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2019-2020年中考数学一轮复习：数与式1

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2019-2020年中考数学一轮复习：数与式1

【学习目标】

了解数轴、有理数、无理数、近似数、有效数字的概念以及零指数和负整数指数幂的意义；知道实数与数轴上的点是一一对应的，会用正数与负数表示相反意义的量；会用科学

记数法表示数；会把给出的实数按要求进行分类；会求一个数的相反数、倒数、绝对值（绝

对值符号内不含字母）、平方根、算术平方根、立方根；能用有理数估计一个无理数的大致

范围，会比较实数的大小。

【课前热身】

1．（2013．乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3km记作3km，向

西行驶2千米应记作_______km．

2．（2013．昭通）实数22

7，7，－8，32，36，3中的无理数是_______．

3．（2013．随州）实数4的平方根是_______．

4．(2013．莆田)小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果约为

8650000个，这个数用科学记数法表示为_______．

5．(2013．曲靖)若某地某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这一天的温差是

( )

A．－10℃B．－6℃C．6℃D．10℃

6．（2013．遵义）如图，若A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，则下列式子成立的

是 ( )

A．a＋b<0 B．－a<－b C．1－2a>1－2b D．a－b>0

7．(2013．毕节)估计11的值在 ( )

A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间

8．（2013．玉溪）计算：120117420133

【课堂互动】

知识点1 实数的概念

例1 （2013．丽水）在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是 ( )

A．0 B．2 C．－3 D．－1.2

例2 （2013．毕节）实数327，0，－π，16，1

3，0.1010010001…（相邻两个1之间依

次多一个0），其中无理数的个数是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4 跟踪训练

1．(2013．南宁)在－2，1，5，0这四个数中，最大的数是 ( )

A．－2 B．1 C．5 D．0

2．（2013．赤峰）请你写出一个大于0而小于1的无理数_______．

3．（2013．湘西）2013的绝对值是_______．

知识点2 平方根、算术平方根和立方根

例1 (2013．东营)16的算术平方根是 ( )

A．＋4 B．4 C．±2 D．2

例2 （2013．杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_______．

例3 （2013．漳州）如图，在正方形ODBC中，若OC＝1，

OA＝OB，则数轴上点A表示的数是_______．

跟踪训练

1．（2013．南充）0.49的算术平方根的相反数是 ( )

A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 D．0

2．(2013．枣庄)估计6＋1的值在 ( )

A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间

3．若一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是_______．

知识点3 科学记数法和近似数

例1 (2013．恩施)今年某地参加初中毕业学业考试的考生约有39360人，将数39360用科

学记数法表示为（保留三位有效数字） ( )

A．3.93×104 B．3.94×104C．0.39×105D．394×102

例2 （2013．威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，已知1g

＝1000mg，那么0.00037mg可以用科学记数法表示为 ( )

A．3.7×10－5g B．3.7×10－6g

C．3.7×10－7g D．3.7×10－8g 跟踪训练

1．(2013．宜昌)中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母

舰，满载排水量为67500t，这个数据用科学记数法表示为 ( )

A．6.75×104t B．67.5×103t C．0.675×105t D．6.75×10－4t

2．（2013．德阳）已知空气的单位体积质量为1.24×10－3 g/cm3，将1.24×10－3用小数表

示为 ( )

A．0. 000124 B．0.0124 C．－0.00124 D．0.00124

3．(2013．资阳)某市2012年财政收入取得重大突破，如果地方公共财政收入用四舍五入法

取近似值后为27. 39亿元，那么这个数值 ( )

A．精确到亿位 B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位

知识点4 实数的运算

例（2013．黄石）计算：103133tan30820133

跟踪训练

1．(2013．攀枝花)计算：0131238_______．

2．(2013．娄底)计算：101234sin60123_______．

3．(2013．昆明)计算：10201312112sin303．

知识点5 与实数有关的探索规律题

例 (2013．泰安)观察下列等式：

31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…．

解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32013的末尾数字是 ( )

A．0 B．1 C．3 D．7

跟踪训练

1．(2013．沈阳)有一组等式：12＋22＋22＝32，22＋32＋62＝72，32＋42＋122＝132，42＋52＋

202＝212，…．请你观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式：_______．2．（2013．常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：

3－2＝1

8＋7－6－5＝4

15＋14＋13－12－11－10＝9

24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16

．．．

根据以上规律可知，第100行左起第一个数是_______．

参考答案

课前热身．

1．－2 2．7，32，3 3.±2 4. 8. 65×106 5．D 6．C 7.C 8．原式＝－1

课堂互动

知识点1

例1 C 例2 B

跟踪训练

1.C 2．22，33，4等填写一个即可 3. 2013

知识点2

例1 D 例2 3777例3 －2

跟踪训练

1．B 2．B 3．49

4知识点3

例1 B 例2 D 跟踪训练

1．A 2．D 3.D

知识点4

例原式＝4

跟踪训练

1．－1 2．2 3．原式＝2

知识点5

例 C

跟踪训练

1. 82＋92＋722＝732 2.10200

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2019深圳中考数学第一轮《数与式》单元测试卷含答案

2019深圳中考数学第一轮《数与式》单元测试卷含答案

1

数与式单元测试卷

班级____________姓名______________号数____________

一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分)

1.在实数- ,0. ,

,

, 0.70107中,其中无理数的个数是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为39000000000吨油当量,将39000000000用科学记数法表示为 ( )

A.3.9×1010 B.3.9×109 C.0.39×1011 D.39×109

3.下列计算正确的是 ( )

A.(a3)2=a5 B.(-a)7÷a3=-a4 C.a2·a3=a6 D.(-2a2)2=2a4

4.实数a,b在数轴上的位置如图D1-1所示,则化简 -|a-b|正确的是 ( )

图D1-1

A.-b B.b C.2a+b D.2a-b

5.若|m-3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为 ( )

A.-4 B.-1 C.0 D.4

6.若分式

-

的值为零,则x的值为 ( )

A.3 B.-3 C.±3 D.任意实数

7.若y= - + - -2,则xy的值为 ( )

A.2 B.0 C.

D.无解

8.要使 - +

- 有意义,x应满足 ( )

A.

≤x≤3 B.x≤3且x≠

C.

9.下列计算正确的是 ( )

A.a2-2a-1=(a-1)2 B.a2+a2=a4 C.2a·(-3b)=-6ab D.12a2b3c÷6ab2=2ab

10.若m-

2020年中考数学第一轮复习 第四节 因式分解 知识点+真题(后含答案)

2020年中考数学第一轮复习 第四节 因式分解 知识点+真题(后含答案)

第 1 页 共 4 页 2020年中考数学第一轮复习

第一章 数与式

第四节 因式分解

【基础知识回顾】

一、因式分解的定义：

1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。

2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积

【注意：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为

的形式。】

二、因式分解常用方法：

1、提公因式法：

公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。

提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。

【注意：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】

2、运用公式法：

将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a2-b2= ,

②完全平方公式：a2±2ab+b2= 。

【注意：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a与b。如：x2-x+14符合完全平方公式形式，而x2- x+12就不符合该公式的形式。】

三、因式分解的一般步骤

1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。

2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。

3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。

【注意：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】

中考数学复习数与式知识点总结

中考数学复习数与式知识点总结

中考数学复习数与式知识点总结

第一部分：教材知识梳理-系统复

第一单元：数与式

第1讲：实数

知识点一：实数的概念及分类

1.实数是按照定义和正负性来分类的。其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。有理数包括正有理数、负有理数和零。负无理数和正无理数的定义很明确。

2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。

3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。

5.绝对值是一个数到原点的距离。它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。

知识点二：实数的相关概念

2.数轴是一个直线，用来表示实数。数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。

3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.

4.绝对值是一个数到原点的距离。它有非负性，即绝对值大于等于0.

5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。a的倒数是1/a(a≠0)。

6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。

7.近似数是一个与实际数值很接近的数。它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。

例：用科学记数法表示为2.1×104.

19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.

知识点三：科学记数法、近似数

科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。近似数是指在一定精度范围内，用一个数来代替另一个数。例如，3.精确到百分位是3.14，精确到0.001是3.142.

专题1.数与式(解析版)

专题1.数与式(解析版)

2019年中考数学典题精选系列

专题01 数与式

1．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（ ）

A．249×108元 B．24.9×109元

C．2.49×1010元 D．0.249×1011元

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将249亿用科学记数法可表示为2.49×1010．

故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）

A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a

【答案】C.

3．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（ ）

A．x＝1，y＝2 B．x＝﹣2，y＝1 C．x＝2，y＝1 D．x＝﹣3，y＝1

【答案】C

【解析】

【分析】

将各项中的x与y代入程序计算，即可得到结果．

【详解】

A、当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2＝0，不符合题意；

B、当x＝﹣2，y＝1时，原式＝8+1＝9，不符合题意；

C、当x＝2，y＝1时，原式＝8﹣1＝7，符合题意；

D、当x＝﹣3，y＝1时，原式＝18+1＝19，不符合题意，

故选：C．