安徽省合肥市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高一上·滁州期中) 函数的定义域是________．2. （1分） (2016高三上·泰兴期中) 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=________．3. （1分） (2019高一上·龙江期中) 计算 ________．4. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知a+a﹣1=3，则a2+a﹣2=________．5. （1分）函数y=exsinx在[0，π]上的单调递增区间是________．6. （2分）已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：①函数f（x）在D内是单调递减函数；②存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[﹣b，﹣a]．那么称函数f（x）为“W函数”．已知函数为“W函数”．（1）当k=0时，b﹣a的值是________ ；（2）实数k的取值范围是________7. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 已知函数的零点在区间内，则正整数的值为________．8. （1分）(2016·南平模拟) 曲线的对称中心坐标为________．9. （1分） (2019高一上·平遥月考) 下列结论中:①对于定义在R上的奇函数,总有；②若则函数不是奇函数；③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；其中正确的是________(把你认为正确的序号全写上).10. （1分） (2016高一上·台州期末) 函数f（x）=log3（x﹣1）+log3（3﹣x）的单调递增区间为________．11. （1分） (2017高二下·河口期末) 下列命题正确的是________⑴若，则；⑵若，，则是的必要非充分条件；⑶函数的值域是；⑷若奇函数满足，则函数图象关于直线对称.12. （1分） (2019高一上·吐鲁番月考) 已知函数，求的最大值________.13. （1分）关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________14. （1分） (2015高三上·和平期末) 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则几何体的体积为________ cm3 ．二、解答题 (共6题；共70分)15. （10分） (2016高一上·嘉兴期末) 已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，（1）求A∩B；（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．16. （5分） (2018高一上·佛山月考) 已知定义域为R的函数是奇函数．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)判断并用定义法证明函数的单调性．17. （10分）(2017·镇江模拟) 某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）•高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．（1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）；（2）问当α为何值时l最小？并求最小值．18. （15分） (2016高一上·抚州期中) 已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．（1）求f（0）的值和判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证：函数f（x）是在R上的减函数；（3）求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的值域．19. （15分） (2017高三上·涞水开学考) 设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣ x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．20. （15分） (201920高三上·长宁期末) 已知函数，其中为常数.（1）当时，解不等式；（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有 .若，且，求函数的反函数；（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共70分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1. 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A. A⊆BB. A∩B＝{2}C. A∪B＝{1，2，3，4，5}D. A∩（）＝{1}【答案】D【解析】试题分析：因为但，所以A不对，因为，所以B不对，因为，所以C不对，经检验，D是正确的，故选D．考点：集合的运算．2.设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C3.当且时，函数的图象一定过点( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算当时，得到答案.【详解】函数，当时，故函数图像过点故选：【点睛】本题考查了函数过定点问题，意在考查学生的观察能力.4.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】5.若，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目条件得到不等式计算得到答案.【详解】，则满足：解得故选：【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生对于函数定义域和单调性的应用.6.函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由，且在上单调性相同，可得函数在的最值之和为，解方程即可得结果．【详解】因为，且在上单调性相同，所以函数在的最值之和为，即有，解得，故选B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．【此处有视频，请去附件查看】7.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a【答案】A【解析】试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数为奇函数和增函数，化简得到不等式解得答案.【详解】，函数为奇函数.均为单调递增函数，故函数单调递增.即故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9.函数f(x)=ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是（）A. (3，4)B. (2，e)C. (1，2)D. (0，1)【解析】【详解】单调递增所以零点所在的大致区间是(1，2)，选C.10.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数【此处有视频，请去附件查看】11.函数的值域是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】换元，变换得到，根据函数的单调性得到函数值域.【详解】，设变换得到函数在单调递增.故，即故选：【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法再判断函数的单调性是解题的关键.12.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.二、填空题13.设,则=__________.【答案】【解析】【分析】换元变换得到得到答案.【详解】设，则，，即故答案为：【点睛】本题考查了换元法求函数表达式，忽略掉定义域是容易发生的错误.14.函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．【答案】（﹣，+∞）【解析】【详解】因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间，即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－，所以所求单调增区间是，故答案为.【此处有视频，请去附件查看】15.已知且，则___________.【答案】26【解析】【分析】代入计算得到，再计算得到答案.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.16.若函数是偶函数，是奇函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据是偶函数得到，根据是奇函数得到，计算得到答案.【详解】是偶函数，则.是奇函数，则，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题17.设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．(1)求a的值及A、B；(2)设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；(3)写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）将代入即可求出，再分别代入即可求得 .（2）根据并集定义即求根据补集定义求出，再由并集定义求出.（3）根据子集定义写出所求子集.试题解析：(1)因为，所以，得，所以，．(2)因为，所以，所以 .(3) 的所有子集为 .18.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域.【答案】(1)函数在上是减函数；在上是单调递增函数；(2)函数的值域为【解析】【分析】(1)根据定义域得到，化简得到，根据函数的单调性得到函数的单调区间.(2)先计算，计算得到值域.【详解】(1) ，定义域满足解得考虑函数，函数在是单调递减，在上单调递增.故在单调递减，在上单调递增.(2)根据（1），故的值域为【点睛】本题考查了函数的单调性和值域，意在考查学生对于复合函数的性质和方法的应用.19.解答下列各题(1)(2)解方程： (a>0且a≠1)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用对数运算法则得到答案.（2）先求对应函数定义域得到，再解方程得到答案.【详解】（1）（2），定义域满足：解得即解得或（舍去），故【点睛】本题考查了对数的运算和对数方程，忽略定义域是容易发生的错误.20.函数的定义域为且满足对任意，都有.(1)求的值;(2)如果，且在上是增函数，求的取值范围.【答案】(1)； (2)且【解析】【分析】（1）取和解得答案.（2）先计算，再判断函数为偶函数，根据函数的单调性解得答案.【详解】（1），取得到取得到（2），取得到取得到函数为偶函数，在上是增函数且解得且【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，利用函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于抽象函数知识方法的掌握情况.21.已知函数.(1)若的一根大于，另一根小于，求实数的取值范围；(2)若在内恒大于，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）确定二次函数开口向上，只需满足即可，计算得到答案.（2）化简得到，函数最值在端点处，代入计算得到答案.【详解】（1）开口向上，的一根大于，另一根小于只需满足：即可，即（2），看作为变量函数，恒大于，即最小值大于0.最值在端点处取得，则解得【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22.已知函数，（且）．（）求函数的定义域．（）判断的奇偶性，并说明理由．（）确定为何值时，有．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可得，解不等式组得到函数定义域；（2）经计算可得，故其为奇函数；（3）对底数分为和进行讨论，根据对数函数单调性得不等式解.试题解析：（），定义域为，解得，∴，∴定义域为．（）定义域关于对称，，∴奇函数．（），即，当时，，即，∴，当时，，即，∴，∴综上，当时，的解为，当时，的解为．2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1. 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A. A⊆BB. A∩B＝{2}C. A∪B＝{1，2，3，4，5}D. A∩（）＝{1}【答案】D【解析】试题分析：因为但，所以A不对，因为，所以B不对，因为，所以C不对，经检验，D是正确的，故选D．考点：集合的运算．2.设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C3.当且时，函数的图象一定过点( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算当时，得到答案.【详解】函数，当时，故函数图像过点故选：【点睛】本题考查了函数过定点问题，意在考查学生的观察能力.4.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】5.若，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目条件得到不等式计算得到答案.【详解】，则满足：解得故选：【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生对于函数定义域和单调性的应用.6.函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a 的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由，且在上单调性相同，可得函数在的最值之和为，解方程即可得结果．【详解】因为，且在上单调性相同，所以函数在的最值之和为，即有，解得，故选B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．【此处有视频，请去附件查看】7.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a【答案】A【解析】试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数为奇函数和增函数，化简得到不等式解得答案.【详解】，函数为奇函数.均为单调递增函数，故函数单调递增.即故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9.函数f(x)=ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是（）A. (3，4)B. (2，e)C. (1，2)D. (0，1)【解析】【详解】单调递增所以零点所在的大致区间是(1，2)，选C.10.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数【此处有视频，请去附件查看】11.函数的值域是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】换元，变换得到，根据函数的单调性得到函数值域.【详解】，设变换得到函数在单调递增.故，即【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法再判断函数的单调性是解题的关键.12.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.13.设,则=__________.【答案】【解析】【分析】换元变换得到得到答案.【详解】设，则，，即故答案为：【点睛】本题考查了换元法求函数表达式，忽略掉定义域是容易发生的错误.14.函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．【答案】（﹣，+∞）【解析】【详解】因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间，即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－，所以所求单调增区间是，故答案为.【此处有视频，请去附件查看】15.已知且，则___________.【答案】26【解析】【分析】代入计算得到，再计算得到答案.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.16.若函数是偶函数，是奇函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据是偶函数得到，根据是奇函数得到，计算得到答案.【详解】是偶函数，则.是奇函数，则，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题17.设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．(1)求a的值及A、B；(2)设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；(3)写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）将代入即可求出，再分别代入即可求得 .（2）根据并集定义即求根据补集定义求出，再由并集定义求出 .（3）根据子集定义写出所求子集.试题解析：(1)因为，所以，得，所以，．(2)因为，所以，所以 .(3) 的所有子集为 .18.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域.【答案】(1)函数在上是减函数；在上是单调递增函数；(2)函数的值域为【解析】【分析】(1)根据定义域得到，化简得到，根据函数的单调性得到函数的单调区间.(2)先计算，计算得到值域.【详解】(1) ，定义域满足解得考虑函数，函数在是单调递减，在上单调递增.故在单调递减，在上单调递增.(2)根据（1），故的值域为【点睛】本题考查了函数的单调性和值域，意在考查学生对于复合函数的性质和方法的应用.19.解答下列各题(1)(2)解方程： (a>0且a≠1)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用对数运算法则得到答案.（2）先求对应函数定义域得到，再解方程得到答案.【详解】（1）（2），定义域满足：解得即解得或（舍去），故【点睛】本题考查了对数的运算和对数方程，忽略定义域是容易发生的错误.20.函数的定义域为且满足对任意，都有.(1)求的值;(2)如果，且在上是增函数，求的取值范围.【答案】(1)； (2)且【解析】【分析】（1）取和解得答案.（2）先计算，再判断函数为偶函数，根据函数的单调性解得答案.【详解】（1），取得到取得到（2），取得到取得到函数为偶函数，在上是增函数且解得且【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，利用函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于抽象函数知识方法的掌握情况.21.已知函数.(1)若的一根大于，另一根小于，求实数的取值范围；(2)若在内恒大于，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）确定二次函数开口向上，只需满足即可，计算得到答案.（2）化简得到，函数最值在端点处，代入计算得到答案.【详解】（1）开口向上，的一根大于，另一根小于只需满足：即可，即（2），看作为变量函数，恒大于，即最小值大于0.最值在端点处取得，则解得【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22.已知函数，（且）．（）求函数的定义域．（）判断的奇偶性，并说明理由．（）确定为何值时，有．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可得，解不等式组得到函数定义域；（2）经计算可得，故其为奇函数；（3）对底数分为和进行讨论，根据对数函数单调性得不等式解.试题解析：（），定义域为，解得，∴，∴定义域为．（）定义域关于对称，，∴奇函数．（），即，当时，，即，∴，当时，，即，∴，∴综上，当时，的解为，当时，的解为．。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（B卷）（含解析）（时间120分钟，满分150分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A中函数不是减函数；B中函数在定义域内不是减函数；C中函数既是奇函数又是减函数；D中函数不是奇函数考点：函数奇偶性单调性2.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分别计算得到，，再计算得到答案.【详解】；故选：【点睛】本题考查了交集的计算，属于简单题.3.函数f（x）=A. （-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】C【解析】试题分析：，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存性定理4.下列函数中，与函数为相同函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分别判断函数的定义域和表达式，与函数作比较判断得到答案.【详解】定义域为A. 定义域为，不相同；B. ，表达式不相同；C. ，定义域为，是相同函数；D. 定义域为，不相同；故选：【点睛】本题考查了相同函数的判断，确定定义域和表达式是解题的关键.5.已知函数是定义域为的偶函数，则的值为（）A. 0B.C. 1D. -1【答案】B【解析】函数是定义域为的偶函数，故函数是偶函数，故奇次项系数为0.即此时．故答案为B．6.三个数，，之间的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：，，所以.考点：比较大小．7.函数的图形大致形状是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按的正负分类讨论，结合指数函数图象确定结论．【详解】由题意，∵，∴只有C符合．故选：C．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，考查指数函数图象，这类问题可先化简函数式，然后结合基本初等函数的图象与性质确定结论．8.已知函数, 若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据在上递增列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于在上递增，所以，解得.故选：C.【点睛】本小题主要考查分段函数的单调性，考查一次函数、对数函数的单调性，属于基础题.9.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得的值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.10.某商场对顾客实行购物优惠活动规定，一次购物付款总额：（1）如果标价总额不超过200元，则不给予优惠；（2）如果标价总额超过200元但不超过500元，则按标价总额给予9折优惠；（3）如果标价总额超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠.某人两次去购物，分别付款180元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款（）A. 550元B. 560元C. 570元D. 580元【答案】C【解析】【分析】先判断第一次购物不超过200，第二次不超过500，计算得到共购物650元，再计算得到答案.【详解】若第一次购物超过200，则付款大于，故第一次购物不超过200元；若第二次购物超过500，则付款大于，故第二次购物不超过500元；第二次购物合计付款为故选：【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.11.是定义在上单调递减的奇函数，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数是奇函数可得，即；由函数是单调递减函数可得，应选答案D．12.用表示a,b,c三个数中的最小值．设，则的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【分析】化简得到函数，画出函数图像得到答案.【详解】其中为的大于零的根.画出函数图像知：当故选：【点睛】本题考查了函数的新定义问题，分段函数最值，画出函数图像是解题的关键.二、填空题(共5小题，每小题5分，共20分)13.已知集合，则_____【答案】【解析】通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可．【详解】解不等式得，所以，所以可以求得故答案为【点睛】本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查．14.函数的定义域是________________________．【答案】，【解析】【分析】直接利用函数定义域的定义得到不等式计算得到答案.【详解】函数的定义域满足：解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.15.已知函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间为___________________．【答案】，【解析】【分析】先计算得到，根据复合函数的单调性得到计算得到答案.【详解】函数与的图象关于直线对称，则根据复合函数单调性得到的单调递增区间满足解得故答案为：【点睛】本题考查了复合函数的单调性，忽略掉定义域是容易发生的错误.16.当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”．2019年7月6日，第43届世界遗产大会宣布，中国良渚古城遗址成功申遗，获准列入世界遗产名录．目前中国世界遗产总数已达55处，位居世界第一．今年暑期，某中学的“考古学”兴趣小组对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的54%．利用参考数据：，请你推断上述所提取的草茎遗存物距今大约有_______________________年（精确到1年）．【答案】4966．【解析】【分析】根据题意得到方程，计算得到答案.【详解】设时间为，根据题意知：故答案为：【点睛】本题考查了指数函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17.（1）计算：；（2）已知（且），若，求的值．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）直接利用对数的计算法则得到答案.（2）先计算，再得到，计算得到答案.【详解】（1）（2），，又，即，则【点睛】本题考查了对数的计算，函数值的计算，意在考查学生的计算能力.18.已知函数的图象过点．（1）求实数的值，并求的定义域和值域；（2）解不等式．【答案】（1），定义域为，的值域为（2）或【解析】【分析】（1）将代入函数解得，再计算得到定义域，最后计算值域得到答案.（2）根据题意得到得到不等式计算得到答案.【详解】（1）由题意得，所以，所以，由得或，则的定义域为，因为，所以的值域为．（2）不等式，所以解得或所以不等式的解集为或【点睛】本题考查了对数型函数的定义域，值域，解不等式，意在考查学生的计算能力.19.对于函数．（1）定义法证明：函数为减函数；（2）是否存在实数使函数为奇函数？【答案】（1）详见解析（2）存在实数使函数为奇函数【解析】【分析】（1）设任意且，计算得到证明.（2）根据化简得到计算得到答案.【详解】（1）函数的定义域为R，设任意且，则，由，得，则，，，，即为R上减函数；（2）若函数为奇函数，则，，，，即，所以存在实数使函数奇函数．【点睛】本题考查了定义法证明函数的单调性，根据函数的奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的综合应用.20.设,求函数最值及相应的的值．【答案】时，; 时，．【解析】【分析】，设得到根据二次函数的单调性得到答案.【详解】，设，且，由于，则在上为减函数，在上为增函数，∴当，则，即时，又，即，∴当，则，即时，．【点睛】本题考查了函数的最值，换元可以简化运算，是解题的关键.21.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．（1）分别写出两类产品收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？【答案】（1），；（2）债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元【解析】【分析】（1）由题意，得到，，代入求得的值，即可得到函数的解析式；（2）设债券类产品投资万元，可得股票类产品投资万元，求得总的理财收益的解析式，利用换元法和二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）设投资债券类产品的收益与投资额的函数关系式为，投资股票类产品的收益与投资额的函数关系式为，可知，，所以，.（2）设债券类产品投资万元，则股票类产品投资万元，总的理财收益.令，则，，故，所以，当时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元.【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，列出函数的解析式，熟练应用函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22.已知函数，是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性．【答案】（1）（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）利用奇函数得到，计算得到答案.（2）设，利用定义法证明为减函数，再讨论和，利用复合函数单调性得到答案.【详解】（1）因为是在上的奇函数，所以，即，所以，则，即对定义域中的都成立，所以，又，所以；（2）所以设，设，则∴，∴.当时，，即.当时，在上是减函数.当时，，即.∴当时，在上是增函数.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，分类讨论是常用的方法，需要熟练掌握.2019-2020学年高一数学上学期期中试题（B卷）（含解析）（时间120分钟，满分150分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A中函数不是减函数；B中函数在定义域内不是减函数；C中函数既是奇函数又是减函数；D中函数不是奇函数考点：函数奇偶性单调性2.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别计算得到，，再计算得到答案.【详解】；故选：【点睛】本题考查了交集的计算，属于简单题.3.函数f（x）=A. （-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】C【解析】试题分析：，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存性定理4.下列函数中，与函数为相同函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别判断函数的定义域和表达式，与函数作比较判断得到答案.【详解】定义域为A. 定义域为，不相同；B. ，表达式不相同；C. ，定义域为，是相同函数；D. 定义域为，不相同；故选：【点睛】本题考查了相同函数的判断，确定定义域和表达式是解题的关键.5.已知函数是定义域为的偶函数，则的值为（）A. 0B.C. 1D. -1【答案】B【解析】函数是定义域为的偶函数，故函数是偶函数，故奇次项系数为0.即此时．故答案为B．6.三个数，，之间的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：，，所以.考点：比较大小．7.函数的图形大致形状是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按的正负分类讨论，结合指数函数图象确定结论．【详解】由题意，∵，∴只有C符合．故选：C．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，考查指数函数图象，这类问题可先化简函数式，然后结合基本初等函数的图象与性质确定结论．8.已知函数, 若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据在上递增列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于在上递增，所以，解得.故选：C.【点睛】本小题主要考查分段函数的单调性，考查一次函数、对数函数的单调性，属于基础题.9.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得的值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.10.某商场对顾客实行购物优惠活动规定，一次购物付款总额：（1）如果标价总额不超过200元，则不给予优惠；（2）如果标价总额超过200元但不超过500元，则按标价总额给予9折优惠；（3）如果标价总额超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠.某人两次去购物，分别付款180元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款（）A. 550元B. 560元C. 570元D. 580元【答案】C【解析】【分析】先判断第一次购物不超过200，第二次不超过500，计算得到共购物650元，再计算得到答案.【详解】若第一次购物超过200，则付款大于，故第一次购物不超过200元；若第二次购物超过500，则付款大于，故第二次购物不超过500元；第二次购物合计付款为故选：【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.11.是定义在上单调递减的奇函数，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数是奇函数可得，即；由函数是单调递减函数可得，应选答案D．12.用表示a,b,c三个数中的最小值．设，则的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】化简得到函数，画出函数图像得到答案.【详解】其中为的大于零的根.画出函数图像知：当故选：【点睛】本题考查了函数的新定义问题，分段函数最值，画出函数图像是解题的关键.二、填空题(共5小题，每小题5分，共20分)13.已知集合，则_____【答案】【解析】【分析】通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可．【详解】解不等式得，所以，所以可以求得故答案为【点睛】本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查．14.函数的定义域是________________________．【答案】，【解析】【分析】直接利用函数定义域的定义得到不等式计算得到答案.【详解】函数的定义域满足：解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.15.已知函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间为___________________．【答案】，【解析】【分析】先计算得到，根据复合函数的单调性得到计算得到答案.【详解】函数与的图象关于直线对称，则根据复合函数单调性得到的单调递增区间满足解得故答案为：【点睛】本题考查了复合函数的单调性，忽略掉定义域是容易发生的错误.16.当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”．2019年7月6日，第43届世界遗产大会宣布，中国良渚古城遗址成功申遗，获准列入世界遗产名录．目前中国世界遗产总数已达55处，位居世界第一．今年暑期，某中学的“考古学”兴趣小组对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的54%．利用参考数据：，请你推断上述所提取的草茎遗存物距今大约有_______________________年（精确到1年）．【答案】4966．【解析】【分析】根据题意得到方程，计算得到答案.【详解】设时间为，根据题意知：故答案为：【点睛】本题考查了指数函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17.（1）计算：；（2）已知（且），若，求的值．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）直接利用对数的计算法则得到答案.（2）先计算，再得到，计算得到答案.【详解】（1）（2），，又，即，则【点睛】本题考查了对数的计算，函数值的计算，意在考查学生的计算能力.18.已知函数的图象过点．（1）求实数的值，并求的定义域和值域；（2）解不等式．【答案】（1），定义域为，的值域为（2）或【解析】【分析】（1）将代入函数解得，再计算得到定义域，最后计算值域得到答案.（2）根据题意得到得到不等式计算得到答案.【详解】（1）由题意得，所以，所以，由得或，则的定义域为，因为，所以的值域为．（2）不等式，所以解得或所以不等式的解集为或【点睛】本题考查了对数型函数的定义域，值域，解不等式，意在考查学生的计算能力.19.对于函数．（1）定义法证明：函数为减函数；（2）是否存在实数使函数为奇函数？【答案】（1）详见解析（2）存在实数使函数为奇函数【解析】【分析】（1）设任意且，计算得到证明.（2）根据化简得到计算得到答案.【详解】（1）函数的定义域为R，设任意且，则，由，得，则，，，，即为R上减函数；（2）若函数为奇函数，则，，，，即，所以存在实数使函数奇函数．【点睛】本题考查了定义法证明函数的单调性，根据函数的奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的综合应用.20.设,求函数最值及相应的的值．【答案】时，; 时，．【解析】【分析】，设得到根据二次函数的单调性得到答案.【详解】，设，且，由于，则在上为减函数，在上为增函数，∴当，则，即时，又，即，∴当，则，即时，．【点睛】本题考查了函数的最值，换元可以简化运算，是解题的关键.21.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．（1）分别写出两类产品收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？【答案】（1），；（2）债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元【解析】【分析】（1）由题意，得到，，代入求得的值，即可得到函数的解析式；（2）设债券类产品投资万元，可得股票类产品投资万元，求得总的理财收益的解析式，利用换元法和二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）设投资债券类产品的收益与投资额的函数关系式为，投资股票类产品的收益与投资额的函数关系式为，可知，，所以，.（2）设债券类产品投资万元，则股票类产品投资万元，总的理财收益.令，则，，故，所以，当时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元.【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，列出函数的解析式，熟练应用函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22.已知函数，是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性．【答案】（1）（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）利用奇函数得到，计算得到答案.（2）设，利用定义法证明为减函数，再讨论和，利用复合函数单调性得到答案.【详解】（1）因为是在上的奇函数，所以，即，所以，则，即对定义域中的都成立，所以，又，所以；（2）所以设，设，则∴，∴.当时，，即.当时，在上是减函数.当时，，即.∴当时，在上是增函数.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，分类讨论是常用的方法，需要熟练掌握.。
安徽省高一上学期2019-2020学年数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·滑县期末) 已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x﹣4≤0}，则A∪B=（）A . {x|﹣1≤x＜4}B . {x|2≤x＜4}C . {x|x≥﹣1}D . {x|x≤4}2. （2分）设全集U={x||x|<4，且x∈Z}，S={-2，1，3}，且P是U的子集，若CUP S，则这样的集合P 共有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个3. （2分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。
A . ①②B . ①③C . ②④D . ①④4. （2分） (2018高一上·广东期中) 下列函数中在上单调递减的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·邢台期中) 已知幂函数的图象过点，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x0123f（x） 3.10.1﹣0.9﹣3那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，+∞）7. （2分）已知，且（）A . m+nB . m-nC .D .8. （2分）下列四个数中最大的是（）A . （ln2）2B . ln（ln2）C . lnD . ln29. （2分） (2020高一上·百色期末) 已知函数则 =（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 已知函数，则（）A . 16B . 2C .D . 411. （2分）已知为奇函数，且，则当x<0时，=（）A .B .C .D .12. （2分）下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019高一上·广州期末) 函数的定义域为________14. （1分） (2018高一上·海安月考) 已知函数是定义在R上的偶函数，则实数的值等于________．15. （1分） (2019高一上·拉萨期中) 函数 = , ,则的最大值为________.16. （1分） (2019高三上·黄山月考) 设函数的定义域为A，的定义域为B，，则a的取值范围是________．17. （1分） (2019高三上·北京月考) 已知函数，那么的值为________.三、解答题 (共5题；共45分)18. （10分） (2018高一上·民乐期中) 设全集为，，：（1）（2） .19. （10分） (2019高一上·赤峰月考)（1）求值；（2）求值 .20. （10分） (2017高一上·双鸭山月考) 已知函数 .（1）求函数的定义域和值域；（2）判断函数在区间上单调性，并用定义来证明所得结论.21. （10分） (2016高二下·晋江期中) 某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]＞300空气质量优良轻度污染轻度污染中度污染重度污染天数61418272015（1）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？非重度污染严重污染合计供暖季非供暖季合计100（2）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为y= 试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望．参考公式：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82822. （5分） (2017高一上·雨花期中) A城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米．设某人的出行行程为x千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车．（Ⅰ）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；（Ⅱ）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
