高一数学必修1综合测试题(4)

高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。

2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。

4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。

5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。

2021-2022年高一数学人教版A 版(2019)必修第一册同步练习题4-1 指数与指数函数【含答案】一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2017·内蒙古集宁一中高一期中（文））()()3343112222--⎛⎫⎛⎫--+-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值（ ） A ．374B ．8C ．24-D ．8-【答案】C【解析】原式111682488⎛⎫=-----=- ⎪⎝⎭.故选：C. 2．232a a⋅的结果为（ ）A ．32aB ．16aC ．56a D ．65a【答案】C【解析】7522226627132362a a aa a aa aa-====⋅⋅，故选：C3．（2020·全国高一专题练习）若103,104x y ==，则3210x y -=( )A ．1-B ．1C ．2716D ．910【答案】C【解析】依题意，()()333322221010327101041610x xx yy y -====.故选：C.4．若a >1，b >0，a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b等于( ) A ．4 B ．2或－2 C ．－2 D ．2【答案】D【解析】设a b －a －b＝t .∵a >1，b >0，∴a b >1，a －b <1.∴t ＝a b －a －b>0. 则t 2＝(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4.∴t ＝2. 5．设x ，y 是正数，且x y＝y x，y ＝9x ，则x 的值为( ) A.91 B ．43C ．1D ．39【答案】B【解析】∵x y＝y x，y ＝9x ，∴x 9x＝(9x )x ，∴(x 9)x ＝(9x )x ，∴x 9＝9x .∴x 8＝9.∴x ＝4839=.6．已知f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝x ·2x ＋a－1，若f (－1)＝43，则a 等于( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．0【答案】A 【解析】∵f (－1)＝43，∴f (1)＝－f (－1)＝－43，即21＋a－1＝－43，即1＋a ＝－2，得a ＝－3. 7.（多选）（2019·广东禅城佛山一中高一月考）下列运算结果中，一定正确的是（ ） A ．347a a a ⋅= B ．()326a a -=C 88a a =D ()55ππ-=-【答案】AD【解析】34347a a a a +==，故A 正确；当1a =时，显然不成立，故B 不正确；88a a =，故C ()55ππ-=-，D 正确，故选AD.8.(多选下列各式中一定成立的有（ ）A ．7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()431233-=C ()33344x y x y +=+ D 3393=【答案】BD【解析】777n n m m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，A 错误；()143312333-=，B 正确；()1333344x y x y+=+，C 11112333329993⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 正确故选：BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020·上海高一开学考试）当2x <3838(2)(2)x x --=_______________.【答案】22【解析】,nn n na a aa ==，因为2x <，所以原式=2222x x -+故答案为：2210．（2020·全国高一课时练习）设0a >，232a a⋅表示成分数指数幂的形式，其结果是________.【答案】76a【解析】∵0a >117222361231223a aa aa a b--⋅===.故答案为：76a.11．2a a=，则1a a +=______；当0a <3231a a a -=______.【答案】2；a -.【解析】12a a +=222a a ∴= 124a a ∴++=12a a∴+=，32311a a a a a a a--⨯⨯==0a <3231a a a a -∴=-故答案为：2；a -12化简：3216842111111111111222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⋅+= ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________. 【答案】63122-【解析】原式43216821111111111111122222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅+-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭321682421111111111112222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭32164481111111111222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3216881111111122222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3216161111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭32321111222⎛⎫⎛⎫=+-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭641122⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭63122=-.三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.（2020·全国高一课时练习）将下列根式化成分数指数幂的形式.（1）13·a a(a >0)；（2())25230x xx >；（3）23243b--⎝⎭(b >0). 【答案】（1）512a；（2）35x-；（3）19b .【解析】（1）原式＝1132·a a56a 1526a ⎛⎫⎪⎝⎭＝512a. （22325·()x x 435·x x935x＝91531()x ＝351x＝35x -.（3）原式＝[2134()b -]23-＝212()343b -⨯⨯-＝19b .14．（2020·全国高一课时练习）若本例变为：已知a ，b 分别为x 2－12x ＋9＝0的两根，且a ＜b ，求11221122a b a b-+的值.【答案】3【解析】11221122a b a b-+＝1122211112222()()()a b a b a b -+-＝12()2()a b ab a b +--.①∵a ，b 分别为x 2－12x ＋9＝0的两根， ∴a ＋b ＝12，ab ＝9，②∴(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝122－4×9＝108. ∵a ＜b ，∴a －b ＝－3③将②③代入①，得11221122a ba b -+12963-＝－33. 15．已知2a ·3b ＝2c·3d＝6，求证：(a －1)(d －1)＝(b －1)(c －1)． 证明：∵2a·3b＝6，∴2a －1·3b －1＝1. ∴(2a －1·3b －1)d －1＝1，即2(a －1)(d －1)·3(b －1)(d －1)＝1.①又∵2c ·3d＝6，∴2c －1·3d －1＝1.∴(2c －1·3d －1)b －1＝1，即2(c －1)(b －1)·3(d －1)(b －1)＝1.②由①②知2(a －1)(d －1)＝2(c －1)(b －1)，∴(a －1)(d －1)＝(b －1)(c －1)．16.（2020·黑龙江萨尔图�大庆实验中学高一期末）已知()442xx f x =+.（1）求()()1f a f a +-（0a >且1a ≠）的值；（2）求12320182019201920192019f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.【答案】（1）1；（2）1009.【解析】（1）()442xxf x =+，()()()1111444441424242442a a a a aa a a a a f a f a ----⨯∴+-=+=++++⨯+()444442142424424242224a a a a a a a a a =+=+=+=++⨯++++； （2）原式120182201710091010201920192019201920192019f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦1009=.专题4.1.2 指数函数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·全国高一课时练习）若函数()21xy a =-（x 是自变量）是指数函数，则a 的取值范围是（ ） A ．0a >且1a ≠ B ．0a ≥且1a ≠ C ．12a >且1a ≠ D ．12a ≥【答案】C【解析】由于函数()21xy a =-（x 是自变量）是指数函数，则210a ->且211a -≠，解得12a >且1a ≠.故选：C. 2．（2020·全国高一课时练习）已知函数1()4x f x a +=+的图象经过定点P ，则点P 的坐标是（ ） A ．(－1，5) B ．(－1，4)C ．(0，4)D ．(4，0)【答案】A【解析】当10x +=，即1x =-时，011x a a +==，为常数，此时()415f x =+=，即点P 的坐标为(－1，5).故选：A. 3．（2020·全国高一课时练习）函数f (x )＝a x －b的图象如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0 【答案】D 【解析】由f (x )＝ax －b的图象可以观察出，函数f (x )＝ax －b在定义域上单调递减，所以0＜a ＜1.函数f (x )＝a x －b的图象是在f (x )＝a x的基础上向左平移得到的，所以b ＜0.故选：D.4．（2020·陆良县联办高级中学高一开学考试）函数112xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．[)0,+∞D ．(],0-∞【答案】C【解析】要是函数有意义须满足1102x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即011122x ⎛⎫⎛⎫≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0x ≥， 因此，函数112xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭[)0,+∞.故选：C. 5．（2020·内蒙古集宁一中高二月考（文））若a ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭23，b ＝15⎛⎫ ⎪⎝⎭23，c ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭13，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c【答案】D【解析】∵y ＝x 23 (x >0)是增函数，∴a ＝12⎛⎫⎪⎝⎭23>b ＝15⎛⎫ ⎪⎝⎭23. ∵y ＝12⎛⎫⎪⎝⎭x 是减函数，∴a ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭23＜c ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭13，∴b ＜a ＜c .故本题答案为D. 6．（2020·浙江高一单元测试）函数1()31x f x =+的值域是（ ）． A ．(,1)-∞ B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(,1)(1,)-∞⋃+∞【答案】B【解析】∵30x >∴311x +>，∴10131x<<+，∴函数值域为(0,1)．故选：B 7．（多选）（2020·全国高一课时练习）设函数||()x f x a -=（0a >，且1a ≠），若(2)4f =，则（ ）A ．(2)(1)f f ->-B ．(1)(2)f f ->-C ．()1)(2f f > D.(4)(3)f f ->【答案】AD【解析】由2(2)4f a -==得12a =，即||||1()22x x f x -⎛⎫== ⎪⎝⎭，故(2)(1)f f ->-，(2)(1)f f >，(4)(4)(3)f f f -=>，所以AD 正确.故选：AD8．（多选）（2020·山东临沂�高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为t y a =．关于下列说法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过280mD ．若浮萍蔓延到22m 、24m 、28m 所经过的时间分别是1t 、2t 、3t ，则2132t t t =+ 【答案】AD【解析】将点()1,3的坐标代入函数t y a =的解析式，得13a =，函数的解析式为3t y =.对于A 选项，由13323n nn+-=可得浮萍每月的增长率为2，A 选项正确； 对于B 选项，浮萍第1个月增加的面积为()102332m -=，第2个月增加的面积为()212336m -=，26≠，B 选项错误；对于C 选项，第4个月时，浮萍的面积为438180=>，C 选项错误；对于D 选项，由题意可得132t =，234t =，338t =，2428=⨯，()2122333t t t ∴=⨯，即132233t t t +=，所以，2132t t t =+，D 选项正确. 故选：AD.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2019·定远县育才学校高一月考）若函数()xf x a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上最大值是最小值的2倍，则a =______.【答案】2或12【解析】当01a <<时，函数()xf x a =为R 上的减函数，故()()122f f =，即22a a =，解得12a =. 当1a >时，函数()xf x a =为R 上的增函数，故()()221f f =，即22a a =，解得2a =.故a 的值为2或12.故填：2或12. 10．（2020·江苏秦淮�高三期中）不等式21124x x-⎛⎫>⎪⎝⎭的解集为_________.【答案】(1,2)-【解析】22111()242x x-⎛⎫>=⎪⎝⎭，化为220x x --<，解得12x -<<，所以不等式的解集是(1,2)-. 故答案为:(1,2)-.11．（2019·深州长江中学高一期中）函数28212x x y --⎛⎫=⎪⎝⎭的单调递增区间为_________．【答案】[)1,-+∞【解析】函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，函数228y x x =--+的对称轴是1x =-，且在(],1-∞-上递增，在[)1,-+∞上递减.根据复合函数单调性同增异减可知：函数28212x x y --⎛⎫=⎪⎝⎭的单调递增区间为[)1,-+∞.故填：[)1,-+∞.12．（一题两空）（2020·上海高一课时练习）函数2x y =的图象与函数2x y -=的图象关于________对称，它们的交点坐标是_________. 【答案】y 轴 ()0,1【解析】函数2x y =的图象与函数2x y -=的图象如下：由指数函数的性质可知，函数2x y =的图象与函数2x y -=的图象关于y 轴对称，它们的交点坐标是()0,1.故答案为：y 轴；()0,1.三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（2020·浙江高一课时练习）已知函数21,0()21,1x c cx x cf x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩，满足928c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求常数c 的值.（2）解关于x 的不等式2()1f x >+. 【答案】（1）12；（2）2548x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【解析】（1）由928c f ⎛⎫=⎪⎝⎭，得9128c c ⋅+=，解得12c =. （2）由（1）得4111,022()121,12x x x f x x -⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+≤<⎪⎩.由2()18f x >+得，当102x <<时，121128x +>+， 212x <<； 当112x ≤<时，42211x -+>+，解得1528x ≤<.综上，不等式2()18f x >+的解集为2548x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭.14．（2019·陕西临渭�高一期末）已知函数()2121x x f x -=+.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）判断并证明()f x 在其定义域上的单调性. 【答案】（1）详见解答；（2）详见解答. 【解析】（1）()f x 的定义域为实数集R ，2112()()2112x xx x f x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数；（2）()21212121x x xf x -==-++，设12x x <， 12121212222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-+=+++⋅+， 12121212,022,220,()()x x x x x x f x f x <<<-<<，所以()f x 在实数集R 上增函数.15．（2019·黑龙江松北�哈九中高一期末）已知函数()1124x xf x a =--． （1）若1a =时，求满足()11f x =-的实数x 的值；（2）若存在[]0,1x ∈，使()0f x >成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）12log 3x =（2）34a >【解析】（1）当1a =时，()1111124x x f x =--=-，令()102x t t =>，则2120t t +-=， 解得3t =或4t =-（舍），由132x=，得12log 3x =， 所以12log 3x =．（2）由已知，存在[]0,1x ∈，使()0f x >成立可转化为存在[]0,1x ∈，使得1124x xa >+， 只需求出函数11()24x xh x =+的最小值即可， 令12x t =，∴1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．则2y t t =+，易知2y t t =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以 2min 113()224y =+=，∴min 3()4h x =，∴34a >．16．（2019·安徽合肥�高二开学考试）设函数()(2)x x f x a k a -=-+（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数. （1）求实数k 的值； （2）若3(1)2f =，22()2()x xg x a a mf x -=+-，且()g x 在[1,)+∞上的最小值为1，求实数m 的值.【答案】（1）1-；（2）1312. 【解析】（1）因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以(0)0f =，所以1(2)0k -+=，即1k =-，当1k =-时，()))((()x x x x x x f f x a a f x a a a x a ---⇒=---=-=-=-符合条件.（2）因为13(1)2f a a =-=，所以22320a a --=，解得2a =或12a =-（舍）. 故()()()222()22222222222x x x x x xx x g x m m ----=+--=---+，令22x x t -=-，由1x ≥，故113222t -≥-=， 所以2322,2y t mt t =-+≥函数222y t mt =-+图象的对称轴为t m =，①32m ≥时，22min 221y m m =-+=，解得1m =±（舍去）； ②32m <时，min 93214y m =-+=，解得133122m =<. 所以，1312m =.。

《第四章 指数函数与对数函数》测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f （x ）=log 2 (x 2-3x -4)的单调递减区间为（ ） A ．（-∞，-1）B ．（-∞，-1.5）C ．（1.5，+∞）D ．（4，+∞）2．若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（ ） A ．且 B ．且 C ．且 D ． 3．函数为增函数的区间是（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知函数y =log a (3-ax )在[0，1]上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，3） C ．（0，3）D ．[3，+∞]5．若实数满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知定义域为R 的偶函数f (x )在（-∞，0]上单调递减，且f ( ) = 2，则不等式f (log 4x )>2的解集为（ ）A ．（0， ）∪（2，+∞）B .（2，+∞）C ．（0， ）∪（ ， + ∞ ）D ．（0， ）7．三个数，，之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．()21xy a =-x a 0a >1a ≠0a ≥1a ≠12a >1a ≠12a ≥2213x xy -+⎛⎫= ⎪⎝⎭[)1,-+∞(],1-∞-[)1,+∞(],1-∞,a b 3412a b ==11a b+=121516120.3a =0.32b =2log 0.3c =a c b <<c a b <<c b a <<b c a <<2121222228．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（ ）A ．当时，的定义域为B ．一定有最小值C ．当时，的值域为D ．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列运算结果中，一定正确的是（ ） A ． B ．CD10．已知函数，下面说法正确的有（ ）A ．的图像关于原点对称B ．的图像关于轴对称C ．的值域为D ．对于任意的，且，恒成立11．若，，则（ ） A ． B ． C ．D ．12．已知函数f (x )=x 2-2x+a 有两个零点x 1，x 2，以下结论正确的是（ ） A ．a ＜1 B ．若x 1≠x 2，则= C ．f （-1）=f （3） D ．函数y=f （∣x ∣）有四个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．()()2lg 1f x x ax a =+--0a =()f x R ()f x 0a =()f x R ()f x [)2,+∞a {}4|a a ≥-347a a a ⋅=()326a a -=a =π=-()2121x x f x -=+()f x ()f x y ()f x ()1,1-12,x x ∈R 12x x ≠()()12120f x f x x x -<-104a =1025b =2a b +=1b a -=281g 2ab >lg 6b a ->2x 11x 1+a213．当_________． 14．函数的值域是________．15．若，则________．16．函数的定义域为______，最小值为______．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解下列方程．（1）； （2（3）．18．（12分）求下列函数的定义域、值域．（1）； （2）．19．（12分）（1）求函数的单调区间；（2）求函数的单调区间．2x <3=23x y -=1232494log 7log 9log log a ⋅⋅=a =()()212log 23f x x x =--+32381x -=256550x x -⨯+=313x xy =+421x xy =-+261712x x y -+⎛⎫=⎪⎝⎭21181722xxy ⎛⎫⎛⎫=-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20． 已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若有零点，求的取值范围。

解析：当 c＝0 时，A 不成立；当 a＝－1，b＝－2 时，B 不成立；
由不等式的性质知 C 不成立；若 a> b，则一定能推出 a>b，故 D 成
立．
3．命题“∃x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是( A )
A．∀x∈R，x3－x2＋1≤0 B．∀x∈R，x3－x2＋1>0
C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0
的取值范围是( A )
A．[2,6)
B．(2,6)
C．(－∞，2]∪(6，＋∞)
D．(－∞，2)∪(6，＋∞)
解析：①当 a＝2 时，1>0 成立，故 a＝2 符合条件；②当 a≠2 时，
a－2>0，
必须满足 Δ＝a－22－4a－2<0，
解得 2<a<6.由①②可知，a∈
[2,6)．故选 A.
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小
2
4
sinx
在
1π，3π 22
上单调递减，故
y＝
π，3π 2sin2x 在 4 4 上单调递减，故
题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得 5 分，
部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)
9．下列函数是偶函数的是( CD )
A．f(x)＝tanx B．f(x)＝sinx C．f(x)＝cosx D．f(x)＝lg|x|
解析：根据题意，依次分析选项：对于 A，f(x)＝tanx，是正切函
解析：存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定为全称量词命题“∀
x∈M，綈 p(x)”，故选 A.
4. 22cos375°＋ 22sin375°的值为( A )

4 如果二次函数 有两个不同的零点：则 的取值范围是（）
A B C D
5 若函数 在区间 上的图象为连续不断的一条曲线：则下列说法正确的是（）
A 若 ：不存在实数 使得 ：
B 若 ：存在且只存在一个实数 使得 ：
C 若 ：有可能存在实数 使得 ：
D 若 ：有可能不存在实数 使得 ：
6 方程 根的个数为（）
。。。。7分
＜1：β＞2．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分
300 (0x1000)
21.(1) y =
0.04x+260 (x>1000)。。。。。。。。。。。10分
(2) 1660元。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。16分
1000元以下（包括1000元）部分征收300元：
超过部分的税率为4%
（1）写出每月征收的税金y（元）与营业额x（元）之间的函数关系式：
（2）某饭店5月份的营业额是35000元：这个月该饭店应缴纳税金多少？
22．某商品进货单价为 元：若销售价为 元：可卖出 个：如果销售单价每涨 元：
销售量就减少 个：为了获得最大利润：则此商品的最佳售价应为多少？
命题意图
本试卷意在考察学生对如下要求的掌握程度：
1、正确认识函数与方程之间的关系：求 的实数解就是求函数的零点。体会函数的核心作用。
2、能够利用函数的性质判断解的存在性。
3、能够利用二分法求方程的近似解：认识求方程近似解方法的意义。
4、尝试用函数刻画实际问题。通过研究函数的性质解决实际问题。通过体验数学建模的数学基本思想：能初步运用函数的思想和方法去理解和处理其他学科与现实生活中的简单问题。

高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ )A 、奇函数，且在(0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数3。

已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射,若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）A .3B .4C 。

5D .6 4。

下列各组函数中表示同一函数的是( ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(, ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f6。

设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A 。

2 B .3 C .9 D 。

187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）8。

新教材必修第一册综合测试数学试题（含答案）高一数学本试卷共4页,22小题,全卷满分150分,考试时间120分钟｡一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.(1)集合2{|20}A x x x =--,{|10}B x x =-<,则()A B ⋂=A.{|1}x xB.{|11}x x -<C.{|1}x x <-D.{|21}x x -<(2)函数为()f x =的定义域( ) A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,00,2⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭(3)“0lgx <”是“2x <”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(4)已已知知512x log =,1012y ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132z =,则( )A.x y z <<B.x z y <<C.y x z <<D.z x y <<(5)下列函数中,既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是( ) A. 1||y lnx = B.||2x y =C.y cosx =D.3y x =(6)已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的且有如下对应值表:那么函数()()2g x f x x =-一定存在零点的区间是( ) A.((),1-∞B.()1,2C.()2,3D.()3,4(7)将函数23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为( ) A. 23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.243y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.2y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.42y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ (8)中国的5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: 21S C Wlog N ⎛⎫=+⎪⎝⎭它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ､信道内信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小｡其中SN叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计｡按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比SN从1000提升至8000,则C 大约增加了(20.3010lg ≈,30.4771lg ≈)( ) A.10%B.30%C.60%D.90%二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. (9)在下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A.()1f x x =-,()2g x =B.()|3|,|f x x g =-(),g x =C.()f x x =,()10xg x lg =D.()f x =()g x =(10)幂函数223a a y x --=是奇函数,且在()0,+∞是减函数,则整数a 的值是( )A.0B.1C.2D.3(11)下列结论正确的是( )A.当1x 时,2B.当54x <时, 14245x x -+-的最小值是5C.当0x ≠时, 1x x+的最小值是2D.设0x >,0y >,且2x y +=,则14x y+的最小值是92(12)已知函数()()f x Asin x ωϕ=+,0,0,||2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭部分图象如图所示,下列说法不正确是( )A.()f x 的图象关于直线23x π=对称B.()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C.将函数22y x cos x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D.若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(2,- 三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. (13)18427242cos cos cos sin ︒︒︒︒⋅-⋅=____. (14)已知3cos sin cos sin αααα+=-,则4tan πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭____.(15)已知函数32,1()log (1),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,且()01f x =,则0x =____.(16)已知关于x 的不等式20ax bx c -+的解集为{|12}x x ,则20cx bx a ++的解集为____.四､解答题:本大题共6小题,第17题10分,18､19､20､21､22题各12分,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效. (17)(本小题满分10分) 已知02πα<<,且513sin α=.(I)求tan α的值;(II)求2sin 22sin()sin 2cos ()sin 22απααπαα--++的值.已知函数()11xf x lnx-=+. (I)判断并证明函数()f x 的奇偶性; (Ⅱ)若()()2f m f m --=,求实数m 的值.(19)(本小题满分12分)已知函数()()2f x Asin x ϕ=+(A,ϕ是常数,0A >,0,x R ϕπ<<∈)在8x π=时取得最大值3.(1)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 的解析式; (Ⅲ)若18f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求sin α.(20)(本小题满分12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系**20025,1002530,t t t N P t t t N⎧+<<∈=⎨-+≤≤∈⎩,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间满足一次函数关系,具体数据如下表:(I)根据表中提供的数据,求出日销售量关于时间t 的函数表达式; (Ⅱ)求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大,最大值是多少?设函数()2f x cos x a =++ (I)写出函数()f x 的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值与最小值的和32,求不等式()1f x >的解集.(22)(本小题满分12分)已知函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数(I)求a;(Ⅱ)用定义法讨论()f x 在R 上的单调性; (III)若21121042xx f k k f -⎛⎫⎛⎫-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立,求k 的取值范围.新教材必修第一册综合测试数学试题答案高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（1）B （2）D （3）A （4）A （5）B （6）B（7）A（8）B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（9）BC （10）AC （11）AD （12）ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）21（14）3（15）0或4（16）1{|1,}2x x x ≤-≥-或四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.（17）解：（Ⅰ）因为135sin =α，20πα<<，所以12cos 13α===，……………………………………4分故125cos sin tan ==ααα.……………………………………5分（Ⅱ）222sin 22sin()sin 2sin cos 2sin 2sin 2sin cos 2cos ()sin 22απαααααπααααα---=+++…………………7分cos sin 1tan sin cos 1tan αααααα--==++…………………9分51712517112-==+.…………………10分（18）（Ⅰ）解：()1ln 1xf x x-=+是奇函数.证明：要10,1xx->+等价于()()110,x x +->即11,x -<<故()1ln1xf x x-=+的定义域为()1,1,-关于原点对称又因为()()1111ln ln ln .111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以()1ln1xf x x-=+是奇函数.…………6分（Ⅱ）由(1)知，()f x 是奇函数,则()()0f m f m +-=，联立()()()()02f m f m f m f m +-=--=⎧⎪⎨⎪⎩得()=1f m ，即1ln 1,1m m -=+解得1.1em e-=+…………12分（19）（Ⅰ）)(x f 的最小正周期ππ==22T ………………2分（列式1分，计算1分）（Ⅱ）依题意3=A ………………………………………4分3)82sin(3=+⨯ϕπ…………………………………5分因为4544πϕππ<+<且1)4sin(=+ϕπ…………………6分所以24πϕπ=+，4πϕ=…………………………………7分)42sin(3)(π+=x x f ……………………………………8分（Ⅲ）由18(-=+παf 得122sin(3-=+πα…………………9分即312cos -=α……………………………………………10分所以31sin 212-=-α……………………………………11分36sin ±=α………………………………………………12分．（20）（Ⅰ）设日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为Q kt b =+，依题意得：3551030k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为40Q t =-+（(0,30]t ∈，t N *∈，）.（Ⅱ）设商品的日销售金额为y （元），依题意：y PQ =，所以(20)(40)025,,(100)(40)2530,.t t t t N y t t t t N **⎧+-+<<∈=⎨-+-+≤≤∈⎩，即：2220800025,,14040002530,.t t t t N y t t t t N **⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩.当(0,25)t ∈，t N *∈时，2(10)900y t =--+，当10t =时，max 900y =；当[25,30]t ∈，t N *∈时，2(70)900y t =--，当25t =时，max 1125y =；所以该商品在这30天中的第25天的日销售金额最大，为1125元.（21）解：（Ⅰ）31cos 2()sin 222xf x x a +=++……1分1sin(262x a π=+++，……3分T π∴=,……4分令3222262k x k πππππ+≤+≤+，Z k ∈,∴263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈,∴函数)(x f 的递减区间为：2[,],63k k k Z ππππ++∈.……6分（Ⅱ）由[,63x ππ∈-得：52666x πππ-≤+≤,max min 3(),()2f x a f x a ∴=+=,……8分33022a a a ∴++=⇒=,……9分∴1()1sin(2)62f x x π>⇒+>,52226663k x k k x k ππππππππ∴+<+<+⇒<<+，Z k ∈,……11分又⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ,∴不等式1)(>x f 的解集为{|0}3x x π<<.……12分（22）（Ⅰ） 函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数()()331313x xx x a a f x f x --++∴-==-=-++即3133113x xx xa a +--=++即()()3131xxa +=-+解得1a =-；（Ⅱ）由（1）知()3131-=+x xf x ()()12121231313131x x x x f x f x ---=-++()()()()()()122112313131313131x x x x x x -+--+=++()()()12122333131x x x x -=++设12x x <,则12033x x <<故12330x x -<,1310x +>,2310x +>故()()120f x f x -<即()()12f x f x <()f x ∴是R 上的增函数．（Ⅲ）()f x 是R 上的奇函数,()f x 是R 上的增函数21121042x x f k k f -⎛⎫⎛⎫∴-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立等价于2111122244x x xf f k k f k k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>--⋅=⋅-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴等价于2112142x x k k -⋅-<+在x ∈R 上恒成立即()2212420xx k k +⋅+⋅->在x ∈R 上恒成立“*”令20x t =>则“*”式等价于()22140k t t k ++->对0t >时恒成立“**”①当210k +=,即12k =-时“**”为1402t +>对0t >时恒成立②当210k +≠,即12k ≠时,“**”对0t >时恒成立须()210164210k k k +>⎧⎨∆=++<⎩或2102021k k k +>⎧⎪⎪-≤⎨+⎪-≥⎪⎩解得102k -<≤综上,k 的取值范围是1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。

，则 f(f(log32))的值为( A )
A. 3 B．－ 3 C．－1 D．－2
3
3
2
1 解析：∵f(log32)＝－ 3
log32
＝－12，∴f(f(log32))＝f
－1 2
－1
＝3 2
＝
3. 3
1 4．方程 2 x－x－2＝0 的根所在的区间为( A )
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A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
B．f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点
C．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点
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D．f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点 解析：由题知 f(0)·f(1)<0，所以根据函数零点存在定理可得 f(x) 在区间(0,1)上一定有零点，又 f(1)·f(2)>0，因此无法判断 f(x)在区间(1,2) 上是否有零点． 12．函数 f(x)＝2x－2－x( AD ) A．是奇函数 B．在区间(0，＋∞)上单调递减 C．是偶函数 D．在区间(0，＋∞)上单调递增 解析：∵f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． 又∵y＝2x 在(0，＋∞)上单调递增，y＝2－x 在(0，＋∞)上单调递 减，∴由单调性的性质可知，f(x)＝2x－2－x 在(0，＋∞)上单调递增． 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．化简 log2.56.25＋lg0.001＋2ln e－2log43＝－ 3. 解析：原式＝2－3＋1－ 3＝－ 3. 14．用二分法求方程 lnx＝1在[1,2]上的近似解，取中点 x＝1.5，

高一年级数学学科必修1第四章质量检测试题参赛试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题：每小题5分：共50分)1． ()f x 函数在[a ：b]上为单调函数：则 （ ）A 、()f x 在[a ：b]上不可能有零点B 、()f x 在[a ：b]上若有零点：则必有()()0f a f b ⨯>C 、()f x 在[a ：b]上若有零点：则必有()()0f a f b ⨯≤D 、以上都不对2．某商场对顾客实行购物优惠活动：规定一次购物付款总额： ( )(1)如果不超过200元：则不给予优惠：(2)如果超过200元但不超过500元：则按标价给予9折优惠：(3)如果超过500元：其500元内的按第(2)条给予优惠：超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物：分别付款168元和423元：假设他一次性购买上述两次同样的商品：则应付款是元元 元元3．已知函数f (n )=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ：则f (8)等于 ( )B.44．设()33-8x f x x =+： 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中： 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间 （ ）．A ．（1：1.25）B ．（1.25：1.5）C ．（1.5：2）D ．不能5．函数21()322⎛⎫=+- ⎪⎝⎭xf x x 的零点有（ ）个。

（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33log 280x x +-=的解所在区间是 （ ）A ．（5：6） B.(3：4) C .(2：3) D.(1：2)7.不论m 为何值：函数2()1f x x mx =+-：x R ∈的零点有 （ ） A.2()f x x mx n =++：若()0,()0f a f b >>：则函数()f x 在区间(a ：b)内( )A.一定有零点B.一定没有零点C.至多有一个零点2210x ax --=在区间[0：2]上有解：则实数a 的取值范围是 （ ）A.34a >-B.34a <C.34a ≥- D 34a ≤. 10.将1个单位长度厚的纸对折x 次后：厚度y 与x 的函数关系是 （ ）A.2x y =B.2y x =C.2y x =D.12x y +=二、填空题(本大题共5小题：每小题5分：共25分)把答案填第Ⅱ卷题中横线上2()2f x x x m =--的零点有两个：则实数m 的取值范围是_________________ 12.某电脑公司计划在10月1日将500台电脑投放市场：经市场调研范县：该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台：现准备用38天销售完该批电脑：则预计该公司在10月1日至10月10日的平均销售量是_______________台()y f x =的图像是连续不断的：x ：y 有如下对应值表:()1kf x x x=++在其定义域内有两个零点：则k ∈______________ 2()log 26f x x =+-在区间(n ： n+1)()n N +∈内有唯一零点：则n=_______高一年级数学学科必修1第四章质量检测试题参赛试卷第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题：每小题5分：共25分.把答案填在题中横线上)1115._________________________三、解答题(本大题共5小题：共75分：解答应写出文字说明：证明过程或演算步骤)16.(15分)已知函数2()(3)4,()f x ax a x f x =-++若的两个零点为,αβ：且满足024αβ<<<<：求实数a 的取值范围17. (15分)一种放射性元素：其最初的质量为500g ：按每年10%的速度衰减：(1)求t 年后：这种放射性元素的质量m 的表达式;(2)求这种放射性元素的半衰期(精确到0.1年：0.9log 0.5 6.5788≈)18.(15分)某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出：每天可销售200件：现在采用提高售价：减少进货量的方法增加利润：已知这种商品每涨价0.5元：其销售量就减少10件：问应该将售价定为多少时：才能使所赚利润最大：并求出最大利润.19.(15分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元：每生产一台仪器需增加投入100元：已知总收益满足函数()21 4002 80000 {R xx x=-(0400)(400)xx≤≤>.其中x表示仪器的月产量(单位:台).试问该公司的利润与月产量x有什么样的函数关系?写出其函数关系式. 20.(15分)某市电力公司在电力供大于求时期为了鼓励居民用电：采用分段计费方法计算电费：每月用电不超过100度时：按每度0.57元计费;每月用电超过100度时：其中的100度仍按原标准收费：超过部分按每度0.5元计费.(1)设每月用电x度：应交电费y元：写出y关于x的函数关系.(2)小王家第一季度共用了多少度电?问:小王家第一季度共用了多少度电?三、典型试题例说：某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出：每天可销售200件：现在采用提高售价：减少进货量的方法增加利润：已知这种商品每涨价0.5元：其销售量就减少10件：问应该将售价定为多少时：才能使所赚利润最大：并求出最大利润【分析】解营销类问题是当今的社会热点问题：更有助于学生对函数应用的印象加深：此题要求学生能理解有关名词（如利润、利润率、盈利、亏本）的含义：掌握有关的计算公式（如：利润=销售价-进货价：利润率=利润÷进货价×100%）：并巧妙地建立函数关系式。

高一数学试题四（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（ ）A . 经过三点确定一个平面B . 经过一条直线和一个点确定一个平面C . 四边形确定一个平面D . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2. 下列哪个函数的定义域与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（ ）A . 2y x x =+B . ln 2y x x =-C . 1y x =D . 1y x x=+3. 已知集合12|log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}|22xB x =>，则A B =（ ）A . 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C . ()0,+∞D . ()0,24. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ） A . 1B .2C .3D . 25. 已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A . 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B . 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C . ()2,0-D . []2,0-6. 函数()()10,1x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，则下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A . 1y x =-B . 2y x =-C . 21xy =-D . ()2log 2y x =7. 正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为（ ） A .6π B .4π C . 3π D . 2π8. 已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A . 4a ≤B . 4a ≥C . 4a <-或4a ≥D . 44a -<≤9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ） A .5B .6 C . 22D .1010. 已知函数()ln 1f x x =-，()223g x x x =-++，用{}min ,m n 表示m ，n 中最小值，设()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. 已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2x g x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ）A .315-B . 35-C . 1D . -1 12. 无论x ，y ，z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y ，//x z ，则//y z ；②若x y ⊥，x z ⊥，则y z ⊥；③若x y ⊥，//y z ，则x z ⊥；④若x 与y 无公共点，y 与z 无公共点，则x 与z 无公共点； ⑤若x ，y ，z 两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（ ） A . ①③B . ①③⑤C . ①③④⑤D . ①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数()()xxf x e aea R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.14. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为423，则它的侧面积为______. 15. 已知函数()f x 为定义在[]2,3a -上的偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22522a f m m f m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭>-+-，则m 的取值范围是______.16. 正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 和1AA 的中点.求证：CE ，1D F ，DA 交于一点.18. 已知函数()21x ax b f x x +=++是定义域为R 的奇函数. （1）求实数a 和b 的值，判断并证明函数()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）已知0k <，且不等式()()22310f t t f k -++-<对任意的t R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.19. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）满足8042P a =+，11204Q a =+.设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()50f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20. 已知幂函数()()3*p N x x f p -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上为增函数. （1）求不等式()()22132pp x x +<-的解集；（2）设()()()log 0,1a f x ax g x a a =->≠⎡⎤⎣⎦，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.21. 已知函数()11439x xm f x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）当2m =-时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，总有()6f x ≤成立，求实数m 的取值范围.22. 在菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒，点M ，N 分别是棱CD ，AD 的中点，将四边形ANMC 沿着AC 转动，使得EF 与MN 重合，形成如图所示多面体，分别取BF ，DE 的中点P ，Q .（1）求证：//PQ 平面ABCD ；（2）若平面AFEC ⊥平面ABCD ，求多面体ABCDFE 的体积.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5：DBCDC6-10：ABDCC11-12：AB1.【解析】A 选项考查公理2，即三点必须不在同一条直线上，才能确定一个平面；B 选项如果点在直线上，则该直线和这个点不能确定一个平面；C 选项中的四边形有可能是空间四边形，故选D .2.【解析】函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,+∞，函数2y x x =+的定义域为R ，函数ln 2y x x =-的定义域为()0,+∞；函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞+∞，函数1y x=的定义域为()(),00,-∞+∞，故选B .3.【解析】由{}12|log 1|02A x x x x ⎧⎫=>-=<<⎨⎬⎩⎭，{}1|22|2xx x x B =⎧⎫>=>⎨⎬⎩⎭，则()0,A B =+∞，故选C .4.【解析】由已知可得2r l ππ=，所以2l r =，故2lr=.故选D . 5.【解析】函数()2f x x x a =++的图象的对称轴为12x =-，故函数在区间()0,1上单调递增，再根据函数()f x 在()0,1上有零点，可得()()00120f a f a =<⎧⎪⎨=+>⎪⎩，解20a -<<，故选C .6.【解析】函数()()10,1x f y ax a a -=>≠=的图象恒过点A ，即10x -=，可得1x =，那么1y =.∴恒过点()1,1A .把1x =，1y =带入各选项，只有A 没有经过A 点.故选A . 7.【解析】略8.【解析】()23g x x ax a =-+，则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立，且()23g x x ax a =-+在[)2,+∞上为增函数，所以22a≤且()240g a =+>，所以44a -<≤.故选D .9.【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时222222PQ =+=.（2）前面和上面在一个平面此时223110PQ =+=，2210<，故选C . 10.【解析】作出函数()f x 和()g x 的图象如图，两个图象的下面部分图象，由()2230g x x x =-++=，得1x =-，或3x =，由()ln 10f x x =-=，得x e =或1x e=，∵()0g e >，∴当0x >时，函数()h x 的零点个数为3个，故选C .11.【解析】由()()2xg x h x -=，及()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，得()222x xg x -+=，()222x x h x --=.由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ----≤==-+++，∵2141x y =-+为增函数，∴max 231415x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，故选A . 12.【解析】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误.若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个.故选B . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. -1 14. 43 15. 1122m -≤< 16. 4π13.【解析】若函数()x x f x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-. 14.【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，则24ABCD S a =，2222422h PB BO a a a =-=-=，则31442233V a =⨯=，则1a =，则 22142242BC PF a a a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭侧24343a ==.15.【解析】由题设可得230a -+=，即5a =，故()()22122f m f m m -->-+-可化()()22122f m f m m +>-+，又2113m ≤+≤，21223m m ≤-+≤，故2211222m m m m +<-+⇒<，且12m ≥-.故应填答案1122m -≤<.16.【解析】将四面体ABCD 放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD 的外接球，∵正四面体ABCD 的棱长为4，∴正方体的棱长为22， 可得外接球半径R 满足()22322R =⨯，解得6R =.E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，当截面到球心O 的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O 到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为222r R =-=，得到截面圆的面积最小值为24S r ππ==.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【解析】证明：如图所示，连接1CD 、EF 、1A B ，因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点， 所以1//EF A B 且112EF A B =.即：1//EF CD ，且112EF CD =， 所以四边形1CD FE 是梯形，所以CE 与1D F 必相交，设交点为P ，则P CE ∈，且1P D F ∈，又CE ⊂平面ABCD ， 且1D F ⊂平面11A ADD ，所以P ∈平面ABCD ，且P ∈平面11A ADD ， 又平面ABCD平面11A ADD AD =，所以P AD ∈，所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点.18.【解析】（1）因为()()f x f x -=-，所以2211x a x ax bx x bx -+--=-+++， ∴0a b ==，()21xf x x =+， 任取()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，()()1212221211x xf x f x x x -=-++()()()()21122212111x x x x x x --=++， ∵210x x ->，1210x x ->，()()2212110x x ++>，∴()f x 在()1,+∞单调递减.（2）()()2231f t t f k -+<--，()()2231f t t f k -+<-， ∵2232t t -+≥，11k ->，∴2231t t k -+>-， 即()211k t >---， ∵t R ∈≤，∴()1,0k ∈-. 19.【解析】（1）由题可知：甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， 所以()1804250150120277.5450f =+⨯+⨯+=. （2）依题意得202018020020x x x ≥⎧⇒≤≤⎨-≥⎩.故()()142250201804x x f x x =-++≤≤. 令25,65t x ⎡⎤=∈⎣⎦，则()()2211422508228244f x t t t =-++=--+，当82t =，即128x =时，()max 282f x =，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大， 且最大收益为282万元. 20.【解析】（1）由已知得30p ->且*p N ∈，所以1p =或2p =， 当2p =时，()3p f x x -=为奇函数，不合题意， 当1p =时，()2f x x =.所以不等式()()22132pp x x +<-变为()()1122132x x +<-， 则0132x x ≤+<-，解得213x -≤<. 所以不等式()()22132p p x x +<-的解集为21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.（2）()()2log a a g x x x =-，令()2h x x ax =-，由()0h x >得()(),0,x a ∈-∞+∞，因为()g x 在[]2,3上有定义，所以02a <<且1a ≠， 所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数，当12a <<时，()()()max 3log 932a g x g a ==-=， 即2390a a +-=，∴3352a -±=，又12a <<， ∴3352a -+=. 当01a <<时，()()()max 2log 422a g x g a ==-=，即2240a a +-=，∴15a =-±，此时解不成立.综上：3352a -+=. 21.【解析】（1）当2m =-时，设13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵(),0x ∈-∞，∴()1,t ∈+∞，∴()()222413t t t y g t -+=-=+=，对称轴1t =，图像开口向上，∴()g t 在()1,t ∈+∞为增函数， ∴()3g t >，∴()f x 的值域为()3,+∞.（2）由题意知，()6f x ≤在[)0,+∞上恒成立，即11239xxm ⎛⎫⎛⎫⋅≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1233xx m ≤⋅-在[)0,x ∈+∞恒成立，则只需当[)0,x ∈+∞时，min 1233x x m ⎛⎫≤⋅- ⎪⎝⎭，设3xt =，()12h t t t=-，由[)0,x ∈+∞得1t ≥，设121t t ≤<，则()()()()12121212210t t t t h t h t t t -+-=<，所以()h t 在[)1,+∞上递增，()h t 在[)1,+∞上的最小值为()11h =，所以实数m 的取值范围为(],1-∞. 22.【解析】（1）取BE 中点R ，连接PR ，QR ，BD ，由P ，Q 分别是BF ，DE 的中点， ∴//PR EF ，//QR BD ，又∵//EF AC ，∴//PR 平面ABCD ，//QR 平面ABCD ，又∵PR QR R =，∴平面//PQR 平面ABCD ，又∵PQ ⊂平面PQR ， ∴//PQ 平面ABCD .（2）连接AC ，设AC ，BD 交于点O ， ∴BD AC ⊥，又∵平面AFEC ⊥平面ABCD ， 平面AFEC平面ABCD AC =，∴BD ⊥平面AFEC .∴多面体ABCDFE 可以分解为四棱锥B ACEF -和四棱锥D ACEF -， 菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒知：2AC =，23BD =，12ACEF ==， 设梯形EFAC 的面积为()133244EFAC BD EF AC S =+⋅=， 1332ABCDFE EFAC V S BD =⋅⋅=.。

2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．集合{|14}A x N x =∈≤<的真子集的个数是（ ）A ．16B ．8C ．7D ．42．已知：p ：A ={x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}，若p 是￢q 成立的充分不必要条件，求m 的取值范围是（ ）A ．(﹣∞，﹣3)∪(5，+∞)B ．(﹣3，5)C ．[﹣3，5]D ．(﹣∞，﹣3]∪[5，+∞)3．已知a b >，0ab ≠，则下列不等式正确的是（ ）A ．22a b >B ．22a b >C ．|a |>|b|D ．11a b < 4．已知lg 20.3010=，由此可以推断20142是（ ）位整数.A ．605B ．606C ．607D ．6085．设f （x ）＝12(1),1x x x <<-≥⎪⎩，若f （a ）＝12，则a ＝（ ） A ．14 B ．54 C ．14或54 D ．26．正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，则xy 的取值范围是（ ）A ．1[,100]100B ．1(0,][100,)100⋃+∞ 117．已知扇形的圆心角为23π，面积为24 c m 3π，则扇形的半径为（ ） A ．12cm B ．1cmC ．2cmD ．4cm 8．复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（ ）元（参考数据：1.02254＝1.093，1，02255＝1.170，1.04015＝1.217）A ．176B ．104.5C ．77D ．88二、多选题9．已知集合{}2A x ax =≤，{B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 10．设正实数a ，b 满足a +b ＝1，则（ ）A ．11a b +有最小值4B 12C D ．a 2+b 2有最小值12 11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则（ ）A ．()4()f x f x +=B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称C ．函数()y f x =为R 上的奇函数D ．函数()y f x =为R 上的偶函数12．将函数()sin2f x x =向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ） A ．在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 B ．最大值为1，图象关于直线32x π=对称 C ．在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 D ．周期为π，图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知p ：2106x x >--，则“非p ”对应的x 值的集合是___. 14．若对数ln （x 2﹣5x +6）存在，则x 的取值范围为___.15．若()log 3a y ax =+(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．四、双空题16．已知函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩. 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是________;若()f x m =有2个零点，则m =________．17．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}2B x a x a =≤≤+．（1）若1a =，求A B ；（2）在①R R A B ⊆，②A B A ⋃=，③A B B =中任选一个作为已知，求实数a 的取值范围．18．已知函数()222y ax a x =-++，a R ∈ （1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，求实数a 的取值.19．计算下列各式的值：（1）lg2+lg50；（2）39log 4log 8； （3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭.20．已知函数f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0．（1）求a ，b 的值；（2）()()f x g x x =，求函数1(|21|),,22x y g x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x 值．21．设函数()cos(),0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）在2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.22．销售甲种商品所得利润为P 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为1at P t =+；销售乙种商品所得利润为Q 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为Q bt =，其中a ，b 为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为52万元；若全部投入乙种商品，所得利润为53万元．若将5万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的最大值．2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册参考答案1．C【分析】先用列举法写出集合A ，再写出其真子集即可.【详解】解：∵141,2,3{|}{}A x N x =∈≤<=，{|1}4A x N x ∴=∈≤<的真子集为：{}{}{},,,,{}1231,21,{},,3{}2,3∅共7个． 故选：C ．2．A【分析】求出集合A ，B ，由题可得[1,3]- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，即可求出.【详解】解：由2230x x --≤，解得：13x -≤≤.{}2:230[1,3]p A x x x ∴=--≤=-∣.由22240x mx m -+-≤，解得：22m x m -≤≤+.∴q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}=[m ﹣2，m +2]， {}22:240[2,2]q B x x mx m m m ∴=-+-≤=-+∣.∵p 是￢q 成立的充分不必要条件，[1,3]∴- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，32m ∴<-或21m +<-，解得5m >或3m <-.∴m 的取值范围是(,3)(5,)-∞-+∞. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应的集合与p 对应集合互不包含． 3．B【分析】利用不等式性质和指数函数的单调性，以及举反例，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但22a b <，所以不正确； 对于B 中，由函数2x y =为R 上的单调递增函数，因为a b >，所以22a b >，所以正确； 对于C 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但|a ||b |<，所以不正确； 对于D 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但11a b>，所以不正确. 故选：B.4．C【分析】令20142t =，两边取对数后求得lg t ，由此可得20142的整数位.【详解】解：∵lg 20.3010=，令20142t =，∴2014lg 2lg t ⨯=，则lg 20140.3010606.214t =⨯=，∴20142是607位整数.故选：C.5．C【分析】根据解析式分段讨论可求出.【详解】解：∵()12(1),1x f x x x <<=-≥⎪⎩，1()2f a =，∴由题意知，0112a <<⎧=或()11212a a ≥⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得14a =或54a =. 故选：C ．6．B【分析】两边取对数可得lg lg 1x y =，利用基本不等式即可求出xy 的取值范围.【详解】正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，两边取对数可得2lg lg 2x y =，所以lg lg 1x y =， 所以22lg lg lg()1lg lg 22x y xy x y +⎛⎫⎡⎤=≤= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2lg ()4xy ≥， 所以lg()2xy ≥或lg()2xy ≤-，解得100xy ≥或10100xy <≤， 所以xy 的取值范围是1(0,][100,)100⋃+∞． 故选：B【点睛】 关键点点睛：本题的求解关键是两边取对数得到lg lg x y 积为定值. 7．C【分析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为R ，则扇形的面积2211242233S R R ππα==⨯⨯=， 解得：2R =，故选：C8．B【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案．【详解】将1000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为51000 1.04011217⨯＝，故而共得利息1217–1000＝217元．将1000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1000×0.0225×5＝112.5，故可以多获利息217–112.5＝104.5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9．ABC【分析】由B A ⊆可得出关于实数a 的不等式组，解出实数a 的取值范围，进而可得出实数a 的可能取值.【详解】{}2A x ax =≤，{B =且B A ⊆，所以，222a ≤≤⎪⎩，解得1a ≤. 因此，ABC 选项合乎题意.故选：ABC.10．ABCD由正实数a ，b 满足1a b +=，可得2a b ab +，则104ab <，根据1114a b ab +=判断A ；104ab <开平方判断B =判断C ；利用222222()a b a a b b +++判断D ．【详解】正实数a ，b 满足1a b +=，即有2a b ab +，可得104ab <， 即有1114a b a b ab ab ++==，即有12a b ==时，11a b+取得最小值4，无最大值，A 正确；由104ab <可得102<，可得12a b ==有最大值12，B 正确；1122=+⨯，可得12a b ==，C 正确； 由222a b ab +可得2222222()()1a a b a b a b b ++=++=，则2212a b +，当12a b ==时，22a b +取得最小值12，D 正确． 故选：ABCD ．【点睛】 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.【分析】由()()2f x f x +=-，可得推得()()4f x f x +=，得到A 是正确的；由奇函数的性质和图象的变换，可得判定B 是正确的；由(1)(1)f x f x --=--+，可得推得函数()f x 是偶函数，得到D 正确，C 不正确.【详解】对于A 中，函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，所以A 是正确的；对于B 中，()1y f x =-是奇函数，则(1)f x -的图象关于原点对称，又由函数()f x 的图象是由()1y f x =-向左平移1个单位长度得到，故函数()f x 的图象关于点(1,0)-对称，所以B 是正确的；对于C 、D ，由B 可得：对于任意的x ∈R ，都有(1)(1)f x f x --=--+，即(1)(1)0f x f x --+-+=，可变形得(2)()0f x f x --+=，则由(2)()(2)f x f x f x --=-=+对于任意的x ∈R 都成立，令2t x =+，则()()f t f t -=，即函数()f x 是偶函数，所以D 正确，C 不正确.故选：ABD【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期；2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解.12．ABD【分析】化简得到()cos 2g x x =-，分别计算函数的奇偶性，最值，周期，轴对称和中心对称，单调区间得到答案.【详解】()sin 2sin 2cos 242g x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 2g x x =-单调递增，且为偶函数，A 正确，C 错误； 最大值为1，当32x π=时，23x π=，所以32x π=为对称轴，B 正确； 22T ππ==，取2,,242k x k x k Z ππππ=+∴=+∈，当1k =时满足，图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了三角函数的平移，最值，周期，单调性 ，奇偶性，对称性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.13．{}23x x -≤≤【分析】先求出命题p ，再按照非命题的定义求解即可.【详解】p ：2106x x >--， 则260x x -->，解得2x <-或3x >，所以“非p ”对应的x 值的集合是{}23x x -≤≤. 故答案为：{}23x x -≤≤.14．()(),23,-∞+∞ 【分析】若对数存在，则真数大于0，解不等式即可.【详解】解：∵对数ln （x 2﹣5x +6）存在，∴x 2﹣5x +6＞0，∴解得： x ＜2或 x ＞3，即x 的取值范围为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.故答案为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.15．(]1,3【分析】先利用0a >判断30u ax =+>是增函数，进而得到log a y u =是增函数，列关系计算即得结果.【详解】因为()log 3a y ax =+，(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，知3u ax =+在区间(－1，＋∞)上是增函数，且0>u ，故log a y u =是增函数，所以30101a a a a ⎧⎪-+≥⎪⎪>⎨⎪>⎪≠⎪⎩，解得13a .故a 的取值范围是(]1,3．故答案为：(]1,3．16．(0,1) 0或1【分析】把函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，作出函数()f x 的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()0f x m -=的根有3个，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，画出函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩的图象，如图所示，则直线y m =与其有3个公共点， 又抛物线的顶点为(1,1)-，由图可知实数m 的取值范围是(0,1)．若()f x m =有2个零点，则0m =或(1)1m f =-=．故答案为：(0,1)；0或1．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力. 17．（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤；（2）选①/②/③，10a -≤≤．【分析】（1）应用集合并运算求A B 即可；（2）根据所选条件有B A ⊆，即可求a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，{}13B x x =≤≤，则{}13A B x x ⋃=-≤≤．（2）选条件①②③，都有B A ⊆， ∴1,22,a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得10a -≤≤， ∴实数a 的取值范围为10a -≤≤．【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用并运算求并集，由条件得到集合的包含关系求参数范围，属于简单题.18．（1）(4,0]-；（2）当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a ≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）(,4-∞-- 【分析】（1）先整理，再讨论0a =和0a ≠，列出恒成立的条件，求出a 的范围；（2）先因式分解，对两根大小作讨论，求出解集； （3）先令11t m m =++，由0m >，则可得3t ≥，再将()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，转化为2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根，根据根与系数的关系，求出a 的取值范围.【详解】（1）由题有()22232ax a x x -++<-恒成立，即210ax ax -+-<恒成立， 当0a =时，10-<恒成立，符合题意；当0a ≠时，则2040a a a <⎧⎨∆=+<⎩，得040a a <⎧⎨-<<⎩，得40a ， 综合可得40a .（2）由题2(2)20,ax a x -++≥ 即 (2)(1)0ax x --≥,由0,a >则2()(1)0x x a --=，且221a a a--= ①当02a <<时，21>a，不等式的解集为 {1x x ≤∣或2}x a ≥; ②当2a =时，不等式的解集为R③当2a >时，21a <，不等式的解集为 {2x x a≤∣或1}x ≥;综上可得：当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a≥； 当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥； （3）当 0m > 时，令1113t m m =++≥=, 当且仅当1m =时取等号，则关于x 的方程(||)f x t = 可化为2||(2)||20a x a x t -++-=,关于x 的方程 2||(2)||20a x a x t -++-= 有四个不等实根， 即2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根， 则 2(2)4(2)0(1)20(2)20(3)a a t a a t a ⎧⎪∆=+-->⎪+⎪>⎨⎪-⎪>⎪⎩由（3）得0a <，再结合（2）得2a <-，由 (1) 知,存在 [3,)t ∈+∞ 使不等式24(2)80at a a ++->成立，故243(2)80a a a ⨯++->,即 2840,a a ++>解得4a <--或4a >-+综合可得4a <--故实数a的取值范围是(,4-∞--.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解；19．（1）2；（2）43；（3）2. 【分析】（1）根据对数的加法运算法则，即可求得答案；（2）利用换底公式，结合对数的运算性质，即可求得答案；（3）根据对数的运算性质及减法法则，即可求得答案.【详解】（1）2lg 2lg50lg100lg102+===； （2）39lg 4log 42lg 22lg 324lg 32lg8log 8lg 33lg 233lg 9==⨯=⨯=； （3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭=013lg1011)1111244++-+=+-+= 20．（1）a ＝1，b ＝0；（2）当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝0． 【分析】（1）利用二次函数的性质求出a ，b 的值；（2）求出函数(|21|)x y g =-的解析式，利用换元法对勾函数的性质，得出最值以及取得最值时的x 值．【详解】（1）f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0， 即1a ＝1，f (1)＝a +b ﹣1＝0，解得a ＝1，b ＝0； （2）由（1）知f (x )＝(x ﹣1)2，()()12f x g x x x x==+-，g (|2x ﹣1|)＝121221x x -+--，令t ＝|2x ﹣1|，∵1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则1,3t ⎤∈⎦， 由对勾函数的性质可得()min ()10g t g ==，此时t ＝1即|2x ﹣1|＝1，解得x ＝1；又)1122g =-=，())14332133g g =+-=>， 当t ＝3时，解得x ＝2时，所以当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，当x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝021．（1）()cos(2)3f x x π=-；（2）[,],36k k k Z ππππ-+∈；（3）[-. 【分析】（1）由函数()f x 的最小正周期为π，求得2w =，再由16f π⎛⎫=⎪⎝⎭，求得ϕ的值，即可求得函数()f x 的解析式；（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-，根据余弦型函数的性质，即可求得函数的递增区间；（3）根据三角函数的图象变换，求得()cos()3g x x π=+，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】 （1）由题意，函数()cos()f x x =+ωϕ的最小正周期为π， 所以2wππ=，可得2w =，所以()cos(2)f x x ϕ=+， 又由16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得()cos(2)cos()1663f πππϕϕ=⨯+=+=， 可得2,3k k Z πϕπ+=∈，即2,3k k Z πϕπ=-∈， 因为02πϕ-<<，所以3πϕ=-， 所以函数()f x 的解析式为()cos(2)3f x x π=-.（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-， 令222,3k x k k Z ππππ-≤-≤∈，解得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以函数()cos(2)3f x x π=-的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈. （3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度， 得到函数cos[2()]cos(2)333y x x πππ=+-=+， 再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()cos()3y g x x π==+，因为2[,]63x ππ∈-，可得[,]36x πππ+∈，所以()1g x -≤≤，所以函数()g x 的值域为[-. 【点睛】 解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()y A wx ϕ=+的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.22．（1）()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈；（2）3万元． 【分析】（1）对甲种商品投资x 万元，则对乙种商品投资为5x -万元，当5t =时，求得3a =，13b =，代入()(5)1ax f x b x x =+-+即可． （2）转化成一个基本不等式的形式，最后结合基本不等式的最值求法得最大值，从而解决问题．【详解】（1）因为1at P t =+，Q bt = 所以当5t =时，55512a P ==+，553Q b ==，解得3a =，13b =． 所以31t P t =+，13=Q t ，从而()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈ （2）由（1）可得()()()313613531+553131313x x x x x f x x x x +--+-+⎛⎫=+==-+≤-= ⎪+++⎝⎭当且仅当3113x x +=+，即2x =时等号成立．故()f x 的最大值为3． 答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元．【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.。

高一数学必修一综合测试题(含标准答案) 高一数学期中考试试卷满分：120分考试时间：90分钟一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2}，N={x=2a,a∈M}，则集合MN=（）A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、D、3103、函数f(x)=(x-1)/(x-2)的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)4．设a=log3，b=1/2，c=2/3，则（）A a<b<cB c<b<aC c<a<bD b<a<c5、若(1+x)/(1-x)=5，则x^2+1/x^2=（）A、1B、5C、6D、256、已知函数f(x+1)=x^2-x+3，那么f(x-1)/f(x+5)的表达式是（）A、(x-2)/(x+6)B、(x^2-x-3)/(x^2-11x+30)C、(x+6)/(x-2)D、x(x-2)/(x^2-5x+9)7、函数y=-|x-2|的图像为（）见图片8、函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(-m+9)，则实数m的取值范围是()．A．(-∞，-3) B．(0，+∞) C．(3，＋∞) D．(-∞，-3)∪(3，＋∞)9、若loga(a+1)<loga(2a)，则a的取值范围是（）A、0110．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且当x∈[-1,0]时f(x)=2，则f(log28)等于（）A．3 B．-2 C．2 D．8二、填空题（每题4分，共20分）11．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=a^x-2x-3必过定点(2,1/a)。

12．函数y=-|x-3|x的递减区间为(-∞,3)。

13、在f(x)=x+2(a-1)x+2在(-∞,4]上单调递减，则a的取值的集合为(0,2)。

人教版高一数学必修一期末综合练习题(含答案)人教版高一数学必修一期末综合练题（含答案）一、单选题1.已知实数a，b，c满足lga=10=b，则下列关系式中不可能成立的是（）A。

a>b>cB。

a>c>bC。

c>a>bD。

c>b>a2.已知函数f（x）=x（e^x+a），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（）A。

0B。

1C。

2D。

-13.命题：“对于任意实数x，x^2+x>0” 的否定是( )A。

存在实数x，使得x^2+x≤0B。

对于任意实数x，x^2+x≤0C。

存在实数x，使得x^2+x＜0D。

对于任意实数x，x^2+x≥04.已知sin2α=-1/2，则cos(α+π/3)=（）A。

-1/3B。

-2/3C。

1/3D。

2/35.已知ω＞0，函数f(x)=cos(ωx+π/2)，则ω的取值范围是（）A。

(0,π/12]B。

(0,π/6]C。

(0,π/4]D。

(0,π/2]6.为了得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin(2x-π/2)的图象上所有点A。

向右平移π个单位B。

向左平移π个单位C。

向右平移π/2个单位D。

向左平移π/2个单位7.下列函数中，与函数y=x相同的是（）A。

y=1/xB。

y=x^2C。

y=√xD。

y=|x|8.若2sinx-cos(π/2+x)=1，则cos2x=（）A。

-8/9B。

-7/9C。

7/9D。

8/99.设A={x|x^2-4x+3≥0}，B={x|x^2-6x+5≤0}，则“A包含于B”是“B包含于A”的（）A。

充分必要条件B。

必要不充分条件C。

充分不必要条件D。

既不充分也不必要条件10.已知集合A={x|y=ln(x+1)}，集合B={x|x≤2}，则A∩B等于（）A。

(-1,2]B。

[0,2]C。

(0,∞)D。

(5,6]11.已知集合P={x|x-3≤2，x∈R}，Q={3,5,6}，则P∩Q=（）A。

第一章集合与函数概念综合测试题、选择题1函数讨二2x -1的定义域是（）2•已知集合 A 到B 的映射f:x T y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（ ）A • 2B • 6C • 5D • 83•设集合 A 二{x|1 ：：： x ：：： 2}, B 二{x|x ：：： a}.若 A B,则 a 的范围是（）A • a_2B • a < 1C • a - 1D . a 乞 24•函数y =（k • 2）x • 1在实数集上是减函数，则 k 的范围是（）A • k l ：—2B • k z ；—2C • k ^ -2D • k-25•全集 U ={ 0,1,3,5,6,8},集合 A = { 1 , 5, 8 }, B ={2},则（6 A ） B =（）A （2，；）B.[]；）2 2—1 C.（「2） -1D.（ =，2]B • { 0,3,6} {2,1,5,8} D • {0,2,3,6}F列各组函数中，表示同一函数的是（0 x y =x ,y =A •xB y = .x -1 . x 1, y = . x2 -1—2Dy=|x|,y = （、x）F列函数是奇函数的是（1A • y =x2B • y =2x2 3 （一“）若奇函数f x在1,3】上为增函数，且有最小值0,则它在1-3,-1】上A •是减函数，有最小值C •是减函数，有最大值设集合M = X - 2乞x -2 :f,B •是增函数,D •是增函数,N 二：y0 -有最小值有最大值y乞2：,给出下列四个图形，其中能表示集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）x2 x 010. 已知f (x) X=0，则 f [ f (-3)]等于( )0 x cO2A . 0 B. n C. n D. 9二. 填空题r X +5(XA 1) nt211. 已知f(x—1)=x2，贝y f(x)= .14.已知f (x) = 2 ，则2x +1(x 兰1)f[f(1)> _______________________ .212. 函数y = x -6x的减区间是_____________ .13•设偶函数f (x)的定义域为R，当x・[0, •：：)时f(x)是增函数，则f (2), f (二)，f (-3)的大小关系是_________________________三、解答题14.设U =R, A x _1[ B J x 0 ：： x ：： 5?,求C u 切B 和A C U B .15. 求下列函数的定义域(4)f(X)x —22(2) f(x)|x| -216.集合A = 'xx2• 4x = 0； B -汉x2• 2 a T x • a2-1 = 0若A B = B求a 的取值范围。

高一数学(必修一)《第四章 对数》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．求下列各式的值： (1)2log 32-； (2)2lg310； (3)3ln 7e ； (4)23log 9； (5)2lg100； (6)2lg 0.001． 2．求下列各式的值：（1）2log 32-；（2）2lg310；（3）3ln 7e ；（4）23log 9；（5）2lg100；（6）2lg 0.001. 3．化简下列各式(1)1223321()4(0.1)()a b ---．4．已知()2lg lg lg lg lg 0lg lg lg lg x y x y x y x y x y-⎡⎤++⎣⎦++=⋅，求()2log xy 的值． 5．对数的运算性质在数学发展史上是伟大的成就．(1)对数运算性质的推导有很多方法，请同学们推导如下的对数运算性质：如果0a >，且1a ≠，0M >那么()log log n a a M n M n =∈R ；(2)因为()10342102410,10=∈，所以102的位数为4（一个自然数数位的个数，叫作位数），试判断220219的位数；（注：lg 219 2.34≈）(3)中国围棋九段棋手柯洁与机器人阿尔法狗曾进行了三局对弈，以复杂的围棋来测试人工智能，围棋复杂度的上限约为3613=M ．根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数的和约为8010=N ，甲、乙两个同学都估算了MN的近似值，甲认为是7310，乙认为是9310．现有一种定义：若实数x 、y 满足x m y m -<-，则称x 比y 接近m ，试判断哪个同学的近似值更接近MN，并说明理由．（注：lg 20.3010≈和lg30.4771≈）6．计算：(1)21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48----+(2)lg232log 9lg lg 4105+--7．计算求值(1)()362189-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；(2)221lg lg2log 24log log 32+++；(3)已知623a b ==，求11a b-的值．8．计算：(1)7lg142lg lg 7lg183-+-；(2)()2lg53lg 22lg5lg 2lg5+++⨯；(3)()()22666661log 2log 33log 2log log 23⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭．9．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式0lnMv v m=计算火箭的最大速度v （单位：m/s ）．其中0v （单位m/s ）是喷流相对速度，m （单位：kg ）是火箭（除推进剂外）的质量，M （单位：kg ）是推进剂与火箭质量的总和，Mm称为“总质比”，已知A 型火箭的喷流相对速度为2000m/s ． 参考数据：ln 230 5.4≈和0.51.648 1.649e <<．(1)当总质比为230时，则利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度；(2)经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的13，若要使火箭的最大速度增加500 m/s ，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T ，求不小于T 的最小整数？ 10．(1)()()2293777log 49log 7log 3log 3log 3+--；(2)2log 31431lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++11．已知函数()()()ln 3ln 3f x x x =++-. (1)证明：函数()f x 是偶函数；(2)求函数()f x 的零点.12．已知集合{}54log 2,log 25,2A =，集合231log 5,log 9B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭．记集合A 中最小元素为a ，集合B 中最大元素为b ． (1)求A B 及a ，b 的值； (2)证明：函数()1f x x x =+在[)2,+∞上单调递增；并用上述结论比较a b +与52的大小． 13．某公司为了实现2019年销售利润1000万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：从销售利润达到10万元开始，按销售利润进行奖励，且奖金数额y (万元)随销售利润x (万元)的增加而增加，但奖金数额不超过5万元.现有三个奖励模型：y =0.025x ，y =1.003x ，y =12ln x +1，其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由.(参考数据：1.003538≈5，e ≈2.71828…，e 8≈2981)14．已知2x ＝3y ＝a ，若112x y+=，求a 的值．15．将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式： (1)2－7＝1128； (2)12log 325=-；(3)lg1000＝3； (4)ln 2x =二、单选题16．在下列函数中，最小值为2的是（ ） A ．1y x x=+B ．1lg (110)lg y x x x=+<< C ．222(1)1x x y x x -+=>-D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭17．已知集合{}|2x A x x N *=≤∈，{}2|log (1)0B x x =-=，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}2C ．∅D ．{}0,1,2参考答案与解析1．(1)13；(2)9；(3)343； (4)4； (5)4； (6)6-.【分析】根据指对数的关系及对数的运算性质求值. (1)由2log 3a =-，则1232aa -==，即123a=，故2log 33212a -==. (2)由22lg 3lg 3lg 9a ===，则109a =，故2lg309110a ==. (3)由33ln 7ln 7a ==，则3e 7343a ==，故3ln733e 4a e ==. (4)223333log 9log 9log 34log 2234====.(5)2222lg100lg100lg104lg104====.(6)23lg 0.001lg 0.001lg106lg10622-==-=-=. 2．（1）13（2）9（3）343（4）4（5）4（6）6-【解析】（1）根据log a b a b =,即可求得2log 32-; （2）根据log a b a b =,即可求得2lg310; （3）根据log a b a b =,即可求得3ln 7e ;（4）根据log log Ma ab M b =和log 1a a =,即可求得23log 9;（5）根据log log Ma ab M b =和log 1a a =,即可求得2lg100;（6）根据log log M a a b M b =和,log 1a a =,即可求得2lg 0.001.【详解】（1） log a b a b =∴ 22log 3log 31112(2)33---===;（2） log a b a b = ∴2lg3lg32210(10)39===;（3） log a b a b = ∴3ln 7ln 33e (e 7)7343===;（4） log log Ma ab M b =和log 1a a =∴2433log 9log 34==;（5） log log Ma ab M b =和log 1a a =∴24lg100lg104==;（6） log log Ma ab M b =和log 1a a =∴26lg 0.001lg106-==-.【点睛】本题考查了对数的化简求值,解题关键是掌握log log Ma ab M b =和log 1a a =,考查了计算能力,属于基础题. 3．(1)425(2)-4【分析】（1）利用分数指数幂和根式的性质和运算法则求解即可得到结果； （2）利用对数的性质和运算法则求解即可得到结果． （1） ()1原式3312233221824222525100a ba b---⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭； （2） 原式()()lg 812525100241111222lg ⨯÷÷====-⨯---． 4．()2log 0xy =【分析】对原式化简，得()()22lg lg lg 0x y x y ++-=⎡⎤⎣⎦，由对数的运算性质求解xy 的值，再代入即可. 【详解】由()2lg lg lg lg lg 0lg lg lg lg x y x y x y x y x y-⎡⎤++⎣⎦++=，去分母可得 ()()22lg lg lg 0x y x y ++-=⎡⎤⎣⎦，所以()lg lg lg 01lg 01x y xy xy x y x y +===⎧⎧⇒⎨⎨-=-=⎩⎩所以()2log 0xy =. 5．(1)答案见解析 (2)515(3)甲同学的近似值更接近MN，理由见解析【分析】（1）利用对数的恒等式结合指数的运算性质可证得结论成立； （2）利用对数运算性质计算出220lg 219的近似值，即可得出220219的位数；（3）由题意可得出36180310=M N ，比较7310M N -与9310M N -的大小关系，即可得出结论. （1）解：若0a >，且1a ≠，0M >和n ∈R ，则()log log a a nn M M n a a M ==化为对数式得log log na a M n M =．（2）解：令220219t =，所以lg 220lg 219t = 因为lg 219 2.34≈，所以lg 220lg 219514.8t =≈ 所以()514.85145151010,10t ≈∈，所以220219的位数为515．（3）解：根据题意，得36180310=M N 所以36136180803lg lg lg3lg10361lg38092.233110M N ==-=⋅-≈ 所以()92.233192931010,10MN≈∈ 因为()361173lg 23lg 2361lg3172.5341173lg10⨯=+⋅≈<=所以36117317315323101010⨯<<+，所以36193738023101010⨯<+ 所以361361739380803310101010-<-，所以甲同学的近似值更接近M N ．6．(1)4736- (2)1-【分析】(1)根据指数幂运算性质计算即可; (2)根据对数的运算性质计算即可. （1）解：21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48----+=212329273()1()()482=23233321[()]()223=22132()()223=194249=4736-； （2）解：lg232log 9lg lg 4105+--=2lg 2lg52lg 22=lg 2(1lg 2)2lg 21.7．(1)44 (2)92(3)1【分析】（1）由指数的运算法则计算 （2）由对数的运算法则计算 （3）将指数式转化为对数式后计算 (1)()33622023218323172271449-⨯⎛⎫---=⨯--=--= ⎪⎝⎭；(2)221lglg 2log 24log log 32+++ ()32232lg 2lg 2log 38log 3log 3=-++⨯+- 2239log 33log 322=++-=； (3)6log 3a = 2log 3b =则31log 6a = 31log 2b=； 所以33311log 6log 2log 31a b-=-==．8．(1)0 (2)3 (3)1【分析】（1）利用对数相加相减的运算法则求解即可； （2）提公因式，逐步化简即可求解； （3）逐步将原式化成只含6log 2和6log 3形式. （1）方法一：（直接运算）原式227147lg14lg lg 7lg18lg lg1037183⎛⨯⎛⎫=-+-==⎫⎪⎝⎭= ⎪⎝⎭⨯． 方法二：（拆项后运算）原式()()()2lg 272lg7lg3lg7lg 32=⨯--+-⨯lg 2lg72lg72lg3lg72lg3lg 20=+-++--=．（2）原式()()lg5lg5lg22lg2lg5lg2=⨯++++()lg5lg102lg10lg22lg5lg23=⨯++=++=．（3）原式()()226666log 2log 33log 2log =++⨯ ()()22666log 2log 33log 2log =++⨯()()226666log 2log 32log 2log 3=++⨯ ()626log 2log 31=+=．9．(1)10800 m/s (2)45【分析】（1）运用代入法直接求解即可；（2）根据题意列出不等式，结合对数的运算性质和已知题中所给的参考数据进行求解即可. (1)当总质比为230时，则2000ln 2302000 5.410800v =≈⨯= 即A 型火箭的最大速度为10800m /s . (2)A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以A 型火箭的喷流相对速度为2000 1.53000/m s ⨯=，总质比为3Mm由题意得：3000ln2000ln 5003M M m m-≥ 0.50.5ln 0.5272727M M M e e m m m⇒≥⇒≥⇒≥因为0.51.648 1.649e <<，所以0.544.4962744.523e << 即44.49644.523T <<，所以不小于T 的最小整数为45． 10．(1)2；(2)4.【分析】(1)将()237log 7log 3+展开再根据对数的运算求解； (2)根据对数的运算求解即可.【详解】解:(1)原式()()()2223373777log 7log 7log 32log 7log 3log 3log 3=++⨯-- ()()2233log 72log 72=+-=．(2)原式2221221log 322233312log 3lg 5lg 2log 3log 2ln e 22=++-⨯++323314log 3lg5lg 2log 33log 222=++-⨯++ ()4lg 52324114=+⨯-+=+-=．11．(1)证明见解析；(2)-【分析】（1）先证明函数()f x 的定义域关于原点对称，再证明()()f x f x -=即可；（2）利用对数运算对函数()f x 的解析式进行化简，求解方程()0f x =即可得到函数()f x 的零点. （1）证明：由3030x x +>⎧⎨->⎩，解得33x -<<∴函数的定义域为{}33x x -<<，且定义域关于原点对称 又∵()()()()ln 3ln 3f x x x f x -=-++=，∴()f x 是偶函数. （2）解：()()()()2ln 3ln 3ln 9f x x x x =-++=-，令()()2ln 90f x x =-=∴291x -=，解得x =±∴函数()f x的零点为-和12．(1){}2log 5⋂=A B ，5log 2a =和2log 5b =； (2)证明见解析52+>a b【分析】（1）根据对数的运算性质以及对数函数的单调性即可解出； （2）根据单调性的定义即可证明函数()1f x x x=+在[)2,+∞上单调递增，再根据单调性以及对数的性质1log log a b b a=即可比较出大小． （1）因为42log 25log 5=，所以{}52log 2,log 5,2A =，{}2log 5,2B =-即{}2log 5⋂=A B ．因为5522log 2log 252log 4log 5<==<，所以5log 2a = 2log 5b =．（2）设12,x x 为[)2,+∞上任意两个实数，且122x x ≤<，则120x x -< 121x x >()()()1212121212121212111110x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+-+=-+-=-⨯< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()12f x f x <，所以()f x 在[)2,+∞上单调递增．所以()()522f x f >=，所以()5222215log 2log 5log 5log 5log 52f +=+=>． 13．奖励模型1ln 12y x =+能完全符合公司的要求，答案见解析.【分析】由题意得模型需满足①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y ≤x ·25%，依次判断三个模型是否满足上述条件即可.【详解】解：由题意，符合公司要求的模型需同时满足：当x∈[10，1000]时，则①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x·25%. （1）对于y=0.025x，易知满足①，但当x>200时，则y>5，不满足公司的要求；（2）对于y=1.003x，易知满足①，但当x>538时，则不满足公司的要求；（3）对于1ln12y x=+，易知满足①.当x∈[10，1000]时，则y≤12ln1000+1.下面证明12ln1000+1<5.因为12ln1000+1-5=12ln1000-4=12(ln1000-8)=12(ln1000-ln2981)<0，满足②.再证明12ln x+1≤x·25%，即2ln x+4-x≤0.设F(x)=2ln x+4-x，则F′(x)= 2x-1=2xx-<0，x∈[10，1000]所以F(x)在[10，1000]上为减函数F(x)max=F(10)=2ln10+4-10=2ln10-6=2(ln10-3)<0，满足③.综上，奖励模型1ln12y x=+能完全符合公司的要求.【点睛】本题主要考查函数的模型应用，属于简单题.14．a.【分析】利用对指互化得到x＝log2a，y＝log3a，再利用对数的运算化简求值. 【详解】因为2x＝3y＝a，所以x＝log2a，y＝log3a所以1x＋1y＝2311log loga a+＝log a2＋log a3＝log a6＝2所以a2＝6，解得a＝又因为a>0，所以a15．(1)log217 128=-(2)511 232-⎛⎫=⎪⎝⎭(3)103＝1 000(4)2e x=【分析】根据对数和指数互化公式得到相应结果即可.(1)由2－7＝1128，可得log 21128＝－7. (2) 由12log 325=-，可得512-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝32. (3)由lg 1 000＝3，可得103＝1 000.(4)由ln 2x =，可得e 2＝x .16．C【分析】结合基本不等式的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，1x =-时，则y 为负数，A 错误.以D 错误.故选：C17．B【分析】分别求出集合,A B ，根据集合的交集运算得出答案.【详解】由题意知：{}{}|20,1,2x A x x N *=≤∈= {}{}2|log (1)02B x x =-== {}2A B ⋂=.故选：B.。

必修一数学一-二章一、单选题1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，6}，B={2，3，5，7}，则A∩（∁U B ）等于（ ）A ．{3，4}B ．{1，6}C ．{2，5，7}D ．{1，3，4，6}2．已知集合 A ={x∣x 2⩽14} ，集合 B ={y∣y =1―x 2} ，则 A ∩B = （ ）A ．[―12,12]B ．[―1,1]C ．[0,1]D ．[0,12]3．已知正数a ，b 满足a 2+2ab =3，则2a +b 的最小值是（ ）A ．1B ．3C ．6D ．124．已知集合M={x|﹣2＜x ＜2}，N={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，则集合M∩N=（ ）A ．{x|x ＜﹣2}B ．{x|x ＞3}C ．{x|﹣1＜x ＜2}D ．{x|2＜x ＜3}5．已知 x >0 ， y >0 ， 2x ―1x=8y ―y ，则 2x +y 的最小值为（ ）A ．2B ．22C ．32D ．46．若两个正实数 x ，y 满足 1x +4y =1 ，且不等式 x +y 4<m 2―3m 有解，则实数 m 的取值范围是（ ）A ．{m |―1<m <4}B ．{m |m <―1 或 m >4}C ．{m |―4<m <1}D ．{m |m <0 或 m >3}7．若关于 x 的不等式 ax +6+|x 2―ax ―6|≥4 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A ．(―∞,1]B ．[―1,1]C ．[―1,+∞)D ．(―∞,―1]∪[1,+∞)8．定义：若集合A ,B 满足A ∩B ≠∅，存在a ∈A 且a ∉B ，且存在b ∈B 且b ∉A ，则称集合A ,B 为嵌套集合．已知集合A ={x |2x ―x 2≤0且x ∈R +}，B ={x |x 2―(3a +1)x +2a 2+2a <0}，若集合A ,B 为嵌套集合，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(2,3)B ．(―∞,1)C ．(1,3)D ．(1,2)二、多选题9．设集合M ={1，3}，N ={x |ax +3=0，a ∈R }且M ∩N =N ，则实数a 可以是（ ）A ．―1B ．1C ．―3D ．010．已知关于x 的不等式a x 2+bx +c ≤0的解集为{x |x ≤―4或x ≥3}，则（ ）A ．a >0B．a+b+c>0C．不等式bx+c>0的解集为{x|x<12}D．不等式c x2―bx+a<0的解集为{x|―14<x<13}11．设正实数m，n满足m+n=2，则（ ）A．1m +2n的最小值为22B．m+n的最小值为2C．mn的最大值为1D．m2+n2的最小值为2 12．已知x>0，y>0，且x+y―xy+3=0，则下列说法正确的是（ ）A．3<xy≤12B．x+y≥6C．x2+y2≥18D．0<1x +1y≤13三、填空题13．已知集合A={1，2}，B={2a，a2+3}.若A∩B={1}，则实数a的值为 .14．已知﹣1＜a+b＜3且2＜a﹣b＜4，求2a+3b的取值范围 ．15．已知正实数x，y满足xy―x―2y=0，则x+y的最小值是 .16．对于给定的非空数集，其最大元素最小元素的和称为该集合的“特征值”，A1，A2，A3，A4，A5都含有20个元素，且A1∪A2∪A3∪A4∪A5={x∈N*|x≤100}，则这A1，A2，A3，A4，A5的“特征值”之和的最小值为 ．四、解答题17．已知p:x2―8x―20>0, q:x2―2x+1―a2>0(a>0),若p是q的充分而不必要条件，求实数a 的取值范围.18．集合A={x|3≤x＜9}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞m}．（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B；（3）若B⊆C，求实数m的取值范围．19．已知关于x的不等式2x2+x>2ax+a(a∈R)．（1）若a=1，求不等式的解集;（2）解关于x的不等式．20．已知a>0，b>0，满足a2+4b2=6ab+λ（1）当λ=―1时，求a+2b的最小值（2）若λ>0，求ba的取值范围21．已知a,b,c>0，4abc=1a +1b+1c，判断(1a+1b)(1a+1c)是否存在最大值和最小值，若存在，请求解出最大值和最小值。

必修一综合习题课1、已知函数的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，则实数m 的取值范围为答案：11m -≤≤2、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，则22a b +=答案：83、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f x g x x +=-，则()f x 的解析式为 ，()g x 的解析式为 答案：21()1f x x =- 2()1x g x x =-4、若函数()f x =3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是答案： [0,43)5、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）6、定义在R 上的函数()f x 满足：()(4)f x f x =-且(2)(2)0f x f x -+-=，则4ln 2()f e的值是 答案：∵(2)(2)0f x f x -+-=，令x=2得f （0）+f （0）=0，所以f （0）=0由题意可得f （x+4）=f （x-4），所以函数以8为周期，所以4ln 2()f e=4ln24()=(2)=f 16f e f （） =f （0）=07、已知函数()f x 满足()12f =，()()()111f x f x f x ++=-，则(1)(2)(3)....(2012)f f f f ⋅⋅⋅⋅的值为 答案：18、已知18log 9,185,b a ==则36log 45可以用,a b 表示为：答案：2b a a +-9、已知210mx x m ++-=有且只有一根在区间（0,1）内，则m 的取值范围为答案：由题意可知f （0）×f （1）=1×（m+2）＜0，求得m ＜-210、已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ，若3M ∈且5M ∉，则实数a 的取值范围为： 答案：()259351，， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡11、已知定义在R 上的函数()f x ，满足1()2()f x f x x-=成立，则|()|f x 的最小值为：答案：312、对任意,x y ，均满足22()()2[()]f x y f x f y +=+且(1)0f ≠，则(2012)f =答案：100613、如果()()()f x y f x f y +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2012)...(1)(3)(5)(2011)f f f f f f f f ++++= 答案：4022，原式=2×2011=402214、设01a <<，x 和y 满足log 3log log 3a x x x a y +-=，如果y 有最大值42，则这时a = ；x = .答案：a=41，x=8115、设111(020,)()241(2040,)t t t N f t t t t N ⎧+≤<∈⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎩，*143()(040,)33g t t t t N =-+≤≤∈，则()()S f t g t =的最大值为答案：17616、将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形.要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_________答案：4π4+17、若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值 答案：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+=）（）＜＜（）（）（1t 22t -t 1t 010t 1t t g 22，当∈t [-3,-2]时，g （t ）min =g （-2）=5；g （t ）max =g （-3）=1018、已知a R ∈，讨论关于x 的方程2680x x a -+-=的根的情况答案：2y=68y=x x a -+函数与的图象的交点个数即为所求方程根的个数，所以a<-1时，无解当-1＜a<8时，原方程有4个解当a ＞8或a=-1时，原方程有2个解19、已知113a ≤≤，若2()21f x ax x =-+在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-。