线性代数期末复习题
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1 线性代数B复习资料（2014）
(一)单项选择题
1．设A，B为n阶方阵，且EAB2，则下列各式中可能不成立的是（ A ）
(A)1BA (B)1BABA (C)1ABAB (D)EBA2)(
2．若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足（ C ）
(A)A≠O (B)A=O (C)0A (D) 0AB
3．A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使AB=BA=A，则（ D ）
(A) B为单位矩阵 (B) B为零方阵 (C) AB1 (D) 不一定
4．设A为n×n阶矩阵，如果r(A)
(A) A的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合
(B) A的各行向量中至少有一个为零向量
(C)A的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合
(D)A的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例
5．71．已知向量组4321,,,线性无关则向量组 ( C )
(A) 14433221,,,线性无关
(B) 14433221,,,线性无关
(C) 14433221,,,线性无关
(D) 14433221,,,线性无关
6．下列说法不正确的是( A )
(A) 如果r个向量r,,2,1线性无关，则加入k个向量k,,2,1后，仍然线性无关
(B) 如果r个向量r,,2,1线性无关，则在每个向量中增加k个分量后所得向量组仍然线性无关
(C)如果r个向量r,,2,1线性相关，则加入k个向量后，仍然线性相关
(D)如果r个向量r,,2,1线性相关，则在每个向量中去掉k个分量后所得向量组仍然线性相关
7．设n阶方阵A的秩r
(A) 必有r个行向量线性无关
2 (B) 任意r个行向量均可构成极大无关组
(C) 任意r个行向量均线性无关
(D) 任一行向量均可由其他r个行向量线性表示
8．设方阵A的行列式0A，则A中 C
(A) 必有一行（列）元素为零
(B) 必有两行（列）成比例
(C) 必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合
(D) 任一行向量是其余行（列）向量的线性组合
9．设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( A )
(A)A的列向量线性无关
(B)A的列向量线性相关
(C)A的行向量线性无关
(D)A的行向量线性相关
11．n元线性方程组AX=b，r（A，b）
(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不确定
10．设A，B均为n阶非零矩阵，且AB＝0，则A和B的秩（ D ）
(A) 必有一个等于零 (B)一个等于n，一个小于n
(C) 都等于n (D) 都小于n
12．设向量组s,,,21(s>1，01) 线性相关，则（ C ）由121,,,i线性表出。
(A)每个)1(ii都能 (B) 每个)1(ii都不能
(C) 有一个)1(ii能 (D) 某一个)1(ii不能
13.设BBAA，再将到的第二行加到第一行得阶矩阵，将为3的第一列的)1(倍加到第2列得到，记CB
100010011P
则：11()BACPAPCPAP（）
TTPAPCDAPPCC)(）（
14. 若向量组,,线性无关;,,线性相关,则( C )
(A)必可由,,线性表示. (B)必不可由,,线性表示
(C)必可由,,线性表示. (D)必不可由,,线性表示.
3 15．下列命题正确的是( D )
(A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关
(B) 线性相关的向量组中必有零向量
(C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关
(D) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关
16．设向量组s,,,21的秩为r，则 D
(A) 必定r
(B) 向量组中任意小于r个向量部分组无关
(C) 向量组中任意r个向量线性无关
(D) 向量组任意r+1个向量线性相关
17．A是m×n矩阵, r(A)=r 则A中必( B )
(A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r阶子式不为零
(B)有不等于零的r阶子式所有r+1阶子式全为零
(C)有等于零的r阶子式没有不等于零的r+1阶子式
(D)任何r阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零
18．能表成向量1,0,0,01,1,1,1,02,1,1,1,13的线性组合的向量是（ B ）
(A) 1,1,0,0 (B)0,1,1,2 (C)1,0,1,3,2 (D)0,0,0,0,0
19．已知3,2,11, 2,1,32,x,3,23 则x=（ D ）时321,,线性相关。
(A) 1 (B)2 (C) 4 (D) 5
20．向量组4,2,1,11,2,1,3,02,14,7,033
0,2,1,14的秩为 C
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
21．设A为n阶方阵,且0A，则C
(A) A中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合
(B) A必有两行（列）对应元素乘比例
(C) A中必存在一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合
(D) A中至少有一行（列）向量为零向量
22．向量组s,,,21线性相关的充要条件是( C )
4 (A) s,,,21中有一零向量
(B) s,,,21中任意两个向量的分量成比例
(C) s,,,21中有一向量是其余向量的线性组合
(D) s,,,21中任意一个向量均是其余向量的线性组合
23．若向量可由向量组s,,,21线性表出,则(C )
(A) 存在一组不全为零的数skkk,,,21,使等式sskkk2211成立
(B) 存在一组全为零的数skkk,,,21,使等式sskkk2211成立
(C)向量s,,,,21线性相关
(D) 对的线性表示不唯一
24．对于n元方程组，正确的命题是（ D ）
(A)如AX=0只有零解, 则AX=b有唯一解
(B)AX=0有非零解, 则AX=b有无穷解
(C)AX=B有唯一解的充要条件是0A
(D)如AX=b有两个不同的解, 则AX=b有无穷多解
25．设矩阵nmA的秩为r(A)=m
(A)A的任意m个列向量必线性无关
(B)A的任意个m阶子式不等于零
(C)A通过初等变换, 必可化为(mI,0)的形式
(D) 若矩阵B满足0BA,则0B.
26．非齐次线性方程组AX=b中未知数的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（ A ）
(A) r=m时, 方程组AX=b有解
(B) r=n时, 方程组AX=b有唯一解
(C) m=n时, 方程组AX=b有唯一解
(D) r
27．已知321,,是齐次线性方程组AX=0的基础解系，那么基础解系还可以是（ B ）
(A) 332211kkk
(B) 133221,,
(C) ,,3221
5 (D),,,233211
28．向量组r,,,21线性无关，且可由向量组s,,,21线性表示，则 D
r(r,,,21)必( )r(s,,,21)
(A)大于等于 (B)大于 (C)小于 (D)小于等于
29．设n元齐次线性方程组AX=0的通解为k（1，2，…，n）T ，那么矩阵A的秩为（ B ）
(A) r(A)=1 (B) r(A)=n-1 (C) r(A)=n (D)以上都不是
30．设矩阵A=111121233的秩为2，则=（ D ）
A.2 B.1 C.0 D.-1
31．设n维向量组r,,,21(Ⅰ)中每一个向量都可由向量组s,,,21(Ⅱ)线性表出,且有r>s, 则( D)
(A) (Ⅱ)线性无关 (B) (Ⅱ)线性相关 (C) (Ⅰ)线性无关 (D) (Ⅰ)线性相关
32．设n,,,21是n个m维向量，且n>m, 则此向量组n,,,21必定( A )
(A) 线性相关 (B) 线性无关 (C) 含有零向量 (D) 有两个向量相等
33．矩阵A 适合条件（ D ）时，它的秩为r
(A)A中任何r+1列线性相关 (B) A中任何r列线性相关
(C) A中有r列线性无关 (D) A中线性无关的列向量最多有r个
34．若m×n阶矩阵A中的n个列线性无关 则A的秩（ C ）
(A)大于m (B)大于n (C)等于n (D) 等于m
35．若矩阵A中有一个r阶子式D≠0，且A中有一个含D的r+1阶子式等于零，则一定有R（A）（ A ）
(A) ≥r (B)＜r (C)=r (D) =r+1
36．要断言矩阵A的秩为r，只须条件（ D ）满足即可
(A) A中有r阶子式不等于零
(B) A中任何r+1阶子式等于零
(C) A中不等于零的子式的阶数小于等于r
(D) A中不等于零的子式的最高阶数等于r
37. 设m×n阶矩阵A，B的秩分别为21,rr，则分块矩阵（A，B）的秩适合关系式（ A ）
(A) 21rrr (B) 21rrr (C) 21rrr (D) 21rrr
38．R(A)=n是n元线性方程组AX=b有唯一解( C )
(A)充分必要条件 (B) 充分条件 (C) 必要条件 (D) 无关的条件
39．矩阵A=1111的特征值为0,2, 则3A的特征值为( B )
