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4.1认识三角形（1）教案
一.教材分析
本节课是北师大版七年级下册第四章第1节“认识三角形”的第1课时，建立在小学已有的对三角形认知和初中掌握平行线相关知识的基础上，为后续多边形的学习积累知识和能力储备。通过本节课的学习使学生经历直观观察、实物操作、探索、归纳等活动，积累数学活动经验，发展合情推理能力，让学生对发现的结论进行说理和简单推理，体会数学知识间的内在联系，以及研究图形性质的一般方法。
二.学情分析
七年级学生学习热情较高，乐于合作分享，并且在小学阶段结合生活中的实例对三角形已经有了感性的认识，但对三角形的概念及相关的性质缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解，且抽象思维能力、演绎推理能力及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力较弱，学习效果不稳定，所以需要逐步地、渐进地、耐心地培养。针对以上学情特点，计划通过课前铺垫、导学案、小组合作、课堂展示等活动，鼓励学生积极观察、想象、推理与交流，激起学生的学习数学的欲望，提升逻辑推理能力，巩固课堂教学成果。
三.教学目标
1.理解三角形及其内角等概念（重点）；
2.探索并证明三角形的内角和定理（难点）；
3.了解直角三角形概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余（重点）.
四.教学过程
一.前知提要，方法铺垫
【设计意图】通过复习前面学习的平行线相关知识，认识到平行线与角的转化的关系。唤醒学生主动使用前知解决问题的意识，为后续的探究活动做好铺垫。
二.抽象模型，规范表示
小组活动：拿出自己准备好的三角形纸片：
（1）观察这些三角形有什么共同的特点？
（2）用自己的语言来归纳三角形的概念. 1.三角形的概念
2.三角形的基本要素 如图1：
（1）三个顶点可以表示为： （2）三条边可以表示为： （3）三个内角可以表示为：
3.三角形的符号表示
如图1中的三角形可以表示为 .
练习1：
如图2，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，连接AD . （1）写出图中有哪几个三角形？ （2）写出AB 是哪些三角形的边？ （3）写出∠B 是哪些三角形的内角？
（4）在△ACD 中，∠C 所对的是哪条边？
AC 所对的是哪个角？
【设计意图】让学生经历概念的形成过程，通过活动体验对表象进行加工，使学生的表象越来越接近概念本身，从而真正建构完整准确的概念。体会数学学科的严谨性。通过让学生进一步认识三角形的基本元素，并会用规范的符号进行表示。练习则检验学生学习效果并为后续学习做好铺垫。
三.旧事新议，小组合作
探究活动1：用新方法验证三角形三个内角的和是180°. 问题：如果只撕下三角形的一个内角．．．．，利用平行线的有关事实．．．．．．．．，也可以得到上面的结论吗？ 小组活动：请你利用自己的三角形纸片设计方案并说明理由，再与小组内的同学合作交流一下.
方案设计1（画图）： 推理过程：
方案设计2（画图）：
练习2：
如图3，因为∠A= ∠1， 所以 // .
（ ） 所以∠ =∠ .
（ ） 因为∠1＋∠2＋∠4=180°，
B C A 图1 图2
所以∠A＋∠2＋∠3=180°.
小结：知识：三角形内角和180°；方法：平行线相关知识；思想：转化的思想
【设计意图】通过回忆起小学验证三角形内角和的方法，使学生认识到小学直观观察法的局限性，从而产生尝试利用初中方法验证三角形内角和的学习愿望，激发学生学习兴趣；再通过教师引导的方法总结，得出不同方案中的潜在一致性，提升学生的总结归纳能力和建模等数学思想。教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为严格的演绎证明奠定基础。同时渗透研究图形性质的一般方法。
四.推理解谜，发现新知
问题：任意一个三角形中，可以有两个直角吗？可以有两个钝角吗？可以有两个锐角吗？为什么？
小结：如果一个三角形被遮住一个角，那么另外两个角只有三种情况：
（1）两个锐角；（2）一个直角一个锐角；（3）一个钝角一个锐角.
探究活动2：三角形按内角分类
观察思考：红色三角形中，被遮住的两个内角是什么角？
蓝色三角形中，被遮住的两个内角是什么角？
绿色三角形中，被遮住的两个内角可能是什么角？
最大内角三角形形状
另外两个角的
三种情况→
红色三角形
蓝色三角形
绿色三角形
（1）从角来看，三角形的形状由三角形的三个内角中决定.
（2）根据三角形内角的大小把三角形分成三类.
三角形三角形三角形
探究活动3.直角三角形中两个锐角的关系
阅读：通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两边称为直角边．
填空：如图，Rt△ABC中，∠C=90°.
若∠A=20°，则∠B= ，∠A+∠B= .
若∠A=45°，则∠B= ，∠A+∠B= .
若∠A=80°，则∠B= ，∠A+∠B= .
归纳：直角三角形的两个锐角.
思考：任意直角三角形的两个锐角都具有这种关系吗？请说明理由并与同学交流一下.
小结：
【设计意图】探究2经历想象、思考、归纳等活动，根据三角形内角的大小把三角形分成三类，使学生了解数学分类的基本思想。当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想。探究3以阅读的形式学习直角三角形的符号、斜边、直角边，在探究、发现、思考后明晰直角三角形两个锐角互余，帮助学生理解这是三角形内角和为180°之后的延伸，提高学生灵活运用所学知识的能力。
五.巩固基础，拓展变式
一个三角形的两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？说明理由.（1）30°和90°；
（2）40°和100°；
（3）60°和60°.
变式：
（1）30°和60°；
（2）40°和70°；
（3）50°和20°.
【设计意图】检验本节课的学习效果，从不同方面考察学生对知识的理解和掌握能力。通过合理的变式，检验学生灵活应用知识的能力。
六.总结收获，分享所得
通过这节课的学习，你都有哪些知识、方法或思想上的收获？请与大家分享一下.
