老梁试卷高一数学必修一综合
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（5.00分）已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（）
A．（﹣4，2） B．（﹣4，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4）
2．（5.00分）函数f（x）=ln||的大致图象是（）
A．B．C．D．
3．（5.00分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（）
A．B．3 C．或3 D．或3
4．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（）
A．{x|0＜x＜1或x＞2}B．{x|x＜0或x＞2}
C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜﹣1或x＞1}
5．（5.00分）已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1）的导函数为f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）﹣f （a），C=f'（a+1），则（）
A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A
6．（5.00分）已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（）
A．B．C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]
7．（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m﹣1）x n的图象上，设
，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c
8．（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=e x（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））﹣m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值为（）
A．（1﹣ln2）B．+ln2 C．1﹣ln2 D．（1+ln2）
9．（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（）
A．y=+2 B．y= C．y=+D．y=4lgx﹣3
10．（5.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共4小题）
11．已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、由小到大排序为．
12．已知函数（a＞0，且a≠1），若f（﹣3）＜f（4），则不等式f（x2﹣3x）＜f（4）的解集为．
13．函数f（x）=，关于x的方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为．
14．已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是．
三．解答题（共6小题）
15．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．
16．（1）计算：；
（2）已知x+x=2，求的值．
17．已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．
18．已知幂函数f（x）=在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k，（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）当x∈（1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．
19．已知函数
（1）求函数f（x）的反函数f﹣1（x）；
（2）试问：函数f（x）的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若方程的三个实数根x1、x2、x3满足：x1＜x2＜x3，且x3﹣x2=2（x2﹣x1），求实数a的值．
20．如图所示，在一半径等于1千米的圆弧及直线段道路AB围成的区域内计划建一条商业街，其起点和终点均在道路AB上，街道由两条平行于对称轴l且关于l对称的两线段EF、CD，及夹在两线段EF、CD间的弧组成．若商业街在两线段EF、CD上收益为每千米2a元，在两线段EF、
CD间的弧上收益为每千米a元．已知，设∠EOD=2θ，
（1）将商业街的总收益f（θ）表示为θ的函数；
（2）求商业街的总收益的最大值．
老梁试卷高一数学必修一综合
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（5.00分）已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣4，2） B．（﹣4，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4）
【分析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：A={x|﹣4＜x＜4}，B={x|x＜2}；
∴A∩B=（﹣4，2）．
故选：A．
【点评】考查描述法、区间表示集合的概念，以及交集的运算．
2．（5.00分）函数f（x）=ln||的大致图象是（）
A．B．C．
D．
【分析】根据函数的奇偶性和函数值的特点即可判断
【解答】解∵，
∴f（﹣x）=ln||=﹣ln||=﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，排除A，C
当0＜x=e+1，则f（e+1）=ln||=ln|e+2|﹣lne＞0，故排除B，
故选：D．
【点评】本题考查了函数图象的识别和判断，关键是掌握函数的奇偶性，以函数值的特点，属于基础题
3．（5.00分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（）
A．B．3 C．或3 D．或3
【分析】根据f（x）为奇函数即可得出，从而可解出a=±1，从而可求出f（a）的值．
【解答】解：f（x）是奇函数；
∴；
整理得：（2a2﹣2）2x=0；
∴2a2﹣2=0；
∴a=±1；
a=1时，；
a=﹣1时，．
故选：C．
【点评】考查奇函数的定义，指数式的运算，以及已知函数求值的方法．
4．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（）
A．{x|0＜x＜1或x＞2}B．{x|x＜0或x＞2}C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜﹣1或x＞1}【分析】先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．
【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，
∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，
且﹣1＜x＜0或x＞1，f（x）＞0；
x＜﹣1或0＜x＜1，f（x）＜0；
∴不等式f（x﹣1）＞0，
∴﹣1＜x﹣1＜0或x﹣1＞1，
解得0＜x＜1或x＞2，
故选：A．
【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，属于基础题．
5．（5.00分）已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1）的导函数为f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）﹣f （a），C=f'（a+1），则（）
A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A
【分析】设M坐标为（a，f（a）），N坐标为（a+1，f（a+1）），利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C分别为对数函数在M处的斜率，直线MN的斜率及对数函数在N处的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案．
【解答】解：记M（a，f（a）），N（a+1，f（a+1）），
则由于B=f（a+1）﹣f（a）=，表示直线MN的斜率，
A=f′（a）表示函数f（x）=log a x在点M处的切线斜率，
C=f′（a+1）表示函数f（x）=log a x在点N处的切线斜率．
所以，C＞B＞A．
故选：D．
【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查会利用导数求过曲线上某点切线的斜率，掌握直线斜率的求法，是一道中档题．
6．（5.00分）已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（）
A．B．C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]
【分析】先求出函数y=f（x）的定义域（﹣1，1），并利用定义判断出函数y=f（x）为奇函数，
利用复合函数的单调性判断出函数y=f（x）为减函数，由，得
，可得到关于x、y的二元一次方程组，然后利用线性规划的知识可求出的取值范围．
【解答】解：由，得，解得﹣1＜x＜1，
所以，函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，
任取x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），，
所以，函数为奇函数，
令，
则内层函数在x∈（﹣1，1）上单调递减，
而外层函数y=lnu单调递增，由复合函数的单调性可知，函数为减函数，
由，得，
则有，化简得，
做出不等式组所表示的可行域如下图阴影部分区域所示，
而代数式表示连接可行域上的点（x，y）与定点P（﹣3，0）两点连线的斜率，
由斜率公式可得直线PC的斜率为，
直线PB的斜率为，
结合图形可知，的取值范围是（﹣1，1），
故选：C．
【点评】本题考察函数的奇偶性与单调性、以及线性规划，关键在于利用函数的单调性与奇偶性得到二元一次不等式组，然后利用线性规划求代数式的取值范围，属于中等题．
7．（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m﹣1）x n的图象上，设
，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c
【分析】由幂函数的定义可得m=2，n=3，f（x）=x3，且f（x）在R上递增，结合对数函数和幂函数的性质，即可得到a，b，c的大小关系．
【解答】解：点（m，8）在幂函数f （x）=（m﹣1）x n的图象上，
可得m﹣1=1，即m=2，
2n=8，可得n=3，
则f（x）=x3，且f（x）在R上递增，
由a=f（），b=f （ln π），c=f（），
0＜＜＜1，ln π＞1，
可得a＜c＜b，
故选：A．
【点评】本题考查幂函数的解析式和性质以及运用：比较大小，考查运算能力，属于中档题．
8．（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=e x（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））﹣m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值为（）
A．（1﹣ln2）B．+ln2 C．1﹣ln2 D．（1+ln2）
【分析】化简方程为f（x）=lnm，作函数f（x），y=lnm的图象，结合图象可知，存在实数m（0
＜m≤1），使x2=e=m，可得x1﹣x2=m﹣lnm，令g（m）=m﹣lnm，利用导数可得g（m）
≥g（）=，
【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）＞0恒成立；
∴g[f（x）]=e f（x）=m，∴f（x）=lnm；
作函数f（x），y=lnm的图象如下，
结合图象可知，存在实数m（0＜m≤1），使x2=e=m
故x1﹣x2=m﹣lnm，令g（m）=m﹣lnm，则g′（m）=1﹣，
故g（m）在（0，]递减，在（，1）递增，∴g（m）≥g（）=，
故选：D．
【点评】本题考查了复合函数与分段函数的应用，同时考查了导数的综合应用及最值问题，应用了数形结合的思想及转化构造的方法．
9．（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（）
A．y=+2 B．y= C．y=+D．y=4lgx﹣3
【分析】由设奖励函数模型为y=f（x），则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[10，100]时，
①f（x）是增函数；②f（x）≤9恒成立；③恒成立．然后对两个函数模型逐一分析，对三个条件全部满足的选取，三个条件有一个不满足则舍弃．
【解答】解：设奖励函数模型为y=f（x），则公司对函数模型的基本要求是：
当x∈[10，100]时，①f（x）是增函数；②f（x）≤9恒成立；③恒成立．
①对于函数模型y=+2：
当x∈[10，100]时，f（x）是增函数，则f（x）max=f（100）=+2=5+2=7．
所以f（x）≤9恒成立．
因为函数=+在[10，100]上是减函数，所以[]max==＞．
即不恒成立．故该函数模型不符合公司要求．
②对于函数模型y=：
当x∈[10，100]时，f（x）是增函数，则f（x）max=f（100）==10＞9．
所以f（x）≤9不成立．故该函数模型不符合公司要求．
③于函数模型y=+=（x+）：
当x∈[10，100]时，f（x）是增函数，则f（x）max=f（100）=+=4+．
所以f（x）≤9恒成立．
因为函数=+在[10，100]上是减函数，所以[]max=+=＜．即恒成立．故该函数模型符合公司要求．
④对于函数模型f（x）=4lgx﹣3：
当x∈[10，100]时，f（x）是增函数，则f（x）max=f（100）=4lg100﹣3=8﹣3=5．
所以f（x）≤9恒成立．
设g（x）=4lgx﹣3﹣，则．
当x≥10时，，
所以g（x）在[10，100]上是减函数，从而g（x）≤g（10）=﹣1＜0．
所以4lgx﹣3﹣＜0，即4lgx﹣3＜，所以恒成立．
故该函数模型符合公司要求．
在③和④中，③的f（x）max=4+．④的最大值为（x）max=5．
则为了达到激励的目的，应该是收益越高，奖励的比例越高，故④比③更合适，
故选：D．
【点评】本题考查了函数模型的选择及应用，训练了函数最值的求法，综合性较强，有一定的难度．
10．（5.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（）
A．B．C．D．
【分析】二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象，分别判断a，b，c的符号及关系，由此寻找正确答案．
【解答】解：A中，由二次函数y=ax2+bx+c的图象知，a＞0，b＞0，c=0，．此时，y=（）
x即y=（）x为减函数，故A成立；
B中，由二次函数y=ax2+bx+c的图象知，a＞0，b＜0，c=0．此时，＜0，函数y=（）x无意义，故B不成立；
C中，由二次函数y=ax2+bx+c的图象知，a＜0，b＜0，c=0，．此时，y=（）x即y=（）x为增函数，故C不成立；
D中，由二次函数y=ax2+bx+c的图象知，a＞0，b＜0，c=0．此时，＜0，函数y=（）x无意义，故D不成立；
故选：A．
【点评】本题考查指数函数和二次函数的图象和性质，解题时结合图象要能准确地判断系数的取值．
二．填空题（共4小题）
11．已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、由小到大排序为＜＜．
【分析】设k=log2x=log3y=log5z＜0，可得x=2k，y=3k，z=5k．可得==21﹣k，=31﹣k，=51﹣k，利用指数函数的即可得出．
【解答】解：设k=log2x=log3y=log5z＜0，∴x=2k，y=3k，z=5k．
则==21﹣k，=31﹣k，=51﹣k，
∴21﹣k＜31﹣k＜51﹣k，
∴＜＜，
故答案为：＜＜．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．已知函数（a＞0，且a≠1），若f（﹣3）＜f（4），则不等式f（x2﹣3x）＜f（4）的解集为（﹣1，0）∪（0，3）∪（3，4）．
【分析】直接利用函数的性质和定义域求出结果．
【解答】解：函数（a＞0，且a≠1），若f（﹣3）＜f（4），
则：函数单调递增，
故：不等式f（x2﹣3x）＜f（4）满足：x2﹣3x＜4，
解得：﹣1＜x＜4，
由于：x2﹣3x≠0，
解得：x≠0且x≠3，
故：不等式f（x2﹣3x）＜f（4）的解集为：（﹣1，0）∪（0，3）∪（3，4）．
故答案为：（﹣1，0）∪（0，3）∪（3，4）．
【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，单调性的应用．
13．函数f（x）=，关于x的方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数
根，则实数k的取值范围为k≥﹣且k≠1．
【分析】根据函数与方程的关系，转化为函数f（x）与g（x）=k（x﹣1），至少有两个不同的交点，作出对应的图象，利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：由f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，得f（x）=k（x﹣1）至少有两个不相等的实数根，
设g（x）=k（x﹣1），则等价为f（x）与g（x）至少有两个不同的交点，
作出函数f（x）的图象如图：
g（x）=k（x﹣1），过定点C（1，0），
当x＞0时，f（x）=x2﹣x的导数f′（x）=2x﹣1，
在x=1处，f′（1）=2﹣1=1，
当k=1时，g（x）=x﹣1与f（x）=+x=x+1平行，
此时两个图象只有一个交点，不满足条件．
当k＞1时，两个函数有两个不相等的实数根，
当0≤k＜1时，两个函数有3个不相等的实数根，
当k＜0时，当直线经过点A（﹣，）时，两个图象有两个交点，
此时k（﹣﹣1）=，即k=﹣，
当﹣＜k＜0时，两个图象有3个交点，
综上要使方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则k＞﹣且k≠1，
故答案为：k≥﹣且k≠1．
【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，结合数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．
14．已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜4} ．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是（1，3]∪（4，+∞）．
【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可．
【解答】解：当λ=2时函数f（x）=，显然x≥2时，不等式x﹣4＜0的解集：{x|2≤x＜4}；x＜2时，不等式f（x）＜0化为：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜2，综上，不等式的解集为：{x|1＜x＜4}．
函数f（x）恰有2个零点，
函数f（x）=的草图如图：
函数f（x）恰有2个零点，则1＜λ≤3或λ＞4．
故答案为：{x|1＜x＜4}；（1，3]∪（4，+∞）．
【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力．
三．解答题（共6小题）
15．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．
【分析】（1）根据f（0）=0求出a的值；
（2）根据函数单调性的定义证明；
（3）根据奇偶性和单调性列出不等式，从而得出m的范围．
【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=﹣+=0，
∴a=1．
（2）f（x）=﹣+，故f（x）是R上的减函数．
证明：设x1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，
∵x1＜x2，
∴0＜3＜3，
∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在R上是减函数．
（3）∵f（x）是奇函数，f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，
∴f（t2﹣2mt）≤﹣f（﹣2t2+t+1）=f（2t2﹣t﹣1），
又f（x）是减函数，
∴t2﹣2mt≥2t2﹣t﹣1在（1，2）上有解，
∴m≤=﹣++．
设g（t）=﹣++，则g′（t）=﹣﹣＜0，
∴g（t）在（1，2）上单调递减，
∴g（t）＜g（1）=．
∴m的取值范围是（﹣∞，]．
【点评】本题考查了函数奇偶性、单调性的应用，函数最值的计算，属于中档题．
16．（1）计算：；
（2）已知x+x=2，求的值．
【分析】（1）利用根式的运算性质即可得出．
（2）由，两边平方：，可得x+x﹣1=2，两边平方得：x2+x﹣2=2，两边平方得：x4+x﹣4=2，代入即可得出．
【解答】解：（1）原式=；
（2）∵，∴两边平方：，
∴x+x﹣1=2，两边平方得：x2+x﹣2=2，两边平方得：x4+x﹣4=2，
∴原式=．
【点评】本题考查了乘法公式、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17．已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．
【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；
（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；
【解答】解：（1）依题意有
解得﹣1＜x＜1
故函数的定义域为（﹣1，1）
（2）
∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）
∴f（x）为奇函数．
【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．
18．已知幂函数f（x）=在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k，
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）当x∈（1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．
【分析】（Ⅰ）根据幂函数的定义和性质即可求出m的值，
（Ⅱ）先求出f（x），g（x）的值域，再根据若A∪B?A，得到关于k的不等式组，解的即可．
【解答】解：（Ⅰ）依题意幂函数f（x）=得：（m﹣1）2=1，
解得m=0或m=2，
当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去
∴m=0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，
∴A=[1，4]，B=（2﹣k，4﹣k]，
∵A∪B?A，
∴解得，0≤k≤1，
故实数K的取值范围为[0，1]．
【点评】本题主要考查了幂函数的性质定义，以及集合的运算，属于基础题．
19．已知函数
（1）求函数f（x）的反函数f﹣1（x）；
（2）试问：函数f（x）的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若方程的三个实数根x1、x2、x3满足：x1＜x2＜x3，且x3﹣x2=2（x2﹣x1），求实数a的值．
【分析】（1）用y表示出x，即可得出反函数；
（2）设出对称的两点横坐标坐标，令函数值的和为0求出点的横坐标，从而得出两点坐标；
（3）判断f（x）与2的大小，求出x1、x2、x3的值，根据得x3﹣x2=2（x2﹣x1）得出a的值．
【解答】解：（1）∵∴当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣2x，且0＜f（x）≤2．
由y=﹣2x，得，互换x与y，可得．
当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣1，且﹣1≤f（x）≤0．
由y=x2﹣1，得，互换x与y，可得．
∴
（2）函数图象上存在两点关于原点对称．
设点A（x0，y0）（0＜x0≤1）、B（﹣x0，﹣y0）是函数图象上关于原点对称的点，
则f（x0）+f（﹣x0）=0，即，
解得，且满足0＜x≤1．
因此，函数图象上存在点关于原点对称．
（3）令f（x）=2，解得x=﹣，
①当时，有，原方程可化为﹣4x﹣2ax﹣4=0，
解得，令，
解得：．
②当时，，原方程可化为，化简得（a2+4）x2+4ax=0，
解得，
又，∴．
∴．
由x3﹣x2=2（x2﹣x1），得，解得a=﹣（舍）或a=．
因此，所求实数．
【点评】本题考查了反函数的求解，考查函数的对称性，函数零点的计算，属于中档题．
20．如图所示，在一半径等于1千米的圆弧及直线段道路AB围成的区域内计划建一条商业街，其起点和终点均在道路AB上，街道由两条平行于对称轴l且关于l对称的两线段EF、CD，及夹在两线段EF、CD间的弧组成．若商业街在两线段EF、CD上收益为每千米2a元，在两线段EF、
CD间的弧上收益为每千米a元．已知，设∠EOD=2θ，
（1）将商业街的总收益f（θ）表示为θ的函数；
（2）求商业街的总收益的最大值．
【分析】（1）①求出θ∈（0，]时f（θ）的解析式；
②求出θ∈（，）时f（θ）的解析式，
利用分段函数写出f（θ）在（0，）上的解析式；
（2）利用导数研究函数f（θ）在（0，）上的单调性并求出最大值．
【解答】解：（1）①当θ∈（0，]时，ED=2θ，EF=+cosθ；
∴f（θ）=2aθ+2a（+2cosθ）；
②当θ∈（，）时，ED+FA+BC=4θ﹣，EF=2cosθ；
∴f（θ）=（4θ﹣）a+2a（4cosθ）；
由①②可得，f（θ）=；
基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n ( N * ；2）)0(10≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ） ； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的 对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质： 1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ；
高中数学必修1复习测试题（难题版） 1.设5log 3 1=a ，5 13=b ，3 .051??? ??=c ，则有（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（ ）
4.下列等式能够成立的是（ ） A ．ππ-=-3)3(66 B = C =34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<- 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞ 高中数学必修一测试卷及答案3套 测试卷一 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0?A B ．{0}∈A C ．?∈A D ．{0}?A 2．已知f (1 2x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A ．－14 B.14 C.32 D ．－32 3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2) D ．(1,2] 4．函数f (x )＝x 3 ＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝ f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．一次函数 6．若0 数学综合试卷 一、 选择题（共10题，每题3分，总计30分） 1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ D ） A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工A 时，停机的概率是，加工零件B 时，停机的概率为 ，则这台机床 停机的概率为（ A ） A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-< 高一数学必修1习题（1）及答案 一、选择题：（每小题5分，共30分）。 1．若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、m m n n a a a ÷= B 、n m n m a a a ?=? C 、()n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 2．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ） A ． 41 B ．2 1 C ． 2 D ．4 3．式子82log 9log 3 的值为 ( ) （A ）23 （B ）32 （C ）2 （D ）3 4．已知(10)x f x =，则()100f = （ ） A 、100 B 、10010 C 、lg10 D 、2 5．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则（ ）． A ．1＜n ＜m B ．1＜m ＜n C ．m ＜n ＜1 D ．n ＜m ＜1 6．已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）. 7．若24log =x ，则x = . 8．则,3lg 4lg lg +=x x = . 9．函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 。 10．已知37222 -- 1 2 高一数学必修一试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，请把正确答案的代号填入答题卡中) 1.已知全集 U 0,1,2,3,4 ,M 0,1.2 ,N 2?下列各组两个集合 A 和B,表示同一集合的是 A. A= ,B= 3.14159 D 、 2 0 3 9.三个数a 0.3 ,b log 2 0.3,c 2 .之间的大小关系是 2,3 ,则 C U M A. 2 B. 3 C. 2,3,4 D. 0。,2,3,4 C. A= 1, 3, ,B= ,1, D. A= X 1,x ,B= 1 3. 函数y 2 X 的单调递增区间为 ,0] [0,) C . (0,) 4. F 列函数是偶函数的是 A. B. 2x 2 3 C. D. x 2,x [0,1] 5.已知函数f X 1,X x 3,x 1 ,则 f(2)= 7.如果二次函数 x 2 mx (m 3)有两个不同的零点 ，则m 的取值范围是 A. (-2,6) B.[-2,6] C. 2,6 D. , 2 6. 8.若函数f (x) log a X(0 a 1)在区间a,2a 上的最大值是最小值的2倍，则 a 的值为( B. A= 2,3 ,B= (2,3) C 、 C.1 A.3 B,2 D.0 C A B D A a c b. B. a b c C. b a c D. b c a 1 2 10.已知奇函数f(x)在x 0时的图象如图所示，则不等式 xf(x) 0的解集为 x a b a & ,则函数f (x )1 2x 的最大值为 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (12 分)已知集合 A {x|2x 4 0} , B {x|0 x 5}, 全集 U R ，求: (I) AI B ; (n) (C U A)I B . 18.计算：(每小题6分，共12 分) A. (1, 2) B. ( 2, 1) C. (2, 1)U(1, 2) D. ( 1, 1) 11.设 3x 3x 8 ,用二分法求方程 3x 3x 0在x 1,2内近似解的过程中得 0, f 1.5 0, f 1.25 0,则方程的根落在区间 A. (1,1.25) 12.计算机成本不断降低 A.2400 元 C. (1.5,2) 1 ，若每隔三年计算机价格降低 ,则现在价格为 3 C.300 元 B. (1.25,1.5) D.不能确定 8100元的计算机9年后价格可降为 二、填空题 13.若幕函数 B.900 元 D.3600 兀 (每小题4分，共16分.) , . 1 y = f x 的图象经过点(9,一 ),则f(25)的值是 3 14.函数f x x 1 log 3 x 1的定义域是 15.给出下列结论(1) 4( 2)4 (2) (4) 其中正确的命题序号为 1 2 log 3 12 函数y=2x-1 1 函数y=2x log 3 2 的值域为 2 [1 , 4]的反函数的定义域为[1 , 7] (0,+ ) a 16 .定义运算a b b 高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝ ． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 ． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为 ． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是 ． 9 ．函数y 的单调递减区间为 ． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为 ． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是 ． 13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则 不等式()0x f x ?>的解集为 ． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围 ． 二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值： （1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++． 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 高一数学必修一集合练 习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高一必修集合练习题及答案 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|0 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B B. B A C. B C A C U U D. B C A C U U 11.下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合 M N A M N B N M C M N D 不等式训练 例1：解下列不等式 （1）162->--x x （2）21212≤-+<-x x （3）()()()0211>--+x x x （4）0)2)(1)(2(2≤++-x x x （5）12 731322 2 ≤+-+-x x x x 例2：解下列关于x 的不等式 （1）0112>+?? ? ?? + -x a a x *（2）())(01412 R m x x m ∈≤+-+ 例3：已知不等式02 >++c bx ax 的解集为()βα,且βα<<0 求不等式02 >++a bx cx 的解集。 参考答案： DBDDB ADACC DB 例1： （1）{|x 3 121< <- x } （2）{|x 23-<≤-x 或10≤ 高一数学试卷 一、选择题：(本大题10小题，每小题5分，满分50分。) 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N 等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3()y x x x R =--∈ C.1()()2x y x R =∈ D.1(,0)y x R x x =-∈≠且 6 、函数y = 的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1 y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3 x 2y --= B 1x 1 x 2y ---= C 1x 1 x 2y ++= D 1x 3 x 2y ++-= 8、设x x e 1 e )x (g 1x 1 x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数; B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 ; C f(x)与g(x)都是偶函数 ; D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数. 9、使得函数2x 21 x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3， 4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－ ??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数245y x x =--的递减区间为______ 老梁试卷高一数学必修一综合 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（5.00分）已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（） A．（﹣4，2） B．（﹣4，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4） 2．（5.00分）函数f（x）=ln||的大致图象是（） A．B．C．D． 3．（5.00分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（） A．B．3 C．或3 D．或3 4．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（） A．{x|0＜x＜1或x＞2}B．{x|x＜0或x＞2} C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜﹣1或x＞1} 5．（5.00分）已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1）的导函数为f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）﹣f （a），C=f'（a+1），则（） A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A 6．（5.00分）已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（） A．B．C．（﹣1，1） D．[﹣1，1] 7．（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m﹣1）x n的图象上，设 ，则a，b，c的大小关系为（） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 8．（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=e x（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））﹣m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值为（） A．（1﹣ln2）B．+ln2 C．1﹣ln2 D．（1+ln2） 9．（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（） A．y=+2 B．y= C．y=+D．y=4lgx﹣3 10．（5.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（） A．B．C．D． 二．填空题（共4小题） 11．已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、由小到大排序为． 12．已知函数（a＞0，且a≠1），若f（﹣3）＜f（4），则不等式f（x2﹣3x）＜f（4）的解集为． 13．函数f（x）=，关于x的方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为． 14．已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是． 三．解答题（共6小题） 15．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数 （1）求a的值； （2）判断函数f（x）的单调性并证明； （3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围． 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 2019级高一数学必修一综合1 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知幂函数的图象与轴无公共点，则的值的取值范围是 A. B. C. D. 2.函数是指数函数，则a的值为( ) A. B. 1 C. D. 1或 3.已知集合A＝{x|y＝}，B＝，则A∩B＝() A. [－2，－1] B. [－1,2) C. [－1,1] D. [1,2) 4.已知a=log2，b=5-3，c=2，则a，b，c的大小关系为（） A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜b＜a D. c＜a＜b 5.已知函数g（x）＝f（x）＋x，若g（x）有且仅有一个零点，则a 的取值范围是（） A. （－∞，－1） B. [－1，＋∞） C. （－∞，0） D. [0，＋∞） 6.已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范 围是（） A. （，1） B. [，1） C. [，1] D. （0，1） 7.已知f（x）=，则方程f（f（x））=1的实数根的个数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（） A. B. C. D. 9.已知f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，那么 a的取值范围是（） A. （0，] B. [,1） C. [,] D. [，1） 10.已知函数若均不相等，且，则的 取值范围是 A. （0,9） B. （2,9） C. （2,11） D. （9,11） 11.已知函数，若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 12.已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.计算= ______ ． 14.函数的单调递减区间为______________. 15.已知函数的定义域为，对任意，有，且， 则不等式的解集为__________. 16.函数的值域为________________． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 17.设集合，． （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，求实数组成的集合． 高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一 个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太 平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球 队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的 真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q) 高一数学必修1综合测试题（一） 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 高一数学必修一试卷及答案 一、选择题： （每小题 3 分，共 30 分） 1 、已知全集 I {0,1,2,3,4} ，集合 M {1,2,3} ， N {0,3,4} ，则 (C I M )I N 等于 ( ) A.｛ 0， 4｝ B.｛ 3，4｝ C.｛1， 2｝ D. 2、设集合 M { x x 2 6 x 5 0}，N { x x 2 5x 0}，则M UN 等于 （ ） A.｛ 0｝ B.｛ 0， 5｝ C.｛ 0，1， 5｝ D.｛ 0，－ 1，－ 5｝ 3、计算： log 2 9 log 38 ＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数 y a x 2(a 0且 a 1) 图象一定过点 ( ) A （ 0,1） B （ 0,3） C （1,0） D （3,0 ） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一 觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点 用 S 1 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 、 S 6、函数 ylog 1 x 的定义域是（ ） 2 A {x ｜ x ＞0} B {x ｜ x ≥ 1} C {x ｜ x ≤ 1} D {x ｜ 0＜ x ≤1} 7、把函数 y 1 2 个单位后， 所得函数的解析式 的图象向左平移 1 个单位， 再向上平移 x 应为 （ ） A 2x 3 B y 2x 1 2x 1 2x 3 y 1 x C y 1 Dy 1 x 1 x x 8、设 f (x ) lg x 1 ，g(x) e x 1 ，则 ( ) x 1 e x A f(x)与 g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数， g(x)是偶函数 C f(x)与 g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数， g(x)是奇函数高中数学必修一测试卷及答案3套
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