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湖南四大名校内部资料试卷-2019-2020-1长沙市实验高一上期末考试

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长沙市实验中学2019年下学期高一期末考试

数 学

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

1.已知集合2,0,1,2,3A，1,1,3,4B，则AB( )

A.1,3 B.2,1,3

C.1,1,3,4 D.2,1,1,3

2.函数523yxx的定义域为( )

A.,33, B.2,33,

C.2, D.3,

3.若直线a直线b，且a平面，则( )

A.b B.b

C.//b D.//b或b

4.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是( )

A.1yx B.3yx

C.1yx D.yxx

5.已知圆的方程为2260xyx，过点1,2的该圆的所有弦中，最短弦的长为( )

A.12 B.1 C.2 D.4

6.如图，长方体1111ABCDABCD中，12AAAB，1AD，点E，F，G分别是1DD，AB，1CC的中点，则异面直线1AE与GF所成的角是( )

A.90 B.60

C.45 D.30

7.，则2019f等于( )

A. B. C. D.2k

8.(

)

A.

B.

C. D.

9.( )

A.11,63 B.18,33

C.11,63 D.18,33

10.如图所示，在正方形1AC中，E，F分别是1DD，BD的中点，则平面11ADDA与直线EF所成角的余弦值是( )

A.12 B.32

C.63 D.62

11.函数fx的定义域为R，对任意的1212,1,xxxx，有21210fxfxxx，且函数1fx为偶函数，则( )

A.123fff B.231fff

C.213fff D.312fff

12.在平面直角坐标系xOy中，圆221:4Cxy，圆222:6Cxy，点1,0M，动点A，B分别在圆1C和圆2C上，且MAMB，N为线段AB的中点，则MN的最小值为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.直线310xy的倾斜角是__________.

14.14lg23lg5lg5__________.

15.将圆心角为23，面积为3的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积等于__________.

16.已知幂函数__________.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分)

17.(本小题满分10分)

已知：ln1ln1fxxx

(1)求0f；

(2)判断此函数的奇偶性；

(3)若ln2fa，求a的值.

18.(本小题满分12分)

如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，且2PDAB，E为PC中点.

(1)求证：DE平面PCB；

(2)求点C到平面DEB的距离.

19.(本小题满分12分)

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.记鲑鱼的游速为m/sv，鲑鱼的耗氧量的单位数为x，研究中发现v与3log100100xx成正比，且当300x时，12v.

(1)求出v关于x的函数解析式；

(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数；

(3)当鲑鱼的游速增加1m/s时，其耗氧量是原来的几倍？

20.(本小题满分12分)

已知点2,Aa，圆22:15Cxy

(1)若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；

(2)设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为23，求实数a的值.

21.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E，F，满足13PEPC，23PFPA，底面是直角梯形，//ABCD，90ADC，1ABADPD，3CD.

(1)求证：//BE平面PAD；

(2)求三棱锥PEFB的体积.

22.(本小题满分12分)

已知直线:212420lmxmym与圆22:20Cxxy交于M，N不同两点.

(1)求l的斜率的取值范围；

(2)若O为坐标原点，直线OM与ON的斜率分别为1k，2k，试问12kk是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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湖南四大名校内部资料试卷-2018-2019-1师大附中高一期末考

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湖南师大附中2018-2019高一第一学期数学期末考试

数 学

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

1.已知集合1,1,0M，0,1,2N，则MNI( )

A.0,1 B.1,0,2

C.1,0,1,2 D.1,0,1

2.若直线过点1,2A，3,243B，则此直线的倾斜角为( )

A.30o B.45o C.60o D.90o

3.已知两条直线a，b，两个平面，，下面四个命题中不正确的是( )

A.a，//，bab B.//，//ab，ab

C.a，//bab D.//ab，////ab

4.函数21xy的定义域为( )

A.,0 B.0, C.,1 D.1,

5.在空间直角坐标系中，点0,2,1A，2,0,2B，点A关于平面xOy对称的点为A，则A，B两点间的距离AB为( )

A.32 B.17 C.4 D.3

6.如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线0xtt，左侧的图形的面积为ft.则函数yft的图像为( )

A. B.

C. D. 7.如图，将一个长方体1111ABCDABCD由四个面的对角线截出一个棱锥11ABCD，则棱锥11ABCD的体积与长方体1111ABCDABCD的体积之比是( )

A.2:3 B.1:2

C.1:3 D.1:6

8.设函数ln1ln1fxxx，则fx是( )

A.奇函数，且在0,1上是增函数 B.奇函数，且在0,1上是减函数

湖南四大名校内部资料答案-2019-2020-1雅礼中学高一上第一次月考

湖南四大名校内部资料答案-2019-2020-1雅礼中学高一上第一次月考

雅礼中学2019级高一第一学期10月检测卷

数学参考答案

一、选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

C A D B C D B A D A B B

二、填空题

13.xR，使得20x 14.1,6

15.2,31,1U 16.103aaa

三、解答题

17.【解析】2A

∵ABBI

∴BA

1oB

224141880aaa

1a

2o2B

880a，1a

将1a代入得0B与题意不符合

∴,1a

18.【解析】(1)1a，13Axx，35Bxx

∴13ABxxI

(2)22Axaxa，35Bxx 253235aaaa

∴0,3a

19.【解析】(1)令22211fxxkxk

222214101121102112kkfkkk34112kkk

∴3,11,4kU

(2)1212122xxxx

1221xxk，2121xxk

1213kx，2423kx

∴2222119kk11k(舍)27k

20.【解析】(1)由题意知，3，2是方程280axbxaab的两根

12128116bxxaaabxxba∴5b，3a

(2)2350xxc，解集为R

24025120bacc

∴2512c

∴25,12c

21.【解析】(1)0n，081kg

∴8k (2)810010101001fnnnn

湖南四大名校内部资料答案-2019-2020-1师大附中高一上第一次月考

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师大附中高一第一次月考

数学参考答案

一、选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C B D A B A C A B D C D

二、填空题

13.3,5 14.2,2

15.5 16.1,2

三、解答题

17.【解析】(1)23124xx

2243xx

241xx

3x

3Bx

3Axx

3,3ABI

(2)223mxmx

2123xxmm

2231mmxm(10m)

22331mmm

22333mmm

0m(舍)或5m(舍) ∴不存在m

18.【解析】(1)4,4Aaa

1a

3,5A

2,3,3,5ABU

2,3,3,55,2,52,5ABCUII

(2)ABI

3ACAI，2A

43a

7a

或43a(1a舍)

∴7a

19.【解析】(1)设121xx

2212121222fxfxxxxx

22122122xxxx

121212122xxxxxxxx

1212122xxxxxx

121222xxxx

∴121220xxxx

∴120fxfx

fx在1,为增函数

(2)当1,2x时 3220xxax

322xxax

22axxx

∵22yxx为增函数

∴22yxxx为增函数

22222a7a

7,a

20.【解析】(1)221020kkxx

10x，22201kxk

射程21222021011kkxxkk

湖南四大名校内部资料试卷-长郡-2019-2020-1高一上期中

湖南四大名校内部资料试卷-长郡-2019-2020-1高一上期中

长郡中学2019-2020高一第一学期期中考试

数 学

时量：120分钟 满分：100分

一、选择题(共15小题，每小题3分，共45分)

1.已知全集12Axx，220Bxxx，则ABI( )

A.1,0 B.0,2 C.2,0 D.2,2

2.函数1123xfxx的定义域为( )

A.3,0 B.3,1 C.,3 D.,33,1U

3.若函数2,11,1axxfxaxx在R上是增函数，则a的取值范围为( )

A.,2 B.0,2 C.10,2 D.1,22

4.下列函数既是偶函数，又在0,上为增函数的是( )

A.yx B.2yx C.yx D.1yx

5.函数21yxx，1,1x的最大值与最小值之和为( )

A.1.75 B.3.75 C.4 D.5

6.已知定义在R上的奇函数fx满足11fxfx，且当0,1x时，2xfxm，则1f( )

A.1 B.1 C.2 D.2

7.下列不等式成立的是( )

A.231.21.2 B.321.21.2

C.1.21.2log2log3 D.1.21.2log2log3

8.已知413a，132b，21log3c，则( )

A.bac B.abc C.bca D.cab 9.函数25log2fxxx的单调递增区间是( )

A.1, B.2, C.,1 D.,0