等腰三角形的性质和判定习题

学习目标1. 熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．学习过程一、填空题1． 如图1，如果一个三角形的两条高线相等，那么这个三角形一定是____ __．图12． 如图2，在ΔABC 中，高AD 、BE 交于H 点，若BH ＝AC ，则∠ABC ＝______．图2 图3 图4 图5 3． 如图3，ΔABC 中，AB ＝AC ，AD ＝BD ，AC ＝CD ，则∠BAC ＝______．4． 如图4，在ΔABC 中，∠ABC ＝120°，点D 、E 分别在AC 和AB 上，且AE ＝ED ＝DB ＝BC ，则∠A 的度数为 _° 5． 如图5，ΔABC 是等腰直角三角形，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 于点E ，且BC ＝10cm ，则△DCE 的周长为______cm ． 二、选择题6． 6．△ABC 中三边为a 、b 、c ，满足关系式()()()0a b b c c a ---=，则这个三角形一定为 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰钝角三角形 D ．等腰直角三角形 7． 若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是 （ ） A ．等边三角形 B ．不等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形8． 如图6，ΔABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝108°，若AD 、AE 三等分∠BAC ，则图中等腰三角形有 （ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 9． 等腰三角形两边a 、b 满足()2223110a b a b -+++-=，则此三角形的 周长是（ ） A ．7 B ．5 C ．8 D ．7或510． 如图7，ΔABC 中，AB ＝AC ，BE ＝CD ，BD ＝CF ，则∠EDF ＝（ ）A ．2∠AB ．90°－2∠AC ．90°－∠AD ．A o∠-2190图6图7三、解答题11．如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F.求证：EF平分∠AEB．12．如图，在ΔABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB的外角的平分线于G，探究线段EF 与FG的数量关系并证明你的结论．13．如图，过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AM∥BN，请按以下步骤画图并回答．（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E，∠AEB是什么角？（2）过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C．观察线段DE、CE，有什么发现？请证明你的猜想．（3）试猜想AD，BC与AB有什么数量关系？。

B
D
C
第 3 题 图
典 例 精 析
求B的度数。
例 1 ：如图，AB / /CD，点E在BC上，且CD=CE,D=74。 ，
D C
解： CD CE (已知)
CED D 74 (等边对等角 )B C 180 D CED 180 74 74 32 AB // CD
B D E A
C
典 例 精 析
例2. 已知：如图， AD // BC, BD平分ABC. 求证：AB AD
证明： AD // BC ADB DBC
A D
BD平分ABC ABD DBC ABD ADB
B
C
AB AD(等边对等角 )
针对性训练
B D A
P E C
BP、CP分别是ABC和ACB的平分线 (1)证明： ABP PBC, ACP PCB PD // AB, PE // AC ABP BPD, ACP CPE PBD BPD, PCE CPE PD BD, PE EC(等角对等边)
当堂检测
1.在ABC中，A : B : C 1： 1： 2，则ABC 是 __________ _ 三角形。
等腰直角三角形

E
A
B C 32
针对性训练
1.如图在ABC中，AB AC, ABC的外角DAC 130， 求B的度数。
解 DAC 130
：
A D
BAC 50 AB AC

B
C
B C (等边对等角 ) BAC B C 180 50 B B 180

B 65

等腰三角形的性质和判定习题1．已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．5或4 2．若x ，y 满足|x ﹣3|+=0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．14C ．15D ．12或153．如图，已知DE ∥BC ，AB=AC ，∠1=125°，则∠C 的度数是（ ）A ．55°B ．45°C ．35°D ．65° 第3题图4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图5．如图，AB=AC=AD ，若∠BAD=80°，则∠BCD=（ ）A ．80°B ．100°C ．140°D ．160°6．如图，在五边形ABCDE 中，AB=AC=AD=AE ，且AB ∥ED ，∠EAB=120°，则∠DCB=（ ）A ．150°B ．160°C ．130°D ．60°7．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ；②BE=CD ；③OB=OC ；④OE=OD ．从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②③8．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，过点A 的直线DE ∥BC ，∠ABC 与∠ACB 的平分线分别交DE 于E 、D ，则DE 的长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．209．如图，△ABC 的面积为1cm 2，BP 平分∠ABC ，AP ⊥BP ，则△PBC 的面积为（ ）A ．0.4cm 2B ．0.5cm 2C ．0.6cm 2D ．0.7cm 2 第9题图10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 两点为格点，如果C 也是图中的格点，则满足△ABC 为等腰三角形的点C 的个数为（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个11．在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC 于点E ．求证：∠CBE=∠BAD ．13．如图，已知AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ，求证：∠DBC=∠BAC ．14．如图，D 为△ABC 边BC 延长线上一点，且CD=CA ，E 是AD 的中点，CF 平分∠ACB ．求证：CE ⊥CF ．FE D C BA15、 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB ，求∠A 的度数16．如图，AD ∥BC ，∠BAC=70°，DE ⊥AC 于点E ，∠D=20°．（1）求∠B 的度数，并判断△ABC 的形状；（2）若延长线段DE 恰好过点B ，试说明DB 是∠ABC 的平分线．17．已知：如图：△ABC 中，AB=AC,在AB 上取一点D,在AC 延长线上取一点E,连结DE 交BC 于F ，若F 是DE 中点，求证：BD=CE18．操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 与PE 之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长）；若不能，请说明理由．。

等腰三角形专线练习题(一) 填充题：1. 等腰三角形的顶角比底角大9°，则这个三角形顶角的度数是_________________。

2. 等腰三角形的底边长为6，它的周长不大于20，则腰长x 的取值范围是____________。

3. 如图，⊿ABC 中AB=AC ，FD ⊥BC 于D,DE ⊥AB 于E,若∠AFD=145°,则∠EDF=________。

4. 如图⊿ABC 中，CD 平分∠ACB,DE ∥BC,交AC 于E,若DE=7，AE=5,则AC=__________。

5. 如图，在⊿ABC 中,AB=AC,过∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点O 作DE ∥BC,交AB 于D,交AC 于E,则图中的等腰三角形有___________个，它们分别是___________________________。

6. 如图，在⊿ABC 中,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,BD=6cm,DC=3cm,则D 到AB 的距离为______。

7. 如图，在⊿ABC 和⊿FED 中，AD=FC,AB=FE,当添加条件______________时，就可以得到⊿ABC ≌⊿FED.（只需填写一个你认为正确的条件）8. 将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°,则∠BOC=________。

（二）选择题：9.如图，⊿ABC 中，AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC=( ) A. 10° B. 12.5° C. 15° D. 22.5°10. 已知一个三角形的任何一个角的平分线都垂直于这个角所对的边，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B.锐角三角形 C.任意三角形 D.等边三角形11.如图，⊿MNP 中，∠P=60°,MN=MP,MQ ⊥PN,垂足为Q,延长MN 至G ，取NG=NQ ，若⊿MGP 的周长为12，则⊿MGQ 的周长是（ ）A. 8+2aB. 8+aC. 6+aD. 6+2a第3题图FE D C B A 第4题图E D C BA 第5题图O E DC B A第6题图DCBA第7题图FEDCBA第8题图ODCBA第9题图ED C B A第11题图GQPNMED C A BF 12.如图，⊿ABC 中，∠ACB=90°,BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 垂足为D ，如果AC=3cm ，那么AE+AC 的值为（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm二．解答题：13.如图（1）等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°,直线l 过点C,AD ⊥l,BE ⊥l,垂足分别为D 、E 。