黑龙江省历年联考考题汇总

黑龙江省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（10）圆锥曲线一、选择题:5．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)与椭圆:C 2211612y x +=共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ）A ．2213y x -= B ．2221y x -=C ．22122y x -= D ．2213y x -=解析：由题知：焦距为4，排除B,又焦点在y 轴上排除A ，将(1,代入C 、D 可得C 正确，故选C11．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)若点P 在抛物线24y x =上，则点P 到点(2,3)A 的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差 （ ）A ．有最小值，但无最大值B 有最大值但无最小值C ．既无最小值，又无最大值D ．既有最小值，又有最大值解析：做出抛物线24y x =及准线如图所示并作直线AF 交抛物线于点12P P ，,作PB B ⊥准线于点过点A 作直线1AA 交准线与1A 、交抛物线于点3P ,过点A 作2AA PB ⊥于2A由题可得：||||||PA PF AF -≤其中当且仅当2P P 点与点重合时取等号，即：点P 到点(2,3)A 的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差取得最大值当点P 不与点3P 重合时有：2||||PA PA >∴2||||||||PA PF PA PB ->-22222222||||||(||||)=2|||||||(||+||)3PA PF PA A B PA PA PA PF PA A B PA ∴->--->-=-|-|A B|>-3或当点P 不与点3P 重合时：有||||=-3PA PF -综上可知：点P 到点(2,3)A 的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差 既有最小值，又有最大值故选D11．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)过双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左焦点()0,c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，O 为原点，若()+=21，则双曲线的离心率为（ ）（A ）251+ （B ）231+ （C ）7224- （D ）7224+ 【答案】A12．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)已知过原点的直线与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>交于A ，B 两点，F 为椭圆的左焦点AF BF ⊥，且||2||BF AF =，则椭圆的离心率为（ ）（A ）213+ （B ） 322 （C ）35（D 1 【答案】C（5）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线方程是02=±y x ，则其离心率为（A ）5 （B ）25（C ）3 （D ）5 【答案】A（10）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点，Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点，)0,1(N 是一个定点，则PQ PN +的最小值为（A ）3 （B ）4 （C ） 5 （D ）1 【答案】A11．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，两个顶点分别为1(,0)A a -、2(,0)A a ，若在双曲线上存在一点P ，使得在ΔPA 1A 2中，∠PA 1A 2 = 30°，∠PA 2A 1 = 120°，则此双曲线的离心率为A B C D 1【答案】C12. (黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟理)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，点O 为双曲线的中心，点P 在双曲线右支上，12PF F ∆的内切圆圆心为Q ，圆Q 与x 轴相切于点A,过2F 作直线PQ 的垂线，垂足为B ，则下列结论成立的是A.||||OA OB >B.||||OA OB <C. ||||OA OB =D. ||||OA OB 与的大小关系不确定 【答案】C3．(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)双曲线2213y x -=的渐进线方程为A ．y =B ．y x =C ．2y x =±D ．y x = 【答案】A11．(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)已知圆M 过定点（2,0），且圆心M 在24y x =抛物线上运动，若y 轴截圆M 所得弦为AB ，则弦长|AB|等于A ．4B ．3C ．2D ．与点M 位置有关【答案】A 二、填空题:13．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)已知双曲线22122:1y x C a b -=)0,0(>>b a 与双曲线222:1416x y C -=有相同的渐近线，且1C 的一个焦点为)5,0(，则a = ．【答案】214．(黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟理)抛物线2y x =上的点到直线10x y ++=的最短距离为_____15 (黑龙江省牡丹江地区六市县2013届高三第一次联考理)已知1P 、2P 、…、2013P 是抛物线24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x 、2x 、…、2013x ，F 是抛物线的焦点，若12201310x x x +++=，则122013PF P F P F +++=_ __．【答案】2023 三、解答题:20．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分12分）已知点E (m ,0)为抛物线内的一个定点，过E 作斜率分别为k 1、k 2的两条直线交抛物线于点A 、B 、C 、D ，且M 、N 分别是AB 、CD 的中点（1）若m = 1，k 1k 2 = -1，求三角形EMN 面积的最小值； （2）若k 1 + k 2 = 1，求证：直线MN 过定点。

一、选择题:12．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)已知ln ()ln ,()1xf x x f x x=-+在0x x =处取最大值，以下各式正确的序号为 （ ）①00()f x x <②00()f x x =③00()f x x >④01()2f x <⑤01()2f x > A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤解析：'21ln ()(1)x xf x x ---=+，()f x 在0x x =处取最大值，0'()0f x ∴=，即：00ln 1x x =--，00()f x x ∴=设()ln 1g x x x =++，则()ln 1g x x x =++为(0,)+∞增函数，而222111111()2110,()110g g e e e e e e =-++=-+<=-++=> 0211,x e e ∴∈（） 012x ∴<01()2f x ∴<故选B3．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)下列函数中在区间),1(+∞上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ）（A ）122-+-=x x y （B ）x y cos = （C ）|1|lg -=x y （D ）x x x y 3323+-= 【答案】C12．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)已知0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点，21x x <，则①),1(0e x ∈；②),(0πe x ∈；③0)()(21<-x f x f ；④0)()(21>-x f x f 其中正确的命题是（ ）（A ）①④ （B ）②④ （C ）①③ （D ）②③ 【答案】A5．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)曲线sin 2x y x e =++在0x =处的切线方程为( )（A ）3y x =+ （B ）2y x =+ （C ）21y x =+ （D ）23y x =+ 【答案】D9．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)已知函数22,(0)()21,(0)x x f x x ax x -⎧≤⎪=⎨-++>⎪⎩()a R ∈，则下列结论正确的是（ ） （A ）,()a R f x ∃∈有最大值()f a （B ）,()a R f x ∃∈有最小值(0)f （C ）,()a R f x ∀∈有唯一零点 （D ）,()a R f x ∀∈有极大值和极小值 【答案】C11．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)已知函数1()log [(2)1]a f x x a =-+，当[1,3]x ∈时，()0f x >，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）1(,1)2 （B ）13(,)25 （C ）(1,)+∞ （D ）3(0,)5【答案】B（4）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)已知0x 是函数x x f x21log 3)(-=的零点，若010x x <<，则)(1x f 的值满足（A ）0)(1>x f （B ）0)(1<x f（C ）0)(1=x f （D ）0)(1>x f 与0)(1<x f 均有可能【答案】B（11）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)函数),0()0,(,sin ππ⋃-∈=x xxy 的图象可能是下列图象中的（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】D（12）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)已知定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =223,([0,1))3,([1,0))x x x x ⎧∈⎪⎨∈⎪⎩＋－－，且)()2(x f x f =+，273)(++=x x x g ，则方程)()(x f x g =在区间]3,8[-上的所有实数根之和为（A ）0 （B ）10- （C ）11- （D ） 12-【答案】C8．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)已知函数()y f x =的图象如图所示，则函数(||)y f x =-的图象应是【答案】B12．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)已知函数1()()|cos 2|f x f x x π==，[0,1]x ∈。

1 第10小题DCBO1

O

A

一、选择题: 10．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)点ABCD、、、在同一个球的球

面上，2ABBC，2AC， 若四面体ABCD体积的最大值为23，则这个球的表面积为（ ） A．12563 B．8 C．254

D．2516 解析：2ABBC，2AC， ABC是直角三角形，

ABC的外接圆的圆心在边1AC的中点O如图所示，若使四面体ABCD

体积的最大值只需使点D平面ABC的距离最大，又1OO平面ABC,所以点D是直线1OO与球的交点最大。 设球的半径为R,则由体积公式有:12OD 在1tRAOO中，221(2)RR,解得：54R 25=4OS

球的表面积，故选C

4．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） （A）3160 （B）160 （C）23264 （D）2888 【答案】C 10．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)已知球O的直径4PQ，CBA,,是球O球面上的三点， ABC是正三角形，且

30CPQBPQAPQ，则三棱锥ABCP的体积为（ ）

（A）343 （B）349 （C）323 （D）3427 【答案】B （9）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 2

第3题图侧视图俯视图正视图

4

22222

（A）224 （B）244 （C）8 （D）10522 【答案】B 6．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)若一个四面体的四个面均为直角三角

形，正视图与俯视图如图所示均为直角 边为1的等腰直角三角形，则该几何体的侧视图的面积为 A．14 B．2

C．12 D．22

【答案】C 9．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为6的正方形，且PA = PB = PC = PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为 A．15 B．24 C．27 D．30 【答案】C 3．(黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟理)若某几何体的三视图（图中单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）

黑龙江省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编第1部分:集合一、选择题:1．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)已知全集U R =,集合{}|2A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合)U C A B ⋂=（ （ ） A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x <≤C ．{|02}x x ≤<D ．{|02}x x ≤≤ 解析：{}|2U C A x x =<){|02}U C A B x x ∴⋂=≤<（，故选C 1. (黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)设集合2{|lg(3)0},{|540}A x x B x x x =-≤=-+<,则A B =( )（A ）(1,4) （B ）(1,4] （C ）(,4]-∞ （D ）(,4)-∞【答案】B（1）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)已知集合{}4,3,2,1=M ，{}2,2-=N ，则下列结论成立的是（A ）M N ⊆ （B ）MN M = （C ）M N N = （D ）{}2M N = 【答案】D1．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)已知全集U = R ，集合{|21}x A x =>，3{|log 1}B x x =>，则U A C B =A ．(0,3]B ．[0,3]C ．(3,)+∞D ．R【答案】A2．(黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟理)已知全集{01,2,3,4},{1,23},{2,4}U A B ===，，,则下列阴影部分表示集合为（ ）A ．{0,2}B ．{0,1,3}C ．{1,3,4}D ．{23,4}，【答案】C第2题图B A1．(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)已知集合{|||3},||1}A x x B x y x =<==-,则集合为A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(-3,1] 【答案】B1. (黑龙江省牡丹江地区六市县2013届高三第一次联考理)如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分集合．若,x y R ∈，{}22A x y x x ==-，{}3,0x B y y x ==>，则A *B =（ C ）． A ．(2,)+∞ B ．[)0,1(2,)⋃+∞C ．[]0,1(2,)⋃+∞D ．[]0,1[2,)⋃+∞。