此排除C ，D.再根据v 1<v 2可知两人的运动情况均是先慢后快，图象是折线且前“缓”后“陡”，故图示A 分析正确．答案：A9．解析：f (x )＝－x 2＋2x ＋3则定义域满足：－x 2＋2x ＋3≥0解得：－1≤x ≤3 即定义域为[－1,3]考虑函数y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4在－1≤x ≤3上有最大值4，最小值0. 在[－1,1]上单调递增，在(1,3]上单调递减．故f (x )＝－x 2＋2x ＋3的定义域为[－1,3]，值域为[0,2]，在[－1,1]上单调递增，在(1,3]上单调递减．故选CD. 答案：CD10．解析：f (2x －1)＝(2x －1)2＋2(2x －1)＋1，故f (x )＝x 2＋2x ＋1，故选项C 错误，选项D 正确；f (3)＝16，f (－3)＝4，故选项A 错误，选项B 正确．故选BD.答案：BD11．解析：由题意，对于A 中，由2 018>2 017，而f (2 018)>f (2 017)，由减函数定义可知，f (x )在R 上一定不是减函数，所以A 正确；对于B 中，若f (x )＝0，定义域关于原点对称，则f (－2)＝f (2)＝－f (2)，则函数f (x )可以是奇函数，所以B 错误；对于C 中，由分段函数的单调性的判定方法，可得选项C 不正确；对于D 中，若f (x )是偶函数，必有f (－2 018)＝f ( 2018)，所以D 正确．故选AD.答案：AD12．解析：令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，所以f (0)＝0，故A 正确；再令y ＝－x ，代入原式得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，所以f (－x )＝－f (x )，故该函数为奇函数，故B 正确；由f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )得f (x ＋y )－f (x )＝f (y )，令x 1<x 2，再令x 1＝x ＋y ，x 2＝x ，则y ＝x 1－x 2<0，结合x <0时，f (x )>0，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)>0，所以f (x 1)>f (x 2)，所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f (x )在[m ，n ]上递减，故f (n )是最小值，f (m )是最大值，故C 错误；又f (x －1)>0，即f (x －1)>f (0)，结合原函数在定义域内是减函数可得，x －1<0，解得x <1，故D 正确．故选ABD.答案：ABD13．解析：若a >0，则2a ＋2＝0，得a ＝－1，与a >0矛盾，舍去；若a ≤0，则a ＋1＋2＝0，得a ＝－3，所以实数a 的值等于－3.答案：－314．解析：由题意，S ＝(4＋x )⎝ ⎛⎭⎪⎫3－x 2，即S ＝－12x 2＋x ＋12，∴当x ＝1时，S 最大． 答案：115．解析：由定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ≥0，f (x )＝x 2－2x ＋a ， 可得f (0)＝a ＝0，当x ≥0，f (x )＝x 2－2x ， 则f (－3)＝－f (3)＝－(32－2×3)＝－3. 答案：0 －316．解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12＋a －1，x >1，3－2ax －1，x ≤1显然函数f (x )在(1，＋∞)上单调递增．故由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，a －1≥3－2a ×1－1，解得1≤a <32.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 17．解析：(1)函数f (x )在[3,5]上为增函数，证明如下： 设x 1，x 2是[3,5]上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－1x 1＋1－2x 2－1x 2＋1＝3x 1－x 2x 1＋1x 2＋1.∵3≤x 1≤x 2≤5，∴x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴函数f (x )在[3,5]上为增函数． (2)由(1)知函数f (x )在[3,5]单调递增，所以 函数f (x )的最小值为f (x )min ＝f (3)＝2×3－13＋1＝54，函数f (x )的最大值为f (x )max ＝f (5)＝2×5－15＋1＝32.18．解析：(1)因为－2<－1，所以f (－2)＝2×(－2)＋3＝－1， 所以f (f (－2))＝f (－1)＝2.(2)当a >1时，f (a )＝1＋1a ＝32，所以a ＝2>1；当－1≤a ≤1时，f (a )＝a 2＋1＝32，所以a ＝±22∈[－1,1]； 当a <－1时，f (a )＝2a ＋3＝32，所以a ＝－34>－1(舍去)．综上，a ＝2或a ＝±22. 19．解析：因为m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }， 所以m ＝－1,0,1.因为对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0， 即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．当m ＝－1时，f (x )＝x 2只满足条件(1)而不满足条件(2)； 当m ＝1时，f (x )＝x 0，条件(1)(2)都不满足； 当m ＝0时，f (x )＝x 3，条件(1)(2)都满足． 因此m ＝0，且f (x )＝x 3在区间[0,3]上是增函数， 所以0≤f (x )≤27，故f (x )的值域为[0,27]． 20．解析：(1)若x <0，则－x >0，f (x )＝f (－x ) ＝－(－x －2)2＋2＝－(x ＋2)2＋2，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －22＋2，x ≥0，－x ＋22＋2，x <0.(2)图象如图所示，(3)由于方程f (x )－k ＝0的解就是函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝k 的交点的横坐标，观察函数y ＝f (x )图象与直线y ＝k 的交点情况可知，当－2<k <2时，函数y ＝f (x )图象与直线y ＝k 有四个交点，即方程f (x )－k ＝0有四个解．21．解析：(1)由题意知D 地距B 城(100－x )km ，则⎩⎪⎨⎪⎧100－x ≥10，x ≥10，∴10≤x ≤90.设比例系数为k ，则y ＝k [x 2＋(100－x )2](10≤x ≤90)． 又x ＝40时，y ＝1 300，所以1 300＝k (402＋602)，即k ＝14，所以y ＝14[x 2＋(100－x )2]＝12(x 2－100x ＋5 000)(10≤x ≤90)．(2)由于y ＝12(x 2－100x ＋5 000)＝12(x －50)2＋1 250，所以当x ＝50时，y 有最小值为1 250万元．所以当供气站建在距A 城50 km 时，能使建设费用最小，最小费用是1 250万元． 22．解析：(1)f (1)＝f (1)＋f (1)，所以f (1)＝0，f (4)＝f (2)＋f (2)＝1＋1＝2，f (8)＝f (2)＋f (4)＝1＋2＝3.(2)因为f (x )＋f (x －2)≤3， 所以f [x (x －2)]≤f (8)，又因为对于函数f (x )，当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)，所以f (x )在(0，＋∞)上为增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x －2>0，x x －2≤8，解得2<x ≤4.故x 的取值X 围为(2,4]．。

1.2 函数及其表示1．2.1 函数的概念1．对于函数y ＝f(x)，以下说法正确的有…( ) ①y 是x 的函数②对于不同的x ，y 的值也不同③f(a)表示当x ＝a 时函数f(x)的值，是一个常量 ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2( )A.4 B ．3 C 3．已知函数f(x)＝x 2＋|x －2|，则f(1)＝________. 4．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝1x －2；(2)f(x)＝3x ＋2；(3)f(x)＝x ＋1＋12－x.课堂巩固1．下列两个函数相等的是( )A ．y ＝x 2与y ＝xB ．y ＝4x 4与y ＝|x| C ．y ＝|x|与y ＝3x 3D ．y ＝x 2与y ＝x 2x2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x|x ≤1}B ．{x|x ≥0}C ．{x|x ≥1或x ≤0}D ．{x|0≤x ≤1}3．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，－2x ，x>0.若f(x)＝17，则x 等于… ( )A ．4B ．－4C ．4或－4D ．4或－4或－1724．已知两个函数f(x)和g(x)，其定义如下表：5．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为__________．6．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.7．函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(x＋1)的定义域是________．8．求下列函数的定义域：(1)y＝2x－1－7x；(2)y＝(x＋1)0 |x|－x.1．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N的函数关系的有()A．①②③④B．①②③C．②③D．②2．有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费，由函数f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)(元)决定，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数．则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为()A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元3.已知a是实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是()A．f(x)＝x2＋a B．f(x)＝ax2＋1C．f(x)＝ax2＋x＋1 D．f(x)＝x2＋ax＋1( )A ．90元B ．80元C ．70元D ．60元 5．对于两种运算：＝a 2－b 2，a ⊗b ＝(a －b)2，则函数f(x)＝(x ⊗2)－2的解析式为( )A ．f(x)＝4－x 2x，x ∈[－2,0)∪(0,2]B ．f(x)＝－x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)C ．f(x)＝x 2－4x，x ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．f(x)＝－4－x 2x，x ∈[－2,0)∪(0,2]6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3,9}的“孪生函数”共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．7个7．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1<x<2，2x ，x ≥2，若f(x)＝3，则x ＝______.8．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x ＋23)的定义域为__________．9．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？10．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m ，渠深为1.8 m ，边坡的倾斜角是45°.(1)试将横断面中水的面积A(m 2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域； (3)画出函数的图象．答案与解析1．2 函数及其表示 1．2.1 函数的概念课前预习1．B ②不对，如f(x)＝x 2，当x ＝±1时y ＝1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．2．B x ＝6∈(5,10]，故y ＝3. 3．2 f(1)＝12＋|1－2|＝1＋1＝2.4.解：(1)∵x －2＝0，即x ＝2时，分式1x －2无意义，∴这个函数的定义域是{x|x ≠2}．(2)当3x ＋2≥0，即x ≥－23时，根式3x ＋2有意义，∴这个函数的定义域是{x|x ≥－23}．(3)要使函数有意义，必须⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥02－x ≠0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠2.∴这个函数的定义域是{x|x ≥－1且x ≠2}．课堂巩固1．B y ＝x 2＝|x|，它与y ＝x 的对应关系不同，与y ＝x 2x＝x(x ≠0)的定义域不同．y＝3x 3＝x ，它与y ＝|x|的对应关系不同．2．D 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.3．B 当x ≤0时，由x 2＋1＝17，得x ＝－4；当x>0时，由－2x ＝17，得x ＝－172不合题意．综上可知x ＝－4.4．3 2 1 g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，g[f(3)]＝g(1)＝1. 5．{－1,1,3,5,7} ∵x ＝1,2,3,4,5， ∴f(x)＝2x －3＝－1,1,3,5,7. 6.73 令3x ＋2＝4，得x ＝23，则2x ＋1＝2×23＋1＝73，∴a ＝73. 7．[－1,1] 由函数的对应关系知0≤x ＋1≤2，解得－1≤x ≤1.8．解：(1)要使函数解析式有意义，x 必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，1－7x ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ≤17，∴0≤x ≤17.∴函数的定义域为{x|0≤x ≤17}．(2)要使函数解析式有意义，x 必须满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≠0，|x|－x ≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，x<0，∴x<0且x ≠－1. ∴函数的定义域为{x|x<0，且x ≠－1}．课后检测1．C ①的定义域不是M ；④不是函数．2．C ∵m ＝5.5，∴[5.5]＝6.代入函数解析式，得f(5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24. 3．C 在f(x)＝ax 2＋x ＋1中，当a ＝0时，函数是一次函数，定义域和值域都是R . 4．C 当每间住房定价为90元时收入4 500元；当每间住房定价为80元时收入4 800元；当每间住房定价为70元时收入4 900元；当每间住房定价为60元时收入4 800元；当每间住房定价为50元时收入4 500元．5．D ∵＝4－x 2，x ⊗2＝(x －2)2＝|x －2|，∴f(x)＝4－x 2|x －2|－2.∵⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，|x －2|≠2， ∴x ∈[－2,0)∪(0,2]，f(x)＝－4－x 2x.6．B 由2x 2＋1＝3，得x ＝±1；由2x 2＋1＝9，得x ＝±2.将其一一列出，可组成9个“孪生函数”．7.3 按区间不同分别讨论，x ＋2＝3，x ＝1，这与x ≤－1相矛盾；x 2＝3，x ＝±3， ∵－1<x<2，∴x ＝3；2x ＝3，x ＝1.5，这与x ≥2相矛盾．8．[0，13] 由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1，得⎩⎨⎧0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈[0，13]． 9．解：(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10：30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11：00至12：00他骑了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形． 点评：判断一幅图象是不是函数图象，关键是看对给定的定义域内的任意一个x 是否都有唯一确定的函数值y 与之对应．若存在一个x 对应两个或两个以上y 的情况，就不是函数图象．函数图象是数形结合的基础．10．解：(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h) m ，高为h m ，∴水的面积A ＝[2＋(2＋2h)]h 2＝h 2＋2h(m 2)．(2)定义域为{h|0＜h ＜1.8}．值域由二次函数A ＝h 2＋2h(0＜h ＜1.8)求得．由函数A ＝h 2＋2h ＝(h ＋1)2－1的图象可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0＜A ＜6.84.故值域为{A|0＜A ＜6.84}．(3)函数图象如下确定． 由于A ＝(h ＋1)2－1，对称轴为直线h ＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0＜h ＜1.8，∴A ＝h 2＋2h 的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示．点评：建立函数解析式的关键是找到自变量、对应关系和函数值．对于实际问题，函数的定义域除了使解析式有意义外，还要考虑到它的实际意义．。

高中数学必修一1.2函数—：单项选择题：(共10题,每小题5分，共50分)1.函数y = /(x)的图象与直线的公共点数目是( )A 1B 0C ° 或1D 1或22.为了得到函数y = /(—2x)的图象，可以把函数y = f(l-2x)的图象适当平移，这个平移是( ) A沿*轴向右平移1个单位B沿*轴向右平移2个单位C沿*轴向左平移1个单位D 沿*轴向左平移2个单位3.已知集合心{1，2,3，◎宀{4,7,心2+3彳,且使B中元素y=3x + l和4中的元素x对应，则a*的值分别为( )A 2,3 B 3,4 c玄5 D 2,54.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )_ (x + 3)(% - 5) ___________⑴力x + 3 ,尹2=兀_5；(2)儿+ , 丁2 = J(兀+ 1)(兀_1)；⑶f(x) = x?g(x)二辰;⑷= 疋,F(x) = xyjx-1 ；⑸/100 = (丁2兀-5)[ f2(x) = 2x-5A ⑴、(2)B (2)、(3)C (4)D ⑶、(5)羊(、fx-2,(x>10)j(x) = <5•设[f[f(x + 6)],(x<10)则/Q)的值为()A 1° B 11 C 12 D 136.函数f(x) = Vl~ 2y的定义域是( )A. 0 —°°, 0]B. [0, +°°HC. (一°°, 0)D. (―°°, +°°)7.若函数f(x)= 辰+ 2X + lo®x的值域是{3, -1, 5 + , 20},则其定义域是( )(A) {0, 1, 2, 4} (B) {, 1, 2, 4} (C) {, 2, 4} (D) {, 1, 2, 4, 8}c .y = 1- A /1-X 2(-1 < x <1) 9.若任取Ti, X2^ \_a,上的凸函数。

高一数学必修1函数的概念考试题及答案解析函数的概念是函数整章的核心概念,学会用函数的观点和方法解决数学问题,是高中数学主要的学习任务之一。

下面小编给大家带来的高一数学必修1函数的概念考试题及答案解析，希望对你有帮助。

高一数学函数的概念考试题及答案解析1.下列说法中正确的为()A.y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数B.y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一函数C.f(x)=1与f(x)=x0表示同一函数D.定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同.2.下列函数完全相同的是()A.f(x)=|x|，g(x)=(x)2B.f(x)=|x|，g(x)=x2C.f(x)=|x|，g(x)=x2xD.f(x)=x2-9x-3，g(x)=x+3解析：选B.A、C、D的定义域均不同.3.函数y=1-x+x的定义域是()A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}解析：选D.由1-x≥0x≥0，得0≤x≤1.4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________.解析：由函数定义可知，任意作一条直线x=a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当-1≤a≤1时，直线x=a与函数的图象仅有一个交点，当a1或a-1时，直线x=a与函数的图象没有交点.从而表示y是x的函数关系的有(2)(3).答案：(2)(3)1.函数y=1x的定义域是()A.RB.{0}C.{x|x∈R，且x≠0}D.{x|x≠1}解析：选C.要使1x有意义，必有x≠0，即y=1x的定义域为{x|x∈R，且x≠0}.2.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是()A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=y解析：选A.一个x对应的y值不唯一.3.下列说法正确的是()A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域一定是数集D.函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误;同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误;选项C正确;对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A={0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.4.下列集合A到集合B的对应f是函数的是()A.A={-1,0,1}，B={0,1}，f：A中的数平方B.A={0,1}，B={-1,0,1}，f：A中的数开方C.A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数D.A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B 中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中，集合A中的元素0在集合B 中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义.5.下列各组函数表示相等函数的是()A.y=x2-3x-3与y=x+3(x≠3)B.y=x2-1与y=x-1C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)D.y=2x+1，x∈Z与y=2x-1，x∈Z解析：选C.A、B与D对应法则都不同.6.设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B={1,2}，则A∩B一定是()A.∅B.∅或{1}C.{1}D.∅或{2}解析：选B.由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B={1,2}，则A={-1,1，-2，2}或A={-1,1，-2}或A={-1,1，2}或A={-1，2，-2}或A={1，-2，2}或A={-1，-2}或A={-1，2}或A={1，2}或A={1，-2}.所以A∩B=∅或{1}.7.若[a,3a-1]为一确定区间，则a的取值范围是________.解析：由题意3a-1a，则a12.答案：(12，+∞)8.函数y=x+103-2x的定义域是________.解析：要使函数有意义，需满足x+1≠03-2x0，即x32且x≠-1.答案：(-∞，-1)∪(-1，32)9.函数y=x2-2的定义域是{-1,0,1,2}，则其值域是________.解析：当x取-1,0,1,2时，y=-1，-2，-1,2，故函数值域为{-1，-2,2}.答案：{-1，-2,2}10.求下列函数的定义域：(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.解：(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.(2)要使y=34x+83x-2有意义，则必须3x-20，即x23，故所求函数的定义域为{x|x23}.11.已知f(x)=11+x(x∈R且x≠-1)，g(x)=x2+2(x∈R).(1)求f(2)，g(2)的值;(2)求f(g(2))的值.解：(1)∵f(x)=11+x，∴f(2)=11+2=13，又∵g(x)=x2+2，∴g(2)=22+2=6.(2)由(1)知g(2)=6，∴f(g(2))=f(6)=11+6=17.12.已知函数y=ax+1(a0且a为常数)在区间(-∞，1]上有意义，求实数a的取值范围.解：函数y=ax+1(a0且a为常数).∵ax+1≥0，a0，∴x≤-1a，即函数的定义域为(-∞，-1a].∵函数在区间(-∞，1]上有意义，∴(-∞，1]⊆(-∞，-1a]，∴-1a≥1，而a0，∴-1≤a0.即a的取值范围是[-1,0).。

第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示3.1.1 函数的概念基础过关练题组一 函数的概念及其表示1.函数y=f(x)的图象与直线x=a(a ∈R)的交点( ) A.至多有一个 B.至少有一个 C.有且仅有一个 D.有两个以上2.(2020广东佛山一中高一上第一次段考)下列哪个函数与y=x 相同( )A.y=(√x )2B.y=√x 2C.y=√x 33D.y=x 2x3.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的是( )题组二 函数的定义域与区间表示4.若周长为定值a 的矩形,它的面积S 是这个矩形的一边长x 的函数,则这个函数的定义域是( ) A.(a,+∞) B.(a2,+∞)C.(a2,a) D.(0,a2)5.已知函数f(x)的定义域为[-2,1],则函数f(3x-1)的定义域为()A.(-7,2)B.(-13,2 3 )C.[-7,2]D.[-13,2 3 ]6.(2020河南洛阳一高高一上月考)若函数f(x)=√1-2x的定义域为M,g(x)=√x+1的定义域为N,则M∩N=()A.[-1,+∞)B.[-1,12)C.(-1,12) D.(-∞,12)7.(2020广东东莞高一上期末)函数y=√5-x+1x-1的定义域是.(结果写成集合或区间的形式)8.已知函数y=√ax+1(a<0,且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.题组三函数值及函数的值域9.(2019浙江温州十校高一上期末)已知函数f(x)=1x2+2,则f(x)的值域是()A.(-∞,12] B.[12,+∞)C.(0,12] D.(0,+∞)10.已知函数f(x)=ax2-1,a为正数,且f(f(-1))=-1,那么a的值是()A.1B.0C.-1D.211.(2020北京丰台高一上期中联考)已知函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数的值域为.12.已知函数f(x)=x2+x-1.);(1)求f(2),f(1x(2)若f(x)=5,求x的值.能力提升练题组一函数的概念及其应用1.(2020广西南宁三中高一上月考,)下列四组函数都表示同一个函数的是()A.f(x)=√x2,g(x)=xB.f(x)=x,g(x)=x 2xC.f(x)=√x2-4,g(x)=√x+2·√x-2D.f(x)=|x+1|,g(x)={x+1,x≥-1, -x-1,x<-12.(多选)()下列各组函数表示同一个函数的是()A.f(x)=√-2x3与g(x)=x√-2xB.f(x)=x0与g(x)=1x0C.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1D.y=√x-1·√x+1与y=√(x+1)(x-1)3.(2020黑龙江哈三中高一上第一次阶段性验收,)若集合A={0,1,3,m},B={1,4,a4,a2+3a},其中m∈N*,a∈N*,f:x→y=3x+1,x∈A,y∈B是从定义域A到值域B的一个函数,则m+a=.题组二函数的定义域与区间表示4.(2019山东泰安一中高一上检测,)函数f(x)=√x-3|x+1|-5的定义域为()A.[3,+∞)B.[3,4)∪(4,+∞)C.(3,+∞)D.[3,4)5.(2020河南南阳一中高一上月考,)已知函数f(x-2)的定义域为[0,2],则函数f(2x-1)的定义域为()A.[-2,0]B.[-1,3]C.[32,52] D.[-12,12]6.(2020吉林长春第二中学高一期中,)已知f(x)的定义域为[-2,2],且函数g(x)=f(x-1)√2x+1,则g(x)的定义域为()A.(-12,3] B.(-1,+∞)C.(-12,0)∪(0,3) D.(-12,3)7.(2020甘肃兰州一中高一月考,)若函数f(x)=x√mx2-mx+2的定义域为R,则实数m的取值范围是()A.[0,8)B.(8,+∞)C.(0,8)D.(-∞,0)∪(8,+∞)8.(2020天津六校高一上期中联考,)已知函数f(x)=√x-2-1√6-x的定义域为集合A,集合B={x|1<x<8},C={x|a<x<2a+1}.(1)求(∁R A)∩B;(2)若A∪C=A,求实数a的取值范围.题组三函数值及函数的值域9.(2019湖南雅礼浏阳二中高一上月考,)设函数f(x)=x-6,则当f(x)=2x+2时,x的值为()A.-4B.4C.-10D.1010.()已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),且f(1)=2,则f(-3)等于()A.2B.3C.6D.911.(2020河北定州中学高一上期中,)函数y=2x+√1-x的值域是()]A.(-∞,2]B.(-∞,178,+∞) D.[2,+∞)C.[178+1在区间[-2,-1]上有意义,则实数a可能的12.(多选)()若函数y=√ax取值是()A.-1B.1C.3D.513.(2019湖南长郡中学高一上第一次模块检测,)函数y=2-√-x2+4x的值域是.答案全解全析 基础过关练1.A 由函数的定义可知,若函数y=f(x)在x=a 处有意义,则函数图象与直线x=a 有一个交点;若函数y=f(x)在x=a 处无意义,则函数图象与直线x=a 没有交点,故函数图象与直线x=a 至多有一个交点.2.C 由同一个函数的定义域和对应关系都要相同,可知满足题意的只有选项C.故选C.3.D 由函数的定义可知,对定义域内的任意一个变量x,都存在唯一确定的函数值y 与之对应.A 中,当x=0时,有两个y 与x 对应;B 中,当x>0时,有两个y 与x 对应;C 中,当x=0时,有两个y 与x 对应;D 中,对任意x 都只有唯一的y 与之对应.故选D.4.D 依题意知,矩形的一边长为x,则该边的邻边长为a -2x 2=a 2-x,由{x >0,a 2-x >0得0<x<a 2,故这个函数的定义域是(0,a 2).5.D 设3x-1=t,由函数f(x)的定义域为[-2,1],得函数f(t)的定义域为[-2,1],即-2≤t ≤1,因此-2≤3x-1≤1,解得-13≤x ≤23,故选D.6.B 要使函数f(x)=√1-2x 有意义,则1-2x>0,解得x<12 ,所以M=(-∞,12),要使函数g(x)=√x +1有意义,则x+1≥0,解得x ≥-1 ,所以N=[-1,+∞), 因此M ∩N=[-1,12),故选B. 7.答案 {x|x ≤5,且x ≠1}解析 依题意得{5-x ≥0,x -1≠0⇒{x ≤5,x ≠1.∴x ≤5,且x ≠1.因此函数的定义域为{x|x ≤5,且x ≠1}.8.解析 要使函数y=√ax +1(a<0,且a 为常数)有意义,需满足ax+1≥0. 又∵a<0,∴x ≤-1a ,∴函数y=√ax +1(a<0,且a 为常数)的定义域为(-∞,-1a ].∵函数y=√ax +1(a<0,且a 为常数)在区间(-∞,1]上有意义,∴(-∞,1]⊆(-∞,-1a],∴-1a≥1,∴-1≤a<0.故实数a 的取值范围是[-1,0). 9.C 由于x 2≥0,所以x 2+2≥2,所以0<1x 2+2≤12,故选C.10.A ∵f(x)=ax 2-1,∴f(-1)=a-1,f(f(-1))=f(a-1)=a ·(a-1)2-1=-1, ∴a(a-1)2=0.又∵a 为正数,∴a=1. 11.答案 [-4,3]解析 由题图易知函数的值域为[-4,3]. 12.解析 (1)f(2)=22+2-1=5, f (1x )=(1x )2+1x-1=1+x -x 2x 2.(2)∵f(x)=x 2+x-1=5,∴x 2+x-6=0, 解得x=2或x=-3.能力提升练1.D 对于A 选项,函数y=f(x)和y=g(x)的定义域均为R, f(x)=√x 2=|x|≠g(x),A 选项中的两个函数不是同一个函数;对于B 选项,函数y=f(x)的定义域为R,函数y=g(x)的定义域为{x|x ≠0},定义域不相同,B 选项中的两个函数不是同一个函数;对于C 选项,函数y=f(x)的定义域为{x|x ≥2或x ≤-2},函数y=g(x)的定义域为{x|x ≥2},定义域不相同,C 选项中的两个函数不是同一个函数;对于D 选项,函数y=f(x)和y=g(x)的定义域均为R,且f(x)=|x+1|={x +1,x ≥-1,-x -1,x <-1,D 选项中的两个函数为同一个函数.故选D.2.BC 在A 中,函数f(x)与g(x)的定义域都为{x|x ≤0},f(x)=-x √-2x ,g(x)=x √-2x ,对应关系不同,故f(x)与g(x)不是同一个函数;在B 中, f(x)=x 0=1(x ≠0),g(x)=1x 0=1(x ≠0),对应关系与定义域均相同,故是同一个函数;在C 中, f(x)=x 2-2x-1与g(t)=t 2-2t-1,对应关系和定义域均相同,故是同一个函数;在D 中,对于函数y=√x -1·√x +1,由{x -1≥0,x +1≥0,解得x ≥1,故定义域为{x|x ≥1},对于函数y=√(x +1)(x -1),由(x+1)(x-1)≥0,解得x ≥1或x ≤-1,故定义域为{x|x ≥1或x ≤-1},显然两个函数的定义域不相同,故不是同一个函数.故选BC.3.答案 7解析 ∵A={0,1,3,m},B={1,4,a 4,a 2+3a},m ∈N *,a ∈N *, f:x →y=3x+1, ∴f(0)=1, f(1)=4, f(3)=10, f(m)=3m+1. 当a 4=10时,a=±√104不满足a ∈N *, 当a 2+3a=10时,a=2或a=-5(舍去),故a=2. 因此f(m)=3m+1=a 4=16,∴m=5, 从而m+a=7,故答案为7.4.B 要使函数f(x)有意义,需满足{x -3≥0,|x +1|-5≠0,即{x ≥3,x ≠4且x ≠-6.因此函数f(x)的定义域为{x|x ≥3,且x ≠4}.故选B.5.D ∵函数f(x-2)的定义域为[0,2],即0≤x ≤2,∴-2≤x-2≤0, 即函数f(x)的定义域为[-2,0]. 则-2≤2x-1≤0,∴-12≤x ≤12.故函数f(2x-1)的定义域为[-12,12].故选D.6.A 要使函数g(x)=√2x+1有意义,需满足{-2≤x -1≤2,2x +1>0,即{-1≤x ≤3,x >-12, ∴-12<x ≤3.因此函数g(x)的定义域为(-12,3],故选A.7.A ∵函数f(x)的定义域为R,∴不等式mx 2-mx+2>0的解集为R.①m=0时,2>0恒成立,满足题意;②m ≠0时,则{m >0,Δ=m 2-8m <0,解得0<m<8.综上可得,实数m 的取值范围是[0,8).故选A.8.解析 (1)由{x -2≥0,6-x >0得2≤x<6, ∴A={x|2≤x<6}.因此∁R A={x|x<2或x ≥6},∴(∁R A)∩B={x|x<2或x ≥6}∩{x|1<x<8}={x|1<x<2或6≤x<8}.(2)∵A ∪C=A,∴C ⊆A.①若C=⌀,则a ≥2a+1,∴a ≤-1;②若C ≠⌀,则{a <2a +1,a ≥2,2a +1≤6,解得2≤a ≤52. 综上所述,实数a 的取值范围为{a|a ≤-1或2≤a ≤52}. 9.C 由f(x)=x -6x+2=2,解得x=-10,经检验,x=-10符合题意.10.C 解法一:定义在R 上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y ∈R),令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,解得f(0)=0;令x=1,y=-1,得f(0)=f(1)+f(-1)-2,解得f(-1)=0;令x=y=-1,得f(-2)=f(-1)+f(-1)+2,解得f(-2)=2;令x=-2,y=-1,得f(-3)=f(-2)+f(-1)+4,解得f(-3)=6.解法二:因为f(1)=2,所以f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2×1×1=6,所以f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)+2×1×2=12.令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,即f(0)=0,所以f(0)=f(3+(-3))=f(3)+f(-3)+2×3×(-3)=0,所以f(-3)=6.11.B 令√1-x =t,则x=1-t 2,且t ≥0,∴y=-2t 2+t+2=-2(t -14)2+178(t ≥0). 作出函数y=-2t 2+t+2的图象(如图),由图象知,y=2x+√1-x 的值域为(-∞,178].故选B.12.AB函数y=√ax +1在区间[-2,-1]上有意义,等价于ax+1≥0在区间[-2,-1]上恒成立,由x<0,得a≤-x在区间[-2,-1]上恒成立,∴a≤1,故选AB.13.答案[0,2]解析∵-x2+4x=-(x-2)2+4≤4,且-x2+4x≥0,∴0≤-x2+4x≤4,∴0≤√-x2+4x≤2,∴-2≤-√-x2+4x≤0,∴0≤2-√-x2+4x≤2,故函数y=2-√-x2+4x的值域是[0,2].。

专题1.2.1 函数的概念姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列式子中不能表示函数y ＝f(x)的是( )A ．x ＝y 2＋1 B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6D ．x ＝y2．（2020·安徽高一月考）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．211x y x -=+与1y x =-B ．33y x =与2y x =C ．0y x =与01y x=D ．2x y x=与y x =3．若函数y ＝f(x)的定义域M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2}，则函数y ＝f(x)的图象可能是( )4．（2020宁夏贺兰县景博中学）函数()11xf x x x =+-的定义域是（ ） A ．（–1，+∞） B ．（–1，1）∪（1，+∞） C ．[–1，+∞）D ．[–1，1）∪（1，+∞）5．（2020·浙江高一课时练习）若函数()()221120x f x x x--=≠，那么12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1B ．3C ．15D ．306．函数y x = ）A ．(－∞，1]B ．(－∞，－1]C ．RD ．［1，+∞7．已知f 满足()()()f ab f a f b =+，且(2)f p =，(3)f q =那么(72)f 等于（ ）A ．p q +B ．32p q +C ．23p q +D ．32p q +8．（2020·嫩江市高级中学高一月考）已知(1)f x +的定义域为[2,3)-，(2)f x -的定义域是（ ） A ．[2,3)-B ．[1,4)-C ．[0,5)D ．[1,6)9．（2020·会泽县第一中学校高一月考）若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围是( ) A ．(0,4]B ．3[,4]2C ．3[,3]2D ．3[,)2+∞10．（2020·河北邯郸一中高一月考）函数()y f x =的定义域为[]1,2-，则函数()()11y f x f x =++-的定义域为（ ） A ．[]1,3-B ．[]0,2C ．[]1,1-D ．[]22-,11．函数()12442y mx x m -=+++的定义域是全体实数，则实数m 的取值范围是（ ）.A ．1,2)B ．1,)+∞C ．(2,2)-D ．(11---+12．（2020·重庆高一月考）若关于x 的方程20x x m --=在[1,1]-上有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[1,1]-B ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．(,1]-∞D ．1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．设f(x)=x 3+ax 2+bx +c ，f(1)=1，f(2)=2，则f(3)−f(0)的值为______．14．（2020·河南焦作高一期末）已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.15．已知函数()f x =[)0,+∞，则实数m 的取值范围是 .16．已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩若()()11f a f a -=+，则a 的值为___________．三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020·上海高一课时练习）求下列函数的定义域：（1）0y =；（2）y =；（3）1||1y x =+-；（4）21||x y x x +=+.18．（2020·安徽蚌埠高一期末）已知函数()f x =的定义域为集合A ，{|}B x x a =< （1）若A B ⊆，求a 的值；（2）若全集{|4}U x x =≤，1a =-，求UA 及()U AB ⋂．19．已知函数f (x )＝221x x+. （1）求f (2)＋f (12)，f (3)＋f (13)的值；（2）求证：f (x )＋f (1x)是定值； （3）求f (2)＋f (12)＋f (3)＋f (13)＋…＋f (2012)＋f (12012)的值． 20．（2020·河南高一月考）已知二次函数满足2()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f =（1）求函数()f x 的解析式（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域；。

专题强化训练(三) 函数的概念与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题 1．函数f (x )＝1x ＋1＋4－2x 的定义域为( ) A ．[－1,2] B ．(－1,2] C ．[2，＋∞) D ．[1，＋∞) B [由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，4－2x ≥0，得－1<x ≤2，故选B.]2．设f (x )＝2x ＋3，g (x )＝f (x －2)，则g (x )＝( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7B [∵f (x )＝2x ＋3，∴f (x －2)＝2(x －2)＋3＝2x －1，即g (x )＝2x －1，故选B.] 3．下列函数f (x )中，满足对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)的是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1x C ．f (x )＝|x |D ．f (x )＝2x ＋1B [由题意可知f (x )是(0，＋∞)上的单调递减函数，故选B.] 4．函数y ＝x 35在[－1,1]上是( ) A ．增函数且是奇函数 B ．增函数且是偶函数 C ．减函数且是奇函数D ．减函数且是偶函数A [由幂函数的性质知，当α＞0时，y ＝x α在第一象限内是增函数，所以y ＝x 35在(0,1]上是增函数．令y ＝f (x )＝x 35，x ∈[－1,1]，则f (－x )＝(－x )35＝－x 35＝－f (x )，所以f (x )＝x 35是奇函数．因为奇函数的图象关于原点对称，所以当x ∈[－1,0)时，y ＝x 35也是增函数． 当x ＝0时，y ＝0，又当x ＜0时，y ＝x 35＜0，当x ＞0时，y ＝x 35＞0，所以y ＝x35在[－1,1]上是增函数．故y＝x35在[－1,1]上是增函数且是奇函数．]5．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题：①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确命题的个数是()A．1B．2 C．3D．4C[f(x)为R上的奇函数，则f(0)＝0，①正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以②正确，③不正确；对于④，x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x，即④正确．]二、填空题6．函数y＝1x＋1的单调区间是________．(－∞，－1)和(－1，＋∞)[因为y＝1x＋1可由y＝1x向左平移1个单位得到，画出函数的图象，如图，结合图象可知该函数的递减区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)．]7．函数f(x)＝x2－2ax＋1在区间[－1,2]上的最小值是f(2)，则a的取值范围是________．[2，＋∞)[由题意可知f(x)在[－1,2]上单调递减，故a≥2.]8．已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________.3[由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2，∴f(1)＝g(1)－2＝－1，又y＝f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝1，从而g(－1)＝f(－1)＋2＝3.]三、解答题9．已知函数f(x－1)＝x2＋(2a－2)x＋3－2a.(1)若函数f(x)在区间[－5,5]上为单调函数，求实数a的取值范围；(2)求a的值，使f(x)在区间[－5,5]上的最小值为－1.[解]令x－1＝t，则x＝t＋1，f(t)＝(t＋1)2＋(2a－2)·(t＋1)＋3－2a＝t2＋2at ＋2，所以f(x)＝x2＋2ax＋2.(1)因为f(x)图象的对称轴为x＝－a，由题意知－a≤－5或－a≥5，解得a≤－5或a≥5.故实数a的取值范围为(－∞，－5]∪[5，＋∞)．(2)当a>5时，f(x)min＝f(－5)＝27－10a＝－1，解得a＝145(舍去)；当－5≤a≤5时，f(x)min＝f(－a)＝－a2＋2＝－1，解得a＝±3；当a<－5时，f(x)min＝f(5)＝27＋10a＝－1，解得a＝－145(舍去)．综上，a＝±3.10．定义在R上的偶函数f(x)在y轴左方(含原点)的图象如图所示，且解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0，x≤0)．(1)补全函数f(x)的图象；(2)求出函数f(x)的解析式；(3)讨论方程f(x)＝d的根的个数；(4)作出y＝|f(x)|的图象．[解](1)f(x)的图象如图1所示．图1(2)由图象得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝0，－b 2a ＝－12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝14，，即⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，a ＝b ，14a －12b ＋c ＝14.解之得a ＝－1，b ＝－1，c ＝0.所以当x ≤0时，f (x )＝－x 2－x .当x >0时，－x <0. 所以f (－x )＝－(－x )2－(－x )＝－x 2＋x . 又f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )， 所以f (x )＝－x 2＋x .所以f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－x ，x ≤0，－x 2＋x ，x >0.也可以写成f (x )＝－x 2＋|x |.(3)由y ＝d 的图象(图略)，y ＝f (x )的图象知(如图1)， 当d >14时，方程f (x )＝d 无实根；当d ＝14或d <0时，方程f (x )＝d 有两个实根；当d ＝0时，方程f (x )＝d 有三个实根； 当0<d <14时，方程f (x )＝d 有四个实根． (4)y ＝|f (x )|的图象如图2所示．图2 [等级过关练]1．已知f (x )＝x ＋1x －1，f (a )＝2，则f (－a )＝( ) A ．－4 B ．－2 C ．－1 D ．－3A [∵f (x )＝x ＋1x －1，∴f (a )＝a ＋1a －1＝2，∴a ＋1a ＝3，∴f (－a )＝－a －1a －1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1＝－3－1＝－4.]2．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，2)B ．(－2,2)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)B [由题意知f (－2)＝f (2)＝0，当x ∈(－2,0)时，f (x )<f (－2)＝0，由对称性知，x ∈[0,2)时，f (x )为增函数，f (x )<f (2)＝0，故x ∈(－2,2)时，f (x )<0，因此选B.]3．设函数y ＝f (x )是偶函数，它在[0,1]上的图象如图．则它在[－1,0]上的解析式为________．f (x )＝x ＋2 [由题意知f (x )在[－1,0]上为一条线段，且过(－1,1)，(0,2)，设f (x )＝kx ＋b ，代入解得k ＝1，b ＝2.所以f (x )＝x ＋2.]4．已知二次函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a 的值为________．13或－5 [f (x )＝ax 2＋2ax ＋1＝a (x ＋1)2＋1－a ，对称轴x ＝－1， 当a >0时，图象开口向上，在[－2,3]上的最大值为 f (3)＝9a ＋6a ＋1＝6，所以a ＝13；当a <0时，图象开口向下，在[－2,3]上的最大值为 f (－1)＝a －2a ＋1＝6，所以a ＝－5. 综上，a 的值为13或－5.]5．已知奇函数f (x )＝px ＋q x ＋r (p ，q ，r 为常数)，且满足f (1)＝52，f (2)＝174. (1)求函数f (x )的解析式；(2)试判断函数f (x )在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明；(3)当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，f (x )≥2－m 恒成立，求实数m 的取值范围．[解] (1)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴r ＝0.又⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝52，f (2)＝174，即⎩⎪⎨⎪⎧p ＋q ＝52，2p ＋q 2＝174，解得⎩⎨⎧p ＝2，q ＝12，∴f (x )＝2x ＋12x .(2)f (x )＝2x ＋12x 在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递减．证明如下：设任意的两个实数x 1，x 2，且满足0<x 1<x 2≤12，则f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)＋12x 1－12x 2＝2(x 1－x 2)＋x 2－x 12x 1x 2＝(x 2－x 1)(1－4x 1x 2)2x 1x 2.∵0<x 1<x 2≤12，∴x 2－x 1>0,0<x 1x 2<14，1－4x 1x 2>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x )＝2x ＋12x 在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递减．(3)由(2)知f (x )＝2x ＋12x 在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上的最小值是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2.要使当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，f (x )≥2－m 恒成立，只需当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，f (x )min ≥2－m ， 即2≥2－m ，解得m ≥0， 即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．。

更上一层楼基础·巩固·达标1.下列给出的四组函数是同一个函数的是（ ）A.f （x ）=x ，g （x ）=（）2B.f （x ）=x ，g （x ）=x 2xC.f （x ）=x ，g （x ）=D.f （x ）=1，g （x ）=x33x 思路解析：要判断两个函数是否为同一个函数，关键是看两个函数的定义域和对应法则是否相同.对于A ，f （x ）=x 的定义域为R ，g （）=（x ）2的定义域为{x|x ≥0}，两函数x 定义域不相同，所以不是同一个函数;对于B ，g （x ）==|x|，它与f （x ）=x 的对应法2x 则不一样，所以不是同一个函数;对于C ，g （x ）==x ，它与f （x ）=x 是同一个函数;33x 对于D ，g （x ）=x 0=1，其定义域为{x|x ≠0}，它与f （x ）=1的定义域不同.答案：C2.已知集合P=｛x|0≤x ≤4｝，Q=｛y|0≤y ≤2｝，从P 到Q 的对应法则是f ，则下列对应不是从P 到Q 的函数的是（ ）A.f ：x →y=x B.x →y=x 2131C.f ：x →y=xD.f ：x →y=x23思路解析：根据函数的定义，在对应法则f 的作用下，只有选项C 中集合P 的部分元素在集合Q 中找不到元素与之对应.答案：C3.g （x ）=1-2x ，f ［g （x ）］=（x ≠0），则f （）等于（ ）221xx -21A.1B.3C.15D.20思路解析：由1-2x=知x=，∴f （）==15.21412122)4()41(1-答案：C4.已知a ≠0，b ＜0，一次函数是y=ax+b ，二次函数是y=ax 2，则下图中可以成立的是（ ）思路解析：在一次函数y=ax+b 中，a 与直线的倾斜程度有关，b 表示直线在y 轴上的截距，由b ＜0，可排除B 、D ；A 中抛物线开口向下，故a ＜0，而y=ax+b 中的a ＞0，相互矛盾，故A 不成立;选C.答案：C5.已知函数f （x ）的定义域是［0，2］，则函数g （x ）= f （x+）+f （x-）的定义域是2121（）A.［0，2］B.［-，］2123C.［，］ D.［，］21252123解：∵f （x ）的定义域是［0，2］，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤≤+≤.2210,2210x x 即,∴≤x ≤.∴函数g （x ）的定义域是［，］.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤-.2521,2321x x 21232123答案：D6.设f(x)=|x-1|-|x|，则f[f()]的值为（ ）21A.-B.0C.D.12121思路解析：由f(x)=|x-1|-|x|,得f()=0，f[f()]=f(0)=1.2121答案：D7.若函数f （x ）满足f （2x-1）=x+1，则f （1）=_______________.思路解析：一种思路可先求f （x ）的解析式，再求f （1）.解法一：设t=2x-1，得x=.∴f （t ）=+1=.∴f （x ）=，21+t 21+t 23+t 23+x 即f （1）==2.231+解法二：令2x-1=1，得x=1.∴f （1）=1+1=2.答案：28.在函数f （x ）=ax 2+bx+c ，a ≠0中，若b 2=ac ，且f （0）=-4，则f （x ）有最__________值（填“大”或“小”），且该值为_________________.解：∵f （0）=c=-4＜0，∴c ＜0.又∵b 2=ac ＞0，∴a ＜0.∴抛物线开口向下，有最大值.y max =×(-4)=-3.434343442===-c a ac a b ac 答案：大 -3综合·应用·创新9.已知f(x)的定义域为［0,4］，则函数f(x 2)的定义域为_____________________.思路解析：∵f(x)的定义域为［0,4］，所以要使f(x 2)有意义，则0≤x 2≤4，解得0≤x ≤2或-2≤x ≤0.答案：［0,2］∪［-2,0］10.已知f （x ）=x 2+ax+b ，满足f （1）=f （2）=0，求f （-1）的值.解：∵f （1）=f （2）=0，∴⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=++=++.2,3024,01b a b a b a ∴f （x ）=x 2-3x+2.∴f （-1）=（-1）2-3×（-1）+2=6.11.在体育测试时，初三的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）.如果这个男同学出手处A 点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B 点的坐标是（6，5）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）该同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，15=3.873）解：（1）设二次函数的解析式为y=a （x-h ）2+k.由顶点坐标为（6，5），∴y=a （x-6）2+5.又A （0，2）在抛物线上，∴2=a ·62+5,解得a=-.121∴y=-（x-6）2+5，即y=-x 2+x+2.121121（2）当y=0，即-x 2+x+2=0时，解得x=6±2.12115又x=6-2不合题意，舍去.∴x=6+2≈13.75（米）.1515。

3.1.1 函数的概念（同步检测）一、选择题1.(多选)下列各组函数是同一函数的有()A.f(x)＝x2－2x－1与g(s)＝s2－2s－1B.f(x)＝－x3与g(x)＝x－xC.f(x)＝xx与g(x)＝1x0 D.f(x)＝x与g(x)＝x22.(多选)下列对应关系是实数集R上的函数的是()A.f：把x对应到3x＋1B.g：把x对应到|x|＋1C.h：把x对应到1x D.r：把x对应到x3.若函数y＝f(x)的定义域为[－1，1]，则y＝f(|x|－1)的定义域为()A.[－1，1]B.[－1，0]C.[0，1]D.[－2，2]4.下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A.y＝xB.y＝1xC.y＝1x D.y＝x2＋15.在下列函数中，与y＝|x|表示同一函数的是()A.y＝(x)2B.y＝3x3C.y＝4x4 D.y＝x2|x|6.已知函数f(x)＝11x－2，则函数y＝f(x)－f(13－x)的定义域为()A.(2，11)B.(2，13)C.(2，15)D.(4，11)7.函数f(x)＝12－x＋x0的定义域是()A.(－∞，2]B.(0，2)C.(－∞，0)∪(0，2)D.(－∞，0)∪(0，2]8.已知函数f(x)＝4－x2，则函数f(2－x)＋f(x)的定义域为()A.[0，＋∞)B.[－4，0]C.[0，2]D.[0，4]9.函数f (x)＝(x－3)0x－2的定义域为()A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x>2，且x≠3}D.{x|x≥2，且x≠3}二、填空题10.设f(x)＝11－x，则f(f(x))＝__________11.函数y＝13－2x－x2＋(x＋1)0的定义域为___________12.已知函数f (x)＝x－1，且f (a)＝3，则a＝________13.下列各组函数：①f(x)＝x2－xx，g(x)＝x－1；②f(x)＝xx，g(x)＝xx；③f(x)＝(x＋3)2，g(x)＝x＋3；④f(x)＝x＋1，g(x)＝x＋x0；⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5)．其中表示同一函数的是________(填上所有正确的序号)．三、解答题14.试求下列函数的定义域与值域：(1)y＝(x－1)2＋1，x∈{－1，0，1，2，3}；(2)y＝(x－1)2＋1；(3)y＝5x＋4x－1；(4)y＝x－x＋1．15.已知函数y＝kx＋1k2x2＋3kx＋1的定义域为R，求实数k的值．16.已知函数f (x)＝12x2－x＋32，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是[1，m](m>1)？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案及解析：一、选择题1.AC 解析：对于A ，f(x)＝x 2－2x －1的定义域为R ，g(s)＝s 2－2s －1的定义域为R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B ，f(x)＝－x 3＝－x －x 的定义域为{x|x ≤0}，g(x)＝x －x 的定义域为{x|x ≤0}，对应关系不同，不是同一函数；对于C ，f(x)＝xx ＝1的定义域为{x|x ≠0}，g(x)＝1x 0＝1的定义域为{x|x ≠0}，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D ，f(x)＝x 的定义域为R ，g(x)＝x 2＝|x|的定义域为R ，对应关系不同，不是同一函数．故选AC ．2.AB 解析：A ，B 满足题意，C 中当x ＝0时不满足，D 中当x ＜0时不满足．故选AB ．3.D 解析：因为y ＝f(x)的定义域为[－1，1]，所以由－1≤|x|－1≤1，得0≤|x|≤2，解得－2≤x ≤2，即y ＝f(|x|－1)的定义域为[－2，2]．故选D ．4.B 解析：y ＝x 的值域为[0，＋∞)，y ＝1x 的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y ＝x 2＋1的值域为[1，＋∞)．5.C 解析：选项A ，y ＝(x)2＝x(x ≥0)，与y ＝|x|不表示同一函数；选项B ，y ＝3x 3＝x ，与y ＝|x|不表示同一函数；选项C ，y ＝4x 4＝|x|，与y ＝|x|表示同一函数；选项D ，y ＝x 2|x|＝|x|(x ≠0)，与y ＝|x|不表示同一函数．故选C ． 6.A 解析：∵函数f(x)＝11x －2，∴函数f(x)＝11x －2的定义域为(2，＋∞)，∴函数y ＝f(x)－f(13－x)的x 需满足⎩⎨⎧x ＞2，13－x ＞2，即2＜x ＜11．故选A ．7.C 解析：要使函数f(x)＝12－x ＋x 0有意义，则有⎩⎨⎧2－x ＞0，x ≠0，解得x ＜2且x ≠0，∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0，2)．故选C ．8.C 解析：∵函数f(x)＝4－x 2，∴4－x 2≥0，可得－2≤x ≤2．函数f(2－x)＋f(x)中的x 需满足⎩⎨⎧－2≤2－x ≤2，－2≤x ≤2，解得0≤x ≤2．故选C ． 9.C解析：由题意可知⎩⎨⎧x －3≠0，x －2≥0，x －2≠0，∴⎩⎨⎧x ≠3，x ≥2，x ≠2，∴x>2，且x ≠3，故选C ．二、填空题10.答案：x －1x (x ≠0且x ≠1) 解析：f(f(x))＝11－11－x ＝11－x －11－x＝x －1x ． 11.答案：(－3，－1)∪(－1，1)解析：由题意得⎩⎨⎧ 3－2x －x 2＞0，x ＋1≠0，解得⎩⎨⎧－3＜x ＜1，x ≠－1，所以原函数的定义域为(－3，－1)∪(－1，1)． 12.答案：16解析：因为f (x)＝x －1，所以f (a)＝a －1．又因为f (a)＝3，所以a －1＝3，a ＝16． 13.答案：⑤ 解析：①f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；②f(x)与g(x)的解析式不同，不是同一函数；③f(x)＝|x ＋3|，与g(x)的解析式不同，不是同一函数；④f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；⑤f(x)与g(x)的定义域、对应关系皆相同，故是同一函数．三、解答题14.解：(1)函数的定义域为{－1，0，1，2，3}． 当x ＝－1时，y ＝[(－1)－1]2＋1＝5．同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函数的值域为{1，2，5}． (2)函数的定义域为R ．因为(x －1)2＋1≥1，所以函数的值域为{y|y ≥1}． (3)函数的定义域是{x|x ≠1}． y ＝5x ＋4x －1＝5＋9x －1，所以函数的值域为{y|y ≠5}． (4)要使函数式有意义，需x ＋1≥0，即x ≥－1，故函数的定义域是{x|x ≥－1}． 设t ＝x ＋1，则x ＝t 2－1(t ≥0)，所以f(t)＝t 2－1－t ＝⎝⎛⎭⎪⎫t －122－54． 又因为t ≥0，故f(t)≥－54，所以函数的值域是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪y ≥－54．15.解：由函数的定义域为R ，得方程k 2x 2＋3kx ＋1＝0无解． 当k ＝0时，1＝0无解，定义域为R 符合题意；当k ≠0时，k 2x 2＋3kx ＋1＝0无解，由Δ＝9k 2－4k 2＝5k 2＜0，不存在满足条件的k 值． 综上所述，实数k 的值为0．16.若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由． 解：存在．理由如下：f (x)＝12x 2－x ＋32＝12(x －1)2＋1的对称轴为x ＝1，顶点(1，1)且开口向上．∵m>1，∴当x ∈[1，m]时，y 随x 的增大而增大， ∴要使f (x)的定义域和值域都是[1，m]，则有⎩⎨⎧f (1)＝1，f (m )＝m ，∴12m 2－m ＋32＝m ，即m 2－4m ＋3＝0，∴m ＝3或m ＝1(舍)， ∴存在实数m ＝3满足条件．。

2021-2022年高一数学人教版A 版(2019)必修第一册同步练习题3-1 函数的概念及其表示【含答案】1．已知f (x )＝－3x ＋2，则f (2x ＋1)等于( B ) A ．－3x ＋2 B ．－6x －1 C ．2x ＋1 D ．－6x ＋5【答案】B【解析】在f (x )＝－3x ＋2中，用2x ＋1替换x ，可得f (2x ＋1)＝－3(2x ＋1)＋2＝－6x －3＋2＝－6x －1.2．（2020·浙江高一期中）函数1()1f x x x=+的定义域是( )A ．RB ．[1,)-+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞ D ．[1,0)(0,)-+∞【答案】D【解析】由题意可得：10x +≥，且0x ≠，得到1x ≥-，且0x ≠，故选：D3．（2020·浙江高一课时练习）已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则函数()y f x =-的图象是（ ） A ． B ．C ． D ．【答案】A【解析】当0x =时，依函数表达式知2(0)(0)011f f -==+=，可排除B ；当1x =时，(1)(1)10f -=-+=，可排除C 、D ．故选A4．已知函数y ＝21,02,0x x x x ⎧+≤⎨->⎩，则使函数值为5的x 的值是（ ）A ．2-或2B ．2或52-C ．2-D ．2或2-或52- 【答案】C【解析】当0x ≤时，令5y =，得215x +=，解得2x =-；当0x >时，令5y =，得25x -=，解得52x =-，不合乎题意，舍去.综上所述，2x =-，故选C.5.已知f (x )满足f (ab )＝f (a )＋f (b )，且f (2)＝p ，f (3)＝q .那么f (72)等于( ) A ．p ＋q B ．3p ＋2q C ．2p ＋3q D ．p 3＋q 2【答案】B【解析】因为f (ab )＝f (a )＋f (b )，所以f (9)＝f (3)＋f (3)＝2q ，f (8)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3p ，所以f (72)＝f (8×9)＝f (8)＋f (9)＝3p ＋2q .6.已知f (x )＝{ 1，x ≥0，0，x ＜0，则不等式xf (x )＋x ≤2的解集是( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0≤x ≤1} D ．{x |x ＜0}【答案】A【解析】当x ≥0时，f (x )＝1，xf (x )＋x ≤2⇔x ≤1，所以0≤x ≤1； 当x ＜0时，f (x )＝0，xf (x )＋x ≤2⇔x ≤2，所以x ＜0，综上，x ≤1. 7．(多选)下列函数中，满足f (2x )＝2f (x )的是( )A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x【答案】ABD【解析】在A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；在B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x －|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；在C中，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；在D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)．8．(多选)(多选)已知函数f(x)＝{x＋2，x≤－1，x2，－1<x<2，关于函数f(x)的结论正确的是( )A．f(x)的定义域为RB．f(x)的值域为(－∞，4)C．若f(x)＝3，则x的值是 3D．f(x)<1的解集为(－1,1)【答案】BC【解析】由题意知函数f(x)的定义域为(－∞，2)，故A错误；当x≤－1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]，当－1<x<2时，f(x)的取值范围是[0,4)，因此f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确；当x≤－1时，x＋2＝3，解得x＝1(舍去)．当－1<x<2时，x2＝3，解得x＝3或x＝－3(舍去)，故C正确；当x≤－1时，x＋2<1，解得x<－1，当－1<x<2时，x2<1，解得－1<x<1，因此f(x)<1的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)，故D错误．故选B、C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9.已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．【答案】{－1,1,3,5,7}【解析】∵x＝1,2,3,4,5，且f(x)＝2x－3.∴f (x )的值域为{－1,1,3,5,7}．10.已知f (x )是一次函数，满足3f (x ＋1)＝6x ＋4，则f (x )＝________.【答案】322-x 【解析】设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， 则f (x ＋1)＝a (x ＋1)＋b ＝ax ＋a ＋b ， 依题设，3ax ＋3a ＋3b ＝6x ＋4，∴⎩⎨⎧=+=43363b a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧-==322b a则f (x )＝322-x 11.已知函数f (x )满足f (x )＝2f )1(x＋3x ，则f (x )的解析式为________________．【答案】f (x )＝－x －x2(x ≠0) 【解析】由题意知函数f (x )满足f (x )＝2f )1(x＋3x ，即f (x )－2f )1(x＝3x ，用x1代换上式中的x ，可得f )1(x－2f (x )＝3x，联立方程得解得f (x )＝－x －x2(x ≠0)．12．(一题两空)根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：min ）为()x A xf x x A A<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，其中A ，c 为常数，已知工人组装第4件产品用时30 min ，组装第A 件产品用时15 min ，求c 和A 的值. 【答案】60,16c A ==【解析】由题意()x A xf x x A A<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩组装第4件产品用时30 min ，则()430f =，304=，即60c =，组装第A 件产品用时15 min ，则()15f A =， 15A=，即15c A =16A =，所以c 和A 的值分别为60和16. 三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.已知函数p ＝f (m )的图象如图所示．求：(1)函数p ＝f (m )的定义域； (2)函数p ＝f (m )的值域；(3)p 取何值时，只有唯一的m 值与之对应．【解析】(1)观察函数p ＝f (m )的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m ≤0或1≤m ≤4，由图知定义域为[－3,0]∪[1,4]． (2)由图知值域为[－2,2]．(3)由图知：p ∈(0,2]时，只有唯一的m 值与之对应．14.如图所示，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A 、B 、C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4).（1）求[](0)f f 的值； （2）求函数()f x 的解析式.【解析】（1）直接由题图观察，可得[(0)](4)2f f f ==.（2）设线段AB 所对应的函数解析式为(0)(02)k b y x k x =+≠将04x y =⎧⎨=⎩与20x y =⎧⎨=⎩，代入y kx b =+.得402bk b =⎧⎨=+⎩，42b k =⎧⎨=-⎩，∴24(02)y x x =-+同理，线段BC 所对应的函数解析式为2(26)x y =-.∴24,02()2,26x x f x x x -+⎧=⎨-<⎩.15.某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，若该车每次拖4节车厢，一天能来回16次(来、回各算作一次)，若每次拖7节车厢，则每天能来回10次．(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．【解析】(1)设每天来回y 次，每次拖x 节车厢，则可设y ＝kx ＋b (k ≠0)．由题意，得16＝4k ＋b,10＝7k ＋b ， 解得k ＝－2，b ＝24， 所以y ＝－2x ＋24.(2)设这列火车每天来回总共拖挂的车厢节数为S ，则由(1)知S ＝xy ， 所以S ＝x (－2x ＋24)＝－2x 2＋24x ＝－2(x －6)2＋72， 所以当x ＝6时，S max ＝72，此时y ＝12， 则每日最多运营的人数为110×72＝7 920.所以这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920.16．（2019·全国高一课时练习）甲、乙两车同时沿某公路从A 地出发，驶往距离A 地300 km 的B 地，甲车先以75 km/h 的速度行驶，在到达A 、B 中点C 处停留2 h 后，再以100 km/h 的速度驶往B 地，乙车始终以v （单位：km/h ）的速度行驶．（1）将甲车距离A 地的距离()f t （单位：km ）表示为离开A 地的时间t （单位：h ）的函数，求出该函数的解析式并画出函数的图象；（2）若两车在途中恰好相遇两次（不包括A 、B 两地），试求乙车行驶速度v 的取值范围． 【解析】（1）由题意可知，当02t ≤<时，()75f t t =； 当24t ≤≤时，()()2150f t f ==；当4t >时，()()1501004100250f t t t =+-=-，由()100250300f t t =-=，得112t =.()75,02150,2411100250,42t t f t t t t ⎧⎪≤<⎪∴=≤≤⎨⎪⎪-<≤⎩．函数()y f t =的图象如图所示：（2）由已知，得乙车离开A 地的距离()g t （单位：km ）表示为离开A 地的时间t （单位：h ）的函数为()3000g t vt t v ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，其图象是一条线段，如图所示．由图象知，当点()4,150在直线()g t vt =下方，点11,3002⎛⎫⎪⎝⎭在直线()g t vt =的上方可知两车在途中恰好相遇两次，则有4150113002v v >⎧⎪⎨<⎪⎩，解得75600211v <<. 故当75600211υ<<时，两车在途中恰好相遇两次（不包括A 、B 两地）， 因此，v 的取值范围是75600,211⎛⎫⎪⎝⎭．。

1.2.1函数的概念(检测教师版)时间:50分钟 总分：80分班级： ___________ 姓名： ____________________一、选择题(共6小题，每题5分，共30分)1. 给出下列以个说法：① 函数就是两个集合之间的对应关系；② 若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素； ③ 若/U) = 5(xWR),则几兀)=5 —定成立； ④ 若定义域和对应关系确定，值域也就确定了. 其中正确说法的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：①不正确.函数是定义在两个非空数集上的对应关系.②不正确.如函数夬兀)=0(x eR),值域为{0}.③④正确.2. 下列各组函数表示相等函数的是(JG X>0A. 7U)= _ “ 与 g(x)=\x\答案：C解析：对于A,因为/U)的定义域为(一8, 0)U(0, +oo), g (兀)的定义域为R,定义域不同, 所以A 川函数不相等；对于B,因为兀)的定义域为R,gS)的定义域为{.r|A#0,xeR}, 定义域不同，所以B 中函数不相等；对于C,因为fix) = \x~\\, g ⑺=心一1)2 = |/- 1|,定义域和对应法则都相同，所以C 屮函数相等;对于D,因为夬x)的定义域为 W1, xeR}, g(r)的定义域为R,定义域不同，所以D 中函数不相等.故选C.3. 函数y=yjx 2-2一寸2—/的定义域是()A.［迈，+8)B. ( — 8,—迈］C.［―迈，迈］D. {—迄，y ［2}答案：DC. J(x) = \x-l\与 g(/)=Q (/二x —]D. /(兀)=兀_ [与 g(0=lf.r-2>0 厂 LL解析：依题意，知，解得尢=曲，所以函数的定义域为｛一迈，佝4. 如图，可表示函数y=J （x ）图象的是（）答案：D解析：在选项A 和选项C 中，当兀=0时，有两个y 值与之对应，选项B 中，当兀>0 时，每个兀都有两个y 与之对应，均不符合函数定义，故选D.5. 设 Av ）=|x-l|-|x|，则 f ［/ Q ）］等于（）A. -*B. 0C. 1 D*答案：C解析：力（占］=/（右一1|一由）=/10） = |0-1|一『=1'故选 c.「25 '6. 若函数y=X —3兀一4的定义域为［0,加］,值域为一才，—4 ,则加的収值范围是（）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）47. 设函数若夬G ）=2,则实数0= _____________________•1 Xf答案：一14解析：rh 题意，知他0==2,得a= — 1.八 1 ~a8. 函数心）=〒！〒的定义域是 __________ （用区间表示）.71 —2x4 ■2?- B3 3-h一-C8 乞 + C严 _3一2结怩 D答解3结合二次函数图彖可知2</«<3.故选C. C9. 已知、/(朗=2兀一3,兀丘{0,1,2,3},则/W 的值域为 _______ ・答案：{-3, -1,1,3}解析：由于定义域为有限集，且夬0)=—3,人1)=一1,人2)=1，人3) = 3,故函数的值域 为{ —3, —1,1,3}-10. 若函数)=•©)的定义域是[—2,4],则函数g ⑴=心)+人一兀)的定义域是 ____________ .答案：[-2,2]三、解答题(共3小题，每题10分，共30分)兀 +1H0 —1解：(1)要使函数有意义，自变量兀的取值必须满足， ,即一，，1一心0 xWl所以函数的定义域为{x*Wl,且兀H —1}.(2)要使函数有意义，需满足|兀|—兀H0,即|兀|工兀，所以x<0,所以函数的定义域为{x|x<0}.12.下面两个函数是否相等？请说明理由.兀2 — 4](1 Mx)=—，g(x)=x+2；(2)J(x) =y/(x+2)2, g(x)=\x+2\；(3爪兀)=〈兀+1吋兀一1, g(x)=^/(x+l)(x-l).解：⑴不相等.因为兀0=匚二7=兀+2(兀工2),而g (兀)=兀+2的定义域为R,所以它们的 定义域不同，故不相等.(2) 相等.因为人兀)=心+2)2=|兀+2|,它与g ⑴=|兀+2|的对应关系、定义域相同，所 以它们是相等的.(3) 不相等.因为;U)= &TL 心77!的定义域为W&1},血)=心+1)(兀一1)的定义域为— 1或x>1},两函数的定义域不同，故不相等.答案:求下列函数的泄义域:⑴求几2）与＞（｝）,用）与居）；⑵由⑴中求得结果，你能发现沧）与（2有什么关系？并证明你的发现; ⑶求 /(i )+/(2)+/(3)+・・・+y (2 0i4)+7(})+y(})+・・・+y&制.(3)A1)=77P=|.由⑵知人2)+同=1, X3)+y(|)=l,…，人2 014)+/為)=1,・• 1 14 ()27 丿泉式=了+1 +1 +1 + …+ ?由个=2 0134~2= ~2—-解: ⑴・・兀）=i+P ,22 4 /n I2J•^2)=T+?=5* 42j =^7h 2人3）=乔寻=而。