2014-2015学年第二学期初二数学期中试卷附答案

【必考题】初二数学下期中试卷(附答案)一、选择题1．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米2．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形3．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（ ）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++4．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米 5．若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣46．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE ＝45米，那么AB 等于( )A ．90米B ．88米C ．86米D ．84米7．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为（ ）A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2B ．82﹢(x +3)2= x 2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 82 8．菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．36 9．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．3262=C ．235=gD ．1333÷= 10．要使代数式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≥D ．3x ≤ 11．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（ ）A ．36°B ．18°C ．27°D ．9°12．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．一次函数的图像经过点A （3，2），且与y 轴的交点坐标是B （0，2- ），则这个一次函数的函数表达式是________________.14．当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______．15．已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2．16．如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．17．一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________.18．如图，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.19．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．20．如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为_____cm ．三、解答题21．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==(1)在图中画出符合条件的ABCV；(2)若BD AC⊥于点D，则BD的长为．22．计算：16(23)(23)27 3+-+-．23．如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于24cm，底面周长为20,cm在盒内下底面的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2/cm s．（1）如图1，它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，下同）（2）如果蚂蚁在盒壁．上爬行了一圈半才找点B处的食物（如图2），那么它至少需要多少时间？（3）假如蚂蚁是在盒的外部下底面的A处（如图3），它想吃到盒内正对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．25．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，回答下列问题：（1）李师傅修车用了多时间；（2）修车后李师傅骑车速度是修车前的几倍．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.3．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -.【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >，故10a +>，20b ->，∴ ()12a b =+--12a b =+-+3a b =-+故选：A.【点睛】. 4．C解析：C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．5．B解析：B【解析】【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．A解析：A【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=90米．【详解】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12 AB．∵DE=45米，∴AB=2DE=90米．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7．C解析：C【解析】【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 8．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A、原式23=，故错误；B2C、原式，故C错误；=，正确；D3故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．10．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．B解析：B【解析】试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B．12．B解析：B【解析】【分析】=，根据勾股定理可求DN的长，即可求BN的长．由折叠的性质可得DN CN【详解】AB=，Q是AB中点，6D∴==，AD BD3=，根据折叠的性质得，DN CN∴=-=-，9BN BC CN DN在Rt DBN V 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题13．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b 将AB 两点坐标代入解一元一次方程组可求kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b 将A （32）B （0-2）代入得解得一次函数解析解析：y=43x-2． 【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b ，将A 、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k 、b 的值，确定一次函数关系式．【详解】设一次函数关系式y=kx+b ，将A （3，2）、B （0，-2）代入，得 322k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得432k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， 一次函数解析式为y=43x-2． 故答案为：y=43x-2． 【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解． 14．y=2x ﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b 过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b 的一元一次方程解方程即可求出b 值即可求y=kx+b 【详解】解：∵直解析：y=2x ﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b 过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值，即可求y=kx+b．【详解】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，∴k=2．又∵直线y=kx+b过点（3，2），∴2=2×3+b，解得：b=-4．∴y=kx+b=2x-4．故答案为y=2x-4．【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k和b的值．15．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，∴BO＝22AB AO＝4(cm)，∴BD＝8cm，∴S菱形ABCD=12×6×8＝24(cm2)，故答案为24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.16．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得C E=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大5+1【解析】如图，取AB的中点E，连接OE、CE，则BE=12×2=1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，=∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，∴OC的最大值．．【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．17．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s解析：4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s2= 15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．故答案为：4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B解析：5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D 和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=5，所以△BEF的面积=12BF×AB=12×5×3=7.5．点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．19．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC 中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=解析：31-【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=22AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，22AD AF-3∴33，3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．20．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC＝BC＝OA∵OA＝OB∴OA＝OB＝BC＝AC∴四边形OACB是菱形∵AB解析：【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB 是菱形，∵AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2， ∴12AB •OC ＝12×2×OC ＝4， 解得OC ＝4cm ．故答案为：4．【点睛】 本题考查菱形的判定与性质，菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量关系.三、解答题21．(1)见解析； (2)51313【解析】【分析】（1）结合网格图利用勾股定理确定点C 的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD 方程，求解即可得到答案．【详解】解：（1）如图：∵小正方形的边长均为1∴3AE =，2CE =；3BF CF ==∴2213AC AE CE =+=2232BC BF CF +=∴ABC V 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S ⋅⋅==V 13532BD ⋅⨯= ∴1313BD =． 【点睛】本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．22．13【解析】【分析】先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式=234333-- =13【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．（161s ；（2）329s ；（3349s【解析】【分析】（1）从A 到B 有两种走法：从内壁直接爬过去和从盒子底部直接爬过去，画出展开图，求出AB 的长度，比较即可得出结果；（2）根据勾股定理解答即可；（3）要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，作出B 关于边EF 的对称点D ，然后利用勾股定理求出AD 的长，再算出时间．【详解】（1）图1展开图，如图①、图②所示：图①中（直接沿着盒壁爬过去）：261AB = 图②中（沿底面直径爬过去再竖直爬上去）：2012AB π=+2026112π<+Q261261t s ∴=÷=（2）如图：蚂蚁走过的最短路径为：223012629AB =+=cm ，所用时间为：6292329s ÷=；（3）如图2，作B 关于EF 的对称点D ，连接AD ，蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AD ，由图可知，AC=10cm ，CD=24+12=36（cm ），2236101396+=，1396349s ）， 从A 到C 349秒．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【详解】（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，、；（3）如图3，连接AC，因为AB2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,所以AB2= AC2+ BC2，AC=BC∴三角形ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．25．（1）5分钟；（2）2倍【解析】【分析】（1）观察图象可得李师傅离家10分钟时开始修车、离家15分钟修完车，两数相减即可得解；（2）观察图象可得李师傅修车前后行驶的路程和时间，即可求得相应的行驶速度，两速度相除即可得解．【详解】解：（1）由图可得，李师傅修车用了15105-=（分钟）；（2）∵修车后李师傅骑车速度是200010002002015-=-（米/分钟），修车前速度为1000100=（米/分钟）10÷=∴2001002∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍．【点睛】本题考查了从图象中读取信息的数形结合的能力，需要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各部分图象的变化趋势．。

XXX2014-2015学年八年级语文下学期期中试题(含答案)2014-2015学年第二学期八年级期中联考语文科试卷说明：1、试卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。

考试时间100分钟，满分100分。

2、答题前请将考场、试室号、座位号、考生号和姓名写在答题卷密封线内。

不得在答题卷．．．上做任何标记。

3、答选择题、填空题和XXX答题时，请将答案写在答题卷指定的位置上；作文写在作文格内。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一部分选择题（1－5题）一、选择题（15分）1．请选出下列词语中加点字的读音或字形无误的一组（）（3分）．．A．瞥见（piē）锃亮(chēng)解剖(pōu )深恶痛嫉（jí）．．．．B．文绉绉(zhōu)无垠（yín）眷念（juàn）侮辱(wǔ)．．．．C．胆怯(qiè)炽(zhì)热广袤（mào）绯红（fěi）．．．．D．稽首（qí）宽恕(shù)诘责（jié）畸形(qí)．．．．2．请选出下列选项中排序正确的一项。

（）（3分）①最后依旧是秋风，把果实领进了一个温暖的家，使它保存了生命的胚胎。

②所以，我认为：是秋风，首先把种子介绍给根须，使它找到了延续生命的母体；③是秋风，再把种子藏进了厚实的泥土，使它有了一个萌生春天的温床；④那么种子不是要被酷寒所冻僵吗？⑤试想，假如不是秋风将种子吹下茎秆A.③②④⑤①B.④②①⑤③C.⑤④②③①D.⑤③②④①3．下列句子中，加点成语利用精确的一项是（）（3分）．．A．在这些有口皆碑的铁的事实面前，犯罪嫌疑人沮丧地低下了头。

．．．．B．十年前，我们在大学同窗共读，十年后又萍水相逢于沙漠深处。

．．．．C．在这次科学盛会上，科学家都能滔滔不绝油嘴滑舌的表明自己的观点。

．．．．D．这次活动没有组织好，他已经很难过，我们不要对他求全责备了。

2014-2015学年四川省内江六中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．在中，分式的个数是（）A．2 B． 3 C． 4 D． 52．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＜2 D．x＞23．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，7）D．（4，10）4．已知点P（x，3﹣x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜35．把分式中的x、y都扩大到原来的9倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的9倍B．缩小9倍C．是原来的D．不变6．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．1：2：2：17．关于x的分式方程=2+有增根，则实数k的值为（）A．3 B．0 C．±3 D．无法确定8．▱ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（）A．平行四边形ABCD是中心对称图形B．△ABC≌△CODC．△AOB≌△CODD．△AOB与△BOC的面积相等9．在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（）A．14分钟B．17分钟C．18分钟D．20分钟11．如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞412．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（每题3分，共24分）13．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示．14．已知分式的值为0，那么x的值为．15．▱ABCD的周长为20cm，对角线AC，BD相交于点O，△COB的周长比△AOB的周长大2厘米，那么BC=厘米．16．函数y=x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形面积等于．17．一次函数y=（m+4）x+m+2的图象经过第一三四象限，则整数m等于．18．一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为．19．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．20．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．三.解答题（40分）21．计算：．22．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．23．解分式方程：．24．甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？25．如图已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．（4）试说明OA=OB．26．（10分）（2010•十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣x+70，y2=2x﹣38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？三．填空（每题3分，共12分）27．已知+=3，则代数式的值为．28．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx ＞kx+b＞mx﹣4的解．29．在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，3）、Q（2，3）的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为．30．已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是．二．解答题（每题6分，共18分）31．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和．．32．如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在双曲线y=（x＞0）上，点P（m，n）是双曲线上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面积为S．（1）求B点坐标和k的值；（2）当S=8时，求点P的坐标；（3）写出S与m的函数关系式．33．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a=；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．2014-2015学年四川省内江六中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．在中，分式的个数是（）A．2 B． 3 C． 4 D． 5考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＜2 D．x＞2考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≠0解得：x≠2故选B．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，是需要熟记的内容．3．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，7）D．（4，10）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．解答：解：A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．故选C．点评：本题主要考查一次函数图象上点的坐标特往，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．4．已知点P（x，3﹣x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜3考点：点的坐标．分析：根据第二象限点的坐标的特点，使点的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可．解答：解：∵点P（x，3﹣x）在第二象限，∴x＜0，3﹣x＞0，解得：x＜0，故选A．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及解不等式组，用到的知识点为：第二象限点的符号为（﹣，+）．5．把分式中的x、y都扩大到原来的9倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的9倍B．缩小9倍C．是原来的D．不变考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：把分式中的x、y都扩大到原来的9倍得到，根据分式的基本性质可得=．解答：解：∵分式中的x、y都扩大到原来的9倍，∴=．故选D．点评：本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变．6．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．1：2：2：1考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形对角相等即可判断选择哪一个．解答：解：由于平行四边形对角相等，所以对角的比值数应该相等，其中A，C，D都不满足，只有B满足．故选B．点评：主要考查了平行四边形的性质．其性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．关于x的分式方程=2+有增根，则实数k的值为（）A．3 B．0 C．±3 D．无法确定考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．解答：解：分式方程去分母得：x=2x﹣6+k，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3．故选A．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．▱ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（）A．平行四边形ABCD是中心对称图形B．△ABC≌△CODC．△AOB≌△CODD．△AOB与△BOC的面积相等考点：平行四边形的性质．分析：根据中心对称图形的定义可得A说法正确；根据平行四边形的性质可得B错误，C 正确；根据等底同高的三角形的面积相等可得D正确．解答：解：A、平行四边形ABCD是中心对称图形，说法正确；B、△ABC≌△COD，说法错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AO=CO，BO=DO，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SSS），故说法正确；D、过B作BH⊥AC，∵S△ABO=AO•BH，S△BOC=•BH，∴△AOB与△BOC的面积相等，说法正确；故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边相等．9．在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．解答：解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．10．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（）A．14分钟B．17分钟C．18分钟D．20分钟考点：函数的图象．分析：首先求得上坡，下坡，平路时的速度，即可求解．解答：解：上坡的速度是：400÷5=80米/分钟；下坡的速度是：（1200﹣400）÷（9﹣5）=200米/分钟；平路的速度是：（2000﹣1200）÷（17﹣9）=100米/分钟．则从学校到家需要的时间是：++=20分钟．故选：D．点评：本题主要考查了函数的图象的认识，正确理解函数图象所反映的意义是解题的关键．11．如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC 的面积记为S，则（）A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可根据A、B两点在曲线上可设出A、B两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案．解答：解：设点A的坐标为（x，y），则B（﹣x，﹣y），xy=2．∴AC=2y，BC=2x．∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4．故选B．点评：解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积．12．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据题意，求得A与B的坐标，然后利用勾股定理求得AB的长，再分别从AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解，即可求得答案．解答：解：∵当x=0时，y=4，当y=0时，x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴AB==5，①当AB=BC时，OA=OC，∴C1（3，0）；②当AB=AC时，C2（﹣8，0），C3（2，0），③当AC=BC时，C4（，0），∴这样的点C最多有4个．故选D．点评：此题考查了等腰三角形的性质、一次函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．二.填空题（每题3分，共24分）13．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示8.35×10﹣9．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00 000 000 835=8.35×10﹣9，故答案为：8.35×10﹣9．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．已知分式的值为0，那么x的值为﹣1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：已知分式的值为0，即=0（x≠1），解得x=﹣1，当x=﹣1时，分母不为0．故x=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了分式为0的条件，是一道简单题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．15．▱ABCD的周长为20cm，对角线AC，BD相交于点O，△COB的周长比△AOB的周长大2厘米，那么BC=6厘米．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，再由已知条件得出BC+AB=10cm①，BC﹣AB=2cm②，①+②即可得出BC的长．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD的周长为20cm，∴BC+AB=10cm①，∵△COB的周长比△AOB的周长大2c，∴（OB+OC+BC）﹣（OB+OA+AB）=2cm，∴BC﹣AB=2cm②，①+②得：2BC=12cm，∴BC=6cm；故答案为：6．点评：本题考查了平行四边形的性质、三角形和平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．函数y=x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形面积等于3．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：当x=0时，y=x﹣2=﹣2，则直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；当y=0时，x﹣2=0，解得x=3，则直线与x轴的交点坐标为（3，0），所以函数y=x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形面积=×2×3=3．故答案为3．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．17．一次函数y=（m+4）x+m+2的图象经过第一三四象限，则整数m等于﹣3．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m+4＞0且m+2＜0，然后求出两部等式的公共部分即可．解答：解：∵一次函数y=（m+4）x+m+2的图象经过第一三四象限，∴，解得﹣4＜m＜﹣2．又∵m是整数，∴m=﹣3．故答案是：﹣3．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．18．一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为y=x+2．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据互相平行的两直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式进行计算求出b的值，从而得解．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，∴k=，∵一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），∴×0+b=2，解得b=2，所以一次函数的表达式为y=x+2．故答案为：y=x+2．点评：本题考查了两直线平行的问题，根据平行线的解析式的k值相等求出k值是解题的关键．19．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组的解．解答：解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故答案为：．点评：此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx 的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．20．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是①③④．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：①将两函数解析式组成方程组，即可求出A点坐标；②根据函数图象及A点坐标，即可判断x＞2时，y2与y1的大小；③将x=1代入两函数解析式，求出y的值，y2﹣y1即为BC的长；④根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可判断出函数的增减性．解答：解：①将组成方程组得，，由于x＞0，解得，故A点坐标为（2，2）．②由图可知，x＞2时，y1＞y2；③当x=1时，y1=1；y2=4，则BC=4﹣1=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．可见，正确的结论为①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道函数图象交点坐标与函数解析式组成的方程组的解之间的关系是解题的关键．三.解答题（40分）21．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据指数幂与负整数指数幂的意义得到原式=1﹣2×2﹣1+9，再算乘法，然后算加减．解答：解：原式=1﹣2×2﹣1+9=5．点评：本题考查了实数的混合运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂与负整数指数幂．22．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是不等式组的整数解求出x的值，把x的值代入原式求解即可．解答：解：原式====，解不等式组得．∵x是不等式组的整数解，∴x=2 当x=2时，原式=1．点评：本题考查的是分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．解分式方程：．考点：解分式方程．专题：探究型．分析：先把原分式方程化为整式方程求出x的值，再把x的值代入最简公分母进行检验即可．解答：解：原方程可化为：4+x2﹣1=x2+2x+1，解得x=1，经检验知：x=1是原方程的增解，故原方程无解．点评：本题考查的是解分式方程，即①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．24．甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设甲每小时加工x个，则乙每小时加工3x个，分别表示出甲乙二人完成1500个零件所用的时间，然后以时间为等量关系，甲所用时间=乙所用时间+20，列出方程，解出x 的值即可．解答：解：设甲每小时加工x个，则乙每小时加工3x个，由题意得，，解得，x=50，检验：当x=50时，3x=3×50≠0，所以x=50是原分式方程的根，并且符合题意，答：甲每小时加工50个，乙每小时加工150个．点评：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根．一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意．原方程的增根和不符合题意的根都应舍去．25．如图已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．（4）试说明OA=OB．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．（3）根据图象可以得出：不等式的解集为：kx+b＜的解集，结合A，B两点横坐标得出；（4）根据A（﹣4，2），B（2，﹣4），得出AO，BO的长即可得出答案．解答：解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．（3）根据图象可以得出：不等式的解集为：kx+b＜的解集，结合A，B两点横坐标得出：即﹣4＜x＜0，或x＞2时；不等式；（4）∵A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴AO==2，BO==2，∴AO=BO．点评：本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式以及利用图象得出不等式解集；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积是解题关键．26．（10分）（2010•十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣x+70，y2=2x﹣38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？考点：一次函数的应用．分析：（1）令需求量与供应量相等，联立两函数关系式求解即可；（2）由图象可以看出，价格在稳定价格到需求量为0的价格这一范围内，需求量低于供应量；（3）通过对供应量和需求量相等时，需求量增至34+6（万件），对供应量的价格补贴a元，即x=x+a，联立两函数方程即可求解．解答：解：（1）由题意得，当y1=y2时，即﹣x+70=2x﹣38，∴3x=108，x=36．当x=36时，y1=y2=34．所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）．（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量．（3）设政府对该药品每件补贴a元，则有，解得：．∴政府部门对该药品每件应补贴9元．点评：此题为函数方程、函数图象与实际结合的题型，同学们要注意这方面的训练．三．填空（每题3分，共12分）27．已知+=3，则代数式的值为﹣．分析：根据+=3，得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代数式即可得出答案．解答：解：∵+=3，∴a+2b=6ab，∴ab=（a+2b），把ab代入原式====﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，要注意把ab看作整体，整体代入才可以．28．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx ＞kx+b＞mx﹣4的解1＜x＜3．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．解答：解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得．∴直线y1=（m﹣2）x+2．故所求不等式组可化为：mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣4，解得：1＜x＜3．故答案为：1＜x＜3．点评：此题考查一次函数与不等式问题，解决此题的关键是确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集．29．在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，3）、Q（2，3）的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：求得P关于x轴的对称点坐标，然后求得直线QP'的解析式，M就是QP'与x轴的交点．解答：解：点P关于x轴的对称点P'是（5，﹣3），设直线QP'的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线QP'的解析式是y=﹣2x+，令y=0，解得x=，则M的横坐标是．故答案是．点评：本题考查了轴对称的性质，最短路线问题，基本依据是轴对称的性质以及两点之间，线段最短，正确理解M的位置是解决本题的关键．30．已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是1≤k ＜3．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先把2x﹣3y=4变形得到y=（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x＜5，所以x的取值范围为﹣1≤x＜5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．解答：解：∵2x﹣3y=4，∴y=（2x﹣4），∵y＜2，∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，又∵x≥﹣1，∴﹣1≤x＜5，∵k=x﹣（2x﹣4）=x+，当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1；当x=5时，k=×5+=3，∴1≤k＜3．故答案为：1≤k＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．二．解答题（每题6分，共18分）31．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和．12．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：此题要化通分再化简求值．解答：解：==．∵x为整数且也是整数，∴x﹣3=±2或±1，则x=5或1或4或2．则所有符合条件的x值的和为12．故答案为12．点评：本题主要考查分式的加减法及分式的值是整数的条件．正确理解题意是解题的关键．先通分后把分式化简，若式子是整数，则分子能被分母整除．32．如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在双曲线y=（x＞0）上，点P（m，n）是双曲线上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面积为S．（1）求B点坐标和k的值；（2）当S=8时，求点P的坐标；（3）写出S与m的函数关系式．。

2014-2015学年北京市海淀区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的平方根是1C．﹣1的平方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣12．（3分）在实数范围内，下列各式一定不成立的有（）（1）=0；（2）+a=0；（3）+=0；（4）=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变4．（3分）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．85．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠DAC=∠BCA B．AC=CA C．∠D=∠B D．AC=BC6．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数C．实数a的倒数是D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或18．（3分）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A．△ADC B．△BDC′C．△ADC′D．不存在二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）实数4的平方根是．12．（3分）点A（﹣5，﹣6）与点B（5，﹣6）关于对称．13．（3分）|2﹣|=，|3﹣π|=．14．（3分）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）15．（3分）若1＜x＜3，化简的结果是．16．（3分）等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于°．17．（3分）命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“”．18．（3分）在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为．三、计算题（每题8分，共56分）19．（8分）计算：．20．（8分）计算：（1）计算：（2）求4（x+1）2=64中的x．21．（8分）计算：﹣++（π﹣3）0．22．（8分）计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0．23．（8分）计算：．24．（8分）计算：|﹣2|++﹣|﹣2|25．（8分）计算：（﹣20）×（﹣）+．四、解答题（共10分）26．（10分）已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．2014-2015学年北京市海淀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的平方根是1C．﹣1的平方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣1【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、0的平方根是0，故选项正确；B、1的平方根是±1，故选项错误；C、﹣1没有平方根，故选项错误；D、（﹣1）2的平方根是±1，故选项错误．故选：A．2．（3分）在实数范围内，下列各式一定不成立的有（）（1）=0；（2）+a=0；（3）+=0；（4）=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次根式被开方数为非负数，即分式有意义的条件，分母不能等于0，分别判断各式即可得出答案．【解答】解：（1）a2+1≥1，≥1，故不成立；（2）a≥1，+a≥1，故不成立；（3）由二次根式有意义的条件可得a只能取，当a=时，0+0=0，故成立；（4）a取任何值都不成立．综上可知（1）（2）（4）符合条件．故选：C．3．（3分）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变【分析】根据轴对称不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变．故选：A．4．（3分）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．8【分析】根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．故选：B．5．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠DAC=∠BCA B．AC=CA C．∠D=∠B D．AC=BC【分析】根据全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠D=∠B，故A、B、C选项结论正确；AD=BC，而AC与AD不一定相等，所以，AC=BC不一定成立．故选：D．6．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到MP=MP1，NP=NP2，于是△PMN周长可转化为P1P2的长．【解答】解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，∴MP=MP1，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP=NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6．故选：C．7．（3分）下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数C．实数a的倒数是D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或1【分析】A、利用绝对值的代数意义判断即可得到结果；B、举一个反例说明即可；C、a=0没有倒数，错误；D、平方根等于本身的数为0，错误．【解答】解：A、绝对值最小的实数是零，故选项正确；B、两个无理数的和，差，积，商不一定为无理数，故选项错误；C、当a≠0时，a的倒数为，故选项错误；D、一个数的平方根和它本身相等，这个数是0，故选项错误．故选：A．8．（3分）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∵ED∥BC，∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，所以共有5个等腰三角形．故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE （ASA）；③△BDA≌△CEA （ASA）；④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．故选：D．10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A．△ADC B．△BDC′C．△ADC′D．不存在【分析】由三角形中线的定义，可得BD=CD，又由折叠的性质，易求得∠BDC′=90°，BD=C′D，即可得△BDC′是等腰直角三角形．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，由折叠的性质可得：C′D=CD，∠ADC′=∠ADC=45°，∴∠CDC′=90°，C′D=BD，∴∠BDC′=180°﹣∠CDC′=90°，∴△BDC′是等腰直角三角形．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）实数4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．12．（3分）点A（﹣5，﹣6）与点B（5，﹣6）关于y对称．【分析】关于y轴对称的两个点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数．【解答】解：∵点A和点B的纵坐标相等，横坐标互为相反数∴点A和点B关于y轴对称．故答案是：y．13．（3分）|2﹣|=﹣2，|3﹣π|=π﹣3．【分析】首先判断2﹣和3﹣π的正负情况，根据绝对值的性质即可进行化简．【解答】解：∵2，3＜π∴2﹣＜0，3﹣π＜0∴|2﹣|=﹣2，|3﹣π|=π﹣3．故答案是﹣2和π﹣3．14．（3分）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件∠BDE=∠BAC，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）【分析】根据∠ABD=∠CBE可以证明得到∠ABC=∠DBE，然后根据利用的证明方法，“角边角”“边角边”“角角边”分别写出第三个条件即可．【解答】解：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE，∵AB=DB，∴①用“角边角”，需添加∠BDE=∠BAC，②用“边角边”，需添加BE=BC，③用“角角边”，需添加∠ACB=∠DEB．故答案为：∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB．（写出一个即可）15．（3分）若1＜x＜3，化简的结果是2．【分析】先由二次根式的性质=|a|，将原式化简为|x﹣3|+|x﹣1|，再根据绝对值的定义化简即可．【解答】解：∵1＜x＜3，∴=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故答案为2．16．（3分）等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于80或50°．【分析】根据等腰三角形的一个外角等于100°，进行讨论可能是底角的外角是100°，也有可能顶角的外角是100°，从而求出答案．【解答】解：①当100°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣100°=80°，②当100°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣100°=80°，则底角为：（180°﹣80°）×=50°，∴底角为80°或50°．故答案为：80或50．17．（3分）命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．18．（3分）在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为．【分析】本题根据题意可知B（5，7）关于x轴的对称点是（5，﹣7），经过（1，1）与（5，﹣7）的直线可以求出，这条直线与x轴的交点就是P点．【解答】解：依题意得：B（5，7）关于x轴的对称点是（5，﹣7）设过（1，1）与（5，﹣7）的直线为y=kx+b，∴，∴∴y=﹣2x+3令y=0，得x=故P点坐标为（，0）．三、计算题（每题8分，共56分）19．（8分）计算：．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=9﹣16÷（﹣2）+1﹣2×=9+8+1﹣3=15．20．（8分）计算：（1）计算：（2）求4（x+1）2=64中的x．【分析】（1）原式第一项利用立方根的定义化简，第三项了平方根定义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用立方根的定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣+3+﹣1=0；（2）方程变形得：（x+1）2=16，开方得：x+1=4或x+1=﹣4，解得：x=3或x=﹣5．21．（8分）计算：﹣++（π﹣3）0．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1．22．（8分）计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0．【分析】针对绝对值，二次根式化简，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣3+1=0．23．（8分）计算：．【分析】﹣1的奇次幂为﹣1，非0数的0次幂为1，把二次根式化为最简二次根式，再进行计算．【解答】解：原式=﹣1++1﹣3=﹣2．24．（8分）计算：|﹣2|++﹣|﹣2|【分析】先去绝对值号、开方，再计算．【解答】解：原式=2﹣+（﹣2）+2﹣2=．25．（8分）计算：（﹣20）×（﹣）+．【分析】分别进行有理数的乘法、二次根式的化简等运算，然后合并即可．【解答】解：原式=10+3+2000=2013．四、解答题（共10分）26．（10分）已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．【分析】△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，则BC=2BD，又∵BE是高，所以，∠AEH=∠BEC=90°，∠HAE+∠AHE=∠DAC+∠C，所以，∠AHE=∠C，所以，△AHE ≌△BCE，则AH=BC，即AH=2BD．【解答】证明：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，∴BC=2BD，又∵BE是高，∴∠AEH=∠ADC=90°，则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠C，在△AHE和△BCE中，，∴△AHE≌△BCE（AAS），∴AH=BC，又BC=2BD，∴AH=2BD．。