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cba 尺规作图
一、尺规作图的定义
1.在几何里把限定用 和 作图，称为尺规作图.
2.最基本的、最常用的尺规作图，称基本作图.
温馨提示：尺规作图不能利用．．．．直尺的刻度.三角板现有的角度及量角器.
3.五种基本作图：
（1）作一条 等于已知线段；
（2）作一个 等于已知角；
（3）平分已知角（作 线）；
（4）作线段的 线；
（5）经过一点作已知直线的 线.
二、尺规作图训练（不写作法，保留作图痕迹）
1. 如图，作△ABC，使得BC=a、AC=b、AB=c.
2. 如图，已知△ABC，(1)作角平分线；AD(2) 作中线AD；(3) 作高AD.
(1) (2) (3)
3. 如图，已知△ABC，求作点P，(1)使点P到三边AB、BC、CA的距离相等；(2) 使点P到三个顶点A、B、C的距离相等.
(1) (2)
4. 如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A、B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？
5. 如图，△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，请作出对称轴.
6. 电线部门要修建一座电视信号发射塔P. 如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔P应建在什么地方？
点P在直线l外点P在直线l上llPPABCABCMNABA′B′C′CBAmnBAABCABCABC
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7.如图，已知◊ABCD．
（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．
人教版八上数学 专题5 作图
1. 如图，∠𝑀𝑂𝑁=33∘，点 𝑃 在 ∠𝑀𝑂𝑁 的边 𝑂𝑁 上，以点 𝑃 为圆心，𝑃𝑂 为半径画弧，交 𝑂𝑀
于点 𝐴，连接 𝐴𝑃，则 ∠𝐴𝑃𝑁= ．
2. 如图，已知线段 𝑚，𝑛．
(1) 尺规作图：作线段 𝐴𝐵，使 𝐴𝐵=𝑚+𝑛；（保留作图痕迹，不用写作法）
(2) 在（1）的条件下，点 𝑂 是 𝐴𝐵 的中点，点 𝐶 在线段 𝐴𝐵 上，且满足 𝐴𝐶=𝑚，当 𝑚=5，𝑛=3 时，求线段 𝑂𝐶 的长．
3. 如图，𝐴𝐷 是 △𝐴𝐵𝐶 的边 𝐵𝐶 上的中线．
(1) 尺规作图：延长 𝐴𝐷 到点 𝐸，使 𝐷𝐸=𝐴𝐷；（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）的条件下，连接 𝐶𝐸，求证：𝐴𝐵=𝐸𝐶．
4. 如图，点 𝐶 在 ∠𝐴𝑂𝐵 的边 𝑂𝐴 上，用尺规作出了 𝐶𝑃∥𝑂𝐵，作图痕迹中，𝐹𝐺⏜ 是 ( )
A．以点 𝐶 为圆心、 𝑂𝐷 的长为半径的弧
B．以点 𝐶 为圆心、 𝐷𝑀 的长为半径的弧
C．以点 𝐸 为圆心、 𝐷𝑀 的长为半径的弧
D．以点 𝐸 为圆心、 𝑂𝐷 的长为半径的弧
5. 如图，一块三角板 𝐴𝐵𝐶，点 𝐷 是 𝐴𝐵 边上一点．
(1) 尺规作图：过点 𝐷 割出一块小的三角板 𝐴𝐷𝐸，使得 ∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴𝐵𝐶；（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 若 ∠𝐴𝐵𝐶=30∘，∠𝐴=45∘，求 ∠𝐷𝐸𝐴 的度数．
6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠𝐴=90∘．
(1) 用尺规作图法作 ∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶，与边 𝐴𝐶 交于点 𝐷；（保留作图痕迹，不用写作法）
(2) 在（1）的条件下，当 ∠𝐶=30∘ 时，求 ∠𝐵𝐷𝐶 的度数．
尺规作图简介
尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.
它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同：
直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度.
圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度.它只可以拉开成你之前构造过的长度或一个任意的长度.
尺规作图的研究，促成数学上多个领域的发展.好些数学结果就是为解决古希腊三大名题得出的副产品，对尺规作图的探索推动了对圆锥曲线的研究，发现了一批著名的曲线，等等.
若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能的例子是利用了19世纪出现的伽罗瓦理论以证明.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.
以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公法，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：
通过两个已知点可作一直线.
已知圆心和半径可作一个圆.
若两已知直线相交，可求其交点.
若已知直线和一已知圆相交，可求其交点.
若两已知圆相交，可求其交点.
问题
古希腊三大名题
古希腊三大名题是早期希腊数学家特别感兴趣的三个问题.由于我们的现代几何学知识是从希腊发源的，因此这三个古典几何问题在几何学中有着很高的地位.它们分别是：
化圆为方问题
求一个正方形的边长，使其面积与一已知圆的相等；
三等分角问题
求一角，使其角度是一已知角度的三分之一
倍立方问题
求一立方体的棱长，使其体积是一已知立方体的二倍.
在欧几里得几何学的限制下，以上三个问题都不可能解决的.据说，这些问题据欧几里得几何作图求解的不可能性的最早严格证明是旺采尔(P. L. Wantzel)于1837年给出的.
正多边形作法
只使用直尺和圆规，作正五边形.
只使用直尺和圆规，作正六边形.
只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形已被证明是不能由尺规作出的.
2020年中考数学人教版专题复习：尺规作图
基本作图
1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图．
2．基本作图有五种：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作一个角的平分线；
（4）作一条线段的垂直平分线；
（5）过一点作已知直线的垂线．
典例精析
典例1 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是
A．AD=BD B．BD=CD
C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC
【答案】D
【解析】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°，
∵∠ACB=90°，∴CD=BD，
∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．
典例2 如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．
（1）尺规作图：
①在AN上取一点C，使BC=BA；
②作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN． 12 【解析】（1）①以B点为圆心，BA长为半径画弧交AN于C点；
如图，点C即为所求作；
②利用基本作图作BD平分∠MBC；如图，BD即为所求作；
（2）先利用等腰三角形的性质得∠A=∠BCA，再利用角平分线的定义得到∠MBD=∠CBD，然后根据三角形外角性质可得∠MBD=∠A，最后利用平行线的判定得到结论．
∵AB=AC，∴∠A=∠BCA，
∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠CBD，
∵∠MBC=∠A+∠BCA，
即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA，
∴∠MBD=∠A，∴BD∥AN．
拓展
1．根据下图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的
A．角平分线 B．中线
C．高线 D．都有可能
