【备战2016】(上海版)高考数学分项汇编 专题02 函数(含解析)文
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专题02 函数
一．基础题组
1. 【2014上海,文3】设常数aR，函数2()1fxxxa，若(2)1f，则(1)f .
【答案】3
【考点】函数的定义.
2. 【2014上海,文9】设,0,()1,0,xaxfxxxx若(0)f是()fx的最小值，则a的取值范围是
.
【答案】(,2]
【考点】函数的最值问题..
3. 【2014上海,文11】若2132)(xxxf，则满足0)(xf的x取值范围是 .
【答案】(0,1)
【考点】幂函数的性质.
4. 【2013上海,文8】方程9131x＝3x的实数解为______．
【答案】log34
5. 【2013上海,文15】函数f(x)＝x2－1(x≥0)的反函数为f－1(x)，则f－1(2)的值是( )
A．3 B．3 C．1+2 D．12
【答案】A
6. 【2012上海,文6】方程4x－2x＋1－3＝0的解是__________．
【答案】log23
7. 【2012上海,文9】已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝__________.
【答案】3
8. 【2012上海,文13】已知函数y＝f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)，B(12，1)，C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为__________．
【答案】14
9. 【2011上海,文3】若函数f(x)＝2x＋1的反函数为f－1(x)，则f－1(－2)＝________.
【答案】32
10. 【2011上海,文14】设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数．若函数f(x)＝x＋g(x)在区间[0,1]上的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为________．
【答案】[－2,7]
11. 【2011上海,文15】下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为( )
A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y＝x2 D．13yx
【答案】A
12. 【2010上海,文9】 函数f(x)＝log3(x＋3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是________．
【答案】 (0，－2)
13. 【2010上海,文17】若x0是方程lgx＋x＝2的解，则x0属于区间 …( )
A．(0,1) B．(1,1.25)
C．(1.25,1.75) D．(1.75,2)
【答案】D
14. (2009上海,文1)函数)(xf=x3+1的反函数f-1(x)=__________.
【答案】31x
15. 【2008上海,文4】若函数()fx的反函数为12()logfxx，则()fx ．
【答案】2xxR
16. 【2008上海,文9】若函数()()(2)fxxabxa（常数abR，）是偶函数，且它的值域为4，，
则该函数的解析式()fx ．
【答案】224x
17. 【2008上海,文11】在平面直角坐标系中，点ABC，，的坐标分别为(01)(42)(26)，，，，，．如果()Pxy，
是ABC△围成的区域（含边界）上的点，那么当xy取到最大值时，点P的坐标
是 ．
【答案】5,52
18. 【2007上海,文1】方程9131x的解是 .
【答案】1x
19．【2007上海,文2】函数11)(xxf的反函数)(1xf .
【答案】)0(11xx
20. 【2007上海,文8】某工程由ABCD，，，四道工序组成，完成它们需用时间依次为254x，，，天.四道工序的先后顺序及相互关系是：AB，可以同时开工；A完成后，C可以开工；BC，完成后，D可以开工.若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是 .
【答案】3
21.【2007上海,文15】设)(xf是定义在正整数集上的函数，且)(xf满足：“当2()fkk≥成立时，总可推出(1)fk≥2)1(k成立”. 那么，下列命题总成立的是（ ）
Ａ.若1)1(f成立，则100)10(f成立 Ｂ.若4)2(f成立，则(1)1f≥成立
Ｃ.若(3)9f≥成立，则当1k≥时，均有2()fkk≥成立
Ｄ.若(4)25f≥成立，则当4k≥时，均有2()fkk≥成立
【答案】D
22. 【2006上海,文3】若函数()(0,1)xfxaaa且的反函数的图像过点(2,1)，则___a.
【答案】21
23. 【2006上海,文8】方程233log(10)1logxx的解是_______.
【答案】5
24. 【2005上海,文1】函数)1(log)(4xxf的反函数)(1xf=__________.
【答案】14x
25. 【2005上海,文2】方程0224xx的解是__________.
【答案】x=0
26.【2005上海,文13】若函数121)(xxf，则该函数在,上是（ ）
A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值
【答案】A
二．能力题组
1. 【2014上海,文20】（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.
设常数0a，函数aaxfxx22)(
（1）若a=4，求函数)(xfy的反函数)(1xfy；
（2）根据a的不同取值，讨论函数)(xfy的奇偶性，并说明理由.
【答案】（1）121()2log1xfxx，(,1)(1,)x；（2）1a时()yfx为奇函数，当0a时()yfx为偶函数，当0a且1a时()yfx为非奇非偶函数．
【考点】反函数，函数奇偶性．
2. 【2013上海,文20】甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每一小时可获得的利润是3100(51)xx元．
(1)求证：生产a千克该产品所获得的利润为213100(5)axx元；
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
【答案】(1) 参考解析;(2) 甲厂应以 6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457 500元
3. 【2013上海,文21】已知函数f(x)＝2sin(ωx)，其中常数ω＞0.
(1)令ω＝1，判断函数F(x)＝f(x)＋()2fx的奇偶性，并说明理由；
(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图像向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图像．对任意aR，求y＝g(x)在区间[a，a＋10π]上零点个数的所有可能值．
【答案】(1) F(x)既不是奇函数，也不是偶函数;(2) 可能值为21或20
4. 【2012上海,文20】已知函数f(x)＝lg(x＋1)．
(1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范围；
(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)(x∈[1,2])的反函数．
【答案】(1) 2133x ;(2) y＝3－10x ，x∈[0，lg 2]
5. 【2012上海,文21】海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线21249yx；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t.
(1)当t＝0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？
【答案】(1) 北偏东7arctan30弧度; (2) 时速至少是25海里才能追上失事船
6. 【2011上海,文21】已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.
(1)若ab＞0，判断函数f(x)的单调性；
(2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)时的x的取值范围．
【答案】(1) 函数f(x)单调递减; (2) 参考解析
7. 【2010上海,文19】已知0＜x＜2，化简：lg(cosx·tanx＋1－2sin22x)＋lg[2cos(x－4)]－lg(1＋sin2x)．
【答案】0
8. 【2010上海,文22】若实数x、y、m满足|x－m|＜|y－m|，则称x比y接近m.
(1)若x2－1比3接近0，求x的取值范围；
(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b＋ab2比a3＋b3接近2abab；
(3)已知函数f(x)的定义域D＝{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和1－sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)．
【答案】(1) (－2,2); (2)参考解析; (3)参考解析
9. (2009上海,文21)有时可用函数6,44.4,6,ln151.0)(xxxxxaaxf描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*),)(xf表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.
(1)证明:当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-)(xf总是下降;
(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121］,(121,127］,(127,133］.当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
【答案】(1)参考解析; (2) 乙学科
