最新高考数学函数的奇偶性复习课件ppt

练习
课堂小结：
知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方面：
思想方法: 课外作业：
进一步熟悉本节内容，以及复习与函数的单调性、周 期性的综合运用。
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学习目标
知识目标：
1.了解函数奇偶性的含义. 2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性.
能力目标：
通过复习能解决相关的实际问题 学科素养：
数学运算，逻辑推理
知识梳理：
1、奇偶函数的定义？图像特点？ 2、奇偶函数的判定方法? 3、奇偶函数的常见结论有哪些？
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常见的结论： 1．函数奇偶性常用结论 ①奇函数图象关于______对称，偶函数图象关于______对称； ②假设奇函数f(x)在x＝0处有意义，那么f(0)＝____； ③假设奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，那么其单调
则 f(－ 2)＝(
11 ) A．－2 B.2
C．2 D．－2
(2)已知函数 f(x)＝2|x|＋21|＋x|＋x31＋2的最大值为 M，最小值为 m，则 M
＋m 等于( ) A．0 B．2 C．4
D．8
(3)(2019·全国卷Ⅱ)已知 f(x)是奇函数，且当 x＜0 时，f(x)＝－eax.
若 f(ln 2)＝8，则 a＝________.
性______； 假设偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，那么其单调性
______． ④假设函数f(x)为偶函数，那么f(x)＝f(|x|)，反之也成立． ⑤在公共定义内有：奇±奇＝____，偶±偶＝____，奇×奇＝____，
偶×偶＝____，奇×偶＝____．
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小题热身：
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．( ) (2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．( ) (3)已知函数 f (x)的定义域为 R，当 x∈[－2,2]时, f (x)单调递减，

f(x)＝－ x，4x02≤＋x2<，1，－1≤x<0， 则 f 32＝________. 解析：∵f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，
且 f(x)＝－x，4x02≤＋x2<，1，－1≤x<0， ∴f 32＝f －12＝－4×－122＋2＝1. 答案：1
返回 2．已知定义在 R 上的函数满足 f(x＋2)＝－f1x，x∈(0,2]时，f(x)
关 于 _原__点_ 对称
f(x)就叫做奇函数
返回 2.函数的周期性 (1)周期函数
对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定 义域内的任何值时，都有 f(x＋T)＝f(x) ，那么就称函数 f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个 最小的正数 ， 那么这个 最小正数 就叫做 f(x)的最小正周期．
关于原点对称，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项
定义域为(0，＋∞)，不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数也
不是偶函数． 答案：B
返回
3．已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么 a＋b
的值是
()
A．－13
B.13
C.12
D．－12
解ห้องสมุดไป่ตู้：∵f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－
奇函数，所以 f 121＝f －12＝－f 12＝123＝18. 答案：B
返回
5．函数 f(x)在 R 上为奇函数，且 x>0 时，f(x)＝x＋1，则当 x<0 时，f(x)＝________. 解析：∵f(x)为奇函数，x>0 时，f(x)＝x＋1， ∴当 x<0 时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(－x＋1)， 即 x<0 时，f(x)＝－(－x＋1)＝x－1. 答案：x－1

判断．
②图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性．
③直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接
写出它们的单调区间．
知识梳理·基础回归
解题方法总结
（3）记住几条常用的结论：
①若()是增函数，则−()为减函数；若()是减函数，则−()为增函数；
2
注意：关于①式，可以写成函数() = + ( ≠ 0)
−1
2
或函数() = − ( ∈ )．
+1

−
偶函数：①函数() = ±( + )．

②函数() = log ( + 1) − ．
2
③函数(| |)类型的一切函数．
④常数函数
1 − 2
使得 −
1
2
< 0”成立的是（
− 2
f (a x) f (a x)

f ( x)为奇函数
f (a x) f (a x)

f (b x) f (b x)
f (a x) f (a x)

f ( x)为奇函数
f (a x) f (a x)

f ( x)为偶函数
（2）若函数 = ( + )为奇函数，则函数 = ()关于点(, 0)对称．
（3）若() = (2 − )，则函数()关于 = 对称．
（4）若 + (2 − ) = 2，则函数()关于点(, )对称．
知识梳理·基础回归
解题方法总结
1、单调性技巧
②若()和()均为增（或减）函数，则在()和()的公共定义域上() +

C.已知p: f x 既是奇函数又是偶函数，q: f x = 0 x ∈ ，则p是q的充要条件
D.若f x 是定义域为的奇函数，则f 0 = 0
【解析】对于A，若f x 是偶函数，则f x 的定义域一定关于原点对称，反过来，只
有f x 的定义域关于原点对称，且f −x = f x 时，f x 才是偶函数，所以p是q的
g x ⋅f x
2−x
= 4 − x 2 ,x ∈ [−2,2)，定义域不关于原点
对称，故h x 不具有奇偶性.对于D，h x =
f x
2−g x
=
4−x2
,
x
x ∈ −2,0 ∪
(0,2]，h −x = −
4−x2
,由于h
x
−x = −h x ，所以h x 是奇函数.
x2 + x x < 0 ,
例6 判断函数f x =
的奇偶性.
2
−x + x x > 0
【解析】方法1（定义法） 第一步：判断函数的定义域是否关于原点对称.
f x 的定义域为 −∞, 0 ∪ 0, +∞ ,关于坐标原点对称.
第二步：分段讨论.
当x < 0时，−x > 0，则f −x = − −x
当x > 0时，−x < 0，则f −x = −x
2
2
− x = −(x 2 + x) = −f x ;
− x = x 2 − x = − −x 2 + x = −f x .
综上所述，对于任意不为0的x都有f −x = −f x 成立，故f x 为奇函数.
方法2（图象法） 作出函数f x 的图象，如图3.1.3-1所示.由图可知,该函数为奇函数.