6、正弦稳态电路分析

2
Y = 0.1 + j0.2S
0.025F 0.1S
0.02F
十、利用相量图求解电路
例 如图所示电路，uS 2US cost ，求输出电压 uO(t) 对 uS(t) 的相位关系。
C
解：（一）解析法
+
+
1
uS
R uO
–
–
（二）相量图法
U O②
I jC
+ US
U C
R
+ UO
–
–
I ①
③ U C
直流电阻电路：（ m个网孔，m个网孔电流 Im1 , Im2 , … Imm）
R11Im1 R12Im2 R1mImm uS11
R
21I
m1
R
22I
m2
R 2mImm
uS22
R m1Im1 R m2Im2 R mm Imm uSmm
正弦稳态电路：（ m个网孔，m个网孔电流 Im1 , Im2 , … Imm）
ZZ1211IImm11
Z12I m 2 Z 22I m 2
Z1m I mm Z 2 m I mm
U S11 U S22
Zm1Im1 Zm2Im2 Zmm Imm U Smm
例 uS = 6cos3000t V，求正弦稳态时的 i1 , i2 。
i1 1k
+2000–i1 i2
uS
(3)
Z
U I
U I
u i
= R + jX = |Z| Z
Z R2 X2
Z
arctg
X R
ZU I
Z = u – i
(4) 阻抗的性质

7. 在图示所示电路中ZL= R + jX，R、X都可变， 求 ZL= ? 时获得最大功率。
10 1 0 A 10 -j10
解： Z 10 ( j10) 5 j5 Ω 0
ZL
10 j10
Z L 5 j5 Ω
。(15分) 和电压 U 8. 求电路中电流 I
Zab= 。 (1 j2)( j) 2 j j 解：Z ab j 1 j2 j 1 j
a b
j −j
j2 1
（2 j)(1 j) 1 j3 1 2 j j （ 1 j） 45 Ω （ 1 j)(1 j) 2 2 2
七、正弦稳态电路如图所示，已知iS(t)=10cos(1000t) mA； (1) 求自ab端向左看戴维南等效电路时域模型； (2) 若负载A是1/4F电容，求它两端的电压u(t)。
u1
iS
2k 0.5F
2k 2H
a + u(t) A – b a
解 :（1） I sm 100 mA
列网孔电流方程 1 (4 j2 j2) I ( j2) 0 I
(1)
1 ( j2) I (1 j2) j5 1 50 (2) I 1 j0.5I 1 j2 I 0 由 (1) 得 I 4I
代入 (2) 得
I j2 I 5(1 j) I
uOC – 4k
+
1/4 F 2H b
–
u
Z0为4k电阻和2H电感的串联。
uOC ( t ) 20 cos(1000t ) V
时域模型
七、正弦稳态电路如图10所示，已知iS(t) = 10cos(1000t) mA； (1) 求自ab端向左看戴维南等效电路时域模型； (2) 若负载A是 1/4F电容，求它两端的电压 u(t)。

第9章 正弦稳态电路的分析 答案例 如图所示正弦稳态电路，已知I1=I2=10A,电阻R 上电压的初相位为零，求相量•I 和•S U 。

解： 电路中电阻R 和电容C 并联，且两端电压的初相为0。

由电阻和电容傻姑娘的电压与电流的相位关系可知：电阻电流•1I 与电压•R U 同相，电容电流•2I 超前电压•R U 相角90○，故ο0101∠=•I A ο90102∠=•I A由KCL 方程，有 ()101021j I I I +=+=•••A由KVL 方程，有 ︒•••∠==++-=+=9010010010010010010101j j I I j U S V例 如图所示正弦稳态电路，R 1=R 2=1Ω。

（1）当电源频率为f 0时，X C2=1Ω，理想电压表读数V 1=3V ，V 2=6V ，V 3=2V,求I S 。

（2）电路中电阻、电容和电感的值不变，现将电源的频率提高一倍，即为2 f 0，若想维持V 1的读数不变，I S 问应变为多少如果把电源的频率提高一倍，而维持V1的读数不变，即R1上的电压有效值U R1＝3V，那么R1上的电流的有效值I也不变，此时仍把•I设置为参考相量，故︒•∠=03I A。

由于L和C1上的电流•I不变，根据电感和电容上电压有效值与频率的关系，电源的频率提高一倍，电感上电压表的读数增大一倍，而电容上电压表的读数降为原来的一半，故电源得频率提高一倍，X C2也降为原来得一半，即所以例如图所示正弦稳态电路，已知I1＝10A，I2=20A，R2=5Ω，U=220V,并且总电压•U与总电流•I同相。

求电流I和R，X2，X C的值。

例 如图所示正弦稳态电路，已知有效值U 1=1002V, U=5002V ，I 2=30A ，电阻R=10Ω，求电抗X 1，X 2和X 3的值。

由电路可得两边取模得已知2550=U V ，所以6002=U V ，故有。

) jsin( π) 1
+j , –j , -1 都可以看成旋转因子。
清华大学电路原理教学组
Re
I
jI
3. 正弦量的相量 ( phasor )表示 复函数
A(t ) 2Ie j(wt y )
2Icos( wt y ) j 2Isin( wt y )
RU m R2 (w L)
2
所有支路电压电流均以相同频率变化!!
清华大学电路原理教学组
接下来……
i(t)=Imsin(w t + y) (a) 角频率(w ) (b) 幅值 (Im) (c) 初相角(y ) 用什么可以同时表示幅值和相位？ 所有支路电压电流均以 相同频率变化!!
复数!!
KCL、KVL、元件特性如何得到简化？
+ u(t) -
u(t ) Um sin( wt y u ) di (t ) 一阶常系数 u ( t ) Ri ( t ) L 解: dt 线性微分方程 L
自由分量(齐次方程通解)： Ae-(R/L) t 强制分量(特解)：Imsin(w t+yi)
U m sin( wt y u ) RI m sin( wt y i ) wLIm cos( wt y i ) ( RI m ) 2 (wLIm ) 2 sin( wt y i j )
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6.2
1. 电阻
U m ( RI m ) 2 (wLIm ) 2 Im Um R 2 w 2 L2
清华大学电路原理教学组
yu yi j j arctan
i 2U R w L
2 2 2
wL
R
R 2 (ω L) 2