高一数学必修一综合

高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。

2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。

4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。

5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。

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综合质量评估第一至第三章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,3,4},则ð(A∪B)=( )UA.{2,3}B.{5,6}C.{1,4,5,6}D.{1,2,3,4}2.下列函数中,在(0,1)上为单调递减的偶函数的是( )A.y=B.y=x4C.y=x-2D.y=-3.由下表给出函数y=f(x),则f(f(1))等于( )A.1B.2C.4D.54.函数f(x)=x2-2ax+3在区间[2,3]上是单调函数,则a的取值范围是( )A.a≤2或a≥3B.2≤a≤3C.a≤2D.a≥35.(2012·安徽高考)(log29)·(log34)=( )A. B. C.2 D.46.(2012·天津高考)已知a=21.2,b=()-0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( )A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a7.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )(1)f(x)=,g(t)=t-3(t≠-3).(2)f(x)=,g(x)=.(3)f(x)=x,g(x)=.(4)f(x)=x,g(x)=.A.(1)(4)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(3)(4)8.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一坐标系下的图象大致是( )9.若f(x)=,则f(x)的定义域为( )A.(-,0)B.(-,0]C.(,+∞)D.(0,+∞)10.(2012·广东高考)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A.y=ln(x+2)B.y=-C.y=()xD.y=x+11.给出下列四个等式:f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(xy)=f(x)f(y),下列函数中不满足以上四个等式中的任何一个等式的是( )A.f(x)=3xB.f(x)=x+x-1C.f(x)=log2xD.f(x)=kx(k≠0)12.某市房价(均价)经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2,则这6年间平均每年的增长率是( )A.-1B.+1C.50%D.600元二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.若函数f(x+1)=x2-1,则f(2)= .14.计算(的结果是.15.已知函数f(x)=a x+log a(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为.16.给出下列四个判断:①若f(x)=x2-2ax在[1,+∞)上是增函数,则a=1;②函数f(x)=2x-x2只有两个零点;③函数y=2|x|的最小值是1;④在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.其中正确的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设集合A={x|0<x-a<3},B={x|x≤0或x≥3},分别求满足下列条件的实数a的取值范围:(1)A∩B= .(2)A∪B=B.18.(12分)(2012·冀州高一检测)计算下列各式的值:(1)(2-(-9.6)0-(+()-2.(2)log 3+lg 25+lg 4+.19.(12分)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)当x∈[-1,1]时,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的范围.20.(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?21.(12分)定义在[-1,1]上的偶函数f(x),已知当x∈[0,1]时的解析式为f(x)=-22x+a2x(a∈R).(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式.(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a).22.(12分)(能力挑战题)设f(x)=ax2+x-a,g(x)=2ax+5-3a.(1)若f(x)在[0,1]上的最大值为,求a的值.(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得f(x1)=g(x0)成立,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.因为A∪B={1,2,3,4},所以ð(A∪B)={5,6}.U2. 【解析】选C.y=x-2为偶函数,且在(0,1)上单调递减.3.【解析】选B.f(f(1))=f(4)=2.4.【解析】选A.函数f(x)=x2-2ax+3在区间[2,3]上是单调函数,则其对称轴x=a ≥3或x=a≤2.【误区警示】本题易出现选C或选D的错误,原因为没有想到在区间[2,3]上既可以单调递增也可以单调递减.5.【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数,再根据对数的运算性质求值.【解析】选D.log29×log34=×=×=4.6.【解析】选A.b=()-0.8=20.8<a=21.2,c=2log52=log54<log55=1<b=20.8,所以c<b<a. 【变式备选】已知三个数a=60.7,b=0.70.8,c=0.80.7,则三个数的大小关系是( ) A.a>c>b B.b>c>aC.c>b>aD.a>b>c【解析】选A.a=60.7>1,b=0.70.8<1,c=0.80.7<1,又0.70.8<0.70.7<0.80.7,所以a>c>b.7.【解析】选A.f(x)=与g(t)=t-3(t≠-3)定义域、值域及对应关系均相同,是同一函数;g(x)==x与f(x)=x定义域,值域及对应关系均相同,是同一函数;故(1)(4)正确.8.【解析】选C.f(x)=1+log2x过点(1,1),g(x)=2-x+1也过点(1,1).9.【解析】选A.要使函数f(x)=的解析式有意义,自变量x需满足:lo(2x+1)>0,2x+1>0,即0<2x+1<1,解得-<x<0,故选A.【变式备选】函数f(x)=的值域是( )A.RB.[1,+≦)C.[-8,1]D.[-9,1]【解析】选C.0≤x≤3时,2x-x2∈[-3,1];-2≤x<0时,x2+6x∈[-8,0),故函数值域为[-8,1].10.【解题指南】本小题考查函数的图象及性质,要逐一进行判断.对于复合函数的单调性的判断要根据内外函数单调性“同则增,异则减”的原则进行判断. 【解析】选A.对选项A,因为内外函数在(0,+≦)上都是增函数,根据复合函数的单调性,此函数在(0,+≦)上是增函数,故正确;对选项B,内函数在(0,+≦)上是增函数,外函数在(0,+≦)上是减函数,根据复合函数的单调性,此函数在(0,+≦)上是减函数,故不正确;对选项C,指数函数y=a x(0<a<1)在R上是减函数,故不正确;对选项D,函数y=x+在(0,1)上是减函数,在[1,+≦)上是增函数,故不正确.11.【解析】选B.f(x)=3x满足f(x+y)=f(x)f(y);f(x)=log2x满足f(xy)=f(x)+f(y);f(x)=kx(k≠0)满足f(x+y)=f(x)+f(y);故选B.12.【解析】选A.设这6年间平均每年的增长率是x,则1200(1+x)6=4800,解得1+x==,即x=-1.13.【解析】f(2)=f(1+1)=12-1=0.答案:014.【解析】(=(=(=2.答案:215.【解析】≧f(x)在[0,1]上为单调函数,≨最值在区间的两个端点处取得,≨f(0)+f(1)=a,即a0+log a(0+1)+a1+log a(1+1)=a,解得a=.答案:16.【解析】若f(x)=x2-2ax在[1,+≦)上是增函数,其对称轴x=a≤1,故①不正确;函数f(x)=2x-x2有三个零点,所以②不正确;③函数y=2|x|的最小值是1正确;④在同一坐标系中,函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称正确.答案:③④17.【解析】≧A={x|0<x-a<3},≨A={x|a<x<a+3}.(1)当A∩B=∅时,有解得a=0.(2)当A∪B=B时,有A⊆B,所以a≥3或a+3≤0,解得a≥3或a≤-3.18.【解析】(1)原式=(-1-(+()-2=(-1-()2+()2=-1=.(2)原式=log3+lg(25×4)+2=log3+lg 102+2=-+2+2=.19.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意可知:a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x;c=1.整理得:2ax+a+b=2x,≨≨f(x)=x2-x+1.(2)当x∈[-1,1]时,f(x)>2x+m恒成立,即x2-3x+1>m恒成立;令g(x)=x2-3x+1=(x-)2-,x∈[-1,1],则g(x)min=g(1)=-1,≨m<-1.20.【解析】(1)设f(x)=k 1x,g(x)=k2,所以f(1)==k1,g(1)==k2,即f(x)=x(x≥0),g(x)=(x≥0).(2)设投资债券类产品x万元,则股票类投资为(20-x)万元. 依题意得:y=f(x)+g(20-x)=+(0≤x≤20),令t=(0≤t≤2),则y=+t=-(t-2)2+3,所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,y max=3万元.21.【解析】(1)设x∈[-1,0],则-x∈[0,1],f(-x)=-2-2x+a2-x,又≧函数f(x)为偶函数,≨f(x)=f(-x),≨f(x)=-2-2x+a2-x,x∈[-1,0].(2)≧f(x)=-22x+a2x,x∈[0,1],令t=2x,t∈[1,2].≨g(t)=at-t2=-(t-)2+.当≤1,即a≤2时,h(a)=g(1)=a-1;当1<<2,即2<a<4时,h(a)=g()=;当≥2,即a≥4时,h(a)=g(2)=2a-4.综上所述,h(a)=22.【解析】(1)①当a=0时,不合题意.②当a>0时,对称轴x=-<0,所以x=1时取得最大值1,不合题意.③当a≤-时,0<-≤1,所以x=-时取得最大值-a-=.得:a=-1或a=-(舍去).④当-<a<0时,->1,所以x=1时取得最大值1,不合题意.综上所述,a=-1.(2)依题意a>0时,f(x)∈[-a,1],g(x)∈[5-3a,5-a],所以解得,a∈[,4],a=0时不符题意舍去.a<0时,g(x)∈[5-a,5-3a],f(x)开口向下,最小值为f(0)或f(1),而f(0)=-a<5-a,f(1)=1<5-a不符题意舍去,所以a∈[,4].关闭Word文档返回原板块。

2021-2022学年湘教版(2019) 高一数学必修第一册 第5章全章综合检测一、单选题1．点()sin913,cos913A ︒︒位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C【分析】首先求出913所在象限，然后判断sin913︒和cos913︒符号即可求解. 【详解】∵9132360193︒=⨯︒+︒， ∴913°角为第三象限角， ∴sin9130︒<，cos9130︒<， ∴点sin913,cos 3()91A ︒︒位于第三象限. 故选:C ．2．已知1sin cos 8αα=，且5342ππα<<，则cos sin αα-的值为（ ）A ．BC ．34-D ．34【答案】B【分析】将cos sin αα-平方可求出cos sin αα-=5342ππα<<可判断cos sin 0αα->，即可得出答案.【详解】()213cos sin 12sin cos 144αααα-=-=-=，cos sin αα-∴=， 5342ππα<<，cos sin αα∴>，则cos sin 0αα->，cos sin αα-∴=故选：B.【点睛】本题考查同角三角函数的关系以及三角函数值大小的判断，属于基础题. 3．设MP ，OM 和AT 分别是角1318π的正弦线、余弦线和正切线，则下列式子正确的是（ ）A ． MP AT OM <<B ． AT OM MP <<C ．0AT MP <<D ． 0AT OM <<【答案】B【分析】根据三角函数线的概念即可判断. 【详解】解：分别作角1318π的正弦线、余弦线和正切线，如图，∵13sin018MP π=>，13cos 018OM π=<，13tan 018AT π=<． ∴0MP OM AT >>>． 故选：B ． 4．已知tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且732ππα<<，则cos sin αα+= A 3B 2 C ．2- D ．3【答案】C 【详解】∵tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根， ∴tan α+1tan α=k ，tanα•1tan α=k 2﹣3=1． ∵732ππα<<，∴k ＞0，∵k 2 =4，∴k=2，∴tanα=1，∴α=3π+4π， 则cosα=2sinα=2cosα+sinα=2-， 故选C ．5．已知θ是第二象限角，(,2)P x 为其终边上一点且5cos θ=，则2sin cos sin cos θθθθ-+的值（ ） A ．5B ．52C ．32D ．34【答案】A【分析】由三角函数的定义可得2cos +4θ=x 1x =-，tan 2θ=-，弦化切2sin cos 2tan 1sin cos tan 1θθθθθθ--=++，代入即可得出结果.【详解】由题意得25cos 5+4θ==x x x ，解得1x =±．又θ是第二象限角，1x ∴=-． tan 2θ∴=-．∴2sin cos 2tan 1415sin cos tan 121θθθθθθ----===++-+．故选：A ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了运算求解能力，属于一般题目.6．若函数()f x 的图象上存在两个不同点A ，B 关于原点对称，则称A ，B 为函数()f x 的一对友好点，记作(),A B ，规定(),A B 和(),B A 是同一对友好点．已知()()cos ,0lg ,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨--<⎪⎩，则函数()f x 的友好点共有( )A ．3对B ．5对C ．7对D ．14对【答案】C【分析】结合题意，将函数()f x 的友好点的对数转化为cos y x =与lg y x =的图象的交点个数，然后利用图像求解即可.【详解】因为函数()lg y x =--的图象与函数lg y x =的图象关于原点对称， 所以函数()f x 的友好点的对数即方程cos lg x x =，0x >的解的个数， 即函数cos y x =与lg y x =的图象的交点个数， 作出函数0)cos (y x x =≥与lg y x =的图象，如图所示:可知共有7个交点，即函数()f x 的友好点共有7对. 故选:C ．7．已知函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线()0y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4，下列区间是函数()f x 的增区间的是（ ）A ．[]0,3B ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]3,6D ．93,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】首先根据已知条件得到()2cos 3f x A x π=-，再求其单调增区间即可. 【详解】由题知函数的周期2413T πω==-=，解得23πω=． 由0b A <<知，当12322x +==时，函数取得最大值， ∴232322k ππϕπ⨯+=+，解得22k πϕπ=-，k ∈Z∴()22sin +2cos 323f x A x k A x ππππ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭， 令222,3k x k k ππππ≤≤+∈Z ，解得3332k x k ≤≤+，k ∈Z ， ∴当1k =时，()f x 的增区间是93,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：D8．已知()sin(2)(0)6f x x πωφω=+->同时满足下列三个条件：①T π=；②()6y f x π=+是奇函数；③(0)()3f f π<.若()f x 在[0,)a 上没有最小值，则实数a 的取值范围是A ．511(,]612ππ B ．5(0,]12π C ．11(0,]12πD ．511(,]1212ππ 【答案】A【解析】因为函数的周期T π=，计算ω的值，根据函数6y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数，求得,6k k Z πφπ=-+∈，又因为()03f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，可求2,6k k Z πφπ=-+∈，所以()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再根据函数图像判断a 的取值范围.【详解】()f x 的周期T π=，22ππω∴= ，1ω∴=， ()sin 26f x x πφ⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭，6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数，()f x ∴关于,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称，2,66k k Z ππφπ∴⨯+-=∈，解得：,6k k Z πφπ=-+∈，()03f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，33sin sin sin cos 6222ππφφφφ⎛⎫⎛⎫∴-<+⇒< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，即sin 3cos φφ<， ,6k k Z πφπ=-+∈，2,6k k Z πφπ∴=-+∈，()sin 23f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，当[)0,x a ∈时，2,2333x a πππ⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭，由图象可知若满足条件，432332a πππ<-≤， 解得：511612a ππ<≤. 故选：A【点睛】本题考查根据函数性质判断参数的取值范围，意在考查函数性质的熟练掌握，以及数形结合分析问题和解决问题的能力，本题的关键是正确求函数的解析式.二、多选题9．若扇形的弧长变为原来的2倍，半径变为原来的2倍，则( ) A ．扇形的面积不变B ．扇形的圆心角不变C ．扇形的面积变为原来的4倍D ．扇形的圆心角变为原来的2倍【答案】BC【分析】利用扇形面积公式和弧长公式的变形即可求解.【详解】设原扇形的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，则原扇形的面积为112S lr =，扇形的弧长变为原来的2倍，半径变为原来的2倍后，其面积为212222S l r lr =⋅⋅=，故214S S =，故A 错误，C 正确； 由22l l r rα==，可知扇形的圆心角不变，故B 正确，D 错误. 故选：BC ．10．函数()()sin 0,0,0πy A x A ωϕωϕ=+>><<在一个周期内的图象如图所示，则（ ）．A ．该函数的解析式为2π2sin 33y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．该函数图象的对称中心为ππ,03k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，Z k ∈C ．该函数的单调递增区间是5ππ3π,3π44k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈D ．把函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长为原来的32倍，纵坐标不变，可得到该函数图象 【答案】ACD【分析】根据图象可得函数的解析式，然后根据三角函数的性质及图象变换规律逐项分析即得.【详解】由题图可知，2A =，周期2ππ4π3π4T ω⎛⎫==-= ⎪⎝⎭， 所以23ω=，则22sin 3y x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 因为当π4x =时，2π2sin 234y ϕ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，即πsin 16ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π62k ϕ+=+，Z k ∈，即π2π3k ϕ=+，Z k ∈，又0πϕ<<，故π3ϕ=，从而2π2sin 33y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故A 正确；令2ππ33x k +=，Z k ∈，得π3π22x k -=+，Z k ∈，故B 错误；令π2ππ2π2π2332k x k -+≤+≤+，Z k ∈，得πππ3π4534k k x ≤≤+-+，Z k ∈，故C 正确；函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长为原来的32倍，纵坐标不变，可得到2π2sin 33y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故D 正确．故选：ACD.11．斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD 512AB BC ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭中作正方形ABFE ，以F 为圆心，AB 长为半径作弧BE ；然后在黄金矩形CDEF 中作正方形DEHG ，以H 为圆心，DE 长为半径作弧EG ；；如此继续下去，这些弧就连接成了斐波那契螺线.记弧BE ，EG ，GI 的长度分别为l ，m ，n ，则下列结论正确的是（ ）A ．l m n =+B ．2m l n =⋅C ．2m l n =+D ．111m l n=+ 【答案】AB【解析】设51AB =，则2BC =，再由14圆弧分别求得l ，m ，n ，然后再逐项判断.【详解】不妨设51AB =，则2BC =， 所以1(51)2(51)4l ππ-=⨯⨯=. 因为35ED =所以1(35)2(35)4m ππ-=⨯⨯=同理可得1(254)2(254)4n ππ-=⨯⨯=所以l m n =+，2m l n =⋅，2m l n ≠+，111m l n≠+，所以A ，B 正确，C ，D 错误. 故选：AB12．对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ≤⎧=⎨>⎩，下列四个结论正确的是（ ）A ．()f x 是以π为周期的函数B ．当且仅当()x k k ππ=+∈Z 时，()f x 取得最小值-1C ．()f x 图象的对称轴为直线()4x k k ππ=+∈ZD ．当且仅当22()2k x k k πππ<<+∈Z 时，20()2f x <≤【答案】CD【解析】求得()f x 的最小正周期为2π，画出()f x 在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和最大值，即可判断正确答案．【详解】解：函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ⎧=⎨>⎩的最小正周期为2π，画出()f x 在一个周期内的图象， 可得当52244k x k ππππ++，k Z ∈时， ()cos f x x =，当592244k x k ππππ+<+，k Z ∈时， ()sin f x x =，可得()f x 的对称轴方程为4x k ππ=+，k Z ∈，当2x k ππ=+或322x k ππ=+，k Z ∈时，()f x 取得最小值1-； 当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，()0f x >，()f x 的最大值为2()42f π=，可得20()2f x <， 综上可得，正确的有CD ． 故选：CD ．【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，主要是正弦函数和余弦函数的图象和性质的运用，考查对称性、最值和周期性的判断，考查数形结合思想方法，属于中档题．三、填空题13．已知tan 2θ=，则()()3sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值为______．【答案】2【分析】首先利用诱导公式化简原式2cos sin cos θθθ=-，再利用同角三角函数商数关系求解即可.【详解】原式()()3sin cos cos cos 2cos 2cos sin sin cos sin sin 2πθπθθθθπθθθθθπθ⎛⎫++- ⎪--⎝⎭===--⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 22tan 1θ==-.故答案为：214．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧AB 的长度为π，则该勒洛三角形的面积为___________.993π- 【分析】计算出等边ABC 的边长，计算出由弧AB 与AB 所围成的弓形的面积，进而可求得勒洛三角形的面积.【详解】设等边三角形ABC 的边长为a ，则3a ππ=，解得3a =，所以，由弧AB 与AB 所围成的弓形的面积为2221193393sin 3232362a a ππππ⨯-⨯=⨯=， 所以该勒洛三角形的面积9339399332S ππ⎛-=⨯= ⎝⎭. 993π-.15．若()cos ,tan 1sin ,tan 1x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则()f x 的值域为______．【答案】⎡⎢⎣⎦【分析】分tan 1x ≥，tan 1x <两种情况求函数的值域，再整体讨论求解即可.【详解】解：当tan 1x ≥时，可得,,2442x k k k k ππππππππ⎛⎤⎡⎫∈-+-+⋃++ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，k ∈Z ，此时()cos f x x =，则()f x ⎡⎫⎛∈⋃⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝⎦； 当tan 1x <时，可得,44x k k ππππ⎛⎫∈-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，此时()sin f x x =，则()f x ⎛∈ ⎝⎭．所以函数()f x 的值域为⎡⎢⎣⎦．故答案为：⎡⎢⎣⎦四、双空题16．函数()2sin 26f x x m π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若()0f x ≤在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，则m 的取值范围是______;若()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，则m 的取值范围是_________.【答案】 2m ≥ 12m ≤<【分析】将()0f x ≤化为2sin 26m x π⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，求出当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值可得m 的取值范围，将()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，化为函数()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与y m =的图象有两个交点，再根据函数()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的图象可得答案.【详解】因为()0f x ≤可化为2sin 26m x π⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，[]2sin 21,26x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为2，所以2m ≥.因为()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，等价于函数()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与y m =的图象有两个交点，函数()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的图象如图：由图可知，12m ≤<. 故答案为：2m ≥；12m ≤<.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了正弦型函数图象的应用，考查了由函数图象的交点个数求参数范围，属于基础题.五、解答题17．在①函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数；②33f π⎛⎫= ⎪⎝⎭③x R ∀∈，()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．已知函数()()2sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象与直线2y =的两个相邻交点间的距离为2π，且______． (1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 在[]0,π上的增区间．注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)首先根据()f x 性质可知，()f x 的最小正周期2T π=，然后利用最小正周期求出ω，结合已知条件，若选用条件①，根据三角函数奇偶性和诱导公式即可求解；若选用条件②，根据三角函数值求角并结合ϕ的范围求解即可；若选用条件③，利用()f x 取得最大值时，233k ππϕπ+=+，k Z ∈，并结合ϕ的范围即可求解；(2)利用整体代入法和正弦函数的性质即可求解.【详解】(1)∵()f x 的图象与直线2y =的两个相邻交点间的距离为2π， ∴2T π=，即22ππω=，∴1ω=，∴()()2sin f x x ϕ=+， 选条件①：∵2sin 66f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，∴62k ππϕπ+=+，即3k πϕπ=+，k Z ∈，∵02πϕ<<，从而3πϕ=，∴()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；选条件②：∵2sin 33f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴sin 32πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴233k ππϕπ+=+，k Z ∈或2233k ππϕπ+=+，k Z ∈， ∴2k ϕ=π，k Z ∈或33k πϕπ=+，k Z ∈，∵02πϕ<<，∴3πϕ=，∴()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；选条件③：∵x R ∀∈，()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴6f π⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 的最大值， ∴262k ππϕπ+=+，k Z ∈，即23k πϕπ=+，k Z ∈，∵02πϕ<<，∴3πϕ=，∴()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．(2)由(1)中知，()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令22232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，得52266k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈令0k =，得566x ππ-≤≤， 从而函数()f x 在[]0,π上的增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦．18．如图为函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0>ω，ϕπ<）的图象的一段．(1)求其解析式；(2)若将()sin y A ωx φ=+的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()f x 的图象，求函数()f x 图象的对称轴方程．【答案】(1)2323y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭(2)5122k x ππ=+，k Z ∈【分析】(1)根据图像以及已知条件求出A 和最小正周期T ，然后利用正弦型函数的最小正周期公式求出ω，然后通过代点求出ϕ即可；(2)首先通过平移变换求出()f x ，然后结合正弦函数的性质，利用整体代入法求对称轴即可. 【详解】(1)由图象和已知条件知，3A =52632T πππ=-=， 则T π=，故22Tπω==． 由图像可知，当3x π=时，3sin(2)=03y πϕ⨯+，故223k πϕπ⨯+=，k Z ∈，即223k πϕπ=-，k Z ∈， 又ϕπ<，所以23πϕ=-． 故所求解析式为2323y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭． (2)结合(1)中条件可知，()23sin 23sin 2633f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令232x k πππ-=+，k Z ∈，则5122k x ππ=+，k Z ∈， 故函数()f x 图象的对称轴方程为:5122k x ππ=+，k Z ∈． 19．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当4x π=时，y 取最大值1，当712x π=时，y 取最小值-1． (1)求函数()f x 的解析式．(2)函数sin y x =的图象经过怎样的变换可得到()y f x =的图象? (3)求方程()()01f x a a =<<在[]0,2π内的所有实数根之和．【答案】(1)()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)答案见解析 (3)112π【分析】(1)结合已知条件可求出A ，最小正周期T ，然后利用最小正周期公式求ω，通过代值求出ϕ即可；(2)利用平移变换和伸缩变换求解即可；(3)利用正弦型函数的对称性求解即可.【详解】(1)设()()sin f x A x ωϕ=+的最小正周期为T ，由题意可知，1A =，1721243T πππ=-=，即223T ππω==，∴3ω=，即()()sin 3f x x φ=+，∵3sin 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴3242k ππϕπ+=+，k Z ∈， 又2πϕ<，∴4πϕ=-，∴()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(2)利用平移变换和伸缩变换可知，sin y x =的图象向右平移4π个单位长度，得到sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再将sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，得到sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．(3)∵()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为23π，∴()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,2π内恰有3个周期，∴()sin 3014x a a π⎛⎫-=<< ⎪⎝⎭在[]0,2π内有6个实数根，从小到大设为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，则12242x x ππ+=⨯=，342112436x x πππ⎛⎫+=+⨯= ⎪⎝⎭，5621922436x x πππ⎛⎫+=+⨯⨯= ⎪⎝⎭， 故所有实数根之和为1119112662ππππ++=．20．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示，把函数()f x 的图像向右平移4π个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图像.（1）当17,424x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()g x 的值域（2）令()=()3F x f x -，若对任意x 都有2()(2)()20F x m F x m -+++≤恒成立，求m 的最大值【答案】（1）21,0⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）265-【分析】（1）根据图象的最低点求得A 的值，根据四分之一周期求得ω的值，根据点7,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭求得ϕ的值，由此求得函数()f x 的解析式，进而根据图象平移变换求得()g x 的解析式，并由此求得17,424x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()g x 的值域.（2）先求得()f x 的值域，由此求得()F x 的值域.令()[4,2]t F x =∈--对题目所给不等式换元，根据二次函数的性质列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围，由此求得m 的最大值. 【详解】（1）根据图象可知171,4123A T ππ==- 2,2,()sin(2)T f x x Tππωϕ∴=∴===+ 代入7,112π⎛⎫-⎪⎝⎭得，7sin 1,2,63k k Z ππϕϕπ⎛⎫+=-=+∈ ⎪⎝⎭， ||,0,23k ππϕϕ<∴==()sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭把函数()f x 的图像向右平移4π个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数()g x ()sin 21sin 21436g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设26t x π=-，则5,34t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 此时sint 2⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以值域为1,0⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）由（1）可知()sin 2[1,1]3f x x π⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭()()3[4,2]F x f x =-∈--对任意x 都有2()(2)()20F x m F x m -+++≤恒成立 令()[4,2]t F x =∈--，2()(2)2h t t m t m =-+++，是关于t 的二次函数，开口向上则max ()0h t ≤恒成立而()h t 的最大值，在4t =-或2t =-时取到最大值则(2)0(4)0h h -≤⎧⎨-≤⎩，4(2)(2)2016(2)(4)20m m m m -+-++≤⎧⎨-+-++≤⎩，解得103265m m ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩所以265m ≤-，则m 的最大值为265-.【点睛】本小题主要考查由三角函数图像求三角函数的解析式，考查三角函数图像变换，考查不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21．如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC ，另一侧修建一条休闲大道．休闲大道的前一段OD是函数)0y k =>的图象的一部分，后一段DBC 是函数()sin()x f x A ωϕ=+(0A >，0>ω，2πϕ<，[]4,8x ∈)的图象，图象的最高点为B ⎛ ⎝⎭，且DF OC ⊥，垂足为点F ．(1)求函数()sin()x f x A ωϕ=+([]4,8x ∈)的解析式；(2)若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE ，点P 在曲线OD 上，其横坐标为43，点E 在OC 上，求儿童乐园的面积． 【答案】(1)83()63f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，[4,8]x ∈ 323【分析】（1）结合已知条件可求A 以及最小正周期T ，利用最小正周期公式求ω，然后通过代点求出ϕ即可；（2）结合（1）中结论求出D 点坐标，进而求出曲线OD 的方程，结合已知条件求出P 点坐标即可求解.【详解】(1)由题意可知，83A =不妨设()sin()x f x A ωϕ=+最小正周期为T ，由图像知，18534T =-=，即12T =，则()224856T ωπππ===⨯-， ∵点83B ⎛ ⎝⎭在83()6f x x ϕπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象上， ∴5262k ϕπ=π+π+，k Z ∈，即23k πϕπ=-，k Z ∈．∵2πϕ<，∴3πϕ=-，故83()63f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，[4,8]x ∈． (2)在83()63f x x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭中，令4x =，则4y =，故D 点坐标为()4,4， 将()44D ,代入y k x =2k =，从而曲线OD 的方程为：()204y x x =≤≤，当43x =时，则433y =，故P 点坐标为443,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ∴矩形PMFE 的面积为4433234339S ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭，即儿童乐园的面积为3239． 22．函数()()sin ωϕ=+f x x （0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示．(1)求ϕ的值及()f x 的增区间；(2)若()f x 图象的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，然后再将所得图象向右平移3π个单位长度，最后向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，若在[]0,b ()0b >上函数()g x 的图象与x 轴恰有10个交点，求实数b 的取值范围． 【答案】(1)23πϕ=；7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z (2)5967,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由三角函数图象得T π=，进而得2ω=，再待定系数求解得23ϕπ=，最后整体换元求解即可；（2）由三角函数平移变换得2sin 21g x x ，进而得函数()g x 的零点712x k ππ=+或()1112x k k ππ=+∈Z ，再结合三角函数性质分析即可得答案. 【详解】(1)解：由图易知22362T πππ=-=，则T π=，22T πω==，由题意结合图象知2,6k k πϕπ⨯+=∈Z ，又0ϕπ<<，故23ϕπ=， 则()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．令2222,232k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，解得7,1212k x k k ππππ-≤≤-∈Z ， 所以()f x 的增区间是7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z ． (2)解：（2）由题意知()22sin 212sin 2133g x x x ππ=-++=⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎣⎦+⎭． 令()0g x =，即1sin 22x =-，即7226x k ππ=+或11226x k ππ=+，得712x k ππ=+或()1112x k k ππ=+∈Z ． 所以在[]0,π上函数()g x 的图象与x 轴恰有两个交点，若在[]0,b 上函数()g x 的图象与x 轴恰有10个交点，则b 不小于第10个交点的横坐标，小于第11个交点的横坐标， 即b 的取值范围为115941212b πππ≥+=且76751212b πππ<+=，解得59671212b ππ≤<． 故实数b 的取值范围为5967,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭．。

一、 选择题（每小题5分，共60分）1.设集合A={3的倍数}，B={2的倍数}．则A ∪B 是（ ）．A.{偶数}B.{被2或3整除的数}C.{6的倍数}D.{2和3的公倍数}2.若U=R ，集合A={x ︱x ≥1，或x<-1}，B={x ︱x ≤-1}．则B ∩(C U A)为（ ）．A. ØB. {x︱x<-1}C. {x ︱-1≤x<1}D. {-1}3.已知集合A={x ︱a-1≤x ≤a+2}，B={x ︱3<x<5}．则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是（ ）．A. {a ︱3<a ≤4}B. {a ︱3≤a ≤4}C. {a ︱3<a<4}D. Ø4.满足条件M ∪{2，3}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ）．A. 1B.2C.3D.45.下列集合中，只有一个子集的集合是（ ）．A. {x ︱x 2≤0}B. {x ︱x 3≤0}C. {x ︱x 2<0}D. {x ︱x 3<0}6.已知集合A 、B 、C 为非空集合，M=A ∩C ，N=B ∩C ，P=M ∪N ．则（ ）．A.一定有C ∩P=CB.一定有C ∩P=PC.一定有C ∩P=C ∪PD.一定有C ∩P= Ø7.若集合A={x ︱kx 2+4x+4=0，x ∈R}只有一个元素．则集合A 中实系数k 的值为（ ）．A.1B.0C.0或 1D.以上答案都不对8.已知集合A={x ︱-2<x<4}，B={x ︱x ≥a}，若A ∩B= Ø，且A ∪B 中不含元素6．则下列值中a 可能是（ ）．A.4B.5C.6D.79.已知集合A ，B ，C 满足A B C ．则下列各式中错误的是（ ）． A.(A ∪B) C B. A ∩C B C.A (B ∩C) D. (A ∪C) B10.设全集I={(x ，y)︱x ，y ∈R}，集合M={(x ，y)︱23--x y =1}，N={(x ，y)︱y ≠x+1}．那么C I (M ∪N)等于( )．A. ØB.{(2，3)}C.(2，3)D. {(x ，y)︱y=x+1}11.已知U=R ，A={x ︱x>32}，a=321-．则（ ）．A.a ⊆C U AB.a ∉C U AC.{a}∈AD. {a} C U A ⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠12.设A ，B 非空集合，且A ∩B= Ø，若M={A 的子集}，W={x ︱x B}．则（ ）．A.M ∩W= ØB.A∩B=M ∪WC.M ∩W={ Ø }D.A∪B=M ∩W二、 填空题（每小题4分，共16分）13.方程x 2－3ax ＋2a 2＝0（a ≠0）的解集为 。

高一数学必修1综合测试题1．集合EMBED Equation.3 ，EMBED Equation.DSMT4 则EMBED Equation.DSMT4 为（）A． EMBED Equation.3 B．{0，1} C．{1，2} D． EMBED Equation.32．已知集合 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 则 EMBED Equation.DSMT4 （）A．EMBED Equation.DSMT4 B．EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT43．设EMBED Equation.DSMT4 ，EMBED Equation.DSMT4 ，EMBEDEquation.DSMT4 ，则（）.A EMBED Equation.DSMT4B EMBED Equation.DSMT4C EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT44．已知函数EMBED Equation.DSMT4 是定义在R上的奇函数，且当EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 ,则 EMBED Equation.DSMT4 在R上的解析式为（）A． EMBED Equation.3 B． EMBED Equation.3C． EMBED Equation.3 D. EMBED Equation.35．要使EMBED Equation.DSMT4 的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A. EMBED Equation.DSMT4B. EMBED Equation.DSMT4C. EMBED Equation.DSMT4D. EMBED Equation.DSMT46．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 在区间 EMBED Equation.DSMT4 上是EMBED Equation.DSMT4 的减函数，则 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是（）A．EMBED Equation.DSMT4 B．EMBED Equation.DSMT4 C．EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT47.已知 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 上的减函数，那么 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是（）A EMBED Equation.DSMT4B EMBED Equation.DSMT4C EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT48．设EMBED Equation.DSMT4 ，函数EMBED Equation.DSMT4 在区间EMBED Equation.DSMT4 上的最大值与最小值之差为EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 （）A．EMBED Equation.DSMT4 B．2 C．EMBED Equation.DSMT4 D．49. 函数 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 在同一直角坐标系下的图象大致是（C）10．定义在R上的偶函数 EMBED Equation.3 满足 EMBED Equation.3 ，且当EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 时EMBEDEquation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 等于（）A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C．EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT411．根据表格中的数据，可以断定方程 EMBED Equation.3 的一个根所在的区间是（）． EMBED Equation.3 －10123 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）－10123 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）0123 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）123 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）23 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.312345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）3 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.312345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.312345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）12．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）2．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）20．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）2345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）45（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）12．下表显示出函数值 EMBED Equation.3 随自变量 EMBED Equation.3 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（）．x45678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型45678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型5678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型78910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型8910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型10y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型1921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型21232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型2527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型27A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型13．若 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ．14． EMBED Equation.3 =15．已知函数 EMBED Equation.3 同时满足：（1）定义域为 EMBED Equation.DSMT4 且EMBED Equation.DSMT4 恒成立；（2）对任意正实数EMBED Equation.3 ，若 EMBED Equation.3 有 EMBED Equation.3 ，且 EMBED Equation.3 ．试写出符合条件的函数 EMBED Equation.DSMT4 的一个解析式16．给出下面四个条件：① EMBED Equation.DSMT4 ，② EMBED Equation.DSMT4 ，③ EMBED Equation.DSMT4 ，④ EMBED Equation.DSMT4 ，能使函数 EMBED Equation.DSMT4 为单调减函数的是 .17. 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 的定义域为 EMBED Equation.DSMT4，且同时满足下列条件：（1） EMBED Equation.DSMT4 是奇函数；（2） EMBED Equation.DSMT4在定义域上单调递减；（3） EMBED Equation.DSMT4求 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围HYPERLINK"/"18.函数 EMBED Equation.DSMT4 在区间 EMBED Equation.DSMT4 上有最大值 EMBED Equation.DSMT4 ，求实数 EMBED Equation.DSMT4 的值HYPERLINK "/"19.已知函数 EMBED Equation.3 ，求函数 EMBED Equation.3 的定义域与值域.20．集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x≥0,f(x)∈ EMBED Equation.3 且f(x)在(0,+∞)上是增函数.（1）试判断 EMBED Equation.DSMT4 (x≥0)是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x)，证明不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意x≥0总成立.高一数学必修1综合测试题（一）参考答案：1----5 DCACA 6----10BCDCD 11.C 12.A13. 3 14. EMBED Equation.DSMT4 15. EMBED Equation.DSMT4等16. ①④17解： EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ．18解：对称轴 EMBED Equation.DSMT4 ，当 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的递减区间，EMBED Equation.DSMT4 ；6分当 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的递增区间，EMBED Equation.DSMT4 ；9分当 EMBED Equation.DSMT4 时 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 矛盾；所以 EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "/"19 解：由 EMBED Equation.3 ，得 EMBED Equation.3 . 解得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 定义域为 EMBEDEquation.DSMT4令 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 .∵ EMBED Equation.3 ，∴ EMBED Equation.3 ∴值域为 EMBED Equation.3 .20.解：（1） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3不在集合A中又 EMBED Equation.3 的值域 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3当 EMBED Equation.3 时 EMBED Equation.3 为增函数 EMBED Equation.3 在集合A中（2） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3EMBED Equation.3EMBED Equation.3 对任意 EMBED Equation.3 ，不等式 EMBED Equation.3 总成．高一数学必修1综合测试题（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足C I (A∪B)＝{2}的A、B共有组数A.5B.7C.9D.112.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则A.A EMBED PBrush BB.B EMBED PBrush AC.A=BD.A∩B= EMBED Equation.33.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是A.5B.4C.3D.24.若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x<3a－5}，则能使Q EMBED Equation.3 (P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为A.(1，9)B.［1，9］C.［6，9 EMBED Equation.3D.(6，9］5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为A.18B.30C. eq \f(27,2)D.286.函数f(x)＝ eq \f(3x－1,2－x) (x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是A.2B.－2C.－1D.－37.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为A.3x－2B.3x＋2C.2x＋3D.2x－38.下列各组函数中，表示同一函数的是A.f(x)＝1，g(x)＝x0B.f(x)＝x＋2，g(x)＝ eq \f(x2－4,x－2)C.f(x)＝|x|，g(x)＝ eq \b\lc\{(\a\al(x x≥0,－x x＜0))D.f(x)＝x，g(x)＝( eq \r(x) )29. f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\al(x2x＞0,πx＝0,0 x＜0)) ，则f{f［f(－3)］}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则 eq \f(x,y) 的值为A.1B.4C.1或4D. eq \f(1,4) 或411.设x∈R，若a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，则A.a≥1B.a>1C.0<a≤1D.a<112.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是A.(0， eq \f(1,2) )B.(0， EMBED Equation.3C.( eq\f(1,2) ，+∞) D.(0，+∞)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x2＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.14.函数y＝ eq \r(x2＋x＋1) 的定义域是______，值域为__ ____.15.若不等式3 EMBED Equation.3 >( eq \f(1,3) )x+1对一切实数x恒成立，则实数a 的取值范围为___ ___.16. f(x)＝ EMBED Equation.3 ，则f(x)值域为_____ _.17.函数y＝ eq \f(1,2x＋1) 的值域是__________.18.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.三、解答题19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(C U A)∩(C U B).20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f(x)＝log EMBED Equation.3 2x－log EMBED Equation.3 x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.23.已知函数f(x)＝ eq \f(a,a2－2) (a x－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.高一数学必修1综合测试题（二）参考答案一、选择题题号123456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题123456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题23456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题3456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题56789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题6789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题89101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题9101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题1112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题12答案C B C D B D A C C B D A二、填空题答案C B C D B D A C C B D A二、填空题答案C B C D B D A C C B D A二、填空题C B CD B D A C C B D A二、填空题B C D B D A C C B D A二、填空题C D B D A C C B D A二、填空题D B D A C C B D A二、填空题B D AC C BD A二、填空题D A C C B D A二、填空题A C CB D A二、填空题C C BD A二、填空题C BD A二、填空题B D A二、填空题D A二、填空题A二、填空题二、填空题二、填空题13. EMBED Equation.3 14. R ［ eq \f(\r(3),2)，+∞) 15. － eq \f(1,2) < a < eq \f(3,2)16. (－2，－1］17. (0，1) 18. －99三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(C U A)∩(C U B).(C U A)∩(C U B)＝{x|－1＜x＜1}20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用.（1）【证明】由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3(2)【解】不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴ EMBED Equation.3 解得2<x< eq \f(16,7)21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 eq \f(3600－3000,50) ＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－ eq \f(x－3000,50) )(x－150)－ eq \f(x－3000,50) ×50整理得:f(x)＝－ eq \f(x2,50) ＋162x－2100＝－ eq \f(1,50) (x－4050)2＋307050 ∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元22.已知函数f(x)＝log EMBED Equation.3 2x－log EMBED Equation.3 x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】令t＝log EMBED Equation.3 x∵x∈［2，4］，t＝log EMBED Equation.3 x在定义域递减有log EMBED Equation.3 4<log EMBED Equation.3 x<log EMBED Equation.3 2，∴t∈［－1,－ eq \f(1,2) ］∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－ eq \f(1,2) )2＋ eq \f(19,4) ,t∈［－1,－ eq \f(1,2) ］∴当t＝－ eq \f(1,2) 时，f(x)取最小值 eq \f(23,4)当t＝－1时，f(x)取最大值7.23.已知函数f(x)＝ eq \f(a,a2－2) (a x－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.考查指数函数性质.【解】f(x)的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1<x2则f(x2)－f(x1)＝ eq \f(a,a2－2) (a EMBED Equation.3 －a EMBED Equation.3 －a EMBED Equation.3 +a EMBED Equation.3 )＝eq \f(a,a2－2) (a EMBED Equation.3 －a EMBED Equation.3 )(1+ EMBED Equation.3 )由于a>0，且a≠1，∴1＋ EMBED Equation.3 >0∵f(x)为增函数，则(a2－2)( a EMBED Equation.3 －a EMBED Equation.3 )>0 于是有 EMBED Equation.3 ，解得a> eq \r(2) 或0<a<1。

高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ )A 、奇函数，且在(0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数3。

已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射,若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）A .3B .4C 。

5D .6 4。

下列各组函数中表示同一函数的是( ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(, ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f6。

设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A 。

2 B .3 C .9 D 。

187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）8。

顺德一中实验学校第十二周周末作业一、选择题1、设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )．A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )．A ．a 2＋a ＋2B ．a 2＋1C ．a 2＋2a ＋2D ．a 2＋2a ＋14．下列等式成立的是( )．A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 45、方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ).A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)6、国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元7、若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，则( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜08、已知x 0是函数f (x )＝2x ＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ). A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0 B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0 C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0二、填空题9、若212a y a x-=⋅是幂函数，则该函数的值域是__________;10、若函数)(x f 的定义域是[)2,2-，则函数)1(+=x f y 的定义域是__________;11、函数8,0()(2)0x f x x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩， ，则)2(-f =_________，)]2([-f f =__ ______12、函数f(x)= a x+1-a 在区间[0,2]上的函数值恒大于0，则a 的取值范围是 ．三、简答题13、（1）计算3log 15.222ln 01.0lg 25.6log ++++e ；（2）设,3log 2=x 求xx xx ----222233的值．。

高一数学必修1综合测试题（三）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．方程062=+-px x 的解集为M ，方程062=-+q x x 的解集为N ，且{},2=N M 那么=+q p （ ）A ．21B ．8C ．6D ．72．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．53．、函数x x x f 3log 3)(+-= 的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，3） C ．（3，4） D ．（4，+∞）4．设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射的是5．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） ∈(0,+∞)) B.y = 3x (x ∈R)∈R) D.y = lg|x| (x ≠0)6．函数12-=xy 的值域是（ ）A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞7．已知二次函数),0()(2R x a c bx ax x f ∈≠++=的部分对应值如下表.则不等式0)(<x f 的解集为 ( ).A )0,(-∞ .B ),3()1,(+∞--∞ .C )1,(--∞ .D ),3(+∞8．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[]1,3--上（ ） A.是减函数，有最小值-7 B.是增函数，有最小值-7 C.是减函数，有最大值-7 D.是增函数，有最大值-7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，9．已知幂函数αx x f =)(的图象经过点（9，3）10．设240.3log 3,log 4,0.3a b c -===, 则a ，b ，c 的大小关系是 （按从小到大的顺序）.11．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在[4,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ． 12.已知定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，且0x ≥时，()()2ln 22f x x x =-+，当0x <时，()f x 解析式是 .13．已知集合A ={x ∈R |ax 2－3x +2=0, a ∈R },若A 中元素至多有1个，则a 的取值范围是 .14．深圳市的一家报刊摊点，从报社买进《深圳特区报》的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。