奇偶性-课件ppt

如右图所示: 图像既不关于原点 对称也不关于y轴对称。
f(x)=2x+1
思考2：以下两个函数是奇函数吗？ 是 偶函数吗？
(1) f(x)= x
(2) f(x)=x2 x∈[- 4 , 4)
解: 定义域为 [0 ,+∞)
∵ 定义域不关于原点 对称
∴f(x)为非奇非偶函数
解: ∵定义域不关于原点 对 称 或 ∵ f(-4)=(-4)2 =16; f(4)在定义域里没有意义. ∴f(x)为非奇非偶函数
解：定义域是x x o
f (x) x 1 (x 1)
x
x
即f x f x
f x为奇函数
(4) f (x) 1 x2 1
解：定义域是R f (x) 1 1
（ x）2 1 x 2 1
即f x f x
f x为偶函数
用定义法判断函数奇偶性解题步骤:
(1)先确定函数定义域,并判断 定义域是否关于原点对称;
1奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内， ①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； ②若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。
2图象性质: 奇函数的图象关于原点对称; 偶函数的图象关于y轴对称.
3判断奇偶性方法: 图象法，定义法。
4定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提
思考3:
在前面的几个函数中有的是奇
函数，有的是偶函数，也有非 y 奇非偶函数。那么有没有这样
的函数，它既是奇函数又是偶
函数呢？
有。例如: 函数 f(x)=0
0 -1 1
x
是不是只有这一个呢？ 若不是， 请举例说明。
f(x)=0
根据奇偶性, 函数可划分为四类:

在计算机算法中的应用
在计算机算法中，奇偶性也具有广泛的应用。例如，在数据结构和算法中，可以 通过判断一个数的奇偶性来快速定位到数组中的元素，从而实现高效的查找和排 序算法。
在密码学中，奇偶性也扮演着重要的角色。例如，奇偶校验码是一种利用奇偶性 进行错误检测和纠正的编码方式，广泛应用于数据传输和存储领域。
探究和的奇偶性是一个有趣且具有挑战性的数学问题 。通过探究，我们发现了一些有趣的规律和性质，例 如偶数和奇数的性质、和的奇偶性与项数的关系等。 这些规律不仅在数学中有用，也可以应用到实际生活 中。
探究和的奇偶性是一个开放性问题，还有许多未知的 领域和需要进一步研究的问题。通过深入探究，我们 可以发现更多有趣的规律和性质，推动数学的发展。
和的奇偶性与模运算关系
总结词
模运算揭示和的奇偶性
模2运算
对于任何整数a，都有a % 2 = 0或1，如果a % 2 = 0，则 a是偶数，如果a % 2 = 1，则a是奇数。
模运算在求和中的应用
通过模运算可以快速判断一个整数是否为偶数，进而判断 多个整数的和的奇偶性。
和的奇偶性与幂运算关系
要点一
总结词
要点二
幂运算的性质
幂运算揭示和的奇偶性
幂运算具有指数倍的性质，即a^n * a^m = a^(n+m)，其中a是底数，n 和m是正整数。
要点三
和的奇偶性与幂运算 关系
通过观察幂运算的性质，可以发现当 底数为2时（即二进制），幂运算可 以快速地实现奇偶性的转换。例如， 2^0=1（奇数），2^1=2（偶数） ，2^2=4（偶数），以此类推。因此 ，当底数为2时，幂运算可以用来快 速判断一个数的奇偶性，进而判断多 个数的和的奇偶性。

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80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
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54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
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55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
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56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
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57、理想的路总是为有信心的人预备着。
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58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
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59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
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60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
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11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
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12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
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13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
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14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
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15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
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16、心态决定命运，自信走向成功。
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61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
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62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
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63、彩虹风雨后，成功细节中。
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64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
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65、只要有信心，就能在信念中行走。
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66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
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38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
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39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
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40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
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2.4.1函数的奇偶性
北师大版（2019）必修第一册
学习目录
PARENT CONFERENCE DIRECTORY
壹
学习目标
叁
题型突破
Learning Objectives
Breakthrough in question types
贰
探索新知
肆
当堂检测
Explore new knowledge
Classroom test
PART 01
学 习 目 标
01
学习目标
01
结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义
02
掌握函数奇偶性的判断和证明方法
03
会用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题
PART 02
探 索 新 知
02
探索新知
情境导学
（1）这些图形是什么对称图形？
（2）对称轴分别在哪里？
02
探索新知
情境导学
（1）这些图形是什么对称图形？
关于原点对称，那么它是奇函数，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它是偶函数.
2.若奇函数在x＝0处有定义，则其图象一定过原点.
3.对于偶函数f(x)，我们有f(x)＝f(|x|)
02
探索新知
例2 根据定义，判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）＝ －2x5 ；
1
（3）h（x）＝ 2 ；

（2）g（x）＝x4＋2；
证明：根据函数关于点A(a，b)中心对称的定义，p(x，y)的对称点p′(x′，y′)有如
下等式
+′
2
= ，
+′
2
= .我们得到：x′＝2a－x，y′＝2b－y