最新《正比例和反比例的意义》课件PPT-2PPT课件

x 解: 1 2
3 4
4 9
(比例的基本性质)
x3494 12
x

2 3
9
x
6
4
解:6x49
x6
4:0.3
=
x 6
解: 4:0.3x:6
0.3 x = 4×6
x = 80
练习1:
下面哪几组中的两个比可以组成比例?把组成的比例
写出来。
⑴ 9：24和3：8
: : 1 1 3 1
解:14 x =21×6
x =9
⑵ 4:0.3 = x :1.8
解:0.3x =4×1.8 x =24
⑶
2 3
x 9
解: 3 x =2×9
x =6
（4） x :
4 5

5 12
:
10
x 解:10
=
4 5

5 12
x
=
1 30
练习5:
用4,0.8,5和 x 组成比例,并解比例。
4：0.8 = 5: x
下面是在同一时刻测得不同的竹竿长和相 应的影子长,根据下表中的数据,你能写 出一些有意义的比吗?
竹竿长 2
6
8
10
…
(m)
影子长 3
9
12
15
…
(m)
2:3 = 2 3
3:2 = 3 2
6:9 = 2 3
9:6 = 3 2
8:12 = 2 3
12:8
=
3 2
10:15 = 2 3
15:10 = 3 2
5:4 = 0.8: x
解: 4 x = 0.8×5
解: 5 x =4×0.8

在直角坐标系中，反比例函数图 像是一个双曲线。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。

应用场景的对比
正比例
在路程一定的情况下，速度和时间成正比；在速度一定的情况下，路程和时间成 正比。
反比例
在压强一定的情况下，压力和受力面积成反比；在液体密度一定的情况下，浮力 和排水体积成反比。
04
CHAPTER
正比例和反比例的实例
正比例实例：速度与时间的关系
总结词
速度与时间成正比，即当速度增加时， 时间也会相应增加。
正比例的性质
总结词
正比例具有对称性、传递性和结合性。
详细描述
正比例关系具有一些基本的数学性质。首先，如果x和y成正比例，那么y和x也成正比例，这体现了对称性。其次， 如果x和y、y和z分别成正比例，那么x和z也成正比例，这体现了传递性。最后，如果x和y、y和z分别成正比例， 那么x和z以及z和x都成正比例，这体现了结合性。
正比例和反比例在生活中的 应用
正比例在生活中的应用：购物折扣
总结词
购物折扣是正比例关系的一个常见例子，商品的原价与 折扣比例成正比，折扣比例越高，商品价格越低。
详细描述
在购物时，商家经常会提供折扣来吸引消费者。这种折 扣与商品的原价成正比关系，即折扣比例越高，商品价 格就越低。例如，如果一个商品原价为100元，打8折后 只需支付80元，折扣比例越高，最终支付的金额就越少 。
正反比例在生活中的应用对比
总结词
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 ，油箱越大，单位油耗行驶的里程越长；油 箱越小，单位油耗行驶的里程越短。
详细描述
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 。一般来说，油箱越大，车辆可以行驶的里 程就越长；油箱越小，车辆可以行驶的里程 就越短。这是因为油箱越大，车辆在行驶相 同距离时所需的油耗量就越少；而油箱越小 ，则所需的油耗量就越多。这种反比例关系 使得大油箱的汽车在长途行驶时更具优势。

正比例和反比例 反比例的意义
探究新知
例 1
60名游客在井冈山游览，准备分组 活动，提出的分组建议如下表：
每组人数 组数 3 20 5 12 6 10 10 4
每组的人数与组数成正比例吗？为什么？
那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们 就一起来学习新的知识。
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正比例和反比例 反比例的意义
60名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的 分组建议如下表：
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正比例和反比例 反比例的意义
从上面的两个实例 中，你发现了什么？ 在每组人数和组数 这两种量中，相对 应的两个数的乘积 是一定的。
在每分钟打字个数和 打字时间这两种量中， 相对应的两个数的乘 积也是一定的。
两种量关联应的量，一种量扩 大或缩小若干倍，另一种量反 而缩小或扩大相同的倍数。两 种量的变化方向正好相反。
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正比例和反比例 反比例的意义
2.判断。（对的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”） （1）正方形的边长与面积成正比例 。 （×） （2）班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。（ × ） （3）圆的周长与直径不成比例。 （×） （4）同时同地树高与影长成正比例。 （√ ）
3.x 与y成反比例关系，根据条件完成下表。 80 40 50
每组的人数与组数的乘积
60人 （不变）
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探索规律，并按规律填表。
这篇稿子，如果每分钟打 120个字，25分可以打完。 每分打字（个） 120 100 75 50
所需时间（分）
25
30
40 60
每分打字个数减少，所需时间反而增加。 这篇稿子总字数不变，每分打字和所需时间 的乘积一定。