海淀区九年级练习数学答案第一部分选择题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第二部分非选择题二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（0，3）；10．3π；11．0.51（答案不唯一）；12．49<m ；13．<；14．1；15．2x >（答案不唯一，满足32x ≥即可）；16．①③④.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.解：22161x x ，-+=+…………………………………………………………………………………1分2(1)7.x -=………………………………………………………………………………………3分∴1x -=.∴11x =+，21x =-.……………………………………………………………………5分18.解：∵抛物线22y x bx c =++过点（1，3）和（0，4），∴324.b c c ，ì=++ïí=ïî………………………………………………………………………………………2分解方程组，得34.b c ，ì=-ïí=ïî……………………………………………………………………4分∴抛物线的解析式是2234y x x =-+.………………………………………………………….5分19.解：∵a 为方程22310xx --=的一个根，∴22310a a --=.………………………………………………………………………1分题号12345678答案B A D AB C B B∴223 1.a a -=原式=22136a a a-+-……………………………………………………………………3分=2461a a --………………………………………………………………………4分=22(23)1a a --=211⨯-=1.…………………………………………………………………5分20.解：如图，连接AC.……………………………………………………………………1分∵»»BCCD =，∴∠DAC=∠BAC.…………………………………………2分∵50DAB ∠=o ，∴1252BAC DAB ∠=∠=o .………………………………3分∵AB 为直径，∴90ACB ∠=o .…………………………………………………………………4分∴9065B BAC ∠=-∠=o o .…………………………………………………………………5分21.解：（1）13；……………………………………………………………………2分（2）根据题意，可以画出如下树状图：……………………………………4分由树状图可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且这些结果出现的可能性相等.小明和小天抽到同一场地训练（记为事件A ）的结果有3种，所以，P （A ）31==93.…………………………………………………………………………………6分22.（1）补全图形，如图所示：…………………………………………………………………2分（2）OA=OB ，……………………………………………………………………3分经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.…………………………………………5分23.解：如图，连接OB .……………………………………………………………………1分∵l 过圆心O ，l ⊥AB ，30AB =，∴1152BD AB ==.………………………………………3分∵5CD =，∴5DO r =-.∵222BO BD DO =+,∴22215(5)r r =+-.……………………………………………………………………4分解得25r =.∴这个紫砂壶的壶口半径r 的长为25mm .……………………………………………………………5分24.证明：（1）如图，连接OC .∵直线l 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥l 于点C .………………………………………1分∴90OCD ∠=︒.∵BD l ⊥于点D ，∴90BDC ∠=︒.∴180OCD BDC ∠+∠=︒.∴OC //BD .………………………………………2分∴OCB CBD ∠=∠.∵OC OB =，∴OBC OCB ∠=∠.∴OBC CBD ∠=∠.∴BC 平分ABD ∠.………………………………………………………………………………3分（2）连接AC .∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒.…………………………………………………………………………………4分∵60ABD ∠=︒，∴OBC CBD ∠=∠=1302ABD ∠=︒.在Rt △BDC 中，∵30CBD ∠=︒，CD =3，∴26BC CD ==.…………………………………………………………………………………5分在Rt △ACB 中，∵30ABC ∠=︒，∴2AB AC =.∵222AC BC AB +=，∴AB =∴12OC AB ==.在Rt △OCD 中，∵222OC CD OD +=，∴OD =…………………………………………………………………………………6分25.解：（1）答案不唯一.如图，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系.……………1分设这条抛物线表示的二次函数为y =ax 2.………………………………………………2分∵抛物线过点()5 6.25-，，∴25 6.25a =-.………………………………………………………………………………3分∴0.25a =-.∴这条抛物线表示的二次函数为20.25y x =-.………………………………………………4分（2）能实现；………………………………………………………………………………………5分a =………………………………………………………………………………………6分26.解：（1）Q 抛物线21y ax bx =++过点（2，1），∴22211a b ⋅+⋅+=.………………………………………………………………………………1分∴2b a =-.………………………………………………………………………………………2分（2）①<；…………………………………………………………………………………………3分②由（1）知2b a =-，∴221y ax ax =-+.∴抛物线对称轴为1x =.Q 抛物线过点M （﹣2，m ），N （1，n ），P （3，p ），∴81m a =+，1n a =-+，31p a =+.…………………………………………………4分当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为1x =，∴抛物线在1x =时，取得最小值n .Q M ，N ，P 恰有两点在x 轴上方，∴M ，P 在x 轴上方，N 在x 轴上或x 轴下方.∴81031010a a a +>⎧⎪+>⎨⎪-+≤⎩，解得1a ≥.………………………………………………………5分当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为1x =，∴抛物线在1x =时，取得最大值n ，且m p <.Q M ，N ，P 恰有两点在x 轴上方，∴N ，P 在x 轴上方，M 在x 轴上或x 轴下方.∴10310810a a a -+>⎧⎪+>⎨⎪+≤⎩，解得1138a -<≤-.综上，a 的取值范围是1138a -<≤-或1a ≥ (6)分27.（1）线段AD 与AE 的数量关系：AD ＝2AE ．…………………………………………………………1分证明：∵DE ⊥AC ，∴∠DEA ＝90°．∵∠BAC ＝120°，∴∠ADE ＝∠BAC －∠DEA ＝30°．∴AD ＝2AE ．…………………………………………………………2分（2）①补全图形，如图．…………………………………………………………3分②结论：△DCF是等边三角形．…………………………………………………………4分证明：延长BA至点H使AH＝AB，连接CH，FH，如图.∵AB＝AC，∴AH＝AC．∵∠HAC＝180°－∠BAC＝60°，∴△ACH是等边三角形．∴HC＝AC，∠AHC＝∠ACH＝60°．∴HF＝2AE，HF∥AE．…………………………5分∴∠FHA＝∠HAC＝60°．∴∠FHC＝∠FHA＋∠AHC＝120°．∴∠FHC＝∠DAC．∵AD＝2AE，∴HF＝AD．∵HC＝AC，∴△FHC≌△DAC．…………………………………………………………6分∴FC＝DC，∠HCF＝∠ACD．∴∠FCD＝∠ACH＝60°．∴△DCF是等边三角形．………………………………………………………7分28.（1）①P1，P3；………………………………………………………2分②线段AB融合点的轨迹为分别以点A，B为圆心，AB长为半径的圆及两圆内区域.……3分当直线y=t与两圆相切时，记为l1，l2.∵A（3，0），B（5，0），∴t=2或t=-2.………………………………………………………4分∴当-2≤t≤2时，直线y=t上存在线段AB的融合点.……………………………………………5分（21a≤≤或1a≤≤……………………………………………………7分l1l2。
九年级数学上册 综合练习题一、选择题：1.数112x y x -+=-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x -≥B ．2x >C ．1x >-且2x ≠D ．1x -≥且2x ≠2.方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ）A ．3B ．4C ．4或3D ．-4或3 3.对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠,下列说法:①若a+c=0,方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根;②若方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根,则方程02=++a bx cx 也一定有两个不等的实数根;③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根,则一定有10ac b ++=成立;④若m 是方程20ax bx c ++=的一个根,则一定有224(2)b ac am b -=+成立.其中正确地只有（ ）A.①②B. ②③C.③④D. ①④4.如果x 1,x 2是方程032=++-a ax x （a 为实数）的两个实数根，则2221x x +的最小值为（ ） A.18 B.0 C.-7 D.25.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且∠A=45°，则下列结论中正确的是（ ）A 、BC=12AB B 、 BC=AC C 、 BC ＜AC D 、 BC ＞AC6.如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =-+ 与⊙O 的位置关系是( ) A.相离B.相交C.相切D.以上三种情形都有可能7.如图，两等圆⊙O 和⊙O ′相外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于（ ）A.90°B.60°C.45°D.30°8.太阳光线与地面成600的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是310cm ，则皮球的直径是（ ）A.35B.15C.10D.389.“国庆”期间，小李和同学一起到中山公园游玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m ，匀速转动一周需要12min ，小李乘座最底部的车厢（离地面1m ），经过2min 后到达Q 点（如图所示），则此时他离地面的高度是（ ）A.10mB.11mC.102mD.（102+1）m10.如图，在半径为R 的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n 个内切圆，它的半径是（ ）． A.2()2nR B.1()2nRC.11()2n R - D.12()2n R - 二、填空题：11.若23113+-+-=a a b ，则ab 的等于 12.已知32,32x y =+=-，则33_________x y xy +=13.已知32+是关于x 的一元二次方程042=+-m x x 的一个根，则m= 14.若35-=x ，则562++x x 的值为15.如果n m .是两个不相等的实数，且满足12,1222=-=-n n m m ，那么______)()(=-+mn n m 16.已知一元二次方程025)25(2=-++-x x 的两根为x 1，x 2，则2111x x += 17.已知x1，x2分别是方程0252=++x x 的两实根，则523231++x x =18.已知等腰三角形ABC 中，AB=AC=13cm ，BC=10cm ，则三角形ABC 的内切圆半径为 19.一个圆锥的底面周长为10π，侧面积为65π，则这个圆锥的高是 20.若实数a 、b 满足01,0122=-+=-+b b a a ，则baa b +的值为 21.已知a 、b 实数且满足（a 2+b 2）2－(a 2+b 2)－6=0,则a 2+b 2的值为22.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△CBP ′，若PB=3，则PP ′=23.如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD 是直径，∠CBE=50°，则∠COD=____________。
期末综合素质检测卷（四）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P7例3改编】已知反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于()A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限2．【2022·十堰】下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样．．．的几何体是()3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F，若BC＝2AB，DE＝3，则EF的长是()A．3 B．4 C．5 D．64．【教材P84复习题T2变式】【2021·云南】在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，s in A＝35，则AB的长是()A.5003 B.5035C．60 D．805．【教材P8练习T2变式】【2021·天津】若点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)都在反比例函数y＝－5x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1 C．y1<y3<y2D．y3<y1<y26．【2021·宁波】如图，正比例函数y1＝k1x(k1<0)的图象与反比例函数y2＝k2x(k2<0)的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是() A．x<－2或x>2 B．－2<x<0或x>2C．x<－2或0<x<2 D．－2<x<0或0<x<2(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，点D ，E 分别在AB ，AC 上，AD＝2，∠AED ＝∠B ，则DE ＝( ) A.52 B.43 C ．3 D ．28．【教材P 19活动2变式】【2021·丽水】一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四名同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F 甲，F 乙，F 丙，F 丁，将相同质量的水桶吊起同样的高度，若F 乙<F 丙<F 甲<F 丁，则这四名同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是( )A ．甲同学B ．乙同学C ．丙同学D ．丁同学9．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的示意图．若点D 与点A 的水平距离DE ＝a m ，水平赛道BC ＝b m ，赛道AB ，CD 的坡角均为θ，则点A 的高AE 为( )A ．(a －b )tan θ m B.a －btan θ m C ．(a －b )sin θ m D ．(a －b )cos θ m(第9题) (第10题)10．【2022·威海】由12个有公共顶点O 的直角三角形拼成如图所示的图形．∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝…＝∠L OM ＝30°.若S △AOB ＝1，则图中与△AOB 位似的三角形的面积为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫433 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫437 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫436 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫346二、填空题(每题3分，共24分) 11．若x y ＝25，则x x ＋y＝________．12．在△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且(tan A －3)2＋|2 cos B －1|＝0，则△ABC的形状是______________________________________．13．【教材P 41练习T 1改编】在某一时刻的太阳光下，测得一根长为1.5 m 的标杆的影长为 3 m ，同时测得一根旗杆的影长为16 m ，那么这根旗杆的高度为________m.14．【2022·北京】如图，在矩形ABCD 中，若AB ＝3，AC ＝5，AF FC ＝14，则AE 的长为________．(第14题) (第15题) (第16题)15．如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为________cm 2.16．【教材P 77练习T 1变式】【2021·武汉】如图，海中有一个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上；航行12 n mile 到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．小岛A 到航线BC 的距离是n mile(3≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1 n mile)．17．如图，点A 在双曲线y ＝1x (x ＞0)上，点B 在双曲线y ＝3x (x ＞0)上，点C ，D在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．(第17题) (第18题)18．【2022·牡丹江】如图，在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，AH ⊥DE ，垂足是G ，交BC 于点H .下列结论中：①AC ＝CD ；②2AD 2＝BC ·AF ；③若AD＝35，DH＝5，则BD＝3；④AH2＝DH·AC.正确的是__________(填序号)．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共66分)19．【2022·金华】计算：(－2 022)0－2tan 45°＋|－2|＋9.20．如图，路灯灯泡在线段DM上，在路灯下，王华的身高用线段AB表示，她在地上的影子用线段AC表示，小亮的身高用线段EF表示．(1)请你确定灯泡的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；(2)如果王华的身高AB＝1.6 m，她的影长AC＝1.2 m，且她到路灯的距离AD＝2.1m，求路灯的高度．21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sin B＝22，tan A＝12，AC＝3 5.(1)求∠B的度数与AB的长；(2)求tan∠CDB的值．22．【2022·重庆一中模拟】万盛高速路口的“羽毛球拍”雕塑是万盛城区的标志性雕塑之一，是彰显万盛“羽毛球之乡”的重要运动景观元素．学习了锐角三角函数知识后，某数学“综合与实践”小组的同学们把“测量羽毛球拍雕塑最高点的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．其中一次测量过程如下：如图，他们从羽毛球拍雕塑底部B出发，沿水平路面向一侧前进a m到达C点，遇到坡度(或坡比)i＝1：2.4的斜坡CD，他们又沿斜坡走13 m到达坡顶D处，测得羽毛球拍雕塑的最高点A的仰角为β，羽毛球拍与斜坡CD的剖面在同一平面内．(1)用含a，β的式子表示羽毛球拍雕塑的高度；(2)若a＝40，β＝18°，试求羽毛球拍雕塑的高度(结果保留一位小数，参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)．23．【2022·宜宾】如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于点C，D.若tan∠BAO＝2，BC＝3AC.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OCD的面积．24．【2022·广安】如图，AB 为⊙O 的直径，D ，E 是⊙O 上的两点，延长AB 至点C ，连接CD ，∠BDC ＝∠BAD . (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若tan ∠BED ＝23，AC ＝9，求⊙O 的半径．25．九(1)班数学兴趣小组的同学参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4（x ＜3），5x －2（x ≥3）的图象与性质，他们的探究过程如下，请你补充完整．(1)列表：x … －3 －2 －1 0123 4 5 6 7 … y …m－3 －4 －3 05n53541…表中m ＝________，n ＝________．(2)描点、连线：如图，在平面直角坐标系中，根据上表中数据以自变量x 的值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出了部分对应点，请你描出剩余的点，并画出该函数的图象．(3)探究性质，解决问题：①试写出该函数的一条性质：_______________________________________； ②当y ≥1时，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4（x ＜3），5x －2（x ≥3）的自变量的取值范围是__________________________；③若直线y ＝k (x ＋6)－4与函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4（x ＜3），5x －2（x ≥3）的图象有三个不同的交点，请直接写出k 的取值范围．答案一、1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C7.A 8．B9.A10. C点思路：根据余弦的定义得OB＝23OA，进而得OG＝⎝⎛⎭⎪⎫236OA.根据位似图形的概念得到△GOH与△AOB位似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．二、11.2712.等边三角形13.814.115．5216.10.417.218. ②③点思路：①根据等腰直角三角形可知∠B＝∠ACB＝45°，若AC＝CD，则∠ADC＝∠CAD＝67.5°，这个根据由已知得不出来，所以①错误；②证明△AEF∽△ABD，列比例式可作判；④证明△ADH∽△BAH，列比例式可作判断；③先计算AH的长，由④中得到的比例式计算可作判断．三、19.解：原式＝1－2×1＋2＋3＝1－2＋2＋3＝4.20．解：(1)如图，G为灯泡所在的位置，ME为小亮在灯光下形成的影子．(2)∵AB∥GD，∴△BAC∽△GDC.∴BAAC＝GDDC，即1.61.2＝GD1.2＋2.1，解得GD＝4.4 m.答：路灯的高度为4.4 m.21．解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E.设CE＝x.在Rt△ACE中，∵tan A＝CEAE＝12，∴AE＝2x.∴AC＝x2＋（2x）2＝5x＝35，解得x＝3. ∴CE＝3，AE＝6.在Rt△BCE中，∵sin B＝2 2，∴∠B＝45°.∴△BCE为等腰直角三角形．∴BE＝CE＝3.∴AB＝AE＋BE＝9.(2)∵CD是边AB上的中线，∴BD＝12AB＝4.5.∴DE＝1.5.∴tan∠CDE＝CEDE＝31.5＝2.22．解：(1)如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，过点D作DF⊥AB 于F，则四边形BEDF是矩形，∴FD＝BE，FB＝DE.∵i＝1：2.4，∴DECE＝512.设DE＝5x m，则CE＝12x m.在Rt△CDE中，CD2＝DE2＋CE2，CD＝13 m，∴x＝1.∴DE ＝5 m ，CE ＝12 m.∴FD ＝BE ＝(a ＋12)m ，FB ＝DE ＝5 m. 在Rt △AFD 中，tan β＝AFFD ， ∴AF ＝tan β·FD ＝(a ＋12)·tan β m. ∴AB ＝AF ＋FB ＝[(a ＋12)·tan β＋5]m.(2)当a ＝40，β＝18°时，AB ＝AF ＋FB ＝(a ＋12)·tan β＋5≈(40＋12)×0.32＋5≈21.6(m)．23．解：(1)∵A (4，0)，∴OA ＝4.在Rt △AOB 中，tan ∠BAO ＝OBOA ＝2， ∴OB ＝8. ∴B (0，8)．∵A ，B 两点在直线y ＝ax ＋b 上， ∴⎩⎨⎧b ＝8，4a ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝8. ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋8. 如图，过点C 作CE ⊥OA 于点E .∵BC ＝3AC ， ∴AB ＝4AC . 易知CE ∥OB ， ∴△ACE ∽△ABO . ∴CE OB ＝AE OA ＝AC AB ＝14. ∴CE ＝2，AE ＝1. ∴OE ＝3. ∴C (3，2)．∵点C 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝3×2＝6.∴反比例函数的解析式为y ＝6x .(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋8，y ＝6x，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2， ∴D (1，6)．如图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，则DF ＝1. ∴S △OCD ＝S △AOB －S △BOD －S △COA ＝12·OA ·OB －12·OB ·DF －12·OA ·CE ＝12×4×8－12×8×1－12×4×2＝8.24.(1)证明：如图，连接OD .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∴∠A ＋∠ABD ＝90°.∵OB ＝OD ，∴∠ABD ＝∠ODB .∵∠BDC ＝∠A ，∴∠BDC ＋∠ODB ＝90°.∴∠ODC ＝90°.∴OD ⊥CD .∵OD 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：∵∠BED ＝∠BAD ，tan ∠BED ＝23，∴tan ∠BAD ＝23.∴BD AD ＝23.∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠BAD，∴△BDC∽△DAC.∴CDAC＝BCCD＝BDDA＝23.∵AC＝9，∴CD9＝23，解得CD＝6.∴BC6＝23，解得BC＝4.∴AB＝AC－BC＝9－4＝5.∴⊙O的半径为5 2.25. 解：(1)5；5 2(2)描出剩余的点并画出函数图象如图所示．(3)①当x≥3时，y随x的增大而减小(答案不唯一)②x≤－5或5≤x≤7③k的取值范围是0＜k＜1.点思路：(3)③数形结合求解：当直线经过点(3，5)时，恰有两个交点，此时k ＝1.根据一次函数的性质可得0＜k＜ 1 .。
