能用根式求解的三类七次方程

江苏省徐州市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2018·衢州）-3的相反数是（ ）A. 3B. -3C. 13D. −13【答案】 A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-3的相反数是-（-3）=3.故答案为：A【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

2.（2021·徐州）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B.C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意故答案为：D【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可. 3.（2021·徐州）下列计算正确的是（ ）A. (a 3)3=a 9B. a 3·a 4=a 12C. a 2+a 3=a 5D. a 6÷a 2=a 3【答案】 A【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A. (a 3)3=a 9 ，符合题意；B. a 3·a 4=a 7≠a 12 ，不符合题意；C. a 2+a 3≠a 5 ，不符合题意；D. a6÷a2=a4≠a3，不符合题意故答案为：A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法及除法、合并同类项分别进行计算，然后判断即可.4.（2021·徐州）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别.具体情况如下表所示.若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）A. 摸出红色糖果的概率大B. 摸出红色糖果的概率小C. 摸出黄色糖果的概率大D. 摸出黄色糖果的概率小【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】解：P（甲袋摸出红色糖果）=25，P（甲袋摸出黄色糖果）=25，P（乙袋摸出红色糖果）=410=25，P（乙袋摸出黄色糖果）=210=15，∴P（甲袋摸出红色糖果）=P（乙袋摸出红色糖果），故A，B错误；P（甲袋摸出黄色糖果）>P（乙袋摸出黄色糖果），故D错误，C正确.故答案为：C.【分析】利用概率公式分别求出甲袋摸出红色糖果，甲袋摸出黄色糖果，乙袋摸出红色糖果，乙袋摸出黄色糖果的概率，然后比较即可.5.（2021·徐州）第七次全国人民普查的部分结果如图所示.根据该统计图，下列判断错误的是（）A. 徐州0－14岁人口比重高于全国B. 徐州15－59岁人口比重低于江苏C. 徐州60岁以上人口比重高于全国D. 徐州60岁以上人口比重高于江苏【答案】 D【考点】条形统计图【解析】【解答】解：根据题目中的条形统计图可知：徐州0－14岁人口比重高于全国，A选项不符合题意；徐州15－59岁人口比重低于江苏，B选项不符合题意；徐州60岁以上人口比重高于全国，C选项不符合题意；徐州60岁以上人口比重低于江苏，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据条形统计图中的数据对四个选项逐一判断即可.6.（2021·徐州）下列无理数，与3最接近的是（）A. √6B. √7C. √10D. √11【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵32=9，( √6)2=6，( √7)2=7，( √10)2=10，( √11)2=11，∴与3最接近的是√10，故答案为：C.【分析】用逼近法估算无理数的大小，即可求解.7.（2021·徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A. y=(x−2)2+1B. y=(x+2)2+1C. y=(x+2)2−1D. y=(x−2)2−1【答案】B【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵y=x2的顶点坐标为（0，0）∴将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），∴所得抛物线对应的函数表达式为y=(x+2)2+1，故答案为：B【分析】先求出y=x2的顶点坐标为（0，0），再求出平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，1），利用平移的性质利用顶点式写出平移后抛物线解析式即可.8.（2021·徐州）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）A. 27倍B. 14倍C. 9倍D. 3倍【答案】C【考点】正方形的性质，圆的面积【解析】【解答】解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC，∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x，∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，正方形的面积= 1(2x)2=2x2，2∴9πx2÷2x2= 9π≈14，即：圆的面积约为正方形面积的14倍，2故答案为：C.【分析】由圆和正方形的对称性可知：OA=OD，OB=OC，可设OB=x，则OA=3x，BC=2x，分别求出圆、正方形的面积，即可求出结论.二、填空题9.（2021·徐州）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为________人.【答案】9.08×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：9080000=9.08×106，故答案为：9.08×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.10.49的平方根是________．【答案】±7【考点】平方根【解析】【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【分析】根据平方根的定义解答．11.（2021·徐州）因式分解：x2－36= ________.【答案】（x＋6）（x－6）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x2－36=（x＋6）（x－6）；故答案为：（x＋6）（x－6）.【分析】利用平方差公式分解即可.12.（2021·崆峒模拟）为使√x−1有意义，则x的取值范围是________.【答案】x≥1【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】根据二次根式的被开方数为非负数，可知x-1≥0，解得x≥1.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.13.（2021·徐州）若x1,x2是方程x2+3x=0的两个根，则x1+x2=________. 【答案】-3【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵x1,x2是方程x2+3x=0的两个根，∴x1+x2=−ba =−31=−3，故答案是：-3.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可知x1+x2=−ba，据此求解即可.14.（2021·徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC=58°，则∠BAC= ________°.【答案】32【考点】圆周角定理【解析】【解答】∵∠ADC=58°，∴∠ABC=∠ADC=58°，又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°−58°=32°.故答案为：32.【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ABC=∠ADC=58°，由AB是直径，可得∠ACB= 90°，利用三角形内角和即可求出∠BAC的度数.15.（2021·徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ=90°，则圆锥的底面圆半径r为________ cm.【答案】2【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：∵母线长l为8cm，扇形的圆心角θ=90°∴圆锥的底面圆周长=θπl180=90×8π180=4πcm∴圆锥的底面圆半径r=4π2π=2cm故答案为：2.【分析】根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长即可求解.16.（2021·徐州）如图，在ΔABC中，点D,E分别在边BA,BC上，且ADDB =CEEB=32，ΔDBE与四边形ADEC的面积的比为________.【答案】421【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵ADDB =CEEB=32，∴BDAD =BEEC=23∴BDAB =BEBC=25∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴S△BDES△ABC =(BDBA)2=(25)2=425∴ΔDBE与四边形ADEC的面积的比= 421.故答案是：421.【分析】证明△BDE∽△BAC，可得S△BDES△ABC =(BDBA)2，据此即可求出结论.17.（2021·徐州）如图，点A,D分别在函数y=−3x ,y=6x的图象上，点B,C在x轴上.若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则D的坐标是________.【答案】（2，3）【考点】点的坐标，正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴设D点坐标为（m，6m ），则A点坐标为（−m2，6m），∴m-（−m2）= 6m，解得：m=±2（负值舍去），经检验，m=2是方程的解，∴D点坐标为（2，3），故答案是：（2，3）.【分析】设D点坐标为（m，6m ），由正方形的性质，可得A点坐标为（−m2，6m），根据正方形的边长相等，可得m-（−m2）= 6m，求出m值即可.18.（2021·徐州）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E,F分别在线段AB,AD上.若BE= FD=2cm，矩形AEGF的周长为20cm，则图中阴影部分的面积为________ cm.【答案】24【考点】矩形的性质【解析】【解答】∵矩形 AEGF 的周长为 20cm ，∴ AE +AF =10 ，设 AE =x ，则 AF =10−x ， AB =x +2 ， AD =12−x ，S 阴影=S ABCD −S AEGF =AB ×AD −AE ×AF=(x +2)(12−x)−x(10−x)=12x +24−x 2−2x −10x +x 2=24 ，故答案为24.【分析】由矩形的性质及周长，可求出AE +AF =10 ， 设 AE =x ，则 AF =10−x ， AB =x +2 ， AD =12−x ，由S 阴影=S 矩形ABCD −S 矩形AEGF ， 利用矩形的面积公式代入计算即得结论.三、解答题19.（2021·徐州）计算：（1）|−2|−20210+√83−(12)−1（2）(1+2a+1a 2)÷a+1a【答案】 （1）解：原式= 2−1+2−2=1（2）解：原式=a 2+2a+1a 2⋅a a+1 =(a+1)2a 2⋅a a+1 = a+1a【考点】实数的运算，分式的混合运算【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数幂的性质、立方根进行计算即可； （2）将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可.20.（2021·徐州）（1）解方程： x 2−4x −5=0（2）解不等式组： {2x −1≤3x +2>3x +8【答案】 （1）解：∵ x 2−4x −5=0∴ (x +1)(x −5)=0∴ x 1=−1 ， x 2=5（2）解：∵{2x−1≤3x+2>3x+8∴{2x≤42x<−6∴{x≤2x<−3∴x<−3【考点】因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.21.（2021·徐州）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE= EC，OE=ED，连接BC，CD.求证：（1）ΔAOE≅ΔCDE；（2）四边形OBCD是菱形.【答案】（1）证明：在△AOE和△CDE中，∵{AE=CE∠AEO=∠CEDOE=DE，∴△AOE≅△CDE(SAS)（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴AO=BO，∵△AOE≅△CDE，∴∠OAC=∠DCA，AO=CD，∴BO∥CD，BO=CD，∴四边形OBCD是平行四边形.∵BO=DO，∴四边形OBCD是菱形【考点】菱形的判定，三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根据SAS可证△AOE≌△CDE；（2）先证明四边形OBCD是平行四边形，由BO=DO，利用邻边相等的平行四边形是菱形即证结论.22.（2021·徐州）如图，将一张长方形纸片ABCD沿E折叠，使C,A两点重合.点D落在点G处.已知AB=4，BC=8.（1）求证：ΔAEF是等腰三角形；（2）求线段FD的长.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD//BC∴∠FEC=∠AFE因为折叠，则∠FEC=∠AEF∴∠AEF=∠AFE∴ΔAEF是等腰三角形（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=8,CD=AB=4，∠D=90°设FD=x，则AF=AD−x=8−x因为折叠，则FG=x，AG=CD=4，∠G=∠D=90°在Rt△AGF中FG2=AF2−AG2即x2=(8−x)2−42解得：x=3∴FD=3【考点】等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】（1）由AD∥BC可得∠FEC=∠AFE，由折叠可得∠FEC=∠AEF，从而得出∠AEF=∠AFE，利用等腰三角形的判定即证结论；（2）由矩形的性质可得AD=BC=8,CD=AB=4，∠D=90°，设FD=x，可得AF= AD−x=8−x，由折叠可得FG=x，AG=CD=4，∠G=∠D=90°，在Rt△AGF中，由FG2=AF2−AG2可得关于x的方程，求解即可.23.（2021·徐州）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件.问：该商品打折前每件多少元？【答案】解：该商品打折卖出x件400 x ⋅810=400x+2解得x=8经检验：x=8是原方程的解，且符合题意∴商品打折前每件4008=50元答：该商品打折前每件50元.【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设商品打折卖出x件，根据折后的单价不变，列出方程，求解并检验即可.24.（2021·徐州）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1,B1,B2,⋯,D3,D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率.【答案】解：画树状图得：所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为38【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】利用树状图列举出圆球下落过程中共有8种等可能路径，其中落入③号槽内的有3种，然后利用概率公式计算即可.25.（2021·徐州）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示.根据图中信息，解决下列问题：（1）这11年间，该市中考人数的中位数是________万人；（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是________年；（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是（）A.12.8万人；B.14.0万人；C.15.3万人（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为（）A.23.1万人；B.28.1万人；C.34.4万人（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人（结果取整数）？【答案】（1）7.6（2）2020（3）C（4）C（5）解：由题意得：2020年上半年学生人数约为11.6+13.7+15.3=40.6，∴4000×40.6−4000=721（人）34.4答：该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加721人.【考点】用样本估计总体，折线统计图，中位数【解析】【解答】解：（1）∵11个数据从大到小排列：13.7，11.6，10.3，9.1，8.6，7.6，7.4，6.8，6.6，6.2，6.1，∴中位数为：7.6，故答案是：7.6；（2）∵6.6-6.1=0.5，7.4-6.6=0.8，9.1-7.4=1.7，11.6-9.1=2.5，13.7-11.6=2.1，∴该市中考人数增加最多的年份是2020年，故答案是：2020；（3）∵2021年与2020年中考人数相差2.1万，∴2022年与2021年中考人数相差约2.1万，∴2022年中考人数为15.3万人最合适，故答案为：C ；（4）∵2019年七年级同学在2021年中考，八年级同学在2020年中考，∴2019年上半年，七八九年级总人数为：9.1+11.6+13.7=34.4（万）故答案为：C ；【分析】（1）将这11个数据从大到小排列，最中间位置的数据即为中位数；（2）分别求出下年比上年所多的人数，然后比较即可；（3）由于2021年与2020年中考人数相差2.1万，可得2022年与2021年中考人数相差约2.1万，据此判断即可；（4）由于2019年七年级同学在2021年中考，八年级同学在2020年中考，将2019、2010、2021这三年的中考人数相加即可.（5）先求出2020年上半年学生人数约为11.6+13.7+15.3=40.6， 由于保持数学教师与学生的人数之比不变，可求出2020年数学老师人数，再减去4000即得结论.26.（2021·徐州）如图，点 A,B 在函数 y =14x 2 的图象上.已知 A,B 的横坐标分别为－2、4，直线 AB 与 y 轴交于点 C ，连接 OA,OB .（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）求 ΔAOB 的面积；（3）若函数 y =14x 2 的图象上存在点 P ，使得 ΔPAB 的面积等于 ΔAOB 的面积的一半，则这样的点 P 共有________个.【答案】 （1）解：∵A ，B 是抛物线 y =14x 2 上的两点，∴当 x =−2 时， y =14×(−2)2=1 ；当 x =4 时， y =14×42=4∴点A 的坐标为（-2，1），点B 的坐标为（4，4）设直线AB 的解析式为 y =kx +b ，把A ，B 点坐标代入得 {−2k +b =14k +b =4解得， {k =12b =2所以，直线AB的解析式为：y=12x+2（2）解：对于直线AB：y=12x+2当x=0时，y=2∴OC=2∴SΔAOB=SΔAOC+SΔBOC= 12×2×2+12×2×4=6（3）4【考点】待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：（3）设点P的坐标为（x，14x2）∵ΔPAB的面积等于ΔAOB的面积的一半，∴ΔPAB的面积等于12×6=3，①当点P在直线AB的下方时，过点A作AD⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，垂足分别为D，F，E，连接PA，PB，如图，∵S四边形ADEB=S四边形ADFP+S四边形PFEB+SΔPAB∴12×(1+4)×(2+4)=12(x+2)(1+14x2)+12(14x2+4)(4−x)+3整理，得，x2−2x−4=0解得，x1=1+√5，x2=1−√5∴在直线AB的下方有两个点P，使得ΔPAB的面积等于ΔAOB的面积的一半；②当点P在直线AB的上方时，过点A作AD⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，垂足分别为D，F，E，连接PA，PB，如图，∵S四边形PADF=S四边形ADEB+S四边形BEFP+SΔPAB∴12(1+14x2)(x+2)=12×(1+4)×(2+4)+12(4+14x2)(x−4)+3整理，得，x2−2x−12=0解得，x1=1+√13，x2=1−√13∴在直线AB的上方有两个点P，使得ΔPAB的面积等于ΔAOB的面积的一半；综上，函数y=14x2的图象上存在点P，使得ΔPAB的面积等于ΔAOB的面积的一半，则这样的点P共有4个，故答案为：4.【分析】（1）利用抛物线解析式求出A、B坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（2）由直线AB解析式可求出点C坐标，即得OC，根据SΔAOB=SΔAOC+SΔBOC，利用三角形面积公式求解即可；（3）分两种情况：①当点P在直线AB的下方时，②当点P在直线AB的上方时，根据割补法分别建立方程，求解即可.27.（2021·徐州）如图，斜坡AB的坡角∠BAC=13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F,E为DF与AB的交点.已知AD=100cm，前排光伏板的坡角∠DAC=28°.参考数据：√2√3√6≈2.45（1）求AE的长（结果取整数）；（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA=32°.后排光伏板的前端H在AB 上.此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？【答案】（1）解：在Rt△ADF中，cos∠DAF=AFAD∴AF=ADcos∠DAF= 100×cos28°= 100×0.88=88cm在Rt△AEF中，cos∠EAF=AFAE∴AE=AFcos∠EAF =88cos13°=880.97≈91cm（2）解：设DG交AB一直在点M，作AN⊥GD延长线于点N，如图，则∠AMN=∠MAC+∠MGA∴∠AMN=13°+32°=45°在Rt△ADF中，DF=AD·sin∠DAF=100×sin28°=100×0.47=47cm 在Rt△DFG中，DFFG=tan∠DGF=tan32°=0.62∴FG=DF0.62≈75.8cm∴AG=AF+FG=88+75.8= 163.8cm∵AN⊥GD∴∠ANG=90°∴AN=AG×sin32°=163.8×0.53≈86.8cm在Rt△ANM中，sin45°=ANAM=86.8 AM∴AM=√22≈123.1cm∴EM=AM−AE=123.1−91=32.1cm≈32cm ∴EH的最小值为32cm。

也来自数学内部的逻辑发展。例如：素数的理论；非欧几何； 伽罗瓦理论；代数不变量理论。
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2． 提出一个“好的问题”是不容易的
这是因为在解决问题前，要想预先判断一个问 题的价值是困难的，问题的价值最终取决于科学 从该问题得到的收益。因此，只有对该学科的知 识有广泛而深入了解的学者，对该学科的发展有
清醒的认识和深刻洞察力的学者，才能提出有较
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康托(Contor,Georg)(1845-1918)， 俄罗斯—德国数学家、19世纪数 学伟大成就之一——集合论的创 立人。康托自幼对数学有浓厚兴
趣。23岁获博士学位，以后一直
从事数学教学与研究。他所创立 的集合论已被公认为全部数学的
基础。
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5．攻克果尔丹问题中的表现
果尔丹问题是关于二次型不变量的一个问 题 。 果 尔 丹 解 决 了 二 次 型 的 有 限 完 备 不 变 量 系 ， 下 一 个 问 题 是 ： 对 于 给 定 的 二 次 型 ， 是 否 存 在 一 组 有 限 的 基， 使 所 有 不 变 量 都 能 够 用 这 组 基 的 有 理 整 式 表 达。 称 之 为果尔丹问题。
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二、 适当的问题对科学发展的价值
1． 有问题的学科才有生命力
问题，在学科进展中的意义是不可否认的。一门学科 充满问题，它就充满生命力；而如果缺乏问题，则预示着该 学科的衰落。正是通过解决问题，人们才能够发现学科的新 方法、新观点和新方向，达到更为广阔和高级的新境界。
提出数学问题的动力，不仅来自数学以外的客观世界，
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在世纪之交提出的这23个问题，涉
及现代数学的许多领域。一个世纪以来， 这些问题激发着数学家们浓厚的研究兴
趣，对20世纪数学的发展起着巨大的推

四川省泸州市2021年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）.（共12题；共36分）1.2021的相反数是（）A. -2021B. 2021C. 12021 D. −12021【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：2021的相反数是：-2021.故答案为：A.【分析】求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“-”号，可得答案.2.第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4 254 000人，将4 254 000用科学记数法表示为A. 4.254×105B. 42.54×105C. 4.254×106D. 0.4254×107【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将4254000用科学记数法表示是4.254×106.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.3.下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故答案为：D.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.4.函数y=√1的自变量x的取值范围是（）A. x＜1B. x＞1C. x≤1D. x≥1【答案】B【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围【解析】【解答】解:由题意得，x-1≥0且x-1≠0，解得x＞1.故答案为：B.【分析】观察含自变量的式子是分式和二次根式，因此被开方数大于等于0且分母不等于0，列出不等式组，然后求出不等式组的解集.5.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（）A. 61°B. 109°C. 119°D. 122°【答案】C【考点】平行四边形的性质，角平分线的定义【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AD//BC∴∠BAD=180°−∠D=180°−58°=122°∵AE平分∠BAD∴∠DAE=12∠BAD=12×122°=61°∵AD//BC∴∠AEC=180°−∠DAE=180°−61°=119°故答案为：C.【分析】利用平行四边形的性质可证得AB∥CD，AD∥BC，利用平行线的性质求出∠BAD，再利用角平分线的定义求出∠DAE的度数；再利用平行线的性质可求出∠AEC的度数.6.在平面直角坐标系中，将点A（-3，-2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B’的坐标为（）A. （2，2）B. （-2，2）C. （-2，-2）D. （2，-2）【答案】C【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征，用坐标表示平移【解析】【解答】解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)，点B关于y轴对称点B′的坐标为（-2，-2），故答案为：C.【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），可求出点B的坐标；再利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得点B’的坐标.7.下列命题是真命题的是（）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】B【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，真命题与假命题【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；B 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；故答案为：B.【分析】利用正确的命题是真命题；利用平行四边形的判定定理，可对A 作出判断；利用矩形的判定定理可对B 作出判断；利用菱形的判定定理可对C 作出判断；利用正方形的判定定理，可对D 作出判断. 8.在锐角△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，有以下结论： a sinA =b sinB =c sinC =2R （其中R 为△ABC 的外接圆半径）成立.在△ABC 中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则△ABC 的外接圆面积为（ ）A. 16π3B. 64π3C. 16πD. 64π【答案】 A【考点】圆周角定理，三角形的外接圆与外心，解直角三角形【解析】【解答】解:方法一：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，有题意可知 2R =c sinC =4sin60°=√32=8√33，∴ R =4√33 ，∴S 圆= πR 2=πOA 2=π(4√33)2=16π3 .方法二：设△ABC 的外心为O ，连结OA ，OB ，过O 作OD ⊥AB 于D ，∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA= 12(180°−120°)=30° ，∵OD ⊥AB ，AB 为弦，∴AD=BD= 12AB =2 ，∴AD=OAcos30°，∴OA= AD ÷cos30°=2÷√32=4√33 ，∴S 圆= πR 2=πOA 2=π(4√33)2=16π3. 故答案为：A.【分析】法一：利用三角形的内角和定理可求出∠C 的度数，然后代入可求出R 的值；然后利用圆的面积公式可求出结果；法二：设△ABC 的外心为O ，连结OA ，OB ，过O 作OD ⊥AB 于D ，利用圆周角定理求出∠AOB 的度数，即可求出∠OAB 的度数，利用解直角三角形求出AD 的长及OA 的长；然后利用圆的面积公式可求解.9.关于x 的一元二次方程 x 2+2mx +m 2-m =0 的两实数根 x 1，x 2 ，满足 x 1x 2=2 ，则 （x 12+2）（x 22+2） 的值是（ ）A. 8B. 16C. 8或32D. 16或40【答案】 C【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：一元二次方程 x 2+2mx +m 2−m =0a =1,b =2m,c =m 2−mx 1x 2=c a =m 2−m =2m 2−m −2=0∴(m −2)(m +1)=0∴m =2 或 m =−1当 m =2 时，原一元二次方程为 x 2+4x +2=0x 1+x 2=−b a=−2m =−4 ， ∴(x 12+2)(x 22+2)=(x 1x 2)2+2(x 12+x 22)+4 ， x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2∴(x 12+2)(x 22+2)=(x 1x 2)2+2(x 1+x 2)2−4x 1x 2+4 =22+2×(−4)2−4×2+4=32当 m =−1 时，原一元二次方程为 x 2−2x +2=0∵Δ=(−2)2−4×1×2=−4<0原方程无解，不符合题意，舍去，故答案为：C.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可求出两根之积为2，建立关于m 的方程，解方程求出m 的值；分别将m 的值代入方程，可求出方程的两根之和和两根之积；然后将代数式转化为含有两根之和和两根之积的代数式，整体代入求值即可.10.已知 10a =20 ， 100b =50 ，则 12a +b +32 的值是（ ）A. 2B. 52C. 3D. 92【答案】 C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方【解析】【解答】解: ∵10a=20，100b=50，∴10a⋅100b=10a+2b=20×50=1000=103，∴a+2b=3，∴12a+b+32=12(a+2b+3)=12(3+3)=3.故答案为：C.【分析】利用已知条件求出a+2b的值，再将代数式转化含a+2b的代数式；然后整体代入求值.11.如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是A. 8√179 B. 10√179C. 8√159D. 10√159【答案】A【考点】切线的性质，相似三角形的判定与性质，切线长定理，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，∵AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，∴AD=DE，BC=CE，∠DAB=∠ABC=90°，∵DG⊥BC，∴四边形ABGD为矩形，∴AD=BG，AB=DG=8，在Rt△DGC中，CD=10，∴GC=√CD2−DG2=√102−82=6，∵AD=DE，BC=CE，CD=10，∴CD= DE+CE = AD+BC =10，∴AD+BG +GC=10，∴AD=BG=2，BC=CG+BG=8，∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AD∥BC，∴∠AHO=∠BCO，∠HAO=∠CBO，∴△HAO≌△BCO，∴AH=BC=8，∵AD=2，∴HD=AH+AD=10；在Rt△ABD中，AD=2，AB=8，∴BD=√AB2+AD2=√82+22=2√17，∵AD∥BC，∴△DHF∽△BCF，∴DHBC =DFBF，∴108=2√17−BFBF，解得，BF=8√179.故答案为：A.【分析】过点D作DG⊥BC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，利用已知易证四边形ABGD是矩形，利用矩形的性质可得到AD=BG，AB=DG=8，利用勾股定理求出CG的长；再根据CD=10，可求出BC的长；利用AAS证明△HAO≌△BCO，利用全等三角形的对应边相等，求出AD，HD的长；然后利用勾股定理求出BD的长，由AD∥BC，可证得△DHF∽△BCF，利用相似三角形的性质可求出BF的长.12.直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数y=（x-a）2+（x-2a）2+（x-3a）2-2a+2a（其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（）A. a＞4B. a＞0C. 0＜a≤4D. 0＜a＜4【答案】 D【考点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：∵直线l过点(0，4)且与y轴垂直，直线l：y=4，y=(x−a)2+(x−2a)2+(x−3a)2−2a2+a=3x2−12ax+12a2+a，∴3x2−12ax+12a2+a=4，∵二次函数y=(x−a)2+(x−2a)2+(x−3a)2−2a2+a（其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，∴Δ=(−12a)2−4×3×(12a2+a−4)，=−12a+48>0，∴a<4，又∵对称轴在y轴右侧，x=−−12a2×3=−−12a6=2a>0，∴a>0，故答案为：D.【分析】利用已知可求出直线l 为y=4；将y=4代入函数解析式，可得一元二次方程，再根据二次函数的图象与直线l 有两个不同的交点，可知b 2-4ac ＞0，建立关于a 的不等式，求出不等式的解集；然后根据对称轴在y 轴右侧，可知x ＞0可得到关于a 的不等式，求出不等式的解集，即可得到a 的取值范围.二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.（共4题；共12分）13.分解因式：4-4m²=________，【答案】 4(1+m)(1−m)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解： 4−4m 2=4(1−m 2)=4(1+m)(1−m) .故答案为： 4(1+m)(1−m) .【分析】观察次多项式的特点：含有公因式4，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式. 14.不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是________.【答案】 14【考点】概率的简单应用【解析】【解答】解:根据题意，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 33+5+4=312=14 ， 故答案为： 14 .【分析】由题意可知一共有12种结果数，但摸出红球的的情况有3种，然后利用概率公式进行计算，可求解.15.关于x 的不等式组 {2x -3>0x -2a<3 恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是________. 【答案】 0<a ≤12【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解： {2x −3>0①x −2a <3②解①得 x >32 ，解②得 x <3+2a ，不等式组的解集是 32<x <3+2a .∵不等式组只有2个整数解，∴整数解是2，3.则 3<3+2a ≤4 ，∴ 0<a ≤12故答案是： 0<a ≤12【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，根据不等式组有2个整数解，可得到a 的取值范围.16.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，点F 在CD 上，且CF=3BF ，AE ，BF 相交于点G ，则△AGF 的面积是________.【答案】 5611【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定（ASA ）【解析】【解答】解：延长AG 交DC 延长线于M ，过G 作GH ⊥CD ，交AB 于N ，如图，∵点E 为BC 中点，∴BE=CE ，在△ABE 和△MCE 中，{∠ABE =∠MCEBE =CE∠AEB =∠MEC， ∴△ABE ≌△MCE （ASA ），∴AB=MC=4，∵CF=3DF ，CF+DF=4，∴DF=1，CF=3，FM=FC+CM=3+4=7，∵AB ∥MF ，∴∠ABG=∠MFG ，∠AGB=∠MGF ，∴△ABG ∽△MFG ，∴ AB MF =GN GH =47 ，∵ GN +GH =4 ，∴ GN =1611,GH =2811 ，S △AFG =S △AFB -S △AGB = 12AB ⋅HN −12AB ⋅GN =12×4×4−12×4×1611=5611 ，故答案为 5611 .【分析】 延长AG 交DC 延长线于M ，过G 作GH ⊥CD ，交AB 于N ，利用线段中点的定义可证得BE=CE ，利用ASAS 证明△ABE ≌△MCE ，利用全等三角形的性质可求出MC 的长，由此可求出MF 的长；再证明△ABG ∽△MFG ，利用相似三角形的性质可证得对应边成比例，即可求出GN ，GH 的长；然后利用三角形的面积公式，根据S △AFG =S △AFB -S △AGB ， 代入计算，可求出△AGF 的面积. 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.（共3题；共14分）17.计算： (2021π)0+(14)-1-(-4)+2√3cos30∘ .【答案】 解： (2021π)0+(14)−1−(−4)+2√3cos30°=1+4+4+2√3×√32=1+4+4+3=12 . 【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先算乘方运算，同时代入特殊角的三角函数值；再算乘法运算，然后利用有理数的加法法则进行计算.18.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：BD=CE.【答案】 解：在△ABE 与△ACD 中，{∠A ＝∠AAB ＝AC ∠B ＝∠C，∴△ACD ≌△ABE （ASA ），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）,∴AB-AD=AC-AE，即：BD=CE.【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】首先利用ASA判断出△ACD≌△ABE ，根据全等三角形的对应边相等得出AD=AE ，然后根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出BD=CE.19.化简：(a+1-4aa+2)÷a-1a+2.【答案】解：(a+1−4aa+2)÷a−1a+2= (a2+2aa+2+1−4aa+2)÷a−1a+2= a2−2a+1a+2÷a−1a+2= (a−1)2a+2·a+2 a−1= a−1.【考点】分式的混合运算【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，然后约分化简.四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.（共2题；共14分）20.某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16 14 13 17 15 14 16 17 14 1415 14 15 15 14 16 12 13 13 16（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；（2）上述样本数据的众数是________，中位数是________；（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.【答案】（1）根据所给的20个数据得出：销售额是14万元的有6天；销售额是16万元的有4天；补全条形统计图如下：（2）14万元；14.5万元14.65（万元）（3）20天的销售额的平均值为：12×1+13×3+14×6+15×4+16×4+17×21+3+6+4+4+2=所以，可以估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额为14.65万元.【考点】条形统计图，加权平均数及其计算，中位数，众数【解析】【解答】解：（2）在数据：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16中，销售额是14万元的最多，有6天，故众数是14万元；将数据按大小顺序排列，第10，11个数据分别是14万元和15万元，14.5（万元）；所以，中位数是：14+152=故答案为：14万元，14.5万元；【分析】（1）利用已知数据进行统计，可得到销售额是14万元的有6天；销售额是16万元的有4天；再补全条形统计图.（2）求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。

⼀、选择题（每题2分，共18分）1．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2 B． +（﹣3）和﹣（+3） C． D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|2．下列式⼦：中，整式的个数是（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 33．⼀个数的平⽅和它的倒数相等，则这个数是（）A． 1 B．﹣1 C． ±1 D． ±1和04．下列计算正确的是（）A．﹣12﹣8=﹣4 B．﹣5+4=﹣9 C．﹣1﹣9=﹣10 D．﹣32=95．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点B对应有理数b，且b﹣2a=7，则数轴上原点应是（）A． A点 B． B点 C． C点 D． D点6．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则ab=（）A． B． C． 6 D．7．下列说法正确的是（）A．若|a|=﹣a，则a＜0B．若a＜0，ab＜0，则b＞0C．式⼦3xy2﹣4x3y+12是七次三项式D．若a=b，m是有理数，则8．⽅程1﹣3y=7的解是（）A． B． y= C． y=﹣2 D． y=29．⼀个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（）A． x3+3xy2 B． x3﹣3xy2 C． x3﹣6x2y+3xy2 D． x3﹣6x2y﹣3x2y⼆、填空题（共10⼩题，每⼩题3分，满分30分）10．绝对值不⼩于1⽽⼩于3的整数的和为．11．﹣的倒数的绝对值是．12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+3cd+2b=．13．⽤科学记数法表⽰：2007应记为14．单项式的系数是，次数是．15．若3xny3与是同类项，则m+n=．16．若x=﹣3是⽅程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是．17．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是．18．每件a元的上⾐先提价10%，再打九折以后出售的价格是元/件．19．观察如图并填表：梯形个数 1 2 3 … n图形周长 5a 8a 11a …三、计算题（共⼩题4分，满分30分）20．（30分）（1）﹣4÷ ﹣（﹣）×（﹣30）（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（3）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×（4）（﹣125 ）÷（﹣5）﹣2.5÷ ×（﹣）（5）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn（6）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）（7）先化简，再求值：5x2﹣[2xy﹣3（ xy+2）+4x2]．其中x=﹣2，y= ．四.解答题（每⼩题6分，共12分）21．解下列⽅程并检验．﹣3+ x=2x+9．22．⼀本⼩说共m页，⼀位同学第⼀天看了全书的少6页，第⼆天看了全书剩下的多6页，第三天把剩下的全部看完，该同学第三天看了多少页？若m=800，则第三天看了多少页？五．列⽅程解应⽤题（每⼩题6分，共12分）23．把⼀批图书分给2014-2015学年七年级（11）班的同学阅读，若每⼈分3本，则剩余20本，若每⼈分4本，则缺25本，这个班有多少学⽣？24．⼩明去⽂具店买铅笔，店主说：“如果多买⼀些，可以打⼋折”，⼩明算了⼀下，如果买50⽀，⽐原价可以便宜6元，那么每⽀铅笔的原价是多少元？六．解答题25．若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c•（a3﹣b）的值．附加题（每⼩题10分，共20分，不计⼊总分）26．有⼀列数按⼀定规律排列为1，﹣3，5，﹣7，9，…，如果其中三个相邻的数之和为﹣201，求这三个数？27．计算．安徽省淮南⼆⼗中2014-2015学年七年级上学期期中数学试卷⼀、选择题（每题2分，共18分）1．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2 B． +（﹣3）和﹣（+3） C． D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|考点：相反数．专题：计算题．分析：根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．解答：解：A、﹣（﹣2）+2=4，故本选项错误；B、+（﹣3）﹣（+3）=﹣6，故本选项错误；C、﹣2=﹣，故本选项错误；D、﹣（﹣5）﹣|﹣5|=0，故本选项正确．故选D．点评：本题考查相反数的知识，⽐较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．2．下列式⼦：中，整式的个数是（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 3考点：整式．专题：应⽤题．分析：根据整式的定义分析判断各个式⼦，从⽽得到正确选项．解答：解：式⼦x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4，这两个式⼦的分母中都含有字母，不是整式．故整式共有4个．故选：C．点评：本题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式．注意整式是有理式的⼀部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式是数字或字母的积，其中单独的⼀个数或字母也是单项式；多项式是⼏个单项式的和，多项式含有加减运算．3．⼀个数的平⽅和它的倒数相等，则这个数是（）A． 1 B．﹣1 C． ±1 D． ±1和0考点：有理数的乘⽅；倒数．专题：计算题．分析：分别计算出四个选项中有理数的平⽅及其倒数，找出相同的数即可．解答：解：A、∵12=1，1的倒数是1，故本选项符合题意；B、∵（﹣1）2=1，1的倒数是﹣1，故本选项不符合题意；C、∵（±1）2=1，±1的倒数是±1，故本选项不符合题意；D、∵（±1）2=1，02=0；±1的倒数是±1，0没有倒数，故本选项不符合题意．故选A．点评：本题考查的是有理数的乘⽅及倒数，解答此题的关键是熟练掌握有理数乘⽅的运算法则及倒数的概念．4．下列计算正确的是（）A．﹣12﹣8=﹣4 B．﹣5+4=﹣9 C．﹣1﹣9=﹣10 D．﹣32=9考点：有理数的乘⽅；有理数的加法；有理数的减法．专题：计算题．分析：分别根据有理数的加法、减法及乘⽅的运算法则计算出各选项的值．解答：解：A、﹣12﹣8=﹣20，故本选项错误；B、﹣5+4=﹣1，故本选项错误；C、符合有理数的减法法则，故本选项正确；D、﹣32=﹣9，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是有理数的加法、减法及乘⽅的运算法则，熟知这些运算法则是解答此题的关键．5．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点B对应有理数b，且b﹣2a=7，则数轴上原点应是（）A． A点 B． B点 C． C点 D． D点考点：有理数的减法；数轴．专题：计算题．分析：先设出b，则a=b﹣4，由b﹣2a=7，得b﹣2（b﹣4）=7，则b=1，a=﹣3，从⽽可以选出答案．解答：解：∵点B对应有理数b，∴a=b﹣4，∵b﹣2a=7，∴b﹣2（b﹣4）=7，∴b=1，a=﹣3，再由图知，点C在点A和点B之间，则点C为原点，故选C．点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去⼀个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．6．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则ab=（）A． B． C． 6 D．考点：⾮负数的性质：偶次⽅；⾮负数的性质：绝对值；代数式求值；解⼆元⼀次⽅程组．专题：计算题．分析：由于平⽅与绝对值都具有⾮负性，根据两个⾮负数的和为零，其中每⼀个加数都必为零，可列出⼆元⼀次⽅程组，解出a、b的值，再将它们代⼊ab中求解即可．解答：解：由题意，得，解得．∴ab=（）3= ．故选D．点评：本题主要考查⾮负数的性质和代数式的求值．初中阶段有三种类型的⾮负数：（1）绝对值；（2）偶次⽅；（3）⼆次根式（算术平⽅根）．当它们相加和为0时，必须满⾜其中的每⼀项都等于0．根据这个结论可以求解这类题⽬．7．下列说法正确的是（）A．若|a|=﹣a，则a＜0B．若a＜0，ab＜0，则b＞0C．式⼦3xy2﹣4x3y+12是七次三项式D．若a=b，m是有理数，则考点：绝对值；有理数⼤⼩⽐较；多项式．专题：常规题型．分析：根据绝对值的性质，及有理数的运算法则即可得出答案．解答：解：A、若|a|=﹣a，则a≤0，故本选项错误；B、根据同号相乘为正，异号相乘为负可知，若a＜0，ab＜0，则b＞0，故本选项正确；C、式⼦3xy2﹣4x3y+12是四次三项式，故本选项错误；D、当m=0时，则及没有意义，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了绝对值，有理数⼤⼩⽐较及多项式的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．8．⽅程1﹣3y=7的解是（）A． B． y= C． y=﹣2 D． y=2考点：解⼀元⼀次⽅程．专题：计算题．分析：先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从⽽得到⽅程的解．解答：解：移项得：﹣3y=7﹣1，合并同类项得：﹣3y=6，化系数为1得：y=﹣2，故选C．点评：本题考查解⼀元⼀次⽅程，解⼀元⼀次⽅程的⼀般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．9．⼀个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（）A． x3+3xy2 B． x3﹣3xy2 C． x3﹣6x2y+3xy2 D． x3﹣6x2y﹣3x2y考点：整式的加减．分析：根据题意得出：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2），求出即可．解答：解：根据题意得：（x3﹣ 3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2）=x3﹣3x2y﹣3x2y+3xy2=x3﹣6x2y+3xy2，故选C．点评：本题考查了整式的加减的应⽤，主要考查学⽣的计算能⼒．⼆、填空题（共10⼩题，每⼩题3分，满分30分）10．绝对值不⼩于1⽽⼩于3的整数的和为0．考点：绝对值．专题：计算题．分析：求绝对值不⼩于1且⼩于3的整数，即求绝对值等于1和2的整数．根据绝对值是⼀个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．解答：解：绝对值不⼩于1且⼩于3的整数有±1，±2．故其和为0．故答案为：0．点评：本题主要考查了绝对值的性质．绝对值规律总结：绝对值是⼀个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．11．﹣的倒数的绝对值是．考点：倒数；绝对值．分析：由倒数的定义得，﹣的倒数是﹣，再由绝对值的性质得出其值．解答：解：∵﹣的倒数是﹣，﹣的绝对值是，∴﹣的倒数的绝对值是．点评：此题主要考查倒数与绝对值的概念．12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+3cd+2b=3．考点：相反数；倒数；代数式求值．专题：计算题．分析： a、b互为相反数，则a=﹣b；c、d互为倒数，则cd=1，然后把它们代⼊，即可求出代数式2a+3cd+2b的值．解答：解：∵a、b互为相反数，∴a=﹣b，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∴2a+3cd+2b=﹣2b+3cd+2b=3cd=3×1=3．故答案为3．点评：本题主要考查了相反数和倒数的定义．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．13．⽤科学记数法表⽰：2007应记为2.007×103考点：科学记数法—表⽰较⼤的数．专题：计算题．分析：科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2007中a为2.007，⼩数点移动了3，即n=3．解答：解：将2007⽤科学记数法表⽰为2.007×103．点评：此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．14．单项式的系数是﹣，次数是3．考点：单项式．专题：计算题．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为﹣，3．点评：本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把⼀个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．15．若3xny3与是同类项，则m+n=0．考点：同类项．专题：计算题．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出⽅程n=1，1﹣2m=3，求出n，m的值，再代⼊代数式计算即可．解答：解：根据题意得：n=1，1﹣2m=3，∴m=﹣1，∴m+n=1﹣1=0．点评：本题考查同类项的定义、⽅程思想，是⼀道基础题，⽐较容易解答．16．若x=﹣3是⽅程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是﹣2．考点：⼀元⼀次⽅程的解．专题：⽅程思想．分析：⽅程的解就是能使⽅程的左右两边相等的未知数的值，把x=﹣3代⼊即可得到⼀个关于k的⽅程，求得k的值．解答：解：根据题意得：k（﹣3+4）﹣2k+3=5，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了⽅程的解的定义，根据⽅程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解⽅程的问题．17．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是﹣6．考点：相反数．专题：计算题．分析：根据互为相反数的两数之和为0可得关于x的⽅程，解出即可得出x的值，继⽽得出x﹣2的值．解答：解：由题意得：5x+3+（﹣2x+9）=0，解得：x=﹣4，∴x﹣2=﹣6．点评：本题考查相反数的知识，掌握互为相反数的两数之和为0是关键．18．每件a元的上⾐先提价10%，再打九折以后出售的价格是0.99a元/件．考点：列代数式．专题：经济问题．分析：售价=原价×（1+10%）×0.9，把相关数值代⼊计算即可．解答：解：提价后的价格为a×（1+10%）=1.1a，∴再打九折以后出售的价格为1.1a×90%=0.99a，故答案为0.99a．点评：考查列代数式，得到出售价格的等量关系是解决本题的关键；注意9折是原来价格的90%．19．观察如图并填表：梯形个数 1 2 3 … n图形周长 5a 8a 11a … （3n+2）a考点：规律型：图形的变化类．分析：观察图形可知，每增加1个梯形，则周长增加梯形的⼀个上底与下底的和，然后写出n个梯形时的图形的周长即可．解答：解：梯形个数为1，图形周长为5a，梯形个数为2，图形周长为8a，8a=5a+3a，梯形个数为3，图形周长为11a，11a=8a+3a，梯形个数为4，图形周长为：11a+3a=14a，梯形个数为5，图形周长为：14a+3a=17a，…，依此类推，梯形个数为n，图形周长为：（3n+2）a，故答案为：（3n+2）a．点评：本题考查了图形变化规律，根据图形以及表格数据，判断出每增加1个梯形，则周长增加梯形的⼀个上底与下底的和，即3a，是解题的关键．三、计算题（共⼩题4分，满分30分）20．（30分）（1）﹣4÷ ﹣（﹣）×（﹣30）（2）﹣ 20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（3）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×（4）（﹣125 ）÷（﹣5）﹣2.5÷ ×（﹣）（5）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn（6）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）（7）先化简，再求值：5x2﹣[2xy﹣3（ xy+2）+4x2]．其中x=﹣2，y= ．考点：有理数的混合运算；整式的加减；整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式利⽤减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式先计算乘⽅运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（5）原式合并同类项即可得到结果；（6）原式去括号合并即可得到结果；（7）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代⼊计算即可求出值．解答：解：（1）﹣4÷ ﹣（﹣）×（﹣30）=﹣6﹣20=﹣26；（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13=﹣20﹣14+18﹣13=11；（3）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）× =﹣4+3﹣ =﹣3 ；（4）（﹣125 ）÷（﹣5）﹣2.5÷ ×（﹣）=25+ ﹣4=2 1 ；（5）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn=m2n+mn+4mn2；（6）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）=4a﹣6b﹣6b+9a=13a﹣12b；（7）5x2﹣[2xy﹣3（ xy+2）+4x2]=5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2=x2﹣xy+6，当x=﹣2，y= 时，原式=4+1+6=11．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四.解答题（每⼩题6分，共12分）21．解下列⽅程并检验．﹣3+ x=2x+9．考点：解⼀元⼀次⽅程．专题：计算题．分析：⽅程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解，检验即可．解答：解：去分母得：﹣21+2x=14x+63，移项合并得：12x=﹣84，解得：x=﹣7，把x=﹣7代⼊⽅程得：左边=﹣3+ ×（﹣7）=﹣3﹣2=﹣5；右边=﹣14+9=﹣5，故x=﹣7是⽅程的解．点评：此题考查了解⼀元⼀次⽅程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．22．⼀本⼩说共m页，⼀位同学第⼀天看了全书的少6页，第⼆天看了全书剩下的多6页，第三天把剩下的全部看完，该同学第三天看了多少页？若m=800，则第三天看了多少页？考点：列代数式；代数式求值．分析：分别表⽰出第⼀天看的页数和第⼆天看的页数，第三天看的页数=总页数﹣第⼀天看的页数﹣第⼆天看的页数，进⽽把m=800代⼊求值即可．解答：解：∵⼀本⼩说共m页，⼀位同学第⼀天看了全书的少6页，∴第⼀天看了 m﹣6，剩下m﹣（ m﹣6）= m+6，∵第⼆天看了剩下的多6页，∴第⼆天看了（ m+6）× +6= mm+8，剩下：（ mm+6）﹣（ m+8）= m﹣2，∴该同学第三天看了（ m﹣2）页；当m=800时，m﹣2= ×800﹣2= ≈354页．∴若m=800，则第三天看了354页．点评：考查列代数式及代数式求值问题，得到第三天看的页数的等量关系是解决本题的关键．五．列⽅程解应⽤题（每⼩题6分，共12分）23．把⼀批图书分给2014-2015学年七年级（11）班的同学阅读，若每⼈分3本，则剩余20本，若每⼈分4本，则缺25本，这个班有多少学⽣？考点：⼀元⼀次⽅程的应⽤．专题：和差倍关系问题．分析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学⽣数量+20=4×学⽣数量﹣25，把相关数值代⼊即可求解．解答：解：设这个班有x个学⽣，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45．答：这个班有45⼈．点评：考查⽤⼀元⼀次⽅程解决实际问题，得到书的总数量的等量关系是解决本题的关键．24．⼩明去⽂具店买铅笔，店主说：“如果多买⼀些，可以打⼋折”，⼩明算了⼀下，如果买50⽀，⽐原价可以便宜6元，那么每⽀铅笔的原价是多少元？考点：⼀元⼀次⽅程的应⽤．分析：可设原价为x元，根据等量关系：如果买50⽀，⽐原价可以便宜6元，列出⽅程求解即可．解答：解：设原价为x元，根据题意得：（1﹣0.8）x×50=6，解得：x=0.6．答：原价为0.6元．点评：考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，找出合适的等量关系列出⽅程，再求解．六．解答题25．若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c•（a3﹣b）的值．考点：⾮负数的性质：偶次⽅；⾮负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据⾮负数和绝对值的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．解答：解：∵（2a﹣1）2+|2a+b|=0∵（2a﹣1）2≥0，|2a+b|≥0，∴2a﹣1=0，2a+b= 0∴a= ，b=﹣1∵|c﹣1|=2∴c﹣1=±2∴c=3或﹣1当a= ，b=﹣1，c=3时，c（a3﹣b）=3×[（）3﹣（﹣1）]= ，当a= ，b=﹣1，c=﹣1时，c（a3﹣b）=（﹣1）×[（）3﹣（﹣1）]=﹣．点评：本题考查了⾮负数的性质，⼀个数的偶次⽅和绝对值都是⾮负数．附加题（每⼩题10分，共20分，不计⼊总分）26．有⼀列数按⼀定规律排列为1，﹣3，5，﹣7，9，…，如果其中三个相邻的数之和为﹣201，求这三个数？考点：⼀元⼀次⽅程的应⽤．专题：数字问题；规律型．分析：易得这个数列前⾯的数是后⾯数的相反数减2，设中间的数为未知数，表⽰出其余两数，让3个数相加等于﹣201求值即可．解答：解：设三个数中间的⼀个为x，依题意得：（﹣x﹣2）+x+（﹣x+2）=﹣201，解得：x=201，∴﹣x+2=﹣199，﹣x﹣2=﹣ 203，答：这三个数为﹣199、201、﹣203．点评：考查⽤⼀元⼀次⽅程解决实际问题，得到数列中相邻两数的关系是解决本题的突破点．27．计算．考点：有理数的混合运算．专题：计算题；规律型．分析：由于题⽬利⽤平⽅差公式可以变为，然后可以变为，然后计算括号内⾯的即可求解．解答：解：=== ．点评：此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是⾸先利⽤平⽅差公式把题⽬变形，然后利⽤规律解。