中考数学专题复习之三角形与四边形
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1 第二部分 空间与图形
第四章 三角形与四边形
第1讲 相交线和平行线
A级 基础题
1．如图X4－1－1，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1＝130°，则∠2＝( C )
图X4－1－1
A．40° B．50° C．130° D．140°
2．如图X4－1－2，在所标识的角中，同位角是( C )
图X4－1－2
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3
C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
3．(2011年四川南充)如图X4－1－3，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝60°，下列结论成立的是( B )
图X4－1－3
A．∠C＝60° B．∠DAB＝60°
C．∠EAC＝60° D．∠BAC＝60°
4．(2011年重庆江津)下列说法不正确是( B )
A．两直线平行，同位角相等
B．两点之间直线最短
C．对顶角相等 2 D．半圆所对的圆周角是直角 3 5．(2011年山东日照)如图X4－1－4，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小为( B )
图X4－1－4
A．70° B．80° C．90° D．100°
6．(2011年浙江丽水)如图X4－1－5，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是( B )
图X4－1－5
A．30° B．25° C．20° D．15°
7．如图X4－1－6，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60°，则∠2＝( C )
A．20° B．60° C．30° D．45°
图X4－1－6
解析：由题意得∠AEF＝90°，又AB∥CD，故∠2＝90°－60°＝30°.
8．如图X4－1－7，下列条件中，不能判断l1∥l2的是( B )
图X4－1－7
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3
C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180
9．(2011年湖北孝感)如图X4－1－8，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于点O，
CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT＝( C )
A．30° B．45° C. 60° D. 120°
图X4－1－8 4
[来源:学&科&网]
10．(2011年浙江义乌)如图X4－1－9，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E等于( C )
图X4－1－9
A. 60° B. 25° C. 35° D. 45°
11．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路变直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解决的现象有( D )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
12．(2010年安徽)如图X4－1－10，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为( C )
图X4－1－10
A．50° B．55° C．60° D．65°
解析：∠3＝180°－55°－65°＝60°.
B级 中等题
13．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图X4－1－11)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( B )
图X4－1－11
A．180° B．140° C．100° D．40°
解析：两直线平行，内错角相等．
14．(2010年山东威海)如图X4－1－12，在△ABC中，∠C＝90°.若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是( C )
5 图X4－1－12
A．40° B．60° C．70° D．80°
解析：由题意可得∠EAB＋∠DBA＝180°，又由∠C＝90°可得，∠CAB＋∠CBA＝90°，于是∠CAE＋∠DBC＝90°，故∠CAE ＝90°－∠DBC＝70°.
15．如图X4－1－13，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于( C )
图X4－1－13
A．70° B．65° C．50° D．25°
解析：∠D′EF＝∠DEF＝∠EFB＝65°，于是∠AED′＝180°－∠D′ED＝50°.
C级 拔尖题
16．如图X4－1－14，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射线OM平分∠AOC，ON平分
∠BOC.
(1)求∠MON的度数；
(2)如果(1)中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从(1)、(2)、(3)的结果中，你能看出什么规律？
图X4－1－14
解：(1)∠MON＝∠COM－∠CON＝12∠AOC－12∠BOC＝12×120°－12×30°＝45°.
(2)∠MON＝∠COM－∠CON＝12∠AOC－12∠BOC＝12(α＋30°)－12×30°＝12α.
(3)∠MON＝∠COM－∠CON＝12∠AOC－12∠BOC＝12(90°＋β)－12β＝45°.
(4)∠MON的大小等于∠AOB的一半，与∠BOC的大小无关．
2012年预测
17．如图X4－1－15，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( D )
图X4－1－15
A．60° B．50° C．45° D. 40°
18．如图X4－1－16，一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为( A ) 6
图X4－1－16
A．45° B．60°
C．75° D．80°
解析：如图D31，过点O作OD⊥OC，根据平面镜反射定律可得，∠AOD＝∠BOD.又∵AO垂直于水平面，OB平行于水平面，∴∠AOB＝90°，∴∠AOD＝∠BOD＝45°.又∵OD⊥OC，∴∠BOC＝90°－∠BOD＝45°，由OB平行于水平面可得，∠1＝∠BOC＝45°.
图D31
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8 第2讲 三角形
第1课时 三角形
A级 基础题
1．如图X4－2－1，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于( C )
图X4－2－1
A．100° B．120° C．130° D．150°
2．已知如图X4－2－2中的两个三角形全等，则α度数是( D )
图X4－2－2
A．72° B．60° C．58° D．50° 9 3．(2011年江苏宿迁)如图X4－2－3，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( B )
[来源:Z&xx&]
图X4－2－3
A．AB＝AC B．BD＝CD
C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA
4．(2011年上海)下列命题中，真命题是( D )
A．周长相等的锐角三角形都全等
B．周长相等的直角三角形都全等
C．周长相等的钝角三角形都全等
D．周长相等的等腰直角三角形都全等
5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是( D )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．(2011年安徽芜湖)如图X4－2－4，已知△ABC中，∠ABC＝45°， F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为( B )
A．2 2 B．4
C．3 2 D．4 2
图X4－2－4
7．到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的(C)
A．三条角平分线的交点
B．三条高所在直线的交点
C．三条边垂直平分线的交点
D．三条中线的交点
8．以三条线段3,4，x－5为边组成三角形，则x的取值范围为6
解析：由题意可得1
9．若△ABC的周长为a，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为a2.
解析：由题意可得△DEF的三边为△ABC的中位线，故其周长为a2. 10 10．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠A＝45°， ∠B＝60°.
11．(2011年江西)如图X4－2－5，两块完全相同的含30°的直角三角形叠放在一起，且∠DAB＝30°.有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF; ③O为BC的中点； ④AG∶DE＝3：4，其中正确结论的序号是①②③④(错填得0分，少填酌情给分)．
图X4－2－5
12．(2011年福建福州)如图X4－2－6，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC＝DC.求证：AB＝ED.
图X4－2－6
(1)证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC＝∠D＝90°. 在△ABC和△EDC中，
ABCDBCDCACBECD，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB＝ED.
B级 中等题
13．(2011年山东威海)在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等( C )
A．EF∥AB B．BF＝CF
C．∠A＝∠DFE D．∠B＝∠DFE
14．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长为( C )
A．4 B．3 C．5 D．2
解析：三角形另外两边的边长之和为11－4＝7，由题意，两边长的选取只可能是2,5或3,4，故最大边长为5.
15．(2011年浙江)如图X4－2－7，点D、E分别在AC、AB上．
