八年级数学平行四边形的特征2

创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边 的长.
D
C 提示：平行四边形被对角线分成
四个小三角形，相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解：BEDF，BE//DF.理由如下：
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
EO
∴OAOC，OBOD.
A
B
∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴ OEOF， 在△OFD和△OEB中， OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF，∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB//CD，OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中，
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
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随堂练习
探究
如图，▱ABCD中，连接AC、
A
D
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.
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6．(7分)(陕西中考改编)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，E是 边BC上的一点，且DE＝DC.求证：四边形ABED是平行四边形．
证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C＝∠B，∴AB∥DE.又∵AD∥BC，∴四边 形ABED是平行四边形
7．(8分)如图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，求证：四边形 BEFC是平行四边形．
9．(威海中考)如图，E是▱ABCD的边AD延长线上的一点，连接BE，CE，BD， BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是( C )
A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
二、填空题(共6分) 10．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线 于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是__1__．
12．(14分)(教材P50习题18.1T4变式)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB， CD上，且AE＝CF，AF，DE相交于点G，BF，CE相交于点H，求证：四边形 EHFG是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵AE＝CF，∴ 四边形AECF是平行四边形，DF＝BE，∴GF∥EH，四边形BFDE是平行四边形， ∴GE∥FH，∴四边形EHFG是平行四边形
4．(4分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定 四边形ABCD是平行四边形的是( D )
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC
5．(4分)(黑龙江中考)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助 线的情况下，请你添加一个条件：__A__D_∥__B__C_(_答__案__不__唯__一__) _，使四边形ABCD是 平行四边形．

18.1 平行四边形/
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，
然后思考如何证明.
已知：如图 ，在四边
A
D
形ABCD中，AB//CD，
AB=CD.
求证：四边形ABCD是 平行四边形.
B
C
18.1 平行四边形/
证明：方法1：
如图， 连接 AC.
∵AB //CD ，
判
定
一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形
平行四边形的性质与判定 的综合运用
作业 内容
18.1 平行四边形/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
18.1 平行四边形/
（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
解：根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm， PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cm． ∵AD∥BC， ∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形． ∴t=15-2t， 解得t=5． ∴t=5时四边形APQB是平行四边形.
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD 的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是 平行四边形．
证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中， AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS). ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF. ∴CE∥BF. ∴四边形BFCE是平行四边形．
1. 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边 形的方法 .
18.1 平行四边形/
知识点 平行四边形的判定定理4
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足 什么条件时这个四边形是平行四边形？

小组展示
A
D
一、 平行四边形的相关概念：
1、定义：有两组对边分别平行的四B 边形叫平行C四边形. 2、特征：a、属于四边形； b、有两组对边分别平行.
3、符号：“ ”如平行四边形ABCD记作： ABCD；
读作：平行四边形ABCD
4、有关名称：
A
D
（1）对边，（2）邻边；
∟
∟
（3）对角，（4）邻角；
D
3. 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂 足分别为E，F．求证：AE=CF．
两条平行线中，一条直线 D 上任意一点到另一条直线
的距离，叫做两条平行线
之间的距离
A E
FC B
DE=BF 吗？
两条平行线间的距离处 处相等
已知 : 如图, ABCD , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.
B
C
（5）高。
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5．证明平行四边形的对边平行且相等
6．证明平行四边形的对角相等，邻角互 补
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行；
四边形ABCD是平行四边形 AB CD;AD BC
平行四边形的对边相等；
四边形ABCD是平行四边形 AB CD; AD BC
平行四边形的对角相等；
四边形ABCD是平行四边形 A C;B D
求 : ABCD 的面积.
A
D
解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ
在Rt△ABE中,
B
∠B= 30°, AB=8 .
EC
∴ AE=
1 2
AB=
1 2
×8 =4
∴ ABCE的面积
S ABCD =BC·AE
=10×4 =40(cm2).