2-2 章末归纳总结1

a → → 的 坐 标 是 (x0 ， y0)， 由AM ＝ λ AB 得 x0＋e ，y0 ＝
第二章
圆锥曲线与方程
a x0＝ (λ－1) e 所以 ， y0＝λa x2 y2 0 0 因为点 M 在椭圆上，所以a2＋b2＝1，
a (λ－1)2 e
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圆锥曲线与方程
章末归纳总结
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圆锥曲线与方程
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圆锥曲线与方程
坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法，它是用代数
的方法研究几何问题． 本章介绍了研究圆锥曲线问题的基本思路，建立直角 坐标系，设出点的坐标，根据条件列出等式，求出圆锥曲 线方程，再通过曲线方程，研究曲线的几何性质．
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圆锥曲线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方程
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圆锥曲线与方程
[例1]
已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个
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焦点作过A，B的椭圆，求椭圆的另一个焦点F的轨迹方
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点题型．
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圆锥曲线与方程
∵以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0)， ∴kAD·BD＝－1， k y1 y2 即 · ＝－1， x1－2 x2－2 ∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0， 3(m2－4k2) 4(m2－3) 16mk 2 ＋ 2 ＋ 2＋4＝0， 3＋4k 3＋4k 3＋4k 7m2＋16mk＋4k2＝0， 2k 解得 m1＝－2k，m2＝－ 7 ，且满足 3＋4k2－m2>0.

的不同，都会使画出的结构图发生变化．
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如图是向量运算的知识结构图，如果要加入“向量共线的
充要条件”，则应该是在________的下位．
[答案] 数乘
[解析] 式．
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向量共线的充要条件是两个向量能写成数乘的形
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阅读下面的程序框图，若输出的 n是100，则S和T的值分别是( A．2550,2500 B．2550,2550 C．2500,2500 )
D．2500,2550
[答案] A [解析] 从程序框图的运算特点，可以发现：S＝100＋98
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4 ．阅读如图所示的小流域综合治理结构图，并对其进行
解释．
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[解析]
小流域综合治理可以有3个措施：工程措施、生物
措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土 地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条 件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其 功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改 土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄 水保土、提高肥力和充分利用光热．
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(3)按其逻辑顺序将它们排列起来，并用线相连．

所以，a 的取值范围为{a|1<a≤2}．
[归纳总结] 该不等式与二次函数和对数函数有关，无法 直接求解，可作出两函数的图象，利用数形结合思想观察两 函数的大小关系．特别注意当对数函数的底数不确定时，要 对 a 分 a>1 和 0<a<1 两种情况讨论．
2．分类讨论思想
本章常见分类讨论思想的应用如下表：
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路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
第二章
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专题一 指数、对数的运算 题型探究： 指数与指数运算，对数与对数运算是两个重要的知识 点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容．
指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化 成正指数，根式化为指数；其次若出现分式，则要注意把分 子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先要注意 公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运 用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等 式和换底公式等．换底公式是对数计算、化简、证明常用的 公式，一定要掌握并灵活运用．
2x－1>0 (2)由题意得2x－1≠1，
3x－2>0
x>12 即x≠1，
x>23
从而原函数的
定义域为(23，1)∪(1，＋∞)． [答案] (1)(－∞，0] (2)(23，1)∪(1，＋∞)
2．单调性问题
[例 3] (2012～2013 浙江省高一期中试题)若 0<x<y<1，
[例 5] 已知函数 f(x)对任意实数 x，y 均有 f(x＋y)＝f(x) ＋f(y)，且当 x>0 时有 f(x)>0，f(－1)＝－2，求 f(x)在[－2,1]上 的值域．

• (3)平面向量基本定理是向量坐标表示的理
论基础．直角坐标系中与x、y轴方向相同 的单位向量是它的一组正交基底，平面上 任何一个向量都可以由一对有序实数对(x、 y)表示．向量的坐标表示使向量的运算代 数化，也为我们提供了解决问题的方法—— 向量坐标法．同时，也体现了向量与解析 几何的联系，用向量方法可以解决解析几 何问题．通过向量的学习，体会向量在解 析几何中的应用．
• (3)两个非零向量垂直的条件：a⊥b⇔a·b＝
0. • 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 • a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.
• (1)数学中研究的向量只有大小和方向，与
物理中研究的向量不完全一样．如力向量 除与大小和方向有关外 ，还与作用点有 关．向量可以分别用有向线段、字母、坐 标表示. • (2)对于向量的线性运算，要掌握向量加法 和向量数乘的几何意义，利用向量的加法 证明几何中的线段平行、相等等问题，利 用向量数乘可以解决线段平行、相等等问 题．
坐标运算： 设a ＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 → ＝(x2－x1，y2－y1)． AB a－b ＝(x1－x2，y1－y2)． 设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
• (3)实数与向量的积 • 定义：λa，其中λ＞0 时，λa与a同向，当λ
＜0时，λa与a反方向，当λ＝0时，0a＝0. • 运算律：λ(μa)＝(λμ)a，(λ＋μ)a＝λa＋μa， λ(a＋b)＝λa＋λb， • 坐标运算：设a＝(x，y)则λa＝λ(x，y)＝(λx， λy)．
章末归纳总结
• 1．向量运算 • (1)加法运算 • 加法法则：
• 运算性质：a＋b＝b＋a，(a＋b)＋c＝a＋(b
＋c)，a＋0＝0＋a＝a. • 坐标运算：设a ＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)．