当前位置：文档之家 › 线性代数复习题

线性代数复习题

  • 格式：doc
  • 大小：2.23 MB
  • 文档页数：15

线性代数复习题(选择填空题)-DOC(总13页)

--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--

--内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 线性代数复习题一、选择题

练1、如果排列12345aaaaa的逆序数为a，则排列54321aaaaa的逆序数为B

A、aB、10aC、10aD、2a或2a

练2、如果排列12...naaa的逆序数为k，则排列11...nnaaa的逆序数为C

A、1kB、nkC、(1)2nnkD、2nk

练3、若12335445ijaaaaa是五阶行列式中带正号的一项，则ji,的值为A

A、1i2jB、2i1jC、2i3jD、3i2j

4、下列各项中，为某五阶行列式中带有正号的项是___A_______

A、1544223153aaaaaB、2132411554aaaaaC、3125431452aaaaaD、1344324155aaaaa

练5、行列式103100204199200395301300600等于___A______

A、2000B、2000C、1000D、1000

练6、行列式0001002003004000等于A

A、24B、24C、0D、12

练7、根据行列式定义计算212111()321111xxxfxxx中4x的系数是B

A、1B、2、C、2D、1

练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时，当系数行列式0D时，说明方程解的个数是C

A、1B、0C、无穷多个D、无法判断

练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时，若方程的个数是m个，未知数的个数是n个，则C

A、nmB、nmC、mnD、无法比较和mn 10、已知齐次线性方程组1231231230020axxxxbxxxbxx有非零解，则,ab满足D

A、1abB、1abC、01ab或D、10ab或

练11、若齐次线性方程组000xyzxyzxyz有非零解，则B

A、1或1B、1或2C、1或2D、1或2

12、若304050xkyzyzkxyz有非零解，则k___B_____

A、0k或2kB、1k或3kC、2k或2kD、2k

13、设A是三阶方阵，且4A，则212AB

A、4B、14C、1D、2

练14、设X是n维列向量，则XD

A、XB、XC、nXD、nX

练15、设A为三阶方阵，2，3A，则A___B_______

A、24B、24C、6D、6

练16、设CBA,,都是n阶方阵，且ECABCAB，则222ABCA

A、E3B、E2C、ED、O

17、设,AB都是(2nn）阶方阵，则必有__B_____

A、ABABB、ABBAC、ABBAD、ABBA

练18、设BA、都是n阶方阵，为常数，则下列正确的是___D_______

A、///ABABB、111ABABC、/AAD、BAAB

练19、若n阶方阵A、B都可逆，AXBC，则XC

A、11ABCB、11CBAC、11ACBD、11BCA

练20、设A是2nn阶方阵，A是A的伴随矩阵，则AA_____D_____

A、2AB、 nAC、2 nAD、21 nA 练21、设A是2nn阶方阵，A是A的伴随矩阵，则正确的是C

A、AAAB、/1AAAC、0A，则0AD、若()1RA，则()1RA

练22、设A是n2n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后得到的矩阵，则D

A、ABB、ABC、若0A则0BD、若0A，则一定有0B

练23、以下的运算中，能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是A

A、计算行列式的值B、求逆矩阵C、解线性方程组D、以上都不是

练24、设A是n阶方阵，B是m阶方阵，00BAC，则C等于__D_____

A、BAB、BAC、BAnm1D、BAmn1

练25、设矩阵A是mn矩阵，矩阵C是n阶可逆矩阵，秩RAr，矩阵BAC=，且1RBr，则____C______

A、1rrB、1rrC、1rrD、无法判断

练26、下列矩阵中，不是初等矩阵的是B

A、001010100B、010000001C、100020001D、100210001

练27、向量组12,,...,n线性相关的充要条件为___C_____

A、12,,...,n中有一个零向量

B、12,,...,n中任意两个向量成比例

C、12,,...,n中至少有一个向量是其余向量的线性组合

D、12,,...,n中任意一个向量都是其余向量的线性组合

练28、n维向量组12,,...,sns3线性无关的充要条件为_____C________

A、12,,...,s中任何两个向量都线性无关

B、存在不全为0的数12,,...,skkk，使得1122...0sskkk C、12,,...,s中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示

D、12,,...,s中存在一个向量不能由其余向量的线性表示

29、设向量组123,,线性无关，则下列向量组线性相关的是A

A、12，23，31B、12，23，31

C、1，12，123D、122，232，312

练30、设向量组123,,线性无关，则下列向量组线性相关的是A

A、12，23，31B、12，23，31

C、122，232，312D、122,232，312

练31、设向量组123,,线性无关，则下列向量组线性相关的是A

A、12，23，31B、12，23，31

C、1，12，123D、12，232，313

练32、已知12,ββ是方程组Axb=的两个不同的解，12,αα是方程组0Ax的基础解系，12,kk是任意常数，则Axb=的通解为____B________

A、12112122kkββαα+αB、12112122kkββααα

C、12112122kkββαββD、12112122kkββαββ

33、若A是正交阵，则下列各式中D是错误的

A、EAAB、EAAC、1AAD、AA

练34、下列矩阵中哪个是正交矩阵D

A、212221B、0111C、53545453D、53545453

35、已知三阶矩阵A有特征值1,1,2，则下列矩阵中可逆的是D

Ａ、EAB、EAC、2EAD、2EA 练36、设10021421xA，且A的特征值为1,2,3，则x__B_______

A、5B、4C、3D、1

练37、n阶方阵A可逆的充要条件是B

A、A的特征值全为0B、A的特征值全不为0

C、A至少有一个特征值不为0D、A的特征值全为0或1

练38、设2是可逆矩阵A的特征值，则矩阵123A有一个特征值等于______C______

A、43B、12C、34D、14

练39、n阶方阵A有n个不同的特征值是与对角矩阵相似的B

A、充分必要条件B、充分非必要条件

C、必要非充分条件D、既非充分又非必要条件

练40、n阶方阵A与对角矩阵相似，则D

A、方阵A有n个不都相等的特征值B、()rAn

C、方阵A一定是对称阵D、方阵A有n个线性无关的特征向量

41、、设三阶实对称矩阵A的特征值为122，38，对应于122的特征向量是1110x，2101x，则对应于38的特征向量是C

A、12,xx中的一个B、/123C、/111D、相交但不垂直

练42、设A为三阶矩阵，1231,1,2为A的3个特征值，对应的特征向量依次为123,,，令321(,2,3)P，则1PAPD

A、100010002B、200020003C、100020006D、200010001

练43、实二次型2322212132132,,xtxxxxxxxf，当tB，其秩为2

A、0B、1C、2D、3

二、填空题

练1、排列2，6，3，5，1，9，8，4，7的逆序数是13

练2、当i8，j3时，1274569ij是偶排列 练3、带负号且包含因子23a和31a的项为14233142aaaa

练4、带正号且包含因子23a和31a的项为14233241aaaa

5、在五阶行列式中，项1231544325aaaaa的符号应取正号

练6、在六阶行列式中，项132432455661aaaaaa的符号应取负号

练7、在函数xxxxxxf21112)(中，3x的系数为2

8、311()13xfxxxxx中，3x的系数为3

练9、211203101311112xx的展开式中2x的系数为7

练10、设111213212223313233aaaAaaaaaa，且3A，则1112132122233132332222222222aaaAaaaaaa24

练11、设五阶行列式3A，先交换第1，5两行，再转置，最后用2乘以所有元素，其结果为96

练12、设行列式010200003D，ijA是D中元素ija的代数余子式，则313233AAA=

13、计算40132573=5

14、222()2ABAABB的充要条件为ABBA

练15、22()()ABABAB的充分必要条件是ABBA

合集下载

线性代数复习题

线性代数复习题

共10页第 1 页

线性代数复习题

一．填空题

1．求下列各排列的逆序数t：

3 5 2 1 4 ，t= ；3 4 2 5 1 ，t= ；2 5 4 3 1 ，t= 。

2．计算三阶行列式

0142012kkD ；当k 、 时，得8D。

3．已知矩阵cbbaByxA,。

TA ，BAT ，BAAT 。

4．已知二阶方阵

)0(ababbbaA。A ，*A ，1A 。

5．设A、B都是三阶方阵，已知2,3BA。

A2 ，B3 ，AB2 。

6．已知三阶方阵

507312123A。A ，)(AR ，一个最高阶非零子式 。

7．n元线性方程组bAx无解的充要条件是)(AR ，有唯一解的充要条件是)(AR ，有无限多解的充要条件是)(AR 。

8．已知向量组A构成的矩阵为

Akkkaaa111111),,(321。当k 、 、 时，向量组A线性无关。

9．已知向量组TTaaA),2(,)3,1(:21；向量Tb)3,(。当 、 时，b不能由A线性表示；当 时，b可由A线性表示且表示式唯一。 共10页第 页 2 10．已知三阶方阵

802020201A。 计算： 一阶主子式= ，二阶主子式= ，三阶主子式= 。

线性代数复习题及答案

线性代数复习题及答案

第 1 页 共 3 页 《 线性代数复习提纲及复习题 》

理解或掌握如下内容：

第一章 n阶行列式

.行列式的定义，排列的逆系数，行列式性质，代数余子式， 行列式的计算，三角化法及降阶法，克莱姆法则。

第二章 矩阵及其运算

矩阵的线性运算，初等变换与初等矩阵的定义，方阵的逆矩阵定义及性质 方阵的逆矩阵存在的充要条件，用初等变换求逆矩阵，矩阵方程的解法，矩阵的秩的定义及求法；齐次线性方程组只有零解、有非零解的充要条件，；非齐次线性方程组有解的充要条件，解的判定。

第三章 线性方程组

ｎ维向量的线性运算，向量组线性相关性的定义及证明，向量空间，向量组的极大线性无关组、秩；

齐次线性方程组的基础解系，解的结构，方程组求解；非齐次线性方程组解的结构，用初等变换解方程组，增广矩阵含有字母元素的方程组的求解。

复习题：

一、填空

（1）五阶行列式的项5441352213aaaaa前的符号为 负 ；

（2）设)3,3,2(2),3,3,1(，则= （1，0，0） ；

（3）设向量组,,线性无关，则向量组2,,线性 无关 ；

（4）设A为四阶方阵A的伴随矩阵，且A=8，则12)(2A= 4 ；

（5）线性方程组054321xxxxx的解空间的维数是 4 ；

（6）设kkA4702031，且0TA则k= 0或6 ；

（7）n元齐次线性方程组0Ax的系数矩阵A的秩r(A)秩是r,则其解空间的维数是

n-r ；

（8）的解的情况是：方程组bAxbARAR2),,()3( 有解 ；

（9）方阵A的行向量组线性无关是A可逆的 充要 条件； 第 2 页 共 3 页 （10）设n阶矩阵A非奇异，n阶矩阵B满秩，则矩阵BA的标准形

2018线性代数复习题

2018线性代数复习题

1

2017-2018学年第二学期 数学Ⅱ(线数) 期末复习题

一、填空题

1. 排列(762589431)的逆序数为 ；

2．A是3阶矩阵，EAAT4，则 A .

3．四阶行列式的第一行元素为1,2,0,-4，第三行元素的代数余子式分别为6,x,19,-8, 则x______.

4．行列式2235001011110403中第4行各元素的代数余子式之和为__________.

5．设A，B为n阶方阵，且EAB，EABBA11，则22BA=___ ___.

6. TT)2,0,1(,)2,1,0(,7230521006B 则 T2()RB___ _.

7.设矩阵54332221tA，若齐次线性方程组0Ax有非零解，则数t=__ __．

8.如果向量组的秩为r，则向量组中任何1r个向量 （线性相关或线性无关）.

9.已知向量组TTaa)4,,4(,),1,2(21线性无关，则数a的取值必满足__ ____.

10．已知向量组TTTa),2,3(,)2,2,2(,)3,2,1(321线性相关，则数a____ __.

11.已知线性方程组1231231234232xxxxxaxxxax无解，则数a____ __.

12．已知向量T)3,0,1,2(，Tk),1,2,1(，与的内积为2，则数k=__ __．

13．设向量(3,4)T，则的长度=__________．

14. 三阶矩阵A的三个特征值分别为1，-1，2， 矩阵323BAA，则B的特征值为 ,．

15.设向量T1,1,3，T(1,1,1)，矩阵TA，则矩阵A的非零特征值为 _ __．

线性代数复习题 2

线性代数复习题 2

1 线性代数复习题

一、判断题 (正确在括号里打√，错误打×)

1. 把三阶行列式的第一列减去第二列，同时把第二列减去第一列，这样得到的新行列式与原行列式相等，亦即

cabbacabbacabbacbacbacba. ( )

2. 若一个行列式等于零，则它必有一行（列）元素全为零，或有两行（列）完全相同，或有两行（列）元素成比例. ( )

3. 若行列式D 中每个元素都大于零，则D > 0. ( )

4. 设CBA,,都是n阶矩阵，且EABC，则ECAB. ( )

5. 若矩阵A的秩为r ，则A的r－1阶子式不会全为零. ( )

6. 若矩阵A与矩阵B等价，则矩阵的秩R(A) = R(B). ( )

7. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合. ( )

8. 若向量组sααα,...,,21线性相关，则1α一定可由sαα,...,2线性表示. ( )

9. 向量组sααα,...,,21中，若1α与sα对应分量成比例，则向量组sααα,...,,21线性相关. ( )

10. )3(,...,,21ssααα线性无关的充要条件是：该向量组中任意两个向量都线性无关. ( )

11. 当齐次线性方程组的方程个数少于未知量个数时，此齐次线性方程一定有非零解. ( )