大数学家柯西（Cauchy)
法国数学家、力学家。1789年8月 21日生于巴黎，1857年5月23日卒于 索镇。曾为巴黎综合工科学校教授， 当选为法国科学院院士。曾任国王查 理十世的家庭教师。
Augustin-Louis Cauchy
在中学数学中的主要贡献： 1.对函数中的自变量命名，给出函数连续性的严格定义 2.给出连续函数定积分定义，并简洁而严格证明微积分 基本定理N-L公式 3.对经典不等式的卓越贡献----如Cauchy不等式
讨论：二维形式的柯西不等式的其它证明方法
柯 西 不 等 式 的 简 单 应 用 ：
例 1 已 知 a , b 为 实 数 ， 证 明 a 4 b 4a 2 b 2 a 3 b 3 2 .
证 明 ： 根 据 柯 西 不 等 式 ， 有
a 4 b 4a 2 b 2 a 2 g a + b 2 g b 2 = a 3 b 32
证 明 ： 由 于 a , b R ， 根 据 柯 西 不 等 式 ， 有
baab2ba2a+b2=4
a2 b
b2 a
2
柯 西 不 等 式 的 简 单 应 用 ：
例 1 已 知 a , b 为 实 数 ， 证 明 a 4 b 4a 2 b 2 a 3 b 3 2 .
变 式 1 ： 设 a ,b R ， a b 1 ,求 证 a 1 1 b 4 . 变 式 2 ： 设 a ,b R ， a b 2 ,求 证 a b 2 b a 2 2 . 变 式 3： 设 a,bR， x,yR,
ur
b
c,d
当 且 仅 当 u r 是 零 向 量 ，
ur urO u r
x
或存在实数k,使k B c, d
